Approximate Roots, Toric Resolutions and Deformations of a Plane Branch
我们分析的展开形式的近似根的Weierstrass多项式$f$定义一个平面分支$(C,0)$，在光的复曲面嵌入分辨率的分支。这导致了一类（非等奇异）变形的平面分支$(C,0)$支持某些单项式的近似根$f$的定义。由此我们找到了Milnor数$(C,0)$的Kouchnirenko型公式.我们的结果提供了一个几何方法Abhyankar的直线条件及其后果。作为应用，我们给出了一族平面曲线与平面分支等奇异的等奇异性准则，并给出了算法表示。
2012-01-26 math.AG
Deformations of weighted homogeneous surface singularities with big central node
本研究证明了带大中心结点的加权齐次曲面奇点的Kollár猜想，指出此类奇点形变空间的各不可约分支均可由$P$-消解这种部分消解来参数化。
2023-06-10 math.AG
Resolutions and deformations of cyclic quotient surface singularities
National Institute Of Technology, Oyama College（小山国立高等专门学校）；Department of Mathematics, Galatasaray University（加拉塔萨雷大学数学系）
本文研究形如 C^2/G 的循环商奇点的最小分辨、G-Hilbert 方案、广义 McKay 对应、奇点形变和箭图簇之间的关系，提供统一阐述和丰富例子。
2026-05-29 math.AG
Non-Commutative Deformations of Derived McKay Correspondence for A(n) singularities
本文证明导出McKay对应可扩展到A(n)环面曲面奇点的交换与非交换crepant解消的半泛非交换形变之间，从而推广了经典的导出等价结果。
2024-10-20 math.AG
Algorithmic equiresolution of deformations of embedded varieties
本文提出了一个关于嵌入簇族的奇点的同时奇点的分解的理论，该簇族由一个合适的Artin环的谱参数化，并且与给定的分解算法相容。通常情况下，这是一个简单的结果，一个类似的理论，为类似的家庭的基本对象，这篇文章的主要部分是专门的。
2009-04-23 math.AG
Representations of symplectic reflection algebras and resolutions of deformations of symplectic quotient singularities
本文给出了与圈积（参数t=0）相关联的辛反射代数的生成表示的导出范畴与相干层的导出范畴在这些代数的中心谱的一个credant分解上的三角范畴的等价性.
2003-11-17 math.AG math.RT
Deformations of algebraic schemes via Reedy-Palamodov cofibrant resolutions
设$X$是特征为零的域$\mathbb{K}$上的Noether分离的有限维格式.利用局部Tate-Quillen分解研究了微分分次局部Artin $\mathbb{K}$ -代数上的$X$的形变，即复空间的Palamodov预解式的代数模拟。通过描述微分分次交换代数图的DG-李代数控制变形理论，实现了上述目标，索引由直接Reedy范畴。
2019-09-04 math.AG math.CT
Deformations and Simultaneous Resolution of Determinantal Surfaces
本文利用重构代数来构造行列式曲面的同时分解。与经典情形的主要新区别在于，除了重构代数的非交换关系之外，还需要某些非交换关系，即林格尔的正则代数的非交换关系。重构代数中除标准关系外的所有关系都被变形，这些变形的关系与GIT商的变化一起实现了同时分解。
2025-10-30 math.AG math.RT
First order deformations of schemes with normal crossing singularities
本文描述了一个具有正规交叉奇点的约化概形的一阶变形层T^1（X）。特别地，我们在X的适当对数分辨率下得到了T^1（X）的一个公式。
2010-07-18 math.AG
Newton non-degenerate $μ$-constant deformations admit simultaneous embedded resolutions
本文证明了 Newton 非退化 $μ$-常数形变容许同时嵌入消解，并以此揭示了族的拓扑平凡性等性质，同时回答了 Arnold 关于 Newton 数单调性的问题。
2024-03-20 math.AG
Deformation of tilting-type derived equivalences for crepant resolutions
我们说两个代数簇的导出范畴之间的精确等价是倾斜型的，如果它是用倾斜丛构造的。本文的目的是了解倾斜型等效的crepant决议下变形的行为。作为本文方法的一个应用，我们研究了分层Mukai触发器和分层Atiyah触发器在倾斜丛中的导出等价性。
2018-06-28 math.AG math.CT math.RA
Birational geometry and deformations of nilpotent orbits
这是数学AG/0408274的继续，在那里我们描述了复单李代数中幂零轨道闭包的Springer分解的相对可动锥。但是，在一般情况下，可动锥不符合整个空间的数值类的因子的斯普林格决议。本文的目的是描述剩余部分。我们将首先根据Brieskorn和Slodowy以规范的方式构造幂零轨道闭包的变形，然后描述它的所有crepant同时解决方案。这种结构使我们能够将整个空间分成有限数量的腔室。此外，通过使用这种构造，可以将数学AG/0408274的主要结果推广到任意Springer映射度> 1的Richardson轨道。在这种轨道的双有理几何中将出现不同于A、D、E_6型的新的Mukai翻转。
2007-08-27 math.AG
The versal deformation of small resolutions of conic bundles over $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ with two sections blown down
Mary Immaculate College（玛丽厄玛科利奇）；Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola（哥德堡大学与查尔姆斯理工大学）
本文研究了双曲面族的反向变形，揭示了其在 twistor 空间中的结构和变形特性。
2026-02-13 math.AG math.DG
(0,2)-Deformations and the $G$-Hilbert Scheme
我们研究了一阶变形的切层的决议的卡-丘三倍的形式$\mathbb{C}^3/Z_r$，专注于的情况下，轨道有一个孤立奇点。我们证明了这个orbifold的任何crepant分辨率的变形的数量的下界。我们表明，这个下界是实现时，使用的分辨率是G-Hilbert计划，并注意到，这个下界可以使用弦理论的方法。这些方法为我们提供了一种利用单态计数构造G-Hilbert格式的新方法。
2014-05-30 hep-th math.AG
Deformation invariance of rational pairs
最近由Kollár和Kovács引入的有理对将有理奇点推广到对$(X,D)$。这里，$X$是一个正规簇，$D$是$X$的一个简化除子。有理数对的定义中不可或缺的是节俭归结的概念，也是由Kollár和Kovács定义的，为了使用有理数对，通常需要知道给定的归结是否节俭。在本文中，我们提出了几个基本的结果，有助于识别节俭的决议和分析他们的行为。我们还表明，一般超平面部分的理性对再次理性。1978年，Elkik证明了有理奇点是形变不变的。我们的主要结果是有理对定理的一个类似：给定一个平坦族$X\to S$和$X$上的一个Cartier因子$D$，如果光滑点$s\in S$上的纤维形成有理对，则$(X,D)$在纤维$X_s$附近也是有理的。
2014-11-17 math.AG
Azumaya structure on D-branes and deformations and resolutions of a conifold revisited: Klebanov-Strassler-Witten vs. Polchinski-Grothendieck
在[L-Y1]、[L-L-S-Y]和[L-Y2]（分别为arXiv：0709.1515 [math.AG]、arXiv：0809.2121 [math.AG]和arXiv：0901.0342 [math.AG]）的续篇中，我们从D-膜上的Azumaya结构和环面几何的角度研究了锥状结构上的D-膜探测。给出了如何通过Azumaya点的态射获得标准复曲面二次曲面$Y$的变形和分辨率的细节。这应该与Klebanov和Witten [K-W]（arXiv：hep-th/9807080）以及Klebanov和Strasser [K-S]（arXiv：hep-th/0007191）的工作中通过D膜探针观察圆锥体的变形和分辨率的量子场论/D膜图像进行比较。最后给出了与非交换去奇异分解的比较。
2009-07-02 hep-th math.AG math.SG
One-Parameter Toric Deformations of Cyclic Quotient Singularities
在二维循环商奇点的情况下，我们分类的某些Minkowski分解方面的所有单参数环面变形。特别是，我们描述的组件，每个这样的变形映射，显示如何诱导每个变形从一个family，给出明确的方程，每个变形，描述在一般纤维的奇点，并构造相应的部分同时解决方案。
2008-10-17 math.AG
Rational Curves and (0,2)-Deformations
我们比较了N=（2，2）的共形场论和σ模型的（0，2）-形变模场的计数。后者涉及计算切层的变形。我们看到，通常存在一种差异，这可以用来自轨道分辨率中有理曲线的世界面瞬子修正来解释。我们分析了合理的曲线的决议，以确定这样的更正，并发现，不可约的复曲面合理的曲线占一些，但不是全部，的差异。特别是，这证明了，必须有超越那些从光滑孤立的理性曲线的世界表瞬子校正。
2014-04-30 hep-th math.AG
Poisson deformations and birational geometry
设π：Y -> X是具有良好C^*-作用的仿射辛簇X的可缩投射分解.我们用两种方法解释二阶上同调H^2（Y，C）。首先，H^2（Y，C）是Y的Picard群，用C张量化。通过X的不同分辨率的大量锥，H^2（Y，C）中存在一个自然的腔室结构。H ^2（Y，C）的第二种解释是Y的普适泊松变形$\mathcal Y$的底空间。设D \subset H ^2（Y，C）是对应的泊松簇不是仿射的轨迹。则D是有限个超平面的并，它给出了H^2（Y，C）中的一个腔室结构。这两个腔室结构重合。
2014-04-06 math.AG
Deforming spaces of m-jets of hypersurfaces singularities
设$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域，$V$是由系数在$\mathbb{K}$中的不可约多项式$f$定义的超曲面.在这篇文章中，我们证明了一个嵌入变形的$V$，它允许同时嵌入分辨率诱导，在一定的温和条件下，变形的约化计划相关联的$m$ -喷流空间$V_m$，$m\geq 0$。允许同时嵌入分辨率的$V$的嵌入变形的示例是$V$的$Γ(f)$ -变形，其中$V$具有至多一个孤立奇点，并且$f$关于牛顿边界$Γ(f)$是非退化的。
2018-06-25 math.AG
Equinormalizability and topologically triviality of deformations of isolated curve singularities over smooth base spaces
给出了$\geq 1$维光滑底空间上孤立（不一定约化）曲线奇点形变的等正规化的$δ$常数判据.对于单参数孤立曲线奇点族，我们证明了它们的拓扑平凡性等价于弱同时分解的承认。
2015-04-06 math.AG
Deformations of sandwiched surface singularities and the minimal model program
我们研究了有理曲面奇点的三种变形理论之间的对应关系：de Jong和van Straten的图像变形，Kollár的P-分辨率和Pinkham的负权平滑。我们提供了一个明确的方法获得，从一个给定的变形在一个理论，变形在其他理论参数化的奇异性的变形空间的相同的不可约组件。我们采用半稳定的极小模型程序显着用于此目的。作为一个应用，我们证明了Kollár猜想对于各种夹层曲面奇点的存在性。
2022-12-15 math.AG
Equisingular Deformations of Plane Curve and of Sandwiched Singularities
设$C$为孤立的平面曲线奇点，$(C,l)$为修饰曲线.本文比较了$C$的等奇异变形和夹心奇异性$X(C,l)$。我们将证明对于$l \gg 0$，$C$和$(C,l)$的等奇异变形函子是等价的.由此我们推出一个证明公式的尺寸的equisingular层。此外，我们将展示如何计算曲线奇异性$C$的等奇异性理想，给定$C$的最小（良好）分辨率。
2000-12-29 math.AG
Counting resolutions of symplectic quotient singularities
设$Γ$是$\mathrm{Sp}(V)$的有限子群.本文计算了商奇点$V / Γ$所允许的辛分解的个数。我们的方法是比较辛商奇异的普适泊松变形与Calogero-Moser空间给出的变形。通过这种方法，我们给出了一个简单的公式，计算了与Calogero-Moser变形自然相关的Orlik-Solomon代数的维数中辛商奇点所允许的$\mathbb{Q}$ -阶乘终结数.这个维度是明确计算的所有群体$Γ$，它是已知的，$V / Γ$承认一个辛决议。作为我们的结果的后果，我们证实了金兹伯格和Kaledin的猜想。
2015-06-14 math.AG math.RT
Differential graded Lie algebras controlling infinitesimal deformations of coherent sheaves
我们利用E-Whitney构造证明了凝聚层F的无穷小形变是由层End（E）的非循环分解的整体瓣的微分分次李代数控制的，其中E是F的任何局部自由分解.特别地，我们恢复了众所周知的事实，即F的变形的切空间是Ext^1（F，F），而障碍物包含在Ext^2（F，F）中。主要的工具是识别的变形函子相关的E-Whitney DGLA的半单DGLA的上同调是集中在非负度与非交换的切赫上同调型函子。
2009-11-19 math.AG math.QA
Poisson deformations of symplectic quotient singularities
我们建立了一个光滑的辛决议和辛变形（可能是奇异的）仿射泊松品种之间的连接。特别地，设V是有限维复辛向量空间，G \subset Sp（V）是有限子群.我们的主要结果表明，所谓的Calogero-Moser变形的orbifold V/G，在适当的意义下，是一个泊松变形。这使我们能够确定任何光滑辛分解X \to V/G（乘性McKay对应）的有理上同调H^*（X）上的代数结构。进一步证明了：若G是GL（h）中的不可约外尔群，且V=h+ h^*，则V/G不存在光滑辛分解，除非G是A，B或C型.
2010-02-23 math.AG math.DG math.QA
Arithmetic and geometric deformations of 3-folds
该研究证明特征$p>5$完美剩余域下三维典范/终端奇点的混合与等特征小形变保持奇点类型，探讨其在三维Fano簇与极小模型族的应用，结果依赖四维簇对数解消存在性。
2023-09-18 math.AG
Resolutions of surfaces with big cotangent bundle and $A_2$ singularities
本文给出了具有正则奇点的一般型曲面的分解具有大余切丛的一个新的判别准则，并给出了具有大余切丛的曲面变形等价于$d$次的$\mathbb{P}^3$中光滑超曲面的$d$值的一个新的下界.
2019-12-19 math.AG
Mixed braid group actions from deformations of surface singularities
我们考虑了一组环面的卡-丘品种所产生的变形的小决议的A型表面奇点。通过仔细分析B膜输运在相应的GLSM中的性质，我们预言了在每个簇的导出范畴上存在一个混合辫群作用，并证明了这个作用确实存在.这推广了Seidel和Thomas对未变形分解发现的辫群作用。我们还表明，不同的变形的行动是相关的，在某种程度上，是预测的物理学。
2013-10-29 hep-th math.AG math.RT
The Artin Component and Simultaneous Resolution via Reconstruction Algebras of Type $A$
本文利用非Gorenstein奇点的非交换分解构造了经典的形变空间，通过只利用相应的重构代数的代数来恢复循环曲面奇点的形变空间的Artin分量.然后，重构代数的关系被变形，并且变形的关系与GIT商的变化一起实现同时分辨率。这将Brieskorn、Kronheimer、Grothendieck、Cassens-Slodowy和Crawley-Boevey-Holland的工作扩展到奇异点$\mathbb{C}^2/H$与$H\leq\mathrm{GL}(2,\mathbb{C})$的情形，并进一步给出了更普遍的正确预言。
2022-10-11 math.AG math.RT
Calculating Milnor Numbers and Versal Component Dimensions from P-Resolution Fans
我们使用Altmann的复曲面扇形描述的P-分辨率，制定一个新的描述变形理论不变量的二维循环商奇点。特别是，我们展示了如何计算的尺寸（减少）的底空间组件，以及他们的平滑米尔诺尔数。
2009-04-02 math.AG
Poisson deformations of affine symplectic varieties II
这是数学的延续AG/0609741.设Y是一个具有正权C^*-作用的仿射辛簇，π：X -> Y是它的收缩分解.然后π诱导Kuranishi空间对于X和Y的Poisson变形的自然映射PDef（X）-> PDef（Y）.在第一部分中，我们证明了PDef（X）和PDef（Y）都是非奇异的，并且这个映射是有限满射映射。本文（第二部分）证明了它是一个Galois覆盖。Markman已经在紧情形下得到了类似的结果，这是本文的动机。作为应用，当\tilde{O}具有临界分辨时，我们将明确地构造复单李代数中幂零轨道闭包\bar{O}的正规化\tilde{O}的普适Poisson变形.
2010-02-15 math.AG math.RT
Matter From Geometry Without Resolution
我们利用变形理论的代数奇点研究带电物质的紧化的M-理论，F-理论，和IIa型弦论上的椭圆纤维卡-丘流形。在F-理论中，这种描述比分解更物理化。我们描述了如何两个周期可以识别和系统地研究变形后。对于ADE奇点，我们将非平凡的ADE表示实现为Z^N的子格，其中N是变形前余维1奇点的重数。我们给出了一种方法确定Picard-Lefschetz消失周期在这种情况下，并利用这种方法的ADE奇点的单参数光滑变形。我们给出了一个从结点到权的一般映射，并证明了Freudenthal的递归公式应用于结点正确地再现了高维ADE表示的结构，包括SO（10）的126和E_6的43，758。我们在一些例子中确定了Weyl群的作用，并在其他例子中验证了它的顺序。我们描述的余维2本地化的F-理论的情况下，杂合对偶或简单的正常交叉，并证明分支的伴随表示。最后，我们证明了几何变形正确地复制的外观的非单laced代数诱导的monodromy周围的余维2奇点，显示减少D_4到G_2的一个例子。随后将发表一篇数学论文。
2013-08-08 hep-ph hep-th math.AG
Deformation techniques for sparse systems
我们展示了一个概率符号算法求解零维稀疏系统。我们的算法结合了一个符号同伦过程，基于一个平面变形的仿射品种的某个态射，与多面体变形的Huber和Sturmfels。我们的算法的复杂性是二次的输入系统的组合结构的大小。该大小主要由输入多项式的牛顿多面体的混合体积和与所考虑的变形相关联的混合体积的算术模拟来表示。
2006-08-29 math.AG math.CA
Deformations of homotopy algebras
设$k$是特征为零的域，$\CO$是$k$上的dg运算，$A$是$\CO$ -代数.本文定义了$A$的形式变形，构造了从Artin局部dg代数范畴到单纯集范畴的变形函子$$\Def_A:\dgar(k)\to\simpl$$.在$\CO$和$A$是非正分次的情况下，证明了$\Def_A$是由切李代数$T_A$（定义为$A$的一个协分解的导子）控制的.一个非常简单的例子表明，如果没有这个条件，结果就不成立。
1999-04-26 math.AG math.QA
Invariants of deformations of quotient surface singularities
我们发现所有的$P$ -决议商表面奇点（特别是，四面体，八面体和二十面体奇点）连同其对偶图，再现扬史蒂芬的列表[Mannapta数学。1993]的数量$P$ -决议的每个奇点。然后，我们计算的维数和Milnor数的相应的不可约的组件的减少底空间的每个奇异点的变形。此外，我们实现了Milnor纤维的某些因子（仅取决于奇点）的补充，在有理曲面通过极小模型程序的3倍。然后，我们将Milnor纤维与最小辛填充进行比较，后者由Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]进行分类。作为一个应用，我们证明了Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]的列表中有6对条目，使得每对中的两个条目表示同构极小辛填充。
2018-03-01 math.AG math.GT math.SG
P-Resolutions of Cyclic Quotients from the Toric Viewpoint
二维循环商奇点的P-分解已被引入形变理论的研究中。这些P-分解（以及奇点本身）是复曲面簇。在本文中，我们给出了一个直接的，初步的描述，他们只是他们的定义球迷。
1996-02-27 alg-geom math.AG
Reflexive modules on normal Gorenstein Stein surfaces, their deformations and moduli
本文将McKay对应的Artin-Verdier、Esnault和Wunram构造推广到任意Gorenstein曲面奇点上。其核心思想是定义和系统地使用退化模块，这是一个增强的第一陈类建设通过退化轨迹。我们还研究了变形和模量问题。在我们的主要结果中，我们引用：一个关于正规Gorenstein曲面奇点的特殊自反MCM模的完全分类，在奇点的适当奇点的分解下的第一Chern类判定，特殊自反模的模空间的构造，一个关于正规Gorenstein曲面奇点的完全分类，研究了MCM模块的变形理论及其与分辨率回撤的相互作用。为了证明这些定理，我们证明了几个不同的变形函子之间的同构，我们希望这将是有用的，在进一步的工作。
2019-04-04 math.AC math.AG math.RT
A note on P-resolutions of cyclic quotient singularities
已知循环商奇点的P-分解与其半泛变形的基空间的分量一一对应。Stevens和Christophersen已经证明了P-分辨率是由所谓的链参数化的，这些链表示零，或者等价地表示多边形的某些细分。我在这里给一个纯粹的组合证明之间的对应细分的多边形和P-决议。
1997-03-19 alg-geom math.AG
Quantization of minimal resolutions of Kleinian singularities
本文证明了Gordon和Stafford最近的一个类似结果，该结果通过Z-代数的形式将C^2的n次对称幂的坐标环的某些非交换变形的表示论与C^2中n点的Hilbert概型的几何联系起来。我们的工作对Kleinian奇点X=C^2/Γ的每个正则非交换变形O^λ（如Crawley-Boevey和Holland定义的）产生一个滤子Z-代数，它与O^λ是Morita等价的，使得相应的分次Z-代数与X的最小分解是Morita等价的。该构造使用代数O^λ的描述作为霍兰德的量子汉密尔顿约化，以及卡森斯和斯洛多维的X的最小分辨率的GIT构造。
2005-08-20 math.AG math.QA math.RT
Simultaneous minimal model of homogeneous toric deformation
对于平坦的DuVal奇性族，我们可以在有限基变换后进行联合分解。这是一个有趣的问题，考虑这种类比的一个平坦的家庭的高维正则奇点。本文考虑K的同时末端化的存在性。Altmann的均匀环面变形，其中心纤维是仿射Gorenstein环面奇点。我们得到的例子，有没有同时终端化，即使在有限的基础变化，并给出了一个充分条件存在的同时终端化。作为应用，给出了四维触发器的一些例子。
1997-01-30 alg-geom math.AG
A resolution of singularities for Drinfeld's compactification by stable maps
Drinfeld的相对紧化在自守层理论中起着基础性的作用，它的奇点以交上同调的形式编码表示论信息。我们引入了一个奇点的分解，它由从曲线的节点变形到扭曲旗簇的稳定映射组成。作为应用，我们证明了Drinfeld紧化上的扭交上同调层在$G$ -丛的模栈上在相对于其亏格充分反占优的点上是泛局部非循环的.
2016-06-05 math.AG math.RT
