Deformation of Milnor Algebras
研究了光滑齐次多项式的Milnor代数的变形，特别证明了：对于任何$d-1\leq k\leq (n+1)(d-2)$，任何以$n+1$为变量的光滑次数$d$齐次多项式，只要不是Patitiani-Thom型的，都是由其Jacobian理想的次数$k$齐次分量决定的.我们的结果推广了以前关于齐次多项式从其雅可比理想重构的结果。
2019-10-05 math.AG
Milnor algebras could be isomorphic to modular algebras
我们发现并描述了两个非常不同的对象之间的超曲面奇点意想不到的同构。一个对象是函数的Milnor代数，而另一个与奇异性相关的对象是极小变形中奇异轨迹的平坦层的局部环，定义函数的接触类的不变量。这样的同构存在于单峰超曲面奇点。然而，就目前而言，人们对导致这些同构的原理以及这种观察的普遍性还没有很好的理解。在这里，我们还提供了一个算法的方法来检查代数同构。
2008-04-10 math.AG math.CV
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
2016-09-20 math.AG math.GT
Image Milnor number and $\mathscr{A}_e$-codimension for maps between weighted homogeneous irreducible curves
设$(X,0)\subset (\mathbb{C}^n,0)$是一个不可约的加权齐次奇异曲线，$f:(X,0)\to(\mathbb{C}^2,0)$是一个映射芽有限的一对一加权齐次且权值与$(X,0)$相同.我们证明了$\mathscr{A}_e$ - $codim(X,f)=μ_I(f)$，其中$\mathscr{A}_e$ - $codim(X,f)$是$\mathscr{A}_e$ -余维，即，在一个图像变形和$μ_I(f)$中的参数的最小数目是图像Milnor数，即，$f$的稳定化图像中的消失循环的数量。
2017-09-27 math.AG math.CV
Bernstein-Sato polynomial versus cohomology of the Milnor fiber for generic arrangements
本文确定了超平面的一般中心排列$Q=\prod_{i=1}^kH_i$的Bernstein-Sato多项式$b_Q(s)$。我们建立了$b_Q(s)$的根和相应的Milnor纤维的上同调的生成元的度之间的联系。这种联系对所有齐次多项式都成立。我们还介绍了由$b_Q(s)$的根确定的安排的某些子计划。
2003-12-02 math.AG
The Yau's characterization of isolated homogeneous hypersurface singularities
利用Milnor数的不连续性和Chaojasiewicz指数，给出了孤立齐次超曲面奇异性的简单证明.
2017-05-29 math.AG
Log-concavity of Milnor algebras for projective hypersurfaces
研究了奇异轨迹为0维完全交的射影超曲面的齐次多项式的Jacobian环的0次局部上同调。
2014-01-29 math.AG
Homogeneous Milnor fibers and Kato--Matsumoto bounds via simplicial multiwedges
Keio University（庆应义塾大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）
本文构造齐次多项式，其Milnor纤维达到Kato--Matsumoto连通性界且非形式，通过单纯多重楔与Suciu实现方法，回答了Suciu的两个问题。
2026-09-11 math.AG math.AT math.CO
Tangent space to Milnor $K$-groups of rings
证明了当环$R$包含$\frac{1}{2}$且有足够多的可逆元时，环$R$的$(n+1)$ -次Milnor $K$ -群的切空间同构于环$R$的$n$ -次Kähler绝对微分群.更准确地说，后一个条件是$R$在Morrow意义下是弱$5$ -倍稳定的。
2015-05-14 math.AG math.KT
GIT semistability of Hilbert points of Milnor algebras
我们的第一个结果是，一个齐次形式$F$在$n$变量是GIT半稳定的关于自然$SL(n)$ -作用当且仅当第一个非平凡的Hilbert点相关联的Milnor代数是半稳定的。我们还证明了GIT代数上的诱导态射是有限的，并且在稳定形式的轨迹上是内射的。我们的第二个结果是，相关形式的$F$，也被称为麦考利逆系统的Milnor代数的$F$，这是非极性的最后一个非平凡的希尔伯特点的Milnor代数，是GIT半稳定的，只要$F$是一个光滑的形式。这两个结果回答了Alper和Isaev在arXiv：1407.6838中提出的问题。
2016-03-13 math.AG
Milnor-Witt K-theory and Witt K-theory of a field
本文回顾了域的Milnor-Witt K-理论的基本计算，并利用Kato对Milnor二次型猜想的解答，给出了特征为2的域的Witt K-理论同构于对称双线性形式Witt环基本理想的Rees代数的初等证明。
2023-06-29 math.AG math.AT
Hilbert series of graded Milnor algebras and roots of Bernstein-Sato polynomials
证明了存在一对齐次多项式，使得它们的Bernstein-Sato多项式在原点严格支集的根集不同，而在原点非严格支集的根集相同，并且它们的分次Milnor代数具有相同的Hilbert级数.这表明严格支撑在原点的Bernstein-Sato多项式的根不能由Milnor代数的Hilbert级数唯一确定。这与某些超平面布置情况相反。这也意味着Milnor代数中纯次数的非零扭元不一定以预期的方式对Bernstein-Sato多项式的根有贡献。这个例子是通过使用Macaulay 2和RISA/ASIR找到的。
2015-10-07 math.AG
Computing the monodromy and pole order filtration on Milnor fiber cohomology of plane curves
本文给出了一种计算任意约化射影平面曲线$C$的Milnor纤维上同调的单值性和极阶滤子的算法。讨论了$C$定义的齐次多项式与Bernstein-Sato多项式零点集的关系。当$C$具有非加权齐次奇点时，为了得到某些结果，我们必须假设一个猜想成立。在迄今为止计算的所有例子中，这个猜想都成立。
2017-09-12 math.AG math.AT
Topology of mixed hypersurfaces of cyclic type
研究了循环型单纯混合多项式及其加权齐次多项式。在本文中，我们证明了他们的链接是同构的，他们的Milnor纤维化是同构的。
2016-06-11 math.AG
Motivic cohomology of fat points in Milnor range via formal and rigid geometries
我们提出了一个形式概形为基础的循环模型定义的截断多项式环$k[t]/(t^m)$与$m \geq 2$的脂肪点的motivic上同调，在一个变量在一个域$k$。当域有足够多的元素时，我们计算它们的Milnor值域循环类群。借助严格解析几何和Gersten猜想，M. Kerz，我们证明了所得到的循环类群同构于截断多项式环的Milnor $K$ -群，推广了Nesterenko-Suslin和Totaro的一个定理.
2022-08-15 math.AG math.KT
Bicomplex polar weighted homogeneous polynomials
本文研究双复数混合多项式映射的拓扑，引入极化加权齐次性概念以推广复数情形，证明了全局与球面Milnor纤维化的存在，并扩展了复变量混合多项式的相关理论。
2025-05-30 math.AG
An Isomorphism Extension Theorem for Landau-Ginzburg B-Models
Landau-Ginzburg镜像对称研究A-和B-模型之间的同构，它们是使用加权齐次多项式$W$和$W$的相关对称群$G$构造的分次Frobenius代数。已知给定两个多项式$W_{1}$，$W_{2}$具有相同的权和相同的群$G$，用（$W_{1}$，$G$）和（$W_{2}$，$G$）建立的相应的A模型是同构的。虽然同样的结果不能完全适用于B模型，对应于orbifolded Milnor环，我们提供了一个部分类似。特别是，我们展示的条件，unorbifolded B-模型（或米尔诺环）之间的同构可以扩展到其相应的orbifolded B-模型（或orbifolded米尔诺环）之间的同构。
2016-07-05 math.AG
Central simple algebras, Milnor $K$-theory and homogeneous spaces over complete discretely valued fields of dimension 2
CNRS, Université de Lyon 1（法国国家科学研究中心，里昂第一大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (Bucharest)（布加勒斯特西莫恩·斯托伊洛瓦数学研究所）；Ecole polytechnique（巴黎综合理工学院）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究维数为2的完备离散赋值域，证明中心单代数周期等于指数、Milnor K-理论模p类可由符号表示，并建立Serre猜想II。
2026-11-06 math.AG math.KT math.RA
On Milnor-Orlik's theorem and admissible simultaneous good resolutions
针对定义ℂ³原点孤立曲面奇点的可能牛顿退化加权齐次多项式及其通用形变族，证明存在可容许同时良好消解，并给出Milnor-Orlik定理弱版本的新几何证明。
2024-12-09 math.AG
Mixed functions of strongly polar weighted homogeneous face type
设$f(\bf z,\bar{\bf z})$是具有强非退化面函数的混合多项式。我们考虑一个典型的复曲面修改$π:\,X\to \Bbb C^n$和极性修改$π_{\Bbb R}:Y\to X$。我们将证明复曲面的修改解决了拓扑奇异性的$V$和zeta函数的Milnor纤维化的$f$是由一个公式的Varchenko型。
2012-02-10 math.AG
Rigid Local Systems and Weighted Homogeneous Curves
本文在平面曲线$Y$的补上引入刚性局部系的概念，它依赖于与$Y$相联系的Milnor球面的规范Waldhausen分解.我们表明，当$Y$是weighthed齐次的这一概念是密切相关的经典概念的刚性黎曼球面。我们构建了大型家庭的刚性局部系统的补充加权齐次平面曲线，并表明，相应的$D$ -模块所产生的“特殊”多值全纯函数。
2014-09-13 math.AG
Fano manifolds containing a negative divisor isomorphic to a rational homogeneous space of Picard number one
设$X$是$n$维复Fano流形$(n\geq 3)$ .假设$X$包含一个因子$A$，它同构于Picard数为1的有理齐性空间，使得余法丛$\mathscr{N}^*_{A/X}$在$A$上是充足的。基于Tsukioka，Watanabe和Casagrande-Druel的工作，我们给出了这种对$(X,A)$的完整分类。
2021-07-29 math.AG
Torsion in Milnor fiber homology
在最近的一篇论文中，Dimca和Nemethi提出了一个问题，找到一个齐次多项式f，使得由f定义的超曲面的补的同调是无挠的，但f的Milnor纤维的同调有挠。我们证明，这确实是可能的，并通过建设表明，对于每个素数p，有一个多项式与p-扭转的同源性的米尔诺纤维。这些技术利用了超平面排列的特性。
2003-07-10 math.AG math.GT
Milnor fibre homology complexes
设$W$是有限Coxeter群.我们给出了一个代数介绍，我们称之为“非交叉代数”，这是相关的超平面补充$W$和上同调的米尔诺纤维。这是用来产生更简单和更一般的链（和上链）复合物计算积分的同源性和上同调群的米尔诺纤维$F$的$W$。在这个过程中，我们定义了一个新的更大的代数$\widetilde{A}$，它似乎是Fomin-Kirillov代数的“对偶”，并且在低秩上与它线性同构。在$\widetilde{A}$和Orlik-Solomon代数之间也有一种神秘的联系，类似于Fomin-Kirillov代数包含$W$的共不变代数的事实。该分析被应用于计算多重性$\langle ρ, H^k(F,\mathbb{C})\rangle_W$和$\langle ρ, H^k(M,\mathbb{C})\rangle_W$，其中$M$和$F$分别是与$W$相关联的超平面补和Milnor纤维，并且$ρ$是$W$的表示。
2022-10-21 math.AG math.RA math.RT
Symplectic monodromy, quasi-homogeneous polynomials and spectral flow
我们编码的变化结构的拟齐次多项式的孤立奇点引入Nemethi在一组谱流的签名运营商的Milnor丛通过改变全球椭圆边界条件，在一个特定的方式使用Brieskorn格上的拟齐次圆作用。为此，我们使用绝热技术和著名的结果，频谱流和Maslov指数。此外，我们解释的不等式的某个成员的这个家庭的频谱流与频谱流诱导的边界上的Milnor纤维的Reeb流作为一个充分条件的“辛monodromy”的纤维化定义的无限阶元的相对辛合痕群的Milnor纤维，这使用以前的结果P.Seidel resp。作者的。我们期望推广的结果更广泛的类（代数）奇点。
2014-12-19 math.AG math.DG math.SG
Computing Milnor fiber monodromy for some projective hypersurfaces
我们在第二页描述了一种计算极序谱序列退化的$\mathbb{P}^n$超曲面顶部Milnor纤维上同调的单值性和极序过滤的算法。在超平面排列和自由的局部拟齐次超曲面的情况下，并假设一个关键猜想，该算法比上述超曲面快得多。我们的猜想得到了L. Narv\' ez Macarro和M.齐藤根的伯恩斯坦佐藤多项式的超曲面，所有的例子计算到目前为止，和一个部分结果。对于来自反射群的超平面排列，在我们的例子中显示了它们的极序谱在上同调上的惊人对称性。在平面曲线的情况下，我们也改进了我们以前的结果。
2017-10-04 math.AG math.AT
A result about Picard-Lefschetz monodromy
令$f$和$g$在不同的变量集中约化为齐次多项式。我们建立了一个简单的公式，将单值算子在$fg$的Milnor纤维上同调的本征空间分解分别与$f$和$g$的本征空间分解联系起来。我们利用D. Cohen和A.苏丘
2006-08-26 math.AG math.AT
Homological mirror symmetry for Milnor fibers via moduli of $A_\infty$-structures
证明了某些加权齐次奇点的半泛开折的底空间可以与倾斜对象的自同态代数的平凡扩张代数上的$A_\infty$ -结构的模空间相一致.同样的代数也出现在它们的镜像范畴中。在此基础上，我们讨论了Milnor纤维的同调镜像对称性的应用，并给出了一个$n + 2$维仿射超曲面的同调镜像对称性的证明，以及$n$维仿射空间沿$2n + 2$次超曲面分支的双覆盖.在此过程中，我们还证明了一个猜想的赛德尔从数学/0206155这可能是独立的利益。
2022-03-18 math.AG math.RT math.SG
Hodge-Deligne equivariant polynomials and monodromy of hyperplane arrangements
研究了齐次多项式的Milnor纤维上的单值性和Deligne混合Hodge结构之间的相互作用。在超平面Milnor纤维的情况下，我们得到了关于可能权的一个新结果。对于线的安排，我们证明了在一个新的方式的事实，由于Budur和斋藤的频谱是由弱组合数据，并表明，这样的结果失败的Hodge-Deligne多项式。
2011-07-20 math.AG
Conjugate complex homogeneous spaces with non-isomorphic fundamental groups
设X=G/H是定义在复数域C上的连通约化代数C-群G被有限子群H所商。本文描述了当H是非交换空间时，非交换的齐性空间X的拓扑基本群.进一步，我们构造了一个齐性空间X和C的自同构s的例子，使得X的拓扑基本群和共轭簇sX的拓扑基本群不同构。
2015-05-09 math.AG math.AT math.GR
The spectral genus of an isolated hypersurface singularity and a conjecture relating to the Milnor number
本文提出孤立超曲面奇点的谱亏格概念，作为几何亏格的次要不变量，并预测其与 Milnor 数之间的不等式关系，在多种情形下验证了该猜想，且揭示了其与全纯解析挠渐近行为的深层联系。
2024-06-03 math.AG math.CO math.CV
Log-terminal smoothings of graded normal surface singularities
最近的工作（[18]，[1]）产生了一个完整的列表加权齐次表面奇点承认smoothings的米尔诺纤维只有平凡的有理同调（一个“有理同调盘”）。虽然这些特殊的奇点形成一个陌生的类，甚至很少对数正则，我们证明定理。加权齐次曲面奇点的有理同调圆盘光滑总是可以选择的，使得全空间是对数终结的。特别地，该平滑是$\Q$ -Gorenstein。其核心思想是定义一个具有$\Q$ -Cartier典范除子的正态分次区域的有限“分次差”，并研究其光滑性.
2013-05-17 math.AG
Motivic decomposition of anisotropic varieties of type F_4 into generalized Rost motives
这是2005年2月前预印本的扩展版本。证明了F4型各向异性投射齐次簇的Chow动机同构于广义Rost动机的扭曲副本的直和.特别地，我们给出了K_3^M（k）/3中符号的一般分裂簇的广义Rost动机的显式构造.我们还建立了一个motivic同构之间的两个各向异性的非同构的射影齐次簇的F4型。我们的所有结果适用于具有整系数的Chow动机。
2005-09-22 math.AG
On Hochschild invariants of Landau-Ginzburg orbifolds
给出了一种计算多项式及其有限交换对称群的曲代数的Hochschild上同调和同调的杯积和卡积的方法。对于具有孤立临界点的多项式，该方法给出了乘积的完整描述。我们还重新制定相应类别的等变矩阵分解的结果。在与Alexey Basalaev共同撰写的附录中，我们应用这些公式计算了一类简单但非平凡的所谓可逆LG orbifold模型的Hochschild上同调。由此产生的代数原来是同构的，已经出现在文献中的LG镜像对称下的名称扭曲或orbifolded米尔诺/雅可比代数。我们推测，这适用于所有可逆的LG模型。在附录的第二部分中，这些公式被应用于不同类别的LG orbifolds，这些orbifolds出现在同调镜像对称的上下文中，用于作为亏格2和更高的曲面的镜像伙伴的一般类型的品种。结合一个同调镜像对称定理的表面，我们的计算产生一个新的证明的事实，即Hochschild上同调类的一个表面是同构的，作为一个代数，上同调的表面。
2017-08-26 math.AG
Symplectic monodromy, Leray residues and quasi-homogeneous polynomials
在Milnor纤维的相对辛映射类群中，给出了孤立的拟齐次奇点的辛单值性为无穷级的若干充分条件，并分别利用Maslov类、Lagrange褶皱的稳定性理论和Lagrange褶皱的稳定性理论给出了证明.生成族的稳定莫尔斯理论以及孤立奇点光滑化的相对上同调的代数结果。我们的条件比赛德尔的限制性稍强，与赛德尔的证明相反，我们不使用弗洛尔理论来推导这个结果。另一种方法，使用包围盘的拉格朗日族给出其可能的应用推广到非准齐次的情况下进行了讨论。
2014-04-27 math.AG math.DG math.SG
Landau-Ginzburg Mirror Symmetry for Orbifolded Frobenius Algebras
我们证明了朗道-金斯堡镜像对称猜想的水平（orbifolded）Frobenius代数的一大类可逆奇点，包括任意和的循环和费马与任意对称群。特别地，我们证明了对于拟齐次多项式W和类内的容许群G，在[W/G]的FJRW理论中产生的Frobenius代数同构于（作为Frobenius代数）[W^T/G^T]的轨道折叠Milnor环，并与对偶多项式W^T和对偶群G^T相关联.
2011-11-10 math-ph math.AG math.MP
Quantum ring of singularity $X^{p}+XY^{q}$
本文证明了由Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论定义的具有某个可容许对称群的拟齐次多项式$G$的量子环同构于其镜像对偶多项式$X^{p}Y+Y^{q}$的Milnor环.我们将在它们之间构造一个具体的同构。在$(p-1,q)=1$和$(p-1,q)=d>1$两种情况下，构造略有不同。还讨论了其他一些问题，包括两个Frobenius代数对之间的对应关系。
2009-02-13 math-ph math.AG math.MP
Direct sum decomposability of polynomials and factorization of associated forms
证明了齐次多项式的直和可分解的两个判别准则。对于判别式为非零的齐次多项式，我们利用其Milnor代数的Macaulay逆系统的分解性质来解释其直和可分解性.这导致了一个如果和仅如果准则的直和分解这样的多项式，并计算直和分解的算法在任何领域，无论是特性$0$或足够大的正特性，多项式因式分解算法存在。对于代数闭域上的齐次形式，我们将直和及其极限解释为不能从其雅可比理想重构的形式。我们还给出了任意域上任意齐次多项式的直和可分解性的简单必要准则，并应用它们证明了许多有趣的齐次多项式类不是直和.
2018-11-19 math.AC math.AG
Orders that are Étale-Locally Isomorphic
设$R$是半局部戴德金整环，其分式域为$F$ .本文证明了中心单$F$ -代数中的两个遗传$R$ -序与$F$和一些忠实平坦的$R$ -代数张紧后同构.另一方面，这对具有对合的遗传序是不成立的。后者站在相反的结果的前两个作者，谁证明了这一声明的埃尔米特形式遗传$R$ -订单与对合。这些结果可以用平展上同调来重述，并且可以看作是关于约化群概型的主齐次丛的Grothendieck-Serre猜想的变形.与Bruhat-Tits理论的连接也进行了讨论。
2018-04-25 math.AG math.NT math.RA
Maps from Feigin and Odesskii's elliptic algebras to twisted homogeneous coordinate rings
标题中的椭圆代数是连通分次$\mathbb{C}$ -代数，记为$Q_{n,k}(E,τ)$，依赖于一对互质整数$n>k\ge 1$、椭圆曲线$E$和点$τ\in E$ .研究了$Q_{n,k}(E,τ)$的特征簇$X_{n/k}$上$Q_{n,k}(E,τ)$到扭曲齐次坐标环$B(X_{n/k},σ',\mathcal{L}'_{n/k})$的一个典范同态.当$X_{n/k}$同构于$E^g$或对称幂$S^gE$时，我们证明了同态$Q_{n,k}(E,τ) \to B(X_{n/k},σ',\mathcal{L}'_{n/k})$是满射的，$B(X_{n/k},σ',\mathcal{L}'_{n/k})$的关系生成于度$\le 3$中，并且非交换方案$\mathrm{Proj}_{nc}(Q_{n,k}(E,τ))$具有同构于$E^g$或$S^gE$的闭子簇。当$X_{n/k}=E^g$和$τ=0$时，关于$B(X_{n/k},σ',\mathcal{L}'_{n/k})$的结果表明态射$Φ_{|\mathcal{L}_{n/k}|}:E^g \to \mathbb{P}^{n-1}$嵌入$E^g$作为二次和三次超曲面的投影正规子簇。
2021-03-05 math.AG math.QA math.RA
