Smooth rationally connected threefolds contain all smooth curves
G. K. Sankaran
证明了如果X是光滑有理连通三重图，C是光滑射影曲线，则C可以嵌入X中。此外，这个属性的一个版本的特点合理连接的品种的尺寸至少为3。我们给出了一些细节的复曲面的情况下。
We show that if X is a smooth rationally connected threefold and C is a smooth projective curve then C can be embedded in X. Furthermore, a version of this property characterises rationally connected varieties of dimension at least 3. We give some details about the toric case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Boundedness for some rationally connected threefolds in $\mathbb P^6$
在一些额外的假设下，我们证明了$\mathbb P^6$中有理连通三重的有界性。
Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor
设$X$是一个有理三重连通的光滑射影，其反正则因子为nef。当$-K_X$不是半充分时，我们给出了一个分类.
On Examples of Supersingular and Rationally Chain Connected Threefolds
在这项工作中，我们证明了，对于某一类三重正特征，有理链连通性相当于超奇异性。同样的结果是已知的K3曲面与椭圆纤维。有超奇异和有理链连接的三重的例子。
Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor, II
设$X$是一个光滑的复射影有理连通三重映射，有$-K_X$ nef，但不是半满映射.在我们以前的工作中，当$|{-}K_X|$没有固定因子时，我们对所有这样的三重分类。在本文中，我们继续我们的分类时，$|{-}K_X|$有一个非零的固定因子。
Rationality of rationally connected threefolds admitting non-isomorphic endomorphisms
本文证明了弱Q-Fano三重非同构自同态的一个结构定理，更一般地，证明了具有大反典范除子的三重非同构自同态的一个结构定理。并给出了一个有理连通三重图是有理的判别准则。因此，我们表明（不使用的分类），每一个光滑的Fano三倍有一个非同构的满射自同态是合理的。
On the coniveau of rationally connected threefolds
证明了有理连通三重环的积分上同调模挠是由平滑曲线的积分上同调通过与$1$ -圈族相关联的柱面同态得到的.等价地，它具有Benoist-Ottem意义上的强Coniveau 1。
Codimension one regular foliations on rationally connected threefolds
在他的工作对birational分类的叶理投影表面，布鲁内拉表明，每一个经常叶理的理性表面是代数积分的理性叶。这导致Touzet猜想，每一个定期叶状的理性连接流形是代数积分与理性连接的叶子。Druel证明了这一猜想的情况下，弱法诺流形。本文推广了这一结果，证明了Touzet猜想对具有nef反典范丛的三重上余维为1的叶理是成立的.
Finite quasisimple groups acting on rationally connected threefolds
我们证明了能够忠实地作用于有理连通三重的有限拟单非阿贝尔群是以下群：$\mathfrak{A}_5$，$\operatorname{PSL}_2(\mathbf{F}_7)$，$\mathfrak{A}_6$，$\operatorname{SL}_2(\mathbf{F}_8)$，$\mathfrak{A}_7$，$\operatorname{PSp}_4(\mathbf{F}_3)$，$\operatorname{SL}_2(\mathbf{F}_{7})$，$2.\mathfrak{A}_5$，$2.\mathfrak{A}_6$，$3.\mathfrak{A}_6$或$6.\mathfrak{A}_6$ .除了$2.\mathfrak{A}_6$和$6.\mathfrak{A}_6$之外，所有这些群确实作用于某些有理连通的三重。
Geometric representability of 1-cycles on rationally connected threefolds
本文证明任意有理连通三维流形上都存在由光滑射影曲面参数化的1-闭链族，使其诱导Abel-Jacobi同构，从而将原先仅对部分光滑Fano三维流形成立的几何可表示性推广到一般情形。
Threefolds containing all curves are rationally connected
本文证明：若三维簇$X$包含所有可嵌入的曲线，则$X$存在维数至少为3的有理连通子簇，且“所有曲线可嵌入”是三维簇的双有理性质。
Actions of $(\mathbb{Z}/4)^4$ on rationally connected threefolds
研究$(\mathbb{Z}/4)^4$对有理连通三维流形的作用，证明相关双有理结论，得出该群不嵌入$\operatorname{Cr}_3(\mathbb{C})$并结合早期结果，实现对$(\mathbb{Z}/m)^r$嵌入情况的完整分类。
Finite abelian groups acting on rationally connected threefolds II: groups of K3 type
本文研究有限交换群作用于三维有理连通流形的性质，重点分析K3类型群的分类及其与K3表面的关系。
Codimension two integral points on some rationally connected threefolds are potentially dense
设$V$是定义在数域$k$上的一个光滑的、射影的、有理连通簇，$Z\subset V$是余维数至少为2的闭子集.在本文中，我们证明了$V$的某些选择，$Z$ -积分点集是潜在Zerkki稠密的，在这个意义上，有一个有限扩张$k$的扩展$K$，使点集$P\in V(K)$是$Z$ -积分是Zerkki稠密的$V$ .这对Hassett和Tschinkel在2001年提出的一个问题给出了肯定的回答。
Singular rationally connected threefolds with non-zero pluri-forms
本文研究了带有非零复数形式的奇异射影有理连通三重$X$，\textit{i.e.} $H^0(X,(Ω_X^1)^{[\otimes m]}) \neq \{0\}$（对于某些$m > 0$），其中$(Ω_X^1)^{[\otimes m]}$是$(Ω_X^1)^{\otimes m}$的自反壳.如果$X$有$\mathbb{Q}$ -阶乘终端奇点，那么我们证明了从$X$到$\mathbb{P}^1$存在一个纤维化$p$。此外，对于所有$m>0$，存在从$H^0(X, (Ω_X^1)^{[\otimes m]})$到$H^0(\mathbb{P}^1, \mathscr{O}_{\mathbb{P}^1}(-2m+\sum_{z\in \mathbb{P}^1} [\frac{(m(p,z)-1)m}{m(p,z)}]))$的自然同构，其中$m(p,z)$是除数$p^*z$中的最小正系数。
Symplectic geometry of rationally connected threefolds
研究了有理连通$3$ -折叠的辛几何.第一个结果表明，有理连通性是在维数$3$上的辛变形不变量。如果一个有理连通的$3$ -fold $X$是Fano或$b_2(X)=2$，我们证明了它是辛有理连通的，即存在一个非零的Gromov-Witten不变量，其中两个插入是一个点的类.最后证明了许多有理连通的$3$ -折叠对于一个辛有理连通簇是双有理的。
Finite abelian groups acting on rationally connected threefolds I: Groups of product type
本文研究忠实作用在三维有理连通簇上的有限阿贝尔群，将其分为乘积型、K3型及第三类，完成乘积型群分类，建立K3型群有界性结果并提出第三类群猜想。
On smooth rationally connected projective threefolds of Picard number two admitting int-amplified endomorphisms
该研究证明Picard数为2的光滑有理连通射影三维簇为环面簇的充要条件是存在int-amplified自同态，并得出爆破等变下$\u202e\bb{P}^3$非同构满自同态的全不变光滑曲线必为直线的推论。
Abel-Jacobi maps associated to smooth cubic threefolds
提出了有理连通簇上的空间参数化有理曲线的一些问题。我们给出了三次三重数的部分解答。我们的许多结果以前证明了Iliev，Markushevich和Tikhimirov通过分析三次三重上的向量丛。我们的证明使用剩余而不是向量丛。
Generalized Tsen theorem and rationally connected Fano fibrations
本文证明了一个纤维化X \to \Bbb P_1是有理连通的，它的一般纤维是光滑的Fano三重纤维.证明是基于Tsen的经典定理的推广：一条曲线上的纤维化X/C，其一般纤维是加权射影空间的乘积中的Fano完全交，具有一个截面。
On Rational Connectedness of Globally F-Regular Threefolds
本文证明了定义在特征为$p\geq 11$的代数闭域上的射影整体$F$ -正则三重有理链连通。
Picard groups of Siegel modular threefolds and theta lifting
证明了Humbert曲面有理生成Siegel模三重的Picard群.
Rationality in families of threefolds
证明了在定义于代数闭域上的射影三重域族中，有理纤维的轨迹是可分有理连通纤维的轨迹的闭子集的可数并.当基域具有特征零点时，这意味着在一个光滑的三重射影族中有理纤维的轨迹是至多可数个闭子族的并。
Strictly nef divisors on singular threefolds
设$X$是具有轻度奇点的正规三重射影，$L_X$是$X$上的严格nef $\mathbb{Q}$ -因子.首先，我们证明了如果Kodaira维数$κ(X)\neq 0$或增广不规则性$q^{\circ}(X)\neq 0$，则$K_X+tL_X$具有足够大的$t$。其次，我们证明了，如果$(X,Δ)$是一个射影klt三重对的反对数典范除子$-(K_X+Δ)$是严格nef，那么$X$是合理的连接。
Abel-Jacobi map, integral Hodge classes and decomposition of the diagonal
给定一个光滑的3重投影Y，利用$H^{3,0}(Y)=0$，Abel-Jacobi映射从每个参数化Y中的1-圈的光滑簇导出一个态射到中间Jacobian J（Y）。本文研究了Y中的1-圈族的存在性，对于这些1-圈族，诱导态射是满射的，且具有有理连通的一般纤维，以及这一性质的各种应用。当Y本身是有理连通的，我们把这个性质与对角线的积分同调分解的存在性联系起来。我们还研究了三次三次折叠的这个性质，完成了Iliev-Markoushevich的工作。然后，我们得出结论，霍奇猜想持有度4积分霍奇类纤维成三次三倍曲线，限制奇异纤维。
Abel-Jacobi map, integral Hodge classes and decomposition of the diagonal
给定一个光滑的3重投影Y，利用$H^{3,0}(Y)=0$，Abel-Jacobi映射从每个参数化Y中的1-圈的光滑簇导出一个态射到中间Jacobian J（Y）。本文研究了Y中的1-圈族的存在性，对于这些1-圈族，诱导态射是满射的，且具有有理连通的一般纤维，以及这一性质的各种应用。当Y本身是有理连通的，我们把这个性质与对角线的积分同调分解的存在性联系起来。我们还研究了三次三次折叠的这个性质，完成了Iliev-Markoushevich的工作。然后，我们得出结论，霍奇猜想持有度4积分霍奇类纤维成三次三倍曲线，限制奇异纤维。
Zero cycles on rationally connected varieties over Laurent fields
研究了具有代数闭剩余域的特征零Laurent域上的有理连通簇上的零圈.我们表明，度映射诱导同构的合理连接的三倍定义在这样的领域。一般来说，度映射是同构的，如果定义在特征为零的代数闭域上的有理连通簇对一个圈满足积分Hodge/Tate猜想，或者如果Tate猜想对定义在有限域上的曲面上的因子类成立。为了证明这些结果，我们介绍了技术从极小模型计划研究的同源性的某些复杂的加藤/布洛赫Ogus定义。
Zero-cycles in families of rationally connected varieties
该研究聚焦有理连通簇族中的零闭链，证明亨泽尔离散赋值环上光滑射影概形的特殊纤维可分有理连通时，相对零闭链到特殊纤维的限制诱导周群同构，还推广到高阶周群并提出非光滑情形猜想，推广了Kollár的相关结果。
Convex separably rationally connected complete intersections
我们推广了R. Pandharipande到任意特征：证明了如果$X$是任意特征的代数闭域上的$\mathbb{P}^N$中的凸的、可分离有理连通的、光滑的完全交，则$X$是有理齐次的.
Log rationally connected surfaces
本文结合Miyanishi-Tsunoda和Keel-McKernan的工作，证明了复数上光滑拟射影曲面的log Castelnuovo有理性准则.
Automorphism groups of smooth quintic threefolds
研究了光滑五次三重自同构群。特别是，我们描述了所有的最大的明确的例子，目标五次三倍。确实存在$22$这样的组。
On smooth Calabi-Yau threefolds of Picard number two
本文对Picard数2的光滑Calabi-Yau三重性进行了分类，得到了具有一般超曲面Cox环的光滑Calabi-Yau三重性.
Stable rationality in smooth families of threefolds
我们展示了家庭的顺利投射三倍稳定理性和非稳定理性纤维。
Polarized endomorphisms of uniruled varieties (with Appendix by Y. Fujimoto and N. Nakayama)
我们证明了有理连通三重曲面的极化自同态是由Q-Fano三重曲面、Gorenstein log del Pezzo曲面和P^1上的极化自同态等变地建立起来的。对于非圆三重和四重的极化自同态也得到了类似的结果。因此，我们证明了每一个具有度> 1的极化自同态的三重光滑Fano是有理的。
Log canonical thresholds of smooth Fano threefolds. With an appendix by Jean-Pierre Demailly
我们计算了一些光滑Fano三倍的全局对数正则阈值。
Automorphism groups of smooth cubic threefolds
本文对忠实地作用于光滑三次三折上的群进行了分类。结果表明，存在精确的$6$极大值，并给出了目标三次三重数的显式例子.
A smooth, complete threefold with no nontrivial nef line bundles
我们提出了一个光滑的，完全的环面三重，没有非平凡的nef线丛。这是一个反例，最近猜想藤野。
On Castelnuovo theory and non-existence of smooth isolated curves in quintic threefolds
给出了光滑不可约曲线$C\subset \mathbb{P}^4$在光滑五次三重曲线中孤立的必要条件，并给出了$h^1(\mathcal{N}_{C/{\mathbb{P}^4}})$的下界.结合Castelnuovo理论中的优美结果，我们证明了五次三重光滑平滑曲线的某些不存在性结果.作为一个应用，我们可以证明Knutsen的例子清单光滑孤立曲线在一般五次三倍是完整的，直到9度。
On Pseudo-Effectivity of the Second Chern Classes for Smooth Threefolds
证明了对于反正则因子为nef的光滑射影三重映射，第二类Chern类在弱假设下是伪有效的。作为一个应用，第二类陈的伪有效性意味着川又的有效非零猜想对这三个方面都成立。
On smooth Fano threefolds with coregularity zero
本文构造了次数为2、4、6、8的光滑三维Fano完全交的零共正则性实例，并结合已有定理证明所有光滑Fano三维流形族均含零共正则性元素。
On the Chern number inequalities satisfied by all smooth complete intersection threefolds with ample canonical class
得到了与丰富典范丛的任意三重光滑完全交所满足的线性陈数不等式。
p-subgroups in the space Cremona group
证明了：若$X$是有理连通三重群，且$G$是$X$的双有理自映射群中的$p$ -子群，则$G$是至多由$3$元生成的阿贝尔群，条件是$p\ge 17$ .我们还证明了一个类似的结果$p\ge 11$的假设下，$G$作用于一个（Gorenstein）$G$ -Fano三倍，并表明，这同样适用于$p\ge 5$的假设下，$G$作用于一个$G$ -Mori纤维空间。
Rationally cubic connected manifolds I: manifolds covered by lines
本文研究了n维\ge 2的光滑复射影极化簇（X，H），它允许H次3的有理曲线的控制族V，使得X的两个一般点可以由V参数化的曲线连接，并且使得存在H次1的有理曲线的覆盖族.我们的主要结果是这些流形的Picard数至多为3，并且，如果等式成立，（X，H）在光滑簇上有一个邻接理论涡卷结构.
Equivariant Cohomology of Rationally Smooth Group Embeddings
本文刻划了约化群的有理光滑投射嵌入的等变上同调环。这些嵌入是还原幺半群的投射化。我们的主要结果描述了他们的根，幂等元，和基础幺半群数据的等变上同调。此外，我们还刻画了一类嵌入的等变上同调环是通过限制到相应的复曲面簇上而得到的。这种特征是根据闭轨道给出的。
Another view on smooth prime Fano threefolds of degree 22 with infinite automorphism groups
本文提供了一个自包含的替代证明，用于重新证明Kuznetsov、Prokhorov和Shramov关于度数为22且具有无限自同构群的平滑素数Fano三维流形的分类。
Minimal log discrepancies on smooth threefolds
本文证明了光滑三维簇上极小对数差异的ACC，并推导出a-lc阈值ACC、一致m-adic半连续性及计算除子有界性等推论。
Rationally smooth elements of Coxeter groups and triangle group avoidance
本文研究了一类通过避免某些秩为3的抛物子群而定义的无限型Coxeter群。对于这个族，有理光滑元素可以通过只看庞加莱多项式的几个系数来检测。我们还证明了有理光滑元的Poincaré多项式的一个因式分解定理。作为应用，我们证明了一类无限型Coxeter群只有1000个有理光滑元。在特殊情况下，给出了这些元素的显式枚举和描述。
Extending rationally connected fibrations from ample subvarieties
利用有理曲线的形变理论，证明了Sommese关于当态射是有理连通纤维的光滑（或轻度奇异）纤维化时，态射可从充分子簇中扩张的一个猜想.我们应用这一结果的背景下，Fano纤维化，并证明了分类定理的投影丛和二次纤维化结构的充足的子品种。
K-stable smooth Fano threefolds of Picard rank two
本文证明了皮卡秩为二的多个光滑法诺三维流形族具有K-稳定性，并给出了族2.5中满足明确一般性条件的流形也具有K-稳定性的结论。
$K$-polystability of smooth Fano $\text{SL}_2$-threefolds
我们证明了所有光滑复Fano三重性的$K$ -多稳定性，它允许$\text{SL}_2$的有效作用，但不允许2-环面或3-环面的有效作用.特别地，证明了光滑Fano三重的Mori-Mukai分类族（1.10），（1.15），（1.16），（1.17），（2.21），（2.27），（2.32），（3.13），（3.17），（3.25）和（4.6）中簇的Kähler-Einstein度量的存在性.
On the number of minimal models of a log smooth threefold
给出了一类一般型三维对数光滑偶的极小模型个数的拓扑界。
On isolated smooth curves of low genera in Calabi-Yau complete intersection threefolds
克莱门斯和Kley的结果的基础上，我们发现标准的连续家庭的曲线在一个节点$K$ -平凡的三倍$Y_0$变形的计划，许多光滑的孤立曲线在一般变形$Y_t$的$Y_0$。作为应用，我们三次证明了在Calabi-Yau完全交中有界亏格和无界度的光滑孤立曲线的存在性。
On smooth and isolated curves in general complete intersection Calabi-Yau threefolds
最近Knutsen发现了光滑曲面$X$上的完全线性系$|\mathcal{L}|$中的曲线在节点K平凡三重$Y_0$中变形为$Y_0$的一般变形$Y_t$中的多条光滑孤立曲线的准则。在这篇文章中，我们开发了新的方法来检查是否设置的$Y_0$节点施加独立的条件$|\mathcal{L}|$。作为应用，我们在完全交的Calabi-Yau三重中找到了新的光滑孤立曲线。
Coregularity of smooth Fano threefolds
本文研究了光滑 Fano 三维簇的余正则性，证明了在105族中100族的一般成员余正则性为0，其中92族任意成员均为0，并发现存在一般元素具有正余正则性的族。
Rationally cubic connected manifolds II
研究了维数为$ n \ge 2$的光滑复射影极化簇$(X,H)$，它允许$H$ -度$3$的有理曲线的支配族$V$，使得$X$的两个一般点可以由$V$参数化的曲线连接，并且不允许覆盖线族（即$H$ -度有理曲线）.我们证明了这样的流形是由Picard数为1的RCC流形沿光滑中心爆破得到的。如果我们进一步假设$X$是Fano流形，我们得到了一个更强的结果，分类了所有Picard数为$ρ_X \ge 3$的Fano RCC流形
Non cancellation for smooth contractible affine threefolds
我们构造了两个具有同构圆柱的非同构可压缩仿射三重空间X和Y，证明了对于可压缩仿射三重空间，广义消去问题一般都有否定解.我们还建立了X和Y实际上是双全纯的复解析品种，提供了第一个例子的一对双全纯，但不同构的外来仿射3-空间。
A generalized Bogomolov-Gieseker inequality for the smooth quadric threefold
本文证明了一个推广的Bogomolov-Gieseker不等式，该不等式是由Bayer，Macrande和Toda在光滑二次曲面上证明的.这意味着存在一族Bridgeland稳定性条件。
Rationally smooth Schubert varieties and inversion hyperplane arrangements
我们证明了有限外尔群$W$的元素$w$是有理光滑的当且仅当与$w$的逆集相关联的超平面排列$I$是归纳自由的，并且共指数$d_1,\ldots,d_l$的乘积$(d_1+1) \cdots (d_l+1)$等于Bruhat区间$[e,w]$的大小，其中$e$是$W$中的恒等式。作为证明的一部分，我们准确地描述了当一个有限外尔群中的有理光滑元有一个链Billey-Postnikov分解。对有限Coxeter群，证明了链Billey-Postnikov分解与$I$的某些模余原子有关.
Globally generated vector bundles of rank 2 on a smooth quadric threefold
研究了三重光滑二次曲面上用$c_1\leq 3$整体生成的秩为2的向量丛的存在性，并确定了它们的Chern类.作为一个自动的结果，每个秩为2的全局生成的向量丛在$Q$上具有$c_1=3$是一个奇瞬子直到扭曲。
A Matsushima theorem for K-polystable polarised smooth Fano threefolds
本文证明了在光滑Fano三维流形上，若极化L满足K-极稳定性，则自同构群为可约群，验证了Yau-Tian-Donaldson猜想在任意极化下的可约性预测。
Actions on the Picard group of smooth Fano threefolds
该研究对光滑法诺三维簇自同构群在其皮卡群上作用的可能像分类，同时探究了这类簇族皮卡群的第一群上同调，属代数几何领域的相关工作。
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