Explicit Noether-Lefschetz for arbitrary threefolds
本文研究了任意光滑三重Y上的非常充分线丛L的Noether-Lefschetz轨迹。基于Green，Voisin和Otwinowska的结果，我们给出了仅依赖于L的Castelnuovo-Mumford正则性的明确的界，它依赖于|L|的Noether-Lefschetz轨迹的分量的余维.
2005-07-18 math.AG
Components of maximal dimension in the Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles on open surfaces
本文主要研究$\Bbb P^3$中曲面超平面截面并的补上的Beilinson-Hodge圈的Noether-Lefschetz轨迹。我们给出了M.Green和C.Voisin关于Noether-Lefschetz轨迹中极大分量的结果的一个类似结果。
2003-04-07 math.AG
Density of Noether-Lefschetz loci of polarized irreducible holomorphic symplectic varieties and applications
在本说明中，我们从Clozel-Ullmo的深入结果中推导出标记（极化）不可约全纯辛（IHS）簇的模空间内Noether-Lefschetz轨迹的密度。特别地，我们得到了射影$K3$曲面上点的Hilbert格式和射影广义Kummer簇在其模空间中的稠密性.我们目前的应用程序存在的有理曲线的投影变形等品种，有关锥的因子的研究，和改进的Hassett的结果三次fourfolds的Fano品种的线是同构的希尔伯特计划的2点的K3表面。我们还讨论了Voisin的猜想上存在的共迷向子品种IHS品种，并将其与一个更强的声明Noether-Lefschetz轨迹在其模空间。
2018-06-19 math.AG
Exceptional loci in Lefschetz theory
设$ϕ:X\rightarrow \mathbb{P}^n$是簇的态射。给定$\mathbb{P}^n$中的超平面$H$，存在从$ϕ^{-1}(H)$的紧支上同调到$X$的紧支上同调的Gysin映射。我们给条件的程度上的上同调下，这个地图是同构的所有，但一个低维集的超平面，推广结果由于Skorobogatov，Benoist，和Poonen-Slavov。我们的论点是基于贝林森的理论的奇异支持的étale层。
2021-06-18 math.AG
An application of wall-crossing to Noether-Lefschetz loci
考虑一个满足Bayer-Macrandian-Toda的Bogomolov-Gieseker猜想的光滑射影三重$X$（如$\mathbb P^3$、五次三重或阿贝尔三重）。设$L$是支撑在$X$中一个非常正曲面上的线丛。若$c_1(L)$是一个本原上同调类，则证明它有非常负的平方.
2020-07-06 math.AG
Noether-Lefschetz for K_1 of a Surface, Revisited
设Z是P^3中的一般曲面，其次数至少为5。本文利用Lefschetz笔论证给出了K_1（Z）上调节器为零的一个初等新证明。
2002-12-23 math.AG
On Verlinde sheaves and strange duality over elliptic Noether-Lefschetz divisors
我们推广了K3曲面的一般奇异对偶的结果，证明了拟极化K3曲面的模空间中的整个Noether-Lefschetz因子上的同构。我们解释的声明全球作为一个同构的层在这个除数，也描述了全球建设的极化K3 s空间。
2012-12-28 math.AG
Complex Multiplication and Noether-Lefschetz Loci of the Twistor Space of a K3 Surface
对于具有复乘（CM）的代数K3曲面，远离赤道的扭量空间的代数纤维也是CM型的。在本文中，我们表明，代数纤维对应于点在同一高度的扭量基地$S^2\simeq \mathbb{P}^1_\mathbb{C}$共享同一CM自同态场。此外，我们还确定了扭量纤维的所有容许Picard数。
2021-02-15 math.AG
On the Brill-Noether loci of a curve embedded in a K3 surface
本文推广了Feyzbakhsh关于模空间映射的内射性的一个结果，并利用这个结果构造了Brill-Noether轨迹具有意外维数的曲线.
2021-11-25 math.AG
Maximal Brill--Noether loci via the gonality stratification
本文通过将Brill–Noether轨迹限制到曲线模空间的gonality分层，给出ρ=-1轨迹支撑集不同的新证明，得到极大Brill–Noether轨迹猜想不包含关系的下界，并证明秩2情形在g≥28时极大及g=20时猜想成立。
2024-06-06 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether Loci over very general quintic hypersurface
本文研究光滑曲面上稳定丛的模空间的Brill-Noether轨迹。我们将Petri映射定义为类似于曲线的情况。证明了$\mathbb{P}^3$中一般五次超曲面上某些Brill-Noether轨迹的非空性，并利用Petri映射产生了期望维数的分支.
2017-10-02 math.AG
Quasi-modular forms from mixed Noether-Lefschetz theory
Gromov-Witten三重理论允许光滑K3纤维化，可以用纤维化的Noether-Lefschetz相交数和K3曲面的约化不变量来求解.为了将这一结果推广到奇异纤维族，我们引入了椭圆K3曲面周期空间的环形紧化的完备Noether-莱夫谢茨数。作为应用，我们证明了直纹曲面上Weierstrass纤维化的某些亏格为0的分拆函数的拟模性，并证明了它们满足一个全纯反常方程.
2019-08-12 math.AG
Existence and density of general components of the Noether-Lefschetz locus on normal threefolds
本文研究了具有有理奇点的Q-阶乘正规3-重曲面的Noether-Lefschetz问题。我们证明了最大余维的Noether-Lefschetz轨迹的分量的存在，并且确实有无穷多个。此外，我们还证明了它们的并集在自然拓扑中是稠密的。
2019-07-01 math.AG
Density of Noether-Lefschetz loci for surfaces in Fano and Calabi-Yau threefolds
该研究利用 Hodge 轨迹的一般定理，考察 Fano 与 Calabi–Yau 三维簇中充分丰富线性系统曲面族的 Noether–Lefschetz 轨迹，并比较一般分支与例外分支并集的不同密度行为。
2024-10-25 math.AG
Gromov-Witten theory and Noether-Lefschetz theory
K3曲面模中的Noether-Lefschetz因子是对应于Picard秩至少为2的轨迹。我们将K3曲面的单参数族中的Noether-Lefschetz因子的次数与3重全空间的Gromov-Witten理论联系起来。约化K3理论和Yau-Zaslow公式起着重要作用。我们利用Borcherds和Kudla-Millson关于O（2，19）格的结果确定了2、4、6和8度K3曲面的经典族的Noether-Lefschetz度.对于四次K3曲面，证明了Noether-Lefschetz度是权为21/2、水平为8的显式计算的模形式的傅里叶系数.与镜像对称的相互作用进行了讨论。最后，我们提出了一个关于K3曲面的模空间的Picard秩的猜想。
2012-11-11 math.AG
Distinguishing Brill-Noether loci
本文通过构造携带特定特殊线性系的曲线，证明曲线模空间中 Brill-Noether 轨迹间的非包含关系，并完全证明 Maximal Brill-Noether Loci 猜想。
2024-06-28 math.AG
Noether-Lefschetz theorem with base locus
在含有任意基轨迹$Z$的复射影三维空间中，我们计算了非常一般的法曲面的类群，从而推广了经典的Noether-Lefschetz定理（当$Z$为空时）.我们的方法是一个适应格里菲斯和哈里斯的退化证明，简化了上同调和基地变化的论点。我们给出了计算Picard群的应用，推广了几个已知的结果。
2009-11-03 math.AG
Higher-rank Brill-Noether loci on nodal reducible curves
本文按照[arXiv：alg-geom/9511003 v1]的思想研究了极化节可约曲线$(C,\underline{w})$上高阶层的Brill-Noether理论.研究了$\underline{w}$ -稳定的深度1层在$C$上的Brill-Noether轨迹，该轨迹在所有不可约分量上具有秩$r$且具有小斜率.在类比中发生的光滑的情况下，我们证明，这些位点是密切相关的BGN扩展。此外，我们产生不可约组件的预期尺寸为这些Brill-Noether轨迹。
2022-04-27 math.AG
Brill-Noether loci with fixed determinant in rank 2
在20世纪90年代，Bertram、Feinberg和Mukai研究了秩为2的具有固定标准行列式的向量丛的Brill-Noether轨迹，注意到在这种情况下维数总是大于朴素期望。我们推广他们的结果，以治疗更广泛的固定决定Brill-Noether位点。主要技术是仔细研究辛格拉斯曼和相关概念。
2011-08-24 math.AG
Geometry of Brill-Noether loci on Prym varieties
给定一个双覆盖的Prym簇，我们可以定义经典的Brill-Noether轨迹在曲线的雅可比行列式上的类似物。Lahoz和Naranjo最近的工作表明Brill-Noether轨迹$V^2$完全决定了覆盖。本文描述了$V^2$的奇异轨迹和不可约分支。
2017-11-13 math.AG
Nonemptiness and smoothness of twisted Brill-Noether loci
设$V$是平滑曲线$C$上的向量丛。本文研究了秩为$n$和度为$e$的稳定丛$E$的扭Brill-Noether轨迹，其性质是$h^0 (C, V \otimes E) \ge k$ .我们证明，在类似的条件下，Teixidor我Bigas和Mercat的，Brill-Noether轨迹是非空的，在许多情况下有一个组件，这是一般顺利和预期的尺寸。一路上，我们证明了不可约的某些组件的扭曲和“非扭曲”布里尔-诺特轨迹。我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹的切锥。我们结束了一个例子，一个一般的丛一般曲线具有正维扭曲布里尔-诺特轨迹负预期尺寸。
2019-07-26 math.AG
Finite generation of Noether-Lefschetz divisors and the slope of the moduli space of cubic fourfolds
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
本文研究了立方四重面模空间和K3表面的除子结构，通过引入斜率量和显式界限，揭示了有效锥的性质，并给出了K3模空间有理Picard群的生成方式。
2026-02-09 math.AG
Brill--Noether loci in genus $\leq 12$
本文通过分析 K3 曲面上不稳定 Lazarsfeld--Mukai 丛并结合经典结果与显式构造，确定了亏格不超过 12 时所有 Brill--Noether 轨迹的相对位置。
2025-07-18 math.AG
New examples of twisted Brill-Noether loci I
本文在亏格$g\ge2$曲线上构造了多个预期维数为负的扭曲Brill-Noether轨迹新例子，并推导出Brill-Noether映射中支撑非空标准轨迹的新区域。
2023-11-26 math.AG
Non-reduced components of the Noether-Lefschetz locus
对于一个固定的整数$d \ge 5$，Noether-Lefschetz轨迹参数化了$\mathbb{P}^3$中Picard数大于$1$的光滑度$d$复超曲面.这个轨迹有无穷多个不可约分量。本文的目的是了解这些组件的方案结构。特别是，我们研究当这样一个组件的非减少。我们给出了这样的组件是非约的一个标准。最后，我们给出了这样的组件的例子。
2014-09-21 math.AG
Maximal Brill-Noether loci via degenerations and double covers
本文利用曲线链上的极限线性系与非分歧二重覆盖的源曲线轨迹，证明了 Brill-Noether 轨迹的若干新不包含关系，并重新证明期望余维数满足 $-ρ\leq \lceil g/2\rceil$ 时 Brill-Noether 轨迹具有期望维数的分支。
2025-04-11 math.AG
Noether-Lefschetz Theory and Néron-Severi Group
设$Z$是光滑复射影完全交簇$Y\subseteq \Ps^N$的闭子概形，其中有$dim Y=2r+1\geq 3$ .本文描述了包含$Z$的具有足够大次数的一般光滑超曲面$X\subset Y$的Néron-Severi群$NS_r(X)$.
2009-04-29 math.AG
Extensions of line bundles and Brill--Noether loci of rank-two vector bundles on a general curve
本文研究秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹，并将某些分支的一般成员刻画为线丛的适当扩张.
2015-06-12 math.AG
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
2011-09-29 math.AG
Hyperelliptic Brill-Noether loci
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；YMSC, Tsinghua University（清华大学数学科学中心）；Institute for Advanced Studies in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
该研究证明超椭圆θ除子及布里尔-诺特轨迹是局部 catalecticant 行列式簇，为其结构研究提供重要推论。
2026-08-24 math.AG
Expected Dimensions of Higher-rank Brill-Noether Loci
本文证明了一类具有固定特殊行列式的二秩Brill-Noether轨迹的期望维数公式。这回答了一个问题提出的奥瑟曼，也导致了一个新的和更简单的证明定理的奥瑟曼。我们的结果推广了Bertram，Feinberg和Mukai关于秩为2的Brill-Noether轨迹的期望维数的著名结果，并部分验证了Grzegorczyk和Newstead关于协调系统的一个猜想（秩为2）.
2015-04-02 math.AG
A_{infinity}-structures, Brill-Noether loci and the Fourier-Mukai transform
利用A_{infinity} -形式主义研究了上同调空间在射影簇上相干层的形式变形下的变化。作为一个应用，我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹在某些点上的形式邻域。另一个应用是计算曲线的对称幂上的某些自然线丛的Fourier-Mukai变换。
2002-07-26 math.AG
New examples of twisted Brill-Noether loci II
CIMAT（墨西哥数学中心）
本文构造了高 genus 曲线上的扭曲Brill-Noether定位的新例子，证明了Butler猜想并研究了相关定位的birational性、光滑性和不可约性。
2026-04-19 math.AG
Explicit constructions of K3 surfaces and unirational Noether-Lefschetz divisors
我们提供的方法来构建明确的例子$K3$表面。这将导致unirational结构的Noether-Lefschetz因子的模空间内的$K3$表面的属$g$。实现了Mukai关于亏格$g\in\{6,\dots, 10, 12\}$的$K3$曲面的模空间的单合理性构造，并给出了亏格$11$的$K3$曲面的模空间的单合理性的一个新的构造性证明.进一步证明了亏格为$g$的$K3$曲面的模空间中存在三个单有理超曲面.
2021-11-15 math.AG
Components of Brill-Noether Loci for Curves with Fixed Gonality
本文描述了一般曲线的Brill-Noether簇的一个拓扑分层。作为这一猜想的证据，我们表明，这布里-诺特品种至少有许多不可约的组件预测的猜想，这些组件中的每一个具有预期的尺寸。我们的证明使用组合和热带技术。具体来说，我们分析了包含的各个层次的热带布里尔-诺特位点Pflueger在他的分类特殊因子链的循环确定之间的关系。
2019-07-19 math.AG
Noether-Lefschetz Theory with base locus
设$Z$是光滑复射影簇$Y\subseteq \Ps^N$的闭子概形，其中有$\dim\,Y=2r+1\geq 3$ .我们描述了包含$Z$的具有足够大次数的一般光滑超曲面$X\subset Y$的中间Néron-Severi群（即循环映射$A_r(X)\to H_{2r}(X;\mathbb{Z})$的像）.
2012-06-06 math.AG
Some examples of rank-2 Brill-Noether loci
在本文中，我们构造了一些例子的秩为2的Brill-Noether轨迹的“意想不到的”性质的一般曲线。关键的例子是在亏格6中，但我们也有有趣的例子在秩5和更高的亏格中。我们与我们的一些结果最近证明的Mercat猜想在秩2的巴克和法卡斯。
2017-08-07 math.AG
Noether-Lefschetz cycles on the moduli space of abelian varieties
研究阿贝尔簇模空间中非单阿贝尔簇形成的区域的诺特-利夫谢茨循环性质，证明其在特定情况下非tautological，并探讨其与格罗莫夫-王理论的联系。
2025-11-21 math.AG
On the codimension of Noether-Lefshetz loci for toric threefolds
在这篇手稿中，我们锐化的下界的余维不可约组件的Noether-Lefschetz轨迹的曲面在射影复曲面的三倍[BG 17]。我们还在[BG 17]中提供了定理4.11的一个更简单的证明，它允许人们避免一些技术假设。
2018-07-30 math.AG
The Noether-Lefschetz locus of surfaces in toric threefolds
Noether-Lefschetz定理断言，在次数为$d \geq 4$的非常一般的曲面$X$ in $\mathbb P^3$中的任何曲线都是曲面在周围空间中的限制，即$X$的Picard数是$1$。我们以前证明，在某些条件下，取代条件$d \geq 4$，一个非常一般的表面在一个简单的复曲面三重$\mathbb P_Σ$（与orbifold奇点）有相同的皮卡数作为$\mathbb P_Σ$。本文定义了$\mathbb P_Σ$中准光滑曲面在一个Cartier样本因子关于一个（-1）-正则、0-正则、样本Cartier因子的线性系中的Noether-Lefschetz轨迹，并给出了它们的余维数的界.我们还研究了组件的Noether-Lefschetz轨迹，其中包含一条线，定义为一个有理曲线，这是“最小的”在适当的意义上。
2017-07-24 math.AG
Brill-Noether loci with ramification at two points
本文证明了一般曲线上的线性序列的Petri映射在两个泛点上具有给定分支时的内射性。我们还描述了这样一组线性级数在一条椭圆曲线链上的分量。
2021-08-30 math.AG
Gromov-Witten theory and Noether-Lefschetz theory for holomorphic-symplectic varieties
利用Noether-Lefschetz理论研究了$K3^{[n]}$型全纯辛簇的约化Gromov-Witten不变量.这产生了强有力的证据，一个新的几何公式，表示Gromov-Witten不变量的几何任意类的原始类。该公式推广了Pandharipande和作者关于K3曲面的一个早期猜想。利用Gromov-Witten技巧，我们还确定了Debarre-Voisin簇的一般簇的Noether-莱夫谢茨数的生成序列.本文改进和推广了Debarre，Han，O 'Grady和Voisin关于Debarre-Voisin四重模空间上HLS因子的一个结果.
2022-02-16 math.AG
Maximal Brill-Noether loci via K3 surfaces
本文提出通过研究曲线上线性系统在极化 K3 曲面上的提升来区分曲线模空间中的 Brill-Noether 轨迹，并基于对 Lazarsfeld-Mukai 丛稳定性的分析，证明了亏格为 9-19、22 和 23 时的极大 Brill-Noether 轨迹猜想。
2023-06-29 math.AG
Brill-Noether Loci and the Gonality Stratification of $M_g$
Brill-Noether轨迹是M_g的一个子簇，它由具有一定线性级数g^r_d的曲线组成。本文研究了Brill-Noether基因座相对于M_g性分层的相对位置。我们在P^r中构造了给定度和亏格的平滑曲线，并具有“期望”的一致性.作为应用，我们给出了亏格为23的曲线的模空间的Kodaira维数的一个新的证明。
2000-12-13 math.AG
A Noether-Lefschetz Theorem for Spectral Varieties with Applications
我们计算皮卡德群的通用（非常一般）的频谱品种生活在一个非常充足的线丛的全空间上的代数闭域$k$的奇特性或特性0。我们遵循Ravindra和Srinivas [RS 06，RS 09]通过正式Picard群的策略。作为应用，我们计算了Picard数为1的光滑五次曲面上Hitchin系统的一般纤维。
2021-09-21 math.AG
Geometry of the Lagrangian Grassmannian Sp(3)/U(3) with applications to Brill-Noether loci
本文探讨了Sp（3）/U（3）作为Gr（3，6）的一个子簇的几何，以解释Mukai给出的几个非交换Brill-Noether轨迹的例子，并给出了一些新的例子.这些例子确定了拉格朗日格拉斯曼算子Sp（3）/U（3）的线性截面上的向量丛的Brill-Noether轨迹与对偶簇的正交线性截面，反之亦然。一个主要的技术结果的独立利益的事实是，任何节点超平面部分的拉格朗日格拉斯曼投影的节点是一个线性部分的格拉斯曼Gr（2，6）。
2002-12-17 math.AG
The Osculating cone to special Brill-Noether Loci
本文给出了偶亏格$g=2(d-1)$的光滑正则嵌入曲线$C$在$W^{1}_{d}(C)$的光滑孤立点处Brill-Noether轨迹$W^{0}_{d}(C)$的密切锥.特别是，我们表明，典型曲线$C$是密切锥的一个组成部分。这个证明是基于George Kempf在1986年提出的技术。
2015-06-03 math.AG
Brill-Noether loci and strata of differentials
本文证明微分射影化分层几乎不包含于带点 Brill-Noether 除子，并利用该结果研究 Auel-Haburcak 猜想，得到极大 Brill-Noether 轨迹间的新非包含关系，进而证明亏格 6 的二次分层是有理连通的。
2024-02-24 math.AG
On the cohomology of Brill-Noether loci over Quot schemes
设C是复数域上的光滑射影曲线。本文研究了C到Grassmannian G（m，n）的映射模上的Brill-Noether轨迹，以及C上平凡向量丛的直子的相应Quot概型.我们详细研究了m=2，n=4的情形。我们证明了这些Brill-Noether轨迹的不可约性和维数的结果，并明确了它们的上同调类的公式。我们研究了这类空间的存在性问题，它与曲线上向量丛的分类问题密切相关。
2008-04-07 math.AG
Injectivity of the Petri map for twisted Brill-Noether loci
设C是一般曲线，E是C上的一般向量丛.那么，对于C上的每个线丛，扭曲Petri映射P：H^0（C，L \otimes E）\otimes H^0（C，K \otimes L^* \otimes E^{*}）--> H^0（C，K）是单射的。
2009-07-02 math.AG
Some reducible and irreducible Brill-Noether loci
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文基于链上椭圆曲线极限线束，证明Farkas猜想，发现可约Brill-Noether定位集的实例，并展示当r≥3时的可约Hilbert方案，同时给出r=2时Brill-Noether定位集不可约的最优界。
2026-03-31 math.AG
Non-density of the exceptional components of the Noether-Lefschetz locus
本文证明 $\mathbb{P}^3$ 中高次光滑曲面 Noether-Lefschetz 轨迹的例外分支非 Zariski 稠密，并推广到适当三维簇，回答了 Voisin 的问题。
2024-09-10 math.AG
A Noether-Lefschetz theorem for vector bundles
本文利用单值论证明了向量丛的一个Noether-Lefschetz定理。
1995-07-07 alg-geom math.AG
Noether-Lefschetz locus and a special case of the variational Hodge conjecture
对于一个固定的整数$d$，本文研究了度$d$超曲面$X$在$\mathbb{P}^{2n+1}$中的轨迹，使得$H^{2n}(X,\mathbb{Q}) \cap H^{n,n}(X,\mathbb{C}) \not= \mathbb{Q}$ .我们称这个位点为\textit{the Noether-Lefschetz locus}。这个轨迹的任何不可约分支都是局部的霍奇轨迹。因此，我们看到，对这个轨迹的研究，与变分霍奇猜想有着非常密切的关系。本文证明了$\mathbb{P}^{2n+1}$中余维为$n+1$且度小于$d$的完全交子概型的上同调类所对应的Hodge轨迹满足变分Hodge猜想.有趣的是，我们使用了交换代数的技巧来证明这一陈述（在霍奇理论的某些证明之后）。在$n=1$的情况下，我们使用类似的方法来表征所有的非约化组件的Noether-Lefschetz轨迹的余维小于或等于$3d$。
2014-04-29 math.AG
