用 PHCpack 和 phcpy 外推多项式同伦解路径至奇异点
Extrapolating Solution Paths of Polynomial Homotopies towards Singularities with PHCpack and phcpy
AI总结：
本文扩展了 PHCpack/phcpy 的路径跟踪功能，引入逐步跟踪器并研究外推方法，以在多项式同伦延拓中准确定位解路径末端的奇异点。
摘要：
PHCpack 是一个用于多项式同伦延拓的软件包，它提供了一个稳健的路径跟踪器 [Telen, Van Barel, Verschelde, SISC 2020]。该跟踪器计算牛顿法的收敛半径，估计到最近路径的距离，然后应用 Padé 逼近来预测路径上的下一个点。先验步长控制比后验步长控制对精细调节的容差更不敏感，因此具有稳健性。Python 接口 phcpy 通过一个新的逐步跟踪器进行了扩展，并被应用于外推方法的实验，以准确定位解路径末端的奇异点。
英文摘要：
PHCpack is a software package for polynomial homotopy continuation, which provides a robust path tracker [Telen, Van Barel, Verschelde, SISC 2020]. This tracker computes the radius of convergence of Newton's method, estimates the distance to the nearest path, and then applies Padé approximants to predict the next point on the path. A priori step size control is less sensitive to finely tuned tolerances than a posteriori step size control, and is therefore robust. The Python interface phcpy is extended with a new step-by-step tracker and is applied to experiment with extrapolation methods to accurately locate the singular points at the end of solution paths.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
