A type of the Lefschetz hyperplane section theorem on \Q-Fano 3-folds with Picard number one and $1/2(1,1,1)$-singularities
利用退化方法证明了一类Picard数为1且具有$1/2(1,1,1)$ -奇点的Q-Fano 3-折叠上的Lefschetz超平面截口定理.作为副产品，我们得到了一个新的例子，Calabi-Yau 3-fold $X$的皮卡德数为1，其不变量是$$(H_X^3, c_2 (X) \cdot H_X, {e} (X)) = (8, 44, -88),$$，其中$H_X$，$e(X)$和$c_2(X)$分别是$\Pic(X)$的充分生成元，拓扑欧拉特征数和第二陈类$X$。
2011-07-29 math.AG
Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2)
Yves Laszlo的《Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux》（SGA 2卷）一书的新更新版，《纯粹数学高级研究》2，北荷兰出版公司-阿姆斯特丹，1968年。由法国数学学会出版http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/原始文本也可在LaTeX文件中找到。在此期间，我们将研究能够为基础或皮卡德集团获得莱夫谢茨型理论的代数和纯理论。在这本专著代数化和纯度定理证明，提供莱夫谢茨定理的基本群和皮卡德群。
2005-11-10 math.AC math.AG
Picard-Lefschetz Monodromy Groups of Quadratic Hypersurfaces
本文研究了仿射超平面$L \subset \CC^n$空间的拓扑，其中仿射超平面$L \subset \CC^n$相对于一般的二次超曲面$A$处于一般位置，并计算了该空间的基本群在与这类超平面相关的相对同调群$H_*(\CC^n, A \cup L)$上的单值作用.
2016-06-25 math.AG math.AT
Classification of Fano 4-folds with Lefschetz defect 3 and Picard number 5
设X是光滑的复Fano 4重数，rho（X）是它的Picard数.若X包含一个素除子D且rho（X）-rho（D）>2，则X是del Pezzo曲面的乘积，或rho（X）=5或6。在这种情况下，我们完全分类的情况下，rho（X）=5;有6个家庭，其中一个是新的。我们还推导了rho（X）>4的Fano 4-folds的分类，其中初等除数压缩将除数发送到曲线。
2020-07-22 math.AG
A result about Picard-Lefschetz monodromy
令$f$和$g$在不同的变量集中约化为齐次多项式。我们建立了一个简单的公式，将单值算子在$fg$的Milnor纤维上同调的本征空间分解分别与$f$和$g$的本征空间分解联系起来。我们利用D. Cohen和A.苏丘
2006-08-26 math.AG math.AT
A Noether-Lefschetz Theorem for Spectral Varieties with Applications
我们计算皮卡德群的通用（非常一般）的频谱品种生活在一个非常充足的线丛的全空间上的代数闭域$k$的奇特性或特性0。我们遵循Ravindra和Srinivas [RS 06，RS 09]通过正式Picard群的策略。作为应用，我们计算了Picard数为1的光滑五次曲面上Hitchin系统的一般纤维。
2021-09-21 math.AG
Stratified Picard--Lefschetz theory
研究了Morse函数在层奇异解析簇上的水平集同调中的单值作用。由这些函数的临界值周围的环所定义的标准同调群和交同调群中的局部变分算子被简化为相应地层的横截切片的同调群中的相似算子。
1995-05-11 alg-geom dg-ga math.AG
On some Fano 4-folds with Lefschetz defect 3
我们证明了Picard数为5的Fano 4-folds有Lefschetz亏3当且仅当它们是组合型K的复曲面。我们还发现了这类簇的一个刻画，即素除子的Picard数.此外，我们讨论了4维复光滑射影簇的分类结果，允许一些特殊的纤维型压缩。
2020-07-21 math.AG
Zariski density of monodromy groups via Picard-Lefschetz type formula
本文证明沿一般位置超平面排列分支的射影空间循环覆盖万有族的单值群在相应线性群中Zariski稠密，作为Carlson-Toledo结果的退化类比，证明依赖于Picard-Lefschetz型公式。
2026-09-22 math.AG math.AT
On the Generalized Arithmetic Picard--Lefschetz Formula
研究为对角型孤立奇点建立算术皮卡 - 莱夫谢茨公式，通过构造特征基等得出相关公式，建立迹公式，还将理论用于艾里层对称幂算术，确定局部伽罗瓦表示，给出伽罗瓦模分解等。
2026-07-08 math.AG
Picard groups on moduli of K3 surfaces with Mukai models
讨论亏格为$g\leq 12$和$g\neq 11$的拟极化K3曲面的模空间$\mathcal{K}_g$的Picard群.在这个范围内，$\mathcal{K}_g$是单有理的，$\mathcal{K}_g$中的一般元素是关于齐次空间上的向量丛的完全交。本文利用Noether-Lefschetz理论找到了Picard群$Pic_\mathbb{Q}(\mathcal{K}_g)$的生成元.这证明了Noether-Lefschetz猜想的模的K3曲面在这些情况下。
2014-03-17 math.AG
Gromov-Witten theory and Noether-Lefschetz theory
K3曲面模中的Noether-Lefschetz因子是对应于Picard秩至少为2的轨迹。我们将K3曲面的单参数族中的Noether-Lefschetz因子的次数与3重全空间的Gromov-Witten理论联系起来。约化K3理论和Yau-Zaslow公式起着重要作用。我们利用Borcherds和Kudla-Millson关于O（2，19）格的结果确定了2、4、6和8度K3曲面的经典族的Noether-Lefschetz度.对于四次K3曲面，证明了Noether-Lefschetz度是权为21/2、水平为8的显式计算的模形式的傅里叶系数.与镜像对称的相互作用进行了讨论。最后，我们提出了一个关于K3曲面的模空间的Picard秩的猜想。
2012-11-11 math.AG
Integral Picard group of some stacks of polarized K3 surfaces of low degree
本文计算了低度极化K3曲面栈的积分Picard群，证明其无挠并由椭圆Noether-Lefschetz除子与Hodge线丛构成基，借助等变几何研究完全交栈得出结果。
2023-05-10 math.AG
Lefschetz theorems in flat cohomology and applications
本文证明了任意有限交换群概型为系数的fppf上同调的Lefschetz超平面定理，并以此为基础为Picard概型建立了新的Lefschetz结果。
2024-04-10 math.AG
The Lefschetz defect of Fano varieties
本文是对Lefschetz亏的一个简短的综述，Lefschetz亏是最近引入的光滑Fano簇的一个不变量;它与X的Picard数rho（X）和X中素除子的Picard数有关。我们解释了莱夫谢茨缺陷δ（X）的定义及其起源，已知的结果-主要是在δ（X）>1的情况下，以及几个例子，特别是在3维和4维。特别是，我们解释了如何在Lefschetz缺陷的结果允许恢复的分类Fano 3倍rho（X）>4，由于Mori和Mukai。我们还回顾了rho（X）>5的Fano 4-folds的已知例子，这些例子非常少：除了乘积和复曲面例子，只有6个已知的家族，rho（X）在{6，7，8，9}中。
2022-12-08 math.AG
Local Picard Groups
我们使用我们的推广的Noether-Lefschetz定理来描述的生成元的类群在局部环的奇异的非常一般的超曲面包含一个固定的基地轨迹。给出了几个应用，包括：（1）复射影三维空间中有理二重点的完备局部环的子群的每个子群都产生于曲面上的奇点的子群;（2）由复数上的正规超曲面奇点产生的完全局部环是复数上唯一的本质有限型因子分解域的完备化.
2011-10-09 math.AC math.AG
The Noether-Lefschetz locus of surfaces in toric threefolds
Noether-Lefschetz定理断言，在次数为$d \geq 4$的非常一般的曲面$X$ in $\mathbb P^3$中的任何曲线都是曲面在周围空间中的限制，即$X$的Picard数是$1$。我们以前证明，在某些条件下，取代条件$d \geq 4$，一个非常一般的表面在一个简单的复曲面三重$\mathbb P_Σ$（与orbifold奇点）有相同的皮卡数作为$\mathbb P_Σ$。本文定义了$\mathbb P_Σ$中准光滑曲面在一个Cartier样本因子关于一个（-1）-正则、0-正则、样本Cartier因子的线性系中的Noether-Lefschetz轨迹，并给出了它们的余维数的界.我们还研究了组件的Noether-Lefschetz轨迹，其中包含一条线，定义为一个有理曲线，这是“最小的”在适当的意义上。
2017-07-24 math.AG
Infinitesimal part of Weak Lefschetz using Milnor $K-$ theory
设$X$是特征为$0$的域上的光滑射影簇，$L$是充分因子.本文利用Grothendieck在研究Picard群的问题时所采用的方法研究了Chow群的弱Lefschetz猜想，并利用Bloch公式用Milnor $K$ -理论解释了Chow群，证明了该猜想的无穷小部分.
2018-01-25 math.AG
Noether-Lefschetz theorem with base locus
在含有任意基轨迹$Z$的复射影三维空间中，我们计算了非常一般的法曲面的类群，从而推广了经典的Noether-Lefschetz定理（当$Z$为空时）.我们的方法是一个适应格里菲斯和哈里斯的退化证明，简化了上同调和基地变化的论点。我们给出了计算Picard群的应用，推广了几个已知的结果。
2009-11-03 math.AG
Picard-Lefschetz oscillators for the Drinfeld-Lafforgue-Vinberg degeneration for SL_2
设G是约化群，Bun_G表示光滑射影曲线上G-丛的模堆叠.我们开始研究由V. Drinfeld（未发表）提出的Bun_G的一个正则紧化的奇点，我们称之为Drinfeld-Lafforgue-Vinberg紧化.对于G=GL_n，在Drinfeld和L. Lafforgue关于函数域的朗兰兹对应。然而，Drinfeld-Lafforgue-Vinberg紧化对于G=SL_2已经是奇异的;关于它的奇异性的问题在几何朗兰兹纲领中自然出现，并形成了本文的主题。Drinfeld关于一般约化群G的紧化的定义依赖于G的Vinberg半群，并将在[Sch]中给出。本文主要研究G=SL_2的情形。在这种情况下，紧化也可以看作是SL 2-丛的模空间的一个标准单参数退化。我们通过其附近的周期的重量单值理论研究这种退化的奇异性：我们给出了一个明确的描述附近的周期层在某些新的反常层，我们称之为“皮卡德-莱夫谢茨振荡器”和管理的退化的奇异性。然后，我们使用这种描述，以确定其交集上同调层和其他不变量的奇点。我们还讨论了G=SL_2的结果与几何Langlands规划中Drinfeld和Gaitsgory的奇异对偶的关系，以及我们的结果在经典理论中的两个应用：自守形式空间上的Drinfeld和Wang的“奇异”不变双线性型;以及Bezrukavnikov和Kazhdan以及Sakellarnov和Venkatesh…
2017-10-24 math.AG math.NT math.RT
A Noether-Lefschetz theorem for varieties of r-planes in complete intersections
设X是复射影空间中的一个非常一般的完全交，我们用$F_r(X)$表示X中的r-平面簇，对$r\geq 1$ .我们证明了$F_r(X)$的Picard数等于1，只要$\dim F_r(X)\geq 2$等于1，除非X是2 r或2 r +2维的二次曲面，或者X是2 r +2维的二次曲面的完全交.我们也应用这个结果来确定的上同调类的各种平面的三次五倍包含（由Abel-Jacobi映射）在中间雅可比。
2010-10-25 math.AG
Picard Groups of Spectral Varieties and Moduli of Higgs Sheaves
该研究针对曲面上的希格斯层模空间与希钦映射，证明了高维谱簇的Noether–Lefschetz型定理，给出一般希钦纤维非空的充要条件，并分析第二陈类变化对模空间几何的影响。
2024-09-16 math.AG
More about vanishing cycles and mutation
本文继续讨论辛方面的皮卡德-莱夫谢茨理论开始在“消失的周期和突变”（本档案）。在那里，我们解释了如何关联到一个合适的纤维化在一个二维的磁盘三角范畴，“派生定向的Crackaya范畴”，它描述了结构的消失周期。本报告第二部分有两个目的。首先，它包含各种代数几何的例子，包括“镜像流形”的射影平面。其次是一个更先进的主题，如（i）Hochschild上同调，（ii）Picard-Lefschetz理论和莫尔斯理论之间的关系，（iii）一个建议的“降维”算法做某些Floer上同调计算（主要是理论）的讨论。
2000-10-03 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for Brieskorn-Pham singularities
我们证明了由Brieskorn-Pham多项式定义的Lefschetz纤维化的导出类范畴等价于与同一多项式相关联的奇点的三角化范畴以及秩为1的阿贝尔群的分次.辛Picard-Lefschetz理论开发的赛德尔是一个重要组成部分的证明。
2010-03-26 math.AG math.SG
Lieux de dégénérescence (Degeneracy loci)
证明了向量丛映射的退化轨迹的上同调群和Picard群的Lefschetz型定理。我们也处理反对称映射的情况。
1998-12-11 math.AG
Non-density of the exceptional components of the Noether-Lefschetz locus
本文证明 $\mathbb{P}^3$ 中高次光滑曲面 Noether-Lefschetz 轨迹的例外分支非 Zariski 稠密，并推广到适当三维簇，回答了 Voisin 的问题。
2024-09-10 math.AG
Picard Groups of Normal Surfaces
研究了P^3_C中曲面的线性系的基轨迹Z对曲面的固定奇点。对于1-维子概型Z \subset P^3，其中p_i为3，d >> 0，我们确定了一般S的奇性p_i \in S的性质，|H^0（P^3，I_Z（d））|并给出了一种计算限制性映射C1 S \to C1 O_{S,p_i}的核的方法。其中一个工具是通过局部方程识别A_n奇点类型的算法。我们说明了代表Z的方法，并使用Noether-Lefschetz理论计算Pic S。
2012-08-01 math.AG
On branched coverings of some homogeneous spaces
研究了齐性空间X上的非奇异分支覆盖。O.当X的Picard数为1时，Debarre是充分的。我们证明了这一猜想，这意味着巴特-莱夫谢茨型定理，拉格朗日grassmannian，并为二次型到6维。本文对Picard数大于1的齐性空间提出了一个拓扑扩张，并证明了一个较弱的推广.
1998-06-23 math.AG
A Barth-Lefschetz theorem for submanifolds of a product of projective spaces
设$X$是$\mathbb P^m\times\mathbb P^n$（$m\geq n\geq 2$）的维数为$d$的复子流形，用$α\colon\Pic(\mathbb P^m\times\mathbb P^n)\to \Pic(X)$表示Picard群的限制映射，用$N_{X|\mathbb P^m\times\mathbb P^n}$表示$X$在$\mathbb P^m\times\mathbb P^n$中的法丛.设置$t:=\max\{\dimπ_1(X),\dimπ_2(X)\}$，其中$π_1$和$π_2$是$\mathbb P^m\times\mathbb P^n$的两个投影。我们证明了一个Barth-Lefschetz型结果如下：{PDMATHAMV定理。} { \it如果$d\geq \frac{m+n+t+1}{2}$那么$X$是代数单连通的，映射$α$是单射的，而$\Coker(α)$是无挠的。此外，如果$d\geq\frac{m+n+t+2}{2}$，或者如果$d=\frac{m+n+t+1}{2}$和$N_{X|\mathbb P^m\times\mathbb P^n}$是可分解的，则$α$是同构。这些边界是最优的。主要的技术成分的证明是：Kodaira-Le Potier消失定理在广义形式的Sommese（\cite{LP}，\cite{ShS}），加…
2007-01-13 math.AG
Étale cohomology, Lefschetz Theorems and Number of Points of Singular Varieties over Finite Fields
证明了一个估计有限域上任意完全交点个数的一般不等式。这推广了Deligne关于非奇异完全交的一个结果。对于正规完全交，该不等式也推广了经典的Lang-Weil不等式.此外，我们证明了Lang-Weil不等式的仿射以及射影簇与显式描述和界的常数出现在其中。证明了Lang和Weil关于射影簇的Picard簇和平展上同调空间的一个猜想.完全相交的一般不等式可以被看作是Hooley和Katz给出的估计的更精确的版本。证明主要是基于一个适当的推广弱莱夫谢茨定理的奇异品种连同一些Bertini型参数和Grothendieck-Lefschetz迹公式。我们还描述了关于有限域上射影簇的平展上同调空间和贝蒂数的一些辅助结果，以及关于有限域上射影代数集的点数的一个猜想和一些部分结果.
2008-08-15 math.AG math.NT
Local Picard Group of Pointed Monoids and Their Algebras
本文的主要目的是给出Stanley-Reisner环的删余谱的单位层的上同调的一个显式公式。特别地，我们计算了$K [\triangle]$的局部Picard群.为了实现这一点，我们研究相应的纯组合问题上的打孔频谱的点幺半群定义的$\triangle$。${\rm Spec}^ \bullet K[\triangle ]$上单位层的上同调是这个组合上同调的直和，它有一个沿着顶点的分解，另一部分依赖于域$K$。
2018-02-08 math.AC math.AG
Modular forms on the moduli space of polarised K3 surfaces
研究了2d阶极化K3曲面的模空间F_{2d}.我们计算所有的关系Noether-Lefschetz因子对这些模空间d到50左右。这导致一个非常具体的描述理性皮卡群的F_{2d}。我们展示了如何确定的理性皮卡德群中的关系的边界组件的系数，给F_{2d}的（环形）紧化的关系。我们得出结论，从这一Kodaira方面的F_{2d}，在许多情况下，证实早期的结果由Gritsenko，Hulek和Sankaran，并在两种情况下，给出了一个新的结果。这是同一作者的博士论文的删节版。
2015-11-21 math.AG
Real Seifert forms, Hodge numbers and Blanchfield pairings
在这篇综述文章中，我们提出了孤立的超曲面奇点和Blanchfield形式的链接的皮卡德-莱夫谢茨不变量之间的连接。我们强调统一的作用厄米变分结构介绍Némethi。
2019-12-16 math.AG math.GT
Picard groups of punctured spectra of dimension three local hypersurfaces are torsion-free
设（R，m）是局部环，U_R=Spec（R）-{m}是R的删余谱. Gabber证明了如果R是3维的完全交，则阿贝尔群Pic（U_R）是无挠的.本文证明了超曲面情形下的Gabber陈述。本文还指出了Gabber猜想、Van den Bergh的非交换收缩分解概念与局部环上同调代数中一些已研究的问题之间的某些联系。
2011-02-24 math.AC math.AG
Maps between local Picard groups
我们研究了局部Picard奇点群。我们研究这些元素在当地皮卡德集团，成为平凡的时候，拉回正常化或限制超平面部分。在第二种情况下，我们改进了SGA2的类似结果。版本2：许多小的变化，新的定理4添加。
2014-09-02 math.AG
Hyperbolic localization and Lefschetz fixed point formulas for higher-dimensional fixed point sets
研究了高维不动点集的可构造层的Lefschetz不动点公式。在相当弱的假设下，我们证明了它们的局部贡献是由一些与双曲局部化相关的可构造函数表示的。这给出了一个肯定的答案Goresky-MacPherson猜想，特别是光滑不动点组件。在证明的过程中，我们将有效地使用在我们以前的文件中介绍的新的拉格朗日循环。此外，我们展示了各种例子，本地的贡献，可以明确地确定我们的方法。
2015-05-25 math.AG
Scattering Amplitudes from Intersection Theory
我们利用Picard-Lefschetz理论证明了一个新的公式的交叉数的扭曲的上圈与一个给定的安排超平面。在一个特殊的情况下，当这种安排产生的模空间的穿孔黎曼球，交叉数成为树级散射振幅的量子场论在卡查佐-何-袁公式。
2018-04-06 hep-th math-ph math.AG
Shifting local exponents of Picard-Fuchs operators
研究移位局部指数对Calabi-Yau三重域一参数族的Monodromy表示的影响，通过构造具有有趣性质的Picard-Fuchs算子来验证几何算子的移位特性。
2026-03-23 math.AG
Suspending Lefschetz fibrations, with an application to Local Mirror Symmetry
我们考虑莱夫谢茨纤维化上的悬挂操作，它使p（x）成为p（x）-y^2。这使得纤维化的范畴保持不变，并以特定的方式改变了纤维的范畴（或者更准确地说，由消失环的基组成的子范畴）。作为应用，我们证明了复曲面上典范丛的全空间的部分同调镜像对称性。
2009-08-05 math.AG math.SG
Picard modular forms and the cohomology of local systems on a Picard modular surface
我们为与酉相似群$\mathrm{GU}(2,1,\mathbb{Q}(\sqrt{-3}))$相关的皮卡模曲面上局部系统的上同调制定了一个详细的推测Eichler-Shimura型公式。该公式基于亏格为3的曲线上的有限域上的点的计数，这些曲线是射影线的循环三重覆盖。假设猜想，我们能够计算Picard模形式空间上的Hecke算子的迹。我们提供了充分的证据为结构公式。一路上，我们证明了关于Frobenius作用于任何亏格的循环三重覆盖的第一上同调群的特征多项式的新结果、Picard模形式空间的维数公式以及局部系统的数值欧拉示性数的公式。
2020-12-14 math.AG math.NT
On the algebraicity of non-abelian Noether-Lefschetz loci of rank-two real local systems
Wuhan University（武汉大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Johannes Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
本文在曲线模空间上研究非阿贝尔Noether-Lefschetz轨迹的代数性，证明其等价于表示像的离散性，并通过狭缝手术构造两个显式有理族，其中离散单值族回答了Baldi-Lam的问题。
2026-09-29 math.AG
Lefschetz morphisms on singular cohomology and local cohomological dimension of toric varieties
本文利用扇形数据描述了正常环面簇上线丛Chern类杯积诱导的奇异上同调态射，将其与仿射环面簇的局部上同调维数联系，并证明局部上同调缺陷非组合不变量且可通过取锥构造任意缺陷的实例。
2025-06-03 math.AG math.CO
Grothendieck-Lefschetz Theorem with Base Locus
我们计算了包含固定基轨迹Z的至少四维复射影正规簇X的一般超曲面Y的除子类群。我们证明了$\ge 4$维复数上的正规局部完备交域的完备化是复数上的有限型UFD的完备化.
2016-01-22 math.AG
Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory
我们证明了在离散赋值环上具有良好或（拟）半稳定约简的方案的良好超平面截面的存在性，以及具有好约化或普通二次约简的方案的良好Lefschetz束的存在性.作为应用，我们证明了Bloch，Kato和Saito为局部域上光滑射影簇引入的互易映射在profinite完备化后是同构的，如果该簇有好约化或“几乎好约化”.
2009-11-07 math.AG
Local rigidity of projective smooth horospherical varieties of Picard number two
研究 Picard 数为二的射影光滑 horospherical 变种的局部刚性，基于先前工作中的自同构群计算结果。
2025-12-11 math.AG math.RT
Lefschetz duality for local cohomology
本文通过拟 Gorenstein 簇发展联络理论，推广了 Gorenstein 联络，并应用于证明拟 Gorenstein 子空间排列的连通性及经典拓扑 Lefschetz 对偶。
2024-12-17 math.AC math.AG math.AT
Localized intersection of currents and the Lefschetz coincidence point theorem
我们引入了电流的Thom类的概念，并定义了电流的局部交叉。特别是，我们考虑的情况下，我们有一个光滑的地图的流形和研究本地化的交叉点的源流形和电流的目标流形。然后我们得到了源流形上的一个留数定理，并在某些情况下给出了留数的显式公式。并将其应用于两个映射的重合点问题。我们定义了全局和局部重合同调类和指数。将图的Thom类表示为Cech-de~Rham上圈，我们立即给出了孤立重合点处指数的显式表达式，这反过来又给出了某些非孤立分量的显式重合类。结合这些定理，我们得到了一个包括S.莱夫谢茨
2015-01-19 math.AG math.CV
Néron-Severi groups under specialization
安德烈使用霍奇理论的方法表明，在一个特征为0的代数闭域k上的光滑真簇X到B中，存在一个闭纤维具有与几何通纤维相同的皮卡数，即使k是可数的。我们给出了一个完全不同的方法安德烈定理，这也证明了以下改进：在一个家庭的品种与好约化在p，轨迹的基础上，皮卡德数跳跃是无处p-adically密集。我们的证明使用了Berthelot和Ogus的“p-adic Lefschetz（1，1）定理”，并结合了对p-adic幂级数的分析。我们证明了类似的声明循环较高的余维，假设一个p-进模拟的变分霍奇猜想，并证明这种模拟意味着通常的变分霍奇猜想。应用阿贝尔计划和适当的家庭的投影品种。
2010-10-30 math.AG math.NT
On the Lefschetz trace formula for Lubin-Tate spaces
本文利用Fargues给出的Lubin-Tate空间的局部有限胞腔剖分和关于某些开adic空间的Lefschetz迹公式的Mieda定理（\cite{Mi1}定理3.13），重新证明了Lubin-Tate空间的Lefschetz迹公式.这个证明与Strauch在\cite{St}中的证明（定理3.3.1）和Mieda在\cite{Mi1}中的证明（例4.21）有很大的不同，并且只要存在合适的胞腔剖分，就很有希望推广到其它的Rapoport-Zink空间.例如，我们利用类似的思想证明了\cite{Sh}中某些酉Rapoport-Zink空间的Lefschetz迹公式.
2012-06-19 math.AG
Categorical traces and a relative Lefschetz-Verdier formula
本文通过上同调对应的对称幺半2-范畴研究对偶与迹，证明Noether基概形上局部无环对象的相对Lefschetz-Verdier定理，并证明局部无环性等价于可对偶性，同时推广Gabber关于邻近循环函子保持对偶的定理。
2022-01-09 math.AG math.CT
Picard sheaves, local Brauer groups, and topological modular forms
证明了椭圆曲线的Brauer群同构于椭圆曲线的导出模栈的Brauer群。然后，我们计算局部Brauer群，即，Brauer群的子群，由模栈的某些étale覆盖平凡化，直到有限的2-挠群。
2022-10-27 math.AG math.AT
Deformation of pairs and Noether-Lefschetz loci in toric varieties
我们继续研究复曲面簇中的Noether-Lefschetz轨迹，并研究了偶（V，X）的变形，其中V是奇维单射影复曲面簇中的完全交子簇，X是奇维单射影复曲面簇中的拟光滑超曲面，V \subset X.在一定的假设下，证明了H^{k，k}（X）中与V相关联的上同调类在无穷小变形下保持（k，k）型当且仅当V保持代数性.实际上，我们证明了局部的Noether-Lefschetz轨迹是一个合适的希尔伯特计划的不可约组件。这推广了我们以前工作[4]中的定理4.2和Dan在[10]中证明的主要定理。
2022-03-01 math.AG
The Derived Picard Group is a Locally Algebraic Group
设A是代数闭域K上的有限维代数.导出的Picard群DPic（A）是A模同构上的双侧倾斜复形群。证明了DPic（A）是一个局部代数群，其单位连通区为Out^0（A）.若B是导Morita等价代数，则DPic（A）与DPic（B）同构为局部代数群.我们的结果扩展，我们的基础上，工作的Huisgen-Zimmermann，Saorin和Rouquier。
2001-01-11 math.AG math.RA math.RT
Extending the Picard-Fuchs system of local mirror symmetry
我们提出了一个扩展的微分算子的局部镜像对称。如果$X$是Calabi-Yau使得$\dim H_4(X,\Z)=0$，那么我们证明了我们的算子完全描述了镜像对称。在这个过程中，发现了一个猜想的交集理论，这样的$X$。我们还发现新的运营商类型$X=K_S$通过类似的技术的几个例子。此外，考虑了开弦PF系统。
2005-03-25 hep-th math.AG
