Lipschitz Geometry of Mixed Pham-Brieskorn Singularities
Instituto de Ciências Matematicas e de Computação（数学与计算科学学院）；USP（圣保罗大学）
研究混合Pham-Brieskorn奇点的拓扑和双Lipschitz等价条件，揭示其在不同几何类型下的不变量特性。
2026-02-17 math.AG
Lipschitz Normal Embeddings and Determinantal Singularities
代数簇的芽自然地配备有两个不同的度量，直到bilipschitz等价。内度量和外度量。如果两个度量是bilipschitz等价的，则称为通常嵌入的一个变种Lipschitz的胚芽。本文证明了模型行列式奇点，即秩小于给定数的$m\times n$矩阵空间，是Lipschitz正规嵌入的。我们还将讨论一些困难的情况下推广这一结果一般行列式奇点。
2016-07-26 math.AG
On the Lipschitz saturation of toric singularities
本文研究环面奇点芽的Lipschitz饱和，证明具有光滑正规化的环面奇点芽的Lipschitz饱和仍为环面奇点，并展示了如何从定义半群计算特定环面奇点族的Lipschitz饱和。
2024-07-29 math.AG math.CV
Ambient Lipschitz equivalence of real surface singularities
我们提出了一系列的例子对奇异半代数曲面（实半代数集的维度2）在${\mathbb R}^3$和${\mathbb R}^4$这是双Lipschitz等价的外部度量，环境拓扑等价，但不是环境Lipschitz等价。对于每个奇异半代数曲面$S\subset {\mathbb R}^4$，我们构造了无穷多个关于外度量的双Lipschitz等价的半代数曲面，它们的周围拓扑等价于$S$，但两两周围Lipschitz不等价.
2017-10-15 math.AG
The Bi-Lipschitz Equisingularity of Essentially Isolated Determinantal Singularities
双Lipschitz几何是奇点理论现代研究的主要课题之一。然而，它从作品的重要数学家的上个世纪，特别是Zagliki。在这项工作中，我们调查的Bi-Lipschitz equisingularity的家庭本质上孤立的行列式奇点的启发的方法Mostowski和加夫尼。
2017-10-18 math.AG math.CA
Lipschitz normal embedding among superisolated singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。一个复解析芽称为Lipschitz正规嵌入（LNE），如果它的内外度量是bilipschitz等价的. LNE似乎是相当罕见的表面奇点;唯一已知的LNE表面芽以外的平凡的情况下（直锥）是最小的奇点。本文证明了超孤立超曲面奇点是LNE的当且仅当它的射影切锥只有普通奇点。这提供了一个无限家庭的LNE奇点，这是根本不同的类的最小奇点。
2018-11-05 math.AG
An introduction to Lipschitz geometry of complex singularities
本文的目的是向读者介绍最近的一个观点的利普希茨分类的复杂奇点。给出了复平面曲线奇点Lipschitz几何的完整分类，特别介绍了研究芽Lipschitz几何的重要工具--气泡技巧和带跳气泡技巧.它还描述了一个正常的复杂的曲面奇异性的厚-薄分解，并建立了两个几何分解的正常的表面芽成标准件，这是不变的分别由内部和外部bilipschitz同胚。这导致特别是完整的分类Lipschitz几何的内部度量。
2020-07-08 math.AG math.MG
Minimal surface singularities are Lipschitz normally embedded
复解析空间的任何芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的{ \it外度量}和芽上的黎曼度量{ \it内度量}。我们证明了极小曲面奇点是Lipschitz正规嵌入的（LNE），即，恒等映射是外度量和内度量之间的bilipschitz同胚，并且它们是唯一具有此性质的有理曲面奇点。
2018-08-02 math.AG
Lipschitz saturation of toric singularities in any dimension
本文研究了任意维数复解析托里奇奇点的Lipschitz饱和的半群，给出了单调多项式属于该饱和的充要条件，并推导出有限算法。同时指出在二维以上，Campillo的预饱和与Lipschitz饱和存在差异。
2026-04-03 math.AC math.AG
A characterization of Lipschitz normally embedded surface singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。这两个度量在bilipschitz同胚上一般是不等价的。给出了法向曲面奇点为Lipschitz法向嵌入（LNE）的一个充要条件，即，以具有bilipschitz等效的外部和内部度量。在合作伙伴的论文[15]中，我们应用它来证明有理曲面奇点是LNE当且仅当它们是最小的。
2018-07-31 math.AG
Classification of Lipschitz unimodal function germs
本文为孤立奇点引入Lipschitz模概念，完整分类了余秩2且4-jet非零的Lipschitz单模奇点，并证明6-jet消失时模至少为2，给出上界。
2025-10-08 math.AG
Heegaard Floer homology and plane curves with non-cuspidal singularities
本文利用Floer理论给出链环knotification的knot Floer复形上H₁-作用的一般公式，并借此研究复射影平面中一般代数曲线非尖点奇点的可能构型。
2021-05-13 math.AG math.GT
On Lipschitz Normally Embedded singularities
本文综述了Lipschitz正规嵌入奇点的一般理论，并重点介绍了复曲面情形下的判据、例子和性质，最后提出若干开放问题。
2022-02-28 math.AG
Deformations of singularities of plane curves. Topological approach
我们利用一个纽结不变量，即Tristram-Levine签名，研究了平面曲线的奇点的变形。我们找到了一个界限的M数的总和在所有的奇异性的一个通用的纤维在M数的奇异性在中心纤维和一些拓扑数据。
2009-09-24 math.AG math.GT
Triangle groups, automorphic forms, and torus knots
本文的主题是几个经典的和著名的对象之间的关系：三角形富克斯群，准齐次奇点的平面曲线，环面纽结补在3-球面。环面纽结是唯一的非平凡纽结，其补函数允许传递李群作用。事实上S^3 \K_{p,q}是关于包含在（p，q，\infty）三角形富克斯群的原像中的离散子群G的PSL_2（R）的泛覆叠群的陪集空间的同构。之间存在这样一个同构是已知的从一般的拓扑分类塞弗特图3-流形。我们的目标是使用自守形式构造一个显式的同构。这样的构造以前已知用于三叶结K_{2,3}，事实上S ^3 \K_{2,3} = SL_2（R）/SL_2（Z）。双同态两边之间的连接是通过平面曲线的奇点来实现的。
2013-08-27 math.AG math.CV math.GT
Inner Lipschitz Geometry of Complex Surface Germs with Non-Isolated Singularities: A Complete Classification
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文通过归一化映射坐标函数的数值不变量和适当好解消的组合学，给出了非孤立奇点复曲面芽内部Lipschitz几何的完全不变量，将Birbrair-Neumann-Pichon的结果推广到非孤立情形。
2026-06-16 math.AG
mu-constancy does not imply constant bi-Lipschitz type
我们证明了一族具有常数Milnor数的孤立复超曲面奇点在最强意义下可能不具有常数双Lipschitz型。我们的例子是Briac CON-Speder家庭$X_t:=\{(x,y,z)\in\C^3 | x^5+z^{15}+y^7z+txy^6=0 \}$的正常复杂的表面芽，我们显示的芽$(X_0, 0)$是不是双Lipschitz同胚相对于内部度量的芽$(X_t,0)$为$t\ne 0$。
2008-09-04 math.AG math.GT
Lipschitz geometry of complex surfaces: analytic invariants and equisingularity
证明了正规复曲面奇异性的芽$(X,0)$的外Lipschitz几何决定了其大量的解析结构。特别是，它遵循任何解析家庭的正常表面奇点与常数Lipschitz几何是Zebrski等奇异。我们还证明了$\mathbb C^3$中正规复超曲面奇性族的一个强逆：Zorski等奇异性蕴涵Lipschitz平凡性。因此，对于这样的一族Lipschitz平凡性，常Lipschitz几何和Zenkiki等奇异性是等价的。
2016-02-17 math.AG math.CV
3d analogs of Argyres-Douglas theories and knot homologies
我们研究与3D N=2理论，至少有一个全球风味对称的代数曲线的奇点。特别令人感兴趣的是一类用纽结标记的理论T_K，它的配分函数包了S^r-着色HOMFLY同调的Poincare多项式。本文导出了与3dN =2理论T_K的许多新例子有关的代数曲线的定义方程，称为超A多项式，并研究了它的奇异结构。特别是，我们目录一般类型的奇点，大概存在的所有结，并提出他们的物理解释。超A-多项式的计算基于相应超多项式的推导，这本身就很有趣，并且只依赖于S^r-着色HOMFLY同调中的微分结构。
2012-09-06 hep-th math.AG math.GT
DAHA and plane curve singularities
我们提出了一个相对简单的和完全几何的描述无色DAHA超多项式的任意代数结（与约化稳定Khovanov-Rozansky多项式）通过标记的雅可比因子（新对象）相应的单枝平面曲线奇点。推广了Cherednik-Danilenko关于Jacobi因子的贝蒂数的猜想、Gorsky关于环面纽结超多项式的组合数学解释以及Gorsky-Mazin关于超多项式的常数项的组合数学解释.本文主要研究非环面代数纽结。与Oblomkov-Rasmussen-Shende猜想的联系是可能的，但我们的方法不同。我们猜想的一个动机版本是与各向异性中心化子的p-adic轨道A-型积分有关。
2017-06-13 math.AG math.QA math.RT
Lipschitz Geometry of Real Semialgebraic Surfaces
本文给出了半代数曲面芽的Lipschitz几何的基本结果。虽然关于内部度量的表面芽的bi-Lipschitz分类问题早已解决，但关于外部度量的分类仍然是一个开放的问题。我们回顾最近的结果有关的外部和环境的双Lipschitz分类的表面细菌。特别是，我们解释了为什么外部Lipschitz分类比内部分类难得多，以及为什么表面芽的环境Lipschitz几何与它们的外部Lipschitz几何非常不同。特别是，我们表明，环境Lipschitz几何的表面芽包括所有的纽结理论。
2022-12-11 math.AG math.MG
Classification of Lipschitz simple function germs
众所周知，函数芽的双Lipschitz右分类允许模。在这篇文章中，我们引入了一个概念，称为Lipschitz简单函数芽，并提出了一个完整的分类在复杂的情况下。一个令人惊讶的结果是，我们的结果是，一个功能芽Lipschitz模态当且仅当它变形的光滑单峰家庭称为$J_{10}$在阿诺德的列表中的奇点。
2018-06-11 math.AG
Exceptional knot homology
本文的目的是双重的。首先，我们在BPS态物理中找到了双仿射Hecke代数（DAHA）的自然归宿。其次，我们引入新的不变量的环面结和链接称为“超多项式”，解决“负系数的问题”经常遇到的DAHA为基础的方法，环面结和链接的同调不变量。此外，从物理的BPS状态和奇异点的光谱与朗道-金斯堡潜力，我们还描述了一个丰富的结构的微分作用于同调结不变量的例外群体和唯一确定后者的环面结。
2015-05-07 hep-th math.AG math.GT
Choking horns in Lipschitz Geometry of Complex Algebraic Varieties
研究复代数奇点的Lipschitz几何。为此，我们引入了窒息角的概念。扼角是代数簇的截面族上的一族圈，这些圈由以奇点为中心的非常小的球面构成，使得这些圈不能是附近链的边界。阻塞角的存在是度量圆锥性的障碍，正如我们可以看到一些经典的孤立超曲面奇点，我们证明了它们不是度量圆锥。我们还证明了存在无穷多个奇异簇，它们是局部同胚的，但不是局部双Lipschitz等价的内部度量。
2012-06-14 math.AG math.MG
Topological Classification and Finite Determinacy of knotted maps
证明了具有孤立奇点$f\colon(\mathbb{R}^2,0)\to(\mathbb{R}^4,0)$的实解析映射芽的链环的纽结型是$C^0$ - $\mathscr A$ -等价的完全不变量.此外，我们还证明了孤立的不稳定性意味着$C^0$ -有限决定性，给出了一个明确的估计，其程度。对于一般的解析映射芽$f\colon (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^p,0)$（$n \leq p$），我们利用Mond的二重点理想$I^2(f)$的Lojasiewicz指数，得到了Lipschitz和解析正则性的一些判据.
2018-11-02 math.AG
Singularities of the representation variety of the braid group on 3 strands
研究了$B_3$的表示簇的奇异性，其中$B_3$是3条链上的纽结群.具体来说，我们确定哪些半单表示是这个品种的光滑点。
2016-05-31 math.AG math.GR math.RT
Knot theory of complex plane curves
“复平面曲线的纽结理论”的主要研究对象是C-链环：在复平面中由复平面横切且全切的3-球面切出的链环（或纽结）。横向C形连杆自然定向。有许多自然类的例子：奇点的链接;无限链接;划分，自由划分，树划分和图划分的链接;和-最常见的-准正链接。完全切向的C形链环是无定向的，但自然地有框架;它们被证明是精确的实解析勒让德链环，并且可以根据某些密切相关的横向C形链环来有益地研究。复平面曲线的纽结理论不仅因其自身的内在结果而吸引人，而且因其在数学其他领域的有趣关系和有趣贡献而吸引人。在低维拓扑学中，相关的主题包括辫子、一致性、多项式不变量、接触几何、纤维链接和开卷以及莱夫谢茨铅笔。在低维代数和解析几何中，相关的主题包括在复平面中的复线的嵌入和注入，线的排列，Stein曲面和希尔伯特第16问题。
2004-11-07 math.AG math.GT
Planar multilinks and rational singularities
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Department of Mathematics, Stony Brook University（石溪大学数学系）
本文研究了平面多链与有理奇点的关系，证明了若表面奇点的canonical接触结构由平面多链开书支撑，则该奇点必为有理奇点，并通过平面多链的组件多重性1来特征化嵌套奇点。同时，文章还展示了平面开书的一些拓扑性质可扩展到平面多链：辛填充为负定且不包含正亏格的辛表面，以及Heegaard Floer接触不变量在HF_{red}中消失。
2026-05-18 math.AG math.GT
Global bi-Lipschitz classification of semi-algebraic surfaces
我们分类半代数曲面在$\mathbb{R}^n$与孤立奇点双Lipschitz同胚的内部距离。特别是，我们得到了完整的分类的纳什曲面和复杂的代数曲线。我们还讨论了具有有限全曲率的极小曲面。
2022-12-13 math.AG math.DG math.MG
The Nash modifications and the bi-Lipschitz equivalence
本文研究了具有孤立奇点的双芽超曲面族的Nash修改与Bi-Lipschtiz等价芽之间的关系。
2012-07-29 math.AG math.AT
Inner Metric Geometry of Complex Algebraic Surfaces with Isolated Singularities
我们产生的例子复代数曲面与孤立奇点，使这些奇点不是度量圆锥，即芽的表面附近的奇点是不是双Lipschitz等价，相对于内部度量，锥。证明度量锥结构不存在的技巧与度量同调的发展有关。类的例子是相当大的，它包括一些曲面的Brieskorn。
2007-05-22 math.AG math.AT
On Lipschitz Normally Embedded complex surface germs
本文系统地研究了Lipschitz正规嵌入的正规复曲面芽。我们特别证明了这样的胚芽的拓扑型决定了其最小分辨率的组合，其因素通过其极大理想的爆破，并通过其纳什变换，以及极曲线和判别曲线的一般平面投影，从而推广的结果Spivakovsky和Bondil的极小曲面奇异性。在附录中，我们给出了一个新的例子的Lipschitz正常嵌入曲面奇点。
2022-02-23 math.AG
The End Curve Theorem for normal complex surface singularities
我们证明了“结束曲线定理”，它指出，正常的表面奇点$(X,o)$与合理的同源球链接$Σ$是一个拼接商奇点当且仅当它有一个结束曲线函数的每一个良好的分辨率树的叶子。“端部曲线函数”是解析函数$(X,o)\to (\C,0)$，其零点集在由对应于给定叶片的例外曲线的子午线曲线给出的结中与$Σ$相交。一个“拼接商奇点”$(X,o)$是通过给出一个明确的方程组描述其通用阿贝尔覆盖作为一个完整的交叉$\C^t$，其中$t$是叶的数量在分辨率图的$(X,o)$，连同一个明确的描述覆盖变换群。端点曲线定理的直接结果是先前已知的结果：如果$(X,o)$是加权齐次的（Neumann 1981），或有理的或最小椭圆的（Okuma 2005），则它是剪接商。
2008-04-29 math.AG math.GT
Complex surface singularities with integral homology sphere links
虽然具有同调球链的{法}曲面奇点的拓扑型已经被分类，形成了一个丰富的类，直到最近，很少有人知道可能的分析结构。我们在[Geom. Topol]中证明了这一点。9（2005）699-755]，它们中的许多可以实现为“拼接型”的完全相交奇点，推广Brieskorn型。我们证明了具有同调球面连接的正规奇点是拼接型的当且仅当奇点连接中的某些自然发生的纽结本身是奇点的超曲面截面的连接。卡森不变量猜想（Casson Invariant Conjecture，CIC）认为，对于一个完整的相交曲面奇点，其连接是一个积分同调球面，该连接的卡森不变量是Milnor纤维签名的八分之一。本文证明了一类拼接型奇点的CIC。CIC建议（并且是由这个想法激发的）一个具有同调球面链接的完全相交奇点的Milnor纤维应该是一个与Sigma正则相关的4-流形。我们提出，并验证在一个非平凡的情况下，一个更强的猜想比CIC的拼接型完整的交叉点：一个精确的拓扑描述的米尔诺纤维。我们还指出了最近的反例，对[Trends in Singularities，Birkhauser（2002）181- 190 and Math.Ann.326（2003）75- 93]中一些过于乐观的早期假设。
2005-05-02 math.AG math.GT
Topological and bilipschitz types of complex surface singularities and their links
本文证明正规复曲面芽的内双Lipschitz同胚蕴含相同定向拓扑型与最小配管图，并给出锥形结构定理的逆命题，为此研究了Hirzebruch-Jung奇点与尖点奇点的拓扑及内Lipschitz几何。
2025-11-07 math.AG
Bi-Lipschitz equivalent cones with different degrees
Universidade Federal do Ceará（巴西联邦塞阿拉大学）；Instytut Matematyczny, Polska Akademia Nauk（波兰科学院数学研究所）
该数学研究证明k≥3时存在双李普希茨且半代数等价但次数不同的复代数锥，维数>2的同胚射影超曲面次数相同，还分类了以ℙ¹×ℙ²为底的实锥链，给出了底不同胚的等价实代数锥例子。
2026-08-06 math.AG math.CV math.MG
Local vs. global Lipschitz geometry
本文研究 o-minimal 结构中可定义集合链的内蕴距离等价性，并据此建立奇点局部与全局 Lipschitz 几何之间的联系，刻画外部 lipeomorphism、球极投影修改与反演之间的等价关系。
2024-03-04 math.AG math.LO math.MG
Quot scheme of points on torus knot singularities
Emory University（埃默里大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本研究证明环面纽结奇点上点Quot概型的模空间可由仿射胞腔铺成，确定了其格罗滕迪克动机，提出了相关的Rogers–Ramanujan型恒等式、同调与几何对象的对应猜想及反常滤过猜想并部分验证。
2026-08-18 math.AG math.CO math.RT
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY polynomial of its link
复平面曲线与围绕其一个奇点的小三球面的交线是一个非平凡链环。奇异参数子格式的精化点Hilbert格式支撑在定长的奇点上，其定义理想具有固定的生成元数。我们猜想精化点集Hilbert格式的欧拉示性数的母函数是链环的HOMFLY多项式。这个猜想在不可约奇点y^k = x^n和奇点y^4 = x^7 - x^6 + 4 x^5 y + 2 x^3 y^2中得到了验证，前者的链环是k，n个环面结，后者的链环是三叶形的2，13索。
2012-05-10 hep-th math.AG math.GT
Lipschitz geometry of complex surface germs via inner rates of primary ideals
本文通过为准素理想关联连续函数，证明了该函数由复曲面芽的外部Lipschitz几何决定，并构造了正规化同构但Lipschitz类型不同的孤立奇点无穷族。
2025-03-05 math.AG math.CV
On the topological classification of complex plane curve singularities
本文研究复平面曲线奇点的拓扑分类，通过将曲线分解为分支并提取 Puiseux 特征与相交数，证明两条曲线拓扑等价当且仅当这些数值不变量完全相同。
2024-02-21 math.AG
On metric equivalence of the Brieskorn-Pham hypersurfaces
该研究考察 Brieskorn-Pham 超曲面在双 Lipschitz 等价下的重数不变性，并证明孤立奇点代数锥同胚时次数保持不变。
2024-04-10 math.AG math.CV
