Lefschetz Hyperplane Theorem for Stacks
利用莫尔斯理论证明了Lefschetz超平面定理对复流形上的紧致光滑Deligne-Mumford栈成立。对于超平面截面$Z \subset X$，$X$可由$Z$通过一系列形变收缩核和附加的高维有限圆盘变形获得。我们用它来推导更熟悉的关于$(X,Z)$对的相对同伦、同调和上同调群的陈述。我们还证明了一些初步的结果表明，莱夫谢茨超平面定理成立的Artin堆栈以及。一个技术上的创新是重新引入一个不等式，它允许我们证明定理没有任何一般性或非退化假设$Z$。
2010-08-04 math.AG math.CV math.DG
Failure of Lefschetz hyperplane theorem
本文给出了非奇异拟射影簇的Lefschetz超平面定理的一个反例。Hamm-Lê的一个经典结果表明，Lefschetz超平面定理对一般位置的超平面成立.我们观察到，“超平面”的条件是严格的，在这个意义上，它是不可能取代它的更高的次数超曲面。反例非常简单：射影空间减去100个点。此外，作为一个中间步骤，我们证明了Grothendieck-Lefschetz定理在拟投射的情况下也失败了。
2023-01-12 math.AG
Lefschetz fixed point theorems for Fourier-Mukai functors and DG algebras
给出了光滑射影代数簇上Fourier-Mukai函子的Lefschetz不动点定理的一些变形.独立地，我们还建议了一个类似的定理内函子的范畴上的完美模光滑和正常DG代数。
2011-05-07 math.AG
Lefschetz theorems in flat cohomology and applications
本文证明了任意有限交换群概型为系数的fppf上同调的Lefschetz超平面定理，并以此为基础为Picard概型建立了新的Lefschetz结果。
2024-04-10 math.AG
A Lefschetz-Riemann-Roch theorem for singular schemes
本文提出一个适用于奇异方案的Lefschetz-Riemann-Roch定理，扩展了之前针对奇异流形的结果。
2025-12-14 math.AG
A new approach towards Lefschetz $(1, 1)$-Theorem
设$S$为复射影曲面。Lefschetz最初证明了Lefschetz $(1, 1)$ -定理通过研究一个Lefschetz束的超平面部分的$S$和阿贝尔-雅可比映射。本文通过构造$S$的二次超平面截面的某些双参数族，然后利用拓扑Abel-Jacobi映射，攻击Lefschetz $(1, 1)$定理.我们的尺规作图法给出了一个归纳的方法，并对高维情况有了一些了解。证明了一个强管定理，它将Schnell管定理推广到复射影曲线的整同调群，并由此得到Jacobi型反演定理.最后，给出了一般网上初等消没圈形变空间的几何描述。
2022-05-24 math.AG
Grothendieck--Lefschetz type theorems for the local Picard group
本文提出了局部Picard群的Grothendieck-Lefschetz超平面定理的一个加强，证明了一些特殊情况，并导出了对数正则奇点形变理论的若干结果.版本2：主要猜想改变，最近的结果Bhatt和德容。一些小的改动。
2013-01-30 math.AG
Filtered geometric lattices and Lefschetz Section Theorems over the tropical semiring
本文的目的是建立光滑热带簇的经典Lefschetz截口定理的类似定理。更确切地说，我们证明了Lefschetz，Andreotti-Frankel，Bott-Milnor-Thom，Hamm-Lê和Kodaira-Spencer的截口定理，以及Andreotti-Frankel和Akizuki-Kodaira-Nakano的消灭定理的热带类似物。本文首先解决了Mikhalkin和Ziegler（2008）关于几何格的某些滤子的同伦类型的一个猜想，推广了全几何格的几个已知性质.这转化为一个关键的指数估计分层莫尔斯数据在临界点的热带品种，它本身也可以被解释为莱夫谢茨型定理拟阵。
2021-01-25 math.AG math.AT math.CO
Quantum Lefschetz Hyperplane Theorem
将镜像定理推广到任意光滑射影簇X。也就是说，建立了X的Gromov-Witten不变量与X中完全相交Y的Gromov-Witten不变量之间的基本关系。
2000-12-06 math.AG
Relative Hard Lefschetz Theorem for Fans
证明了扇上组合交上同调层的相对硬Lefschetz定理和相对Hodge-Riemann双线性关系。
2017-10-17 math.AG math.CO
The perverse filtration and the Lefschetz hyperplane theorem, II
利用Lefschetz超平面定理和谱对象，将上同调和上同调紧支撑下的逆滤解释为到适当子簇的限制映射的核.各种混合霍奇理论的交叉上同调和分解定理的后果。
2010-06-14 math.AG
A Grothendieck-Lefschetz theorem for equivariant Picard groups
证明了具有有限群作用的非奇异簇的等变Picard群的Grothendieck-Lefschetz定理.
2017-12-21 math.AG math.KT
A Weak (k,k)-Lefschetz Theorem for Projective Toric Orbifolds
首先给出了射影环面orbifolds的（1，1）-Lefschetz定理的一个推广，其次证明了在由拟光滑相交曲面生成的2k维拟光滑超曲面上，在Cayley技巧下，每个有理（k，k）-上同调类都是代数的，即，霍奇猜想对他们成立
2023-02-07 math.AG
A Lefschetz theorem for overconvergent isocrystals with Frobenius structure
证明了有限域上光滑簇上不可约过收敛$F$ -等晶的Lefschetz定理.我们从中得出几个结论。
2016-07-24 math.AG math.NT
A Noether-Lefschetz theorem for vector bundles
本文利用单值论证明了向量丛的一个Noether-Lefschetz定理。
1995-07-07 alg-geom math.AG
Hard Lefschetz Theorem in $p$-adic cohomology
在这篇短文中，我们给出了硬左定理的一个$p$ -adic模拟。
2015-01-29 math.AG math.NT
A Lefschetz theorem for crystalline representations
本文利用 $p$-进非阿贝尔霍奇理论证明了晶体表示的强莱夫谢茨定理，并在对数 $p$-进霍奇理论的基础结果成立时给出对数类比。
2025-08-25 math.AG
Hard Lefschetz Theorem for Nonrational Polytopes
已知硬莱夫谢茨定理对与有理凸多胞体相关的复曲面簇的交上同调成立。人们可以从多面体组合地构造交上同调，因此，它是很好的定义，甚至对于非理性多面体时，没有品种与它相关联。我们证明了硬Lefschetz定理的一般多面体的交上同调。
2002-12-17 math.AG math.CO
A Barth-Lefschetz theorem for toric varieties
巴特-莱夫谢茨定理是关于某个射影空间的子流形X的上同调的一个陈述，在一个依赖于嵌入余维的范围内。本文将其推广到光滑投射复曲面簇Y的子流形X的情形，在X上的某些自然条件下。特别地，在Barth-Lefschetz范围内，给出了X的Hodge数关于复曲面的公式，即Y的组合数据。
2002-06-06 math.AG
The standard filtration on cohomology with compact supports with an appendix on the base change map and the Lefschetz hyperplane theorem
利用超平面截面的标志，在可构造复形中描述了系数为拟射影簇的具有紧支集的上同调群上的标准滤子和Leray滤子.其中一个关键成分的证明是莱夫谢茨超平面定理的反常层，并在附录中，我们讨论了基地的变化地图的可构造层代数簇及其作用的证明，由于贝林森，莱夫谢茨超平面定理。
2009-01-06 math.AG
Noether-Lefschetz theorem with base locus
在含有任意基轨迹$Z$的复射影三维空间中，我们计算了非常一般的法曲面的类群，从而推广了经典的Noether-Lefschetz定理（当$Z$为空时）.我们的方法是一个适应格里菲斯和哈里斯的退化证明，简化了上同调和基地变化的论点。我们给出了计算Picard群的应用，推广了几个已知的结果。
2009-11-03 math.AG
The Hard Lefschetz Theorem and the topology of semismall maps
在复射影流形上引入左线丛的概念。证明了左线丛满足硬Lefschetz定理、Lefschetz分解和Hodge-Riemann双线性关系。研究了复流形上的真全纯半小映射，证明了对于常系数，分解定理等价于某些交形式的非退化性。通过证明所讨论的形式是非退化的，给出了定义域与目标是射影的情况下常数层的复直象的分解定理的一个证明。我们的证明揭示了一个新的特点，即形式是确定的。
2000-06-25 math.AG
Weak Lefschetz Theorem for Simplicial PL-spheres
证明了单纯PL-球面的弱Lefschetz定理。这个结果比Adiprasito（arXiv：1812.10454）证明的更一般球面的硬莱夫谢茨定理弱，但这里的证明涉及单代数，避免了更复杂的组合数学。
2019-06-29 math.AC math.AG math.CO
The Grothendieck-Lefschetz theorem for normal projective varieties
证明了对特征为0的正规射影簇$X$和其上的无基点的样本线丛$L$，若$\dim{X}\geq 4$为一般成员$Y\in |L|$，则除子类群$\Cl(X)\to \Cl(Y)$的限制映射是$Y\in |L|$的同构.这是Grothendieck-Lefschetz定理的一个推广，适用于奇异簇的除子类群。
2005-11-05 math.AG
Hard Lefschetz theorems for free line bundles
本文通过半小性亏格定义代数映射的部分正性，并借此为自由线丛的陈类完全交建立硬莱夫谢茨定理与霍奇-黎曼双线性关系。
2023-05-30 math.AG
Fulton-Hansen and Barth-Lefschetz Theorems for Subvarieties of Abelian Varieties
这是出版（克雷莱斯杂志467（1995年），187- 197）的电子打印版本，题为“亚品种的阿贝尔品种”。
1995-11-30 alg-geom math.AG
Towards a quantum Lefschetz hyperplane theorem in all genera
本文提出了一种由周围空间的Gromov-Witten不变量确定任意亏格（在一定度界下）光滑超曲面的Gromov-Witten不变量的有效算法。附录与E.舒尔特-吉尔斯
2021-08-04 math.AG
Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2)
Yves Laszlo的《Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux》（SGA 2卷）一书的新更新版，《纯粹数学高级研究》2，北荷兰出版公司-阿姆斯特丹，1968年。由法国数学学会出版http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/原始文本也可在LaTeX文件中找到。在此期间，我们将研究能够为基础或皮卡德集团获得莱夫谢茨型理论的代数和纯理论。在这本专著代数化和纯度定理证明，提供莱夫谢茨定理的基本群和皮卡德群。
2005-11-10 math.AC math.AG
Concentration theorem and relative fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry
本文证明了算术$K_0$ -理论的一个集中定理，这个定理可以看作是R.在算术情况下，这一结果是完全正确的。我们将利用这个算术集中定理在Arakelov几何的背景下证明一个Lefschetz型的相对不动点公式。这样一个公式被K. Köhler和D. Roessler等人也给出了一条正确的证明途径。然而，我们的新证明要简单得多，因为它看起来更自然，而且不涉及太多复杂的计算。
2011-02-22 math.AG
Lefschetz-Verdier trace formula and a generalization of a theorem of Fujiwara
本文的目的是推广藤原定理（以前德利涅猜想）的情况下出现在一个联合工作[KV]与大卫Kazhdan的全球朗兰兹对应的功能领域。此外，我们的证明比原来的一个更基本，并停留在普通的代数几何领域，也就是说，不使用刚性几何。我们还包括证明莱夫谢茨-维迪埃跟踪公式和过滤跟踪地图的可加性，从而使文件基本上是独立的。
2005-11-25 math.AG
FAQ on the g-theorem and the hard Lefschetz theorem for face rings
这篇简短的评论是罗马Sapienza大学的一门微型课程的结果，作者给出了关于$g$ -定理的证明。我们回顾了单形球面的硬莱夫谢茨定理，以及其核心理论：映射的扰动，有偏庞加莱配对和一个协边论参数，该参数将流形的莱夫谢茨性质与其边界上的莱夫谢茨性质联系起来。我们还勾画了另一种论点的基础上边收缩。
2019-08-22 math.AC math.AG math.CO
Lefschetz-type theorems for the effective cone on Hyperkähler varieties
本文证明超凯勒簇有效锥的 Lefschetz 型定理，即光滑 ample 除子诱导有效锥同构，并推广至例外除子，从而计算射影化余切丛等有效锥。
2023-09-06 math.AG
Quantum Lefschetz theorem revisited
本文通过引入容许级数并利用扩展变量表述超几何修正，证明了任意光滑 Deligne-Mumford 栈中光滑完全交的亏格零量子莱夫谢茨定理，从而证实了 Coates-Corti-Iritani-Tseng 在超越凸性情形下的预测。
2023-05-29 math.AG
Grothendieck-Lefschetz Theorem with Base Locus
我们计算了包含固定基轨迹Z的至少四维复射影正规簇X的一般超曲面Y的除子类群。我们证明了$\ge 4$维复数上的正规局部完备交域的完备化是复数上的有限型UFD的完备化.
2016-01-22 math.AG
Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic $p>0$ and log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies
本文证明了特征$p>0$中某些Cartier型真对数光滑概形的对数Hodge de Rham谱序列在$E_1$处退化.我们还证明了日志小平消失，他们持有时，他们是投射。我们制定了日志弱Lefschetz猜想的日志结晶上同调，并证明它是真实的，在某些情况下。
2022-11-12 math.AG
Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory
我们证明了在离散赋值环上具有良好或（拟）半稳定约简的方案的良好超平面截面的存在性，以及具有好约化或普通二次约简的方案的良好Lefschetz束的存在性.作为应用，我们证明了Bloch，Kato和Saito为局部域上光滑射影簇引入的互易映射在profinite完备化后是同构的，如果该簇有好约化或“几乎好约化”.
2009-11-07 math.AG
An arithmetic Lefschetz-Riemann-Roch theorem. With an appendix by Xiaonan Ma
在这篇文章中，我们认为定期的投影算术计划的背景下，Arakelov几何，其中任何一个被赋予的行动的diagonalisable群计划相关联的有限循环群和一个等变的非常充分的可逆层。对于任何等变的态射之间的算术计划，这是光滑的一般纤维，我们定义了一个直接的图像之间的映射相应的高等等变算术K-群，我们讨论了它的传递性。然后利用高次算术K-群的局部化序列和\cite{T3}中的高次算术集中定理证明了一个算术Lefschetz-Riemann-Roch定理。这个定理可以看作是K.证明的Lefschetz型不动点公式在高等等变算术K-理论上的推广。Köhler和D.罗斯勒在\cite{KR1}。
2020-03-25 math.AG
On the hard Lefschetz theorem for pseudoeffective line bundles
在本说明中，我们获得了Demailly、Peternell和Schneider提出的与伪有效线丛的硬Lefschetz定理相关的许多结果。我们的第一个结果指出，由定理产生的全纯部分实际上是平行的，当被视为电流相对于奇异陈连接与度量。我们的证明是基于一个控制的共变导数的近似过程中使用的建设部分。然后，我们证明，我们有这样的平行部分和更高的程度上同调之间的同构。作为应用，我们证明了此类截面的闭性会导致切丛上的线性子空间结构。最后，我们讨论了与硬Lefschetz定理的最优性有关的一些问题。
2020-05-13 math.AG
Survey on some aspects of Lefschetz theorems in algebraic geometry
我们调查的经典材料围绕莱夫谢茨定理的基本群，并显示部分德利涅的程序在韦尔II的关系。这些笔记是基于马德里孔普鲁腾塞大学Santaló讲座（2015年10月）和宾夕法尼亚大学Rademacher讲座（2016年2月）材料的某些方面。他们出现在Revista Matemática Complutense。
2017-01-13 math.AG math.NT
A Lefschetz Hyperplane Theorem for non-Archimedean Jacobians
建立了代数闭非阿基米德域上曲线雅可比行列式的Berkovich分析的Lefschetz超平面定理。设$J$是曲线$X$的雅可比矩阵，$W_d \subset J$是次数为$d$的有效因子类的轨迹.我们表明，对$(J^{an},W_d^{an})$是$d$ -连接，因此特别是列入分析的θ因子$Θ^{an}$到$J^{an}$满足莱夫谢茨超平面定理的$\mathbb{Z}$ -上同调群和同伦群。在我们的证明中的一个关键因素是一个概括，在任意的特点，并允许任意奇点的基础上，布朗和福斯特的同伦型解析射影丛的结果。
2020-03-22 math.AG
Hard Lefschetz theorem and Hodge-Riemann relations for intersection cohomology of nonrational polytopes
非有理多面体的交上同调的Hard Lefschetz定理最近由K.卡鲁[卡]。这个定理蕴涵了R. Stanley关于广义$h$ -向量的幺模性.本文通过在完备扇形$Φ$的交上同调$IH(Φ)$上引入一个标准双线性型$(\cdot ,\cdot)_Φ$，并证明了$(\cdot ,\cdot)_Φ$的Hodge-Riemann双线性关系，加强了Karu定理.
2003-09-17 math.AG math.CO
Lefschetz theorem for abelian fundamental group with modulus
本文证明了带模的交换基本群的 Lefschetz 超曲面定理，指出在超曲面次数足够大时同构成立。
2023-05-11 math.AG math.NT
A type of the Lefschetz hyperplane section theorem on \Q-Fano 3-folds with Picard number one and $1/2(1,1,1)$-singularities
利用退化方法证明了一类Picard数为1且具有$1/2(1,1,1)$ -奇点的Q-Fano 3-折叠上的Lefschetz超平面截口定理.作为副产品，我们得到了一个新的例子，Calabi-Yau 3-fold $X$的皮卡德数为1，其不变量是$$(H_X^3, c_2 (X) \cdot H_X, {e} (X)) = (8, 44, -88),$$，其中$H_X$，$e(X)$和$c_2(X)$分别是$\Pic(X)$的充分生成元，拓扑欧拉特征数和第二陈类$X$。
2011-07-29 math.AG
A Noether-Lefschetz Theorem for Spectral Varieties with Applications
我们计算皮卡德群的通用（非常一般）的频谱品种生活在一个非常充足的线丛的全空间上的代数闭域$k$的奇特性或特性0。我们遵循Ravindra和Srinivas [RS 06，RS 09]通过正式Picard群的策略。作为应用，我们计算了Picard数为1的光滑五次曲面上Hitchin系统的一般纤维。
2021-09-21 math.AG
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
2026-10-19 math.AG math.AT
On the Lefschetz trace formula for Lubin-Tate spaces
本文利用Fargues给出的Lubin-Tate空间的局部有限胞腔剖分和关于某些开adic空间的Lefschetz迹公式的Mieda定理（\cite{Mi1}定理3.13），重新证明了Lubin-Tate空间的Lefschetz迹公式.这个证明与Strauch在\cite{St}中的证明（定理3.3.1）和Mieda在\cite{Mi1}中的证明（例4.21）有很大的不同，并且只要存在合适的胞腔剖分，就很有希望推广到其它的Rapoport-Zink空间.例如，我们利用类似的思想证明了\cite{Sh}中某些酉Rapoport-Zink空间的Lefschetz迹公式.
2012-06-19 math.AG
Lefschetz theorems, Hodge-Riemann relations and Ample vector bundles
Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种新的赫米特度量，扩展了经典的霍奇理论，并应用于证明混合凯勒类的希格纳-里曼关系及 ample 向量丛的陈类关系。
2025-12-15 math.AG
The Hard Lefschetz Theorem for PL spheres
本文对PL球面的面环给出了硬Lefschetz定理的一个简单证明：在代数理论不变的情况下，用Pachner定理代替尺规作图法。这简化了第一作者在arxiv：1812.10454中的主要结果的一个重要特例的推理，并且已经暗示了PL球的McMullen g猜想，以及Grünbaum-Kalai-Sarkaria猜想。
2019-08-04 math.AC math.AG math.CO
A decomposition theorem for Lefschetz modules
CNRS - LMO, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心-数学与理论物理实验室，巴黎萨克雷大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文研究莱夫谢茨模的分解问题，建立其与复射影簇态射分解定理平行的结构结果，可应用于组合霍奇理论并阐明代数几何中分解定理的霍奇理论性质。
2026-08-17 math.AG math.CO
Non-Abelian Lefschetz Hyperplane Theorems
设X是复数上的光滑射影簇，D是X中的充分因子.对于哪些空间Y是限制映射r：Hom（X，Y）-> Hom（D，Y）同构？使用积极的特征的方法，我们给这个问题一个相当详尽的答案。我们的技术的一个示例应用是：如果dim（X）> 2，Y是光滑的，Y的余切丛是nef，并且dim（Y）< dim（D），则限制映射r是同构。设Y为有限群BG的分类空间、尖曲线的模空间M_{g,n}、主极化阿贝尔簇A_g的模空间、某些周期域以及其它各种模空间，得到了许多新的和经典的Lefschetz超平面定理.
2016-01-28 math.AG
Lefschetz for local Picard groups
本文证明了Kollár关于局部Picard群的Grothendieck-Lefschetz超平面定理的一个加强。我们的方法，这依赖于无环性结果的绝对整闭包，也导致了一个限制定理的高秩丛的正特征的投射品种。
2013-02-13 math.AC math.AG
Characteristic cycle and wild Lefschetz theorems
Nanjing University（南京大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒歇数学研究所）；Institut universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
该研究借助贝林森奇异支撑与斋藤特征周期的新方法，证明了德利恩设想的野生莱夫谢茨定理实例，核心工具为反常层特征周期的新有限性结果。
2026-08-03 math.AG math.NT
Estimate of dimension of Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles on open complete intersections
我们研究了类似的Noether-Lefschetz定理的背景下贝林森的霍奇猜想。利用Hodge理论中的无穷小方法估计了Noether-Lefschetz轨迹的维数。
2003-04-07 math.AG
Mixed Lefschetz Theorems and Hodge-Riemann Bilinear Relations
类似于硬莱夫谢茨定理（HLT）和霍奇-黎曼双线性关系（HRR）的陈述在各种情况下都成立：它们对光滑紧致凯勒流形的上同调代数或投射复曲面簇的交上同调施加限制;它们限制霍奇结构的极化变体的局部单值性;它们对凸多胞体的可能$f$ -向量施加条件。虽然这些定理的陈述依赖于一个凯勒类的选择，或其类似物，通常有一个可能的凯勒类锥。然后很自然地会问HLT和HRR在混合背景下是否仍然正确。在这份说明中，我们提出了一个统一的方法来证明混合HLT和HRR，推广以前已知的结果，并证明它在新的情况下，如非有理多面体的相交上同调。
2008-02-19 math.AG
