Logarithmic resolution of singularities in characteristic 0 using weighted blow-ups
本文研究特征零域上的奇点消解问题，核心方法是使用加权爆破，构造出例外因子呈简单正常交叉的对数消解。
2025-03-17 math.AG
Newton weighted-Lê-Yomdin polynomials and $μ$-Zariski pairs of surface singularities
本文研究牛顿加权-Lê-Yomdin多项式定义的曲面奇点，并利用该子类提出构造新μ-Zariski对的方法。
2025-11-10 math.AG
Deformations of weighted homogeneous surface singularities with big central node
本研究证明了带大中心结点的加权齐次曲面奇点的Kollár猜想，指出此类奇点形变空间的各不可约分支均可由$P$-消解这种部分消解来参数化。
2023-06-10 math.AG
Milnor numbers of deformations of semi-quasi-homogeneous plane curve singularities
本文的目的是给出半拟齐次孤立平面曲线奇点的可能变形Milnor数。主要结果表明，若$f$不可约且非退化，则通过变形$f$可以得到从$μ(f)$到$μ(f)-r(p-r)$的所有Milnor数，其中$r$和$p$可由$f$的牛顿图方便地计算.
2014-09-23 math.AG
Nakai conjectures for isolated weighted homogeneous hypersurface singularities
Tsinghua University（清华大学）
本文验证了Nakai猜想在孤立齐次超曲面奇点情况下的成立，探讨微分算子与奇点检测的关系。
2026-10-09 math.AG
Hypersurface exceptional singularities
研究了非退化函数定义的$\mathbb C^n$中的超曲面例外奇点。对于每个正则超曲面奇点，存在一个加权齐次奇点，使得前者例外当且仅当后者例外。因此，我们研究了加权齐次情形，证明了加权齐次例外奇点的权数是有限的。然后，我们确定所有例外奇点的Brieskorn型的3维。
1999-11-06 math.AG
Weighted homogeneous surface singularities homeomorphic to Brieskorn complete intersections
本文研究了与布里森完全交点奇点同胚的带权光滑表面奇点，探讨了几何亏格最大值及极小良好解析中最大理想环与基本环重合的条件。
2021-09-09 math.AG
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
On complex homogeneous singularities
本文通过对单值特征多项式$Δ_l(t)$的研究，以及单值zeta函数与奇点Hodge谱之间的关系，讨论了复系数齐次多项式$f(x_0,\dots,x_n)$在$\mathbb C^{n+1}$原点处的奇异性.在$n=2$的情况下，我们进一步使用$Δ_1(t)$。这项工作是基于知识的乘数理想和本地系统。
2017-11-13 math.AG
A characterization of quasi-homogeneous singularities of free and nearly free plane curves
本文通过 Jacobian 理想的第一 syzygy 矩阵，给出了自由与近自由平面曲线拟齐次孤立奇点的新刻画。
2024-11-21 math.AG
Matrix factorization for quasi-homogeneous singularities
给定一个孤立的、拟齐次的奇点$X$，证明了$X$上的秩为1的自反层群与由$\mathbb{C}^*$ -因子生成的自由阿尔贝群之间存在群同构，模线性等价.当$\dim(X)=2$，我们减少了寻找矩阵分解的任意自反$\mathcal{O}_X$ -模块的秩一自反层相同的问题。然后，我们列举了所有秩一自反层的矩阵分解。作为结果，我们证明了Etingof和Ginzburg关于点模的一个猜想.
2023-01-12 math.AG
Fast loops on semi-weighted homogeneous hypersurface singularities
证明了半加权齐次超曲面奇异性上的（$w_1\geq w_2>w_3$）-快速环的存在性。特别地，我们证明了半权齐次超曲面奇点只有在其两个低权相等时才具有度量锥结构。
2010-03-22 math.AG math.MG
A note on simple $K3$ singularities and families of weighted $K3$ surfaces
本文探讨简单 $K3$ 奇点的 Seifert 形式与加权 $K3$ 曲面族的 Picard 格，并给出联系两者的数值公式。
2023-05-08 math.AG
Topologically equisingular deformations of homogeneous hypersurfaces with line singularities are equimultiple
证明了：如果$\{f_t\}$是一族具有常数Lê数的线奇点，且$f_0$是齐次多项式，则$\{f_t\}$是等重的.这将A. M. Gabrièlov和A. G. Kušnirenko关于孤立奇点的研究作为应用，我们证明了如果$\{f_t\}$是拓扑$\mathscr{V}$ -等奇异线奇点族，且$f_0$是齐次的，则$\{f_t\}$是等倍的.这为著名的Zagliki多重性猜想提供了一个新的部分肯定答案。
2015-06-26 math.AG math.CV
Local invariants on quotient singularities and a genus formula for weighted plane curves
本文推广了曲线奇点的Milnor纤维和Milnor数的概念，使其周围空间成为商曲面奇点。定义了局部δ-不变量的一个推广，并用曲线奇异性的Q-分解来描述。特别地，当应用于经典情形（周围空间是光滑曲面）时，人们得到了经典δ-不变量的Q-分辨率公式，这大大简化了有效的计算。所有这些工具将最终允许一个明确的描述的亏格公式定义在加权射影平面上的曲线在其程度和当地类型的奇点。
2012-06-08 math.AG
The Łojasiewicz exponent for weighted homogeneous polynomial with isolated singularity
本文给出了孤立加权齐次奇异性的加权指数的显式表达式。
2015-03-28 math.AG
Rigidity of bi-Lipschitz equivalence of weighted homogeneous function-germs in the plane
本文的主要目的是证明如果两个加权齐次（但不是齐次）函数芽$(\C^2,0)\to(\C,0)$是双Lipschitz等价的，即这些函数芽可以包含在一个强双Lipschitz平凡的加权齐次函数芽族中，那么它们是解析等价的.
2011-02-23 math.AG
Weighted Homogeneous Polynomials with Isomorphic Milnor Algebras
我们首先回顾一些基本事实的加权齐次函数和过滤环$A$的正式幂级数。接下来，我们介绍他们的类似物加权齐次同态和向量场。我们证明了Milnor代数对于加权齐次多项式关于右等价的分类是一个完全不变量，右等价是指源和目标的坐标通过右同态的变化.
2019-04-06 math.AG
The Łojasiewicz exponent for weighted homogeneous polynomials of two real variables
本文给出了两个实变量的孤立加权齐次多项式的Schojasiewicz指数关于其权的精确值。
2017-05-31 math.AG
Topological Invariants and Moduli Spaces of Gorenstein Quasi-Homogeneous Surface Singularities
我们描述了双曲Gorenstein准齐次表面奇点空间的所有连通分量。证明了任意连通分支同胚于R^d的商。
2010-11-28 math.AG math.GT
Generic $\mathcal{A}$-finite determinacy and singularities of homogeneous polynomial mappings
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所）
本文研究了多项式映射的通用性质，扩展并推广了Farnik、Jelonek和Ruas在2019年关于同源多项式映射的研究，将结果推广到二维及以上维度，尽管某些性质只能推广到四维。
2026-05-17 math.AG
A note on graded hypersurface singularities
对于加权拟齐次二维超曲面奇异性，我们定义了一个具有幂单值性的光滑化和一个孤立的分次法奇异性。我们研究了光滑和曲面的自然加权爆破。特别是，我们描述了我们的建设的准齐次奇点的I型，14单峰异常奇点，我们将其稳定的替代。
2014-01-02 math.AG
Freeness of arrangements of lines and one conic with ordinary quasi-homogeneous singularities
本文研究由线和一个光滑圆锥组成的自由排列，通过弱组合学方法对具有准齐次普通奇点的排列进行不完全分类。
2024-11-19 math.AG math.CO
Automorphisms of real rational surfaces and weighted blow-up singularities
设X是由光滑的实有理曲面通过加权blow-up得到的奇异实有理曲面。用Aut（X）表示X到自身的代数自同构群。设n为自然整数，且设e=[e_1，...，e_l]是n的一个分区。用X^e表示l元组（P_1，.，P_l）的不同的非奇异曲线的无穷逼近点X的阶为（e_1，.，e_l）。我们证明了群Aut（X）在X^e上传递作用。这一陈述推广了早期的工作，其中平凡划分e=[1，...，1]在X非奇异的补充条件下进行了处理。作为一个应用，我们分类奇异的实有理曲面从非奇异曲面进行加权blow-ups。
2008-10-26 math.AG
A new characterization of exceptional unimodal singularities
受加权射影空间镜像对称性的启发，我们给出了例外单峰奇点的一个新刻画。
2019-02-05 math.AG
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with non Gorenstein Q-factorial terminal singularities or some quotient singularities
本文定义并计算了三重奇异点和商奇异点上的非Gorenstein终端奇异点的加权重数。我们从三个方面改进了游离度条件。
2001-03-14 math.AG
Quasi-homogeneous singularities of projective hypersurfaces and Jacobian syzygies
该研究发现射影超曲面Jacobian合冲与奇点性质的一般关系，提出识别拟齐次孤立奇点的新方法，推广了此前关于自由与殆自由平面曲线的研究成果。
2025-05-20 math.AC math.AG
Hodge filtration and Hodge ideals for $\mathbb{Q}$-divisors with weighted homogeneous isolated singularities
给出了与有效$\mathbb{Q}$ -除数$D=α\cdot Z$相关的$\mathscr{D}_X$ -模$O_X(*Z)f^{1-α}$上的Hodge滤子的显式公式，其中$0<α\le1$和$Z=(f=0)$是由$f$定义的不可约超曲面，$f$是一个在原点具有孤立奇点的加权齐次多项式.特别地，这给出了$D$的Hodge理想的公式。我们推导出一个公式的生成水平的霍奇过滤，以及进一步的性质霍奇理想在此设置。我们还将主要定理推广到$f$是一个方便的具有非退化牛顿边界的全纯函数芽的情形。
2019-01-30 math.AG
Criteria of isolated weighted homogeneous hypersurface singularities using Logarithmic vector fields
Peking University（北京大学）；Tongji University（同济大学）
本文证明了da Silva Machado和Seade的猜想：通过存在横截于链环的对数向量场来刻画加权齐次孤立超曲面奇点，并给出了等价形式。
2026-06-29 math.AG
Sharp bounds on fake weighted projective spaces with canonical singularities
本文给出了在最坏情况下具有典型奇异性的伪加权射影空间的重数的一个精确上界。这等价于给出一个由格单形的顶点生成的子格的指数的精确上界，该格单形只包含作为内部格点的原点。我们也完全了解平等何时发生，并讨论相关的问题和建议。
2021-05-20 math.AG math.CO
Streamlining resolution of singularities with weighted blow-ups
本文提出了一种基于加权吹胀的图形方法，用于在特征零情况下高效解析任意（co）维数的奇点。
2025-12-01 math.AG
Rigid Local Systems and Weighted Homogeneous Curves
本文在平面曲线$Y$的补上引入刚性局部系的概念，它依赖于与$Y$相联系的Milnor球面的规范Waldhausen分解.我们表明，当$Y$是weighthed齐次的这一概念是密切相关的经典概念的刚性黎曼球面。我们构建了大型家庭的刚性局部系统的补充加权齐次平面曲线，并表明，相应的$D$ -模块所产生的“特殊”多值全纯函数。
2014-09-13 math.AG
Cartier and Weil Divisors on Varieties with Quotient Singularities
本文的主要目的是证明Weil和Cartier $\mathbb{Q}$ -因子的概念在$V$ -流形上是一致的，并给出了将有理Weil因子表示为有理Cartier因子的方法.该理论是说明加权射影空间和加权blow-ups。
2015-06-09 math.AG
A note on Newton non-degeneracy of mixed weighted homogeneous polynomials
混合多项式$f(\boldsymbol{z}, \bar{\boldsymbol{z}})$称为混合加权齐次多项式（定义5），如果它是径向和极加权齐次的。令$f$是关于严格正的径向权重向量$P$和极权重向量$Q$的混合加权齐次多项式。设$f$在紧面$Δ(P)$上是牛顿非退化的，并且是关于$Q$的非零极次数的极加权齐次的.则$f : {\mathbb{C}^*}^n \to \mathbb{C}$没有混合临界点。此外，在假设$f^{-1}(0) \cap {\mathbb{C}^*}^n \neq \emptyset$下，$f : {\mathbb{C}^*}^n \to \mathbb{C}$是满射的。换句话说，在这种情况下，紧面$Δ(P)$上的牛顿非简并性意味着$Δ(P)$上的强牛顿非简并性（命题10）。以此为出发点，我们研究了集合$f^{-1}(0) \cap {\mathbb{C}^*}^n$，并证明了存在一个满足$\dim Δ(P) \geq 1$和$f^{-1}(0) \cap {\mathbb{C}^*}^n = \emptyset$的非零极次数的混合加权齐次多项式$f = f_{Δ(P)}$的集合（定理11）。我们还给出了一个例子，方便的混合加权齐次面类型的混合函数芽，这不是真正的非退化（定义14）。
2022-07-14 math.AG
On Poincaré polynomials for plane curves with quasi-homogeneous singularities
本文定义组合庞加莱多项式，证明自由圆锥曲线-直线配置在普通拟齐次奇点下满足Terao型因式分解，并给出自由$d$-配置的组合约束。
2025-05-29 math.AG math.CO
Bi-Lipschitz geometry of weighted homogeneous surface singularities
我们证明了加权齐次复曲面奇点是度量圆锥的（即，bi-Lipschitz等价于一个度量锥），只有当它的两个最低权重相等时。我们还给出了一个例子，一对加权齐次复杂的表面奇点，拓扑等价，但不bi-Lipschitz等价。
2007-12-07 math.AG math.GT math.MG
Polarized 3-folds in a codimension 10 weighted homogeneous $F_4$ variety
通过对例外李群$F_4$的分次环分次环结构的显式计算，构造了一个余维10加权齐次簇$wΣF_4(μ,u)$.利用$F_4$的表示论数据，给出了一般加权$wΣF_4(μ,u)$的Hilbert级数的计算公式.我们还构造了余维为10的极化3-折叠族，其一般成员是某些$wΣF_4(μ,u)$的加权完全交。
2017-05-14 math.AG
Euler characteristics of homogeneous and weighted-homogeneous hypersurfaces
设$k$是一个域，$\text{GW}(k)$是$k$上虚非退化对称双线性型的Grothendieck-Witt环.我们发展了计算射影空间或加权射影空间中光滑超曲面$X$的二次欧拉示性数$χ(X/k)\in \text{GW}(k)$的方法。我们提出了一个经典导体公式的二次精化的问题，并找到了这样一个公式退化的光滑超曲面$X$在$\mathbb{P}^{n+1}$的锥上的光滑超平面部分的$X$，我们也发现了类似的公式在加权齐次的情况下。我们制定了一个猜想，这些计算推广到类似类型的退化。最后，我们给出了Ayoub附近圈函子的二次导体公式的解释。
2022-04-19 math.AG
On Igusa's conjectures for weighted homogeneous polynomials with isolated singularities
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（Kavli））；Department of Mathematics, Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文推广p进McKay对应，将Denef的Igusa局部zeta函数公式拓展至Q-嵌入奇点消解情形，证明了相关强单值群猜想与指数和猜想对特定加权齐次多项式成立。
2026-10-09 math.AG math.NT
Image Milnor number formulas for weighted-homogeneous map-germs
本文给出了加权齐次映射芽$(\mathbb{C}^n,0)\to(\mathbb{C}^{n+1},0)$的象Milnor数的公式，并给出了$n=4$和$5$的象Milnor数的权和度.我们的表达式是由一个纯粹的插值方法，适用于Ohmoto的结果。我们使用我们的方法来恢复公式$n=2$和$3$由于蒙德和Ohmoto，分别。对于$n\geq 6$，只要多奇异性猜想成立，该方法就是有效的.
2020-08-10 math.AG
Hodge ideals and spectrum of isolated hypersurface singularities
我们引进霍奇理想谱孤立的超曲面奇点之间的差异，霍奇理想和微局部$V$-过滤模雅可比理想。通过Tjurina子谱，我们可以比较Hodge理想谱和由微局部$V$-过滤定义的Steenbrink谱.作为Mustata和Popa公式的结果，这两个光谱在加权均匀情况下重合。在定义函数为半加权齐次函数或大多数情况下具有非退化Newton边界的非加权齐次情形下，证明了它们重合与不重合的充分条件.我们还表明，方便条件可以避免在张公式的非退化的情况下，并提出了一个例子，其中的霍奇理想是不是弱减少，甚至模的雅可比理想。
2022-01-23 math.AG
On the contravariant of homogeneous forms arising from isolated hypersurface singularities
设${\mathcal Q}_n^d$是${\mathbb C}^n$上的次数齐次形式$d\ge 3$的向量空间，其中$n\ge 2$。我们的研究对象是图$Φ$，它是由J. Alper，M. Eastwood和作者，即分配给每一个形式的判别$Δ$不消失的所谓的联合形式躺在空间${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$。该映射是从仿射簇$X_n^d:=\{f\in{\mathcal Q}_n^d:Δ(f)\ne 0\}$到仿射空间${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的态射。令$p$为乘积$Δ^pΦ$扩展为从${\mathcal Q}_n^d$到${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的态射的最小整数，观察到扩展映射定义了${\mathcal Q}_n^d$中形式的逆变。在本文中，我们得到了上界$p$，从而提供估计的逆变的程度。
2016-09-25 math.AG
Local inequalities for $cA_k$ singularities
本文将Fulton-Lazarsfeld局部不等式推广至加权爆发，建立孤立$cA_k$奇点的$4n^2/(k+1)$不等式，并据此证明多类Fano三维加权完全交的双有理刚性。
2025-08-29 math.AG
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
2014-07-09 math.AC math.AG
Log-terminal smoothings of graded normal surface singularities
最近的工作（[18]，[1]）产生了一个完整的列表加权齐次表面奇点承认smoothings的米尔诺纤维只有平凡的有理同调（一个“有理同调盘”）。虽然这些特殊的奇点形成一个陌生的类，甚至很少对数正则，我们证明定理。加权齐次曲面奇点的有理同调圆盘光滑总是可以选择的，使得全空间是对数终结的。特别地，该平滑是$\Q$ -Gorenstein。其核心思想是定义一个具有$\Q$ -Cartier典范除子的正态分次区域的有限“分次差”，并研究其光滑性.
2013-05-17 math.AG
Flat semigroups and weighted homogeneous surface singularities
Babeş-Bolyai University（巴贝什-博尧伊大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了加权齐次表面奇点相关的平坦半群的可表示性，证明数值半群可表示当且仅当可写成平坦半群的商。
2024-10-18 math.AG math.CO math.GT
Mixed functions of strongly polar weighted homogeneous face type
设$f(\bf z,\bar{\bf z})$是具有强非退化面函数的混合多项式。我们考虑一个典型的复曲面修改$π:\,X\to \Bbb C^n$和极性修改$π_{\Bbb R}:Y\to X$。我们将证明复曲面的修改解决了拓扑奇异性的$V$和zeta函数的Milnor纤维化的$f$是由一个公式的Varchenko型。
2012-02-10 math.AG
Jet schemes of homogeneous hypersurfaces
本文研究了一般型齐次超曲面的喷流格式的奇性。得到了喷流格式奇点为稠密$F$ -正则型的次数和维数条件。这为我们提供了奇异簇的例子，其$m$ -jet格式对每个$m$都具有有理奇点。
2011-09-25 math.AC math.AG
Normal reduction numbers of normal surface singularities
本文研究了正常表面奇点的正常还原数，综述了相关结果并证明了Brieskorn完全交集的新结论。
2019-11-21 math.AG
On the arc-analytic type of some weighted homogeneous polynomials
已知具有孤立奇点的复加权齐次多项式$f$的权是$(\mathbb C^d,f^{-1}(0))$的解析不变量。当$d=2,3$时，只要假定是拓扑型而不是解析型，这个结果就成立。G. Fichou和T. Fukui最近证明了下面的真实对应：一个真正的奇异非退化方便加权齐次多项式在三个变量的Blow-Nash型确定其权重。本文的目的是推广上述结果，而不对变量个数作任何限制。我们工作的特点吹纳什等价称为弧解析等价。它是关于无连续模的Nash函数芽的一个等价关系，可以看作是T. C.阔
2017-12-02 math.AG
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
2014-12-08 math.AC math.AG
Topology of polar weighted homogeneous hypersurfaces
极加权齐次多项式是一类具有$z_i=x_i+\sqrt{-1} y_i$的实变量$x_i,y_i, i=1,..., n$多项式，它具有“极作用”。在许多方面，它们的行为类似于复加权齐次多项式。研究了由极加权齐次多项式定义的超曲面的基本性质。
2008-01-24 math.AG math.CV
Resolutions of Newton non-degenerate mixed polynomials of strongly polar non-negative mixed weighted homogeneous face type
设$f(\mathbb{z},\bar{\mathbb{z}})$是一个方便的Newton非退化混合多项式，其具有强极非负混合加权齐次面函数.考虑一个方便的正则单锥细分$Σ^*$，它对$f$是容许的，并取与$Σ^*$相关的复曲面修改$\hatπ : X \to \mathbb{C}^n$.我们证明了复曲面修正在拓扑上解决了由$f(\mathbb{z},\bar{\mathbb{z}})$定义的混合超曲面芽在假设（*）下的奇异性（定理32）。这个结果是冈茂夫定理11（[4]）第一部分的推广。我们还考虑了一些典型的例子（§9）。
2021-05-20 math.AG
Bounds on Fake Weighted Projective Space
伪加权射影空间X是Picard数为1的Q-阶乘环面簇。与加权射影空间一样，X配备了一组权重（λ_0，.，λ_n）。我们看到P（λ_0，.，λ_n）影响X的奇异性，以及权如何限制固定维数下可能的伪加权射影空间的数目。最后，如果我们希望X只有终端（或正则）奇点，我们给出了λ_j/ \sum λ_i的一个上界.
2009-05-08 math.AG math.CO
