On the Lipschitz saturation of toric singularities
本文研究环面奇点芽的Lipschitz饱和，证明具有光滑正规化的环面奇点芽的Lipschitz饱和仍为环面奇点，并展示了如何从定义半群计算特定环面奇点族的Lipschitz饱和。
2024-07-29 math.AG math.CV
The Bi-Lipschitz Equisingularity of Essentially Isolated Determinantal Singularities
双Lipschitz几何是奇点理论现代研究的主要课题之一。然而，它从作品的重要数学家的上个世纪，特别是Zagliki。在这项工作中，我们调查的Bi-Lipschitz equisingularity的家庭本质上孤立的行列式奇点的启发的方法Mostowski和加夫尼。
2017-10-18 math.AG math.CA
Lipschitz Geometry of Mixed Pham-Brieskorn Singularities
Instituto de Ciências Matematicas e de Computação（数学与计算科学学院）；USP（圣保罗大学）
研究混合Pham-Brieskorn奇点的拓扑和双Lipschitz等价条件，揭示其在不同几何类型下的不变量特性。
2026-02-17 math.AG
Lipschitz Normal Embeddings and Determinantal Singularities
代数簇的芽自然地配备有两个不同的度量，直到bilipschitz等价。内度量和外度量。如果两个度量是bilipschitz等价的，则称为通常嵌入的一个变种Lipschitz的胚芽。本文证明了模型行列式奇点，即秩小于给定数的$m\times n$矩阵空间，是Lipschitz正规嵌入的。我们还将讨论一些困难的情况下推广这一结果一般行列式奇点。
2016-07-26 math.AG
Ambient Lipschitz equivalence of real surface singularities
我们提出了一系列的例子对奇异半代数曲面（实半代数集的维度2）在${\mathbb R}^3$和${\mathbb R}^4$这是双Lipschitz等价的外部度量，环境拓扑等价，但不是环境Lipschitz等价。对于每个奇异半代数曲面$S\subset {\mathbb R}^4$，我们构造了无穷多个关于外度量的双Lipschitz等价的半代数曲面，它们的周围拓扑等价于$S$，但两两周围Lipschitz不等价.
2017-10-15 math.AG
Lipschitz saturation of toric singularities in any dimension
本文研究了任意维数复解析托里奇奇点的Lipschitz饱和的半群，给出了单调多项式属于该饱和的充要条件，并推导出有限算法。同时指出在二维以上，Campillo的预饱和与Lipschitz饱和存在差异。
2026-04-03 math.AC math.AG
Lipschitz normal embedding among superisolated singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。一个复解析芽称为Lipschitz正规嵌入（LNE），如果它的内外度量是bilipschitz等价的. LNE似乎是相当罕见的表面奇点;唯一已知的LNE表面芽以外的平凡的情况下（直锥）是最小的奇点。本文证明了超孤立超曲面奇点是LNE的当且仅当它的射影切锥只有普通奇点。这提供了一个无限家庭的LNE奇点，这是根本不同的类的最小奇点。
2018-11-05 math.AG
Minimal surface singularities are Lipschitz normally embedded
复解析空间的任何芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的{ \it外度量}和芽上的黎曼度量{ \it内度量}。我们证明了极小曲面奇点是Lipschitz正规嵌入的（LNE），即，恒等映射是外度量和内度量之间的bilipschitz同胚，并且它们是唯一具有此性质的有理曲面奇点。
2018-08-02 math.AG
A characterization of Lipschitz normally embedded surface singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。这两个度量在bilipschitz同胚上一般是不等价的。给出了法向曲面奇点为Lipschitz法向嵌入（LNE）的一个充要条件，即，以具有bilipschitz等效的外部和内部度量。在合作伙伴的论文[15]中，我们应用它来证明有理曲面奇点是LNE当且仅当它们是最小的。
2018-07-31 math.AG
Classification of Lipschitz unimodal function germs
本文为孤立奇点引入Lipschitz模概念，完整分类了余秩2且4-jet非零的Lipschitz单模奇点，并证明6-jet消失时模至少为2，给出上界。
2025-10-08 math.AG
Rigidity of bi-Lipschitz equivalence of weighted homogeneous function-germs in the plane
本文的主要目的是证明如果两个加权齐次（但不是齐次）函数芽$(\C^2,0)\to(\C,0)$是双Lipschitz等价的，即这些函数芽可以包含在一个强双Lipschitz平凡的加权齐次函数芽族中，那么它们是解析等价的.
2011-02-23 math.AG
Fast loops on semi-weighted homogeneous hypersurface singularities
证明了半加权齐次超曲面奇异性上的（$w_1\geq w_2>w_3$）-快速环的存在性。特别地，我们证明了半权齐次超曲面奇点只有在其两个低权相等时才具有度量锥结构。
2010-03-22 math.AG math.MG
On Lipschitz Normally Embedded singularities
本文综述了Lipschitz正规嵌入奇点的一般理论，并重点介绍了复曲面情形下的判据、例子和性质，最后提出若干开放问题。
2022-02-28 math.AG
Choking horns in Lipschitz Geometry of Complex Algebraic Varieties
研究复代数奇点的Lipschitz几何。为此，我们引入了窒息角的概念。扼角是代数簇的截面族上的一族圈，这些圈由以奇点为中心的非常小的球面构成，使得这些圈不能是附近链的边界。阻塞角的存在是度量圆锥性的障碍，正如我们可以看到一些经典的孤立超曲面奇点，我们证明了它们不是度量圆锥。我们还证明了存在无穷多个奇异簇，它们是局部同胚的，但不是局部双Lipschitz等价的内部度量。
2012-06-14 math.AG math.MG
Topological Invariants and Moduli Spaces of Gorenstein Quasi-Homogeneous Surface Singularities
我们描述了双曲Gorenstein准齐次表面奇点空间的所有连通分量。证明了任意连通分支同胚于R^d的商。
2010-11-28 math.AG math.GT
Lipschitz geometry of complex surfaces: analytic invariants and equisingularity
证明了正规复曲面奇异性的芽$(X,0)$的外Lipschitz几何决定了其大量的解析结构。特别是，它遵循任何解析家庭的正常表面奇点与常数Lipschitz几何是Zebrski等奇异。我们还证明了$\mathbb C^3$中正规复超曲面奇性族的一个强逆：Zorski等奇异性蕴涵Lipschitz平凡性。因此，对于这样的一族Lipschitz平凡性，常Lipschitz几何和Zenkiki等奇异性是等价的。
2016-02-17 math.AG math.CV
Inner Lipschitz Geometry of Complex Surface Germs with Non-Isolated Singularities: A Complete Classification
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文通过归一化映射坐标函数的数值不变量和适当好解消的组合学，给出了非孤立奇点复曲面芽内部Lipschitz几何的完全不变量，将Birbrair-Neumann-Pichon的结果推广到非孤立情形。
2026-06-16 math.AG
Milnor numbers of deformations of semi-quasi-homogeneous plane curve singularities II
本文给出了半拟齐次孤立平面曲线奇点的可能变形Milnor数。在定理1.1中，我们列出了给定的半拟齐次奇点的Milnor数所能得到的整数。
2016-08-12 math.AG
On the Zariski multiplicity conjecture for weighted homogeneous and Newton non-degenerate line singularities
我们提出了新的家庭的加权齐次和牛顿非退化线奇点，满足Zerkiki多重性猜想。
2019-02-28 math.AG
The Yau's characterization of isolated homogeneous hypersurface singularities
利用Milnor数的不连续性和Chaojasiewicz指数，给出了孤立齐次超曲面奇异性的简单证明.
2017-05-29 math.AG
Hodge ideal and spectrum of weighted homogeneous isolated singularities
本文在加权齐次孤立奇点的情况下，给出了Mustael-Popa最近发展的Hodge谱和Hodge理想之间的联系.
2018-12-24 math.AG
Milnor numbers in deformations of homogeneous singularities
设f_0为平面曲线的奇点。研究了f_0形变中奇点的Minor数。我们完整地描述了在非退化形变情况下齐次奇点f_0的Milnor数的集合，并在一般情况下得到了关于这个集合的一些部分结果。
2016-11-16 math.AG
Global bi-Lipschitz classification of semi-algebraic surfaces
我们分类半代数曲面在$\mathbb{R}^n$与孤立奇点双Lipschitz同胚的内部距离。特别是，我们得到了完整的分类的纳什曲面和复杂的代数曲线。我们还讨论了具有有限全曲率的极小曲面。
2022-12-13 math.AG math.DG math.MG
Flat semigroups and weighted homogeneous surface singularities
Babeş-Bolyai University（巴贝什-博尧伊大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了加权齐次表面奇点相关的平坦半群的可表示性，证明数值半群可表示当且仅当可写成平坦半群的商。
2024-10-18 math.AG math.CO math.GT
mu-constancy does not imply constant bi-Lipschitz type
我们证明了一族具有常数Milnor数的孤立复超曲面奇点在最强意义下可能不具有常数双Lipschitz型。我们的例子是Briac CON-Speder家庭$X_t:=\{(x,y,z)\in\C^3 | x^5+z^{15}+y^7z+txy^6=0 \}$的正常复杂的表面芽，我们显示的芽$(X_0, 0)$是不是双Lipschitz同胚相对于内部度量的芽$(X_t,0)$为$t\ne 0$。
2008-09-04 math.AG math.GT
Topologically equisingular deformations of homogeneous hypersurfaces with line singularities are equimultiple
证明了：如果$\{f_t\}$是一族具有常数Lê数的线奇点，且$f_0$是齐次多项式，则$\{f_t\}$是等重的.这将A. M. Gabrièlov和A. G. Kušnirenko关于孤立奇点的研究作为应用，我们证明了如果$\{f_t\}$是拓扑$\mathscr{V}$ -等奇异线奇点族，且$f_0$是齐次的，则$\{f_t\}$是等倍的.这为著名的Zagliki多重性猜想提供了一个新的部分肯定答案。
2015-06-26 math.AG math.CV
Deformations of weighted homogeneous surface singularities with big central node
本研究证明了带大中心结点的加权齐次曲面奇点的Kollár猜想，指出此类奇点形变空间的各不可约分支均可由$P$-消解这种部分消解来参数化。
2023-06-10 math.AG
Milnor numbers of deformations of semi-quasi-homogeneous plane curve singularities
本文的目的是给出半拟齐次孤立平面曲线奇点的可能变形Milnor数。主要结果表明，若$f$不可约且非退化，则通过变形$f$可以得到从$μ(f)$到$μ(f)-r(p-r)$的所有Milnor数，其中$r$和$p$可由$f$的牛顿图方便地计算.
2014-09-23 math.AG
Nakai conjectures for isolated weighted homogeneous hypersurface singularities
Tsinghua University（清华大学）
本文验证了Nakai猜想在孤立齐次超曲面奇点情况下的成立，探讨微分算子与奇点检测的关系。
2026-10-09 math.AG
Lipschitz geometry does not determine embedded topological type
研究了$(\mathbb C^n,0)$中超曲面芽的Lipschitz外几何与超曲面芽的嵌入拓扑型之间的关系.众所周知，复平面曲线芽的Lipschitz外几何决定并由其嵌入的拓扑型决定。我们证明，这在更高的维度中并不成立。即给出了$(\mathbb C^3,0)$中具有相同外Lipschitz几何和不同嵌入拓扑型的两个正规超曲面芽$(X_1,0)$和$(X_2,0)$.我们的对由两个超孤立的奇性，其切锥形成一个亚历山大-Zorkiki对只有尖点奇点。我们的结果是基于描述的Lipschitz外部几何的超孤立奇点。我们还证明了超孤立奇点的Lipschitz内几何完全由它的（非嵌入的）拓扑型决定，或者等价地由它的切锥的组合型决定.
2015-11-24 math.AG
Freeness of arrangements of lines and one conic with ordinary quasi-homogeneous singularities
本文研究由线和一个光滑圆锥组成的自由排列，通过弱组合学方法对具有准齐次普通奇点的排列进行不完全分类。
2024-11-19 math.AG math.CO
Quasi-homogeneous singularities of projective hypersurfaces and Jacobian syzygies
该研究发现射影超曲面Jacobian合冲与奇点性质的一般关系，提出识别拟齐次孤立奇点的新方法，推广了此前关于自由与殆自由平面曲线的研究成果。
2025-05-20 math.AC math.AG
Hypersurface exceptional singularities
研究了非退化函数定义的$\mathbb C^n$中的超曲面例外奇点。对于每个正则超曲面奇点，存在一个加权齐次奇点，使得前者例外当且仅当后者例外。因此，我们研究了加权齐次情形，证明了加权齐次例外奇点的权数是有限的。然后，我们确定所有例外奇点的Brieskorn型的3维。
1999-11-06 math.AG
Lipschitz Stratification of Complex Hypersurfaces in Codimension 2
我们证明了复超曲面的Zebriki正则分层沿着余维2的分层是局部双Lipschitz平凡的。更确切地说，我们研究Zurski equisingular家庭的表面，不一定孤立，奇点在$\mathbb{C}^3$。我们表明，这样一个家庭的奇异集和一般家庭的极曲线的自然分层提供了一个Lipschitz分层的意义上的Mostowski。特别是，这样的家庭是bi-Lipschitz平凡的平凡化通过积分Lipschitz向量场。
2022-03-14 math.AG
Weighted homogeneous surface singularities homeomorphic to Brieskorn complete intersections
本文研究了与布里森完全交点奇点同胚的带权光滑表面奇点，探讨了几何亏格最大值及极小良好解析中最大理想环与基本环重合的条件。
2021-09-09 math.AG
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
On complex homogeneous singularities
本文通过对单值特征多项式$Δ_l(t)$的研究，以及单值zeta函数与奇点Hodge谱之间的关系，讨论了复系数齐次多项式$f(x_0,\dots,x_n)$在$\mathbb C^{n+1}$原点处的奇异性.在$n=2$的情况下，我们进一步使用$Δ_1(t)$。这项工作是基于知识的乘数理想和本地系统。
2017-11-13 math.AG
On Poincaré polynomials for plane curves with quasi-homogeneous singularities
本文定义组合庞加莱多项式，证明自由圆锥曲线-直线配置在普通拟齐次奇点下满足Terao型因式分解，并给出自由$d$-配置的组合约束。
2025-05-29 math.AG math.CO
A characterization of quasi-homogeneous singularities of free and nearly free plane curves
本文通过 Jacobian 理想的第一 syzygy 矩阵，给出了自由与近自由平面曲线拟齐次孤立奇点的新刻画。
2024-11-21 math.AG
Matrix factorization for quasi-homogeneous singularities
给定一个孤立的、拟齐次的奇点$X$，证明了$X$上的秩为1的自反层群与由$\mathbb{C}^*$ -因子生成的自由阿尔贝群之间存在群同构，模线性等价.当$\dim(X)=2$，我们减少了寻找矩阵分解的任意自反$\mathcal{O}_X$ -模块的秩一自反层相同的问题。然后，我们列举了所有秩一自反层的矩阵分解。作为结果，我们证明了Etingof和Ginzburg关于点模的一个猜想.
2023-01-12 math.AG
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
2016-09-20 math.AG math.GT
On Igusa's conjectures for weighted homogeneous polynomials with isolated singularities
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（Kavli））；Department of Mathematics, Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文推广p进McKay对应，将Denef的Igusa局部zeta函数公式拓展至Q-嵌入奇点消解情形，证明了相关强单值群猜想与指数和猜想对特定加权齐次多项式成立。
2026-10-09 math.AG math.NT
The Nash modifications and the bi-Lipschitz equivalence
本文研究了具有孤立奇点的双芽超曲面族的Nash修改与Bi-Lipschtiz等价芽之间的关系。
2012-07-29 math.AG math.AT
The embedding dimension of weighted homogeneous surface singularities
研究加权齐次表面奇点的嵌入维数及其与Seifert不变量的关系，通过显式公式和例子揭示其非拓扑性质。
2010-08-18 math.AG
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
2014-07-09 math.AC math.AG
Real and complex integral closure, Lipschitz equisingularity and applications on square matrices
本文改进矩阵芽 Lipschitz 平凡性的已有结果，将积分闭包结论推广到实背景，并应用于 Bruce 和 Tari 分类的方阵奇异性研究。
2020-05-18 math.AG
Jet schemes of homogeneous hypersurfaces
本文研究了一般型齐次超曲面的喷流格式的奇性。得到了喷流格式奇点为稠密$F$ -正则型的次数和维数条件。这为我们提供了奇异簇的例子，其$m$ -jet格式对每个$m$都具有有理奇点。
2011-09-25 math.AC math.AG
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
2014-12-08 math.AC math.AG
Inner Metric Geometry of Complex Algebraic Surfaces with Isolated Singularities
我们产生的例子复代数曲面与孤立奇点，使这些奇点不是度量圆锥，即芽的表面附近的奇点是不是双Lipschitz等价，相对于内部度量，锥。证明度量锥结构不存在的技巧与度量同调的发展有关。类的例子是相当大的，它包括一些曲面的Brieskorn。
2007-05-22 math.AG math.AT
Generic $\mathcal{A}$-finite determinacy and singularities of homogeneous polynomial mappings
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所）
本文研究了多项式映射的通用性质，扩展并推广了Farnik、Jelonek和Ruas在2019年关于同源多项式映射的研究，将结果推广到二维及以上维度，尽管某些性质只能推广到四维。
2026-05-17 math.AG
Hodge filtration and Hodge ideals for $\mathbb{Q}$-divisors with weighted homogeneous isolated singularities
给出了与有效$\mathbb{Q}$ -除数$D=α\cdot Z$相关的$\mathscr{D}_X$ -模$O_X(*Z)f^{1-α}$上的Hodge滤子的显式公式，其中$0<α\le1$和$Z=(f=0)$是由$f$定义的不可约超曲面，$f$是一个在原点具有孤立奇点的加权齐次多项式.特别地，这给出了$D$的Hodge理想的公式。我们推导出一个公式的生成水平的霍奇过滤，以及进一步的性质霍奇理想在此设置。我们还将主要定理推广到$f$是一个方便的具有非退化牛顿边界的全纯函数芽的情形。
2019-01-30 math.AG
Criteria of isolated weighted homogeneous hypersurface singularities using Logarithmic vector fields
Peking University（北京大学）；Tongji University（同济大学）
本文证明了da Silva Machado和Seade的猜想：通过存在横截于链环的对数向量场来刻画加权齐次孤立超曲面奇点，并给出了等价形式。
2026-06-29 math.AG
On Lipschitz Normally Embedded complex surface germs
本文系统地研究了Lipschitz正规嵌入的正规复曲面芽。我们特别证明了这样的胚芽的拓扑型决定了其最小分辨率的组合，其因素通过其极大理想的爆破，并通过其纳什变换，以及极曲线和判别曲线的一般平面投影，从而推广的结果Spivakovsky和Bondil的极小曲面奇异性。在附录中，我们给出了一个新的例子的Lipschitz正常嵌入曲面奇点。
2022-02-23 math.AG
Bi-Lipschitz equivalent cones with different degrees
Universidade Federal do Ceará（巴西联邦塞阿拉大学）；Instytut Matematyczny, Polska Akademia Nauk（波兰科学院数学研究所）
该数学研究证明k≥3时存在双李普希茨且半代数等价但次数不同的复代数锥，维数>2的同胚射影超曲面次数相同，还分类了以ℙ¹×ℙ²为底的实锥链，给出了底不同胚的等价实代数锥例子。
2026-08-06 math.AG math.CV math.MG
