Edoardo Ballico, Kiryong Chung, Sukmoon Huh
We study locally Cohen-Macaulay curves of low degree in the Segre threefold with Picard number three and investigate the irreducible and connected components respectively of the Hilbert scheme of them. We also discuss the irreducibility of some moduli spaces of purely one-dimensional stable sheaves and apply the similar argument to the Segre threefold with Picard number two.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Corrado Segre and nodal cubic threefolds
我们讨论的工作Corrado塞格雷节点三次超曲面的情况下，重点是6节点和10节点三次。特别地，我们讨论了这三重上直线的Fano曲面和锥丛结构。我们回顾了一些目前的研究代数几何相关的塞格雷的工作。
Globally generated vector bundles on the Segre threefold with Picard number two
我们对$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^2$上的全局生成的向量丛进行分类，其中第一个Chern类较小，即$c_1= (a,b)$，$a+b \leq 3$ .我们的主要方法是通过Hartshorne-Serre构造来研究全局生成的向量丛的相关平滑曲线。
We study instanton bundles $E$ on $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$. We construct two different monads which are the analog of the monads for instanton bundles on $\mathbb P^3$ and on the flag threefold $F(0,1,2)$. We characterize the Gieseker semistable cases and we prove the existence of $μ$-stable instanton bundles generically trivial on the lines for any possible $c_2(E)$. We also study the locus of jumping lines.
The symmetric six-vertex model and the Segre cubic threefold
本文从代数几何的角度研究了对称六顶点模型可积性的数学性质。我们表明，代数品种起源于巴克斯特的通勤转移方法是双理性同构的一个无处不在的三倍称为塞格雷三次原始。这种关系使得有可能提出最通用的解决方案的杨巴克斯特三元组与此晶格模型。相应的$\mathrm{R}$ -矩阵和Lax算子由三个独立的仿射谱变量参数化。
On the existence of curves in K-trivial threefolds
我们给出了一个标准的连续家庭的曲线上的节点$K$ -平凡的三倍$X_0$的贡献几何刚性曲线的一般光滑的$X_0$。作为应用，我们证明了在一般完全交的Calabi-Yau三重上任意次几何刚性曲线和显有界亏格的存在性。
We prove the following statement, predicted by Clemens' conjecture: A generic quintic threefold contains only finitely many smooth rational curves of degree 12.
Using the geometry of an almost del Pezzo threefold, we show that the moduli space of genus $g$ one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves is rational for every $g\geq 2$.
Curves of small degree on cubic threefolds
我们描述了Hilbert方案参数化曲线的三次三倍的程度最多为5。在即将发表的论文中，我们使用这种描述给出了一个新的证明和推广定理的伊利耶夫，Markushevich和Tikhimirov。
On Castelnuovo theory and non-existence of smooth isolated curves in quintic threefolds
给出了光滑不可约曲线$C\subset \mathbb{P}^4$在光滑五次三重曲线中孤立的必要条件，并给出了$h^1(\mathcal{N}_{C/{\mathbb{P}^4}})$的下界.结合Castelnuovo理论中的优美结果，我们证明了五次三重光滑平滑曲线的某些不存在性结果.作为一个应用，我们可以证明Knutsen的例子清单光滑孤立曲线在一般五次三倍是完整的，直到9度。
On the divisorial contractions to curves of threefolds
本文证明终端三维簇到曲线的除子收缩在适当嵌入下均为加权爆破，并在曲线光滑条件下给出其完整分类。
We prove the irreducibility of moduli spaces of rational curves on a general del Pezzo threefold of Picard rank $1$ and degree $1$. As corollaries, we confirm Geometric Manin's conjecture and enumerativity of certain Gromov-Witten invariants for these threefolds.
On isolated smooth curves of low genera in Calabi-Yau complete intersection threefolds
克莱门斯和Kley的结果的基础上，我们发现标准的连续家庭的曲线在一个节点$K$ -平凡的三倍$Y_0$变形的计划，许多光滑的孤立曲线在一般变形$Y_t$的$Y_0$。作为应用，我们三次证明了在Calabi-Yau完全交中有界亏格和无界度的光滑孤立曲线的存在性。
Rational curves on Fano threefolds with Gorenstein terminal singularities
本文研究具有Gorenstein终端奇点的Fano三维簇上的有理曲线，推广了几何Manin猜想至奇异情形，并证明了某些奇异del Pezzo三维簇的该猜想。
In this paper, the numbers of rational curves on general complete intersection Calabi-Yau threefolds in complex projective spaces are computed up to degree six. The results are all in agreement with the predictions made from mirror symmetry.
In this paper, we describe the simple isotropic decompositions of the curve sections of the known Enriques-Fano threefolds. The simple isotropic decompositions allow us to identify the irreducible components of the moduli space of the polarized Enriques surfaces. Thus, our analysis will enable us to show to which families of polarized Enriques surfaces the hyperplane sections of the Enriques-Fano threefolds belong.
An extremal curve germ is the analytic germ of a threefold with terminal singularities along a reduced complete curve admitting a contraction whose fibers have dimension at most one. The aim of the present paper is to review the results concerning those contractions whose central fiber is irreducible and contains only one non-Gorenstein point.
On smooth and isolated curves in general complete intersection Calabi-Yau threefolds
最近Knutsen发现了光滑曲面$X$上的完全线性系$|\mathcal{L}|$中的曲线在节点K平凡三重$Y_0$中变形为$Y_0$的一般变形$Y_t$中的多条光滑孤立曲线的准则。在这篇文章中，我们开发了新的方法来检查是否设置的$Y_0$节点施加独立的条件$|\mathcal{L}|$。作为应用，我们在完全交的Calabi-Yau三重中找到了新的光滑孤立曲线。
Segre embeddings and the canonical image of a curve
证明了不存在亏格为g的一般曲线的标准嵌入位于三个或多个射影空间的乘积的Segre嵌入上的g.
We study the moduli spaces of rational curves on prime Fano threefolds of index 1. For general threefolds of most genera we compute the dimension and the number of irreducible components of these moduli spaces. Our results confirm Geometric Manin's Conjecture in these examples and show the enumerativity of certain Gromov-Witten invariants.
The cone of moving curves of a smooth Fano-threefold
本文证明了光滑Fano-三重移动曲线的闭锥是多面体的。证明依赖于一个著名的结果Bucksom，Demailly，Paun和Peternell说，强可动锥是对偶锥的pseudoeffective因子。最后，我们涉及的极值射线的锥上的移动曲线的三倍与极值射线的锥上的强移动曲线的双有理模型得到的Mori收缩。
The Segre-Verlinde correspondence for the moduli space of stable bundles on a curve
该研究建立光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间的经典Verlinde数与模空间上自然泛复形Segre数的对应关系，为相关代数几何研究提供新视角。
The curve of lines on a prime Fano threefold of genus 8
我们表明，一般的素数Fano三倍X的亏格8可以重建从对$(Γ,L)$，其中$Γ$是它的Fano曲线的线和$L=O_Γ(1)$是θ-特性，它给出了一个自然的嵌入$Γ\subset \matbb{P}^5$。
We give a class of examples of reducible (d-semistable) threefolds of CY type with two irreducible components for which (it is reasonably easy to prove that) no family of admissible genus zero stable maps sweeps out a surface, yet such stable maps occur in infinitely many degrees.
Counting curves which move with threefolds
设X是一个（可能是节点的）K-平凡的三重运动在一个固定的周围空间P.假设X包含一个连续的曲线族，其所有成员满足一定的畅通条件在P.一个公式给出了计算相应的虚拟的曲线数，即曲线的数量上的一般变形的X“贡献”的连续族在X上.
We prove several classification results for the components of the moduli space of rational curves on a smooth Fano threefold. In particular, we prove a conjecture of Batyrev on the growth of the number of components as the degree increases. The key to our approach is Geometric Manin's Conjecture which predicts the number of components parameterizing free curves.
Stability conditions on Calabi-Yau threefolds via Brill-Noether theory of curves
通过Brill-Noether理论研究Calabi-Yau三重曲面的稳定性条件，证明了相关不等式并确保稳定性条件的存在。
Calabi-Yau Threefolds Fibred by Kummer Surfaces Associated to Products of Elliptic Curves
我们研究了与椭圆曲线乘积相关的Kummer曲面的三重卷积，这些乘积是由某些晶格极化K3曲面在纤维Nikulin对合下的三重卷积的分解矢量产生的。我们提出了一个一般的建设，这样的表面，然后专门研究我们的结果Calabi-Yau三倍所产生的解决concurents的三倍镜像四次K3曲面。最后，我们给出了我们所构造的Calabi-Yau三重的一些几何性质，包括Hodge数的表达式。
Rational curves of degree 10 on a general quintic threefold
我们证明了“强形式”的克莱门斯猜想在度10。也就是说，在P^4中的一般五次三重F上，只有100条10次光滑有理曲线，并且每条曲线都以法丛O（-1 ^2.此外，在10次中，F中没有奇异的、约化的和不可约的有理曲线，也没有任何具有有理分量的约化的、可约的和连通的曲线。
A threefold isogenous to a product of curves $X$ is a quotient of a product of three compact Riemann surfaces of genus at least two by the free action of a finite group. In this paper we study these threefolds under the assumption that the group acts diagonally on the product. We show that the classification of these threefolds is a finite problem, present an algorithm to classify them for a fixed value of $χ(\mathcal O_X)$ and explain a method to determine their Hodge numbers. Running an implementation of the algorithm we achieve the full classification of threefolds isogenous to a product of…
Smooth rationally connected threefolds contain all smooth curves
证明了如果X是光滑有理连通三重图，C是光滑射影曲线，则C可以嵌入X中。此外，这个属性的一个版本的特点合理连接的品种的尺寸至少为3。我们给出了一些细节的复曲面的情况下。
Rational Curves in Calabi-Yau Threefolds
本文研究了某些Calabi-Yau三重族的一般成员中的某种拓扑型的有理曲线的集合。对于某些家庭，我们调查在何种程度上可能得出结论，这个集是有限的。对于其他家庭，我们调查是否这组包含至少一个点，代表一个孤立的有理曲线。
Threefolds containing all curves are rationally connected
本文证明：若三维簇$X$包含所有可嵌入的曲线，则$X$存在维数至少为3的有理连通子簇，且“所有曲线可嵌入”是三维簇的双有理性质。
Curves on threefolds and a conjecture of Griffiths-Harris
本文证明了在光滑的一般超曲面$X\subset \bbP^{4}$上的任意算术Gorenstein曲线都是完全交。这给出了$\bbP^4$中一般型超曲面上完全交线的一个刻画。我们还证明了一般五次超曲面上的某些1-圈是Griffiths群的非平凡元素。
ACM vector bundles on prime Fano threefolds and complete intersection Calabi Yau threefolds
本文给出了Picard数$ρ=1$在素Fano三重上和在Calabi Yau三重上的完全交（如$V$）上的所有可能的不可分解的正规秩两向量丛的列表.对于任何这样的丛$\E$，如果它存在，我们找到曲线$C \subset V$的射影不变量，这些曲线是$\E$的一般整体瓣的零轨迹。反过来，具有这样的不变量的曲线$C \subset V$是我们列表中的束$\E$的一部分。这样我们就把$V$上存在这样的丛的问题归结为存在包含在$V$中的具有规定性质的曲线的问题。在部分情况下，在我们的名单上存在这样的曲线的一般$V$是已知的，我们国家的问题存在的一般$V$的任何类型的曲线从列表。
Toward the classification of threefold extremal contractions with one-dimensional fibers
本文针对三维簇中沿连通约化完全曲线C具终端奇点且存在K_X负收缩的极值曲线芽，给出了中心曲线C可约情形的粗略分类。
Calabi-Yau threefolds with a curve of singularities and counterexamples to the Torelli problem
在同一变形家庭的双有理卡-丘三倍提供了一个“弱”的反例的全球Torelli问题，只要他们不是同构的。在本文中，它表明，某些desingularized加权完全相交的变形提供了家庭包含双有理品种的例子。构造的例子被证明是非同构的使用专业化参数。
A remark on rational quartic curves in prime Fano threefolds of degree $22$
利用度22的素Fano三维流形$V_{22}$与五次del Pezzo三维流形$V_5$之间的Sarkisov联系，证明$V_{22}$中有理四次曲线的Hilbert方案到射影空间$\mathbb{P}^4$存在一个一般2对1的有理映射。
Rational curves on generic quintic threefolds
设$X_0$是复数上射影空间$\mathbf P^4$中的一般五次三重曲线，$C_0$是$X_0$上的不可约有理曲线.令$$c_0: \mathbf P^1\to C_0\subset X_0$$为其归一化。本文证明了：（1）$c_0$必须是浸入式的，即微分$(c_0)_\ast: T_{t}\mathbf P^1 \to T_{c_0(t)} X_0$在每个$t\in \mathbf P^1$上是内射的;（2）$c_0$的法丛满足$$H^1(N_{c_0/X_0})=0.$$
Elliptic curves and rank-2 vector bundles on the prime Fano threefold of genus 7
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。证明了类X上Chern类c_1= 1，c_2 =5的稳定秩2向量丛的模空间同构于对旋量取10倍正交线性截而得到的亏格7的曲线.这是一个逆Mukai的结果同构的非阿贝尔布里尔-诺特轨迹曲线的属7的Fano三倍的属7。给出了这两个同构的一个显式尺规作图法，并对亏格为7的K3曲面给出了一个类似的结果。
Moduli space of genus one curves on quartic and quintic del Pezzo threefolds
本文研究四次和五次 del Pezzo 三维簇上光滑亏格一曲线的空间，描述了 Kontsevich 模空间的不可约分支并分类了从一般椭圆曲线出发的态射空间，验证了复数域上所有四次和五次 del Pezzo 三维簇的几何 Manin 猜想。
This article constructs a smooth weak Fano threefold of Picard number two with small anti-canonical morphism that arises as a blowup of a smooth curve of genus 5 and degree 8 in $\mathbb{P}^3$. While the existence of this weak Fano was known as a numerical possibility in \cite{CM13} and constructed in BL12, this paper removes the dependencies on the results in \cite{JPR11} needed in the construction of BL12 and constructs the link in the style of ACM17.
Hilbert schemes of low-degree rational curves on a prime Fano threefold of degree $22$
本文完整描述了度$22$素Fano三维簇上次数不超过$6$的有理曲线的Hilbert概型，利用二割线圆锥曲线几何，并导出DT型不变量。
The present paper deals with lines contained in a smooth complex cubic threefold. It is well-known that the set of lines of the second type on a cubic threefold is a curve on its Fano surface. Here we give a description of the singularities of this curve.
Cohomology and Obstructions II: Curves on K-trivial threefolds
Kuranishi理论在具有平凡典范丛的三重上给出了光滑全纯曲线上曲线的（局部解析）Hilbert格式作为梯度格式的代数几何构造，即（有限维）多圆盘上全纯函数的外导数的零格式. (The在无限维环境中的相应事实很久以前就被物理学家发现了。）给出了全纯Chern-Simons泛函的一个类似代数尺规作图法，给出了向量丛的局部解析模格式.给出了Brill-Noether轨迹在充分因子上的一个类似梯度格式的构造。最后，利用Donagi-Markman的结构定理，给出了Abel-Jacobi映射到平凡三重典范丛的中间Jacobi的一个新的公式。
Cohomology and Obstructions III: A variational form of the generalized Hodge conjecture on K-trivial threefolds
本文研究了完全相交的K-平凡三重曲面上的曲线的Hilbert格式，其中曲线在三重曲面所处的环境簇中是无遮挡的。基本结果是曲线的阻塞理论完全由概型论Abel-Jacobi映射决定。这一事实的几个应用。
We give a criterion for a nef divisor $D$ to be semiample on a Calabi--Yau threefold $X$ when $D^3=0=c_2(X)\cdot D$ and $c_3(X)\neq 0$. As a direct consequence, we show that on such a variety $X$, if $D$ is strictly nef and $ν(D)\neq 1$, then $D$ is ample; we also show that if there exists a nef non-ample divisor $D$ with $D\not\equiv 0$, then $X$ contains a rational curve when its topological Euler characteristic is not $0$.
Smooth, isolated curves in families of Calabi-Yau threefolds in homogeneous spaces
证明了在齐性空间中存在完全相交的不同阶数和不同属数的光滑孤立曲线。在此基础上，我们对低亏格的BN一般K3曲面上的平滑曲线的所有次数和亏格进行了分类。由Mukai的结果，这些是K3表面，可以实现为完全交叉在某些齐性空间。
Abelian surfaces with two plane cubic curve fibrations and Calabi-Yau threefolds
P^（d-1）中具有两个平面三次曲线纤维化的（1，d）-极化阿贝尔曲面位于两个椭圆P^2-涡卷中。这些涡卷的并集形成一个可约的卡-丘三重。在本文中，我们表明，这发生在d<10，并分析家庭这样的表面和3倍详细时，d=6。特别是，可约的卡-丘3-折叠变形，在这种情况下，不可约的非正常奇异性。
Weak Fano threefolds obtained by blowing-up a space curve and construction of Sarkisov links
我们对P^3中的平滑曲线进行了插值，这些曲线的爆破产生了一个反正则因子为big和nef的三重曲线。这些是位于光滑四次曲线上的d次亏格g曲线C，使得（i）$4d-30 \le g\le 14$或$(g,d) = (19,12)$，（ii）C没有5-割线、9-正割二次曲线或13-正割扭三次曲线。这推广了P^2中点爆破的经典类似情形。然后，我们描述了Sarkisov链接从这些爆破构造，并能够证明Sarkisov链接的存在，以前只被称为数值的可能性。
Hurwitz spaces of triple coverings of elliptic curves and moduli spaces of abelian threefolds
本文证明了极化类型为D=（1，1，2），（1，2，2），（1，1，3）或（1，3，3）的极化三重交换的模空间A_3（D）是单有理的.这个结果是基于对2次或3次椭圆曲线的简单覆盖族的研究和对迹为0的全纯微分所对应的周期映射的研究。特别地，我们证明了Hurwitz空间H_{3,A}（Y）的单有理性，该空间参数化了椭圆曲线Y的单支三重覆盖，其行列式为同构于A^{-1}的Tschirnhausen模.
Elliptic curve counting in toric threefolds: virtual, enumerative, and tropical
该研究针对环面三维簇中的椭圆曲线，通过将均匀间距亏格1热带曲线与对数退化公式结合，得到Getzler–Pandharipande公式的对数类似物，证明ℙ³的对数虚拟不变量次数足够大时小于普通格罗莫夫-威滕不变量。
Fujita-Zariski decompositions on some product threefolds
本文通过显式爆破和双有理Fujita-Zariski分解，计算三类乘积三维簇上盒积极化的Newton-Okounkov体及大但非nef除子的体积。
Moduli space of genus one curves on cubic threefold
论文研究了三次三次曲面上亏格为一的稳定映射模空间的主要组成部分，证明了当次数e≥5时存在两个不可约主成分，并分类了映射空间Mor(E,X)的组成部分。
Rational curves in a quadric threefold via an $\text{SL}(2,\mathbb{C})$-representation
本文将光滑二次三维体Q3视为拉格朗日Grassmannian，研究SL(2,C)极大环面作用下的低次固定有理曲线，并利用拉格朗日几何性质证明了三次扭曲曲线模空间具有射影丛结构，进而得到其上同调环。
Sections of Calabi-Yau threefolds with K3 fibration
利用K3曲面研究了曲线上的Calabi-Yau三重纤维截面。我们证明了在某些K3纤维的Calabi-Yau三重上存在无穷多个孤立的截面，并且由这些截面生成的Néron-Severi群的子群不是单生成的.本文还给出了复曲线的函数域F上的K3曲面的例子，该曲线的函数域F上具有Zebraki稠密的F-有理点，其几何模型为Calabi-Yau。
Geometry and Arithmetic of Maschke's Calabi-Yau Threefold
Maschke的Calabi-Yau三重复盖是沿Maschke八次曲面分支的射影三空间的复盖。该曲面由作用于四维向量空间的某个有限群的最低度不变量定义。利用这个群，我们证明了三重的中间Betti上同调群分解为150个二维Hodge子结构的直和.我们展示了三维上的一维有理曲线族，并证明了相应的Abel-Jacobi映射是非平凡的。通过计算有限域上的点的个数，我们确定了Maschke曲面的Néron-Severi群的秩和它的某些子曲面在超越格上的伽罗瓦表示.我们还制定了精确的模块化的伽罗瓦表示Maschke的三倍和属33曲线参数化的有理曲线的三倍。
Derived category of V_{12} Fano threefolds
一个V_{12} Fano三重是一个指数为1的光滑Fano三重X，其中Pic X = Z且（-K_X）^3=12。我们表明，有界导出范畴的相干层上的任何V_{12}三重X承认一个半正交分解组成的两个例外丛和导出范畴的曲线亏格7。作为一个应用，我们证明了X的Fano曲面（X上的参数化二次曲线的曲面）与相关亏格7曲线的对称平方正则同构。
Weak Fano threefolds arising as the blowup of a hyperquadric in $\mathbb{P}^4$ along a curve
本文研究了超二次曲面在P^4中沿特定曲线的吹胀所得弱Fano三维流形的条件和性质，揭示了其几何可实现性及构造方法。
Let $X_0$ be a generic quintic threefold in projective space $\mathbf P^4$ over the complex numbers. For a fixed natural number $d$, let $R_d(X_0)$ be the open sub-scheme of the Hilbert scheme, parameterizing irreducible rational curves of degree $d$ on $X_0$. In this paper, we show that (1) $R_d(X_0)$ is smooth and of expected dimension, \par (2) Combining the Calabi-Yau condition on $X_0$, we further show that it consists of immersed rational curves. (3) Parts (1) and (2) imply a statement of Clemens' conjecture: if $C_0\in R_d(X_0)$ and $c_0:\mathbf P^1\to C_0$ is the normalization, the \pa…
Equisingular Deformations of Curves and Surfaces in Threefolds
本文研究曲线和曲面在三维流形中的等奇异变形问题，提出基于变形理论的标准，证明奇点数量由全局可实现性决定，并探讨其在退化情况下的应用。
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