Selmer group associated to the Chow group of certain codimension two cycles
设$X$是定义在数域$K$上的具有几何亏格和不规则性为零的曲面。设$\mathscr{X}$表示$X$在整数环的谱中的一个Zebriki开子集的谱上的光滑展开，$A^2$表示模有理等价的概型上的代数平凡圈群.如果$j^*: A^2(\mathscr{X})\to A^2(X)$是嵌入$j:X\hookrightarrow \mathscr{X}$对应的平坦拉回，则证明了$\im(j^*)(K)/A^2(\mathscr{X})(K)$是挠群.这里$\im(j^*)(K)$，$A^2(\mathscr{X})(K)$代表在绝对伽罗瓦群作用下固定的循环。
2022-02-26 math.AG math.KT math.NT
Milnor number of plane curve singularities in arbitrary characteristic
本研究将Kouchnirenko公式推广至任意退化幂级数，并推广García Barroso和Płoski的猜想，特别利用Greuel和Nguyen的结果在某些情形下证明了该猜想。
2025-04-04 math.AG
Vanishing topology of codimension 1 multi-germs over R and C
从单芽（|T| =1）出发，通过增广和增广运算，构造了（k^n，T）->（k ^p，0）（n > p-2，（n，p）好维数，k = R或C）的所有余维1多芽.作为应用，我们证明了corank <2的多芽的一般结果：每个芽都有一个带有复化的零同调的实扰动的实形式，每个芽都是拟齐次的，并且当n=p-1时每个芽都有像Milnor数等于1（n>p-1的类似结果是已知的）.
1999-12-02 math.AG
Algebraic subellipticity and dominability of blow-ups of affine spaces
关于复流形的Oka性质相对于子流形爆破的行为知之甚少。一个流形是$\mathscr A$类的，如果它是一个代数流形中余维数至少为$2$的代数子簇的补，该代数流形是$\mathbb C^n$的Zorski-局部同构。一个$\mathscr A$类的流形是代数次椭圆的，因此是Oka的，而一个$\mathscr A$类的流形在1000个点处被炸毁是$\mathscr A$类的。我们的主要结果是：沿任意代数子流形（不一定连通）爆破的$\mathscr A$类流形是代数次椭圆的。对于代数流形的一般情况下，我们证明了强代数支配性，代数subellipticity的削弱，是由一个任意的爆破保持一个光滑的中心。我们使用的主要结果，以确认预测福斯特的著名猜想，每一个开放的黎曼曲面可以适当的全纯嵌入到$\mathbb C^2$。
2016-12-06 math.AG math.CV
Chow Rings of Hurwitz Spaces with Marked Ramification
本文研究带标记分歧点的 Hurwitz 空间紧化的 Chow 环，通过将边界层表示为粘合映射的像并证明低次数情形 Chow 环平凡，证明了当 k=3 时余维 2 Chow 群由边界层基类生成。
2025-05-08 math.AG
On $\mathscr{M}$-arrangements of conics and lines with ordinary singularities
研究具有平凡奇点的二次曲线和直线的\(\mathscr{M}\)-排列，给出存在性数值约束，详细研究含一条二次曲线和直线的排列，构造新例子，证明实排列有界性，记录相关代数和模的正则性结果。
2026-07-08 math.AG math.CO
The Milnor number of a hypersurface singularity in arbitrary characteristic
本文研究正特征域上超曲面奇点 Milnor 数在接触等价下的变化，给出其不变性的充要条件，并将其有限性与一般纤维光滑性及平面分支的 conductor 建立联系。
2015-07-12 math.AG
Irreducibility of determinants, and Esterov's conjecture on $\mathscr{A}$-discriminants
本文研究行列式在方阵空间中的不可约性，解决Esterov关于$\mathscr{A}$-判别式的猜想，并推动对判别式组件和余维数的深入描述。
2026-02-16 math.AG math.CO
An approach to Lagrangian specialisation through MacPherson's graph construction
设$f: M \to N$是两个复流形之间的全纯映射。假设$f$是平坦的，并且在余维0上没有爆破（在余维0上没有爆破）。我们研究了这种$f$的拉格朗日特化理论，并证明了局部欧拉障碍相对于$f$的González-Sprinberg型公式.借助于这个公式和向量丛映射$f^*T^*N \to T^*M$的MacPherson作图法，我们找到了Milnor数可构造函数$μ$的拉格朗日圈.作为应用，我们研究了当$f$具有有限接触型时$μ$的Chern类变换.
2018-08-29 math.AG
The Milnor Number of Plane Branches With Tame Semigroup of Values
本文研究任意特征代数闭域上平面分支的Milnor数，证明当值半群为驯顺半群（域特征不整除其极小生成元）时，Milnor数仍与半群导子相等，弥补了正特征域下原结论不成立的缺口。
2017-08-23 math.AG
Terminal Singularities, Milnor Numbers, and Matter in F-theory
我们开始了一个系统的调查F-理论椭圆纤维化的奇异性，不能解决，而不打破卡-丘条件，对应于$\mathbb Q$阶乘终端奇异性。本文的目的是阐明这种余维2上的非可裂奇点的物理起源，并系统地分析含有这种奇点的F-理论紧化。奇异性反映了在任何无质量规范势下不带电的包裹的M2-膜中存在的局域物质态。我们确定了一类$\mathbb Q$ -阶乘终端奇异椭圆纤维的卡-丘三倍，我们可以计算的数量不带电的本地化超多重态在其相关的米尔诺数。这些计算了奇点的局部复杂变形。所得到的六维光谱被证明是异常的自由。我们在各种情况下，包括模型与非微扰规范群与带电和不带电的局域化的问题。在即将出版的出版物中将进一步讨论基本的数学。
2016-12-16 hep-th math.AG math.AT
Stability of foliations induced by rational maps
证明了当$1\le q \le r-2$时，由支配拟齐次有理映射诱导的奇异全纯叶理填充了复射影空间$\mathbb P^r$上余维$q$和度$d$的奇异叶理空间$\mathscr F_q(r, d)$的不可约分支.我们研究这些不可约分量的几何。特别是，我们证明了它们都是有理簇，并计算了它们在几种情况下的投影度。
2007-09-26 math.AG math.CV
On the ramification of étale cohomology groups
设$K$是一个完备的离散赋值域，其剩余域是正特征的，是$\mathcal{O}_K$上的一个连通的真概型，$U$是具有简单正规交叉的因子在$X$中的补.假设对$(X,U)$在相对维数为1的$\mathcal{O}_K$上是严格半稳定的，并且$K$具有相等的特征。证明了对秩为1的$U$上的任意光滑$\ell$ -adic层$\mathscr{G}$，至多在一般纤维上有tamely分歧，如果$\mathscr{G}$的分歧在$X$的余维1的点上由Abbes-Saito的对数上分歧群的$t+$有界，则$\mathscr{G}$的紧支集的平展上同调群的分歧在相同意义上由$t+$有界.
2016-06-22 math.AG math.NT
Disentangling mappings defined on ICIS
本文将 Jacobian 模推广到定义在 ICIS 上的 $\mathscr A$-有限映射，并据此证明广义 Mond 猜想在 $n=2$ 时成立。
2023-09-28 math.AG
Skeletons and tropicalizations
设$K$是一个完备的代数闭的非阿基米德域，其环为整数环$K^\circ$，$X$是一个$K$ -簇.我们将严格半稳定的$K^\circ$ -模型$\mathscr X$的数据与$X$加上适当的水平因子$H$的数据相关联，在$X$的分析中得到一个骨架$S(\mathscr X,H)$。这推广了Berkovich的原始构造，承认在H的分量方向上的无界面。它还推广了Tyomkin和Baker-Payne-Rabinoff从曲线到高维的构造。每一个这样的骨架都有一个完整的多面体结构。证明了非零有理函数的赋值在$S(\mathscr X, H)$上是分段线性的。对于这样的功能，我们定义沿余维一面的斜率，并证明了一个斜率公式表示的骨架上的平衡条件。此外，我们得到了一个多重公式的骨架和热带化的精神，一个著名的结果Sturmfels-Tevelev。我们展示了一个忠实的热带化结果，粗略地说，每一个骨架都可以在一个合适的热带化中看到。我们还证明了在热带重数1的轨迹上热带化映射的连续截面的存在唯一性的一般结果。
2016-02-28 math.AG math.NT
Hyperplane Arrangements Satisfy (un)Twisted Logarithmic Comparison Theorems, Applications to $\mathscr{D}_{X}$-modules
本文证明了约化超平面构形的扭曲与无扭曲对数比较定理，肯定解决了 Terao 猜想，并给出了 $\mathscr{D}_{X}$-模应用，如对多变量 Bernstein--Sato 理想余维一分支的严格限制。
2024-10-14 math.AC math.AG math.CO
On the topology of complex map-germs and a general Lê-Greuel formula
本文利用分层 Morse 理论，为奇异复映射芽建立了比较 Milnor 纤维 Euler 特征的通用 Lê-Greuel 公式，统一了 ICIS、曲线、曲面、行列式奇点及像 Milnor 数等已知公式。
2026-09-17 math.AG
Mond's conjecture for corank-one maps from $\mathbb C^3$ to $\mathbb C^4$
证明Mond猜想对从三维到四维的余秩一映射芽成立，通过拟齐次情形下的闭式公式及约化定理，将一般情形归结为齐次芽的不等式。
2026-10-05 math.AG
Key varieties for prime $\mathbb{Q}$-Fano threefolds defined by Jordan algebras of cubic forms. Part I
本文利用三次形式的 Jordan 代数构造 13 维关键簇 $\mathscr{H}_{\mathbb{A}}^{13}$ 及其加权射影化，用以系统描述多类余维 4 的素 $\mathbb{Q}$-Fano 三维簇。
2025-10-05 math.AG math.RA
Complex algebraic curves. Annuli
给出了满足一定正则性条件的$\mathbb{C}^*$到$\mathbb{C}^2$的代数嵌入的完全分类，这一分类对从$\mathbb{C}^*$到$\mathbb{C}^2$的所有代数映射都成立.由此产生的列表包括1个平滑家庭，18个离散家庭和4个特殊情况。我们已知的任何嵌入都可以通过de Jonquière变换和适当的变量变量变换简化为这个列表中的一个。分类使用的一般工具，从以前的工作“复杂的代数曲线通过庞加莱-霍普夫公式。I.参数化线。”（太平洋。J.Math.229（2007）No.2，307- 338）：我们仔细估计了可能出现在$\mathbb{C}^*$的嵌入中的奇点的Milnor数。我们利用正则性条件来限制所谓的奇点的余维数之和。有关此条件的详细讨论，请参见http://www.mimuw.edu.pl/~mcboro/pliki/artykuly/curv4.pdf
2007-08-13 math.AG
Bernstein--Sato polynomials of locally quasi-homogeneous divisors in $\mathbb{C}^{3}$
本文研究$\mathbb{C}^{3}$中局部拟齐次多项式的Bernstein--Sato多项式，构造$\mathscr{D}_{X}[s]$-模复形扩展已有结果，推导零点性质，给出超平面排列情形下零点公式及非组合候选根的等价刻画。
2024-11-29 math.AC math.AG math.CO
The jumping coefficients of non-Q-Gorenstein multiplier ideals
设$\mathfrak a \subset \mathscr O_X$是正规复簇$X$上的凝聚理想层，$c \ge 0$是实数。德·费尼克斯和哈肯将一个乘子理想层与$(X, \mathfrak a^c)$对联系起来，这与通常的概念相一致，只要规范除数$K_X$是$\mathbb Q$ -卡地亚。我们研究了与这些乘数理想相关的跳跃数的性质。我们证明了一对跳数的集合是无界的、可数的，并且满足一定的周期性。证明了当$K_X$不为$\mathbb Q$ -Cartier的轨迹为零维时，跳跃数构成离散实数集.由此可见，只要$X$是具有理性奇异性的三重，离散性就成立。此外，我们表明，跳跃数是合理的和离散的，如果从$X$删除一个闭子集$W \subset X$的余维至少为3，这不依赖于$\mathfrak a$。我们还得到，$W$外，乘子理想减少到测试理想模足够大的素数$p \gg 0$。
2015-01-20 math.AG
When does the zero fiber of the moment map have rational singularities?
本文利用不变量理论与 Mustaţă 的结果给出矩映射零纤维有理奇点及商空间辛奇点的判据，并应用于经典表示、多重李代数及曲面表示簇与特征簇。
2023-05-13 math.AG math.SG
