Algebraic tangent cones of reflexive sheaves
研究了自反层奇点处代数切锥的概念。这些对应于自反层在负因子上的扩张。我们显示的存在性的最佳扩展的建设性的方式，我们证明了在适当的意义上的唯一性。这里的结果是我们以前关于Hermitian-Yang-Mills联络奇点的研究的代数几何对应。
2018-08-07 math.AG math.DG
Jacobian syzygies, stable reflexive sheaves, and Torelli properties for projective hypersurfaces with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的Jacobian理想的合矢与$V$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，超曲面与一个小的Tjurina数是Torelli在这个意义上。当$V$是平面曲线，或者更有趣的是，是$P^3$中的曲面时，我们讨论了沿$V$的对数向量场的自反层的稳定性.本文还给出了与1维完全交相关的合合的最小度的一个新的下界。
2015-03-04 math.AC math.AG
Contraction algebra and invariants of singularities
Donovan和Wemberg在[7]中引入了3重翻转曲线的压缩代数.当flopping曲线光滑不可约时，我们证明了压缩代数及其A_ \infty -结构恢复了与潜在奇点及其小分辨率相关的各种不变量，包括奇点的导出范畴和亏格为零的Gopakuma-Vafa不变量.
2016-01-20 math.AG
Mirror constructions for K3 surfaces from bimodal singularities
我们研究晶格极化的五个例外对家庭的K3表面通过紧化的奇怪的对偶双峰奇点。我们表明，这些成对的家庭在成对的环面品种从极性对偶自反多面体嵌入引起的极化不能镜像晶格和识别镜像子晶格。
2022-12-01 math.AG
Codimension one distributions and stable rank 2 reflexive sheaves on threefolds
证明了在Picard秩为1的光滑射影三重空间上至多具有孤立奇点的余维1分布具有稳定的切层.证明这一事实的思想，然后应用到$\mathbb{P}^3$上的稳定秩2自反层的模空间的某些不可约分量的特征，并与规定的陈类一般三重稳定秩2自反层的建设。证明了若$\mathscr{G}$是余维1分布$\mathscr{F}$的孤立奇点的一个子叶，则$Sing(\mathscr{G})$是一条曲线.因此，我们给出了判断$\mathscr{G}$是否全局给定为$\mathscr{F}$与另一余维1分布的交集的准则。将我们的注意力转向余维非孤立奇点的分布，我们确定了奇异方案的纯1维分量的连通分量的数目。
2020-04-17 math.AG math.CV
Reflexive modules on normal Gorenstein Stein surfaces, their deformations and moduli
本文将McKay对应的Artin-Verdier、Esnault和Wunram构造推广到任意Gorenstein曲面奇点上。其核心思想是定义和系统地使用退化模块，这是一个增强的第一陈类建设通过退化轨迹。我们还研究了变形和模量问题。在我们的主要结果中，我们引用：一个关于正规Gorenstein曲面奇点的特殊自反MCM模的完全分类，在奇点的适当奇点的分解下的第一Chern类判定，特殊自反模的模空间的构造，一个关于正规Gorenstein曲面奇点的完全分类，研究了MCM模块的变形理论及其与分辨率回撤的相互作用。为了证明这些定理，我们证明了几个不同的变形函子之间的同构，我们希望这将是有用的，在进一步的工作。
2019-04-04 math.AC math.AG math.RT
Flops and Hilbert schemes of space curve singularities
New High Energy Theory Center - Serrin Building, Rutgers, The State University Of New Jersey（新高能理论中心-塞林楼，罗格斯大学（新泽西州立大学））；Kavli IPMU (WPI), UTIAS, The University of Tokyo（卡弗里宇宙物理起源研究所（世界顶尖科学中心），东京大学信息科学与技术研究院）
研究通过pagoda flop转换，在稳定对模空间与希尔伯特方案之间建立欧拉数关系，并针对特定奇点给出显式结果。
2025-04-03 hep-th math.AG
Flops and mutations for crepant resolutions of polyhedral singularities
设$G$是类型为$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$、$D_{2n}$和$\mathbb{T}$的多面体群$G\subset SO(3)$。我们证明了$G$ $\mathbb{C}^3$的触发器与McKay算子的突变之间存在一一对应的关系，这种突变不改变平凡顶点.这种对应提供了构造奇点$\mathbb{C}^3/G$的每一个投影裂缝分辨率的两种等价方法，这些奇点被构造为具有稳定性条件空间$Θ$中的某个腔$C$的势的箭图的模空间$\mathcal{M}_C$。此外，我们还研究了$\mathcal{M}_C$中的异常位点与相应的非线性$Q_C$之间的关系，并明确描述了$Θ$中的腔室结构的一部分，在那里可以找到每一个这样的分辨率。
2015-07-25 math.AG math.RT
Relating derived equivalences for simplices of higher-dimensional flops
我研究了一个序列的奇点在4维及以上，每个给定的一个锥秩1张量的一定的签名，其中有crepant决议，其例外的轨迹是同构的投影线的carnival权力。在每个维度n中，这些分辨率自然地对应于（n-2）-单纯形的顶点，并且它们之间的翻转对应于单纯形的边。我表明，每个面临的单纯形，然后可以与一定的关系之间的触发函子。
2021-08-24 math.AG
Derived categories of resolutions of cyclic quotient singularities
对作用在光滑簇$X$上的循环群$G$，若不动点轨迹的法丛的$G$ -等变分解中只有一个特征标，本文研究了轨道折叠$[X/G]$的导出范畴和爆破分解$\widetilde Y \to X/G$ .一些结果概括了已知的事实$X = A^n$与对角$G$ -行动，而其他结果也是新的，在这种基本情况下。特别地，当不动点轨迹的余维数等于$|G|$时，我们研究了等价$D^b(\widetilde Y) \cong D^b([X/G])$下的诱导张量积，并给出了一个“flop-flop=twist”型公式.我们还介绍了候选人的一般建设的范畴crepant决议内的衍生类别的一个给定的几何奇点的分解和测试这些候选人的循环商奇点。
2017-09-12 math.AG
Non-smoothable Calabi-Yau threefolds from reflexive polytopes
本文构造了具有孤立Gorenstein典范奇点且不可光滑化的Calabi-Yau三维流形，利用Altmann形变理论与Corti-Filip-Petracci准则，并在Kreuzer-Skarke分类中识别出约8.27%的多胞形存在此阻碍。
2026-09-25 math.AG
The length classification of threefold flops via noncommutative algebras
具有不可约中心的平滑三重触发器通过长度不变量来分类，其取值为1、2、3、4、5或6。Katz和Morrison的这种分类识别了克莱因奇点的6种可能的部分分辨率，这些分辨率可以作为通用超平面部分出现，并且与这种部分分辨率相关的同时分辨率产生长度为$l$的通用翻转。在本文中，我们把这些想法到非交换代数。我们引入了长度为$l$的通用触发代数，从该代数中可以通过模构造来恢复长度为$l$的通用触发，并且我们将这些代数中的每一个表示为具有关系的图的路代数.这种明确的实现，然后可以用来构建NCCR相关的任何长度的三重触发器的例子，如超势定义的关系，恢复矩阵分解描述的通用触发器由Curto和莫里森，并实现压缩代数的例子。
2017-09-08 math.AG
Constructing Maximal Cohen-Macaulay Sheaves on Symplectic Singularities
本文研究了辛奇异性上极小Cohen-Macaulay层的构造与性质，通过反射层和上同调消失理论，推导了不可分解层的生成方法。
2026-03-11 math.AG
Mutations of splitting maximal modifying modules: The case of reflexive polygons
已知每个三维Gorenstein复曲面奇点都有一个临界分辨率。虽然它不是唯一的，但所有的crepant分辨率都通过重复操作“flop”连接起来。另一方面，这个奇异性也有一个非交换的crepant分辨率（= NCCR），这是从一个一致的二聚体模型。这样的NCCR被定义为某个模的自同态环，我们称之为分裂极大修改模。在本文中，我们证明了所有分裂最大修改模块连接的情况下，通过重复操作的分裂最大修改模块的“突变”的复曲面奇点与自反多边形。
2019-02-28 math.AC math.AG math.CO
Rational singularities and $q$-birational morphism
Yonsei University（延世大学）
本文推广了任意秩为1的反射层的奇点概念，将其与[Kov11]中的有理奇点联系起来，并证明了有理奇点标准事实的推广；通过定义非有理点集，引入$(B_{q+1})$作为Serre的$(S_{q+1})$的对偶概念，并证明了关于$q$-双有理态射的定理。
2024-07-01 math.AG
Reflexive modules, self-dual modules and Arf rings
证明了一维环$R$上的自反模与其自对偶为$R$ -模的双有理扩张之间的紧联系.证明了完备的局部约化Arf环在同构下有2/4个不可分解的自反模，这些自反模可以用它的无限近的局部环精确表示，并利用自反模是自对偶的性质刻画了Arf环.给出了子范畴维数和小整体维数自同态环存在性（非交换去奇异化）的应用。我们的研究结果表明惊人的相似之处Arf环在一维和理性奇点在二维表示理论和范畴的角度。
2021-05-25 math.AC math.AG math.RA
Extending holomorphic forms from the regular locus of a complex space to a resolution of singularities
我们研究在什么条件下定义的正则轨迹上的一个减少的复杂空间的全纯形式扩展到全纯（或对数）形式的奇点的分解。利用分解定理和Saito的混合Hodge模理论，给出了一个简单的充要条件。我们利用它将Greb-Kebekus-Kovács-Peternell定理推广到具有有理奇点的复空间，并证明了在这样的空间上自反微分的函子拉回的存在性。我们还使用我们的方法解决了Mustageli，Olano和Popa提出的“局部消失猜想”。
2020-07-13 math.AG
Maximal Cohen-Macaulay modules over surface singularities
这是一篇关于曲面奇点上Cohen-Macaulay模性质的综述文章。我们讨论了各种结果的Macaulayfication函子，自反模上简单，商和极小椭圆奇点，几何和代数麦凯对应。最后，我们描述了非孤立奇点$A_\infty$和$D_\infty$上不可分解的Cohen-Macaulay模的矩阵分解。
2008-03-02 math.AG math.RT
Stably reflexive modules and a lemma of Knudsen
Finn F。Knudsen引入了稳定自反模的概念，以证明一个关键的技术引理。我们提出了另一种定义，并在他的文章的附录中概括了结果。然后，我们给出了一个“坐标自由”概括他的引理，概括了一个建设中使用的克努森的证明有关家庭的点代数，并表明克努森的稳定建设工程的平面曲线奇点。此外，我们证明了近似定理推广Cohen-Macaulay近似与稳定自反模在平坦的家庭。Auslander-Buchweitz公理并不涵盖这种推广（即使在闭纤中）。
2013-09-01 math.AC math.AG
S-duality for surfaces with $A_n$-type singularities
证明了在最坏情况下具有$A_n$型奇点的任意代数曲面上的点的Hilbert格式的欧拉示性数线的生成级数可以用由整数值正定二次型和戴德金η函数确定的θ级数来描述.特别地，它是具有可能的半整数权重的亚纯模形式的傅立叶展开。其关键是应用Donaldson-Thomas型不变量的翻转变换公式计算3重上的二维扭层。
2013-12-20 math.AG
Universal flops of length 1 and 2 from D2-branes at surface singularities
本文利用IIA型弦理论中D2膜探测变形ADE曲面族，通过标量场Φ编码总空间几何并重构ADE曲面族，重点研究了长度为1和2的泛翻折，并借助3d理论中的单极子算子确定M2膜态的荷。
2024-10-22 hep-th math.AG
Flops and Poisson deformations of symplectic varieties
这是本地版本的数学AG/0506534我们将处理的变形的凸辛簇$X$，而不是一个投影。通常的变形在凸的情况下不能很好地工作。相反，我们将$X$视为Poisson格式并研究其Poisson变形。其中一个应用如下：设$Y$是一个仿射辛簇，并假设$Y$有两个$Q$ -阶乘的crepant终止化$X$和$X'$ .如果$X$是非奇异的，那么$X'$也是非奇异的。此外，当$Y$具有良好的$C^*$作用时，$X$和$X'$具有相同类型的奇点。
2006-06-14 math.AG
Birational Geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits
本文证明了经典单李代数中幂零轨道闭包的任意两个（射影）辛分解都由局部平凡的A型或D型Mukai触发器族的有限序列连接. A型Mukai触发器与我们以前的文章“Mukai触发器和导出范畴II”中的分层Mukai触发器相同。另一方面，D型向井触发器来自so（2k）中的幂零轨道。设G^+和G^-是正交格拉斯曼G_{iso}（k，2k）的两个连通分量.那么这个轨道的闭包通过余切线丛T^*G^+和T^*G^-有两个Springer归结，这就是D型Mukai翻转。我们的结果澄清了Spaleau和Hesselink结果的几何意义。为了说明这一点，将给出三个例子。本文的另一个目的是在幂零轨道的情况下，对“奇异分解与辛奇点的唯一性”一文中的一个猜想给出一个肯定的回答。一个关键的想法是由Borho和Kraft研究的“Dixlobal sheet”的概念。
2004-05-24 math.AG
Singular symplectic surfaces
本文分类所有奇异不可约辛面，即具有canonical singularities的紧连通复曲面，其光滑部分有辛形式σ，并且每个有限准 étale 覆盖的反射形式代数由反射拉回σ张成。此外，证明了此类表面X上两点的希尔伯特方案是不可约辛变种，至少在X的光滑部分单连通时成立。
2026-03-20 math.AG
Singularities of secant varieties from a Hodge theoretic perspective
本文从Hodge理论视角，利用双有理几何方法研究光滑射影簇割线簇的奇点，给出了p-Du Bois奇点的充要条件，并证明其奇点非更高有理，进而推导出Kodaira-Akizuki-Nakano型消失定理。
2024-08-21 math.AG
Gorenstein Threefold Singularities with Small Resolutions via Invariant Theory for Weyl Groups
我们分类简单的触发器上光滑的三倍，或等价地，Gorenstein三倍奇点不可约的小分辨率。这样的奇点只有六个家族，由Koll{á}r的{ \em length}不变量区分。方法是将不变理论应用于Pinkham的小分辨率构造。作为一个副产品，不变量环的发电机给出的标准行动的Weyl群的每一个不可约的根系。
1992-02-05 alg-geom math.AG
Doubly isolated Batyrev mirror pairs and non-smoothable Calabi-Yau threefolds
本文分类了590个自反四维多胞体，其反典范超曲面至多含孤立奇点，发现唯一不可光滑化镜像对（Hodge数(20,26)与(26,20)），并指出自对偶24胞体是唯一双方光滑的成员。
2026-10-06 math.AG
Noncommutative deformations and flops
证明了3-fold中的每一条flipping或flopping不可约有理曲线的非交换变形的函子是可表示的，从而将每一条这样的曲线关联到一个非交换变形代数.这个新的不变量扩展和统一已知的不变量的翻转曲线在3倍，如宽度的里德，和二度的正常束。它也适用于翻转和奇异方案的设置。我们证明了非交换变形代数是有限维的，并给出了一种获得曲线交换变形的新方法，使我们能够对某些（-3，1）-曲线的交换变形进行显式计算.然后，我们展示了我们的新的不变量也控制同调代数的触发器。对于射影3-fold中的任何一条只有Gorenstein终端奇点的flopping曲线，通过在非交换变形代数上的泛族周围扭转，构造了3-fold的导出范畴的自等价，并证明了这个自等价是Bridgeland flop-flop函子的逆.这表明，它是严格必要的，以了解导出的自等价的3倍，从而Bridgeland稳定性流形考虑曲线的非交换变形。
2016-04-26 math.AG math.RT
Singularities and Gauge Theory Phases
受椭圆Calabi-Yau三重上的M-理论紧化的启发，我们给出了奇异椭圆纤维化的小分辨网络与五维N = 1规范理论的库仑分支之间的对应关系.虽然分辨率对应于库仑分支的子室，但部分分辨率对应于库仑分支与库仑-希格斯分支相交的更高余维轨迹。不同分辨率之间的触发器通过库仑分支上的反射来识别。撇开物理学不谈，这种对应关系在椭圆纤维化和表象理论之间提供了一个有趣的联系。
2014-07-09 hep-th math.AG
Bogomolov-Sommese vanishing on log canonical pairs
设（X，D）是射影对数典型对.证明了对任意自然数p，自反对数p-形式的层（Omega_X^p（log D））^** 不包含Kodaira-Iitaka维数超过p的Weil整除子层，推广了Bogomolov和Sommese的一个经典定理.事实上，我们证明了一个更一般的版本，这一结果也涉及的orbifoldes géométriques介绍坎帕纳。证明的主要成分是Greb-Kebekus-Kovács-Peternell的扩张定理，负性引理的新版本，极小模型程序，以及dlt对上对称微分的剩余映射。我们还给出了一个例子表明，该声明不能推广到杜波依斯奇异空间。作为应用，我们给出了一个Kodaira-Akizuki-Nakano型对数正则对的消失结果，该结果对自反和Kähler微分都成立。
2013-05-06 math.AG
4-dimensional symplectic contractions
局部辛压缩是奇点的分解，它具有辛形式。四维辛压缩是（相对的）Mori梦空间。特别是，任何两个这样的决议，一个给定的奇点连接的序列Mukai触发器。我们在这样的分解上讨论可动因子的锥;它的面由轨迹是因子的曲线确定，我们称它们为本质曲线。可移动的圆锥体被划分为与不同分辨率相关的nef室;这种细分由1-循环的类别确定。我们还研究了方案参数化最小的基本曲线，并表明，他们的决议，可能是非最小的，表面杜瓦尔奇点。提供了一些例子，并进行了详尽的描述。
2013-03-13 math.AG
Faithful Actions from Hyperplane Arrangements
我们证明了，如果$X$是一个光滑的准投射$3$ -fold，允许一个flopping压缩，那么一个相关的单纯超平面安排的基本群忠实地作用在$X$的导出范畴上.主要的技术进步是使用扭转对作为一种有效的机制来跟踪在触发器函子（分别为突变函子）迭代下的各种对象。这使我们能够将组合物的触发器函子（分别，突变函子）的理论德利涅正常形式，并给出一个标准时，一个有限组成的$3$倍触发器可以理解为一个倾斜在一个单一的扭转对。我们也用这种方法给出了Brav-Thomas关于Kleinian奇点的结果的一个简化证明。
2018-01-11 math.AG math.AT math.RT
Higher Du Bois singularities of hypersurfaces
对于复代数簇$X$，我们通过在Kähler微分形式$Ω_X^q$的层和$q\le p$的Du Bois复形$\underlineΩ_X^q$的移位分次片之间施加规范同构来引入更高的$p$ -Du Bois奇异性.当$X$是约化超曲面时，我们证明了高$p$ -Du~Bois奇异性与高$p$ -log正则奇异性一致，推广了关于$p=0$的一个著名定理.断言$p$ -对数正则性意味着$p$ -杜波依斯已证明Mustata，Olano，波帕，和Witaszek最近作为推论的两个定理断言，自反微分形式$Ω_X^{[q]}$（$q\le p$）层符合$Ω_X^q$和$\underlineΩ_X^q$分别，这些都表明通过计算深度的后两个层。利用Koszul复形在一定范围内的无环性，构造了$Ω_X^q$与$\underlineΩ_X^q$之间的显式同构.在孤立奇点的情形下，我们利用混合Hodge模和Tjurina子谱改进了他们的一些非零断言.这是有用的，例如估计的最大根的下界的情况下，减少伯恩斯坦-佐藤多项式的商奇点是一个超曲面和它的奇异轨迹有余维最多为4。
2022-03-23 math.AG
Futaki Invariants and Reflexive Polygons
本文系统计算了源于D3-branes探测Calabi-Yau奇点的4d N=1超对称规范理论的Futaki不变量，研究了其分布并针对多种拓扑与几何量提出了新的边界猜想。
2024-10-24 hep-th math-ph math.AG
On the blow-up of a normal singularity at maximal Cohen-Macaulay modules
雷诺和格鲁森发展了沿着相干层$M$爆破代数簇$X$的理论，即存在$X$的爆破$X'$，使得$M$的“严格变换”在$X'$上是平坦的，并且爆破满足普适（极小）性质。然而，人们对爆破的奇异性知之甚少。在这篇文章中，我们证明了，如果$X$是一个正常的表面奇点和$M$是自反$\mathcal{O}_{X}$ -模，那么这样的爆破自然产生的McKay对应理论。我们证明了雷诺和格鲁森爆破的归一化是通过$X$的分解得到的，使得与$M$相关联的全层$\mathcal{M}$（即，$M$的拉回的自反外壳）被全局生成，然后收缩不与$\mathcal{M}$的第一陈类相交的例外除数的所有分量。此外，我们证明了如果$X$是Gorenstein，并且$M$在Wunram和Riemenschneider（Bobadilla和作者在以前的工作中推广）的意义下是特殊的，则Raynaud和Gruson的爆破是正规的.最后，我们使用的矩阵论因式分解理论Eisenbud，给出具体的例子，这样的爆破。
2020-04-11 math.AG
Torsion pairs and 3-fold flops
本文研究了 3 折 flops 合约的局部导出范畴中 t-结构的分类，并探讨了 torsion pairs 在模块范畴中的应用。
2026-03-06 math.AG math.RT
Simultaneous minimal model of homogeneous toric deformation
对于平坦的DuVal奇性族，我们可以在有限基变换后进行联合分解。这是一个有趣的问题，考虑这种类比的一个平坦的家庭的高维正则奇点。本文考虑K的同时末端化的存在性。Altmann的均匀环面变形，其中心纤维是仿射Gorenstein环面奇点。我们得到的例子，有没有同时终端化，即使在有限的基础变化，并给出了一个充分条件存在的同时终端化。作为应用，给出了四维触发器的一些例子。
1997-01-30 alg-geom math.AG
Point Singularities and Bubbling in Degenerations of Rank-Two Bundles on Threefolds
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究三维复流形上秩二向量丛到具有孤立点奇点的秩二挠率自由层的单参数退化，证明刚性恒等式：中心纤维的代数冒泡重数等于其自反闭包奇点的Ext长度的一半，并利用该恒等式获得光滑性障碍和构造局部光滑化。
2026-06-25 math.AG math.DG
Derived categories of singular surfaces
我们开发了一种方法，允许构造半正交分解的导出范畴的表面与循环商奇点的组件是等价的导出范畴的局部有限维代数。首先，我们解释如何诱导一个半正交分解的表面$X$与合理的奇性从一个半正交分解的决议。在$X$有循环商奇点的情况下，我们引入的决议，允许识别组件的诱导分解与导出范畴的局部有限维代数的半正交分解的组件的坚持条件。进一步，我们在$X$的Brauer群中对这种半正交分解的存在性提出了一个障碍，并证明了在这个障碍的存在下，对粘附条件作适当的修改，给出了$X$的扭曲导出范畴的半正交分解.我们说明的理论，表现出一个半正交分解的untwisted或扭曲的导出范畴的任何正常的投射复曲面取决于它的Weil除子类群是扭转自由或不。对于加权的射影平面，我们计算的组件的发电机明确和我们的结果有关的结果川俣的基础上迭代扩展秩1的自反层。
2020-04-08 math.AG math.KT
Special Cohen--Macaulay sheaves on partial resolutions of rational surfaces singularities
本文引入有理曲面奇点部分解消上的特殊 Cohen--Macaulay 层范畴，证明其具有 Frobenius 结构，并建立与特殊 Cohen--Macaulay 模的精确等价及稳定范畴的三角等价，给出几何证明和 Buchweitz 型等价。
2026-09-28 math.AC math.AG math.RT
NCCRs of cones over del Pezzo surfaces
Kavli IPMU (WPI), UTIAS, The University of Tokyo（东京大学）；Vakgroep Wiskunde en Data Science, Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Vakgroep Wiskunde, Universiteit Hasselt（哈瑟尔特大学）
本文研究了非交换交换解在非终端的反canonical锥体上的应用，证明了所有几何螺旋通过突变相互连接，利用例外集合的多边形进行证明。
2026-04-16 math.AG
Crepant resolutions, mutations, and the space of potentials
本文通过开发网络应用程序，利用带势箭图的变异与 crepant 三角剖分研究 Gorenstein 环面商奇点的 crepant 消解之间的 flop，并发现箭图变异可分类这些消解，同时实现了 McKay 对应的关键构造。
2023-04-18 math.AG math.CO
Small resolutions of SU(5)-models in F-theory
我们提供了一个明确的desingularization和研究所产生的纤维几何椭圆纤维的四重定义的维尔斯特拉斯模型承认分裂A_4奇异性的一个除数的判别轨迹。这些变体被用于F理论中的SU（5）大统一理论的几何工程。去奇异化是由奇异点的小分辨率给出的。在基底中分解余维1的奇异性后，I_5纤维自然出现。剩余的更高的余维奇点，然后美丽地描述了一个四维仿射二项式品种，导致六个不同的小决议的椭圆纤维四倍。这六个小分辨率定义了不同的四重，它们通过形成二面角群的翻转过渡网络相互连接。这些外来纤维在基地的位置被映射到conifold点的threefolds定义的IIB型orientifold限制的F-理论。全分辨率具有有趣的性质，特别是对于余维3的纤维：奇异纤维的秩不一定增加，纤维不一定在Kodaira列表中，有些甚至不是（扩展）Dynkin图。
2013-09-10 hep-th math.AG
Positivity of Wahl defects and specialization of reflexive powers of the canonical sheaf
Konkuk University（建国大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）
该研究证明非Gorenstein ℚ-高伦斯坦奇点的Wahl亏格非负，Δ+4p_g非负，还给出有理曲面奇点光滑化的黎曼-罗赫公式，完成了容许有理同调圆盘光滑化的正规曲面奇点的解析分类。
2026-10-20 math.AG math.SG
Deformations of toric pairs and the smoothing of Batyrev Calabi-Yau threefolds
本文构造环面四维流形的形变以光滑化 Calabi-Yau 超曲面的奇点，提出逐面准则，并指出其覆盖 Batyrev--Kreuzer 普查中约 12.5% 的光滑化，其余需跨面关系。
2026-10-07 math.AG
Enriques surfaces with normal K3-like coverings
Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文针对特征2下类K3覆盖为正规的单连通Enriques曲面，基于翻转变换Frobenius拉回的构造方法，结合多项代数几何经典结果，分析其结构并建立相关奇点、切层与典范覆盖理论。
2019-05-17 math.AG
Singularity categories via the derived quotient
给定Gorenstein奇点$R$的一个非交换部分分解$A=\mathrm{End}_R(R\oplus M)$，我们证明了Kalck-Yang的相对奇点范畴$Δ_R(A)$是由一个特定的联结dga $A/^{\mathbb{L}}\kern -2pt AeA$控制的，dga是Braun-Chuang-Lazarev的导商.我们认为$A/^{\mathbb{L}}\kern -2pt AeA$作为一种“派生的例外轨迹”的部分分辨率$A$，因为我们表明，它可以被认为是通用的dga拟合到一个合适的矩阵元。这一理论结果具有几何意义。当$R$是一个孤立的超曲面奇异性时，即使$A$具有无限的全局维度，奇异性类别$D_\mathrm{sg}(R)$也完全由$A/^{\mathbb{L}}\kern -2pt AeA$确定。因此，我们导出的压缩代数将三重触发器分类，即使是那些$X$只有终端奇点的$X \to \mathrm{Spec} (R)$。这给出了一个解决方案的最强形式的派生多诺万-Wemunday猜想，我们进一步表明，这是最好的可能的分类结果，在这个奇异的设置。
2021-07-10 math.AG math.RT
