Matrix factorization of quotient singularities of type A and D
University of Rhode Island（罗德岛大学）；Galatasaray University（加拉塔萨雷大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文扩展ADE奇点与极大库恩-麦考利模的关系至A型和D型商奇点，通过投影超曲面构造显式矩阵分解和模族，并恢复所有特殊库恩-麦考利模。
2026-09-25 math.AC math.AG
Deformations of weighted homogeneous surface singularities with big central node
本研究证明了带大中心结点的加权齐次曲面奇点的Kollár猜想，指出此类奇点形变空间的各不可约分支均可由$P$-消解这种部分消解来参数化。
2023-06-10 math.AG
Milnor numbers of deformations of semi-quasi-homogeneous plane curve singularities
本文的目的是给出半拟齐次孤立平面曲线奇点的可能变形Milnor数。主要结果表明，若$f$不可约且非退化，则通过变形$f$可以得到从$μ(f)$到$μ(f)-r(p-r)$的所有Milnor数，其中$r$和$p$可由$f$的牛顿图方便地计算.
2014-09-23 math.AG
Nakai conjectures for isolated weighted homogeneous hypersurface singularities
Tsinghua University（清华大学）
本文验证了Nakai猜想在孤立齐次超曲面奇点情况下的成立，探讨微分算子与奇点检测的关系。
2026-10-09 math.AG
Functorial destackification and weak factorization of orbifolds
设X是具有有限惯性的光滑驯服的栈.我们证明了存在一个具有光滑中心的爆破函子序列，在此之后X的稳定子成为阿贝尔的。利用这个结果，我们可以将第一作者的去粘化结果推广到任何光滑的驯服栈。我们给驯服的商奇点，素数到l变换的奇点和弱分解的Deligne-Mumford堆栈的决议的应用。我们还将阿贝尔化结果推广到特征零点的无穷稳定器，推广了Reichstein-Youssin的早期工作。
2019-05-02 math.AG
Hypersurface exceptional singularities
研究了非退化函数定义的$\mathbb C^n$中的超曲面例外奇点。对于每个正则超曲面奇点，存在一个加权齐次奇点，使得前者例外当且仅当后者例外。因此，我们研究了加权齐次情形，证明了加权齐次例外奇点的权数是有限的。然后，我们确定所有例外奇点的Brieskorn型的3维。
1999-11-06 math.AG
Weighted homogeneous surface singularities homeomorphic to Brieskorn complete intersections
Yamagata University（山形大学）
本文研究了与布里森完全交点奇点同胚的带权光滑表面奇点，探讨了几何亏格最大值及极小良好解析中最大理想环与基本环重合的条件。
2021-09-09 math.AG
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
On complex homogeneous singularities
本文通过对单值特征多项式$Δ_l(t)$的研究，以及单值zeta函数与奇点Hodge谱之间的关系，讨论了复系数齐次多项式$f(x_0,\dots,x_n)$在$\mathbb C^{n+1}$原点处的奇异性.在$n=2$的情况下，我们进一步使用$Δ_1(t)$。这项工作是基于知识的乘数理想和本地系统。
2017-11-13 math.AG
A characterization of quasi-homogeneous singularities of free and nearly free plane curves
本文通过 Jacobian 理想的第一 syzygy 矩阵，给出了自由与近自由平面曲线拟齐次孤立奇点的新刻画。
2024-11-21 math.AG
Fast loops on semi-weighted homogeneous hypersurface singularities
证明了半加权齐次超曲面奇异性上的（$w_1\geq w_2>w_3$）-快速环的存在性。特别地，我们证明了半权齐次超曲面奇点只有在其两个低权相等时才具有度量锥结构。
2010-03-22 math.AG math.MG
The embedding dimension of weighted homogeneous surface singularities
Yamagata University（山形大学）
研究加权齐次表面奇点的嵌入维数及其与Seifert不变量的关系，通过显式公式和例子揭示其非拓扑性质。
2010-08-18 math.AG
On some (co)homological invariants of coherent matrix factorizations
我们给出了相干矩阵分解的dg范畴和绝对奇点的dg范畴之间的等价性。作为一个应用，我们计算的dg范畴的相干矩阵分解的l-adic上同调，以及它的Hochschild和周期循环同调（这最后两个只在仿射的情况下）。
2020-11-30 math.AG
Topologically equisingular deformations of homogeneous hypersurfaces with line singularities are equimultiple
证明了：如果$\{f_t\}$是一族具有常数Lê数的线奇点，且$f_0$是齐次多项式，则$\{f_t\}$是等重的.这将A. M. Gabrièlov和A. G. Kušnirenko关于孤立奇点的研究作为应用，我们证明了如果$\{f_t\}$是拓扑$\mathscr{V}$ -等奇异线奇点族，且$f_0$是齐次的，则$\{f_t\}$是等倍的.这为著名的Zagliki多重性猜想提供了一个新的部分肯定答案。
2015-06-26 math.AG math.CV
Topological Invariants and Moduli Spaces of Gorenstein Quasi-Homogeneous Surface Singularities
我们描述了双曲Gorenstein准齐次表面奇点空间的所有连通分量。证明了任意连通分支同胚于R^d的商。
2010-11-28 math.AG math.GT
Generic $\mathcal{A}$-finite determinacy and singularities of homogeneous polynomial mappings
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所）
本文研究了多项式映射的通用性质，扩展并推广了Farnik、Jelonek和Ruas在2019年关于同源多项式映射的研究，将结果推广到二维及以上维度，尽管某些性质只能推广到四维。
2026-05-17 math.AG
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence for a complete intersection via matrix factorizations
通过推广超曲面的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应，我们可以将一个Calabi-Yau完全交与一个混合Landau-Ginzburg模型联系起来：一族在投影线上纤维化的孤立奇点。近年来，Fan、Jarvis和Ruan定义了这类奇点的量子不变量，Clader和Clader-Ross给出了这些不变量与完全相交的Gromov-Witten不变量之间的等价关系。对于两个三次体的Calabi-Yau完全相交，我们证明了这种等价性通过Chen特征直接关系到相干层的导出范畴与奇点的矩阵分解范畴之间的等价性.这推广了超曲面的Chiodo-Iritani-Ruan定理匹配Orlov等价和量子LG/CY对应。
2019-03-18 hep-th math.AG
Freeness of arrangements of lines and one conic with ordinary quasi-homogeneous singularities
本文研究由线和一个光滑圆锥组成的自由排列，通过弱组合学方法对具有准齐次普通奇点的排列进行不完全分类。
2024-11-19 math.AG math.CO
Hodge filtration and Hodge ideals for $\mathbb{Q}$-divisors with weighted homogeneous isolated singularities
给出了与有效$\mathbb{Q}$ -除数$D=α\cdot Z$相关的$\mathscr{D}_X$ -模$O_X(*Z)f^{1-α}$上的Hodge滤子的显式公式，其中$0<α\le1$和$Z=(f=0)$是由$f$定义的不可约超曲面，$f$是一个在原点具有孤立奇点的加权齐次多项式.特别地，这给出了$D$的Hodge理想的公式。我们推导出一个公式的生成水平的霍奇过滤，以及进一步的性质霍奇理想在此设置。我们还将主要定理推广到$f$是一个方便的具有非退化牛顿边界的全纯函数芽的情形。
2019-01-30 math.AG
Singular fibers in algebraic fibrations of genus 2 and their monodromy factorizations
Kodaira对椭圆纤维化中奇异纤维的分类及其翻译成monodromies和Lefschetz纤维化的语言对4-流形的研究是一个福音。在这篇文章中，我们开始的工作之间的转换亏格2族的代数曲线和Lefschetz纤维的正Dehn扭曲因子分解的奇异性Namikawa和上野在70年代描述的一个特定的子集。我们看看四个家庭的超曲面奇点$\mathbb{C}^3$。每个超曲面都配备了一个由亏格2代数曲线退化成单个奇异纤维的纤维化。我们确定的决议中的每一个家庭的奇点，并找到一个平坦的变形的决议成更简单的件，导致在纤维化的莱夫谢茨型。然后，我们记录描述的莱夫谢茨作为一个积极的因式分解德恩扭曲。这给了我们一个字典之间的配置曲线和monodromy因子分解的一些奇异亏格2纤维化。
2023-03-02 math.AG math.GT math.SG
Quasi-homogeneous singularities of projective hypersurfaces and Jacobian syzygies
该研究发现射影超曲面Jacobian合冲与奇点性质的一般关系，提出识别拟齐次孤立奇点的新方法，推广了此前关于自由与殆自由平面曲线的研究成果。
2025-05-20 math.AC math.AG
Criteria of isolated weighted homogeneous hypersurface singularities using Logarithmic vector fields
Peking University（北京大学）；Tongji University（同济大学）
本文证明了da Silva Machado和Seade的猜想：通过存在横截于链环的对数向量场来刻画加权齐次孤立超曲面奇点，并给出了等价形式。
2026-06-29 math.AG
Higher order polars of quasi-ordinary singularities
拟普通多项式是系数在幂级数环上的首一多项式，使得它的判别式等于直到单位的单项式。本文研究拟普通多项式的高阶导数，也称为高阶极函数。我们找到这些极的因式分解。我们在这篇论文中的研究有两个方向。我们将Casas-Alvero的结果和我们以前关于平面中高阶极函数的结果推广到不可约拟常多项式。我们还推广的第一极的准普通多项式（不一定不可约）的第一命名的作者和冈萨雷斯，佩雷斯高阶极的因式分解。这在平面情形下也是一个新的结果。当用拟普通的幂级数代替拟普通的多项式时，我们的结果仍然成立。
2019-07-07 math.AG
On Poincaré polynomials for plane curves with quasi-homogeneous singularities
本文定义组合庞加莱多项式，证明自由圆锥曲线-直线配置在普通拟齐次奇点下满足Terao型因式分解，并给出自由$d$-配置的组合约束。
2025-05-29 math.AG math.CO
Bi-Lipschitz geometry of weighted homogeneous surface singularities
我们证明了加权齐次复曲面奇点是度量圆锥的（即，bi-Lipschitz等价于一个度量锥），只有当它的两个最低权重相等时。我们还给出了一个例子，一对加权齐次复杂的表面奇点，拓扑等价，但不bi-Lipschitz等价。
2007-12-07 math.AG math.GT math.MG
Coherent analogues of matrix factorizations and relative singularity categories
定义了概型中闭子概形的相对奇点的三角范畴。当闭子概形是一个Cartier因子时，我们考虑了线丛相关截面的矩阵分解，以及用相干层代替局部自由层的类似情形.相干矩阵分解的适当的奇异导出范畴则与相对奇点的三角化范畴相对应，而局部自由矩阵分解的类似奇异导出范畴则是它的满子范畴.后一类是确定与内核的直接图像函子对应的封闭嵌入的零轨迹和传统的（绝对）三角形类之间的奇异性。类似的结果得到矩阵分解的无限秩和两个不同的“大”版本的三角形类的相对奇点，对应的方法的Orlov和Krause，确定在卡地亚因子的情况下。的一个版本的Pastason-Trobaugh-Neeman本地化理论证明相干矩阵分解和反证局部自由矩阵分解的有限秩。建立了矩阵分解的Serre-Grothendieck对偶定理的反变（相干）和协变（拟相干）版本，并详细讨论了矩阵分解的拉回和推进.同时证明了拟凝聚CDG-代数上CDG-模的第二类导出范畴的一些一般性结果。在附录中讨论了矩阵分解范畴的Hochschild（上）同调。
2015-07-06 math.AG math.CT
Hodge ideals and spectrum of isolated hypersurface singularities
我们引进霍奇理想谱孤立的超曲面奇点之间的差异，霍奇理想和微局部$V$-过滤模雅可比理想。通过Tjurina子谱，我们可以比较Hodge理想谱和由微局部$V$-过滤定义的Steenbrink谱.作为Mustata和Popa公式的结果，这两个光谱在加权均匀情况下重合。在定义函数为半加权齐次函数或大多数情况下具有非退化Newton边界的非加权齐次情形下，证明了它们重合与不重合的充分条件.我们还表明，方便条件可以避免在张公式的非退化的情况下，并提出了一个例子，其中的霍奇理想是不是弱减少，甚至模的雅可比理想。
2022-01-23 math.AG
On the contravariant of homogeneous forms arising from isolated hypersurface singularities
设${\mathcal Q}_n^d$是${\mathbb C}^n$上的次数齐次形式$d\ge 3$的向量空间，其中$n\ge 2$。我们的研究对象是图$Φ$，它是由J. Alper，M. Eastwood和作者，即分配给每一个形式的判别$Δ$不消失的所谓的联合形式躺在空间${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$。该映射是从仿射簇$X_n^d:=\{f\in{\mathcal Q}_n^d:Δ(f)\ne 0\}$到仿射空间${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的态射。令$p$为乘积$Δ^pΦ$扩展为从${\mathcal Q}_n^d$到${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的态射的最小整数，观察到扩展映射定义了${\mathcal Q}_n^d$中形式的逆变。在本文中，我们得到了上界$p$，从而提供估计的逆变的程度。
2016-09-25 math.AG
On Igusa's conjectures for weighted homogeneous polynomials with isolated singularities
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（Kavli））；Department of Mathematics, Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文推广p进McKay对应，将Denef的Igusa局部zeta函数公式拓展至Q-嵌入奇点消解情形，证明了相关强单值群猜想与指数和猜想对特定加权齐次多项式成立。
2026-10-09 math.AG math.NT
Log-terminal smoothings of graded normal surface singularities
最近的工作（[18]，[1]）产生了一个完整的列表加权齐次表面奇点承认smoothings的米尔诺纤维只有平凡的有理同调（一个“有理同调盘”）。虽然这些特殊的奇点形成一个陌生的类，甚至很少对数正则，我们证明定理。加权齐次曲面奇点的有理同调圆盘光滑总是可以选择的，使得全空间是对数终结的。特别地，该平滑是$\Q$ -Gorenstein。其核心思想是定义一个具有$\Q$ -Cartier典范除子的正态分次区域的有限“分次差”，并研究其光滑性.
2013-05-17 math.AG
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
2014-07-09 math.AC math.AG
Flat semigroups and weighted homogeneous surface singularities
Babeş-Bolyai University（巴贝什-博尧伊大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了加权齐次表面奇点相关的平坦半群的可表示性，证明数值半群可表示当且仅当可写成平坦半群的商。
2024-10-18 math.AG math.CO math.GT
Jet schemes of homogeneous hypersurfaces
本文研究了一般型齐次超曲面的喷流格式的奇性。得到了喷流格式奇点为稠密$F$ -正则型的次数和维数条件。这为我们提供了奇异簇的例子，其$m$ -jet格式对每个$m$都具有有理奇点。
2011-09-25 math.AC math.AG
Rank two Cohen-Macaulay modules over singularities of type $x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3$
本文利用矩阵分解刻画了$x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3$型奇点上所有秩为2的极大Cohen-Macaulay模.
2004-10-29 math.AC math.AG
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
2014-12-08 math.AC math.AG
Direct sum decomposability of polynomials and factorization of associated forms
证明了齐次多项式的直和可分解的两个判别准则。对于判别式为非零的齐次多项式，我们利用其Milnor代数的Macaulay逆系统的分解性质来解释其直和可分解性.这导致了一个如果和仅如果准则的直和分解这样的多项式，并计算直和分解的算法在任何领域，无论是特性$0$或足够大的正特性，多项式因式分解算法存在。对于代数闭域上的齐次形式，我们将直和及其极限解释为不能从其雅可比理想重构的形式。我们还给出了任意域上任意齐次多项式的直和可分解性的简单必要准则，并应用它们证明了许多有趣的齐次多项式类不是直和.
2018-11-19 math.AC math.AG
A formula for Euler characteristic of line singularities on singular spaces
本文证明了具有孤立奇点的加权齐次完全交空间中临界轨迹为平滑曲线的函数的Milnor纤维的欧拉示性数的一个代数公式。
2000-01-13 math.AG
Chern Characters for Twisted Matrix Factorizations and the Vanishing of the Higher Herbrand Difference
我们开发了一个理论的“ad”陈字符扭曲矩阵分解相关的计划$X$，线丛${\mathcal L}$，和一个定期的全球部分$W \in Γ(X, {\mathcal L})$。作为一个应用，我们建立了消失，在某些情况下，$h_c^R(M,N)$，更高的Herbrand差异，和$η_c^R(M,N)$，更高的余维类似物Hochster的θ配对，其中$R$是一个完整的交叉余维$c$孤立的奇点和$M$和$N$是双生成的$R$ -模块。具体地说，我们证明了这种消失，如果$R = Q/(f_1, \dots, f_c)$只有孤立奇点，$Q$是一个光滑的$k$ -代数，$k$是一个领域的特征$0$，$f_i$的形式一个正规序列，和$c \geq 2$。
2014-04-01 math.AC math.AG
Graded matrix factorizations of size two and reduction
我们将一个完整的交集奇异性与一个三元多项式的大小为2的分次矩阵分解相关联。我们表明，我们得到一个逆的减少奇性考虑C.T.C.Wall。我们研究了由H.Kajiura，K.Saito和第二作者构造的分次矩阵分解的三角范畴中的完全强例外集。
2021-07-14 math.AG math.RT
Fundamental group for the complement of the Cayley's singularities
给定一个奇异曲面X，可以通过研究基本群$π_1(X - Sing_X)$来提取关于它的信息。然而，这个群的计算是不平凡的，但是如果X的分支曲线的某个不变量-称为辫子单值分解-是已知的，它可以被简化。本文以Cayley三次函数为例，说明如何利用辫单值技术及其提升来计算这个基本群。这是第一个使用这些技术来计算这种基本群的例子。
2008-12-22 math.AG
On the $k$-th Tjurina number of weighted homogeneous singularities
本文提出一种新的复形计算加权齐次奇点的第k个Tjurina数的方法，并给出了通用公式。
2025-11-24 math.AG
Matrix factorizations for nonaffine LG-models
我们提出了一类非仿射Landau-Ginzburg模型的矩阵分解的自然定义。对于任何LG-模型，我们构造了一个完全忠实函子，从以这种方式定义的矩阵分解的范畴到相应纤维的奇点的三角化范畴。我们还证明了，如果LG-模型的全空间是光滑的，这个函子是一个等价的。
2011-12-14 math.AG math.CT
Classifying dg-categories of matrix factorizations
本文给出了孤立奇点的矩阵分解的微分$\mathbb{Z}$ -分次同伦范畴的一个完全分类，直至拟等价。这回答了Bernhard Keller和Evgeny Shinder的一个问题。更一般地说，我们证明了Gorenstein孤立奇点$R$的dg奇点范畴和不同克鲁尔维数的完全局部Noether $\mathbb{C}$ -代数$S$的dg奇点范畴之间的拟等价性总是可以通过Knörrrer的周期性来实现-特别地，这种等价性的存在意味着$R$和$S$是超曲面奇点。这使用了Hua & Keller提出的用于相同克鲁尔维数超曲面的Mather-Yau定理的最新绝对版本，并得到了该定理的补充，该定理完成了上述分类。
2021-08-06 math.AC math.AG math.RT
Quivers from Matrix Factorizations
我们讨论了如何矩阵分解提供了一个实用的方法来计算超曲面奇点的超势和相关的超势。这种方法还产生了D膜的明确的几何解释（即，在Grassmannians中给出的一个决议上。作为一个例子，我们分析了一些非复曲面奇点，解决了一个单一的CP 1，但有“长度”大于一。这些例子比锥状结构丰富得多。提出了一个图片，在朗道-金兹伯格理论的矩阵分解的方式，矩阵分解在本文中使用执行非交换决议。
2010-07-30 hep-th math.AG
Gepner type stability conditions on graded matrix factorizations
我们引入了三角范畴上的Gepner型Bridgeland稳定性条件的概念，它依赖于自等价和复数的选择。本文在加权齐次多项式的分次矩阵分解的三角化范畴上，猜想了Gepner型稳定性条件的存在性。这样的稳定性条件可以给出Landau-Ginzburg B-膜的自然稳定性条件，并且对应于五次3-fold的弦Kahler模空间的Gepner点。主要结果是证明了当加权齐次多项式所定义的簇是维数小于或等于2的Calabi-Yau流形中超平面的完全交时我们的猜想。
2013-02-26 hep-th math.AG
Matrix factorization and the generic plane projection of curve a singularity
本文研究了$\mathbb{C}^3$中曲线奇点通用平面投影定义的矩阵分解，并反向探讨了给定平面曲线奇点$Y$对应的空间曲线奇点$X$所定义的矩阵分解族。
2025-01-31 math.AC math.AG
Simultaneous minimal model of homogeneous toric deformation
对于平坦的DuVal奇性族，我们可以在有限基变换后进行联合分解。这是一个有趣的问题，考虑这种类比的一个平坦的家庭的高维正则奇点。本文考虑K的同时末端化的存在性。Altmann的均匀环面变形，其中心纤维是仿射Gorenstein环面奇点。我们得到的例子，有没有同时终端化，即使在有限的基础变化，并给出了一个充分条件存在的同时终端化。作为应用，给出了四维触发器的一些例子。
1997-01-30 alg-geom math.AG
Homological mirror symmetry for Milnor fibers of simple singularities
我们证明了同调镜像对称的米尔诺纤维的简单奇点的尺寸大于1，这是在arXiv：1806.04345中的猜想1.5的对数法诺情况。证明是基于矩阵分解和Calabi-Yau完成之间的关系。作为应用，我们给出了一个明确的计算的Hochschild上同调群的派生$n$ -预投射代数的Dynkin的一个$n \geq 1$，和辛上同调群的Milnor纤维的任何单奇点在任何尺寸大于1。
2021-02-09 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of indecomposable Cohen-Macaulay modules for some degenerate cusp singularities
Burban-Drozd证明了退化尖点奇点具有驯服的Cohen-Macaulay表示型，并对退化尖点奇点上的所有不可分解Cohen-Macaulay模进行了分类.非孤立奇点$W=xyz$是它们的主要例子之一.另一方面，Abouzaid-Auroux-Efimov-Katzarkov-Orlov证明了$W=xyz$是一条裤子的镜像。本文研究了$xyz$的不可分解Cohen-Macaulay模的同调镜像对称性.也就是说，我们表明，闭测地线（与平坦的$\mathbb{C}$ -丛）的双曲对裤子有一个一对一的对应关系不可分解的科恩-麦考利模块的$xyz$与多重性是局部自由的穿孔频谱。特别是，这种对应关系首先由从裤子的范畴到$xyz$的矩阵分解范畴的几何$A_{\infty}$ -函子建立，然后由Cohen-Macaulay模和由于Eisenbud的矩阵分解之间的对应关系建立。对于后者，我们计算明确的Macaulayfications的模块从Burban-Drozd的分类，并找到一个标准形式的相应的矩阵分解。在第二章中，我们将证明具有较高重数的不可分解模对应于闭测地线的扭复形。我们还发现秩$1$不可分解的Cohen-Macaulay模（带型）在奇异$W = x^{3} + y^{2} - xyz$上的镜像为轨道球$\mathbb{P}^1_{3,2,\infty}$中的闭合环。
2022-05-05 math.AC math.AG math.SG
Derived Categories of Coherent Sheaves and Triangulated Categories of Singularities
本文建立了具有齐次超势W的Landau-Ginzburg模型中B型分次D-膜范畴与零上W纤维奇点的三角化范畴之间的等价性。主要结果是一个定理，表明分次三角范畴的奇异锥上的射影品种是通过一个完全忠实函子连接到有界导出范畴的相干层的基础上的锥。这意味着具有齐次超势W的Landau-Ginzburg模型中B型分次D-膜范畴通过一个完全忠实函子与方程W=0定义的投射簇上的相干层的导出范畴相连。
2009-11-23 math.AG math.CT
Schmidt rank and singularities
我们重新施密特定理连接施密特秩的张量与余维数的某一品种，并适应证明的情况下，任意的特征。对于d次齐次多项式（假设特征不整除d（d-1）），我们也找到了这类更尖锐的结果。然后，我们用它来联系一个齐次多项式的施密特秩（分别为，相同次数的齐次多项式的集合）与相应超曲面的奇异轨迹的余维（分别地，超曲面的交集）。这给出了来自arXiv：1610.09268的Ananyan-Hochster定理A的有效版本。
2023-02-18 math.AC math.AG math.NT
