Moduli of $G$-covers of curves: geometry and singularities
在最近的一份文件Chiodo和法卡斯描述的奇异轨迹和轨迹的非典型奇点的模空间的水平曲线。本文将他们的结果推广到任意有限群$G$的具有$G$ -覆盖的曲线的模空间$\overline{\mathcal R}_{g,G}$.我们证明了非正则奇点有两种类型：$T$ -曲线，即从稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$中提升的奇点，和$J$ -曲线，即完全由覆盖的对偶图表征的新奇点。最后，我们证明了在$G=S_3$的情况下，$J$ -轨迹是空的，这是在评估$\overline{\mathcal R}_{g,S_3}$的Kodaira维数的第一个基本步骤。
2022-11-17 math.AG
Many singularities are not stably equivalent to Newton-non-degenerate singularities
这篇论文被撤回了。考虑一个孤立的复超曲面奇点f（x_1，..，x_n）=0。对于牛顿非退化奇点，局部拓扑完全由相关的多面体对象（牛顿图）确定。对于任何局部坐标的选择，“大多数”奇点都不是牛顿非退化的。Arnol'd的一个老问题是，对于任何超曲面奇点，是否存在稳定性f（x_1，...，x_n）+z^2_1+.+ z^2_r，在坐标发生一些变化后，它变成牛顿非简并的。答案是：“完全没有”。我们给出了一些简单的障碍，并提出了特殊的例子平面曲线奇点，没有牛顿非退化稳定（在任何局部坐标）。
2014-01-28 math.AG
On the Zariski multiplicity conjecture for weighted homogeneous and Newton non-degenerate line singularities
我们提出了新的家庭的加权齐次和牛顿非退化线奇点，满足Zerkiki多重性猜想。
2019-02-28 math.AG
Invariants of plane curve singularities and Newton diagrams
本文提出了一种求平面曲线奇异点$μ$、$δ$、$r$的不变量的交理论方法，这些不变量由Milnor公式$2δ=μ+r-1$表示.利用牛顿变换，我们给出公式$μ$，$δ$，$r$这意味着平面版本的著名定理的非退化奇点。
2012-07-06 math.AG
Singularities of the moduli space of level curves
本文描述了亏格为$g$的曲线的模空间$R_{g,l}$的紧化的奇异轨迹，该曲线的Jacobian中有一个$l$ -扭点.推广以前的工作$l\le 2$，我们还描述了任何正整数$l$的非正则奇点的子轨迹。对于$g\ge 4$和$l=3,4, 6$，这使我们能够提供一个提升的结果pluricanonical形式发挥了重要作用的计算Kodaira维度的$R_{g,l}$：对于这些值的$l$，每一个pluricanonical形式的光滑轨迹的模空间延伸到一个desingularisation的紧化模空间。
2015-02-26 math.AG
Moduli spaces of framed sheaves on compactified Kleinian singularities
该研究针对Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/\Gamma$（$\Gamma$为$SL_2(\mathbb{C})$有限子群），构造了紧化该奇点的射影Deligne-Mumford栈上的框架层模空间，证明其为拟射影概形。
2024-03-12 math.AG
Determinantal singularities and Newton polyhedra
有两个众所周知的任务，有关牛顿多面体：研究不变量的奇点在其牛顿多面体，并描述牛顿多面体的结式和判别式。我们引入所谓的结果奇点，其研究方面的牛顿多面体统一这两个任务在一定程度上。作为应用，我们利用牛顿多面体研究了奇异簇上的行列式奇点和（余）向量场的拓扑不变量，并对一些著名结果给出了新的表述和证明.计算是基于某些相对版本的混合体积和Kouchnirenko-伯恩斯坦-Khovanskii公式。在大多数情况下，这是一个显着更新的材料从作者最近的四篇论文的论述。
2010-07-31 math.AG
A Note on Formality and Singularities of Moduli Spaces
研究了微分分次代数$RHom(E,E)$的形式性，其中$E$是K3曲面上的半稳定层.主要的工具是卡列丁定理的形式在家庭。对于一大类层$E$，这个DG代数是形式的，因此我们得到了半稳定层模空间在$E$所表示点处的奇异型的明确描述.本文还解释了为什么卡列丁定理不适用于其余的情况。
2010-11-21 math.AG
Singularities of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces and Nakajima quiver varieties
利用Nakajima簇研究了K3曲面上层的某些模空间的奇异性。问题中的奇异性产生于选择的非-通用极化，相对于我们认为稳定，并承认自然辛决议相应的选择一般极化。对于层是纯粹的一维，我们表明，这些模空间，局部周围的一个奇点，同构到一个类簇，并通过这种同构，自然辛决议对应的GIT类簇的变化。
2018-03-10 math.AG
Newton weighted-Lê-Yomdin polynomials and $μ$-Zariski pairs of surface singularities
本文研究牛顿加权-Lê-Yomdin多项式定义的曲面奇点，并利用该子类提出构造新μ-Zariski对的方法。
2025-11-10 math.AG
Quasi-ordinary singularities and Newton trees
本文研究了非拟常超曲面奇性类的一些性质。它们是由其（投影）牛顿多边形上的一个非常温和的条件定义的。我们将它们与一个牛顿树联系起来，并利用它们的牛顿树刻画了非-拟普通超曲面奇点中的拟普通超曲面奇点。给出了一个利用拟普通Weierstrass多项式的Newton树的装饰来计算其判别式的公式。这允许计算判别式，避免使用行列式，甚至对于非维尔斯特拉斯准备多项式。这对于像算法分辨率这样的应用很重要。我们比较了拟平凡奇点的牛顿树和它的曲线横截面的牛顿树。我们表明，牛顿树的横截面不给树的拟寻常的奇异性一般。如果我们知道拟寻常奇点的牛顿树只有一个箭头，就可以。
2012-03-08 math.AG
New series of moduli components of rank 2 semistable sheaves on $\mathbb{P}^{3}$ with singularities of mixed dimension
构造了秩为2的相干半稳定层的Gieseker-Maruyama模格式$\mathcal{M}(k), ~ k \geq 3$的一个新的不可约分支的无穷级数，其Chern类为$\mathbb{P}^3$上的$c_1=0,~ c_2=k,~ c_3=0$，其一般点为具有混合维奇点的层.这些层是由沿着点集和光滑的不可约曲线（有理或完备交曲线）的不交并的稳定的和适当的$μ$ -半稳定的自反层的初等变换构造的。作为该系列的一个特殊成员，我们获得了$\mathcal{M}(3)$的一个新组件。
2020-12-10 math.AG
Proper moduli spaces of isolated non-normal singularities
Cornell University（康奈尔大学）
本文引入褶皱函子$\rm{Crimp}_S^d(X)$，验证Artin准则证明其对应代数空间性质，进而构造零亏格几何单枝曲线的半稳定条件与模空间，研究孤立非正规奇点的模空间。
2026-08-28 math.AG
A moduli scheme of embedded curve singularities
本文的主要目的是证明用一个容许的Hilbert多项式表示$(k^N,0)$的嵌入曲线奇异点的模空间的存在性，并研究它的基本性质。
2007-10-15 math.AC math.AG
Non-compact Newton boundary and Whitney equisingularity for non-isolated singularities
在一个未发表的讲义中，J. Briançon观察到，如果$\{f_t\}$是一族孤立的复超曲面奇点，使得$f_t$的牛顿边界独立于$t$，并且$f_t$是非退化的，那么相应的超曲面族$\{f_t^{-1}(0)\}$是惠特尼等奇异的（因此是拓扑等奇异的）。第二作者在相当技术性的条件下，首次将这一论断推广到具有非孤立奇点的族。本文在较简单的条件下给出了一个新的推广。
2015-12-14 math.AG
Moduli spaces of semiquasihomogeneous singularities with fixed principal part
我们构造了关于右等价和切触等价的半拟齐次超曲面奇性的粗模空间。我们必须确定半拟齐次奇点的主部。对于关于切触等价的模空间，我们也固定了由权诱导的Tjurina代数的Hilbert函数。
1995-03-22 alg-geom math.AG
On some generalizations of Newton non degeneracy for hypersurface singularities
本文引入了超曲面的牛顿非退化奇异性的两种推广。粗略地说，一个孤立的超曲面奇点被称为拓扑牛顿非退化（tNnd），如果局部嵌入拓扑奇点类型可以从牛顿图的集合中恢复（对于某些坐标选择）。不为tNnd的奇点称为本质牛顿简并奇点。对于平面曲线，我们给出了tNnd奇点的一个明确的特征;对于超曲面，我们提供了几个例子。接下来，我们处理的问题：是否Nnd或tNnd是一个性质的奇点类型或特定的代表。也就是说，非简并性是否在等奇异族中保持？这一事实在曲线中得到了证明。对于超曲面，我们给出了一个Nnd超曲面的例子，其等奇异变形本质上由牛顿退化超曲面组成。最后，我们定义了定向牛顿非退化芽，tNnd芽的一个子类。对于这样的奇点，经典的公式Milnor数和zeta函数的Nnd超曲面的推广。
2010-01-18 math.AG
Invariants of Newton non-degenerate surface singularities
我们恢复牛顿图（模自然歧义）从链接的任何表面超曲面奇点与非退化牛顿主部，其链接是一个合理的同调球。作为推论，我们表明，链接决定嵌入的拓扑型，Milnor纤维化，和这样的胚芽的多重性。这证明了（甚至是更强的版本）Zubalki关于这样一个奇点的多重性的猜想。
2007-02-21 math.AG
Singularities of moduli of curves with a universal root
在最近的一系列论文中，Chiodo，Farkas和Ludwig对具有$\ell$ -挠线丛的稳定（扭曲）曲线的模空间的奇异轨迹进行了深入的分析。它们表明，对于$\ell\leq 6$和$\ell\neq 5$，多正则形式在任何去奇异化上都是扩展的。这允许在不去奇异化的情况下计算Kodaira维数，如Farkas和Ludwig对$\ell=2$所做的，以及Chiodo、Eisenbud、Farkas和Schreyer对$\ell=3$所做的。本文系统地讨论了泛曲线上的线丛根：我们考虑了曲线$C$的模空间，其中线丛$L$使得$L^{\otimes\ell}\congω_C^{\otimes k}$。对于任何$k\not\in\ell\mathbb{Z}$和$\ell>2$，出现了新的正则和非正则奇异轨迹，我们提供了一组组合工具，使我们能够完全描述的奇异轨迹的对偶图。我们的非正则奇点的轨迹的特点，并为小值的$\ell$，我们给出了一个明确的描述。
2017-10-03 math.AG
On singularities of quiver moduli
任何表示一个二分图的模空间（可能有定向圈）都有一个作为稠密开子簇的嵌入到一个表示具有相同类型奇点的二分图的模空间中。一个连通域是Dynkin或扩展Dynkin当且仅当它的所有模空间都是光滑的。
2009-11-18 math.AG math.RT
Arnold's problem on monotonicity of the Newton number for surface singularities
根据Kouchnirenko定理，对于一般的（在Kouchnirenko意义上精确非退化的）孤立奇点$f$，其米尔诺尔数$μ(f)$等于与$f$相关联的组合对象（牛顿多面体$Γ_+ (f)$）的牛顿数$ν(Γ_{+}(f))$。对于满足$Γ_+ (f) \subset Γ_+ (g)$的任意曲面奇点$f$和$g$，我们给出了一个简单的条件，用$Γ_+ (f)$和$Γ_+ (g)$表示等式$ν(Γ_{+}(f)) = ν(Γ_{+}(g))$.在这种情况下，这是阿诺德问题（1982-16）的完整解决方案。
2017-05-31 math.AG
A note on tropical curves and the Newton diagrams of plane curve singularities
对于一个方便的牛顿非退化奇点，米尔诺尔数是从它在第一象限的牛顿图的补图计算出来的，即所谓的库什尼连科公式。在本文中，我们考虑的热带曲线对偶的细分，这个补充的平面曲线奇异性，并显示存在一个热带曲线满足一定的公式，这看起来像一个著名的公式，真正的morsization由于A'Campo和Gusein Zade。
2016-09-06 math.AG
Toric reduction of singularities for Newton nondegenerate $p$-forms
本文研究了牛顿非退化 $p$-形式的托儿约简，并将其应用于研究 $\mathbb{C}^n$ 上 $(n-1)$-形式的奇点。
2025-12-29 math.AG
Moduli Spaces of Germs of Semiquasihomogeneous Legendrian Curves
通过对曲线奇点的Kodaira-Spencer映射的一个接触模拟，我们构造了一个接触等价的等奇异Legendrian曲线奇点的模空间.我们专注于勒让德曲线的特定情况下，这是一个平面曲线与一个Puiridix对余法线。
2019-02-20 math.AG
Multiplier ideals of plane curve singularities via Newton polygons
本文提出一种有效方法，利用 Newton 多边形及环面嵌入解消确定光滑曲面曲线奇点的乘子理想与跳跃数，并推广了 Howald 定理。
2023-09-07 math.AG
Terminal singularities of the moduli space of curves on low degree hypersurfaces and the circle method
本文利用圆法研究低阶超曲面上曲线模空间的奇点，证明了当映射阶数 $e$ 相对亏格 $g$ 足够大时，该模空间至多具有终端奇点。
2024-12-19 math.AG math.NT
Moduli of regular holonomic D-modules with normal crossing singularities
研究了非奇异复射影簇上具有法交奇点的正则完整D-模的整体模问题。这是通过引入一个层次结构（这产生了“pre-D-modules”），然后引入（半）稳定性的概念，并应用几何不变理论来构造半稳定pre-D-modules的粗模方案。一个模也构造为相应的反常层，和黎曼-希尔伯特对应表示为这些模空间之间的解析态射。
1997-03-09 alg-geom math.AG
A Newtonian and Weierstrassian Approach to Local Resolution of Singularities in Characteristic Zero
本文给出了特征为零的域上奇点邻域内奇点的奇点的分解的初等算法。该算法由牛顿多面体的有限序列和单项式变换组成，并基于Weierstrass预备定理。这种方法需要这样的新方法，如典型的减少和合成的单项转换以及潜伏期和复苏的主要变量。主变量的阶数作为算法的递减奇异不变量，尽管有一些临时的增加。根据牛顿多面体法向量集的欧拉示性数所施加的拓扑约束，用归纳的方法构造了奇点邻域内的有限单位分解.
2014-04-25 math.AG
Unimodal singularities and boundary divisors in the KSBA moduli of a class of Horikawa surfaces
本文研究一类Horikawa曲面典范模型模空间的KSBA紧化，构造了八个新的不可约边界除子，并探讨其与GIT紧化及退化曲面Hodge理论的关系。
2023-08-11 math.AG
Moduli of products of curves
本文研究一般类型稳定曲面的模空间。证明了一般类型的平滑曲线乘积的模点所在的模空间分支是曲线的模空间的乘积，除非曲线具有相同的亏格，否则它是曲线的模空间的对称乘积.这一结果来自于乘积的变形理论和节曲线乘积的奇异性（即节曲线乘积具有半正则奇异性）的研究。
2003-11-03 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds
我们描述了GIT紧化的模空间的立方fourfolds，特别强调的作用所发挥的奇异性。我们的主要结果是，只有孤立的简单（A-D-E）奇点的三次四重是GIT稳定的。相反，除了一些小的例外，三次四重的稳定性也是由这个条件来表征的。
2008-09-04 math.AG
On divisorial filtrations associated with Newton diagrams
本文研究了与牛顿图及其类似的平面曲线奇点超曲面上的函数环上的除子滤子。我们计算后者的多变量庞加莱级数。
2010-08-27 math.AG
Log canonical singularities and complete moduli of stable pairs
1)在对数极小模型猜想的假设下，我们构造了任意维稳定对数偶的完备模空间，它直接推广了稳定点曲线空间M_{g,n}.每个稳定对都有半对数正则奇点。2)本文证明了作者和I.Nakamura定义的稳定拟阿贝尔对具有半对数典范奇点，它是具有θ因子的阿贝尔簇的极限。
1996-08-17 alg-geom math.AG
Topological Invariants and Moduli Spaces of Gorenstein Quasi-Homogeneous Surface Singularities
我们描述了双曲Gorenstein准齐次表面奇点空间的所有连通分量。证明了任意连通分支同胚于R^d的商。
2010-11-28 math.AG math.GT
Singularities of Bridgeland moduli spaces for K3 categories: an update
本文综述K3曲面导出范畴与四次三维fold的Kuznetsov分量中Bridgeland模空间的局部结构，证明形式性、正规性与不可约性，并联系GIT商变化与稳定性条件变化。
2023-07-15 math.AG
Perspective and open problems on birational properties and singularities of moduli scheme of sheaves on surfaces
本文综述曲面上秩二稳定层粗模概形在Kodaira维数为1且$c_1=0$等情形下的双有理结构、奇点与极小模型纲领研究，并提出未决问题。
2024-04-08 math.AG
Singularities of Foliations and Good Moduli Spaces of Algebraic Stacks
Tsinghua University（清华大学）
本文基于最小模型程序理论，研究叶状结构的奇点与代数堆的良模空间，证明log-canonical奇点的稳定子群为有限扩张的代数torus，从而局部存在良模空间，且canonical奇点的稳定点locus非空。
2026-03-26 math.AG math.RT
Moduli spaces of sextic curves with simple singularities and their compactifications
本文研究六次曲线具有简单奇点的模空间，通过周期映射证明其可嵌入算术商空间，并展示GIT与Looijenga紧化的等价性，以及皮卡晶格的显式描述。
2025-12-18 math.AG math.GT
Canonical singularities on moduli spaces of rational curves via the circle method
本文发展了圆法版本，证明了在维度相对于次数足够大时，光滑超曲面上的有理曲线空间仅含典范奇点。
2024-12-20 math.AG math.NT
The Kodaira dimension and singularities of moduli of stable sheaves on some elliptic surfaces
设$X$是${\bf P}^1$上的椭圆曲面，其上有$κ(X)=1$，$M=M(c_2)$是$X$上秩为2的稳定层$E$的模格式，其上有$\operatorname{Pic}(X)\times\mathbb{Z}$中的$(c_1(E),c_2(E))=(0,c_2)$.我们期待定义方程的$M$在其奇点$E$，部分原因是如果$M$承认只有规范的奇点，那么Kodaira维数$κ(M)$可以计算。我们展示以下内容。(A)如果$E_η$对$X$的类属纤维的约束没有秩一子层，且$X$的重纤维数很少，则$E$是$M$的最坏正则奇异性. (B)当$χ({\mathcal O}_X)=1$，$X$只有两个重纤维，且其中一个重纤维等于$2$时，对于$c_2\gg 0$，$κ(M)=\{1+\dim(M)\}/2$和$M$的Iitaka程序可以用纯模论的方法描述. (C)另一方面，当$E_η$具有秩1子层时，仅查看定义方程的2阶部分来判断$E$是否处于最坏的正则奇异性可能是不够的。
2021-02-24 math.AG
Moduli of Stokes torsors and singularities of differential equations
设M是光滑代数簇中极点沿光滑因子D的亚纯联络。设溶胶M是M的溶液络合物。我们证明了M的好的形式分解轨迹与Sol M和Sol End M对D的限制是局部系统的轨迹重合。与这些轨迹的性质非常不同（第一个是通过代数定义的，第二个是通过分析定义的）相比，它们重合的证明是几何的。它依赖于斯托克斯扭振的模量。
2019-03-19 math.AG
Newton Polyhedra and Whitney Equisingularity for Isolated Determinantal Singularities
本文通过牛顿多面体与矩阵非退化条件，为孤立行列式奇点族提供了惠特尼等奇性的判定准则。
2025-01-22 math.AG math.AT
Nonisolated forms of rational triple point singularities of surfaces and their resolutions
本文详细研究了多重有理奇点（简称RTP奇点）。本文给出了一类非孤立的超曲面奇点，它们的正规化是它们的RTP-奇点，并通过对它们的Newton多边形的剖分构造了它们的极小分解图。孤立的完全相交奇点。我们证明了RTP奇点的非孤立形式及其正规化都是牛顿非退化的。
2013-10-20 math.AG
Classification of Complex Singularities with Non-Degenerate Newton Boundary
在他开创性的工作分类的奇异性方面的权利和稳定等价的芽，阿诺德列出了规范形式的所有孤立的超曲面奇点超过复数与模态小于或等于2或米尔诺数小于或等于16。此外，他还描述了一种算法分类器，它确定了给定的这种奇点的类型。本文将Arnold的工作推广到一类关于模态和Milnor数无界的奇点。我们开发了一个算法分类器，它确定了一个标准形式的任何奇点与corank小于或等于2，这是等价于一个胚芽与非退化牛顿边界的意义下的Kouchnirenko。为了实现分类器，我们证明了一个标准形定理：假设K是射流空间的μ常数层，其中包含具有非退化牛顿边界的芽。我们首先观察到K中的所有芽都等价于具有相同的固定非退化牛顿边界的某个芽。然后，我们证明，所有的权利，等价类的芽在K可以覆盖一个单一的正规形式从一个适当选择的特殊纤维的正规基础。所有算法都在计算机代数系统Singular的库arnold.lib中实现。
2020-10-20 math.AG
Correction to: Representation Growth and Rational Singularities of the Moduli Space of Local Systems
我们解释并纠正了第一和第二作者的论文“局部系统的模空间的表示增长和有理奇异性”arXiv：1307.0371的第2.6节和附录C中的一个错误。
2022-04-11 math.AG math.GR math.RT
The moduli space of tropical curves with fixed Newton polygon
本文研究固定 Newton 多边形下热带平面曲线的模空间，利用多边形组合性质给出其维数公式，并证明在非超椭圆或极大超椭圆情形下与相应非退化代数曲线模空间维数一致。
2025-09-30 math.AG math.CO
Local structure of hyperkaehler singularities in O'Grady's examples
我们研究的局部结构的奇异性的模空间的层上的K3表面已解决K O '格雷迪在他的建设新的例子hyperkaehler流形。特别是，我们确定的奇点与封闭的某一幂零轨道的coadjoint表示的组$Sp(4)$。我们还证明了其他一些数值参数的模空间不允许奇点的光滑辛奇点的分解。
2007-03-11 math.AG
Motivic Milnor fibre for nondegenerate function germs on toric singularities
研究了复曲面簇上的函数芽，这些复曲面簇因其牛顿图而非退化。我们用他们的牛顿图来表示他们的动机米尔诺纤维。我们扩展的motivic附近的纤维的情况下，环形变性的公式。我们通过一些例子来说明这一点。
2013-10-25 math.AG
Moduli of cubic surfaces and their anticanonical divisors
研究了由一个三次曲面和一个反正则因子构成的对数光滑对的模空间。我们描述了这个模空间的所有紧化，这些紧化是利用几何不变理论和反正则极化构造的。该构造取决于除数的权重。对于较小的权重，稳定对由轻度奇异表面和非常奇异的因子。相反，更大的权重允许更多的奇异曲面，但它限制了除数上的奇异性。一维空间的稳定性条件分解在壁室结构。我们描述了所有的墙壁，并将它们的值与紧化轨迹中出现的最差奇点联系起来。此外，我们给出了一个完整的特征的稳定和多稳定对在他们的奇异性的每一个紧化考虑。
2019-02-12 math.AG
Connected components of the moduli spaces of Abelian differentials with prescribed singularities
考虑对（C，w）的模空间，其中C是给定亏格的光滑紧致复曲线，w是C上具有给定重零点列表的全纯1-形式。我们描述这个空间的连通分量。这种分类在研究有理多边形中的区间交换变换和台球的动力学以及平移曲面的几何学中是很重要的。
2002-11-29 math.AG math.GT
Conjectures on stably Newton degenerate singularities
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文讨论Arnold问题，提出存在函数不能通过稳定化变为牛顿图非退化，并给出反例；同时猜想特征有限时非退化奇点没有wild消失圈，并论证不可约平面曲线稳定非退化。
2020-12-23 math.AG
Plucker Formulas for Plane Algebraic Curves with a Given Newton Polygon
设$C$是具有给定牛顿多边形$P$的一般复平面曲线。我们计算它的拐点和双切线的数量（等价地，投影对偶曲线$C^\vee$的奇点的数量）。我们还证明了，$C^\vee$没有奇点以外的节点和尖点足够大的多边形$P$。
2022-04-10 math.AG
Continuous Invariants of Isolated Hypersurface Singularities
Mather和Yau证明了一个孤立的复超曲面奇点完全由它的模代数决定。它示出，对于简单的椭圆奇点，如何从模代数构造连续不变量，因此，关联不变量的奇点本身。
2002-09-11 math.AG math.CV
The geometric genus and Seiberg-Witten invariant of Newton nondegenerate surface singularities
给定一个法向曲面奇点（X，0），它的链环M是一个含有大量解析信息的闭可微三维流形。在适当的解析和拓扑条件下，能否从链中恢复出几何亏格（或其他解析不变量），这是一个有趣的问题。Casson不变量猜想预言，当（X，0）是完全交且M具有整数系数平凡第一同调时，p_g可以用Casson不变量来确定. Seiberg-Witten不变量猜想预言，Gorenstein奇点的几何亏格，其链环与有理系数具有平凡的第一同调，可以计算为链环的归一化Seiberg-Witten不变量。第一个猜想仍然是开放的，但反例已经发现了第二个。本文证明了具有Newton非退化主部的超曲面奇点的Seiberg-Witten不变量猜想。我们提供了一个理论的计算序列和方式，他们绑定的几何亏格。牛顿非退化奇点可以明确解决Oka的算法，我们利用组合之间的相互作用的决议图和牛顿图显示，在每一步的计算序列，我们构建，给定的界限是尖锐的。我们的方法恢复的几何亏格（X，0）明确从链接，假设（X，0）确实是牛顿非退化的有理同调球链接。假设一些额外的信息，牛顿图，我们恢复的频谱的一部分，以及庞加莱系列与牛顿过滤。最后，我们表明，规范化的Seiberg-Witten不变量与正则自旋^c结构的链接符合我们的几何亏格的识别。
2016-01-11 math.AG
