Newton weighted-Lê-Yomdin polynomials and $μ$-Zariski pairs of surface singularities
本文研究牛顿加权-Lê-Yomdin多项式定义的曲面奇点，并利用该子类提出构造新μ-Zariski对的方法。
2025-11-10 math.AG
Quasi-ordinary singularities and Newton trees
本文研究了非拟常超曲面奇性类的一些性质。它们是由其（投影）牛顿多边形上的一个非常温和的条件定义的。我们将它们与一个牛顿树联系起来，并利用它们的牛顿树刻画了非-拟普通超曲面奇点中的拟普通超曲面奇点。给出了一个利用拟普通Weierstrass多项式的Newton树的装饰来计算其判别式的公式。这允许计算判别式，避免使用行列式，甚至对于非维尔斯特拉斯准备多项式。这对于像算法分辨率这样的应用很重要。我们比较了拟平凡奇点的牛顿树和它的曲线横截面的牛顿树。我们表明，牛顿树的横截面不给树的拟寻常的奇异性一般。如果我们知道拟寻常奇点的牛顿树只有一个箭头，就可以。
2012-03-08 math.AG
Non-compact Newton boundary and Whitney equisingularity for non-isolated singularities
在一个未发表的讲义中，J. Briançon观察到，如果$\{f_t\}$是一族孤立的复超曲面奇点，使得$f_t$的牛顿边界独立于$t$，并且$f_t$是非退化的，那么相应的超曲面族$\{f_t^{-1}(0)\}$是惠特尼等奇异的（因此是拓扑等奇异的）。第二作者在相当技术性的条件下，首次将这一论断推广到具有非孤立奇点的族。本文在较简单的条件下给出了一个新的推广。
2015-12-14 math.AG
On some generalizations of Newton non degeneracy for hypersurface singularities
本文引入了超曲面的牛顿非退化奇异性的两种推广。粗略地说，一个孤立的超曲面奇点被称为拓扑牛顿非退化（tNnd），如果局部嵌入拓扑奇点类型可以从牛顿图的集合中恢复（对于某些坐标选择）。不为tNnd的奇点称为本质牛顿简并奇点。对于平面曲线，我们给出了tNnd奇点的一个明确的特征;对于超曲面，我们提供了几个例子。接下来，我们处理的问题：是否Nnd或tNnd是一个性质的奇点类型或特定的代表。也就是说，非简并性是否在等奇异族中保持？这一事实在曲线中得到了证明。对于超曲面，我们给出了一个Nnd超曲面的例子，其等奇异变形本质上由牛顿退化超曲面组成。最后，我们定义了定向牛顿非退化芽，tNnd芽的一个子类。对于这样的奇点，经典的公式Milnor数和zeta函数的Nnd超曲面的推广。
2010-01-18 math.AG
Invariants of Newton non-degenerate surface singularities
我们恢复牛顿图（模自然歧义）从链接的任何表面超曲面奇点与非退化牛顿主部，其链接是一个合理的同调球。作为推论，我们表明，链接决定嵌入的拓扑型，Milnor纤维化，和这样的胚芽的多重性。这证明了（甚至是更强的版本）Zubalki关于这样一个奇点的多重性的猜想。
2007-02-21 math.AG
Arnold's problem on monotonicity of the Newton number for surface singularities
根据Kouchnirenko定理，对于一般的（在Kouchnirenko意义上精确非退化的）孤立奇点$f$，其米尔诺尔数$μ(f)$等于与$f$相关联的组合对象（牛顿多面体$Γ_+ (f)$）的牛顿数$ν(Γ_{+}(f))$。对于满足$Γ_+ (f) \subset Γ_+ (g)$的任意曲面奇点$f$和$g$，我们给出了一个简单的条件，用$Γ_+ (f)$和$Γ_+ (g)$表示等式$ν(Γ_{+}(f)) = ν(Γ_{+}(g))$.在这种情况下，这是阿诺德问题（1982-16）的完整解决方案。
2017-05-31 math.AG
A note on tropical curves and the Newton diagrams of plane curve singularities
对于一个方便的牛顿非退化奇点，米尔诺尔数是从它在第一象限的牛顿图的补图计算出来的，即所谓的库什尼连科公式。在本文中，我们考虑的热带曲线对偶的细分，这个补充的平面曲线奇异性，并显示存在一个热带曲线满足一定的公式，这看起来像一个著名的公式，真正的morsization由于A'Campo和Gusein Zade。
2016-09-06 math.AG
Toric reduction of singularities for Newton nondegenerate $p$-forms
本文研究了牛顿非退化 $p$-形式的托儿约简，并将其应用于研究 $\mathbb{C}^n$ 上 $(n-1)$-形式的奇点。
2025-12-29 math.AG
Multiplier ideals of plane curve singularities via Newton polygons
本文提出一种有效方法，利用 Newton 多边形及环面嵌入解消确定光滑曲面曲线奇点的乘子理想与跳跃数，并推广了 Howald 定理。
2023-09-07 math.AG
A Newtonian and Weierstrassian Approach to Local Resolution of Singularities in Characteristic Zero
本文给出了特征为零的域上奇点邻域内奇点的奇点的分解的初等算法。该算法由牛顿多面体的有限序列和单项式变换组成，并基于Weierstrass预备定理。这种方法需要这样的新方法，如典型的减少和合成的单项转换以及潜伏期和复苏的主要变量。主变量的阶数作为算法的递减奇异不变量，尽管有一些临时的增加。根据牛顿多面体法向量集的欧拉示性数所施加的拓扑约束，用归纳的方法构造了奇点邻域内的有限单位分解.
2014-04-25 math.AG
On divisorial filtrations associated with Newton diagrams
本文研究了与牛顿图及其类似的平面曲线奇点超曲面上的函数环上的除子滤子。我们计算后者的多变量庞加莱级数。
2010-08-27 math.AG
Nonisolated forms of rational triple point singularities of surfaces and their resolutions
本文详细研究了多重有理奇点（简称RTP奇点）。本文给出了一类非孤立的超曲面奇点，它们的正规化是它们的RTP-奇点，并通过对它们的Newton多边形的剖分构造了它们的极小分解图。孤立的完全相交奇点。我们证明了RTP奇点的非孤立形式及其正规化都是牛顿非退化的。
2013-10-20 math.AG
Classification of Complex Singularities with Non-Degenerate Newton Boundary
在他开创性的工作分类的奇异性方面的权利和稳定等价的芽，阿诺德列出了规范形式的所有孤立的超曲面奇点超过复数与模态小于或等于2或米尔诺数小于或等于16。此外，他还描述了一种算法分类器，它确定了给定的这种奇点的类型。本文将Arnold的工作推广到一类关于模态和Milnor数无界的奇点。我们开发了一个算法分类器，它确定了一个标准形式的任何奇点与corank小于或等于2，这是等价于一个胚芽与非退化牛顿边界的意义下的Kouchnirenko。为了实现分类器，我们证明了一个标准形定理：假设K是射流空间的μ常数层，其中包含具有非退化牛顿边界的芽。我们首先观察到K中的所有芽都等价于具有相同的固定非退化牛顿边界的某个芽。然后，我们证明，所有的权利，等价类的芽在K可以覆盖一个单一的正规形式从一个适当选择的特殊纤维的正规基础。所有算法都在计算机代数系统Singular的库arnold.lib中实现。
2020-10-20 math.AG
Motivic Milnor fibre for nondegenerate function germs on toric singularities
研究了复曲面簇上的函数芽，这些复曲面簇因其牛顿图而非退化。我们用他们的牛顿图来表示他们的动机米尔诺纤维。我们扩展的motivic附近的纤维的情况下，环形变性的公式。我们通过一些例子来说明这一点。
2013-10-25 math.AG
Plucker Formulas for Plane Algebraic Curves with a Given Newton Polygon
设$C$是具有给定牛顿多边形$P$的一般复平面曲线。我们计算它的拐点和双切线的数量（等价地，投影对偶曲线$C^\vee$的奇点的数量）。我们还证明了，$C^\vee$没有奇点以外的节点和尖点足够大的多边形$P$。
2022-04-10 math.AG
Newton Polyhedra and Whitney Equisingularity for Isolated Determinantal Singularities
本文通过牛顿多面体与矩阵非退化条件，为孤立行列式奇点族提供了惠特尼等奇性的判定准则。
2025-01-22 math.AG math.AT
The geometric genus and Seiberg-Witten invariant of Newton nondegenerate surface singularities
给定一个法向曲面奇点（X，0），它的链环M是一个含有大量解析信息的闭可微三维流形。在适当的解析和拓扑条件下，能否从链中恢复出几何亏格（或其他解析不变量），这是一个有趣的问题。Casson不变量猜想预言，当（X，0）是完全交且M具有整数系数平凡第一同调时，p_g可以用Casson不变量来确定. Seiberg-Witten不变量猜想预言，Gorenstein奇点的几何亏格，其链环与有理系数具有平凡的第一同调，可以计算为链环的归一化Seiberg-Witten不变量。第一个猜想仍然是开放的，但反例已经发现了第二个。本文证明了具有Newton非退化主部的超曲面奇点的Seiberg-Witten不变量猜想。我们提供了一个理论的计算序列和方式，他们绑定的几何亏格。牛顿非退化奇点可以明确解决Oka的算法，我们利用组合之间的相互作用的决议图和牛顿图显示，在每一步的计算序列，我们构建，给定的界限是尖锐的。我们的方法恢复的几何亏格（X，0）明确从链接，假设（X，0）确实是牛顿非退化的有理同调球链接。假设一些额外的信息，牛顿图，我们恢复的频谱的一部分，以及庞加莱系列与牛顿过滤。最后，我们表明，规范化的Seiberg-Witten不变量与正则自旋^c结构的链接符合我们的几何亏格的识别。
2016-01-11 math.AG
Moduli Parameters of Complex Singularities with Non-Degenerate Newton Boundary
本文提出一种算法，计算具有非退化牛顿边界的复奇点在规范形式族中的模参数值，以理解其模堆，并已在Singular系统中实现。
2024-02-07 math.AG
On ideal filtrations for Newton nondegenerate surface singularities
比较了有理同调球面上Newton非退化超曲面奇点的局部环上三种自然存在的理想的多指标滤子，它们在许多情况下都是不同的.这些是除法、序和图像过滤。这些过滤由与奇异性的复曲面部分分解相关的晶格索引，或者等效地，由牛顿多面体的紧凑刻面生成的自由阿尔贝群索引。我们证明了存在一个包含在Lipman锥中的顶维锥，该顶维锥具有这样的性质，即从该锥出发的由序向量索引的三个理想重合。作为推论，如果一个周期常数可以与希尔伯特级数相关联，而希尔伯特级数与李普曼锥上的这些滤子相关联，那么它们是重合的。在某些情况下，与其中一个过滤相关的庞加莱级数与奇点的拓扑型相关的zeta函数一致。在文章的最后，我们表明，这是所有三个过滤的情况下考虑的牛顿非退化悬挂奇点。作为推论，在这种情况下，zeta函数提供了从链接确定牛顿图的直接法。
2019-10-31 math.AG
On a Newton filtration for functions on a curve singularity
在以前的文件中，有定义的多指标过滤的功能环上的超曲面奇点对应于其牛顿图推广（曲线奇点）的除法。对于平面曲线奇点关于其牛顿图的非退化性，计算了其Poincaré级数。在这里，我们使用另一种技术来计算庞加莱级数的平面曲线奇点没有假设，他们是非退化的牛顿图。我们证明了庞加莱级数只依赖于牛顿图而不依赖于定义方程。
2012-06-01 math.AG
The bifurcation set of a real polynomial function of two variables and Newton polygons of singularities at infinity
本文利用复曲面紧化方法，在牛顿多边形意义下，确定了二元实多项式函数的非退化分支集。我们还计算了无穷远处奇异现象的数量，在同一背景下称为“分裂”和“消失”。最后，利用牛顿多边形给出了分支集上元素个数的一个上界。为了得到上界，我们连续地对无穷远点的奇点进行复曲面修正。
2016-08-09 math.AG math.GT
On deformation with constant Milnor number and Newton polyhedron
证明了满足Kouchnirenko意义下非退化条件的孤立超曲面奇点的$μ$ -常数族是拓扑平凡的，也是等重的.
2015-03-09 math.AG
Whitney regularity and Thom condition for families of non-isolated mixed singularities
本文从牛顿多边形的角度研究了混合多项式函数$f_t(\mathbf{z},\bar{\mathbf{z}})$的$1$ -参数变形族的等奇异性问题。我们证明了如果族中的成员$f_t$满足一些基本条件，这些条件可以很容易地用牛顿多边形来描述，那么相应的混合超曲面族$f_t^{-1}(0)$是Whitney等奇异的（因此是拓扑等奇异的），并且满足Thom条件。
2016-07-13 math.AG
Geometry of non-degenerate locally tame non-isolated singularities
我们给出了一个标准来测试几何属性，如惠特尼equisingularity和托姆的$a_f$条件的新家庭（可能是非孤立的）超曲面奇点，“表现良好”相对于他们的牛顿图。作为一个重要的推论，我们得到在这样的家庭的所有成员有同构的Milnor纤维。
2020-05-04 math.AG
Quasi-ordinary singularities: tree model, discriminant and irreducibility
设$f(Y)\in K[[X_1,\dots,X_d]][Y]$是特征为零的代数闭域上系数在形式幂级数环中的拟普通Weierstrass多项式.本文研究了$f(Y)-V$的判别式$D_f$，其中$V$是一个新变量.我们发现，牛顿多面体的$D_f$只依赖于根之间的联系$f(Y)$。然后证明了$f(Y)$是不可约的当且仅当$D_f$的牛顿多面体满足一定的算术条件。最后，我们将这些结果推广到拟普通的幂级数。
2014-02-24 math.AG
Convolution theorem for non-degenerate maps and composite singularities
我们给出了一个公式的频谱对（后Steenbrink）的复合奇点的几个变量。(Note Nemethi-Steenbrink研究了两个变量情况。）这里，复合奇点由方程f（g_1，.，g_n）= 0.由于技术原因，我们假设f关于牛顿边界是非退化的。
1998-06-19 math.AG
On the Newton filtration for functions on complete intersections
W.Ebeling和S.M.Gusein-Zade已经开始研究超曲面奇点的多指标牛顿过滤。在本文中，我们通过完成交叉。一个动机是可以与A.G.Kushnirenko介绍的与米尔诺数有关的“经典”牛顿过滤进行比较。
2011-08-30 math.AG
Durfee-type bound for some non-degenerate complete intersection singularities
Milnor数μ（X，0）和奇点亏格p_g（X，0）是孤立超曲面奇点（更一般地说，是局部完全相交的奇点）的基本不变量。由来已久的杜尔菲猜想（及其推广）预言了不等式μ（X，0）\geq（n+1）！p_g（X，0），这里n=dim（X，0）.最近，我们构造了反例，提出了一个修正的界，并验证了它的齐次完全相交。本文讨论了当Newton图“足够大”时，即当Newton图是某些图的倍数时，芽的主部是Newton非退化的。在局部完全相交的情况下，我们证明了纠正的不等式，而在超曲面的情况下，我们证明了一个更强的不等式。
2017-05-22 math.AG
The Łojasiewicz exponent of non-degenerate surface singularities
设$f$是$\mathbb{C}^n$原点处的孤立奇点。可以与$f$相关联的许多不变量之一是它的Jasojasiewicz指数$\mathcal{L}_0 (f)$，它在某种程度上测量了$f$的拓扑。对于一般的曲面奇点$f$，我们给出了$\mathcal{L}_0 (f)$关于$f$的牛顿多面体的一个有效公式.这是阿诺德的一个假设的实现。
2020-10-12 math.AG
Newton's method with deflation for isolated singularities of polynomial systems
提出一种修改的牛顿法，通过符号-数值方法构造新多项式系统，将原多重解转化为正则根，从而恢复二次收敛性，并证明去膨胀阶段数受孤立根重数限制。
2004-10-13 cs.NA math.AG math.NA
The local motivic monodromy conjecture for simplicial nondegenerate singularities
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了针对非退化奇点的局部动机monodromy猜想，并展示了其与局部拓扑zeta函数和Igusa zeta函数极点之间的联系。
2026-02-18 math.AG
Stringy E-functions of hypersurfaces and of Brieskorn singularities
我们表明，对于一个超曲面Batyrev的弦E-函数可以被看作是剩余的霍奇zeta函数，一个专业化的motivic zeta函数的Denef和Loeser。这是一个很好的应用倒装的附加。如果一个仿射超曲面由一个关于其牛顿多面体非退化的多项式给出，那么运动zeta函数和弦E函数可以从这个牛顿多面体计算出来（通过Artal，Cassou-Nogues，Luengo和Melle基于Denef和Hoornaert的算法的工作）。我们使用这个过程来获得一个简单的方法来计算Brieskorn奇点的贡献弦E-函数。作为推论，我们证明了具有某类严格正则Brieskorn奇点的簇的弦Hodge数是非负的。我们通过计算一个有趣的6维例子来结束。证明了我们在前一篇文章中得到的关于低维情形下弦Hodge数的非负性的结果在高维情形下是不成立的。
2007-06-06 math.AG
The combinatorics of plane curve singularities. How Newton polygons blossom into lotuses
这一调查可以被看作是一个介绍使用复曲面和热带几何在分析的平面曲线奇异性，这是芽$(C,o)$复杂的解析曲线包含在一个光滑的复杂的解析表面$S$。这种对$(S, C)$的嵌入拓扑类型通常定义为定向链接的类型，该链接是通过将$C$与以点$o$为中心的足够小的定向欧几里德球面相交而获得的，一旦在芽$(S,o)$上选择了局部坐标系$(x,y)$，就定义了该点。如果人们在特征为零的任意代数闭域上更一般地工作，人们就不用说组合类型的$(S, C)$了。我们可以通过观察与$C$相关的牛顿-普勒克斯级数相对于通用局部坐标系$(x,y)$来定义它，或者通过观察为了得到胚芽$(C,o)$的最小嵌入分辨率而必须被放大的无限近点的集合来定义它，或者第三，通过分辨率来观察这个胚芽的原像。每一种观点都导致了组合类型的不同编码：装饰树：Eggers-Wall树，Enriques图或加权对偶图。这三棵树包含相同的信息，这在复杂的设置中相当于嵌入的拓扑类型的知识。存在用于将一棵树变换成另一棵树的已知算法。在本文中，我们解释了一种特殊类型的二维单纯复形称为莲花允许几何思考的三种类型的树之间的关系。也就是说，所有这些都嵌入在一个自然的莲花，他们的数字装饰出现作为它的不变量。这个莲花是从有限的牛顿多边形的集合中创建的任何过程中的解决方案$(C,o)$通过连续的复曲面修改。
2020-06-22 math.AG
Lê numbers and Newton diagram
本文给出了一个计算Newton非退化复解析函数$f\colon(\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C},0)$（的芽）的Lê数的算法，该算法利用函数$f+z_1^{α_1}+\cdots +z_d^{α_d}$的Newton图上的某些不变量，其中$d$是$f$临界轨迹的维数，$α_1,\ldots, α_d$是充分大的整数.这是A. G.库什尼连科作为推论，我们得到了具有相同牛顿图的牛顿非退化函数具有相同的Lê数。
2018-12-03 math.AG
Jacobian Newton Polyhedra and equisingularity
这是1978年4月在RIMS举行的京都奇点研讨会上的一次演讲的手写笔记的LaTeX版本。给出了复解析超曲面的孤立奇点的各种不变量与由极线构造的雅可比牛顿多边形之间的关系。附录给出了牛顿多边形的半环的特征，因为Jacobian牛顿多边形的积对应于超曲面的E-E和。注意到混合多重性和混合体积之间的类比。从那以后，他们被解释了。
2012-03-26 math.AG math.CV
On the Jacobian polygon and Łojasiewicz exponent of isolated complex hypersurface singularities
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文引入交错Jacobian多边形，通过嵌入消解和Morse-Smale复形计算孤立超曲面奇点的Łojasiewicz指数，给出Newton非退化情形的公式，并反驳了相关猜想。
2026-09-09 math.AG
Jumps of Milnor numbers of Brieskorn-Pham singularities in non-degenerate families
孤立奇点$f_{0}$的Milnor数的跳跃是$f_{0}$的Milnor数与它的一个变形$(f_{s}).$的Milnor数之差的最小非零值。当$f_{s}$是非退化奇点时，我们称跳跃为非退化的。我们给出了$f_{0}$的非退化跳跃的公式（一个使用丢番图方程的归纳算法），当$f_{0}$是一个方便的奇点时，它的牛顿图只有一个$(n-1)$维面，等价地（在我们的问题中）可以用Brieskorn-Pham奇点代替.
2018-03-13 math.AG
Poles of the topological zeta function for plane curves and Newton polyhedra
局部拓扑zeta函数是与复全纯函数的芽相关联的有理函数。该函数可以从胚芽的奇异性的嵌入式奇点的分解来计算。对于非退化函数，也可以从牛顿多面体计算它。这两种方法都产生一组拓扑zeta函数的候选极点，包含所有极点。对于平面曲线，Veys展示了如何将实际极点从由分辨率图引起的候选极点中过滤出来。本文讨论如何从非退化平面曲线的牛顿多面体中确定哪些候选极点是实际极点。
2008-05-13 math.AG
Uniform stable radius and Milnor number for non-degenerate isolated complete intersection singularities
证明了对于两个具有相同Newton多面体的解析映射芽$f,g\colon (\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C}^p,0)$，如果它们是（Khovanskii）非退化的，且它们的零点集是原点孤立奇点的完全相交，则存在一个具有$f_0=f, f_1=g$的解析映射的分段解析族$\{f_t\}$，它具有一个所谓的{ \it一致稳定的Milnor纤维化半径}.作为推论，我们证明了它们的Milnor数相等。此外，一个公式的Milnor数给出的牛顿多面体的分量函数。这是C. Bivia-Ausina从而得到非退化孤立完全相交奇点的Milnor数是牛顿边界的不变性。
2020-06-11 math.AG math.GT
Newton Non-degenerate Foliations and Blowing-ups
余维为1的奇异全纯叶理是牛顿非退化的，如果它满足Kouchnirenko和Oka的经典条件，根据它的牛顿多面体系统。在本文中，我们证明了一个叶理是牛顿非退化的当且仅当它承认一个对数减少的组合性质的奇点。
2020-05-17 math.AG math.DS
Singularities of diagonals of Laurent series for rational functions
研究n复变量有理函数洛朗级数完全对角线的奇点，证明在非退化牛顿多面体分母下，可在避免特定复解析集Landau变分的路径上解析延拓。
2026-04-12 math.AG math.CV
Applications of an elementary resolution of singularities algorithm to exponential sums and congruences modulo p^n
我们使用[G4]的奇点的奇点的分解算法来提供指数和的新估计，以及当x是整数时，函数f（x）（例如具有整数系数的多项式）被素数p的各种幂整除的频率的新界限。利用[G3]中关于R^n子水平集体积和实相函数振荡积分的定理的p-adic类似物证明了它们。这些类似物的证明使用了[G4]的奇点的奇点的分解算法的某些方面（但大部分不是奇点的奇点的分解定理本身）。与许多关于指数和p-adic振荡积分的论文不同，我们不要求相位的牛顿多面体是非退化的，而是像在[G3]中一样，我们有关于对应于相位函数的牛顿多面体的紧面的某些多项式的零点的极大序模的条件。
2014-12-10 math.AG math.CA
Igusa's p-adic local zeta function and the Monodromy Conjecture for non-degenerated surface singularities
2011年，Lemahieu和Van Proeyen证明了非退化曲面奇点的局部拓扑zeta函数的单值猜想。我们从他们的工作开始，并得到相同的结果Igusa的p-adic和motivic zeta函数。在p-adic的情况下，这是，对于一个多项式f在Z[x，y，z]满足f（0，0，0）=0和非退化关于其牛顿多面体，我们表明，每一个极点的局部p-adic zeta函数的f诱导的局部monodromy的特征值在某个点的复零轨迹的f靠近原点。基本上整个文件是致力于证明，为f如上所述，某些候选极点的Igusa的p-进zeta函数的f，所产生的所谓的B_1-方面的牛顿多面体的f，实际上不是极点。这比在拓扑环境中要困难得多。组合证明之前的研究，在三维基本平行六面体的积分点。再加上Lemahieu和Van Proeyen的工作，这个主要结果导致了非退化曲面奇点的p-adic和motivic zeta函数的Monodromy猜想。
2013-06-25 math.AG
On the monodromy conjecture for non-degenerate hypersurfaces
单值猜想是算术几何和奇点理论中zeta函数的极点、Bernstein-Sato多项式的单值特征值和根之间的几种假设关系的总称。即使是最弱的这些关系-Denef-Loeser猜想拓扑zeta函数-是开放的表面奇点。我们证明了它的一个广泛的多维奇异性，是非退化的牛顿多面体，包括所有这样的奇异性的四个变量的函数。与已知的三个变量的情况的一个关键区别是存在任意接近非退化奇点的退化奇点。因此，即使是针对非退化奇点的研究，我们也不得不超越这一设定。我们开发了新的工具来处理这种多维现象，并猜想如何证明任意多个变量的非退化奇点可能看起来像。
2022-03-29 math.AG
Newton transformations and motivic invariants at infinity of plane curves
本文给出了二元多项式$f$在无穷远点的运动Milnor纤维和无穷远点的运动邻近圈的表达式，其系数在特征为零的代数闭域上.这个表达式是根据牛顿算法中出现在$f$无穷远处的牛顿多边形的面的一些动机给出的，没有任何方便或非退化的条件。在复杂的设置，我们计算的通用纤维的$f$的牛顿多边形的面的表面的面积方面的欧拉示性数。此外，如果$f$具有孤立奇点，我们同样计算了经典的无穷远不变量$λ_{c}(f)$，它度量了$\mathbb P^2$中$f$的纤维在无穷远的非等奇异性，证明了拓扑分支集与运动分支集的等价性，并给出了计算它们的算法.
2019-10-15 math.AG
Limit spectral distribution for non-degenerate hypersurface singularities
建立了牛顿非退化超曲面奇点谱的Kyoji Saito连续极限分布。调查斋藤的概念的主导价值的情况下，不可约的平面曲线奇异性，我们发现，日志规范阈值是严格有界的Milnor数的两倍逆以下。我们证明了这个界是渐近尖锐的。
2022-05-18 math.AG math.CV
Hodge ideals and spectrum of isolated hypersurface singularities
我们引进霍奇理想谱孤立的超曲面奇点之间的差异，霍奇理想和微局部$V$-过滤模雅可比理想。通过Tjurina子谱，我们可以比较Hodge理想谱和由微局部$V$-过滤定义的Steenbrink谱.作为Mustata和Popa公式的结果，这两个光谱在加权均匀情况下重合。在定义函数为半加权齐次函数或大多数情况下具有非退化Newton边界的非加权齐次情形下，证明了它们重合与不重合的充分条件.我们还表明，方便条件可以避免在张公式的非退化的情况下，并提出了一个例子，其中的霍奇理想是不是弱减少，甚至模的雅可比理想。
2022-01-23 math.AG
The link of {f(x,y)+z^n=0} and Zariski's Conjecture
考虑g=f（x，y）+z^n型悬挂超曲面奇点，其中f是不可约的平面曲线奇点.对于这样的芽，我们证明了g的链接完全确定牛顿对f和整数n除了两个病态的情况下，这是可以完全描述的。即使在病态的情况下，g的链和Milnor数也唯一地决定了f和n的牛顿对。特别是，对于这样的g，我们验证Zagliki的猜想的多重性。该结果也支持了文中提出的猜想。若孤立超曲面奇点的链环是有理同调3-球面，则它决定了奇点的嵌入拓扑型、等变Hodge数和重数。对于加权齐次奇异性，该猜想也得到了验证。
2002-07-23 math.AG
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
Groebner fan and embedded resolutions of ideals on toric varieties
我们考虑了复曲面簇上理想的Groebner扇和Newton非退化的概念，推广了仿射空间上理想的两个已有概念。在不假设基场特征的情况下，我们证明了这种理想的Groebner扇实际上是一个多面体扇，并且由环面簇$X_σ$上的Newton非退化理想定义的子簇允许奇点的环面嵌入分解$Z\longrightarrow X_σ.$
2022-02-22 math.AG
Non-rational divisors over non-Gorenstein terminal singularities
设$(X,o)$是指标为$m\geq 2$的三维终端奇点的芽.如果$(X,o)$的类型为cAx/4、cD/3-3、cD/2-2或cE/2，则假定$\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_m$中的$X$的标准方程相对于其牛顿图是非退化的。假设$π\colon Y\to X$是一个解决方案。证明了在$Y$上存在不超过2个非有理因子$E_i$，$i=1,2$，使得$π(E_i)=o$和差异$a(E_i,X)\leq 1$ .当这样的因子存在时，我们将它们描述为$X$的某些爆破的例外因子，并研究它们的双有理型。
2004-10-26 math.AG
A constructive elementary method for local resolution of singularities
本文对文献[G1]-[G3]中的局部奇点的分解算法进行了简化和改进，给出了一种局部奇点的分解方法，它适用于特征为零的任意局部域上具有收敛幂级数的函数.本文的算法完全是一个初等的经典分析论证，只利用了隐函数定理和关于幂级数及牛顿多面体的基本事实。给出了几个例子。这些方法与传统的奇点的分解方法有很大的不同。在另一篇论文arxiv：1104.4684中，本文的方法（但大部分不是奇点的奇点的分解定理本身）被用来证明关于振荡积分、指数和及相关问题的结果。注意事项：这篇论文应该被看作是旧版本arxiv：1104.4684中奇点的奇点的分解部分的替代，因为这篇论文与那个算法有很大的不同，应该更容易阅读。首先，这里使用的是标准的blowup，而不是arxiv：1104.4684中的单项映射，后者迫使人们处理与这种单项映射不一定是一对一相关的技术问题。其次，arxiv：1104.4684中使用牛顿多面体进行的复杂迭代域细分已被简化为第2节中给出的简短一步论证。第三，在新算法的上下文中，形成单位的划分可以更自然地完成（见引理3.5）。
2015-03-24 math.AG math.CA
A note on the plane curve singularities in positive characteristic
给定特征为$p\geq 0$的代数闭域上的一条代数体平面曲线$f=0$，我们考虑Milnor数$μ(f)$，δ不变量$δ(f)$及其不可约分支数$r(f)$.放上$\bar μ(f)=2δ(f)-r(f)+1$。如果是$p=0$，则为$\bar μ(f)=μ(f)$（米尔诺公式）。如果$p>0$，则$μ(f)$不是不变量，并且$\bar μ(f)$扮演$μ(f)$的角色。设$\mathcal N_f$为$f$的牛顿多边形。我们定义了可以通过显式公式计算的数$μ(\mathcal N_{f})$和$r(\mathcal N_{f})$。本文的目的是对Boubakri，Greuel和Markwig提出的不等式$\bar μ(f)-μ(\mathcal N_{f})\geq r(\mathcal N_{f})- r(f)\geq 0$给出一个简单的证明.我们还证明了当$f$是非简并的时，$\bar μ(f)=μ(\mathcal N_{f})$。
2022-07-29 math.AG
Streamlining resolution of singularities with weighted blow-ups
本文提出了一种基于加权吹胀的图形方法，用于在特征零情况下高效解析任意（co）维数的奇点。
2025-12-01 math.AG
