Curves with Jacobian syzygies of the same degree
本文研究雅可比合系分次模由极小次数分量生成的复射影平面曲线，发现该类曲线规模庞大，包含光滑曲线、极大Tjurina曲线及满足特定三重点条件的直线构形。
2024-06-04 math.AG
Curve arrangements, pencils, and Jacobian syzygies
设$\mathcal C :f=0$是复射影平面中的曲线排列。如果$\mathcal C$包含一个曲线子排列组成的至少三个成员在一个铅笔，然后得到一个明确的合点之间的偏导数的齐次多项式$f$。在许多情况下，这一观察结果将关于$\mathcal C$的自由度或近似自由度的问题简化为Tjurina数的简单计算。Terao猜想的一些后果的情况下，线的安排也进行了讨论，以及一些补充几何构造的自由曲线的非球面性。我们还表明，任何线安排是一个自由的，$K(π,1)$线安排的子安排。
2016-02-08 math.AC math.AG math.CO
Syzygies and logarithmic vector fields along plane curves
研究了平面曲线$C$定义方程的雅可比理想的合矢与沿$C$的对数向量场层的稳定性、因子$C$的自由度以及$C$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，曲线与少量的节点和尖点是Torelli在这个意义上。
2014-05-03 math.AC math.AG
Quasihomogeneous isolated singularities in terms of syzygies and foliations
本文从合冲理论、奇点不变量和叶状结构三个角度研究任意维超曲面的拟齐次孤立奇点，给出合冲理论刻画与计算判据，推广 Milnor-Tjurina 差数不等式，并用不变向量场模的生成元刻画拟齐次孤立奇点。
2025-09-21 math.AC math.AG
The 0-th Fitting ideal of the Jacobian module of a plane curve
本文用包含平面曲线雅可比合矢的行列式来描述该曲线雅可比模的0次拟合理想。这就给出了极大Tjurina曲线的新的刻画，即非自由平面曲线，其整体Tjurina数等于A. du Plessis和C.T.C.墙
2019-04-16 math.AC math.AG
Polar syzygies in characteristic zero: the monomial case
给定一组形式f={f_1，.，f_m}，其中R=k[x_1，...，x_n]，其中k是特征为零的域，我们主要研究转置Jacobian模D（f）的第一合合模Z，其元素称为f的微分合合。Z有一个不同的子模P，它来自f通过其转置的雅可比矩阵的多项式关系，其中的元素称为f的极合轨。我们说f是可极化的，如果等式P=Z成立。本文研究了f是2度单项式的情形，在这种情况下，人们可以自然地把它们与一个带圈的图G（f）联系起来，并把问题转化为一个组合问题。一个主要的结果是一个完整的组合特征的极化率在此图中的特殊配置。因此，我们表明，极化意味着正规的子代数k[f]的R，反之亦然，如果图G（f）是免费的某些退化配置。一个主要的组合类的极化是类的polymatroidal集。证明了若G（f）的边图的直径不大于2，则f是可极化的.我们建立了一个奇怪的连接与双理性的有理映射定义的单式二次曲面。
2008-05-18 math.AC math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
近年来，定义割线簇及其合点的方程引起了人们的广泛关注。本文的目的是通过解决几个问题，揭示奇点与合点之间的相互作用，对曲线割线簇进行深入的研究。主要结果是：对于非负整数$k$和$p$，若亏格为$g$的非奇异曲线的嵌入线丛的次数大于$2g+2k+p$，则曲线的$k$次正割簇具有正规的Du Bois奇点，是算术Cohen-Macaulay，并满足性质$N_{k+2, p}$ .此外，还根据曲线的亏格对割线簇的奇点进行了进一步的分类，并得到了Castelnuovo-Mumford图.作为主要的技术成分之一，我们建立了一个消失定理的笛卡儿积的曲线，这可能有独立的利益，并可能会发现其他地方的应用。
2020-05-21 math.AG
On the syzygies and Alexander polynomials of nodal hypersurfaces
我们给尖锐的下界的程度syzygies涉及的偏导数的齐次多项式定义一个节点超曲面。结果给出了关于用缺陷或超丰度表示的节点超曲面的奇点位置的信息。切比雪夫超曲面的情况下被认为是测试这一结果，并导致一个潜在的无限家庭的节点超曲面具有非平凡的亚历山大多项式。
2011-11-22 math.AC math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of smooth projective varieties
本文研究光滑射影簇的高阶割线簇，证明曲面情形在正线丛下具有Du Bois奇点及线性合冲，并揭示其奇点类型由曲面结构层上同调决定，同时给出高维低阶情形的类似结果及高阶情形的否定性结论。
2025-02-27 math.AG
Mather-Jacobian singularities under generic linkage
在本文中，我们证明了马瑟雅可比（MJ）奇异性保持下的一般联系的过程。更准确地说，让$X$是一个品种与MJ-规范（resp. MJ-log正则）奇点。那么$X$的通用链接也是MJ规范的（分别是MJ-log canonical）。这进一步导致我们的结果，最小的日志差异下的通用链接。
2016-09-26 math.AC math.AG
Quasi-complete intersections in P2 and syzygies
设C \in P2是一条d次的约化奇异曲线，方程f = 0。设λ表示C的Jacobian子概型。我们有0-> E-> 3.0-> I_n（d-1）-> 0（满射由f的偏导数给出）。本文研究了模H^0_*（E）的贝蒂数与整数d; τ之间的关系，其中τ = deg（θ）.我们观察到，我们的结果适用于任何类型的（s; s; s）的准完全交集。
2019-03-09 math.AG
Orbifold Jacobian algebras for exceptional unimodal singularities
这一注记表明，与每个定义例外单峰奇点的可逆多项式相关联的轨道雅可比代数同构于定义Arnold意义下奇异对偶奇点的可逆多项式的Berglund-Hübsch变换的（通常的）雅可比代数。
2017-02-09 math.AG
Autoduality of compactified Jacobians for curves with plane singularities
设C是具有平面奇点的整射影曲线。考虑它的Jacobian J和紧化Jacobian J '。我们在J'上构造了一个由J'参数化的Cohen-Macaulay层的平坦族P;在J上，族P是Poincare线丛。证明了P给出的Fourier-Mukai变换是J '的导出范畴的自等价。
2010-08-06 math.AG
On the syzygies and Hodge theory of nodal hypersurfaces
我们给尖锐的下界的程度syzygies涉及的偏导数的齐次多项式定义一个偶数维节点超曲面。这意味着M.斋藤湖Wotzlaw和作者的超曲面补的上同调在许多新的情况下，关于霍奇过滤的分级件。改进了Severi关于$\mathbb{P}^3$中节面奇点位置的一个经典结果，并给出了它在节面形变理论中的应用.
2016-11-03 math.AG
On the singularities of the theta divisors on Jacobians
研究了非超椭圆曲线雅可比行列式上θ因子的交上同调。
1997-03-19 alg-geom math.AG
Singularities with respect to Mather-Jacobian discrepancies
众所周知，“通常的差异”定义为正规Q-Gorenstein簇。利用这种差异，我们可以定义一个正则奇点和一个对数正则奇点。同样地，通过使用一个新的概念，Mather-Jacobian差异在最近的论文中介绍，我们可以定义一个“典型的奇异性”和一个“对数典型的奇异性”不一定正常或Q-Gorenstein品种。在本文中，我们展示了这些奇点的基本性质，这些奇点的行为下的变形，并确定所有这些奇点的维数高达2。
2013-10-25 math.AG
$F$-jumping and $F$-Jacobian ideals for hypersurfaces
为了研究正特征超曲面的奇异性，我们引入了两类理想：$F$ -跳跃理想和$F$ -Jacobian理想.这两个系列都是使用由Blickle、Mustageland和Smith引入的$D$ -模块$M_α$定义的。利用$F$ -跳跃理想与广义检验理想之间的强联系，给出了超曲面的$F$ -跳跃数的一个刻画.此外，我们给出了一个算法，确定某些数字是否是$F$ -跳跃数。另外，我们利用$F$ -Jacobian理想研究了超曲面奇异性的内在性质。特别地，我们给出了$F$ -正则性的条件。此外，$F$ -雅可比理想的行为类似于多项式的雅可比理想。使用开发的技术来研究这两个新的家庭的理想，我们提供了测试理想，广义测试理想，和广义Lyubeznik数的超曲面之间的关系。
2013-04-30 math.AC math.AG
The singularities and birational geometry of the universal compactified Jacobian
本文证明了当亏格至少为4时，泛紧化雅可比矩阵的奇点是正则的。作为一个推论，我们确定的Kodaira尺寸和Iitaka纤维化的普遍紧雅可比矩阵的每一个度和属。我们还确定了双有理自同构群的每度，如果亏格至少是12。这推广了G. Farkas和A. Verra和G.比尼角Fontanari和第三作者。
2014-08-15 math.AG
Singular divisors and syzygies of polarized abelian threefolds
我们提供了数值条件的极化阿贝尔三重$(A,L)$有简单的syzygies，在属性$(N_p)$和消失的Koszul上上同调群$K_{p,1}$。我们依赖于一个减少方法的Lazarsfeld-Pareschi-Popa，凸几何的牛顿-Okounkov机构，反演的附加技术从工作藤田的猜想，并使用微分艾因-Lazarsfeld-Nakamye。作为一个副产品，我们在任何充分的高自相交类中构造有效因子，其奇点都集中在交换子簇上。这可以看作是艾因-拉扎斯菲尔德对θ因子所考虑的对偶图像。
2020-09-01 math.AG
Finite determination conjecture for Mather-Jacobian minimal log discrepancies and its applications
本文研究了任意特征线上的奇点。我们提出了Mather-Jacobian最小对数偏差的有限决定猜想。该猜想等价于爆破次数的有界性，从而得到一个计算Mather-Jacobian最小对数偏差的素除子。我们还证明了这个猜想给出了奇点的一些基本性质，例如Mather-Jacobian（log）正则奇点的开放性，这些奇点在小变形下的稳定性和Mather-Jacobian最小对数偏差的下半连续性，这些性质在特征0和正特征情形下是已知的。例如，对于任意特征的任意维非退化超曲面和特征不为2的2维奇点。我们还给出了爆破次数的一个界，从而得到了计算Mather-Jacobian最小对数偏差的一个素除子。
2018-01-08 math.AG
Singularities of 2theta-divisors in the Jacobian
研究了非超椭圆曲线雅可比行列式上二阶θ函数空间的几个子级数。特别地，我们感兴趣的是由在原点处重数至少为4的2 θ因子组成的子序列PΓ_{00}，或者等价地，包含表面C-C，以及由在原点处重数更高的2 θ因子组成的类似物，包含四重Sym^2C-Sym^2C，或者沿着表面C-C奇异。我们使用秩2向量丛与给定数量的整体瓣，以证明规范同构之间的子系列和向量空间定义的典范除子上述介绍。
1998-03-05 math.AG
Motivic Poincaré series, toric singularities and logarithmic jacobian ideals
几何motivic庞加莱系列的一个品种，这是介绍了德内夫和Loeser，考虑到类的格罗滕迪克环的序列射流的弧的品种。Denef和Loeser证明了这个级数有一个有理形式。我们描述它的情况下，仿射复曲面各种任意尺寸。结果，它提供了一个明确的一组候选极点，表示在牛顿多面体的某些单项理想，我们称之为对数雅可比理想，与模块的微分形式与对数极点环面以外的环面品种的序列。
2010-11-16 math.AG
Jacobian discrepancies and rational singularities
受喷气计划和motivic集成的几个作品的启发，我们考虑了光滑簇的态射的差异的经典定义的奇异品种的扩展。由此产生的不变量，我们称之为雅可比差异，是密切相关的喷气计划和纳什爆破的品种。这一概念导致了一个框架，在这个框架中，附加作用和附加作用的倒置具有完全的普遍性，并且从这些性质中得出了几个结论。本文的主要结果是一个度量正规簇的对偶层与Grauert-Riemenschneider标准层之间间隔的公式。作为应用，我们给出了正规Cohen-Macaulay簇上有理奇异性和DuBois奇异性的雅可比差刻画。当簇的典范类是Q-Cartier时，我们的结果为Elkik，Kovaeles，Schwede和Smith，Kollaeles和Kovaeles关于有理奇点和Du Bois奇点的定理中的逆成立提供了必要的修正.
2012-07-11 math.AG
Higher Jacobian ideals, contact equivalence and motivic zeta functions
本文研究高阶雅可比理想的性质，证明高阶Nash blowing-up代数在接触等价下不变，并得到动机近旁循环结果的类比，从而推进了函数奇点的研究。
2023-10-12 math.AC math.AG
Hypersurface singularities with monomial Jacobian ideal
证明了每个具有单名扩张雅可比理想的收敛幂级数都右等价于一个多项式.这解决了Hauser和Schicho提出的问题。在组合方面，我们引入了涉及横截拟阵的Jacobian半群理想的概念。对于任何这样的理想，我们构造了一个定义的Escherich-Schiani多项式。在分析方面，我们证明了具有拟齐次扩展雅可比理想的幂级数是强欧拉齐次的。由于Mather-Yau型定理，这样的幂级数由它们的雅可比理想直到右等价确定。
2022-03-23 math.AG math.CO math.CV
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
2017-07-28 math.AC math.AG
Ramblings on the freeness of affine hypersurfaces
本文研究复仿射超曲面的自由度。如果$X \subset \mathbb{C}^n$是这样一个超曲面，并且$D$表示通过在$\mathbb{P}^n$中取$X$的闭包而得到的关联的投射超曲面，那么我们首先将$D$的雅可比合势与$X$的雅可比合势联系起来。然后，我们引入了仿射超曲面$X$的两种自由度，并证明了它们与射影超曲面$D$的自由度之间的各种关系。我们写下一个民间传说结果的证明，即仿射超曲面是自由的当且仅当它的所有奇点在K的意义下是自由的。齐藤的定义在当地的设置。特别地，光滑仿射超曲面和仿射平面曲线总是自由的。其他一些结果，涉及全球Tjurina数和最小程度的非平凡syzygies也进行了探讨。
2021-07-15 math.AC math.AG
A Syzygy Rank Characterization of Strongly Euler Homogeneity for Projective Hypersurfaces
该研究利用雅可比合冲给出射影超曲面强欧拉齐性奇点的合冲秩刻画，改进了孤立奇点情形下的已有结果，并将其推广到光滑射影环面簇。
2025-10-06 math.AG
Versality, bounds of global Tjurina numbers and logarithmic vector fields along hypersurfaces with isolated singularities
我们首先回顾du Plessis和Wall研究的具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的雅可比理想的合zygies与$V$的Versality性质之间的关系。然后，我们展示了如何在全球Tjurina数的$V$由杜Plessis和墙导致我们以前的结果的稳定性的自反层$T\langle V\rangle$对数向量场沿$V$，并在Torelli属性的意义上的Dolgachev Kapranov的$V$的显着改善。
2019-04-01 math.AG
Lefschetz properties of Jacobian algebras and Jacobian modules
本文研究了复射影空间中具孤立奇点超曲面的 Jacobian 代数与模，将线性形式乘法诱导映射的 Lefschetz 性质与超平面截面的奇点相关联。
2023-10-19 math.AG
Singularities in arbitrary characteristic via jet schemes
本文总结了目前关于任意特征的代数闭域上Mather-Jacobian对数差的奇性的结果。其基本点是关于Mather-Jacobian不等式的伴随逆在任意特征下成立。基于这一事实，我们将把奇点的许多几何性质归结为喷流格式的问题，并尽量避免对特征0的讨论。
2016-11-10 math.AG
Cuspidal plane curves, syzygies and a bound on the MW-rank
本文研究度为6k且仅含节点和普通尖点的约化平面曲线，通过证明其尖点理想极小消解中b_i≤5k，给出椭圆三维流形Mordell-Weil秩的精确刻画与上界，并将Alexander多项式中(t²-t+1)指数的上界较Cogolludo-Libgober结果改进近一倍。
2012-08-30 math.AC math.AG
The Hessian polynomial and the Jacobian ideal of a reduced hypersurface in $\mathbb{P}^n$
对于次数为$d$的约化超曲面$V(f) \subseteq \mathbb{P}^n$，当$V(f)$光滑时，以及当$V(f)$具有孤立奇点时，Milnor代数$M(f)$的Castelnuovo-Mumford正则性是很好理解的。当$V(f)$具有正维奇异轨迹时，研究了$M(f)$的正则性.在某些情况下，我们证明了正则性是有界的$(d-2)(n+1)$，这是$f$的海森多项式的次数。然而，这并不总是如此，我们证明了在$\mathbb{P}^n$的Milnor代数的正则性可以二次增长在$d$。
2021-08-10 math.AC math.AG
Jacobian Newton Polyhedra and equisingularity
这是1978年4月在RIMS举行的京都奇点研讨会上的一次演讲的手写笔记的LaTeX版本。给出了复解析超曲面的孤立奇点的各种不变量与由极线构造的雅可比牛顿多边形之间的关系。附录给出了牛顿多边形的半环的特征，因为Jacobian牛顿多边形的积对应于超曲面的E-E和。注意到混合多重性和混合体积之间的类比。从那以后，他们被解释了。
2012-03-26 math.AG math.CV
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians II
对于每一条具有平面奇点的约化（射影）曲线X，可以关联许多精细的紧化雅可比行列式，这取决于X上的极化的选择，它们是具有局部完全相交奇点的双有理（可能是非同构的）卡-丘投影簇。本文在X的任意两个（可能相等的）细紧化Jacobian的乘积上定义了一个Poincare层，并证明了Poincare层的核积分变换是它们的导出范畴的等价.特别地，任何两个细紧化雅可比矩阵是等价的。当应用于同一个细紧化雅可比行列式时，得到一个Fourier-Mukai自等价，它推广了Mukai关于平滑曲线（或更一般的阿贝尔簇）的雅可比行列式和Arinkin关于积分曲线的紧化雅可比行列式的经典结果，从而为几何Langlands猜想（由R. Donagi和T. Pantev）。作为我们主要结果的推论，我们证明了精细紧化Jacobian的一个自对偶结果：X上参数化秩为1的无挠层的概型的连通分支存在一个自然的等变开嵌入到X上给定的精细紧化Jacobian上参数化秩为1的无挠层的代数空间的连通分支中.
2019-01-29 math.AG
Cohomology of line bundles on compactified Jacobians
设C是具有曲面奇点的整射影曲线。证明了C的紧化Jacobian上的拓扑平凡线丛与C上的线丛一一对应（自对偶猜想），并计算了线丛的上同调.我们还表明，自然之间的导出范畴的准相干层的雅可比和紧雅可比函子是完全忠实的。
2010-08-03 math.AG
Topology of the punctual Hilbert schemes of plane curve singularities with a single Puiseux pair
本文从计算角度重新审视具有单个 Puiseux 对的平面曲线奇点的点状 Hilbert 概形的仿射单元分解定理，并描述了其 Euler 数和 Betti 数。
2025-06-01 math.AG
Self-duality of the local cohomology of the Jacobian ring and Gherardelli's Theorem
证明了具有孤立奇点的射影超曲面的雅可比环的$0$次局部上同调在链节理论中有一个很好的解释。粗略地说，它代表了相应的分次模的Gherardelli定理失败的一个度量。这使我们对它的自对偶性有了一个不同的、有特色的自由证明，它是格罗滕迪克局部对偶定理的一个简单推论。
2020-01-10 math.AG
Hodge ideals and spectrum of isolated hypersurface singularities
我们引进霍奇理想谱孤立的超曲面奇点之间的差异，霍奇理想和微局部$V$-过滤模雅可比理想。通过Tjurina子谱，我们可以比较Hodge理想谱和由微局部$V$-过滤定义的Steenbrink谱.作为Mustata和Popa公式的结果，这两个光谱在加权均匀情况下重合。在定义函数为半加权齐次函数或大多数情况下具有非退化Newton边界的非加权齐次情形下，证明了它们重合与不重合的充分条件.我们还表明，方便条件可以避免在张公式的非退化的情况下，并提出了一个例子，其中的霍奇理想是不是弱减少，甚至模的雅可比理想。
2022-01-23 math.AG
The defect of a cubic threefold and applications to intermediate Jacobian fibrations
本文研究具有孤立奇点的三次三流形的缺陷不变量，利用过奇点的直线曲线拓扑数据计算缺陷，刻画混合霍奇结构，并证明非Q-阶乘性等价于包含平面或三次直纹面，进而联系到三次四流形的中间雅可比纤维化。
2025-07-02 math.AG
Quotients of Jacobians
本文研究了曲线的Jacobi簇在有限自同构群作用下的商，证明了亏格大于20时商具有典范奇点且Kodaira维数为0，并给出了亏格小于5时商为单有理的例子。
2024-12-23 math.AG
Stable maps, multiplicities, and compactified Jacobians
Imperial College（帝国理工学院）
研究复杂积分曲线的稳定映射、变形空间和紧化雅可比簇之间的数值关系，修正Fantechi-Göttsche-van Straten关于变形空间δ-常数层在[C]处乘积性的陈述，并给出原主张成立的充要条件。
2026-04-07 math.AG
Singularities of the Prym theta divisor
对于曲线的雅可比矩阵，黎曼奇点定理给出了θ因子奇点在曲线上的特殊线性级数的几何解释。本文证明了Prym簇的一个类似定理。应用这个定理的三次三倍，和Prym品种的尺寸五，也被认为是。
2008-09-08 math.AG
Modules over plane curve singularities in any ranks and DAHA
本文将单枝平面曲线奇点的几何超多项式的构造方法从秩1推广到任意秩。新的特点是定义对应的雅可比因子（直接相关的紧雅可比）的更高的排名，这是平行的经典通道从可逆丛向量丛代数曲线。这是一个完全本地的理论，连接仿射施普林格纤维的非约化（芽）光谱曲线。我们猜想和证明数字连接我们的几何多项式在任意的行列与相应的DAHA超多项式的代数结着色列。
2018-11-26 math.AG math.QA math.RT
On the Jacobian polygon and Łojasiewicz exponent of isolated complex hypersurface singularities
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文引入交错Jacobian多边形，通过嵌入消解和Morse-Smale复形计算孤立超曲面奇点的Łojasiewicz指数，给出Newton非退化情形的公式，并反驳了相关猜想。
2026-09-09 math.AG
Jacobians, Anti-affine groups and torsion points
我们给出了奇异曲线$X$的雅可比矩阵是反仿射的准则，该曲线至多具有普通$n$ -点奇点。特别地，对于具有单个常二重点的曲线，我们给出了与扭除子的关系。若奇异曲线的几何亏格至少为3，且归一化非超椭圆和非双椭圆，则除极少数情况外，$X$的雅可比矩阵是反仿射的.此外，如果归一化是亏格至少为3的一般曲线，则$X$的雅可比矩阵总是反仿射的。
2022-05-19 math.AG math.GR
A Lefschetz Hyperplane Theorem for non-Archimedean Jacobians
建立了代数闭非阿基米德域上曲线雅可比行列式的Berkovich分析的Lefschetz超平面定理。设$J$是曲线$X$的雅可比矩阵，$W_d \subset J$是次数为$d$的有效因子类的轨迹.我们表明，对$(J^{an},W_d^{an})$是$d$ -连接，因此特别是列入分析的θ因子$Θ^{an}$到$J^{an}$满足莱夫谢茨超平面定理的$\mathbb{Z}$ -上同调群和同伦群。在我们的证明中的一个关键因素是一个概括，在任意的特点，并允许任意奇点的基础上，布朗和福斯特的同伦型解析射影丛的结果。
2020-03-22 math.AG
On some invariants of hypersurface singularities
University of Michigan（密歇根大学）
研究超曲面奇点的β_P(f)不变量，分析其与log canonical threshold的性质，并探讨最小指数的上界问题。
2026-03-16 math.AC math.AG
Coble duality for Jacobian Kummer fourfolds
本文通过 O'Grady 的 theta 群和 Coble 三次簇，建立了 Jacobian 阿贝尔曲面广义 Kummer 四重簇两个奇异模型间的对偶性，并给出任意维奇异 Jacobian Kummer 簇的射影模型，同时构造了 Hilbert 平方上的非自然对合。
2025-05-26 math.AG
DAHA and plane curve singularities
我们提出了一个相对简单的和完全几何的描述无色DAHA超多项式的任意代数结（与约化稳定Khovanov-Rozansky多项式）通过标记的雅可比因子（新对象）相应的单枝平面曲线奇点。推广了Cherednik-Danilenko关于Jacobi因子的贝蒂数的猜想、Gorsky关于环面纽结超多项式的组合数学解释以及Gorsky-Mazin关于超多项式的常数项的组合数学解释.本文主要研究非环面代数纽结。与Oblomkov-Rasmussen-Shende猜想的联系是可能的，但我们的方法不同。我们猜想的一个动机版本是与各向异性中心化子的p-adic轨道A-型积分有关。
2017-06-13 math.AG math.QA math.RT
Local analysis of Grauert-Remmert-type normalization algorithms
正规化是一个基本的环论操作;几何上它解决了余维1的奇异性。现有的计算归一化的算法方法依赖于一个共同的配方：连续扩大给定的环，形成一个自同态环的某个（分数）理想，直到过程变得稳定。虽然Vasconcelos的方法使用对偶雅可比理想，但Grauert-Remmert类型的算法依赖于所谓的测试理想。对于代数簇，可以在簇的所有点上全局地、局部地或形式地应用这样的规范化算法。在本文中，我们涉及到全球Grauert-Remmert型归一化算法的迭代次数，其本地后代。我们补充我们的结果明确研究ADE奇点。这包括在曲线的值半群方面的规范化过程的描述。结果表明，中间步骤只产生ADE奇异性和简单的空间曲线奇异性的Fruehbis-Krueger列表。
2013-09-18 math.AC math.AG
Hypersurfaces with linear type singular loci
本文给出了具有孤立奇点的约化超曲面的雅可比理想为线性型的充要条件。证明了具有简单奇点的既约射影平面曲线（$\mathrm{ADE}$）的梯度理想是线性型的。证明了任何既约射影四次曲线都是梯度线性型的。
2019-01-12 math.AC math.AG
The Aluffi Algebra of a hypersurface with isolated singularity
在相交理论中，超曲面的特征圈的代数定义是超曲面的特征圈的代数定义。本文主要研究具有孤立奇点的拟齐次局部欧拉超曲面的Schiff代数。证明了具有孤立奇点的仿射超曲面的雅可比理想是线性型的当且仅当它是局部欧拉理想。证明了射影超曲面的梯度理想是线性型的当且仅当与奇点相关联的仿射图中的仿射曲线是局部欧拉曲线。证明了节点和尖点射影平面曲线的梯度理想是线性型的。
2017-01-15 math.AC math.AG
Koszul complexes and spectra of projective hypersurfaces with isolated singularities
该研究推广了非奇异射影超曲面的相关经典结论，利用Koszul上同调与极点阶谱序列，推导了孤立奇点加权齐次射影超曲面的BS多项式根与Jacobian环挠部的关系。
2024-03-08 math.AG
