Decomposable cycles and Noether-Lefschetz loci
Kieran G. O'Grady
证明了在射影三维空间中存在d次光滑曲面，使得可分解0-圈的有理等价类群的秩至少为（d-1）/3的整数部分.
We prove that there exist smooth surfaces of degree d in projective 3-space such that the group of rational equivalence classes of decomposable 0-cycles has rank at least the integer part of (d-1)/3.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Higher Noether-Lefschetz loci of elliptic surfaces
本文计算了P^1上具有截面和给定Picard数的椭圆曲面在相应的模空间中轨迹的维数。
Brilliant families of K3 surfaces: Twistor spaces, Brauer groups, and Noether-Lefschetz loci
我们描述的霍奇理论的辉煌家庭的K3曲面。它们的特征是在Noether-Lefschetz轨迹上的点上任何两个纤维的霍奇结构之间的紧密联系。扭曲变形，解析泰特Safarevic组，和一维志村特殊周期的理论覆盖。在这种情况下，Brauer群被视为Brauer族的Noether-Lefschetz轨迹，或者是Noether-Lefschetz轨迹在一个逼近扭量空间族中的特化。从一个代数扭量纤维传递到另一个，这是一个超越操作的建设，在这里被视为第一次变形沿更多的代数布劳尔家庭，然后沿一个家庭的代数K3表面。
Sums of three squares and Noether-Lefschetz loci
证明了二元实多项式是有理函数的三个平方和的集合在半正定的集合中是稠密的。我们还证明了P^3中函数域为2的实曲面的集合在无实点的实曲面的集合中稠密。
Deformation of pairs and Noether-Lefschetz loci in toric varieties
我们继续研究复曲面簇中的Noether-Lefschetz轨迹，并研究了偶（V，X）的变形，其中V是奇维单射影复曲面簇中的完全交子簇，X是奇维单射影复曲面簇中的拟光滑超曲面，V \subset X.在一定的假设下，证明了H^{k，k}（X）中与V相关联的上同调类在无穷小变形下保持（k，k）型当且仅当V保持代数性.实际上，我们证明了局部的Noether-Lefschetz轨迹是一个合适的希尔伯特计划的不可约组件。这推广了我们以前工作[4]中的定理4.2和Dan在[10]中证明的主要定理。
Density of Noether-Lefschetz loci of polarized irreducible holomorphic symplectic varieties and applications
在本说明中，我们从Clozel-Ullmo的深入结果中推导出标记（极化）不可约全纯辛（IHS）簇的模空间内Noether-Lefschetz轨迹的密度。特别地，我们得到了射影$K3$曲面上点的Hilbert格式和射影广义Kummer簇在其模空间中的稠密性.我们目前的应用程序存在的有理曲线的投影变形等品种，有关锥的因子的研究，和改进的Hassett的结果三次fourfolds的Fano品种的线是同构的希尔伯特计划的2点的K3表面。我们还讨论了Voisin的猜想上存在的共迷向子品种IHS品种，并将其与一个更强的声明Noether-Lefschetz轨迹在其模空间。
Exceptional loci in Lefschetz theory
设$ϕ:X\rightarrow \mathbb{P}^n$是簇的态射。给定$\mathbb{P}^n$中的超平面$H$，存在从$ϕ^{-1}(H)$的紧支上同调到$X$的紧支上同调的Gysin映射。我们给条件的程度上的上同调下，这个地图是同构的所有，但一个低维集的超平面，推广结果由于Skorobogatov，Benoist，和Poonen-Slavov。我们的论点是基于贝林森的理论的奇异支持的étale层。
An application of wall-crossing to Noether-Lefschetz loci
考虑一个满足Bayer-Macrandian-Toda的Bogomolov-Gieseker猜想的光滑射影三重$X$（如$\mathbb P^3$、五次三重或阿贝尔三重）。设$L$是支撑在$X$中一个非常正曲面上的线丛。若$c_1(L)$是一个本原上同调类，则证明它有非常负的平方.
Complex Multiplication and Noether-Lefschetz Loci of the Twistor Space of a K3 Surface
对于具有复乘（CM）的代数K3曲面，远离赤道的扭量空间的代数纤维也是CM型的。在本文中，我们表明，代数纤维对应于点在同一高度的扭量基地$S^2\simeq \mathbb{P}^1_\mathbb{C}$共享同一CM自同态场。此外，我们还确定了扭量纤维的所有容许Picard数。
Density of Noether-Lefschetz loci for surfaces in Fano and Calabi-Yau threefolds
该研究利用 Hodge 轨迹的一般定理，考察 Fano 与 Calabi–Yau 三维簇中充分丰富线性系统曲面族的 Noether–Lefschetz 轨迹，并比较一般分支与例外分支并集的不同密度行为。
On the algebraicity of non-abelian Noether-Lefschetz loci of rank-two real local systems
本文在曲线模空间上研究非阿贝尔Noether-Lefschetz轨迹的代数性，证明其等价于表示像的离散性，并通过狭缝手术构造两个显式有理族，其中离散单值族回答了Baldi-Lam的问题。
Lieux de dégénérescence (Degeneracy loci)
证明了向量丛映射的退化轨迹的上同调群和Picard群的Lefschetz型定理。我们也处理反对称映射的情况。
The Noether-Lefschetz locus of surfaces in toric threefolds
Noether-Lefschetz定理断言，在次数为$d \geq 4$的非常一般的曲面$X$ in $\mathbb P^3$中的任何曲线都是曲面在周围空间中的限制，即$X$的Picard数是$1$。我们以前证明，在某些条件下，取代条件$d \geq 4$，一个非常一般的表面在一个简单的复曲面三重$\mathbb P_Σ$（与orbifold奇点）有相同的皮卡数作为$\mathbb P_Σ$。本文定义了$\mathbb P_Σ$中准光滑曲面在一个Cartier样本因子关于一个（-1）-正则、0-正则、样本Cartier因子的线性系中的Noether-Lefschetz轨迹，并给出了它们的余维数的界.我们还研究了组件的Noether-Lefschetz轨迹，其中包含一条线，定义为一个有理曲线，这是“最小的”在适当的意义上。
On the codimension of Noether-Lefshetz loci for toric threefolds
在这篇手稿中，我们锐化的下界的余维不可约组件的Noether-Lefschetz轨迹的曲面在射影复曲面的三倍[BG 17]。我们还在[BG 17]中提供了定理4.11的一个更简单的证明，它允许人们避免一些技术假设。
Special components of Noether-Lefschetz loci
我们取一条直线$C_1$和一条$(3,3)$型的完全相交曲线$C_2$在次数为$8$且具有$C_1\cap C_2=\emptyset$的光滑曲面内的和$C_1+r C_2,\ r\in\mathbb Q$。我们收集的证据表明，对于除有限数量的$r$之外的所有$r$，附加到$C_1+ r C_2$的上同调类的Noether-Lefschetz基因座都是不同的$31$余维子变种，在环境空间的$32$余维子变种中彼此交叉。在这种情况下，Noether-Lefschetz轨迹的分量的最大余维是$35$，因此，我们提供了一个反例的数学描述J. Harris的猜想。本文中使用的方法也产生了一个严格的方式通过代表费马曲面的$\leq 9$度的点的无限数量的一般组件，和许多非约化组件等度。
Gauss-Manin connection in disguise: Noether-Lefschetz and Hodge loci
给出了光滑射影簇的任意参数空间中Hodge轨迹的分支的分类。这是使用行列式品种从霍奇结构（IVHS）的基础家庭的无穷小变化。作为推论，我们证明了Hodge轨迹在具有$d\geq 2+\frac{4}{m}$的$d$度的$m$维超曲面的参数空间中的分支的最小余维数，是由通过$\frac{m}{2}$维线性射影空间的超曲面的轨迹得到的.在三维射影空间中曲面的特殊情况下，这是格林和瓦辛的一个定理。在这种情况下，我们的分类下的计算假设IVHS意味着一个较弱的版本的哈里斯-Voisin猜想说，一组特殊组件的诺特-莱夫谢茨轨迹是不Zebriki密集的参数空间。
Degrees of Hodge Loci
本研究证明了Hodge轨迹次数增长的渐近估计，方法通用且适用于多数Hodge轨迹稠密的Hodge结构变分，并给出了控制Noether-Lefschetz轨迹次数与Torelli轨迹子簇次数的渐近公式。
Gromov-Witten theory and Noether-Lefschetz theory
K3曲面模中的Noether-Lefschetz因子是对应于Picard秩至少为2的轨迹。我们将K3曲面的单参数族中的Noether-Lefschetz因子的次数与3重全空间的Gromov-Witten理论联系起来。约化K3理论和Yau-Zaslow公式起着重要作用。我们利用Borcherds和Kudla-Millson关于O（2，19）格的结果确定了2、4、6和8度K3曲面的经典族的Noether-Lefschetz度.对于四次K3曲面，证明了Noether-Lefschetz度是权为21/2、水平为8的显式计算的模形式的傅里叶系数.与镜像对称的相互作用进行了讨论。最后，我们提出了一个关于K3曲面的模空间的Picard秩的猜想。
Focal loci of families and the genus of curves on surfaces
本文应用经典的族的焦点轨迹方法，给出了一般曲面上曲线亏格的一个下界。首先，我们推广并重新证明了徐文的结果，即在P^3中任意d>4次曲面上的曲线C都有几何亏格g > 1 + deg（C）（d - 5）/2.然后，我们证明了P^3中位于Noether-Lefschetz轨迹的给定分支中的一般曲面上的曲线和P^4中位于一般射影Cohen-Macaulay曲面上的曲线的类似的下界。
BPS jumping loci and special cycles
研究了超对称弦真空中BPS态不连续存在的模空间中的BPS跳跃轨迹或子轨迹。这种现象不同于穿墙。我们认为，这些轨迹应该被认为是特殊的周期的意义上的Noether-Lefschetz轨迹或特殊志村子品种，这确实是BPS跳跃轨迹的某些弦紧化的例子。我们使用Hodge-elliptical亏格作为信息工具，表明我们的工作可以扩展到理解motivic Donaldson-Thomas不变量的跳跃行为。
Lefschetz properties for jacobian rings of cubic fourfolds and other Artinian algebras
本文利用几何微分技巧证明了由二次型表示的余维数为$6$的完备交标准Artinian Gorenstein代数在次数$1$上的强Lefschetz性质.我们还证明了高余维的同类Artin代数的一些强Lefschetz性质。此外，我们分析了一些轨迹，自然进入图片的“特殊”的Artin代数：对于他们，我们给出了一些几何描述，并显示之间的连接的非空性的所谓的非Lefschetz轨迹度$1$和“提升”的弱Lefschetz属性的代数从它的一个子代数。
Rational Curves on the Space of Determinantal Nets of Conics
我们描述了Hilbert方案组件参数化的直线和二次曲线上的行列式网络的空间的二次曲线，N。作为应用，我们利用量子Lefschetz超平面原理计算了N中三重完全交Calabi-Yau上的有理曲线的瞬子数。我们还计算了N上不可分解的向量丛的某些Calabi-Yau截面上的直线和二次曲线的个数。本文简要总结了导致Givental-Kim量子Lefschetz超平面原理的A-模型论。
Non-simple polarised abelian surfaces and genus 3 curves with completely decomposable Jacobians
研究了非简单极化阿贝尔曲面空间。具体地说，我们描述了哪些对$(m,n)$的轨迹的极化阿贝尔表面的类型$(1,d)$，包含两个互补的椭圆曲线的指数$m,n$，表示为$\mathcal{E}_d(m,n)$是非空的。我们证明，如果$d$是无平方的，轨迹$\mathcal{E}_d(m,n)$是一个不可约的表面（如果非空）。我们还表明，位点$\mathcal{E}_d(d,d)$可以有许多组件，如果$d$是一个奇数平方。作为应用，我们证明了对于具有完全可分解雅可比矩阵的亏格$3$曲线（即与3条椭圆曲线的乘积同构），其互补覆盖次数$f_i:C\rightarrow E_i,\ i=1,2,3$满足$lcm(deg(f_1),deg(f_2))=lcm(deg(f_1),deg(f_3))=lcm(deg(f_2),deg(f_3))$ .
Relations in the tautological ring of the moduli space of K3 surfaces
通过稳定映射的模空间的虚类，研究了曲线模与K3曲面模的相互作用。利用亏格1中的Getzler关系，构造了泛K3曲面的第三个纤维积中Chow中对角线的泛分解.分解的条款支持Noether-Lefschetz轨迹是不可见的Beauville-Voisin分解为一个固定的K3表面。作为泛分解的结果，我们证明了Marian-Oprea-Pandharipande的猜想：K3曲面的模空间的重言式环由Noether-Lefschetz轨迹类在Chow中生成.明确的边界关系构造所有的卡帕类。更一般地，我们提出了一个连接的关系重言环的模空间的曲线和关系重言环的模空间的K3曲面。亏格0中的WDVV关系被用于证明MOP猜想。
Semipositive bundles and Brill-Noether theory
在$E^*\ox F$是Griffiths $k$ -正的条件下，证明了复流形上两个全纯向量丛$E$和$F$之间态射的行列式轨迹的Lefschetz超平面定理.我们应用这个结果找到了一些同伦群的Brill-Noether轨迹的一般曲线。
A Barth-Lefschetz theorem for submanifolds of a product of projective spaces
设$X$是$\mathbb P^m\times\mathbb P^n$（$m\geq n\geq 2$）的维数为$d$的复子流形，用$α\colon\Pic(\mathbb P^m\times\mathbb P^n)\to \Pic(X)$表示Picard群的限制映射，用$N_{X|\mathbb P^m\times\mathbb P^n}$表示$X$在$\mathbb P^m\times\mathbb P^n$中的法丛.设置$t:=\max\{\dimπ_1(X),\dimπ_2(X)\}$，其中$π_1$和$π_2$是$\mathbb P^m\times\mathbb P^n$的两个投影。我们证明了一个Barth-Lefschetz型结果如下：{PDMATHAMV定理。} { \it如果$d\geq \frac{m+n+t+1}{2}$那么$X$是代数单连通的，映射$α$是单射的，而$\Coker(α)$是无挠的。此外，如果$d\geq\frac{m+n+t+2}{2}$，或者如果$d=\frac{m+n+t+1}{2}$和$N_{X|\mathbb P^m\times\mathbb P^n}$是可分解的，则$α$是同构。这些边界是最优的。主要的技术成分的证明是：Kodaira-Le Potier消失定理在广义形式的Sommese（\cite{LP}，\cite{ShS}），加…
Quadric rank loci on moduli of curves and K3 surfaces
给定一簇X上的两个向量丛E和F，以及一个从Sym^2（E）到F的态射，我们计算X中轨迹的上同调类，其中这个态射的核包含一个给定秩的二次曲面。我们的公式在模量理论中有许多应用：（i）证明了Borcherds关于固定亏格的极化K_3曲面模空间上的Hodge类是Noether-Lefschetz型的结果，（ii）构造了Hurwitz空间上的一个明确的典范除子，它参数化亏格为2k-1的曲线的射影直线的k次覆盖，（iii）给出了秩为3的二次曲面上的典型曲线组成的模空间上的Petri因子的一个闭公式;（iv）构造了M_g上的无数个小斜率的有效因子。
Fixed-locus relations and purely non-symplectic automorphisms of order 6 on K3 surfaces
本文研究K3曲面上6阶纯非辛自同构的固定轨迹关系，通过比较弦性欧拉特征与霍奇数推导关系，并利用局部条件将候选数从817减少到204，且给出20种固定轨迹的显式模型。
On the topology and combinatorics of decomposable arrangements
研究可分解排列的拓扑与组合性质，证明其关联格里ev代数分解为自由代数的直积，并探讨alexander不变量的分解及chern秩的局部贡献。
A note about special cycles on moduli spaces of K3 surfaces
本文将Kudla-Millson关于特殊圈的上同调类的生成级数的模性的结果应用到格极化K3曲面的情形。在这种情况下，特殊的周期可以解释为更高的Noether-Lefschetz位点。这些生成级数可以与模空间的完全子簇的上同调类配对，得到具有更高Noether-莱夫谢茨数作为傅里叶系数的经典Siegel模形式。构造了与全实数域上的二次空间相关的此类完备族的例子。更明确和具体地构造这样的族和由此产生的模形式将是令人感兴趣的。
Tautological and non-tautological cycles on the moduli space of abelian varieties
本文通过Torelli拉回研究阿贝尔簇模空间的重言环，证明$[\mathcal{A}_1\times \mathcal{A}_5]$在$\mathcal{A}_6$中非重言，并利用Gorenstein核给出几何解释，同时探讨Noether-Lefschetz轨迹的推广。
Segre classes and Hilbert schemes of points
本文证明了K3曲面X上点的Hilbert概型上重言丛的顶Segre类的积分的一个闭公式。我们通过X上Quot方案的虚拟基本类的等变局部化推导出Segre类之间的关系。然后显式地求解所得到的递归。该公式证明了M的一个猜想的K-平凡情形。1999年的Lehn决定塞格雷类的关系符合一个更广泛的理论。通过对曲面上某些相对Quot方案的虚类进行局部化，得到了曲面的模空间上重言式类与其相对点的Hilbert方案之间的新的关系系.对于K3表面的模量，我们产生的关系交织的卡帕类和Noether-Lefschetz轨迹。提出了一些猜想。
On a counterexample to a conjecture of J. Harris for octic surfaces
研究八次Fermat曲面中直线与(3,3)型完全交曲线的和，证明除有限个参数外，对应的Noether-Lefschetz轨迹是余维31的子簇，相交于余维32的子簇，构成J. Harris猜想的可能反例。
Cohomological boundedness for flat bundles on surfaces and applications
本文证明曲面及任意维数下平坦丛的上同调维数、Lefschetz识别及转向轨迹度数的普遍有界性，并引入部分差异运算以给出特征循环的闭式公式。
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