The Local Nash problem on arc families of singularities
本文给出了复曲面奇点和解析复曲面奇点的局部Nash问题的肯定答案。作为推论，我们得到了准寻常奇点的局部纳什问题的肯定答案。
2005-07-26 math.AG
Equisingularity of families of isolated determinantal singularities
研究了孤立行列式奇点族的拓扑平凡性和Whitney等奇异性。一方面，我们利用消失的欧拉示性数给出了这类奇点的Lê-Ramanujam型定理.另一方面，我们推广了Teissier和Gaffney关于超曲面和完全相交的Whitney等奇异性的结果，分别在极重性的恒定性方面。
2014-05-14 math.AG
A mirror duality for families of $K3$ surfaces associated to bimodular singularities
Ebeling和Ploog \cite{EbelingPloog}研究了双模奇点的对偶性，这是Berglund-H $\ddot{\textnormal{u}}$ bsch镜像对称的一部分。Mase和Ueda \cite{MU}证明了这种对偶性导致了$K3$曲面族的多面体镜像对称性。在这篇文章中，我们讨论了这种对称性如何扩展到晶格之间的对称性。
2017-02-01 math.AG
Singularities of the biextension metric for families of abelian varieties
本文研究了任意维基上的阿贝尔簇上的Poincaré丛的不变度量的奇性及其不变度量的奇异性。作为本文研究的一个应用，我们证明了高度跳跃因子对于点阿贝尔簇族的有效性。Hain在权值为$-1$的极化Hodge结构变化的更一般情况下证明了高度跳跃因子的有效性。
2018-07-09 math.AG
Viehweg hyperbolicity for Whitney equisingular families with Gorenstein rational singularities
我们证明了类似的Viehweg的双曲猜想的Whitney equisingular族的投射簇Gorenstein合理的奇异性，其几何通用纤维有一个良好的极小模型。也就是说，对于这类具有极大变差的族，其底空间是对数一般型的。主要的新成分是使用交叉复合物作为霍奇模块的建设对数希格斯层的Viehweg-Zuo和Popa-Schnell。这种结构表明，一般类型的品种的模空间的等奇异分层，每层是双曲的，我们的结果是在这个方向上的第一步。
2022-11-03 math.AG
Boundedness of total Cartier indices for rational singularities in families
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了有理奇点族中变种的总Cartier指数有界性问题，通过分别处理二维和高维情况，解决了Han和Jiang提出的问题。
2026-05-21 math.AG
A note on bimodal singularities and mirror symmetry
讨论了双峰奇点的Berlund和Hübsch的转置镜像对称性与伴随复曲面K3超曲面的Batyrev的极对偶性之间的关系。我们还表明，同调镜像对称的奇点意味着尺规作图法的Coxeter Dynkin图的双峰奇点的Ebeling和Ploog。
2014-03-18 math.AG
Families of G-constellations over resolutions of quotient singularities
设G是GL_n（C）的有限子群.研究了商空间C^n / G的分解如何能参数化G-星座，即G-正则有限长层.这些推广G-集群，这是用来在麦凯对应构造决议orbifold奇点。得到了一个完整的分类定理，证明了G-星座的所有自然族都对应于G-Weil因子的有限集合，G-Weil因子是本文引入的一类特殊的有理Weil因子.此外，它表明，这类家庭的等价类的数量总是有限的。明确的例子计算整个使用复曲面几何。
2003-05-14 math.AG
Equisingularity of families of functions on isolated determinantal singularities
研究了一类函数芽$\{f_t\colon(X_t,0)\to (\mathbb{C},0)\}$的等奇异性，其中$(X_t,0)$是$d$维孤立的行列式奇点.我们定义的$(d-1)$极性多重性的纤维$X_t\cap f_t^{-1}(0)$和我们如何显示的极性多重性的恒定性有关的米尔诺尔数的恒定性的$f_t$和惠特尼equisingularity的家庭。
2020-05-09 math.AG
A note on toroidalization: the problem of resolution of singularities of morphisms in the logarithmic category
这是关于环面化的一个注记，它被表述为对数范畴中态射的奇点的奇点的分解问题。它被提交给2002年4月在诺克斯维尔的田纳西大学举行的巴雷特会议的议事录。
2003-04-08 math.AG
Whitney regularity and Thom condition for families of non-isolated mixed singularities
本文从牛顿多边形的角度研究了混合多项式函数$f_t(\mathbf{z},\bar{\mathbf{z}})$的$1$ -参数变形族的等奇异性问题。我们证明了如果族中的成员$f_t$满足一些基本条件，这些条件可以很容易地用牛顿多边形来描述，那么相应的混合超曲面族$f_t^{-1}(0)$是Whitney等奇异的（因此是拓扑等奇异的），并且满足Thom条件。
2016-07-13 math.AG
Jumps of Milnor numbers of Brieskorn-Pham singularities in non-degenerate families
孤立奇点$f_{0}$的Milnor数的跳跃是$f_{0}$的Milnor数与它的一个变形$(f_{s}).$的Milnor数之差的最小非零值。当$f_{s}$是非退化奇点时，我们称跳跃为非退化的。我们给出了$f_{0}$的非退化跳跃的公式（一个使用丢番图方程的归纳算法），当$f_{0}$是一个方便的奇点时，它的牛顿图只有一个$(n-1)$维面，等价地（在我们的问题中）可以用Brieskorn-Pham奇点代替.
2018-03-13 math.AG
Zeta-Functions for Families of Calabi--Yau n-folds with Singularities
我们考虑家庭的Calabi-Yau n-折叠包含奇异纤维和研究之间的关系发生的奇异结构和分解的局部Weil zeta函数。对于1-参数的家庭，这提供了新的见解的组合结构的强等价类中产生的Candelas -德拉Ossa -罗德里格斯-Villegas方法计算zeta函数。这也可以扩展到具有更多参数的族，如在几个示例中所探索的，其中奇异性分析提供了对当传递到奇异纤维时zeta函数分解中的程度变化的正确预测。这些观测结果为Lauder的Clemens-Schmid正合序列的简化类似物提供了第一个高维证据。
2011-02-02 math.AG
Stable degeneration of families of klt singularities with constant local volume
本文证明了具有常数局部体积的 klt 奇点局部稳定族可向 K-半稳定 log Fano 锥奇点稳定退化，方法是采用 Xu 和 Zhuang 基于多重退化的证明技术的族版本。
2025-10-12 math.AG
A note on the dual complex associated to a resolution of singularities
与奇点的奇点的分解相关联的对偶复形将曲面奇点的分解图的概念推广到任何维度。证明了对偶复形的同伦型是孤立奇点的不变量。
2005-09-25 math.AG
Automorphisms and twisted forms of quotient singularities; notes on a paper of Bresciani--Vistoli
最近的一篇论文Bresciani和Vistoli研究领域的模量使用剩余gerbes。它们的应用之一是扭曲形式的商奇点。我们讨论了一个直接的方法，自同构和扭曲的形式，这也适用于许多广泛分歧的情况下。
2023-02-25 math.AG
Algorithmic equiresolution of possibly non-reduced families of singularities
本文研究了嵌入簇或理想族的算法等分解的概念，它是指嵌入簇或理想族的同时分解与给定的（适当的）特征零分解算法相容。本文的方法是更间接的：它主要考虑更一般的情况下家庭的基本对象（或标记理想）。提出了算法等分辨的定义，它适用于参数空间T可以是非约化的族，例如，一个合适的Artin环的谱。算法等分辨率的其他定义也进行了讨论。这些在几何上是非常自然的，但是族的参数空间T必须被假定为正则的。证明了当T是正则的时，所有的定义都是等价的.
2010-05-05 math.AG
A note on exceptional unimodal singularities and K3 surfaces
本文是关于14个例外单峰奇点的分次稳定导出范畴与作为Milnor纤维的紧化而得到的K3曲面的导出范畴之间关系的一个简短的注记。作为推论，我们得到了数值Grothendieck群的一个基，类似于Ebeling和Ploog（arXiv：0809.2738）给出的基。
2012-03-04 math.AG
Mirror constructions for K3 surfaces from bimodal singularities
我们研究晶格极化的五个例外对家庭的K3表面通过紧化的奇怪的对偶双峰奇点。我们表明，这些成对的家庭在成对的环面品种从极性对偶自反多面体嵌入引起的极化不能镜像晶格和识别镜像子晶格。
2022-12-01 math.AG
A note on symplectic singularities
本文证明了辛奇点的奇异轨迹没有余维3的不可约分量。作为推论，辛奇点是终结的当且仅当它的奇异轨迹有余维$\geq 4$。人们希望辛奇点具有更强的性质。
2001-01-04 math.AG
Geometry of non-degenerate locally tame non-isolated singularities
我们给出了一个标准来测试几何属性，如惠特尼equisingularity和托姆的$a_f$条件的新家庭（可能是非孤立的）超曲面奇点，“表现良好”相对于他们的牛顿图。作为一个重要的推论，我们得到在这样的家庭的所有成员有同构的Milnor纤维。
2020-05-04 math.AG
A note on graded hypersurface singularities
对于加权拟齐次二维超曲面奇异性，我们定义了一个具有幂单值性的光滑化和一个孤立的分次法奇异性。我们研究了光滑和曲面的自然加权爆破。特别是，我们描述了我们的建设的准齐次奇点的I型，14单峰异常奇点，我们将其稳定的替代。
2014-01-02 math.AG
One branch curve singularities with at most 2-parameter families of ideals
给出了单支曲线奇点的理想至多形成2-参数族的判据。也就是说，我们提出了一个列表的平面曲线奇点从阿诺德的分类是最小的所有一个分支奇点有最多2-参数家庭的理想。
2012-01-31 math.AC math.AG
A note on distinguished bases of singularities
对于既不是简单的也不是简单椭圆的孤立超曲面奇点，证明了存在一个由两个基元组成的消失环基，其中基元具有任意的相交数.这意味着这样的奇点的Coxeter-Dynkin图的集合是无限的，而对于简单和简单椭圆奇点它是有限的。对于简单椭圆奇点，证明了消失环的区别基的集合也是无穷的。我们还表明，一些双曲单峰奇点的Coxeter-Dynkin图例外单峰奇点。
2017-06-12 math.AG
A Note on 1-Forms for Reduced Curve Singularities
我们收集了一些关于约化复曲线奇点，特别是完全交的全纯1-形式的经典结果，并利用它们比较了1-形式的Milnor数、Tjurina数和挠部分的维数.
2017-09-11 math.AG
Equimultiplicity of families of map germs from $\mathbb{C}^2$ to $\mathbb{C}^3$
1971年，Zagliki提出了奇点理论中的一些问题。其中一个问题是所谓的，今天，Zubalki的多重性猜想。在这项工作中，我们考虑这个猜想的家庭版本。对一类特殊的非孤立奇点，我们肯定地回答了Zapriki的多重性猜想.
2019-06-20 math.AG
Notes on the inductive algorithm of resolution of singularities by S. Encinas and O. Villamayor
在本文中，作者纠正了E.比尔斯通，更正。它给出了一个自包含的证明（嵌入式）奇点的分解在一个领域的特征零以下的归纳算法Encinas和Villamayor。一章解释背景动机的不变量使用（根据讲座由Villamayor）和另一个包含一些例子证明微妙的点被添加。
2002-10-11 math.AG
One-parameter families containing three-dimensional toric Gorenstein singularities
对于仿射复曲面簇，向量空间T1（包含无穷小变形）将通过定义多面体锥的横切的Minkowski和来解释。这一结果将被应用于研究（特别是非孤立的）三维Gorenstein奇点的变形理论。
1996-09-11 alg-geom math.AG
F-singularities in families
我们研究了族中的测试理想和F-奇点的行为。特别是，我们得到一般（和非一般）的测试理想和非F-纯理想的限制定理。此外，我们研究了某些典型的线性系（由Frobenius诱导）与伴随线丛，在家庭的整体行为。作为结果，我们得到了一些积极的结果，推进的一些伴随线丛和某些子层。
2017-10-03 math.AC math.AG
Contractions of subcurves of families of log curves
设$C$是节曲线，$E$是$C$的半稳定子曲线的并集。我们考虑的问题，合同的连接组件的$E$奇异的方式，保持属的$C$，并有意义的家庭，使这种收缩可能会导致模空间之间的映射曲线。为了做到这一点，我们引入了台面曲线的概念，一个节点曲线$C$与对数结构和分段线性函数$\overlineλ$的热带化$C$。该分段线性函数确定子曲线$E$。然后，我们构建了一个收缩的$E$内的$C$的台面曲线的家庭。由此产生的奇点包括椭圆Gorenstein奇点。
2021-01-17 math.AG
A note on families of hyperelliptic curves
本文给出了超椭圆曲线族的一些结果的一个栈理论证明。
2008-09-19 math.AG
The Delta Invariant and Simultaneous Normalization for Families of Isolated Non-Normal Singularities
本文研究了孤立非正常奇点的delta不变量及其在族中的上半连续性，提出在纤维上可规范化的条件，并推广了经典结果。
2022-03-01 math.AC math.AG
Blow-$ADE$ singularities and $μ^*$-constant deformations
本研究引入复曲面的blow-$ADE$奇点，证明其在若干特殊情形下对$μ^*$-常形变具有稳定性，且研究覆盖连通$μ^*$-常层任意两元素的形变族，突破小参数限制。
2024-01-31 math.AG
A note on del Pezzo fibrations of degree 1
我们研究了具有终端奇点的1度delPezzo纤维化。本文将研究一次del Pezzo曲面上的奇异性与Kodaira椭圆奇异纤维分类之间的联系。通过这一研究，我们得到了关于具有终端奇点的一次delPezzo纤维化的双有理映射的几个结果。
2002-01-29 math.AG
A note on tropical curves and the Newton diagrams of plane curve singularities
对于一个方便的牛顿非退化奇点，米尔诺尔数是从它在第一象限的牛顿图的补图计算出来的，即所谓的库什尼连科公式。在本文中，我们考虑的热带曲线对偶的细分，这个补充的平面曲线奇异性，并显示存在一个热带曲线满足一定的公式，这看起来像一个著名的公式，真正的morsization由于A'Campo和Gusein Zade。
2016-09-06 math.AG
A Note on Formality and Singularities of Moduli Spaces
研究了微分分次代数$RHom(E,E)$的形式性，其中$E$是K3曲面上的半稳定层.主要的工具是卡列丁定理的形式在家庭。对于一大类层$E$，这个DG代数是形式的，因此我们得到了半稳定层模空间在$E$所表示点处的奇异型的明确描述.本文还解释了为什么卡列丁定理不适用于其余的情况。
2010-11-21 math.AG
Zariski's dimensionality type of singularities. case of dimensionality type 2
70年代，O. Zebriki介绍了一般理论的equisingularity代数体和代数超曲面超过一个代数闭域的特征零。他的理论建立在理解超曲面奇点的维度类型的基础上，通过考虑连续的“通用”corank 1投影的判别轨迹递归定义概念。理论的奇异性的维数类型1，即那些出现一般在余维1，是由Zelski在他的基础文件equisingular家庭的平面曲线奇异性。在本文中，我们完全解决的情况下，维数类型2，通过研究Zagliki等奇异族的曲面奇点，不一定孤立的，在三维空间。
2022-05-19 math.AG
Geometry of obstructed equisingular families of projective hypersurfaces
我们研究了某些阻塞的等奇异族的射影超曲面的几何性质，重点是光滑性，可约性，被约化，和具有期望的维数。在最小障碍的情况下，我们给出了一个详细的描述，这样的家庭相应的拟齐次奇点。接下来，我们研究这些性质的行为关于稳定等价的奇点。我们表明，在一定的条件下，稳定的奇异性，确保存在一个减少组件的预期尺寸。对于最小障碍的家庭，整个家庭变得不可简化。作为应用，我们证明了如果射影超曲面H的等奇异族具有期望维数的约化分量，则由线性系|H|引起的H的变形相对于单参数变形是完备的.
2009-03-11 math.AG
Note on the singular Hermitian metrics with analytic singularities
研究具有半正曲奇异埃尔米特度量的向量丛的局部平方可积〔的〕全纯截面的层。当诱导行列式度量具有解析奇点时，我们证明了相干性。
2022-09-12 math.AG math.CV
A new Invariant for Plane Curve Singularities
Greuel，Lossen和Shustin给出了等奇异平面曲线族的T-光滑性（光滑性和期望维数）的一个普遍的充分数值条件。该条件包含一个新的平面曲线奇点不变量γ，并证明它是渐近真的。在数学AG/0308247中，对各类曲面上的等奇异族的T-光滑性给出了类似的充分数值条件。这些条件涉及一系列不变量γ_a，0 <= a <= 1，其中γ_1=γ。在本文中，我们计算（分别给出界）这些不变量的半拟齐次奇点。
2004-10-06 math.AG
Equisingular and Equinormalizable Deformations of Isolated Non-Normal Singularities
本文给出了任意维孤立非正规奇点族的等奇异性和等正规化性的新结果。定义了INNS的$δ$ -不变量和$μ$ -不变量，并利用$δ$和$μ$证明了等度正规化和弱等度正规化的充分必要数值条件.此外，我们确定了任意INNS的Milnor纤维的连通分量的数目。对于一般约化曲线族，我们研究了Milnor纤维的拓扑行为，刻画了这类曲线族的拓扑平凡性。最后提出了一些有待解决的问题和建议。此外，我们还对等奇异性和等正规化性的经典结果进行了综述，以供参考。
2017-07-19 math.AG
Families of ICIS with constant total Milnor number
我们证明了一族孤立的完全相交奇点（ICIS）具有常数的总Milnor数，没有奇点的合并。这推广了Gabrielov，Lazzeri和Lê关于超曲面的一个著名结果.利用A'Campo定理证明了当ICIS为奇异时，ICIS的类属单值的莱夫谢茨数为零。本文给出了ICIS上函数族的一对应用，推广了光滑簇上函数族的一些已知结果。
2021-04-15 math.AG
On discriminants, Tjurina modifications and the geometry of determinantal singularities
我们描述了一种方法计算判别式的一大类孤立的行列式奇点的家庭-更准确地说，为子家庭的${\mathcal G}$ -family。该方法本质上提供了一个分解的判别分为两部分，并允许计算的决定性和非决定性的轨迹的家庭没有额外的努力，只有后者体现在Tjurina变换。这方面的知识，然后适用于科恩-麦考利余维2奇点的情况下，把几个已知的，但以前无法解释的意见纳入上下文，并明确构建一个反例瓦尔的猜想的关系Milnor和Tjurina数表面奇点。
2017-05-03 math.AG
On the Zariski multiplicity conjecture for weighted homogeneous and Newton non-degenerate line singularities
我们提出了新的家庭的加权齐次和牛顿非退化线奇点，满足Zerkiki多重性猜想。
2019-02-28 math.AG
A note on 3-manifolds and complex surface singularities
本文的动机是原来的卡森不变量视为一个整体提升的Rochlin不变量。我们的目标是定义一个整体提升的亚当斯e-不变量的稳定框架的3-流形，也许赋予一些额外的结构。我们成功地这样做的流形是正常的复杂Gorenstein光滑奇点的链接。这些流形自然地配备了一个典型的$\SU$ -框架。首先，我们注意到在每个闭定向3-流形的稳定切丛上的$\SU$ -标架的同伦类的集合是一个规范的$\mathbb Z$ -torsor。然后，我们定义的$\widehat E$ -不变量的流形的问题，一个整数，模24是亚当斯e-不变量。正则标架的$\widehat E$ -不变量等于Milnor数加1，这为光滑Gorenstein曲面奇点的Milnor数提供了一个新的视角.
2019-03-02 math.AG
Biregular models of log Del Pezzo surfaces with rigid singularities
我们构造了具有刚性循环商奇点的对数Del Pezzo曲面族的双正则模型，使得每个族中的一般成员是良构的和拟光滑的。每个双正则模型由这样的曲面族的无穷级数组成;由自然数$\mathbb{N}$参数化。这些模型中的每个族都由以Gr（2，5）的Plücker嵌入为模型的余维3 Pfiden格式或以\(\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^2 \)的Segre嵌入为模型的余维4格式表示。特别是，我们证明了存在两个双正则模型在余维4这是双参数化，从而产生一个无穷级数的家庭模型的日志Del Pezzo表面。我们确定这些模型的表面不承认一个\(\mathbb {Q}\) -Gorenstein变形的复曲面品种。
2019-02-13 math.AG
Kulikov singularities
在法向曲面奇点的研究中，奇点的解析性质、拓扑性质与不变量之间的关系是一个非常丰富的问题。这种关系对于由曲线族构造的曲面奇点来说尤其密切。我们使用这些Kulikov奇点重新检查Némethi-Okuma和Tomaru的结果。
2018-12-11 math.AG
On the singularities of quotients by 1-foliations
Mathematisches Institut der Heinriche-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）
本文研究了由1-叶形结构商映射在正特征下变种的奇点，证明了商保持MMP中的奇点及F-奇点，并提出了1-叶形结构的家族概念。
2026-08-26 math.AG
A note on complex plane curve singularities up to diffeomorphism and their rigidity
本文证明了在实光滑微分同胚下等价的平面曲线奇点必然复同构或共轭复同构，给出了基于泰勒级数的构造性证明，并将结论推广至非不可约超曲面情形。
2024-03-22 math.AG
Semiorthogonal decompositions in families
我们讨论了最近的事态发展，在研究半正交分解的代数簇，强调其行为的家庭。首先，我们综述了有关同调投射对偶的新结果。然后引入剩余范畴，讨论了它们与小量子上同调的关系，并计算了完全相交剩余范畴的Serre维数。在此之后，我们定义同时解决方案的奇点，并描述了一个建设，特别是节点退化的偶数维品种。最后，我们引入了奇异性吸收的概念，它在适当的假设下适用于奇维簇的节点退化。
2021-10-31 math.AG
Embedded topological triviality of separable families of singularities
Mid Sweden University（中瑞典大学）
本文研究了可分离奇点族的嵌入拓扑平凡性，提出新的充分条件并揭示了μ-常数猜想的新见解。
2026-11-05 math.AG math.GT
On Constructions of Free Singularities
本文的目的是给出自由奇点族的新例子。我们首先证明了一般的等维子空间排列是自由的。此外，我们证明了两个约化的Cohen-Macaulay子空间的乘积是自由的当且仅当两个子空间都是自由的。
2020-12-22 math.AG
A short note on Du Bois singularities
研究Du Bois奇点在基变换和纤维积下的行为，证明了在特征零的可嵌入簇中Du Bois奇点从任何域扩张下降，以及具有有理奇点的簇与具有Du Bois奇点的簇的乘积仍具有Du Bois奇点。
2026-06-01 math.AC math.AG
Discriminant groups of wild cyclic quotient singularities
University of Georgia（佐治亚大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文显式描述二维野循环商奇点的消解，证明奇素数下 p 的任意幂可为相交矩阵行列式，并支持野作用仅在原点分歧的猜想。
2021-01-20 math.AG
