Tjurina Number Jumps and Unimodal Hypersurface Singularities in Positive Characteristic
Tsinghua University（清华大学）
本文通过扩展Tjurina数研究超曲面奇点的模性，证明Tjurina数跃迁必然提升模性，并在正特征p>3下对单模孤立超曲面奇点进行完整分类。
2026-04-17 math.AG
Durfee-type inequality for hypersurface surface singularities
证明了孤立超曲面奇点的一个“强”Durfee型不等式，这暗示了Durfee关于极小分解例外集的拓扑欧拉数为非负的奇点的强猜想.
2018-05-14 math.AG
Strange duality between hypersurface and complete intersection singularities
C.T.C.墙和第一作者发现了一个延长阿诺德奇怪的对偶拥抱一方面系列双峰超曲面奇点和其他孤立的完整的交叉奇点。本文从可逆多项式的镜像对称性和Berglund-Hübsch转置导出了这种对偶性。
2015-08-10 math.AG
Hypersurface exceptional singularities
研究了非退化函数定义的$\mathbb C^n$中的超曲面例外奇点。对于每个正则超曲面奇点，存在一个加权齐次奇点，使得前者例外当且仅当后者例外。因此，我们研究了加权齐次情形，证明了加权齐次例外奇点的权数是有限的。然后，我们确定所有例外奇点的Brieskorn型的3维。
1999-11-06 math.AG
The Spectrum of Hypersurface Singularities
本文是关于孤立超曲面奇点的渐近混合霍奇理论的一系列讲座的撰写，该讲座于2017年8月在墨西哥瓜纳华托举行的第三届拉丁美洲代数几何及其应用学校（ELGA 3）举行。它的重点是经典的应用程序的半连续性的频谱由于瓦尔琴科和Steenbrink的问题的边界上可能的奇点的一个射影超曲面。
2020-03-01 math.AG
Polar degree of hypersurfaces with 1-dimensional singularities
利用奇点的Milnor数据证明了射影超曲面的极度公式，将Dimca-Papadima关于孤立奇点的结果推广到一维奇点.讨论了变形中极度的半连续性，并对具有一维奇异轨迹的齐次三次曲面进行了分类。一路上指出了一些悬而未决的问题。
2021-05-12 math.AG
Bijectiveness of the Nash Map for Quasi-Ordinary Hypersurface Singularities
在本文中，我们给出了一个肯定的回答纳什关于弧空间的一个奇点，类的拟普通的超曲面奇点，在这种情况下，以前的结果和技术石井Shihoko。
2007-05-17 math.AG
Distinguished bases and monodromy of complex hypersurface singularities
本文综述了利用Picard-Lefschetz理论对复超曲面的孤立奇点进行拓扑研究的某些方面。我们重点讨论了消失圈的区别基的概念和单值的概念。
2019-05-29 math.AG
Birationally rigid Fano hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影空间中具有一般位置的孤立奇点的指数为1的一般Fano超曲面是双有理刚性的。因此，它不能被一个有理映射纤维化为一个更小维度的非圆簇。双有理自映射群要么是平凡的，要么是二阶循环的。
2001-06-13 math.AG
Singularities of generic projection hypersurfaces
线性投影光滑射影簇提供了一种获得关于原簇的双有理超曲面的方法。我们证明了在低维情况下，所得到的超曲面只有杜波依斯奇点。此外，我们得出结论，这些杜波依斯奇点实际上是半对数正则。然而，我们证明了存在的反例在高维-一般的线性投影的某些品种的尺寸30或更高的既不是半对数正则也杜波依斯。
2007-06-10 math.AG
Irreducibility of analytic arc-sections of hypersurface singularities
讨论了不可约超曲面奇芽沿有限投影的不可约弧截面和可约弧截面的存在性。特别是，我们提供的例子，不可约孤立超曲面奇点，没有不可约弧截面存在，并表明，可约的总是存在的。此外，我们给出了一个算法来检查是否一个给定的投影允许不可约弧截面，并找到他们，如果他们存在。
2019-03-30 math.AG
Minimal discrepancies of hypersurface singularities
我们给出了超曲面奇点的最小差异的一个上界。作为应用，我们证明了Shokurov猜想对对数终端三重数是成立的。
1997-11-26 alg-geom math.AG
Minkowski Inequalities and non-isolated hypersurface singularities
本文研究非孤立超曲面奇点，通过带不等式的 Lê-Iomdine 公式并结合 Teissier 的截面 Milnor 数 Minkowski 不等式，建立了关于 Lê 数的 Minkowski 不等式。
2024-06-17 math.AG
Braid Monodromy of Hypersurface Singularities
在超曲面奇异点的非对称开折中，我们引入辫单值性作为判别超曲面。然后我们的目标是计算Brieskorn Pham型奇点的不变量：首先，我们详细考虑了线性单项式的展开，并将其与非线性展开联系起来。接下来，我们在我们的框架中提出了A_n的情况。然后，两个主要章节提供了两个变量的情况下的结果和所有更高维度的归纳步骤。我们完成了介绍的基本群的判别补。
2006-02-17 math.AG
The Tjurina number for Sebastiani-Thom type isolated hypersurface singularities
本文给出了分离变量孤立超曲面奇点并的Tjurina数的一个公式。由此，我们能够提供孤立的超曲面奇点的特征，其Milnor数和Tjurina数之间的差异小于或等于2，作为分离变量中的孤立超曲面奇点的结合而产生。此外，我们能够提供新的上界的商Milnor和Tjurina数的某些连接的孤立超曲面奇点。最后，我们推导出一个上界的商Milnor和Tjurina数的奇异性指数的任何孤立的超曲面奇点，不一定是一个连接的奇点。
2022-05-25 math.AC math.AG
Continuous Invariants of Isolated Hypersurface Singularities
Mather和Yau证明了一个孤立的复超曲面奇点完全由它的模代数决定。它示出，对于简单的椭圆奇点，如何从模代数构造连续不变量，因此，关联不变量的奇点本身。
2002-09-11 math.AG math.CV
Multiplicity of analytic hypersurface singularities under bi-Lipschitz homeomorphisms
我们给出了部分答案的度量版本的Zagliki的多重性猜想。特别地，我们证明了$\mathbb{C}^3$中复解析曲面（不一定是孤立的）奇点的重数是双Lipschitz不变量.
2016-05-25 math.AG
A note on graded hypersurface singularities
对于加权拟齐次二维超曲面奇异性，我们定义了一个具有幂单值性的光滑化和一个孤立的分次法奇异性。我们研究了光滑和曲面的自然加权爆破。特别是，我们描述了我们的建设的准齐次奇点的I型，14单峰异常奇点，我们将其稳定的替代。
2014-01-02 math.AG
Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
研究了非孤立超曲面奇异性的Milnor monodromies，证明了对于Monodromies的某些特征值，Milnor纤维的约化上同调群集中在中等程度上.作为这个结果的应用，我们给出了它们的Jordan标准形的某些部分的显式公式。
2018-11-21 math.AG
Birational rigidity of singular Fano hypersurfaces
建立了一类指数为1的奇异射影Fano超曲面的双有理超刚性。在孤立奇点的特殊情况下，我们的结果例如适用于：（1）具有多重半齐次奇点的超曲面渐近有界于超曲面维数的平方根的两倍，（2）具有孤立奇点的超曲面其Tyurina数满足类似的界，（3）具有孤立奇点的超曲面，其对偶簇是次数足够接近期望次数的超曲面。
2016-04-06 math.AG
Geometry of Hypersurfaces with Isolated Singularities
本文研究具有孤立奇点的超曲面中直线的Fano簇，证明过奇点的直线簇的不可约性，并研究多奇点三次超曲面的直线Fano簇。
2025-03-10 math.AG
Initial logarithmic Lie algebras of hypersurface singularities
引入了对数向量场的初项沿超曲面奇点的李代数。推广了[GS 06，Thm. 5.4]，证明了其线性投影的完全可约部分形式上提升为对数向量场的线性李代数.对于拟齐次奇点，我们证明了这种线性化的收敛性。我们将我们的构造与Hauser和M“uller [M“ul86，HM 89]关于奇点的自同构群的Levi子群的工作联系起来，这一工作证明了即使对于代数奇点也是收敛的.在初始李代数的基础上，引入了约化超曲面奇点的概念，证明了任意约化自由因子都是线性的。作为应用，我们用初始李代数的半单部分描述了超曲面奇性维数的一个下界。
2009-04-16 math.AG
Hypersurface Singularities and the Swing
假设$f$定义了一个奇异的复仿射超曲面。如果$f$的临界轨迹是一维的，我们得到了$f$的Milnor纤维的同调群的秩的新的一般界.这个结果对反常层范畴中的消失圈的结构有一个有趣的含义。
2005-02-07 math.AG
Nakai conjectures for isolated weighted homogeneous hypersurface singularities
Tsinghua University（清华大学）
本文验证了Nakai猜想在孤立齐次超曲面奇点情况下的成立，探讨微分算子与奇点检测的关系。
2026-10-09 math.AG
Examples of Hirzebruch-Milnor classes of projective hypersurfaces detecting higher du Bois or rational singularities
本文表明经典 Hirzebruch-Milnor 类仅在特殊情形下能检测射影超曲面的更高 du Bois 或有理奇点，并澄清了作者早期论文中的若干要点。
2023-09-06 math.AG
On some generalizations of Newton non degeneracy for hypersurface singularities
本文引入了超曲面的牛顿非退化奇异性的两种推广。粗略地说，一个孤立的超曲面奇点被称为拓扑牛顿非退化（tNnd），如果局部嵌入拓扑奇点类型可以从牛顿图的集合中恢复（对于某些坐标选择）。不为tNnd的奇点称为本质牛顿简并奇点。对于平面曲线，我们给出了tNnd奇点的一个明确的特征;对于超曲面，我们提供了几个例子。接下来，我们处理的问题：是否Nnd或tNnd是一个性质的奇点类型或特定的代表。也就是说，非简并性是否在等奇异族中保持？这一事实在曲线中得到了证明。对于超曲面，我们给出了一个Nnd超曲面的例子，其等奇异变形本质上由牛顿退化超曲面组成。最后，我们定义了定向牛顿非退化芽，tNnd芽的一个子类。对于这样的奇点，经典的公式Milnor数和zeta函数的Nnd超曲面的推广。
2010-01-18 math.AG
Normal forms for hypersurface singularities
利用全纯向量场，给出了$({\mathbb C}^n,0)$中解析超曲面奇点的规范形。
2023-01-05 math.AG math.CV math.DS
Higher Du Bois and higher rational singularities of hypersurfaces
本研究针对全局定义的超曲面，利用消失循环混合霍奇模的Hodge滤过给出高阶Du Bois与高阶有理奇点的等价刻画，并提出基于谱Hirzebruch-Milnor特征类的同调检测准则。
2023-04-07 math.AG
Non-isolated Hypersurface Singularities and Lê Cycles
在这一系列讲座中，我将讨论具有非孤立奇点的复超曲面的结果。在第一堂课中，我将回顾复超曲面的基本定义和结果，然后介绍经典材料的米尔诺纤维和纤维化。在第二堂课中，我将介绍莫尔斯理论的基本结果，并用它们来证明关于复超曲面的一些结果，包括非孤立超曲面奇点的Milnor纤维的Lê附着结果的证明。这将包括定义相对极坐标曲线。第三堂课将从讨论复流形内部的适当相交的相交圈开始，然后继续讨论非孤立超曲面奇点的Lê圈和Lê数的定义和基本结果。第四课将解释黎圈和数的拓扑重要性，然后我将非正式地解释黎圈和消失圈层复形之间的关系。
2015-11-13 math.AG
Birationally rigid hypersurfaces with quadratic singularities of low rank
本文证明了满足特定一般位置条件、具有低秩二次奇点的$M$次超曲面是双有理超刚性Fano簇，并给出了其补集的余维数下界。
2023-12-26 math.AG
Maximal multihomogeneity of algebraic hypersurface singularities
从对数向量场沿代数超曲面奇点的零次部分出发，证明了嵌入自同构群中极大代数环面形式的定义方程的极大重齐性.我们证明了所有这样的极大环面是共轭的，并且在嵌入的自同构群的零度喷流中与极大环面一一对应。这个结果是由Kyoji Saito关于孤立超曲面奇异性的拟齐性的刻画得到的，并推广了其形式形式和Hauser和Mueller的结果。
2006-11-08 math.AG
Stability and singularities of relative hypersurfaces
本文研究曲线上的相对超曲面，证明纤维的不稳定性条件，给出对数规范阈值上界，并与中山Zariski分解信息比较。
2015-06-05 math.AG
The Milnor-Palamodov Theorem for Functions on Isolated Hypersurface Singularities
本文给出了著名的Milnor-Palamodov定理的一个简单证明：一个函数相对于孤立超曲面奇点的Bruce-Roberts数等于它的拓扑Milnor数（某个相对（余）同调群的秩）当且仅当该超曲面奇点是拟齐次的.证明依赖于布鲁斯-罗伯茨数的微分形式和Lê-Greuel公式的解释。
2018-11-18 math.AG
Isolated Hypersurface Singularities May Be Stably Degenerate
Stony Brook University（石溪大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
证明稳定退化超曲面奇点的存在性，证明要素包括奇点接触轨迹上的混合霍奇结构以及大维度极化阿贝尔簇的模空间是一般型的。
2026-07-07 math.AG math.SG
The Nakai Conjecture for isolated hypersurface singularities of modality $\le 2$
本文将Nakai猜想推广到局部整环，并针对模态≤2的孤立超曲面奇点验证了该猜想，推广了已有结果。
2025-02-07 math.AG
Milnor numbers of projective hypersurfaces with isolated singularities
设V是固定次数和维数的射影超曲面，且只有孤立奇点。我们证明，如果在V的奇点的Milnor数的总和是大的，那么V不能有一个点的大的重数，除非V是一个锥。作为应用，我们对Dimca和Papadima的一个猜想给出了肯定的回答.
2014-05-31 math.AG
Topology of hypersurface singularities
凯勒的文件“尤伯杯死Verzweigung一个algebraischen Funktion zweier Veränderlichen在之Umgebung一个单一的Stelle”提供了一个更感性的看法的联系，一个复平面曲线奇异性比之前不久所提供的布劳纳。凯勒使用“方形球体”的创新成为后来研究奇点的标准工具。我们描述了他的贡献和调查的发展，从那时起，包括一个简单的讨论拓扑孤立的超曲面奇点在高维。
2017-06-14 math.AG
Twisted Koszul algebras of nonisolated hypersurface singularities
针对带有限阿贝尔群作用的非孤立超曲面奇点，研究提出了在扭Koszul代数上构造显式乘积结构的方法，该扭Koszul代数的不变子代数为轨形Koszul代数。
2024-03-08 math.AG math.SG
Zeta function of projective hypersurfaces with ADE singularities
给定一个超曲面，$X$，素数$p$，zeta函数是$X$的$\mathbb{F}_{p}$有理点的生成函数。到目前为止，还没有计算具有ADE奇点的超曲面的算法。Scott Stetson和Vladimir Baranovsky用Mathematica为普通的二重点情况提供了一个算法。本文讨论了计算三维射影空间上具有ADE奇点的超曲面的zeta函数的Sage算法。为了使算法更有效，我建立了属于雅可比理想的多项式与满足一组微分算子的多项式之间的等价关系。
2022-01-04 math.AG math.NT
Limit spectral distribution for non-degenerate hypersurface singularities
建立了牛顿非退化超曲面奇点谱的Kyoji Saito连续极限分布。调查斋藤的概念的主导价值的情况下，不可约的平面曲线奇异性，我们发现，日志规范阈值是严格有界的Milnor数的两倍逆以下。我们证明了这个界是渐近尖锐的。
2022-05-18 math.AG math.CV
Hypersurface singularities in positive characteristic
本文的研究目的是解决正特征线中奇点的奇点的分解这一公开问题。其目的是提出一种形式的归纳，这是不同于所使用的广中。在特征零归纳公式的限制光滑超曲面（超曲面的最大接触）。我们的另一种方法，这里介绍，取代限制光滑子计划的一般预测光滑概形的较小尺寸。我们还介绍了一个推广的判别式，我们的结果利用消除理论。在特征为零的场的情况下，消去法给出的信息与广中所用的归纳法完全相同。
2010-12-23 math.AG
On the semicontinuity of the mod 2 spectrum of hypersurface singularities
我们使用纯粹的拓扑方法来证明$\mathbb{C}^{n+1}$中局部孤立超曲面奇异性的mod 2谱的半连续性，使用高维非球形链接的Seifert形式、Levine-Tristram签名和早期工作中获得的广义Murasugi-Kawauchi不等式链接的配边。
2012-11-27 math.AG math.GT
Topologically equisingular deformations of homogeneous hypersurfaces with line singularities are equimultiple
证明了：如果$\{f_t\}$是一族具有常数Lê数的线奇点，且$f_0$是齐次多项式，则$\{f_t\}$是等重的.这将A. M. Gabrièlov和A. G. Kušnirenko关于孤立奇点的研究作为应用，我们证明了如果$\{f_t\}$是拓扑$\mathscr{V}$ -等奇异线奇点族，且$f_0$是齐次的，则$\{f_t\}$是等倍的.这为著名的Zagliki多重性猜想提供了一个新的部分肯定答案。
2015-06-26 math.AG math.CV
Quasi-homogeneous singularities of projective hypersurfaces and Jacobian syzygies
该研究发现射影超曲面Jacobian合冲与奇点性质的一般关系，提出识别拟齐次孤立奇点的新方法，推广了此前关于自由与殆自由平面曲线的研究成果。
2025-05-20 math.AC math.AG
Singularities of symmetric hypersurfaces and an application to Reed-Solomon codes
给出了F_q上k+d次多项式生成的k维标准Reed-Solomon码不存在深洞的q条件.我们的条件依赖于定义在F_q上的某类超曲面的具有非零、两两不同坐标的q-有理点的存在性。我们证明了所考虑的超曲面在坐标置换的对称群的作用下是不变的。这使我们能够获得关于这些超曲面的奇异轨迹的关键信息，由此建立q-有理点的存在性。
2011-09-10 math.AG
Toric embedded resolutions of quasi-ordinary hypersurface singularities
利用复解析超曲面的复环态射，建立了复解析超曲面的拟寻常奇点的两个嵌入式分解过程，其中复环态射只依赖于奇点的拟寻常投影的特征单项式.这个结果回答了Lipman在Equisingularity and simultaneous奇点的分解，奇点的分解，Progress in Mathematics No.181，2000，485-503中的一个公开问题。在第一个过程中，奇异性被嵌入为超曲面。在第二个过程中，这是灵感的工作戈尔丁和Teissier的平面曲线（见解决奇异的平面解析分支与一个环面态射，loc。引用，第315-340页），我们以一个环面态射提供其嵌入分辨率的方式将奇点重新嵌入到更大维度的仿射空间中。我们比较这两个程序，我们表明，他们符合适当的假设。
2003-06-18 math.AG
Versality, bounds of global Tjurina numbers and logarithmic vector fields along hypersurfaces with isolated singularities
我们首先回顾du Plessis和Wall研究的具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的雅可比理想的合zygies与$V$的Versality性质之间的关系。然后，我们展示了如何在全球Tjurina数的$V$由杜Plessis和墙导致我们以前的结果的稳定性的自反层$T\langle V\rangle$对数向量场沿$V$，并在Torelli属性的意义上的Dolgachev Kapranov的$V$的显着改善。
2019-04-01 math.AG
MAPLE subroutines for computing Milnor and Tyurina numbers of hypersurface singularities with application to Arnol'd adjacencies
本文详细介绍了计算孤立代数超曲面奇异性的Milnor数和Tyurina数的MAPLE子程序。它们代表了局部单项排序的MAPLE实现的例子，也许是第一个例子。作为应用，最后一节给出了单Arnol奇异Kuranishi空间的代数分层方程：它们通过代数子集的包含几何地表示了由邻接关系引起的单奇异类上的偏序。
2012-01-25 math.AG
Higher singularities for hypersurfaces
University of Michigan（密歇根大学）；Northwestern University（西北大学）
本文研究了复超曲面的高阶奇异性，证明了在特定条件下，若某个微分模同构，则所有低阶微分模也同构，并讨论了正特征下的类似结论。
2026-05-19 math.AG
Hypersurface singularities and virtually overtwisted contact structures
已知的是，透镜空间$L(2n,1)$支持作为复杂超曲面奇点的Milnor纤维的边界而产生的虚拟过扭曲的切触结构。在本文中，我们研究的问题，实现其他$(L(p,q),ξ)$，以这种方式，获得了一系列的必要条件，这发生。
2019-08-02 math.AG math.GT
Generic Hypersurface Singularities
本文给出了一个新的微分证明，证明了我们关于射影空间中次数大于5的重点的通有并的最大秩的结果。这在某种程度上简化了我们对华林猜想的证明。
1997-03-21 alg-geom math.AG
Pencils of projective hypersurfaces, Griffiths heights and geometric invariant theory. II Hypersurfaces with semihomogeneous singularities
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文确立了具有半齐次奇点的射影超曲面束的中间维上同调的稳定 Griffiths 高度公式，通过构造有限覆盖以获得半稳定光滑模型，成功规避了确定奇点纤维初等指数的难题。
2026-10-19 math.AG
Invariants of Non-Isolated Singularities of Hypersurfaces
本文推广了 Siersma、Pellikaan 和 de Jong 关于奇异轨迹为光滑曲线的超曲面 morsification 的结果，通过研究横截判别式及其与代数、拓扑不变量的关系，应用于 Yomdin 型孤立奇点研究。
2023-06-11 math.AC math.AG
Classification of three-dimensional exceptional log canonical hypersurface singularities I
所有的簇，极值收缩，奇点被划分为例外和非例外。粗略地说，有无限族的非例外簇，极值压缩或奇点和只有有限数量的例外的类型。这种细分是很好地证明了杜瓦尔奇性的例子。非例外奇点有两个无穷级数：$A_n$和$D_n$，例外奇点只有三种类型：$E_6$，$E_7$和$E_8$ .此外，特殊性现象的重要性来自下一个观察：A）。如果一个簇、极值收缩或奇点是非例外的，那么线性系统$|-nK_X|$必须有一个“好”成员，用于小$n$。例如，我们可以用$n\in \{1,2\}$表示二维奇点，用$n\in \{1,2,3,4,6\}$表示三维奇点。B）。例外的是“有界的”，可以分类。利用代数簇分类的归纳方法，得到了三维例外超曲面奇点的描述。
2002-01-04 math.AG
