Tjurina Number Jumps and Unimodal Hypersurface Singularities in Positive Characteristic
Tsinghua University（清华大学）
本文通过扩展Tjurina数研究超曲面奇点的模性，证明Tjurina数跃迁必然提升模性，并在正特征p>3下对单模孤立超曲面奇点进行完整分类。
2026-04-17 math.AG
Durfee-type inequality for hypersurface surface singularities
证明了孤立超曲面奇点的一个“强”Durfee型不等式，这暗示了Durfee关于极小分解例外集的拓扑欧拉数为非负的奇点的强猜想.
2018-05-14 math.AG
Strange duality between hypersurface and complete intersection singularities
C.T.C.墙和第一作者发现了一个延长阿诺德奇怪的对偶拥抱一方面系列双峰超曲面奇点和其他孤立的完整的交叉奇点。本文从可逆多项式的镜像对称性和Berglund-Hübsch转置导出了这种对偶性。
2015-08-10 math.AG
Hypersurface exceptional singularities
研究了非退化函数定义的$\mathbb C^n$中的超曲面例外奇点。对于每个正则超曲面奇点，存在一个加权齐次奇点，使得前者例外当且仅当后者例外。因此，我们研究了加权齐次情形，证明了加权齐次例外奇点的权数是有限的。然后，我们确定所有例外奇点的Brieskorn型的3维。
1999-11-06 math.AG
The Spectrum of Hypersurface Singularities
本文是关于孤立超曲面奇点的渐近混合霍奇理论的一系列讲座的撰写，该讲座于2017年8月在墨西哥瓜纳华托举行的第三届拉丁美洲代数几何及其应用学校（ELGA 3）举行。它的重点是经典的应用程序的半连续性的频谱由于瓦尔琴科和Steenbrink的问题的边界上可能的奇点的一个射影超曲面。
2020-03-01 math.AG
Polar degree of hypersurfaces with 1-dimensional singularities
利用奇点的Milnor数据证明了射影超曲面的极度公式，将Dimca-Papadima关于孤立奇点的结果推广到一维奇点.讨论了变形中极度的半连续性，并对具有一维奇异轨迹的齐次三次曲面进行了分类。一路上指出了一些悬而未决的问题。
2021-05-12 math.AG
Bijectiveness of the Nash Map for Quasi-Ordinary Hypersurface Singularities
在本文中，我们给出了一个肯定的回答纳什关于弧空间的一个奇点，类的拟普通的超曲面奇点，在这种情况下，以前的结果和技术石井Shihoko。
2007-05-17 math.AG
Distinguished bases and monodromy of complex hypersurface singularities
本文综述了利用Picard-Lefschetz理论对复超曲面的孤立奇点进行拓扑研究的某些方面。我们重点讨论了消失圈的区别基的概念和单值的概念。
2019-05-29 math.AG
Birationally rigid Fano hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影空间中具有一般位置的孤立奇点的指数为1的一般Fano超曲面是双有理刚性的。因此，它不能被一个有理映射纤维化为一个更小维度的非圆簇。双有理自映射群要么是平凡的，要么是二阶循环的。
2001-06-13 math.AG
Irreducibility of analytic arc-sections of hypersurface singularities
讨论了不可约超曲面奇芽沿有限投影的不可约弧截面和可约弧截面的存在性。特别是，我们提供的例子，不可约孤立超曲面奇点，没有不可约弧截面存在，并表明，可约的总是存在的。此外，我们给出了一个算法来检查是否一个给定的投影允许不可约弧截面，并找到他们，如果他们存在。
2019-03-30 math.AG
Minkowski Inequalities and non-isolated hypersurface singularities
本文研究非孤立超曲面奇点，通过带不等式的 Lê-Iomdine 公式并结合 Teissier 的截面 Milnor 数 Minkowski 不等式，建立了关于 Lê 数的 Minkowski 不等式。
2024-06-17 math.AG
Braid Monodromy of Hypersurface Singularities
在超曲面奇异点的非对称开折中，我们引入辫单值性作为判别超曲面。然后我们的目标是计算Brieskorn Pham型奇点的不变量：首先，我们详细考虑了线性单项式的展开，并将其与非线性展开联系起来。接下来，我们在我们的框架中提出了A_n的情况。然后，两个主要章节提供了两个变量的情况下的结果和所有更高维度的归纳步骤。我们完成了介绍的基本群的判别补。
2006-02-17 math.AG
Multiplicity of analytic hypersurface singularities under bi-Lipschitz homeomorphisms
我们给出了部分答案的度量版本的Zagliki的多重性猜想。特别地，我们证明了$\mathbb{C}^3$中复解析曲面（不一定是孤立的）奇点的重数是双Lipschitz不变量.
2016-05-25 math.AG
A note on graded hypersurface singularities
对于加权拟齐次二维超曲面奇异性，我们定义了一个具有幂单值性的光滑化和一个孤立的分次法奇异性。我们研究了光滑和曲面的自然加权爆破。特别是，我们描述了我们的建设的准齐次奇点的I型，14单峰异常奇点，我们将其稳定的替代。
2014-01-02 math.AG
Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
研究了非孤立超曲面奇异性的Milnor monodromies，证明了对于Monodromies的某些特征值，Milnor纤维的约化上同调群集中在中等程度上.作为这个结果的应用，我们给出了它们的Jordan标准形的某些部分的显式公式。
2018-11-21 math.AG
Birational rigidity of singular Fano hypersurfaces
建立了一类指数为1的奇异射影Fano超曲面的双有理超刚性。在孤立奇点的特殊情况下，我们的结果例如适用于：（1）具有多重半齐次奇点的超曲面渐近有界于超曲面维数的平方根的两倍，（2）具有孤立奇点的超曲面其Tyurina数满足类似的界，（3）具有孤立奇点的超曲面，其对偶簇是次数足够接近期望次数的超曲面。
2016-04-06 math.AG
Geometry of Hypersurfaces with Isolated Singularities
本文研究具有孤立奇点的超曲面中直线的Fano簇，证明过奇点的直线簇的不可约性，并研究多奇点三次超曲面的直线Fano簇。
2025-03-10 math.AG
Initial logarithmic Lie algebras of hypersurface singularities
引入了对数向量场的初项沿超曲面奇点的李代数。推广了[GS 06，Thm. 5.4]，证明了其线性投影的完全可约部分形式上提升为对数向量场的线性李代数.对于拟齐次奇点，我们证明了这种线性化的收敛性。我们将我们的构造与Hauser和M“uller [M“ul86，HM 89]关于奇点的自同构群的Levi子群的工作联系起来，这一工作证明了即使对于代数奇点也是收敛的.在初始李代数的基础上，引入了约化超曲面奇点的概念，证明了任意约化自由因子都是线性的。作为应用，我们用初始李代数的半单部分描述了超曲面奇性维数的一个下界。
2009-04-16 math.AG
Hypersurface Singularities and the Swing
假设$f$定义了一个奇异的复仿射超曲面。如果$f$的临界轨迹是一维的，我们得到了$f$的Milnor纤维的同调群的秩的新的一般界.这个结果对反常层范畴中的消失圈的结构有一个有趣的含义。
2005-02-07 math.AG
Nakai conjectures for isolated weighted homogeneous hypersurface singularities
Tsinghua University（清华大学）
本文验证了Nakai猜想在孤立齐次超曲面奇点情况下的成立，探讨微分算子与奇点检测的关系。
2026-10-09 math.AG
Examples of Hirzebruch-Milnor classes of projective hypersurfaces detecting higher du Bois or rational singularities
本文表明经典 Hirzebruch-Milnor 类仅在特殊情形下能检测射影超曲面的更高 du Bois 或有理奇点，并澄清了作者早期论文中的若干要点。
2023-09-06 math.AG
On some generalizations of Newton non degeneracy for hypersurface singularities
本文引入了超曲面的牛顿非退化奇异性的两种推广。粗略地说，一个孤立的超曲面奇点被称为拓扑牛顿非退化（tNnd），如果局部嵌入拓扑奇点类型可以从牛顿图的集合中恢复（对于某些坐标选择）。不为tNnd的奇点称为本质牛顿简并奇点。对于平面曲线，我们给出了tNnd奇点的一个明确的特征;对于超曲面，我们提供了几个例子。接下来，我们处理的问题：是否Nnd或tNnd是一个性质的奇点类型或特定的代表。也就是说，非简并性是否在等奇异族中保持？这一事实在曲线中得到了证明。对于超曲面，我们给出了一个Nnd超曲面的例子，其等奇异变形本质上由牛顿退化超曲面组成。最后，我们定义了定向牛顿非退化芽，tNnd芽的一个子类。对于这样的奇点，经典的公式Milnor数和zeta函数的Nnd超曲面的推广。
2010-01-18 math.AG
Higher Du Bois and higher rational singularities of hypersurfaces
本研究针对全局定义的超曲面，利用消失循环混合霍奇模的Hodge滤过给出高阶Du Bois与高阶有理奇点的等价刻画，并提出基于谱Hirzebruch-Milnor特征类的同调检测准则。
2023-04-07 math.AG
Non-isolated Hypersurface Singularities and Lê Cycles
在这一系列讲座中，我将讨论具有非孤立奇点的复超曲面的结果。在第一堂课中，我将回顾复超曲面的基本定义和结果，然后介绍经典材料的米尔诺纤维和纤维化。在第二堂课中，我将介绍莫尔斯理论的基本结果，并用它们来证明关于复超曲面的一些结果，包括非孤立超曲面奇点的Milnor纤维的Lê附着结果的证明。这将包括定义相对极坐标曲线。第三堂课将从讨论复流形内部的适当相交的相交圈开始，然后继续讨论非孤立超曲面奇点的Lê圈和Lê数的定义和基本结果。第四课将解释黎圈和数的拓扑重要性，然后我将非正式地解释黎圈和消失圈层复形之间的关系。
2015-11-13 math.AG
Birationally rigid hypersurfaces with quadratic singularities of low rank
本文证明了满足特定一般位置条件、具有低秩二次奇点的$M$次超曲面是双有理超刚性Fano簇，并给出了其补集的余维数下界。
2023-12-26 math.AG
Maximal multihomogeneity of algebraic hypersurface singularities
从对数向量场沿代数超曲面奇点的零次部分出发，证明了嵌入自同构群中极大代数环面形式的定义方程的极大重齐性.我们证明了所有这样的极大环面是共轭的，并且在嵌入的自同构群的零度喷流中与极大环面一一对应。这个结果是由Kyoji Saito关于孤立超曲面奇异性的拟齐性的刻画得到的，并推广了其形式形式和Hauser和Mueller的结果。
2006-11-08 math.AG
Stability and singularities of relative hypersurfaces
本文研究曲线上的相对超曲面，证明纤维的不稳定性条件，给出对数规范阈值上界，并与中山Zariski分解信息比较。
2015-06-05 math.AG
The Milnor-Palamodov Theorem for Functions on Isolated Hypersurface Singularities
本文给出了著名的Milnor-Palamodov定理的一个简单证明：一个函数相对于孤立超曲面奇点的Bruce-Roberts数等于它的拓扑Milnor数（某个相对（余）同调群的秩）当且仅当该超曲面奇点是拟齐次的.证明依赖于布鲁斯-罗伯茨数的微分形式和Lê-Greuel公式的解释。
2018-11-18 math.AG
The Nakai Conjecture for isolated hypersurface singularities of modality $\le 2$
本文将Nakai猜想推广到局部整环，并针对模态≤2的孤立超曲面奇点验证了该猜想，推广了已有结果。
2025-02-07 math.AG
Milnor numbers of projective hypersurfaces with isolated singularities
设V是固定次数和维数的射影超曲面，且只有孤立奇点。我们证明，如果在V的奇点的Milnor数的总和是大的，那么V不能有一个点的大的重数，除非V是一个锥。作为应用，我们对Dimca和Papadima的一个猜想给出了肯定的回答.
2014-05-31 math.AG
Topology of hypersurface singularities
凯勒的文件“尤伯杯死Verzweigung一个algebraischen Funktion zweier Veränderlichen在之Umgebung一个单一的Stelle”提供了一个更感性的看法的联系，一个复平面曲线奇异性比之前不久所提供的布劳纳。凯勒使用“方形球体”的创新成为后来研究奇点的标准工具。我们描述了他的贡献和调查的发展，从那时起，包括一个简单的讨论拓扑孤立的超曲面奇点在高维。
2017-06-14 math.AG
Hypersurface singularities in positive characteristic
本文的研究目的是解决正特征线中奇点的奇点的分解这一公开问题。其目的是提出一种形式的归纳，这是不同于所使用的广中。在特征零归纳公式的限制光滑超曲面（超曲面的最大接触）。我们的另一种方法，这里介绍，取代限制光滑子计划的一般预测光滑概形的较小尺寸。我们还介绍了一个推广的判别式，我们的结果利用消除理论。在特征为零的场的情况下，消去法给出的信息与广中所用的归纳法完全相同。
2010-12-23 math.AG
Singularities of symmetric hypersurfaces and an application to Reed-Solomon codes
给出了F_q上k+d次多项式生成的k维标准Reed-Solomon码不存在深洞的q条件.我们的条件依赖于定义在F_q上的某类超曲面的具有非零、两两不同坐标的q-有理点的存在性。我们证明了所考虑的超曲面在坐标置换的对称群的作用下是不变的。这使我们能够获得关于这些超曲面的奇异轨迹的关键信息，由此建立q-有理点的存在性。
2011-09-10 math.AG
Toric embedded resolutions of quasi-ordinary hypersurface singularities
利用复解析超曲面的复环态射，建立了复解析超曲面的拟寻常奇点的两个嵌入式分解过程，其中复环态射只依赖于奇点的拟寻常投影的特征单项式.这个结果回答了Lipman在Equisingularity and simultaneous奇点的分解，奇点的分解，Progress in Mathematics No.181，2000，485-503中的一个公开问题。在第一个过程中，奇异性被嵌入为超曲面。在第二个过程中，这是灵感的工作戈尔丁和Teissier的平面曲线（见解决奇异的平面解析分支与一个环面态射，loc。引用，第315-340页），我们以一个环面态射提供其嵌入分辨率的方式将奇点重新嵌入到更大维度的仿射空间中。我们比较这两个程序，我们表明，他们符合适当的假设。
2003-06-18 math.AG
Versality, bounds of global Tjurina numbers and logarithmic vector fields along hypersurfaces with isolated singularities
我们首先回顾du Plessis和Wall研究的具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的雅可比理想的合zygies与$V$的Versality性质之间的关系。然后，我们展示了如何在全球Tjurina数的$V$由杜Plessis和墙导致我们以前的结果的稳定性的自反层$T\langle V\rangle$对数向量场沿$V$，并在Torelli属性的意义上的Dolgachev Kapranov的$V$的显着改善。
2019-04-01 math.AG
MAPLE subroutines for computing Milnor and Tyurina numbers of hypersurface singularities with application to Arnol'd adjacencies
本文详细介绍了计算孤立代数超曲面奇异性的Milnor数和Tyurina数的MAPLE子程序。它们代表了局部单项排序的MAPLE实现的例子，也许是第一个例子。作为应用，最后一节给出了单Arnol奇异Kuranishi空间的代数分层方程：它们通过代数子集的包含几何地表示了由邻接关系引起的单奇异类上的偏序。
2012-01-25 math.AG
Higher singularities for hypersurfaces
University of Michigan（密歇根大学）；Northwestern University（西北大学）
本文研究了复超曲面的高阶奇异性，证明了在特定条件下，若某个微分模同构，则所有低阶微分模也同构，并讨论了正特征下的类似结论。
2026-05-19 math.AG
Pencils of projective hypersurfaces, Griffiths heights and geometric invariant theory. II Hypersurfaces with semihomogeneous singularities
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文确立了具有半齐次奇点的射影超曲面束的中间维上同调的稳定 Griffiths 高度公式，通过构造有限覆盖以获得半稳定光滑模型，成功规避了确定奇点纤维初等指数的难题。
2026-10-19 math.AG
Classification of three-dimensional exceptional log canonical hypersurface singularities I
所有的簇，极值收缩，奇点被划分为例外和非例外。粗略地说，有无限族的非例外簇，极值压缩或奇点和只有有限数量的例外的类型。这种细分是很好地证明了杜瓦尔奇性的例子。非例外奇点有两个无穷级数：$A_n$和$D_n$，例外奇点只有三种类型：$E_6$，$E_7$和$E_8$ .此外，特殊性现象的重要性来自下一个观察：A）。如果一个簇、极值收缩或奇点是非例外的，那么线性系统$|-nK_X|$必须有一个“好”成员，用于小$n$。例如，我们可以用$n\in \{1,2\}$表示二维奇点，用$n\in \{1,2,3,4,6\}$表示三维奇点。B）。例外的是“有界的”，可以分类。利用代数簇分类的归纳方法，得到了三维例外超曲面奇点的描述。
2002-01-04 math.AG
A note on non-uniform points for projections of hypersurfaces
设X是一个不可约的、约化的d次复射影超曲面。X的一致点是点P，使得X从P的投影具有最大单值性。本文推广和改进了作者和Cuzzucoli关于超曲面投影的非一致点的轨迹的有限性的一些结果，其中P仅限于不包含在X中的超曲面。
2021-12-10 math.AG
Waring rank of symmetric tensors, and singularities of some projective hypersurfaces
我们证明了，如果一个齐次多项式$f$在$n$变量有华林秩$n+1$，那么相应的射影超曲面$f=0$最多有孤立奇点，这些奇点的类型是完全由一个超平面安排的组合学自然与华林分解$f$。我们还讨论了当平面曲线由二元形式的悬挂定义时，或者当Waring秩为5时，Waring秩与平面曲线上奇点类型之间的关系。
2020-04-20 math.AG
Fast loops on semi-weighted homogeneous hypersurface singularities
证明了半加权齐次超曲面奇异性上的（$w_1\geq w_2>w_3$）-快速环的存在性。特别地，我们证明了半权齐次超曲面奇点只有在其两个低权相等时才具有度量锥结构。
2010-03-22 math.AG math.MG
Minimal discrepancies of hypersurface singularities
我们给出了超曲面奇点的最小差异的一个上界。作为应用，我们证明了Shokurov猜想对对数终端三重数是成立的。
1997-11-26 alg-geom math.AG
Homological Mirror Symmetry and Simple Elliptic Singularities
本文给出了Fermat型超曲面奇点在Orlov意义下的三角化奇点范畴的完全例外集，并讨论了它与简单椭圆型超曲面奇点的同调镜像对称的关系。
2006-07-03 math.AG
The Tjurina number for Sebastiani-Thom type isolated hypersurface singularities
本文给出了分离变量孤立超曲面奇点并的Tjurina数的一个公式。由此，我们能够提供孤立的超曲面奇点的特征，其Milnor数和Tjurina数之间的差异小于或等于2，作为分离变量中的孤立超曲面奇点的结合而产生。此外，我们能够提供新的上界的商Milnor和Tjurina数的某些连接的孤立超曲面奇点。最后，我们推导出一个上界的商Milnor和Tjurina数的奇异性指数的任何孤立的超曲面奇点，不一定是一个连接的奇点。
2022-05-25 math.AC math.AG
Continuous Invariants of Isolated Hypersurface Singularities
Mather和Yau证明了一个孤立的复超曲面奇点完全由它的模代数决定。它示出，对于简单的椭圆奇点，如何从模代数构造连续不变量，因此，关联不变量的奇点本身。
2002-09-11 math.AG math.CV
Spectrum of cones of projective hypersurfaces with singularities isolated
本文研究具有孤立奇点的射影超曲面锥的谱，利用奇点谱数与全局次数给出描述，并推广至非约化平面曲线及普通奇点情形。
2025-08-07 math.AG
Singularities of totally invariant hypersurfaces of endomorphisms
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明复射影流形极化自同态的全不变超曲面的奇点轨迹各分支余维数为一，并由此推出$\mathbb P^4$上全不变除子的线性性。
2026-09-09 math.AG
Classification of 3-dimensional isolated rational hypersurface singularities with C*-action
在论文“Algebralization classification of rational CR structures on topological 5-sphere with transverse holomorphic S^1-action in C^4”（Yau and Yu，Math. Nachrichten 246-247（2002），207-233）中，我们给出了在C^4中具有transverse holomorphic S^1-action的拓扑5-sphere上的有理CR结构的代数分类.这里，紧致强伪凸CR流形X的代数分类意味着分类到代数等价，即大致到以X为边界的复解析簇V的正规化的同构。这个问题与研究3维孤立有理加权齐次超曲面奇点密切相关，这些超曲面的链同胚于S^5。为此，我们需要对具有C*-作用的三维孤立有理超曲面奇点进行分类。此列表仅在我们其中一个网站的主页上提供。由于有一个完整的清单，这种分类的愿望（参见。定理3.3），我们决定公布它，以方便读者。
2003-03-25 math.AG
The Quotient of Milnor Number by Tjurina Number of Hypersurface Singularities in Arbitrary Characteristic
Tsinghua University（清华大学）
本文通过Hilbert-Samuel乘数等工具，建立了任意特征下孤立hypersurface奇异性的广义Milnor数与Tjurina数商的精确上界，并推导出特征零下的上界，证明了孤立表面奇点的μ/τ≤3/2，回应了Almirón猜想并验证了Durfee猜想的弱形式。
2026-10-14 math.AG
Hypersurface Singularities and Milnor Equisingularity
假设$f$定义了一个奇异的复仿射超曲面。如果$f$的临界轨迹在原点是一维的，我们得到新的一般性界限上的同调群的Milnor纤维，$F_{f, \mathbf 0}$，$f$在原点，无论是积分或$\mathbb Z/p\mathbb Z$系数的行列。如果$f$的临界轨迹具有任意维数，我们证明了$F_{f, \mathbf 0}$的最小可能非零约化贝蒂数完全决定了$f$是否定义了光滑基上的孤立奇点族，且Milnor数为常数.这个结果在消失环作为反常范畴中的对象的结构方面有一个很好的解释。
2005-04-19 math.AG
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
Deforming spaces of m-jets of hypersurfaces singularities
设$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域，$V$是由系数在$\mathbb{K}$中的不可约多项式$f$定义的超曲面.在这篇文章中，我们证明了一个嵌入变形的$V$，它允许同时嵌入分辨率诱导，在一定的温和条件下，变形的约化计划相关联的$m$ -喷流空间$V_m$，$m\geq 0$。允许同时嵌入分辨率的$V$的嵌入变形的示例是$V$的$Γ(f)$ -变形，其中$V$具有至多一个孤立奇点，并且$f$关于牛顿边界$Γ(f)$是非退化的。
2018-06-25 math.AG
Carrousel in family and non-isolated hypersurface singularities in $C^3$
研究了在$0$处具有非孤立奇点的约化全纯芽$f:(\Bbb C^3,0) \rightarrow (\Bbb C,0)$的Milnor纤维的边界$L_t$.利用一种新的依赖于一个参数在圆上变化的旋转木马技巧，证明了$L_t$是一个图流形。我们的结果使一个比较拓扑结构的$L_t$和链接的规范化$f^{-1}(0)$。
2014-02-19 math.AG
