牛顿法结合去膨胀技术处理多项式系统的孤立奇点
Newton's method with deflation for isolated singularities of polynomial systems
AI总结：
提出一种修改的牛顿法，通过符号-数值方法构造新多项式系统，将原多重解转化为正则根，从而恢复二次收敛性，并证明去膨胀阶段数受孤立根重数限制。
摘要：
我们提出了一种牛顿法的修改版本，以恢复多项式系统孤立奇异解的二次收敛性。我们的方法是符号-数值的：我们生成一个新的多项式系统，将原来的多重解作为正则根。利用标准基（一种用于计算重数的符号工具），我们证明了去膨胀阶段的数量受孤立根的重数限制。我们的实现在大量应用上表现良好。
英文摘要：
We present a modification of Newton's method to restore quadratic convergence for isolated singular solutions of polynomial systems. Our method is symbolic-numeric: we produce a new polynomial system which has the original multiple solution as a regular root. Using standard bases, a tool for the symbolic computation of multiplicities, we show that the number of deflation stages is bounded by the multiplicity of the isolated root. Our implementation performs well on a large class of applications.
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