Non-degenerate jump of Milnor numbers of surface singularities
孤立奇点$f_0$的Milnor数的跳跃是$f_0$的Milnor数与其变形之一$(f_s)$的Milnor数之间的最小非零差。在变形为非退化的情况下，我们给出了一类曲面奇点的跳跃公式。
2016-10-24 math.AG
Milnor Fibre Homology via Deformation
在一维奇异轨迹的情况下，我们使用变形，以获得有关米尔诺纤维的贝蒂数的精细信息。
2015-12-09 math.AG math.CV
Homogeneous Polynomials with Isomorphic Milnor Algebras
在定理3.2中，我们证明了具有同构Milnor代数的两个齐次多项式$f$和$g$是右等价的。
2008-05-25 math.AG
Motivic Milnor fiber of cyclic L-infinity algebras
利用Denef和Loeser的模积分方法，定义了三维循环$L_\infty$ -代数的模Milnor纤维. Nicaise和Sebag证明了运动Milnor纤维的拓扑欧拉示性数等于解析Milnor纤维的平展上同调的欧拉示性数.证明了由$L$确定的芽模空间上的Behrend函数的值等于解析Milnor纤维的欧拉示性数。从而证明了Behrend函数只依赖于模空间的形式邻域。
2010-02-19 math.AG
GIT semistability of Hilbert points of Milnor algebras
我们的第一个结果是，一个齐次形式$F$在$n$变量是GIT半稳定的关于自然$SL(n)$ -作用当且仅当第一个非平凡的Hilbert点相关联的Milnor代数是半稳定的。我们还证明了GIT代数上的诱导态射是有限的，并且在稳定形式的轨迹上是内射的。我们的第二个结果是，相关形式的$F$，也被称为麦考利逆系统的Milnor代数的$F$，这是非极性的最后一个非平凡的希尔伯特点的Milnor代数，是GIT半稳定的，只要$F$是一个光滑的形式。这两个结果回答了Alper和Isaev在arXiv：1407.6838中提出的问题。
2016-03-13 math.AG
Weighted Homogeneous Polynomials with Isomorphic Milnor Algebras
我们首先回顾一些基本事实的加权齐次函数和过滤环$A$的正式幂级数。接下来，我们介绍他们的类似物加权齐次同态和向量场。我们证明了Milnor代数对于加权齐次多项式关于右等价的分类是一个完全不变量，右等价是指源和目标的坐标通过右同态的变化.
2019-04-06 math.AG
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
2016-09-20 math.AG math.GT
Hilbert series of graded Milnor algebras and roots of Bernstein-Sato polynomials
证明了存在一对齐次多项式，使得它们的Bernstein-Sato多项式在原点严格支集的根集不同，而在原点非严格支集的根集相同，并且它们的分次Milnor代数具有相同的Hilbert级数.这表明严格支撑在原点的Bernstein-Sato多项式的根不能由Milnor代数的Hilbert级数唯一确定。这与某些超平面布置情况相反。这也意味着Milnor代数中纯次数的非零扭元不一定以预期的方式对Bernstein-Sato多项式的根有贡献。这个例子是通过使用Macaulay 2和RISA/ASIR找到的。
2015-10-07 math.AG
Calculating Milnor Numbers and Versal Component Dimensions from P-Resolution Fans
我们使用Altmann的复曲面扇形描述的P-分辨率，制定一个新的描述变形理论不变量的二维循环商奇点。特别是，我们展示了如何计算的尺寸（减少）的底空间组件，以及他们的平滑米尔诺尔数。
2009-04-02 math.AG
Log-concavity of Milnor algebras for projective hypersurfaces
研究了奇异轨迹为0维完全交的射影超曲面的齐次多项式的Jacobian环的0次局部上同调。
2014-01-29 math.AG
On the Milnor fibers of sandwiched singularities
夹层曲面奇点是指那些支配双有理光滑曲面奇点的有理曲面奇点。de Jong和van Straten表明，人们可以将夹层表面奇异性的变形研究简化为一维物体的变形研究，即所谓的装饰平面曲线奇异性。特别是，对应于其各种平滑组件的米尔诺纤维可以重建到从相关的装饰曲线，只有普通的奇点的那些变形的仿射。这种变形的拓扑的一部分被编码在变形曲线的不可约分量和装饰它的点之间的关联矩阵中，定义良好，直到列的排列。推广了我们以前的一个定理，它处理的情况下，循环商奇点，我们表明，对应于变形的关联矩阵是不同的列的排列的Milnor纤维是不是在一个强意义上的非纯。这给出了一个夹层奇点的接触边界的Stein填充数的下界。
2009-06-16 math.AG math.SG
Hirzebruch-Milnor classes of local complete intersections, minimal exponent, and applications to higher singularities
本文通过到法锥的形变与Verdier-Saito特化定义局部完全交的Hirzebruch-Milnor类，刻画其与最小指数相关的消失性质，并用于检测高阶Du Bois和高阶有理奇异性。
2025-02-10 math.AG
Deformations of functions and F-manifolds
研究了孤立奇点上的函数，证明了Milnor数= Tjurina数的一些结果.我们利用它们来赋予其极小变形的底空间F-流形的结构。
2005-03-16 math.AG
Splitting of Singularities
本文研究了由解析奇异空间$X_0$和其上的函数$f_0$组成的一对的单参数形变，在此情形下定义了一个孤立奇点.在一般条件下，我们证明了当孤立奇点在形变中分裂时Milnor纤维的丛分解和当不分裂时Milnor纤维化的不变性.
2000-10-03 math.AG
Higher order Jacobians, Hessians and Milnor algebras
我们介绍和研究高阶雅可比理想，高阶和混合Hessians，高阶极映射，高阶Milnor代数与约化射影超曲面。我们将这些高阶对象与一些标准分次Artin Gorenstein代数联系起来，并研究了相应的Hilbert函数和Lefschetz性质。
2019-09-16 math.AC math.AG
Tjurina and Milnor numbers of matrix singularities
为了理解矩阵变形引起的行列式变形和矩阵变形，我们研究了具有孤立奇点的复合材料$f\circ F$的变形理论，其中$f:Y\to\C$具有Cohen-Macaulay奇异轨迹，$F:X\to Y$ .我们确定相应的$T^1(F)$作为（类似于）一个导出函子的上同调，并构造一个规范的长正合序列，从该序列可以得出$$τ=μ(f\circ F)-β_0+β_1,$$，其中$τ$是$T^1(F)$的长度，$β_i$是$Tor_i(Ø_Y/J_f,Ø_X)$的长度。这就解释了在布鲁斯、塔里、戈留诺夫、扎卡留金和哈斯林格的简单矩阵奇异点列表中观察到的数值巧合。
2003-07-11 math.AC math.AG
Isotypical components of the homology of ICIS and images of deformations of map germs
本文提出研究有限群作用单纯复形同调同型分量的方法，并用于ICIS的Milnor纤维，系统分析映射芽形变之像的同调与像Milnor数的推广，修正并证明Houston猜想。
2025-01-21 math.AG
Milnor Fiber Consistency via Flatness
本文提出研究 Milnor 纤维化的新代数几何视角，证明了全纯函数芽形变满足 Thom 条件并保持原 Milnor 纤维化的准则，推论出固定次数齐次多项式空间的划分方法及完全交临界轨迹函数形变的良态判据。
2024-12-21 math.AG math.CV
Degeneration of Orlik-Solomon algebras and Milnor fibers of complex line arrangements
本文给出了复线型Milnor纤维的单值本征空间的一个消灭定理。利用Papadima-Suciu给出的局部系上同调群的模界，得到了有限域上Aomoto复形的上同调为零的结果.为了证明这一点，我们引入Orlik-Solomon代数的退化同态。
2014-05-23 math.AG math.CO
Milnor algebras could be isomorphic to modular algebras
我们发现并描述了两个非常不同的对象之间的超曲面奇点意想不到的同构。一个对象是函数的Milnor代数，而另一个与奇异性相关的对象是极小变形中奇异轨迹的平坦层的局部环，定义函数的接触类的不变量。这样的同构存在于单峰超曲面奇点。然而，就目前而言，人们对导致这些同构的原理以及这种观察的普遍性还没有很好的理解。在这里，我们还提供了一个算法的方法来检查代数同构。
2008-04-10 math.AG math.CV
Equisingular and Equinormalizable Deformations of Isolated Non-Normal Singularities
本文给出了任意维孤立非正规奇点族的等奇异性和等正规化性的新结果。定义了INNS的$δ$ -不变量和$μ$ -不变量，并利用$δ$和$μ$证明了等度正规化和弱等度正规化的充分必要数值条件.此外，我们确定了任意INNS的Milnor纤维的连通分量的数目。对于一般约化曲线族，我们研究了Milnor纤维的拓扑行为，刻画了这类曲线族的拓扑平凡性。最后提出了一些有待解决的问题和建议。此外，我们还对等奇异性和等正规化性的经典结果进行了综述，以供参考。
2017-07-19 math.AG
Geometric presentations of Milnor $K$-groups of certain Artin algebras and Bass-Tate-Kato norms
KAIST（韩国科学技术院）
本文通过引入两个子复形及其等价关系，提供了Artin局部代数Milon K-群的几何表示，并推广了Bass-Tate和Kato范数的理论。
2025-11-27 math.AG math.KT
A bound for the Milnor number of plane curve singularities
设$f=0$是平面代数曲线的$d>1$次，在复平面的原点有一个孤立奇点。我们证明了Milnor数$μ_0(f)$小于或等于$(d-1)^2-\left[\frac{d}{2}\right]$，除非$f=0$是一组通过0的$d$并发线。然后，我们描述曲线$f=0$，其中$μ_0(f)=(d-1)^2-\left[\frac{d}{2}\right]$。
2013-05-22 math.AG
On Milnor-Orlik's theorem and admissible simultaneous good resolutions
针对定义ℂ³原点孤立曲面奇点的可能牛顿退化加权齐次多项式及其通用形变族，证明存在可容许同时良好消解，并给出Milnor-Orlik定理弱版本的新几何证明。
2024-12-09 math.AG
The Milnor number of plane irreducible singularities in positive characteristic
\noindent令$μ(f)$分别$c(f)$是米尔诺尔数，不可约幂级数$f\in \bK[[x,y]]$的导体的次数，其中$\bK$是具有特征$p\geq 0$的代数闭域。众所周知，$μ(f)\geq c(f)$ .给出了等式$μ(f)=c(f)$用与$f$相联系的半群表示的充要条件，条件是$p>\ord f$ .
2015-06-05 math.AG
Milnor-Witt motivic cohomology and linear algebraic groups
本文计算了辛群及一般线性群等线性代数群的 Milnor-Witt 动机上同调，并确定了其乘法结构。
2024-10-20 math.AG
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
2024-04-10 math.AG
Invariants of deformations of quotient surface singularities
我们发现所有的$P$ -决议商表面奇点（特别是，四面体，八面体和二十面体奇点）连同其对偶图，再现扬史蒂芬的列表[Mannapta数学。1993]的数量$P$ -决议的每个奇点。然后，我们计算的维数和Milnor数的相应的不可约的组件的减少底空间的每个奇异点的变形。此外，我们实现了Milnor纤维的某些因子（仅取决于奇点）的补充，在有理曲面通过极小模型程序的3倍。然后，我们将Milnor纤维与最小辛填充进行比较，后者由Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]进行分类。作为一个应用，我们证明了Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]的列表中有6对条目，使得每对中的两个条目表示同构极小辛填充。
2018-03-01 math.AG math.GT math.SG
Milnor fibre homology complexes
设$W$是有限Coxeter群.我们给出了一个代数介绍，我们称之为“非交叉代数”，这是相关的超平面补充$W$和上同调的米尔诺纤维。这是用来产生更简单和更一般的链（和上链）复合物计算积分的同源性和上同调群的米尔诺纤维$F$的$W$。在这个过程中，我们定义了一个新的更大的代数$\widetilde{A}$，它似乎是Fomin-Kirillov代数的“对偶”，并且在低秩上与它线性同构。在$\widetilde{A}$和Orlik-Solomon代数之间也有一种神秘的联系，类似于Fomin-Kirillov代数包含$W$的共不变代数的事实。该分析被应用于计算多重性$\langle ρ, H^k(F,\mathbb{C})\rangle_W$和$\langle ρ, H^k(M,\mathbb{C})\rangle_W$，其中$M$和$F$分别是与$W$相关联的超平面补和Milnor纤维，并且$ρ$是$W$的表示。
2022-10-21 math.AG math.RA math.RT
The Thom-Sebastiani theorem for the Euler characteristic of cyclic L-infinity algebras
设$L$是一个维数为$3$的循环$L_\infty$ -代数，它只在一维和二维上具有有限维上同调.通过转移定理证明了上同调$H^*(L)$上存在循环$L_\infty$ -代数结构.循环$L_\infty$ -代数的内积加上高阶积定义了$H^1(L)$上的超势函数$f$。将形式函数$f$与解析Milnor纤维联系起来，定义$L$的欧拉示性数为解析Milnor纤维的平展上同调的欧拉示性数.本文证明了循环$L_\infty$ -代数的欧拉示性数的一个Escherichiani型公式。作为应用，我们证明了关于Calabi-Yau三重层上相干层的导出范畴中半Schur对象的Behrend函数恒等式的Joyce-Song公式.本文还讨论了循环$L_\infty$ -代数的模Milnor纤维的一个模M-S公式和一个模Joyce-Song公式.
2016-02-04 math.AG
Image Milnor number and $\mathscr{A}_e$-codimension for maps between weighted homogeneous irreducible curves
设$(X,0)\subset (\mathbb{C}^n,0)$是一个不可约的加权齐次奇异曲线，$f:(X,0)\to(\mathbb{C}^2,0)$是一个映射芽有限的一对一加权齐次且权值与$(X,0)$相同.我们证明了$\mathscr{A}_e$ - $codim(X,f)=μ_I(f)$，其中$\mathscr{A}_e$ - $codim(X,f)$是$\mathscr{A}_e$ -余维，即，在一个图像变形和$μ_I(f)$中的参数的最小数目是图像Milnor数，即，$f$的稳定化图像中的消失循环的数量。
2017-09-27 math.AG math.CV
On extending Soulé's variant of Bloch-Quillen identification
基于Balmer的张量三角Chow群[2]，我们提出了方案的导出范畴的（Milnor）K-理论Chow群.这些Milnor K-理论Chow群恢复了经典的Chow群[6]，并且可以检测幂零，而经典的Chow群不能。作为一个应用，我们扩展Soulé的变体Bloch Quilled识别光滑的投射品种，他们平凡的无穷小加厚。这肯定地回答了Green-Griffiths关于微小变形的问题，参见下面的问题1.1。
2018-02-06 math.AG
Derived noncommutative Zariski immersion and an equivalent reformulation of Friedlander-Milnor conjecture
以拓扑学为例，引入了微分分次代数的形式非交换Zapraki浸入概念.我们通过用形式非交换的Zebraki浸入重新表述Friedlander-Milnor猜想来说明这个概念的重要性。本文是基于Dwyer，Greenless和Iyanshan开发的语言。
2016-03-03 math.AG math.AT math.KT
Central simple algebras, Milnor $K$-theory and homogeneous spaces over complete discretely valued fields of dimension 2
CNRS, Université de Lyon 1（法国国家科学研究中心，里昂第一大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (Bucharest)（布加勒斯特西莫恩·斯托伊洛瓦数学研究所）；Ecole polytechnique（巴黎综合理工学院）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究维数为2的完备离散赋值域，证明中心单代数周期等于指数、Milnor K-理论模p类可由符号表示，并建立Serre猜想II。
2026-11-06 math.AG math.KT math.RA
Homological mirror symmetry for Milnor fibers via moduli of $A_\infty$-structures
证明了某些加权齐次奇点的半泛开折的底空间可以与倾斜对象的自同态代数的平凡扩张代数上的$A_\infty$ -结构的模空间相一致.同样的代数也出现在它们的镜像范畴中。在此基础上，我们讨论了Milnor纤维的同调镜像对称性的应用，并给出了一个$n + 2$维仿射超曲面的同调镜像对称性的证明，以及$n$维仿射空间沿$2n + 2$次超曲面分支的双覆盖.在此过程中，我们还证明了一个猜想的赛德尔从数学/0206155这可能是独立的利益。
2022-03-18 math.AG math.RT math.SG
On symplectic aspects of $μ$-equivalence of a class of isolated hypersurface singularities
本文证明了孤立超曲面奇点在$\mu$-常数形变下保持Milnor纤维微分同胚类的辛版本，适用于加权齐次多项式奇点。
2026-09-14 math.AG math.SG
Computation of Milnor numbers and critical values at infinity
我们描述了如何计算拓扑对象与多个复变数的多项式映射与孤立奇点。这些物体是：所有不规则纤维的仿射临界值、仿射Milnor数、无穷远处的临界值和无穷远处的Milnor数。然后，对于多项式族，我们检测多项式的拓扑可以改变的参数。给出了用计算机代数系统Singular实现的方法和实例。
2003-09-19 math.AG math.GT
Homological mirror symmetry for Milnor fibers of simple singularities
我们证明了同调镜像对称的米尔诺纤维的简单奇点的尺寸大于1，这是在arXiv：1806.04345中的猜想1.5的对数法诺情况。证明是基于矩阵分解和Calabi-Yau完成之间的关系。作为应用，我们给出了一个明确的计算的Hochschild上同调群的派生$n$ -预投射代数的Dynkin的一个$n \geq 1$，和辛上同调群的Milnor纤维的任何单奇点在任何尺寸大于1。
2021-02-09 math.AG math.SG
On the homology of the noncrossing partition lattice and the Milnor fibre
设$\mathcal{L}$是与有限Coxeter群$W$相关联的非交叉分划格。本文构造了$\mathcal{L}$的区间和秩选择子集的顶同调群的显式基。我们在$\mathcal{L}$的Whitney同调上定义了一个乘法结构，得到的代数与Orlik-Solomon代数有相似之处.作为应用，我们得到了四个链复形，它们分别计算了$W$的反射排列的Milnor纤维、$W$的判别式的Milnor纤维、$W$的超平面补和$W$型Artin群的积分同调.我们还列出了一些计算结果的积分同调的Milnor纤维。
2023-01-24 math.AG math.AT math.CO
Motivic Milnor Fibres in Families of Real Singularities
本文证明了与G. Comte和G.菲舒首先证明了：如果$f,g:(\mathbb{R}^n,0)\to(\mathbb{R},0)$是Nash函数的弧解析等价芽，则相应运动Milnor纤维的虚Poincaré多项式相等.这推广了G.菲舒其次，设$T\subset\mathbb{R}^m$是一个实代数集，$f: T\times(\mathbb{R}^n,0)\to\mathbb{R}$是多项式映射芽的多项式函数，使得对任何$t\in T$都有$f(t,0)=0$。然后证明了$T$的局部有限实解析分层$\mathcal{S}$使得若$S\in\mathcal{S}$是分层，则对任意$t,t'\in S$，$f_t\sim_a f_{t'}$是弧解析等价的.此外，如果$T$是紧的，则分层$\mathcal{S}$可以被认为是有限的。这两个结果特别暗示了相应zeta函数的虚Poincaré多项式是相等的，即$β(S^ε(f_t))=β(S^ε(f_{t'}))$。
2021-10-08 math.AG
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
An Isomorphism Extension Theorem for Landau-Ginzburg B-Models
Landau-Ginzburg镜像对称研究A-和B-模型之间的同构，它们是使用加权齐次多项式$W$和$W$的相关对称群$G$构造的分次Frobenius代数。已知给定两个多项式$W_{1}$，$W_{2}$具有相同的权和相同的群$G$，用（$W_{1}$，$G$）和（$W_{2}$，$G$）建立的相应的A模型是同构的。虽然同样的结果不能完全适用于B模型，对应于orbifolded Milnor环，我们提供了一个部分类似。特别是，我们展示的条件，unorbifolded B-模型（或米尔诺环）之间的同构可以扩展到其相应的orbifolded B-模型（或orbifolded米尔诺环）之间的同构。
2016-07-05 math.AG
Intersection multiplicity, Milnor number and Bernstein's theorem
我们明确地描述了当多项式或幂级数（在任意特征的代数闭域k上）的原点处的Milnor数是具有相同牛顿图的所有多项式中的最小值时，这完成了Kushnirenko（Invent.数学、1976）和Wall（J. Reine Angew.数学，1999年）。给定R^n中n个凸积分多面体的固定集合，我们也给出了在这些多面体上支持的n个多项式的系统的显式特征，这些多面体在k^n上或更一般地在k^n上的环面轨道的并集上具有最大数量的孤立零（以多重数计算）;这完成了程序（由许多作者承担，包括Khovanskii（Funkcional. Anal. i Prilozen，1978）、Huber和Sturmfels（Discrete Comput. Geom.，1997），Rojas（J. Pure Appl. Algebra，1999））的Bernstein定理（Funkcional. Anal. i Prilozen，1975）关于（k^*）^n上n个多项式的解的个数。我们对这两个问题的解决是通过计算由n个一般多项式确定的n个超曲面在原点处的交重数来连接的。
2016-12-15 math.AG math.CV
Relative Logarithmic Cohomology and Nambu Structures of Maximal Degree
我们提出了局部分类结果的孤立奇点的功能有关的Nambu结构（多向量场）的最大程度，在其退化超曲面的光滑点的邻域。这些结果依赖于对数版本的Brieskorn-Schmidtiani定理，该定理保证了相应变形模的有限性和自由性。这涉及的功能模的分类问题与积分的对数形式沿消失的循环补充的米尔诺纤维的限制功能的退化超曲面的Nambu结构，内部的米尔诺纤维的功能本身。
2020-01-16 math.AG math.SG
Sandwiched singularities and nearly Lefschetz fibrations
Stony Brook University（石溪大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
通过引入脊柱开书和近Lefschetz纤维化，研究夹层奇点的Milnor纤维与辛填充，对比代数几何形变理论与辛拓扑，发现一类夹层奇点链环存在非预期的Stein填充。
2026-06-16 math.AG math.GT math.SG
Thom-Milnor bounds for smooth manifolds
本文证明了经典Thom-Milnor界的光滑类似结果，通过一阶jet计算的条件数控制紧致黎曼流形上光滑映射零集的Betti数，并将半代数集Betti数的现有界扩展到闭半代数类型集。
2025-09-17 math.AG math.DG
Hilbert functions of multigraded algebras, mixed multiplicities of ideals and their applications
本文综述了关于多重分次代数的Hilbert函数和理想的混合重数的主要结果，包括它们在计算具有孤立奇点的复解析超曲面的Milnor数、爆破代数的重数和多面体的混合体积中的应用。
2008-02-17 math.AC math.AG
Cycle modules and the intersection A-infinity algebra
给定一个具有环结构的循环模M，证明了域上有限型的光滑概形的系数在M中的循环复形具有A-无穷代数结构.在Milnor K-理论的情况下，这给出了代数圈的经典相交理论的同伦模型。
2009-06-27 math.AG math.KT
Degree One Milnor $K$-invariants of Groups of Multiplicative Type
设$G$是域$F$上的交换仿射代数群，$H \colon \mathrm{Fields}_{F} \to \mathrm{AbGrps}$是函子. $G$的一个（同态）$H$ -不变量是一个自然变换$\mathrm{Tors}(-, G) \to H$，其中$\mathrm{Tors}(-, G)$是函子$\mathrm{Fields}_{F} \to \mathrm{AbGrps}$，它将一个域扩展$L/F$带到$\mathrm{Spec}(L)$上的$G_{L}$ -torors的同构类群。本文的目的是计算$H$的群$\mathrm{Inv}_{\mathrm{hom}}^{1}(G, H)$-$G$的不变量，当$G$是乘法型群时，$H$是$L^{\times} \otimes_{\mathbb{Z}} \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$的域扩张$L/F$的函子.
2020-06-22 math.AG math.GR math.KT
The Hessian polynomial and the Jacobian ideal of a reduced hypersurface in $\mathbb{P}^n$
对于次数为$d$的约化超曲面$V(f) \subseteq \mathbb{P}^n$，当$V(f)$光滑时，以及当$V(f)$具有孤立奇点时，Milnor代数$M(f)$的Castelnuovo-Mumford正则性是很好理解的。当$V(f)$具有正维奇异轨迹时，研究了$M(f)$的正则性.在某些情况下，我们证明了正则性是有界的$(d-2)(n+1)$，这是$f$的海森多项式的次数。然而，这并不总是如此，我们证明了在$\mathbb{P}^n$的Milnor代数的正则性可以二次增长在$d$。
2021-08-10 math.AC math.AG
Chebyshev curves, free resolutions and rational curve arrangements
首先，我们构造了一个自由分解的Milnor（或雅可比）代数$M(f)$的复射影Chebyshev平面曲线$\CC_d:f=0$的次数$d$。特别是，这一决议意味着，$M(f)_k$的分次组件的尺寸是恒定的$k \geq 2d-3.$然后我们表明，Milnor代数的节平面曲线$C$有这样的行为当且仅当所有的不可约组件的$C$是合理的。对于切比雪夫曲线，所有这些分量都是另外光滑的，因此它们是直线或二次曲线，并且在这种情况下给出了显式因子分解。
2011-08-29 math.AC math.AG
