Counterexamples of Lefschetz hyperplane type results for movable cones
本文的主要定理提供了一种方法来产生的例子，使可动锥的一个充足的除数不符合其周围品种的可动锥。
2016-01-29 math.AG
Towards a quantum Lefschetz hyperplane theorem in all genera
本文提出了一种由周围空间的Gromov-Witten不变量确定任意亏格（在一定度界下）光滑超曲面的Gromov-Witten不变量的有效算法。附录与E.舒尔特-吉尔斯
2021-08-04 math.AG
A type of the Lefschetz hyperplane section theorem on \Q-Fano 3-folds with Picard number one and $1/2(1,1,1)$-singularities
利用退化方法证明了一类Picard数为1且具有$1/2(1,1,1)$ -奇点的Q-Fano 3-折叠上的Lefschetz超平面截口定理.作为副产品，我们得到了一个新的例子，Calabi-Yau 3-fold $X$的皮卡德数为1，其不变量是$$(H_X^3, c_2 (X) \cdot H_X, {e} (X)) = (8, 44, -88),$$，其中$H_X$，$e(X)$和$c_2(X)$分别是$\Pic(X)$的充分生成元，拓扑欧拉特征数和第二陈类$X$。
2011-07-29 math.AG
Non-Abelian Lefschetz Hyperplane Theorems
设X是复数上的光滑射影簇，D是X中的充分因子.对于哪些空间Y是限制映射r：Hom（X，Y）-> Hom（D，Y）同构？使用积极的特征的方法，我们给这个问题一个相当详尽的答案。我们的技术的一个示例应用是：如果dim（X）> 2，Y是光滑的，Y的余切丛是nef，并且dim（Y）< dim（D），则限制映射r是同构。设Y为有限群BG的分类空间、尖曲线的模空间M_{g,n}、主极化阿贝尔簇A_g的模空间、某些周期域以及其它各种模空间，得到了许多新的和经典的Lefschetz超平面定理.
2016-01-28 math.AG
A 'fat hyperplane section' weak Lefschetz (in arbitrary characteristic), and Barth-type theorems
证明了非投射簇的上同调的一个“胖超平面截面”弱Lefschetz型定理，类似于Goresky和MacPherson（在复数上）的一个结果.这一陈述很容易地产生“普通”弱莱夫谢茨和巴特定理在任意特征中的某些（大量）推广（不需要任何分层的莫尔斯理论来证明）。
2015-01-31 math.AG math.AT
$k$-Lefschetz properties, sectional matrices and hyperplane arrangements
本文研究了非Artinian代数的$k$ -Lefschetz性质，证明了在Artinian情形下的几个已知结果可以推广到非Artinian代数.此外，我们描述了如何使用分段矩阵来刻画具有$k$ -Lefschetz性质的分次代数。然后，我们应用所获得的结果研究的Jacobian代数的超平面安排，特别注意类的自由安排。
2020-03-12 math.AC math.AG
Lefschetz properties and the Jacobian algebra of 3-dimensional hyperplane arrangements
本文研究高维商空间和1维几乎完全交的弱与强莱夫谢茨性质，并将结果应用于超平面构型的雅可比代数分析。
2023-10-26 math.AC math.AG math.CO
Lefschetz Properties and Hyperplane Arrangements
在这篇文章中，我们研究了弱和强Lefschetz性质，以及几乎revlex理想的相关概念，在非Artinian情况下，证明了在Artinian情况下已知的几个结果也在这个更一般的设置。然后，我们将所得结果应用于超平面安排的雅可比代数的研究。
2020-04-02 math.AC math.AG math.CO
A new approach towards Lefschetz $(1, 1)$-Theorem
设$S$为复射影曲面。Lefschetz最初证明了Lefschetz $(1, 1)$ -定理通过研究一个Lefschetz束的超平面部分的$S$和阿贝尔-雅可比映射。本文通过构造$S$的二次超平面截面的某些双参数族，然后利用拓扑Abel-Jacobi映射，攻击Lefschetz $(1, 1)$定理.我们的尺规作图法给出了一个归纳的方法，并对高维情况有了一些了解。证明了一个强管定理，它将Schnell管定理推广到复射影曲线的整同调群，并由此得到Jacobi型反演定理.最后，给出了一般网上初等消没圈形变空间的几何描述。
2022-05-24 math.AG
Lefschetz Hyperplane Theorem for Stacks
利用莫尔斯理论证明了Lefschetz超平面定理对复流形上的紧致光滑Deligne-Mumford栈成立。对于超平面截面$Z \subset X$，$X$可由$Z$通过一系列形变收缩核和附加的高维有限圆盘变形获得。我们用它来推导更熟悉的关于$(X,Z)$对的相对同伦、同调和上同调群的陈述。我们还证明了一些初步的结果表明，莱夫谢茨超平面定理成立的Artin堆栈以及。一个技术上的创新是重新引入一个不等式，它允许我们证明定理没有任何一般性或非退化假设$Z$。
2010-08-04 math.AG math.CV math.DG
Exceptional loci in Lefschetz theory
设$ϕ:X\rightarrow \mathbb{P}^n$是簇的态射。给定$\mathbb{P}^n$中的超平面$H$，存在从$ϕ^{-1}(H)$的紧支上同调到$X$的紧支上同调的Gysin映射。我们给条件的程度上的上同调下，这个地图是同构的所有，但一个低维集的超平面，推广结果由于Skorobogatov，Benoist，和Poonen-Slavov。我们的论点是基于贝林森的理论的奇异支持的étale层。
2021-06-18 math.AG
Hyperplane arrangements and Lefschetz's hyperplane section theorem
Lefschetz超平面截口定理断言仿射簇同伦等价于通过附加一些胞元从其一般超平面截口得到的空间。本文的目的是描述这些细胞的附加映射的补充的复超平面安排定义在实数。细胞和附着图以腔室的组合术语描述。我们还讨论了系数在局部系统中的胞腔链复形，并给出了与其补的最小CW-分解相联系的基本群。
2007-01-22 math.AG math.AT math.CO
Grothendieck--Lefschetz type theorems for the local Picard group
本文提出了局部Picard群的Grothendieck-Lefschetz超平面定理的一个加强，证明了一些特殊情况，并导出了对数正则奇点形变理论的若干结果.版本2：主要猜想改变，最近的结果Bhatt和德容。一些小的改动。
2013-01-30 math.AG
Lefschetz theorems in flat cohomology and applications
本文证明了任意有限交换群概型为系数的fppf上同调的Lefschetz超平面定理，并以此为基础为Picard概型建立了新的Lefschetz结果。
2024-04-10 math.AG
A note on Lefschetz fibrations on algebraic surfaces
设$S$是光滑射影复代数曲面，$f\, :\, S\, \longrightarrow\, {\mathbb C}{\mathbb P}^2$是有限映射.考虑${\mathbb C}{\mathbb P}^2$上的一束超平面截面，并将其拉回到$S$。我们解决这样的铅笔是否是一个莱夫谢茨铅笔在$S$的问题。
2018-06-06 math.AG
The Lefschetz property for families of curves
利用Lefschetz超平面定理，若X是光滑拟射影簇，C是X的一般曲线截面，则C的基本群覆盖在X的基本群上.这里我们考虑这个结论对覆盖X的任意曲线族的一般成员何时成立。最有趣的情况是有理曲线族。
2014-03-11 math.AG
Picard-Lefschetz Monodromy Groups of Quadratic Hypersurfaces
本文研究了仿射超平面$L \subset \CC^n$空间的拓扑，其中仿射超平面$L \subset \CC^n$相对于一般的二次超曲面$A$处于一般位置，并计算了该空间的基本群在与这类超平面相关的相对同调群$H_*(\CC^n, A \cup L)$上的单值作用.
2016-06-25 math.AG math.AT
On the weak Lefschetz principle in birational geometry
这是为AMS的通知而写的一篇临时文章，其中我们讨论了双有理几何中的弱Lefschetz原理。我们的出发点是Solomon Lefschetz在1924年开始的有影响力的工作。事实上，我们期待在原来制定的莱夫谢茨超平面定理在代数拓扑和建立了最近的发展，它在双有理几何。在这样做的时候，文章的主题如下：在几何中有许多类似版本的莱夫谢茨超平面定理成立的场景。这些场景有些出乎意料，并对数学产生了深远的影响。
2020-09-23 math.AG math.AT
Lefschetz Theorem Using Real Morse Theory
我们证明了莱夫谢茨超平面截口定理使用一个更简单的机器，使观察，我们可以组成莱夫谢茨超平面与一个真正的莫尔斯函数得到一个地图从品种的$\mathbb{R}$这是“接近”是一个真正的莫尔斯函数。证明使用了一种新的方法，不同于传统的使用消失圈，顶针和monodromy。利用莫尔斯理论、Lefschetz束和Bézout定理证明了平面曲线的亏格公式。然后利用形变理论的技巧证明了曲线间分歧映射的Riemann Hurwitz公式。最后，我们仅用实莫尔斯理论和正合序列证明了Lefschetz超平面截口定理.
2021-07-06 math.AG math.DS
Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory
我们证明了在离散赋值环上具有良好或（拟）半稳定约简的方案的良好超平面截面的存在性，以及具有好约化或普通二次约简的方案的良好Lefschetz束的存在性.作为应用，我们证明了Bloch，Kato和Saito为局部域上光滑射影簇引入的互易映射在profinite完备化后是同构的，如果该簇有好约化或“几乎好约化”.
2009-11-07 math.AG
A Lefschetz hyperplane theorem for Mori dream spaces
设X是一个至少为4维的光滑Mori梦空间。本文证明了，如果X满足一个适当的GIT条件，我们称之为“小不稳定轨迹”，则X的每个光滑充分因子Y也是一个Mori梦空间.此外，限制映射标识了X和Y的Neron-Severi空间，在此标识下，Y的每个Mori腔室都是X的一些Mori腔室的并，并且Y的nef锥与X的nef锥相同。这个Lefschetz型定理使得人们可以通过取一个周围的Mori梦空间的“Mori梦超曲面”来构造Mori梦空间的许多例子，只要它满足GIT条件。为了方便这一点，我们然后表明，GIT条件下采取产品和采取的投影丛的直和至少有三个线丛是稳定的，并在情况下，当X是环面，我们表明，该条件是等价于风扇的X是2-邻。
2010-01-07 math.AG math.CO
A Lefschetz theorem for intersections with projective varieties
经典莱夫谢茨超平面定理的一个版本指出，对于$U \subset \mathbb P^n$是维数至少为$2$的光滑拟投射簇，而$H \cap U$是一般超平面截面，则在基本群$π_1(H \cap U) \rightarrow π_1(U)$上得到的映射是满射的。我们证明了一个推广，用任意射影簇的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate代替超平面：如果$U \subset \mathbb P^n$是正规拟射影簇，$X$是维数至少为$n + 1 - \dim U$的几何不可约射影簇，$Y$是$X$的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate，则映射$π_1(Y \cap U) \rightarrow π_1(U)$是满射的.
2020-05-21 math.AG math.AT math.NT
Lefschetz properties of Jacobian algebras and Jacobian modules
本文研究了复射影空间中具孤立奇点超曲面的 Jacobian 代数与模，将线性形式乘法诱导映射的 Lefschetz 性质与超平面截面的奇点相关联。
2023-10-19 math.AG
Lefschetz for local Picard groups
本文证明了Kollár关于局部Picard群的Grothendieck-Lefschetz超平面定理的一个加强。我们的方法，这依赖于无环性结果的绝对整闭包，也导致了一个限制定理的高秩丛的正特征的投射品种。
2013-02-13 math.AC math.AG
Rational Curves on the Space of Determinantal Nets of Conics
我们描述了Hilbert方案组件参数化的直线和二次曲线上的行列式网络的空间的二次曲线，N。作为应用，我们利用量子Lefschetz超平面原理计算了N中三重完全交Calabi-Yau上的有理曲线的瞬子数。我们还计算了N上不可分解的向量丛的某些Calabi-Yau截面上的直线和二次曲线的个数。本文简要总结了导致Givental-Kim量子Lefschetz超平面原理的A-模型论。
1998-02-06 math.AG
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
2024-04-10 math.AG
Jacobian algebras and variation of hyperplane sections
Università degli Studi Di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究所）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
通过 Milnor 代数研究至多孤立奇点超曲面的超平面截面模空间的变分，给出超平面截面映射为有限态的无穷小商判据，并推广了光滑情形的 Beauville-Patel-Riedl-Tseng 理论。
2026-06-23 math.AG
Gysin morphisms for non-transversal hyperplane sections with an application to line arrangements
我们证明了存在的Gysin态射的超平面部分，可能不满足通常的假设的Lefschetz超平面定理。作为应用，我们证明了一类特殊的非对称线排列的Alexander多项式的平凡性，从而为Papadima和Suciu的一个猜想提供了有力的证据.
2019-12-25 math.AG math.CO
The motive of a smooth Theta divisor
本文证明了阿贝尔簇上光滑充分因子$Θ$的Lefschetz超平面定理的一个动机形式。我们用它来构造一个动机$P$，它实现了$Θ$的原始上同调。
2016-03-14 math.AG
Lefschetz theorems for tamely ramified coverings
众所周知，SGA 1的étale基本群的Lefschetz定理不成立。我们填补了文献中的一个小空白，表明他们对驯服的覆盖物。设$X$是域$k$上的正则投射簇，$D\hookrightarrow X$是严格正规交叉因子.然后，若$Y$是与$D$横交的充分正则超平面，则从$X\setminus D$到$Y\setminus D\cap Y$的tale覆盖的限制函子在维数为$X \ge 3$时是等价的，在维数为$X=2$时是完全忠实的.该方法由Grothendieck-Murre（“The tame fundamental group of a formal neighborhood of a divisor with normal crossings on a scheme”，Springer LNM 208）规定。作者表明，在沿着$Y$正式完成$X$的过程中，可以将驯服覆盖从$Y\setminus D\cap Y$提升到$D\cap Y$的补集。然后你必须进一步提升到$X\setminus D$。
2015-09-27 math.AG
Lefschetz section theorems for tropical hypersurfaces
本文建立环面簇热带超曲面的 Lefschetz 超平面截面定理，证明整系数热带同调群在紧致或 $\mathbb{R}^n$ 情形下无挠，并建立其与复超曲面 Hodge 数及 Hodge-Deligne 数的联系。
2019-07-15 math.AG
Nori's connectivity theorem from the perspective of $D$-modules
给定光滑射影簇上的一个非常充分的线丛，与超平面截面的泛族相关联的Hodge结构的变化可以被认为是一个具有由Gauss-Manin联络生成的作用的$D$ -模。射影态射的分解定理和类似于Lefschetz超平面定理的结果告诉我们，这个VHS的唯一非平凡部分发生在对应于超平面截面的消失上同调的中间度。我们使用Nori的连通性定理给出一个明确的描述的de Rham复杂的这个$D$ -模的上同调层的消失的原始品种。
2022-09-27 math.AG
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
2026-10-19 math.AG math.AT
Combinatorial stratifications and minimality of 2-arrangements
证明了R^d中任意仿射2-排列的补是极小的，即它同伦等价于i-胞腔数与其第i个有理贝蒂数相等的胞腔复形.为了证明，我们提供了一个Lefschetz型超平面定理的补充2-安排，并介绍亚历山大对偶组合莫尔斯函数。我们的结果大大推广了以前的工作，由福尔克，迪姆卡-帕帕迪马，服部，兰德尔，和萨尔韦蒂-Settepanella和其他人，他们表明，在以前的调查相反，一个纯粹的组合方法足以显示极小和Lefschetz超平面定理的补充复杂的超平面安排。
2014-06-23 math.AG math.AT math.CO
A Non-Archimedean Second Main Theorem for Hypersurfaces in Subgeneral Position
本研究利用Levin的思路推导了次一般位置下超曲面的非阿基米德非截断第二主定理，在非线性超曲面且横截相交的情形下改进了Quang的相关不等式。
2024-10-29 math.AG math.CV
Orbifold Quantum Riemann-Roch, Lefschetz and Serre
给定光滑Deligne-Mumford栈$\X$上的向量丛$F$和可逆乘法示性类$\bc$，定义了$F$和$\bc$扭曲的$\X$的轨道Gromov-Witten不变量.我们证明了一个“量子Riemann-Roch定理”，它表示的生成函数的扭曲不变量的生成函数的untwisted不变量。通过对亏格为零的特殊化，导出了一个量子Lefschetz超平面定理.作为应用，我们确定了$\X$的亏格0轨道Gromov-Witten不变量与完全交的不变量之间的关系.这提供了一种方法来验证完整相交轨道的镜像对称预测。
2009-06-01 math.AG math.SG
Arrangements, Milnor Fibers and Polar Curves
本文利用A.奈美蒂特别地，我们改进了Orlik和Terao的一些结果（见Math.Ann.301（1995）），并完成/澄清了Randell关于超平面排列的极小性的证明（见Math.AT/0011101）。
2000-11-20 math.AG math.AT
Quantum Riemann - Roch, Lefschetz and Serre
给定紧致Kähler流形上的一个全纯向量丛$E:EX X$，引入$X$的扭曲GW-不变量，用$H^0(Σ, f^* E) - H^1(Σ, f^*E)$的一个选择的乘法特征类的帽积来代替稳定映射$f: Σ\to X$的模空间的虚基本环.利用量子化的二次哈密顿量的形式，我们用$X$的下降势来表示扭曲理论的下降势。结果（定理1）是Mumford的Riemann-Roch- Grothendieck公式应用于普适稳定映射的一个推论。当$E$是凹的，并且选择逆$\CC^{\times}$ -等变欧拉类时，扭曲理论产生$EX$的GW-不变量。"非线性塞尔对偶原理“通过超流形$ΠE^*X$的GW-不变量表达了$EX$的GW-不变量，其中欧拉类和$E^*$取代了逆欧拉类和$E$。我们从定理1导出非线性塞尔对偶的一个非常一般的形式（推论2）。当丛$E$是凸的，且子流形$Y\subset X$由整体截面定义时，$ΠE X$的亏格0 GW-不变量与$Y$的亏格0 GW-不变量一致.通过$X$的亏格0 GW-不变量，证明了表示完备交$Y$亏格0 GW-不变量的“量子Lefschetz超平面截面原理”（定理2）.这推广了Y. P. Lee和A. Gathmann和产生大多数已知的复曲面完全相交的镜像公式。
2001-10-19 math.AG
Some general étale Weak Lefschetz-type theorems
本文建立了Barth和Sommese定理的新的étale版本，计算了射影空间中闭子簇及其原像和丰富向量丛截面零点轨迹的较低étale上同调，适用于任意特征域，并引入了一个新的胖超平面截面弱Lefschetz型定理。
2025-07-09 math.AG math.KT
Poles of Non-Archimedean Zeta Functions for Non-degenerate Rational Functions
本文利用多元$π$ -adic驻相公式和Newton多面体的方法，研究了非阿基米德局部域上任意特征的有理函数上的局部zeta函数和整数环$\mathcal{O}_{K}$的单位元的特征$χ$.当有理函数相对于其牛顿多面体是非退化的时，我们给出了局部zeta函数的显式表达式，并根据附着于有理函数的牛顿多面体的支撑超平面的法向量及其期望重数给出了可能的极点列表.进一步，通过对最大负实极点和最小正极点的描述，得到了附加在平凡特征标上的局部zeta函数至少有一个实极点的条件.
2020-07-31 math.AG math.NT
Asymptotic bounds for Nori's connectivity theorem
设$Y$是光滑复射影簇.研究了光滑超曲面族$X\to B$对于余维$c$子簇$B\subset{\bf P}H^0(Y,O(d))$的上同调.对于$H^k(X,\C)$不被$H^k(Y\times B,\C)$的象所张成的空间，我们给出了$c$和$k$ for $d\to\infty$的渐近最优界，从而推广了Lefschetz超平面截口定理和Nori连通性定理的有效性.接下来，我们构建在极限情况下明确的家庭高周群，跨越非平凡的上同调类$X$。我们给出了不可分解类的例子。该结构提出了一个猜想，预测在极限情况下的限制映射$H^k(Y\times B)\to H^k(X)$的上核应该总是代数的，包含Nori的连通性定理和我们以前的工作的Noether-Lefschetz轨迹作为特殊情况。
2004-03-09 math.AG
Some algebraic consequences of Green's hyperplane restriction theorems
讨论了M. Green的一个新的代数观点，并将其结果应用于水平代数和Gorenstein代数，讨论它们的Hilbert函数和弱Lefschetz性质。特别是，我们将确定一个新的无限类的对称$h$ -向量，不能Gorenstein $h$ -向量，这是左开放的Migliore-Nagel-Zanello最近的工作。这包括以前未知的最小示例$h=(1,10,9,10,1)$。作为M.格林的结果很大程度上依赖于基场的特性，我们的结果也是如此。附录将包含一个新的论点，由M.格林，定理3和4他的文件，因为我们发现了一个差距，原来证明这些结果在准备这份手稿。
2009-10-09 math.AC math.AG
On Archimedean Zeta Functions and Newton Polyhedra
设$f$是复数上的多项式函数，$ϕ$是$\mathbb{C}$上具有紧支集的光滑函数.当$f$相对于其牛顿多面体是非退化的时，我们给出了附在$f$和$ϕ$上的复局部zeta函数的候选极点的显式列表.所提供的列表仅根据附着于$f$的牛顿多面体的支撑超平面的法向量给出。更准确地说，我们的列表不包含候选极点来自额外的矢量所需的第一正交的常规圆锥细分，并通过奇点的分解的局部zeta函数的研究中必要的。我们的结果改进了Varchenko的相应结果，并将Denef和Sargos的结果在实际情况下推广到复杂的情况。
2019-01-09 math.AG math.FA
Semipositive bundles and Brill-Noether theory
在$E^*\ox F$是Griffiths $k$ -正的条件下，证明了复流形上两个全纯向量丛$E$和$F$之间态射的行列式轨迹的Lefschetz超平面定理.我们应用这个结果找到了一些同伦群的Brill-Noether轨迹的一般曲线。
2001-10-09 math.AG math.DG
Uniform approximation of Betti numbers
本文将Lefschetz关于仿射概形上同调逼近的原理实现为均匀形式，利用Jouanolou技巧、Deligne一般基变换公式的动形版本及反常层理论，提出了一种独立于上同调界定域上拟射影概形Betti数的新方法。
2024-04-30 math.AG math.AT math.KT
Complexity of counting points on curves and the factor $P_1(T)$ of the zeta function of surfaces
Department of Computer Science \& Engineering, IIT Kanpur, India
本文研究有限域上曲线和曲面点计数的计算复杂性，提出了首个高效的 Arthur-Merlin 协议证明曲线点数及相关结构，并扩展至曲面 zeta 函数因子 $P_1(T)$ 的计算，给出了首个非平凡的计算复杂性上界。
2025-11-04 cs.CC math.AG math.NT
