Ambient Lipschitz equivalence of real surface singularities
我们提出了一系列的例子对奇异半代数曲面（实半代数集的维度2）在${\mathbb R}^3$和${\mathbb R}^4$这是双Lipschitz等价的外部度量，环境拓扑等价，但不是环境Lipschitz等价。对于每个奇异半代数曲面$S\subset {\mathbb R}^4$，我们构造了无穷多个关于外度量的双Lipschitz等价的半代数曲面，它们的周围拓扑等价于$S$，但两两周围Lipschitz不等价.
2017-10-15 math.AG
The Bi-Lipschitz Equisingularity of Essentially Isolated Determinantal Singularities
双Lipschitz几何是奇点理论现代研究的主要课题之一。然而，它从作品的重要数学家的上个世纪，特别是Zagliki。在这项工作中，我们调查的Bi-Lipschitz equisingularity的家庭本质上孤立的行列式奇点的启发的方法Mostowski和加夫尼。
2017-10-18 math.AG math.CA
Surface singularities in $R^4$: first steps towards Lipschitz knot theory
$R^4$中二维半代数曲面的孤立奇点的链环是$S^3$中的纽结（或链环）。因此，$R^4$中表面奇点的环境Lipschitz分类可以被解释为$S^3$中结（或链接）的拓扑分类的双Lipschitz细化。我们发现，给定一个结$K$在$S^3$，有无穷多个不同的环境Lipschitz等价类的外部度量Lipschitz等价奇点在$R^4$与链接拓扑等价于$K$。
2020-02-13 math.AG math.GT
Lipschitz normal embedding among superisolated singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。一个复解析芽称为Lipschitz正规嵌入（LNE），如果它的内外度量是bilipschitz等价的. LNE似乎是相当罕见的表面奇点;唯一已知的LNE表面芽以外的平凡的情况下（直锥）是最小的奇点。本文证明了超孤立超曲面奇点是LNE的当且仅当它的射影切锥只有普通奇点。这提供了一个无限家庭的LNE奇点，这是根本不同的类的最小奇点。
2018-11-05 math.AG
Bi-Lipschitz geometry of complex surface singularities
讨论了复曲面上孤立奇点的双Lipschitz几何，重点讨论了当复曲面为度量圆锥时的双Lipschitz几何。
2008-04-01 math.AG math.GT
Minimal surface singularities are Lipschitz normally embedded
复解析空间的任何芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的{ \it外度量}和芽上的黎曼度量{ \it内度量}。我们证明了极小曲面奇点是Lipschitz正规嵌入的（LNE），即，恒等映射是外度量和内度量之间的bilipschitz同胚，并且它们是唯一具有此性质的有理曲面奇点。
2018-08-02 math.AG
Lipschitz saturation of toric singularities in any dimension
本文研究了任意维数复解析托里奇奇点的Lipschitz饱和的半群，给出了单调多项式属于该饱和的充要条件，并推导出有限算法。同时指出在二维以上，Campillo的预饱和与Lipschitz饱和存在差异。
2026-04-03 math.AC math.AG
A characterization of Lipschitz normally embedded surface singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。这两个度量在bilipschitz同胚上一般是不等价的。给出了法向曲面奇点为Lipschitz法向嵌入（LNE）的一个充要条件，即，以具有bilipschitz等效的外部和内部度量。在合作伙伴的论文[15]中，我们应用它来证明有理曲面奇点是LNE当且仅当它们是最小的。
2018-07-31 math.AG
Classification of Lipschitz unimodal function germs
本文为孤立奇点引入Lipschitz模概念，完整分类了余秩2且4-jet非零的Lipschitz单模奇点，并证明6-jet消失时模至少为2，给出上界。
2025-10-08 math.AG
Lipschitz Geometry of Real Semialgebraic Surfaces
本文给出了半代数曲面芽的Lipschitz几何的基本结果。虽然关于内部度量的表面芽的bi-Lipschitz分类问题早已解决，但关于外部度量的分类仍然是一个开放的问题。我们回顾最近的结果有关的外部和环境的双Lipschitz分类的表面细菌。特别是，我们解释了为什么外部Lipschitz分类比内部分类难得多，以及为什么表面芽的环境Lipschitz几何与它们的外部Lipschitz几何非常不同。特别是，我们表明，环境Lipschitz几何的表面芽包括所有的纽结理论。
2022-12-11 math.AG math.MG
Choking horns in Lipschitz Geometry of Complex Algebraic Varieties
研究复代数奇点的Lipschitz几何。为此，我们引入了窒息角的概念。扼角是代数簇的截面族上的一族圈，这些圈由以奇点为中心的非常小的球面构成，使得这些圈不能是附近链的边界。阻塞角的存在是度量圆锥性的障碍，正如我们可以看到一些经典的孤立超曲面奇点，我们证明了它们不是度量圆锥。我们还证明了存在无穷多个奇异簇，它们是局部同胚的，但不是局部双Lipschitz等价的内部度量。
2012-06-14 math.AG math.MG
On Lipschitz Normally Embedded singularities
本文综述了Lipschitz正规嵌入奇点的一般理论，并重点介绍了复曲面情形下的判据、例子和性质，最后提出若干开放问题。
2022-02-28 math.AG
Local Lipschitz geometry of weighted homogeneous surfaces
我们计算Hoelder复形，即完整的双Lipschitz不变量，芽实加权齐次代数或半代数曲面。
2007-12-17 math.AG math.MG
Ambient Lipschitz geometry of normally embedded surface germs
本文研究半代数曲面的环境利普希茨几何，证明ℝ³中具孤立奇点的利普希茨正规嵌入曲面芽的环境双利普希茨等价性等价于外部双利普希茨等价性与环境拓扑等价性的结合。
2024-11-27 math.AG math.MG
Lipschitz geometry of pairs of normally embedded Hölder triangles
我们考虑一个特殊情况下的外部双Lipschitz分类的真正的半代数（或者，更一般地说，可定义在一个多项式有界的O-最小结构）表面芽，获得作为一个工会的两个正常嵌入的霍德尔三角形。我们定义了一个组合不变的等价类，这样的表面芽，称为$στ$ -比萨饼，并猜想，在这种特殊情况下，它是一个完整的组合不变的外部双Lipschitz等价。
2022-07-20 math.AG math.MG
Inner Lipschitz Geometry of Complex Surface Germs with Non-Isolated Singularities: A Complete Classification
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文通过归一化映射坐标函数的数值不变量和适当好解消的组合学，给出了非孤立奇点复曲面芽内部Lipschitz几何的完全不变量，将Birbrair-Neumann-Pichon的结果推广到非孤立情形。
2026-06-16 math.AG
Lipschitz geometry of complex surfaces: analytic invariants and equisingularity
证明了正规复曲面奇异性的芽$(X,0)$的外Lipschitz几何决定了其大量的解析结构。特别是，它遵循任何解析家庭的正常表面奇点与常数Lipschitz几何是Zebrski等奇异。我们还证明了$\mathbb C^3$中正规复超曲面奇性族的一个强逆：Zorski等奇异性蕴涵Lipschitz平凡性。因此，对于这样的一族Lipschitz平凡性，常Lipschitz几何和Zenkiki等奇异性是等价的。
2016-02-17 math.AG math.CV
Global bi-Lipschitz classification of semi-algebraic surfaces
我们分类半代数曲面在$\mathbb{R}^n$与孤立奇点双Lipschitz同胚的内部距离。特别是，我们得到了完整的分类的纳什曲面和复杂的代数曲线。我们还讨论了具有有限全曲率的极小曲面。
2022-12-13 math.AG math.DG math.MG
Lipschitz geometry does not determine embedded topological type
研究了$(\mathbb C^n,0)$中超曲面芽的Lipschitz外几何与超曲面芽的嵌入拓扑型之间的关系.众所周知，复平面曲线芽的Lipschitz外几何决定并由其嵌入的拓扑型决定。我们证明，这在更高的维度中并不成立。即给出了$(\mathbb C^3,0)$中具有相同外Lipschitz几何和不同嵌入拓扑型的两个正规超曲面芽$(X_1,0)$和$(X_2,0)$.我们的对由两个超孤立的奇性，其切锥形成一个亚历山大-Zorkiki对只有尖点奇点。我们的结果是基于描述的Lipschitz外部几何的超孤立奇点。我们还证明了超孤立奇点的Lipschitz内几何完全由它的（非嵌入的）拓扑型决定，或者等价地由它的切锥的组合型决定.
2015-11-24 math.AG
Lipschitz geometry of surface germs in $\mathbb{R}^4$: metric knots
$\mathbb{R}^4$中二维半代数曲面的孤立奇点原点处的链接是$S^3$中的拓扑结（或链接）。研究了$\mathbb{R}^4$中半代数曲面芽的环境Lipschitz几何与纽结理论之间的联系.也就是说，对于任何结$K$，我们在$\mathbb{R}^4$中构造一个表面$X_K$，使得：$X_{K}$的原点处的链接是平凡结;芽$X_K$对于所有$K$都是外双Lipschitz等价的;只有当结$K$和$K'$是同位素时，两个芽$X_{K}$和$X_{K'}$才是环境双Lipschitz等价的。我们表明，琼斯多项式可以用来识别周围的双Lipschitz非等价表面芽$\mathbb{R}^4$，即使当他们是拓扑平凡和外部双Lipschitz等价。
2022-03-19 math.AG math.GT math.MG
Classification of Lipschitz simple function germs
众所周知，函数芽的双Lipschitz右分类允许模。在这篇文章中，我们引入了一个概念，称为Lipschitz简单函数芽，并提出了一个完整的分类在复杂的情况下。一个令人惊讶的结果是，我们的结果是，一个功能芽Lipschitz模态当且仅当它变形的光滑单峰家庭称为$J_{10}$在阿诺德的列表中的奇点。
2018-06-11 math.AG
Lipschitz geometry of complex curves
我们描述了复曲线的Lipschitz几何。在大多数情况下，这是众所周知的材料，但我们给出了一个更强的版本，甚至已知的结果。特别是，我们给出了一个快速的证明，没有任何分析的限制，外部Lipschitz几何的芽的复平面曲线确定，并确定其嵌入拓扑。这是范和泰西耶首先证明的，但是在分析范畴内。
2013-02-11 math.AG
Lipschitz geometry of complex plane algebraic curves
本文给出了复平面代数曲线的一个完整分类，它具有诱导的欧几里德，直到全局bilipschitz同胚。
2020-03-13 math.AG
Lipschitz Stratification of Complex Hypersurfaces in Codimension 2
我们证明了复超曲面的Zebriki正则分层沿着余维2的分层是局部双Lipschitz平凡的。更确切地说，我们研究Zurski equisingular家庭的表面，不一定孤立，奇点在$\mathbb{C}^3$。我们表明，这样一个家庭的奇异集和一般家庭的极曲线的自然分层提供了一个Lipschitz分层的意义上的Mostowski。特别是，这样的家庭是bi-Lipschitz平凡的平凡化通过积分Lipschitz向量场。
2022-03-14 math.AG
Lipschitz geometry and combinatorics of abnormal surface germs
我们研究外Lipschitz几何的真正半代数，或更一般的，定义在一个多项式有界的O-极小结构的现实，表面芽。特别是，任何可定义的霍德三角形要么是Lipschitz正常嵌入的，要么包含一些“异常”弧。我们证明了异常弧在所有弧的空间中构成了许多“异常区”，并研究了异常曲面芽的几何和组合性质。我们建立了一个强大的几何和组合学之间的关系异常Hölder三角形。
2021-08-26 math.AG math.CO math.MG
Real and complex integral closure, Lipschitz equisingularity and applications on square matrices
本文改进矩阵芽 Lipschitz 平凡性的已有结果，将积分闭包结论推广到实背景，并应用于 Bruce 和 Tari 分类的方阵奇异性研究。
2020-05-18 math.AG
Bi-Lipschitz geometry of contact orbits in the boundary of the nice dimensions
马瑟证明了流形之间的光滑映射的光滑稳定性是一个通有条件当且仅当流形的一对维数是“nice维数”，而拓扑稳定性是任何一对维数的通有条件。而且，根据du Plessis和Wall $C^1$的一个结果，稳定性也是精确地在良好维度中的一般条件。本文讨论了双Lipschitz稳定性问题。我们证明了在nice维的边界上，N-Mather分层是双Lipschitz接触不变量。这是通过两个步骤完成的：首先，我们明确地写接触么模层在每一对维度躺在边界的好的维度和第二，我们构建bi-Lipschitz向量场，其流提供bi-Lipschitz接触平凡化在每一种情况下。
2017-11-04 math.AG
Local vs. global Lipschitz geometry
本文研究 o-minimal 结构中可定义集合链的内蕴距离等价性，并据此建立奇点局部与全局 Lipschitz 几何之间的联系，刻画外部 lipeomorphism、球极投影修改与反演之间的等价关系。
2024-03-04 math.AG math.LO math.MG
Approximations and Lipschitz continuity in p-adic semi-algebraic and subanalytic geometry
已知一个p进局部Lipschitz连续的半代数函数是分段Lipschitz连续的，其中的部分可以取为半代数。我们证明了，如果函数的局部Lipschitz常数为1，那么它也是分段Lipschitz连续的相同的Lipschitz常数为1。我们这样做，证明以下罚款准备结果的p-adic半代数函数在一个变量。任何这样的函数都可以很好地近似为具有分数指数的单项式，使得此外单项式的导数是函数的导数的近似。我们还证明了这些结果的参数化版本和在subanalytic设置。
2010-09-17 math.AG math.LO
Equivariant geometry of cubic threefolds with non-isolated singularities
本文研究有限群在具有非孤立奇点的三次三重流形上作用的可线性化性问题，属于等变几何范畴。
2025-05-06 math.AG
Arc spaces, motivic measure and Lipschitz geometry of real algebraic sets
研究了实代数簇的Lipschitz几何与其弧空间性质之间的关系。为此，我们在实代数集中发展了动机整合。在实解析弧空间上构造了一个motivic测度。我们使用这种措施，以定义一个真正的motivic积分，它承认一个变量变换公式不仅为双有理，而且一般一对一的纳什映射。因此，我们得到一个逆映射定理，它适用于连续的有理映射，更一般地说，适用于一般的弧解析映射。这些映射最近出现在实解析函数芽奇点的分类中。最后，作为应用，我们用动机测度刻画了实代数簇之间的弧-解析同胚芽，这些代数簇对于内度量是双Lipschitz的。
2018-12-14 math.AG
mu-constancy does not imply constant bi-Lipschitz type
我们证明了一族具有常数Milnor数的孤立复超曲面奇点在最强意义下可能不具有常数双Lipschitz型。我们的例子是Briac CON-Speder家庭$X_t:=\{(x,y,z)\in\C^3 | x^5+z^{15}+y^7z+txy^6=0 \}$的正常复杂的表面芽，我们显示的芽$(X_0, 0)$是不是双Lipschitz同胚相对于内部度量的芽$(X_t,0)$为$t\ne 0$。
2008-09-04 math.AG math.GT
Quasi-$F$-singularities and singularities in birational geometry
University of Tokyo（东京大学）；Institute of Science, Tokyo（东京理科大学）
综述拟$F$-奇点理论，重点阐述其与双有理几何中奇点的联系。
2026-07-01 math.AC math.AG
Inner Metric Geometry of Complex Algebraic Surfaces with Isolated Singularities
我们产生的例子复代数曲面与孤立奇点，使这些奇点不是度量圆锥，即芽的表面附近的奇点是不是双Lipschitz等价，相对于内部度量，锥。证明度量锥结构不存在的技巧与度量同调的发展有关。类的例子是相当大的，它包括一些曲面的Brieskorn。
2007-05-22 math.AG math.AT
Geometry of non-degenerate locally tame non-isolated singularities
我们给出了一个标准来测试几何属性，如惠特尼equisingularity和托姆的$a_f$条件的新家庭（可能是非孤立的）超曲面奇点，“表现良好”相对于他们的牛顿图。作为一个重要的推论，我们得到在这样的家庭的所有成员有同构的Milnor纤维。
2020-05-04 math.AG
Singularities of theta divisors in algebraic geometry
θ因子的奇异性在代数簇的研究中起着重要的作用。本文综述了这一问题的一些最新进展，作为动机的一些著名的结果，特别是那些雅可比。
2012-07-04 math.AG
On Lipschitz Normally Embedded complex surface germs
本文系统地研究了Lipschitz正规嵌入的正规复曲面芽。我们特别证明了这样的胚芽的拓扑型决定了其最小分辨率的组合，其因素通过其极大理想的爆破，并通过其纳什变换，以及极曲线和判别曲线的一般平面投影，从而推广的结果Spivakovsky和Bondil的极小曲面奇异性。在附录中，我们给出了一个新的例子的Lipschitz正常嵌入曲面奇点。
2022-02-23 math.AG
Exceptional rays and bilipschitz geometry of real surface singularities
已知环境bilipschitz等价保持切锥。本文研究了具有孤立奇点的$R^3$中实曲面在环境Bilipschitz等价条件下的Nash锥，特别是例外射线的行为.
2017-05-15 math.AG
On the decomposition of a 2D-complex germ with non-isolated singularities
给出了具有非孤立奇点的二维复芽的半代数集分解。这种分解由四类组成：定义在Seifert纤维流形上的黎曼锥、赋予Cheeger-Nagase度量的加厚环面上的拓扑锥、赋予Hsiang-Pati度量的映射环面上的拓扑锥和链环奇点的管状邻域上的拓扑锥。在这种分解中，存在着在构成链路的流形上度量圆锥的半代数集。该胚芽被重构为描述其几何行为的模型的双Lipschitz等价。
2014-11-12 math.AG
Bilipschitz geometry of real surface singularities whose tangent cone is a plane
本文研究实曲面奇点在双Lipschitz等价下Nash锥与例外射线的行为，针对切锥为平面的孤立奇点情形。
2025-05-23 math.AG
Geometry of Hypersurfaces with Isolated Singularities
本文研究具有孤立奇点的超曲面中直线的Fano簇，证明过奇点的直线簇的不可约性，并研究多奇点三次超曲面的直线Fano簇。
2025-03-10 math.AG
Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities
Del Pezzo纤维化表现为合理连接簇的极小模型。光滑的delPezzo纤维化的合理性是一个研究得很好的问题，但光滑纤维化在模量上不是稠密的。奇异模型的合理性知之甚少。我们证明了双理性刚性，因此非理性，简单的非Gorenstein奇异性满足著名的$K^2$条件的del Pezzo纤维化。然后，我们应用这个结果来研究嵌入的$\operatorname{PSL}_2(7)$到克雷莫纳组。
2016-08-10 math.AG
On discriminants, Tjurina modifications and the geometry of determinantal singularities
我们描述了一种方法计算判别式的一大类孤立的行列式奇点的家庭-更准确地说，为子家庭的${\mathcal G}$ -family。该方法本质上提供了一个分解的判别分为两部分，并允许计算的决定性和非决定性的轨迹的家庭没有额外的努力，只有后者体现在Tjurina变换。这方面的知识，然后适用于科恩-麦考利余维2奇点的情况下，把几个已知的，但以前无法解释的意见纳入上下文，并明确构建一个反例瓦尔的猜想的关系Milnor和Tjurina数表面奇点。
2017-05-03 math.AG
Some ideas in need of clarification in resolution of singularities and the geometry of discriminants
本文提出了代数几何两个领域的问题：正特征下与非Abhyankar赋值相关的奇点解消，以及Thom意义下实极小通用展开判别式几何与配边上Morse函数运动的关系。
2023-11-21 math.AG
On Lipschitz Geometry at infinity of complex analytic sets
本文研究了复解析集无穷远点的Lipschitz几何，得到了解析集的代数性和Bernstein问题的结果。莫泽的伯恩斯坦定理说，一个极小的超曲面是一个整个Lipschitz函数的图必须是一个超平面。H. B.小劳森和R. Osserman提出的例子表明，一个类似的结果任意余维是不正确的。在这篇文章中，我们证明了一个复杂的非参数版本的莫泽的伯恩斯坦定理。更精确地说，我们证明了$\mathbb{C}^n$中任何在无穷远处Lipschitz正则的整复解析集必是$\mathbb{C}^n$的仿射线性子空间.特别地，作为整Lipschitz函数的图的复解析集必须是仿射线性子空间。这个结果是代数集的下列特征的结果，这里也证明了：如果$X$和$Y$是在无穷远处双Lipschitz同胚的整复解析集，那么$X$是复代数集当且仅当$Y$也是复代数集。因此，一个完整的复解析集是一个复代数集当且仅当它在无穷远处是一个复代数集的双Lipschitz同胚。本文证明的结果对奇异集、维数和余维数都没有限制。
2022-07-15 math.AG math.CV math.DG
Global Lipschitz geometry of conic singular sub-manifolds with applications to algebraic sets
本文证明了黎曼流形中连通的锥奇异子流形是 Lipschitz 正常嵌入的，并利用单点紧化下的闭包等价条件，推导出一般仿射实与复代数集的连通分支在无穷远处呈锥形且满足该嵌入性质。
2023-06-26 math.AG math.DG math.GT
The singularities and birational geometry of the universal compactified Jacobian
本文证明了当亏格至少为4时，泛紧化雅可比矩阵的奇点是正则的。作为一个推论，我们确定的Kodaira尺寸和Iitaka纤维化的普遍紧雅可比矩阵的每一个度和属。我们还确定了双有理自同构群的每度，如果亏格至少是12。这推广了G. Farkas和A. Verra和G.比尼角Fontanari和第三作者。
2014-08-15 math.AG
Moduli of $G$-covers of curves: geometry and singularities
在最近的一份文件Chiodo和法卡斯描述的奇异轨迹和轨迹的非典型奇点的模空间的水平曲线。本文将他们的结果推广到任意有限群$G$的具有$G$ -覆盖的曲线的模空间$\overline{\mathcal R}_{g,G}$.我们证明了非正则奇点有两种类型：$T$ -曲线，即从稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$中提升的奇点，和$J$ -曲线，即完全由覆盖的对偶图表征的新奇点。最后，我们证明了在$G=S_3$的情况下，$J$ -轨迹是空的，这是在评估$\overline{\mathcal R}_{g,S_3}$的Kodaira维数的第一个基本步骤。
2022-11-17 math.AG
Singularities and Poisson geometry of certain representation spaces
发挥对对方的真实和复结构，我们阐明了局部结构的某些表示空间在世界上的泊松几何。这些空间的特殊情况出现作为黎曼曲面上的半稳定全纯向量丛的模空间。
2000-12-19 math.AG math.DG
Log-concavity from enumerative geometry of planar curve singularities
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用数学研究所）；Tsinghua University（清华大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学交叉科学中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文提出关于平面曲线奇点计数几何中BPS不变量的对数凹性猜想，并将其扩展到Legendrian链环的规则多项式和特征簇的E多项式，证明了不可约加权齐次奇点（扭线结）和ADE奇点的猜想，以及规则多项式的乘法性质。
2026-04-30 math.AG math.CO math.SG
Topological and bilipschitz types of complex surface singularities and their links
本文证明正规复曲面芽的内双Lipschitz同胚蕴含相同定向拓扑型与最小配管图，并给出锥形结构定理的逆命题，为此研究了Hirzebruch-Jung奇点与尖点奇点的拓扑及内Lipschitz几何。
2025-11-07 math.AG
Regular vectors and bi-Lipschitz trivial stratifications in o-minimal structures
这些笔记集中在Lipschitz几何的集合是可定义的o-最小结构（扩大真正的领域）。我们表明，每一个集合，这是定义在一个多项式有界的O-最小的结构承认分层是局部定义双Lipschitz平凡沿地层。这一结果是作为作者前面两个结果的副产品而获得的。第一个断言，给定一个家庭可定义在一个O-极小结构，有一个正规向量，直到一个可定义家庭的双Lipschitz同胚。第二个是著名的哈特定理的双Lipschitz版本。我们给出了这两个定理的证明，避免了使用真正的频谱。本文回顾了理解证明所需的关于Lipschitz几何的基本事实和结果，以供参考。
2022-09-29 math.AG math.LO
tt* geometry, Frobenius manifolds, their connections, and the construction for singularities
超曲面奇点的半泛开折的底空间具有丰富的几何性质。通过K的工作。Saito和M. Saito可以配备Frobenius流形的结构。根据Cecotti和Vafa的工作，如果奇点是拟齐次的，则它可以具有tt* 几何. tt* 几何推广了Hodge结构的变分概念。在本文的第二部分（第6-8章）中，我们利用本质振荡积分，对任意超曲面奇点构造了Frobenius流形和tt* 几何，并研究了极化混合Hodge结构与这种tt* 几何之间的密切关系。第一部分（第2-5章）对tt* 几何和Frobenius流形及其关系作了一般性的研究。对他们两个平面连接与极点相关联，具有独特的共同和不同的属性。给出了一个同时施工的框架。
2002-03-20 math.AG
On subanalytic geometry
本文是一篇次解析几何综述，梳理了全局次解析集的定义、基础工具、利普希茨几何进展及几何积分理论相关成果。
2025-07-31 math.AG
