The multiplicity of generic normal surface singularities
当固定拓扑型上的解析结构是通有的时，我们给出了复解析法曲面奇点的重数的组合/拓扑公式.
2020-11-04 math.AG
Demi-Normal Surface Singularities
证明了Gorenstein正规曲面的半有理化和半对数标准化。也就是说，给定一个Gorenstein正规曲面X在一个开集U中具有半有理（分别为半对数正则）奇点，U补一个有限点集，存在一个真双有理态射f：Y --> X使得f是U上的同构，Y只有半有理（分别为半对数正则）奇点。我们继续进行正规化，然后沿着导体粘合在X的正规化的适当的有理化或对数规范化中。
2016-06-13 math.AG
Deforming nonnormal isolated surface singularities and constructing 3-folds with $\mathbb{P}^1$ as exceptional set
通常，人们假设孤立的表面奇点是法向的。本文的目的是表明，它可以是有用的，看看非正常的奇点。通过变形它们可以构造有趣的法向奇点，例如孤立的、非Cohen-Macaulay三重奇点。它们是由光滑的有理曲线的一个小收缩引起的，该曲线的法丛有一个充分正的子丛。我们从它们的非正规一般超平面截面来研究这类奇点。
2015-12-11 math.AG
Normal surface singularities of small degrees
本文通过Yau序列推广Yau椭圆序列，利用Yau环计算二次曲面奇点的典范环，并给出算术亏格公式、几何亏格上界及加权对偶图分类性质。
2024-12-16 math.AG
Two examples of surfaces with normal crossing singularities
本文给出了两个具有正规交叉奇点的曲面的例子。在第一个例子中，正则环不是非线性生成的。在第二种情况下，规范线丛并不充足，但它对规范化的拉回是充足的。后者的答案是否定的，这个问题在[EGA，III.2.6.2]中没有得到解决，Viehweg又提出了这个问题。
2007-08-25 math.AG
Smoothings of Fano schemes with normal crossing singularities of dimension at most three
研究了具有维数不超过3的正规交叉奇点的Fano簇X的形变理论。我们得到了X的一阶变形层T^1（X）在X的适当对数分解及其奇异轨迹Z中的一个公式，并得到了X光滑存在的显式判据。
2009-07-21 math.AG
$D$-local algebraic fundamental groups of germs of normal complex analytic singularities
本文将正规复解析奇点的局部代数基本群的概念推广到某些称为$D$ -局部代数基本群的投射有限群上，证明了$D$ -局部代数基本群的Lefshetz型定理.例如，该定理给出了某类四维奇点的局部代数基本群的有限性，并将对三维纯对数终端奇点的分类有用。
2015-02-20 math.AG
Normal complex surface singularities with rational homology disk smoothings
Rényi Institute of Mathematics（雷尼数学研究所）；University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Konkuk University（建国大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）
本文证明极小好预解图至少含两个节点的正规曲面奇点无有理同伦圆盘光滑化，结合已有分类结果给出此类奇点的完整分类，同时证明了Wahl猜想及其有理猜想。
2026-10-16 math.AG
Lipschitz normal embedding among superisolated singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。一个复解析芽称为Lipschitz正规嵌入（LNE），如果它的内外度量是bilipschitz等价的. LNE似乎是相当罕见的表面奇点;唯一已知的LNE表面芽以外的平凡的情况下（直锥）是最小的奇点。本文证明了超孤立超曲面奇点是LNE的当且仅当它的射影切锥只有普通奇点。这提供了一个无限家庭的LNE奇点，这是根本不同的类的最小奇点。
2018-11-05 math.AG
Lipschitz Normal Embeddings and Determinantal Singularities
代数簇的芽自然地配备有两个不同的度量，直到bilipschitz等价。内度量和外度量。如果两个度量是bilipschitz等价的，则称为通常嵌入的一个变种Lipschitz的胚芽。本文证明了模型行列式奇点，即秩小于给定数的$m\times n$矩阵空间，是Lipschitz正规嵌入的。我们还将讨论一些困难的情况下推广这一结果一般行列式奇点。
2016-07-26 math.AG
The Eisenbud-Goto conjecture for projectively normal varieties with mild singularities
School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院数学学院）
本文证明了对于具有特定奇点类型的2-非常 ample射影正常簇，Eisenbud-Goto猜想成立。
2026-02-09 math.AG
Smoothings of Fano varieties with normal crossing singularities
本文给出了定义在特征为零的代数闭域上的具有正规交叉奇点的Fano簇X是光滑的判别准则。与原始版本的不同之处在于，本文利用对数结构和变形理论证明了X可被一个光滑簇光滑的充要条件是T^1（X）=O_D，其中D是X的奇异轨迹。
2013-07-07 math.AG
Zero loci of admissible normal functions with torsion singularities
证明了光滑复代数簇S上的正规函数的零轨迹是代数的，只要该正规函数扩张到S的具有扭奇异的光滑紧化上的容许正规函数.这个结果推广了我们以前关于曲线上容许正规函数的结果[arxiv：math/0604345 [math.AG]]。M. Saito在最近的预印本中使用了不同的方法[arXiv：0803.2771v2]。
2008-03-24 math.AG
Normal reduction number of normal surface singularities
设$(X,o)$为复解析法曲面奇点，${\mathcal O}_{X,o}$为其局部环.通过$(X,o)$的分解$\widetilde{X}\to X$和不同线丛${\mathcal L}\in {\rm Pic}(\widetilde{X})$的上同调群，研究了${\mathcal O}_{X,o}$的正规约化数和相关的数值解析不变量.正规约化数是一个普适的最优界，从这个界出发，某些理想的幂具有稳定性。在这里，我们结合这与迭代阿贝尔映射的稳定性。一些主要的结果提供拓扑上界的稳定性能。
2021-08-27 math.AG
A characterization of Lipschitz normally embedded surface singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。这两个度量在bilipschitz同胚上一般是不等价的。给出了法向曲面奇点为Lipschitz法向嵌入（LNE）的一个充要条件，即，以具有bilipschitz等效的外部和内部度量。在合作伙伴的论文[15]中，我们应用它来证明有理曲面奇点是LNE当且仅当它们是最小的。
2018-07-31 math.AG
Limits and Singularities of Normal Functions
我们构造了一个集合的高周循环在某些表面退化到安排的飞机在一般的位置。当它的次数为4时，这种构造给出了一类K3曲面的Hodge-D-猜想的一个新的显式证明。作为应用，我们还构造了一类具有非平凡Griffiths群的三重图.
2021-06-05 math.AG
Minimal surface singularities are Lipschitz normally embedded
复解析空间的任何芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的{ \it外度量}和芽上的黎曼度量{ \it内度量}。我们证明了极小曲面奇点是Lipschitz正规嵌入的（LNE），即，恒等映射是外度量和内度量之间的bilipschitz同胚，并且它们是唯一具有此性质的有理曲面奇点。
2018-08-02 math.AG
Normal crossing singularities and Hodge theory over Artin rings
我们发展了一个相对简单的正规交叉品种在一个Artin基本方案的Hodge理论。我们引入的概念，混合霍奇结构的Artin环，公理化的结构，发现上同调这样的品种。作为应用，我们证明了Hodge丛的分次片之间的映射具有常秩。
2012-04-30 math.AG
Desingularization preserving stable simple normal crossings
这门课的主题是奇点的部分奇点的分解。给定一个特征为零的代数簇X（不一定是等维的）（或者更一般地，一对（X，D），其中D是X上的一个因子），我们构造了一个函子去奇异化的所有，但稳定的简单正规交叉（稳定snc）奇点，通过光滑的爆破，保持这样的奇点。一个簇在一点上有稳定的单正规交叉，如果在局部上，它的不可约分支在某个光滑嵌入簇中是光滑的和横截的。我们还表明，我们的主要主张是错误的更一般的简单正规交叉奇点。
2013-11-27 math.AG
Rational singularities of normal T-varieties
T-簇是具有代数环面T的有效正则作用的代数簇X。Altmann和Hausen利用多面体因子给出了仿射T-簇X的组合描述。在本文中，我们计算的高直接图像的结构层的去奇异化的X在此组合数据。作为结果，我们给出了一个标准，当一个T-簇有合理的奇异性。我们还提供了T-簇是Cohen-Macaulay簇的一个部分判据。作为应用，我们在这方面的特点拟齐次椭圆奇异曲面。
2009-09-23 math.AG
Normal singularities with torus actions
我们提出了一种方法来计算一个正常的仿射品种X赋予一个环面行动方面的组合描述这样的品种由于Altmann和豪森的desingularization。这种去奇异化使我们能够研究X的奇点结构。特别是，我们给X的标准，只有合理的，（QQ-）阶乘，或（QQ-）Gorenstein奇点。我们还给出了X是Cohen-Macaulay或对数终结的部分判据。最后，我们提供了一个方法来构造具有环面作用的阶乘仿射簇。这导致了一个完整的分类，这些品种的情况下，该行动是复杂的。
2010-06-08 math.AG
Singularities of admissible normal functions
在最近的一篇论文中，M。Green和P. Griffiths使用R.托马斯的作品节点超曲面建立等价的霍奇猜想和存在的某些奇异容许正规函数。受他们工作的启发，我们用M. Saito的混合Hodge模，并证明了Griffiths和Green所考虑类型的奇点的存在性等价于Hodge猜想。几个中间结果，包括一个相对版本的弱莱夫谢茨定理的反常层，是独立的利益。
2008-02-18 math.AG
Log-terminal smoothings of graded normal surface singularities
最近的工作（[18]，[1]）产生了一个完整的列表加权齐次表面奇点承认smoothings的米尔诺纤维只有平凡的有理同调（一个“有理同调盘”）。虽然这些特殊的奇点形成一个陌生的类，甚至很少对数正则，我们证明定理。加权齐次曲面奇点的有理同调圆盘光滑总是可以选择的，使得全空间是对数终结的。特别地，该平滑是$\Q$ -Gorenstein。其核心思想是定义一个具有$\Q$ -Cartier典范除子的正态分次区域的有限“分次差”，并研究其光滑性.
2013-05-17 math.AG
On $-K^2$ for normal surface singularities
在本文中，我们显示了正常的表面奇异性的非零$-K^2$的集合的下界，建立这个集合没有从上面的聚点。我们还证明了从下面开始的每一个聚点都是有理数，每一个正整数都是聚点。每个有理数都可以是模$\bZ$的聚点。我们确定$[0, 1]$中的所有聚集点。如果固定$-K^2$的值，则$p_g$，$p_a$，mult，embdim的值和数值指标是有界的，而例外曲线的个数是无界的.
1998-03-12 math.AG
Rational and Semi-Rational Singularities
Kollár猜想一个在某个开子簇$U$中具有有理奇点的簇$X$有一个有理化，即一个真的双有理态射$f: Y \rightarrow X$使得$Y$具有有理奇点，并且是$U$上的同构。这是否是真的已经是未知的情况下，（正常的）三重有理奇点沿曲线$C$，除了在一个单一的点$p \in C$。对于半正规簇$X$也有类似的猜想，其中我们必须坚持$Y$只有半有理奇点。我们的主要结果是，如果一个更强版本的科拉猜想是真的理性（正常）奇点，那么类似的猜想是真的Gorenstein半理性（非正常）奇点。我们首先针对曲面来说明这一点。由于同样的过程不能直接延续到更高的维度，我们必须对这种情况使用稍微不同的证明。我们包括条件下，科恩-麦考利财产（略弱于有理性的奇点）是保持半-正规簇和其正规化之间通过。正是这个条件对于曲面是自动的，并且使得证明在更高维度中略有不同。事实上，Cohen-Macaulay簇的正规化不是Cohen-Macaulay（反之亦然，这在曲面上已经很明显）。这些辅助结果是证明一般结果所必需的，但它们本身是有趣的。一般陈述的证明在文章的最后。
2015-03-21 math.AG
Singularities of normal quartic surfaces II (char=2)
我们表明，在这第二部分，一个四次曲面$X \subset \mathbb{P}^3_K$定义在一个代数闭域$K$的特征2的奇点的最大数目是最多14，而且，如果我们有14个奇点，这些是节点，而且最小分辨率的$X$是一个超奇异的K3表面。我们产生一个不可约的组成部分，24维，各种四次线与14个节点。我们还展示了简单的例子，四次曲线与7 $A_3$ -奇点。
2022-05-24 math.AG
Singularities on Demi-Normal Varieties
对簇的双有理分类不可避免地导致对奇点的研究。在这种情况下出现的奇点类型已经由Mori，Kollár，Reid和其他人研究，从20世纪80年代开始引入最小模型程序。正常的奇点是终端，典型的，日志终端，和日志典型的，和他们的非正常的同行，通常研究使用的决议奇点（或半决议），并找到数值条件，涉及规范类的品种，其决议。为了做到这一点，已经假设一个变种$X$具有一个$\mathbb{Q}$ -Cartier规范类：规范类的某个倍数$mK_X$是Cartier。特别地，可以通过拉回其局部部分来在分辨率$f: Y \rightarrow X$下拉回该除数。然后有一个关系$K_Y \sim \frac{1}{m}f^*(mK_X) + \sum a_iE_i$。然后，例外因子$E_i$的系数确定属于$X$的奇点的类型。人们可能会问，在研究双有理分类中的奇点时，这种$\mathbb{Q}$ -Cartier假设是否是必要的。在\cite{dFH09}中，de Fernex和Hacon为任意正规簇构造了一个边界因子$Δ$，得到的因子$K_X + Δ$是$\mathbb{Q}$ -Cartier，尽管$K_X$本身不是。他们称之为$X$的$m$兼容边界（原因将在下文中阐明），并且他们继续表明，当$K_X$恰好是$\mathbb{Q}$ -Cartier时，根据对$(X, Δ)$定义的奇点正是刚才描述的奇…
2015-06-05 math.AG
Log Terminal Singularities
在本文中，我们给出了一个新的观点来优化与正规簇的奇异性研究有关的定义，这些定义在[dFH 09]中引入，并在[Urb 12 a]和[Urb 12 b]中进一步研究，与极小模型程序有关。我们引入了正规簇的差异的概念，我们定义了日志终端+奇点。我们使用有限生成将这些新的奇点与对数终端奇点（在[dFH 09]的意义上）联系起来。
2012-11-27 math.AG
Normal surface singularities with an integral homology sphere link related to space monomial curves with a plane semigroup
本文考虑了一类具有积分同调球面环的法曲面奇点，它与具有平面半群的空间单项曲线族有关。这些单项曲线表现为等奇异曲线族的特殊纤维，其类纤维是一个复平面分支，相关的曲面奇点出现在证明这些曲线的单值性猜想。为了研究法向曲面奇点的连接是否是积分同调球面，可以使用依赖于（部分）分解的交矩阵的行列式的表征。为了研究我们的家庭，我们应用这个特征与部分复曲面解决我们的奇性构造为一个序列的加权爆破。
2020-10-28 math.AG
Singularities of normal quartic surfaces III (char=2, non-supersingular)
该研究针对特征2的代数闭域上的非超奇异正规四次曲面，证明其奇点最多12个，并给出适用于任意特征的显式例子族，推进了特征2下四次曲面奇点计数的相关研究。
2022-06-07 math.AG
Cohomology of ideals in elliptic surface singularities
Yamagata University（山形大学）
本文研究了二维正常奇点的正常还原数，证明了椭圆奇点的正常还原数为二，并探讨了非有理奇点的Gorenstein性质与$p_g$-理想的关系。
2018-08-04 math.AG
Nonisolated forms of rational triple point singularities of surfaces and their resolutions
本文详细研究了多重有理奇点（简称RTP奇点）。本文给出了一类非孤立的超曲面奇点，它们的正规化是它们的RTP-奇点，并通过对它们的Newton多边形的剖分构造了它们的极小分解图。孤立的完全相交奇点。我们证明了RTP奇点的非孤立形式及其正规化都是牛顿非退化的。
2013-10-20 math.AG
On taut singularities in arbitrary characteristics
在$\C$中，亨利·劳弗对所有的绷紧曲面奇点进行了分类。我们将他的先验方法加以调整和扩展，使之具有积极的特征。证明了若$\C$上的法曲面奇点是taught的，则特征指数为$p>1$的代数闭域上的具有同构对偶图的法曲面奇点对除$p$以外的所有数都是taught的.我们猜想这实际上是“当且仅当”。
2013-03-25 math.AG
Desingularization by blowings-up avoiding simple normal crossings
它表明，任何减少代数品种的特征零，一个可以解决所有，但简单的正规交叉（snc）奇异性由一个有限序列的爆破与光滑的中心，在每一步，避免点的变换品种连同例外的除数只有snc奇异性。证明遵循arXiv：1107.5595的哲学，即去奇异化不变量可以与自然几何信息一起使用来计算奇点的局部正规形。
2012-06-22 math.AG
KSBA surfaces with elliptic quotient singularities, $π_1=1$, $p_g=0$, and $K^2=1,2$
在对数正则曲面奇点中，具有有理同调圆盘光滑性的是具有gcd $(a,n)=1$的循环商奇点$\frac{1}{n^2}(1,na-1)$和三个著名的椭圆商奇点.我们证明了可光滑的KSBA正常表面与$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2$这三个奇点的存在。我们还列出了新的（和旧的）正常的表面奇点光滑KSBA表面的不变量$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2,3,4$。
2014-09-17 math.AG
Equisingular and Equinormalizable Deformations of Isolated Non-Normal Singularities
本文给出了任意维孤立非正规奇点族的等奇异性和等正规化性的新结果。定义了INNS的$δ$ -不变量和$μ$ -不变量，并利用$δ$和$μ$证明了等度正规化和弱等度正规化的充分必要数值条件.此外，我们确定了任意INNS的Milnor纤维的连通分量的数目。对于一般约化曲线族，我们研究了Milnor纤维的拓扑行为，刻画了这类曲线族的拓扑平凡性。最后提出了一些有待解决的问题和建议。此外，我们还对等奇异性和等正规化性的经典结果进行了综述，以供参考。
2017-07-19 math.AG
Singularities with respect to Mather-Jacobian discrepancies
众所周知，“通常的差异”定义为正规Q-Gorenstein簇。利用这种差异，我们可以定义一个正则奇点和一个对数正则奇点。同样地，通过使用一个新的概念，Mather-Jacobian差异在最近的论文中介绍，我们可以定义一个“典型的奇异性”和一个“对数典型的奇异性”不一定正常或Q-Gorenstein品种。在本文中，我们展示了这些奇点的基本性质，这些奇点的行为下的变形，并确定所有这些奇点的维数高达2。
2013-10-25 math.AG
Proper moduli spaces of isolated non-normal singularities
Cornell University（康奈尔大学）
本文引入褶皱函子$\rm{Crimp}_S^d(X)$，验证Artin准则证明其对应代数空间性质，进而构造零亏格几何单枝曲线的半稳定条件与模空间，研究孤立非正规奇点的模空间。
2026-08-28 math.AG
Normalized Berkovich spaces and surface singularities
我们定义规范化版本的Berkovich空间上的平凡值域$k$，获得的行为的$\mathbb R_{>0}$通过重新标度半赋值定义的一致性。我们将这样一个规范化的空间，任何特殊的正式$k$ -计划，并证明了类似的雷诺定理，特征明确的空间，以这种方式获得。这种结构产生了一个局部环$G$ -拓扑空间，我们证明了$G$ -局部同构于域$k((t))$上的Berkovich空间，具有$t$ -adic赋值。这些空间可以被解释为非阿基米德模型的链接的奇点的$k$ -品种，并允许研究双有理几何的$k$ -品种使用技术的非阿基米德几何可用时，只有在一个领域的工作与非平凡赋值。特别是，我们证明了在一个代数闭域$k$上的表面奇点的正规化非阿基米德链接的结构类似于在$k((t))$上的非阿基米德解析曲线的结构，并推导出本质和对数本质赋值的特征，即这些赋值的中心在给定表面的每个分辨率（分别为对数分辨率）是一个因子。
2017-02-21 math.AG
Topology, geometry, and equations of normal surface singularities
这个简短的谈话是一个扩大版的演讲在G。M. 2004年10月，在凯撒宫举行的格瑞尔60岁生日会议。本文综述了Neumann-Wahl等人关于拓扑与法向曲面奇点几何之间关系的最新研究成果，特别是在拓扑为有理同调球面的情况下，如何写出奇点的显式方程（即，分辨率图是有理曲线的树）。具体地说，在环上的某些合理条件下，存在一个显式的“拼接型完全交”，其环是原环的泛阿贝尔覆盖，并且其覆叠群的作用可以显式地描述。最近的工作T。Okuma证明了每一个有理曲面的奇点都可以用这种方式来描述。完整的细节可以在《几何与拓扑学》，math.AG/0301165和math.AG/0407287中找到。
2005-09-05 math.AG
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
2017-01-10 math.AG
Analytic equivalence of normal crossing functions on a real analytic manifold
根据Hironaka去奇异化定理，任何实解析函数经过适当的修正后，只有正规交叉奇点。我们重点讨论了只有正规交叉奇点的这类函数的解析等价性。我们证明了对于这样的功能$C^{\infty}$右等价意味着解析等价。此外，我们证明了集的基数的等价类是零或可数。
2009-10-23 math.AG
Stringy invariants of normal surfaces
在2维空间中，对数终端奇点的弦欧拉数和Batyrev的E函数也可用于在最小对数分辨率下所有对数偏差不为零的法向表面奇点。在这里，我们得到了一个结构定理的决议图的日志差异，这意味着这些字符串不变量可以定义在一个自然的方式，即使当一些日志差异为零，更精确地为所有正常的表面奇点，这不是日志规范。我们还证明了log终止面奇异性的弦E函数是具有非负系数的多项式（具有有理幂），从而产生定义良好的（合理分级的）弦Hodge数。
2002-05-28 math.AG
On Semirational Singularities
研究了具有性质$G_1$、$S_2$和正态性的拟射影簇的半分解.等价地，这些是具有塞尔的$S_2$性质的变种$X$，使得存在开子变种$U$，具有余维的补数至少为2，使得$U$的唯一奇点是（解析地）双正规交叉。这些品种被Kollár \cite{Kol13}称为“非正常”。首先，我们讨论了为什么这些属性是理想的非正规品种的研究中出现的双理性分类的品种。我们定义了半分辨率，并提供了例子来说明的过程中，沿着导体胶合的基本工具，在获得一个半分辨率的$X$从其正常化的决议。作为这些方法的一个应用，我们讨论了半有理奇点。我们的主要结果是一个半光滑的Grauert-Riemenschneider消灭定理（定理4.2）和证明了半有理奇点的定义不依赖于所选择的半分解（定理4.3）。（4.2）式的光滑版本最早出现在\cite{GR70}中。我们还解释了为什么半理性奇点，特别是科恩-麦考利和杜波依斯。最后，我们讨论了半分辨率的作用，在形成一个非正常的解释德费尼克斯和哈肯的结果在\cite{dFH09}，其中$\mathbb{Q}$ -卡地亚假设被发现是无关的正常品种的双理性分类。
2014-08-25 math.AG
The geometric genus of hypersurface singularities
利用路格上同调，给出了具有有理同调球面链的复法曲面奇点的几何亏格的概念性拓扑刻画，该刻画对所有超孤立和Newton非退化超曲面奇点都是一致有效的.
2013-10-04 math.AG
Moduli Parameters of Complex Singularities with Non-Degenerate Newton Boundary
本文提出一种算法，计算具有非退化牛顿边界的复奇点在规范形式族中的模参数值，以理解其模堆，并已在Singular系统中实现。
2024-02-07 math.AG
Local volumes on normal algebraic varieties
本文研究了大于1维的正规复代数簇的任意爆破上的Cartier因子的一个体积概念，并给出了一个区别点.我们应用这一点来研究正常的孤立奇点的体积，概括工作的表面上所做的瓦尔。我们还比较了这个体积的孤立奇点，由于Boucksom，德Fernex和Favre不同的推广。
2011-05-16 math.AG
Singular McKay correspondence for normal surfaces
我们定义了奇异的orbifold椭圆亏格和$E$ -函数的所有正常的表面没有严格的对数正则奇点，并证明了类似的McKay对应在此设置。我们的不变量推广了威廉Veys为这类奇点定义的弦不变量。我们发现，定义这些不变量的能力是密切相关的椭圆属刚性现象。
2008-10-20 math.AG
Metrically un-knotted corank 1 singularities of surfaces in $\mathbb{R}^4$
本文研究了由解析映射$R^2$到$R^4$的实曲面芽的拓扑性质和度量性质之间的关系。我们表明，对于一个大类这样的表面的正常嵌入属性意味着平凡的结，提出的链接的表面。我们还给出了一些关于极曲线的正规嵌入的判别准则。
2017-06-20 math.AG
Singularities of rational maps: foundations and surfaces
本文建立有理映射奇点理论，引入相关不变量，详细研究曲面情形并关联多理论，还提出高维等方向的未来研究问题。
2026-08-18 math.AG
Logarithmic resolution of singularities in characteristic 0 using weighted blow-ups
本文研究特征零域上的奇点消解问题，核心方法是使用加权爆破，构造出例外因子呈简单正常交叉的对数消解。
2025-03-17 math.AG
Hirzebruch-Milnor classes of hypersurfaces with nontrivial normal bundles and applications to higher du Bois and rational singularities
本文将 Hirzebruch-Milnor 类推广到法丛非平凡且无整体定义函数的超曲面，并证明在射影奇点轨迹假设下，谱类可刻画最小指数，未规范化类可检测高阶 du Bois 与有理奇点。
2023-10-28 math.AG
Classification of Complex Singularities with Non-Degenerate Newton Boundary
在他开创性的工作分类的奇异性方面的权利和稳定等价的芽，阿诺德列出了规范形式的所有孤立的超曲面奇点超过复数与模态小于或等于2或米尔诺数小于或等于16。此外，他还描述了一种算法分类器，它确定了给定的这种奇点的类型。本文将Arnold的工作推广到一类关于模态和Milnor数无界的奇点。我们开发了一个算法分类器，它确定了一个标准形式的任何奇点与corank小于或等于2，这是等价于一个胚芽与非退化牛顿边界的意义下的Kouchnirenko。为了实现分类器，我们证明了一个标准形定理：假设K是射流空间的μ常数层，其中包含具有非退化牛顿边界的芽。我们首先观察到K中的所有芽都等价于具有相同的固定非退化牛顿边界的某个芽。然后，我们证明，所有的权利，等价类的芽在K可以覆盖一个单一的正规形式从一个适当选择的特殊纤维的正规基础。所有算法都在计算机代数系统Singular的库arnold.lib中实现。
2020-10-20 math.AG
Singularities of normal quartic surfaces I (char=2)
在第一部分中，我们证明了在特征$2$的代数闭域$K$上定义的正规四次曲面$X \subset \mathbb{P}^3_K$的最大奇点数至多为$16$。我们生产的例子与$14$，分别$12$，奇异点，并表明，根据几个几何假设（$\mathfrak S_4$ -对称性，或行为的高斯映射，或结构的切线锥在一个奇异点$P$，分离/不可分离的投影中心$P$），我们可以获得较小的上限为$X$的奇异点的数量。
2022-01-21 math.AG
