Unfoldings and Deformations of Rational and Logarithmic Foliations
本文研究了\CC上射影空间\PP^n中余维1的叶理，研究了它的一阶扰动：开折和变形。我们特别注意理和对数型的叶理。对于定义余维为1的叶理的微分形式ω，我们给出了一个分次模\UU（ω），它与ω的一阶开折有关.如果ω是有理数型或对数型的一般形式，作为构造\UU（ω）的第一个应用，我们对由一阶开折引起的一阶形变进行了分类.然后，我们用与\UU（ω）相关联的希尔伯特多项式来计算ω的奇异集中的孤立点的数量。我们回顾的概念，正则性的ω在一个长期复杂的分次模，我们也介绍了这项工作。我们用这个复形证明了，对于一般的有理和对数叶理，ω是正则的当且仅当每个开折在同构之前都是平凡的。
2016-08-13 math.AG
Foliations with degenerate Gauss maps on $\mathbb P^4$
利用退化Gauss映射得到了$\mathbb P^4$上余维1全纯叶理的分类.
2008-09-16 math.AG
Deformation of Rational Curves Along Foliations
态射沿叶理叶的变形定义了对应态射空间上的切向叶理。本文证明了具有切叶理的余维1叶是横向齐次的，其结构群由非代数叶在其Zapriki闭包中的余维决定.作为应用，我们给出了$P^3$上三次叶理的一个结构定理.
2017-12-22 math.AG math.CA
Rational pullbacks of toric foliations
本文研究了单纯完全复曲面簇$X$上的奇异余维$1$叶理$\mathcal{F}$及其由占优有理映射$φ:\mathbb{P}^n\dashrightarrow X$拉回.首先，我们描述了一个通用对$(φ,\mathcal{F})$的$\mathcal{F}$和$φ^*\mathcal{F}$的奇异性。然后我们证明了$φ^*\mathcal{F}$的一阶变形是$φ_\varepsilon^*\mathcal{F}$形式的族，其中$φ_\varepsilon$是$φ$的微扰.我们还证明了$φ^*\mathcal{F}_\varepsilon$形式的变形恰好由与$φ$的纤维相切的族组成。为了做到这一点，我们国家的一些结果的独立利益有关的Kupka奇点这些叶理。
2023-01-29 math.AG math.CV math.DS
Explicit integration, birational models and symmetries of Lins Neto's exceptional families of foliations
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）；Universidade Federal Fluminense, Instituto de Matemática e Estatística（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）
本文针对Lins Neto的三个次数为2、3、4的特殊叶状结构族，给出其双有理等价的显式公式、双有理变换群生成元、有理首次积分算法，还刻画了特征正域下的可积性并研究了约化的可积性。
2026-08-25 math.AG math.CV
Birational Geometry of Special Quotient Foliations and Chazy's Equations
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文研究了特殊商叶结构的理性几何，通过与恰兹方程的联系，提供了叶结构的显式模型及对称性分析。
2026-01-12 math.AG math.CV
Distributions and Legendrian foliations in dimension 3
研究3维流形上分布的有理首次积分场，证明了存在具有相同首次积分场的切向量场，并将类似结果推广至任意维数的可积分布。
2024-06-25 math.AG math.CV
Codimension one foliations of degree three on projective spaces
建立了维数为$n\ge 3$的射影空间上3次余维1叶理的结构定理，推广了Loray，Pereira和Touzet关于$\mathbb P^3$上3次叶理的结果.证明了在$\mathbb{P}^n$，$n\ge 3$上的余维一次三次叶理空间中，完全有$18$不同的不可约分量参数化没有有理一次积分的叶理，至少有$6$不同的不可约分量参数化有有理首次积分的叶理.
2021-12-10 math.AG
Positive Rational Nodal Leaves on Surfaces
本文研究紧致复曲面上的奇异全纯叶理，其有理节线为正自相交的不变。然后，在一些假设下，我们列出所有可能的叶理。
2016-06-24 math.AG math.DS
Algebraicity of foliations on complex projective manifolds, applications
目录1.代数性准则：陈述2。代数性准则的证明。3.伪有效性和可移动类。4. Harder-Narasimhan过滤和伪有效性。5.相对典范丛的伪有效性。6.正则/余切丛的有理曲线和非伪有效性。7.余切丛的双有理稳定性8. Shafarevich-Viehweg猜想9.数值上微不足道的叶理。10. 11.第11章我的世界一些问题11.1.决定因素的伪有效性。11.2.变奏曲abbados 11.3.特殊的流形。引用
2021-12-23 math.AG math.CV
Algebraic foliations defined by quasi-lines
设X是包含拟直线l的射影流形。拟直线与射影空间中直线的一个重要区别是，一般情况下，有不止一条拟直线通过两个给定的一般点。在本文中，我们利用这一功能，以构建一个代数叶理相关联的一个家庭的准线。我们证明，如果这个叶理的奇异轨迹不是太大，它会导致一个合理的纤维化的一般叶映射到一个准线在一个有理簇在X上。
2018-01-06 math.AG
Rational factors, invariant foliations and algebraic disintegration of compact mixing Anosov flow of dimension $3$
在这篇文章中，我们开发了一个几何框架来研究一般类型的光滑自治微分方程$(X,v)$的半极小性的概念，基于对$(X,v)$的有理因子和$X$上的代数叶理的研究，在向量场$v$的李导数下不变。然后，我们说明了这些方法的有效性，表明某些自治的代数微分方程的顺序三定义在该领域的实数--更准确地说，那些相关的混合，紧凑，Anosov流的三维-一般解体。
2019-05-21 math.AG math.DS math.LO
Remarks on the second Chern class of a foliation
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）
本文研究了叶状结构的第二陈类及其奇点方案的度数，提出对于射影空间上的叶状结构，其奇点方案的度数下界为d+1，并探讨了等号成立的条件。
2026-01-18 math.AG math.CV
Foliations on $\mathbb{CP}^3$ of degree $2$ that have a line as singular set
在这项工作中，我们分类的叶理$\mathbb{CP}^3$的余维1和度$2$，有一条线作为奇异集。为了实现这一点，我们对组件进行了完整的描述。我们证明了例外分量的边界在坐标变换之前只有3个叶理，并且这个边界包含在对数分量中。最后，我们构造了余维为1且次数为$s \geq 3$的$\mathbb{CP}^3$上的以直线为奇异集的叶理的例子，使得它们形成一个具有次数为$s+1$的有理第一积分的族，或者它们是对数叶理，其中一些具有次数为无界的最小有理首次积分.
2022-12-19 math.AG
Symmetries of Transversely Projective Foliations
给定复射影流形X上的（奇异，余维数为1）全纯叶理F，研究了X的伪自同构群PsAut（X，F）保持F，更精确地说，我们得到了PsAut（X，F）的有限指数子群不动点于F的所有叶的充分条件.事实证明，如果F允许一个（可能退化）的横向双曲结构，则满足该性质;此外，在此设置中，我们证明了所有的整条曲线是代数退化的。我们证明了同样的结果，在更一般的设置的横向投影叶理，在额外的假设下，非负Kodaira维数和一般有限态射f：X $\rightarrow$ X的叶理f*F是由一个封闭的理性1-形式定义的。
2019-01-17 math.AG math.CV
Foliations with a radial Kupka set on projective spaces
本文考虑$¶^n,\,\, n\geq3$上余维1全纯叶理集$K(n,c,\rtt)$，其Chern类为$c$，且具有径向横截型的紧致连通Kupka集.我们将证明，在这个集合的叶理，有一个合理的首次积分，并定义一个不可约的组成部分的空间的叶理。
2013-09-12 math.AG
Foliations and webs inducing Galois coverings
本文在复射影空间上引入了Galois全纯叶理的概念，即当Gauss映射被限制在适当的Zebrski开子集上时，其Gauss映射是Galois覆盖的叶理。首先，我们建立了一般的标准，确保合理的映射之间的射影流形相同的尺寸定义的伽罗瓦覆盖。然后，利用这些准则给出了伽罗瓦叶理的拐点因子和奇点的几何刻画。我们还刻画了伽罗瓦叶理$\mathbb P^2$承认连续对称，得到一个完整的分类伽罗瓦均匀叶理。
2015-03-16 math.AG math.CV math.DS
Toward Effective Liouvillian Integration
本文证明了射影平面上的叶理如果允许Liouvillian首次积分但不允许有理首次积分，则它的次数不变的代数曲线由叶理的次数的函数所限定.我们建立，对于同一类的叶理，存在的最简单的积分因子的程度只取决于程度的叶理和其奇异性的一个界。证明了有理首次积分和中间Kodaira维数的叶理的小次不变代数曲线的存在性。
2018-04-19 math.AG math.CA math.CV
Deformations of pullback foliations
本文利用格罗滕迪克Drapeaux概形研究拉回叶状结构在态射与有理映射下的稳定性，建立Schlessinger锥奇点刚性定理的叶状版本，并给出代数叶稳定性的判据。
2024-12-28 math.AG
Degree of logarithmic foliations of type (1,1,1)
射影空间中余维1次全纯叶理空间有一个不可约分支，其通元是在三个超平面上具有单极点的对数微分1-形式。我们计算其投射度，通过解决其合理的参数化映射，通过具有光滑中心的爆破。
2021-11-17 math.AG math.CV math.DS
Uniform rational polytopes of foliated threefolds and the global ACC
本文证明了维数≤3且具函数边界的叶状结构存在均匀有理lc多胞体，并以此证明了具任意DCC系数的叶状三维流形的全局ACC，同时给出了lc阈值累积点的应用。
2024-06-05 math.AG
Holomorphic foliations of degree four on the complex projective space
研究复射影空间上四次全纯叶状结构的结构分类，并对高阶射流的 $d\geq4$ 次叶状结构证明其必属于横截仿射、横截射影或有理拉回三种情形之一。
2023-08-18 math.AG math.CV
Irreducible components of the space of foliations by surfaces
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}(\mathcal{G})$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^{n-1}}$上的$1$-维叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^{n-1}}$是非线性一般有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 4$，则$\mathbb P^n$上复曲面的叶理$\mathcal{F}$在全纯变形下是全局稳定的.作为结果，我们得到的二维叶理空间的不可约组件在$\mathbb P^n$。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 4$，可以得到作为一个拉回的1-叶理${\mathbb P^{n-1}}$的程度$d\geq2$。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Stability of branched pull-back projective foliations
证明了如果$n\geq 3$是$\mathbb P^n$上的奇异叶理$\mathcal{F}$（可记作拉回），其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个在一般位置上具有一条或三条不变线的次数为$d\geq2$的叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$deg(f)=ν\geq2,$是一个适当的有理映射，则$n\geq 3$在全纯变形下是稳定的.作为结果，我们得出结论，封闭的集合$\{\mathcal {F}= f^{*}(\mathcal{G})\}$是新的不可约组件的空间的全纯叶理的某些程度。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
On the characterization of algebraically integrable plane foliations
本文给出了具有有理首次积分的次数不等于1的非退化平面叶理的一个特征定理。此外，我们证明了程度$r$的一个非退化的叶理，如上所述，提供了最小数量，$r+1$，点的射影平面，通过无限多的代数叶的叶理去。
2008-12-12 math.AG math.DS
Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Primitive Lie algebras of rational vector fields
射影流形上的有理向量场的传递李代数g不保持任何叶理，它确定到代数齐性空间G/H的有理映射，该映射g到李（G）。
2022-10-17 math.AG
Codimension one foliations on homogeneous varieties
本文研究了有理齐性空间上的余维1叶理，重点研究了Grassmannian空间和余丛空间上的低次叶理的模空间.利用等变技术，我们表明，余维一度零叶理（普通，正交，辛）格拉斯曼线，一些旋量品种，一些拉格朗日格拉斯曼，凯莱平面（一个$E_6$ -品种）和弗赖登塔尔品种（一个$E_7$ -品种）确定与限制的叶理周围的射影空间。我们还提供了一些证据表明，这样的结果可以扩展到这些情况下。
2023-02-09 math.AG math.DG
Global Invariant Branches of Non-degenerate Foliations on Projective Toric Surfaces
当我们考虑投射复曲面上的弱复曲面型复双曲叶理时，我们证明了孤立的不变分支整体化为代数曲线。要做到这一点，我们通过一个弱环面型叶理的“非退化”的条件下，牛顿多边形的特征。我们还给出了描述之间的关系不变的代数曲线和孤立的不变分支，有效的情况下，复曲面型，通过以下二分法。要么有一个有理首次积分，没有孤立的不变分支，要么我们只有200多条全局不变曲线，它们都扩展了孤立的不变分支。
2019-02-13 math.AG
On the Poincare Problem for Foliations of General Type
设F是CP（2）上的一般型全纯叶理，且F存在有理首次积分.给出了F的首次积分的次数的界，F的双有理不变量和一般叶的几何亏格.对不变代数曲线也得到了类似的界，并举例说明了这一假设的必要性。
2001-04-18 math.AG math.DS
Optimal bend-and-break for foliations
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学前沿科学研究院）
本文研究了叶面的最优弯折-破裂常数，证明了对于正常投影概形上的秩为r的叶面，弯折-破裂不等式中最优常数为r+1，结合了Bogomolov-McQuillan方法和Jovinelly-Lehmann-Riedl发展出的弯折-破裂方法，并大量使用了生成式人工智能，特别是Rethlas系统。
2026-05-21 math.AG
Linear Pullback components of the space of codimension one foliations
$\mathbb{P}^n$（$n\geq 3$）中余维一次$d\geq 2$的全纯叶理空间有一个不可约分量，其一般元素可以写成拉回$F^*\mathcal{F}$，其中$\mathcal{F}$是$\mathbb{P}^2$中$d$度的一般叶理，而$F:\mathbb{P}^n\dashrightarrow \mathbb{P}^2$是一般有理线性映射。我们给出了一个多项式公式的程度，这样的组件。
2020-03-26 math.AG
On first order deformations of homogeneous foliations
研究复仿射空间$\mathbb C^n$中由齐次可积单型给出的全纯叶理的解析变形。假设变形是一阶的（参数中的一阶）。我们还假设变形是由齐次多项式的一种形式。变形发生在仿射空间中，因为我们没有假设叶理下降到射影空间。我们在三种主要情况下描述了这种变形的空间：（1）给定的叶理由齐次多项式的水平超曲面给出。(2)叶理是合理的，即，对某些齐次多项式$P,Q$有$P^r/Q^s$型首次积分。(3)叶理属对数型。我们证明，对于上述每一类，相同次数的一阶均匀变形都属于同一类。我们还研究了不同程度的这种变形的存在。
2018-08-26 math.AG
Rational Morita equivalence for holomorphic Poisson modules
在双有理上下文中，我们对复正规泊松投射簇上的泊松模引入了一个弱的森田等价概念。我们表明，泊松模，投射品种温和的奇异性，合理森田等价于一个平坦的部分全纯层，或层与亚纯平坦的连接或合作希格斯层。作为应用，我们研究了秩为二的亚纯秩为二的$\mathfrak{sl}_2$ -Poisson模的几何，它可以被解释为一个Poisson模，类似于余维为1的全纯叶理的横投射结构.此外，我们描述的几何辛叶理诱导的泊松联系上的泊松模的投影。
2020-06-25 math.AG math.DG math.SG
Effective algebraic integration in bounded genus
引入并研究了由叶理的典范丛的正幂的伴随线性级数构成的射影曲面上的叶理的双有理不变量。我们应用这些结果来研究射影平面上叶理的有效代数积分。特别是，我们描述了Zapriki封闭的射影平面上的一组叶理的d度承认合理的首次积分与纤维有几何亏格由g界定。
2019-06-12 math.AG math.CA
Links of rational singularities, L-spaces and LO fundamental groups
证明了复法曲面奇点的链环是L-空间当且仅当奇点是有理的。这通过Hanselman，J. Rasmussen，S. D. Rasmussen和Watson（证明了Boyer，Gordon和Watson的猜想）证明了一个奇异环不是有理的当且仅当它的基本群是左可序的当且仅当它允许一个可余定向的紧叶理。
2015-10-24 math.AG math.GT
Foliations and stable maps
本文利用稳定映射导出栈研究全局向量场的代数轨迹，构造可复合的有理轨迹范畴结构，并提出计数周期轨道的代数 Ruelle Zeta 函数。
2025-07-26 math.AG math.KT
Characteristic foliation on non-uniruled smooth divisors on hyperkaehler manifolds
证明了不可约射影超Kaehler流形$X$中非奇异因子$D$上的特征叶理$F$不可能是代数的，除非$F$的叶是有理曲线或$X$是曲面.更一般地说，我们证明了，如果$X$是一个任意射影流形携带一个全纯辛$2$ -形式，和$D$和$F$是如上所述，那么$F$可以代数与非理性叶只有当，直到有限的代数覆盖，$X$是产品的辛射影流形$Y$与辛曲面和$D$是拉回的曲线在这个表面上。Hwang和Viehweg证明了当$D$是一般型时，除非$X$是曲面，否则$F$不可能是代数的.我们的结果的主要新成分是观察到的典范丛的（先验，orbifold的;但orbifold结构实际上是平凡的）基地的家庭的叶子必须扭转。这意味着，特别是，isotriviality的家庭的叶子的$F$。我们还在Kähler的情况下做了一些评论，并在最后一节中将其应用于拉格朗日猜想。
2016-04-15 math.AG
Foliations with small singular set in arbitrary characteristic
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, Université de Montpellier（蒙彼利埃亚历山大·格罗滕迪克研究所，蒙彼利埃大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR, UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR）
研究任意特征下光滑代数簇上叶状结构几何性质，给出极小有理和德尔佩佐曲面上正则叶状结构分类，推广卡马乔 - 萨德指标，证明射影空间叶状结构相关结论，建立$p$-闭叶状结构的博特消没定理版本。
2026-09-21 math.AG
Holomorphic self-maps of singular rational surfaces
本文给出了J.Wahl关于全纯自映射不可逆的正规奇异曲面芽的分类的一个新的证明。然后，我们画一个类比的双有理分类的奇异全纯叶理表面上，和动力学的全纯映射。根据这个类比，我们引入了全纯映射的极小全纯模型的概念。我们给出了保证这类模型唯一性的充分条件。
2010-03-15 math.AG math.DS
Degree Growth of Rational Maps Induced from Algebraic Structures
对于一个有限维向量空间，它具有一个$\mathbb C$ -代数结构，人们可以用这个代数结构定义有理映射。在本文中，我们描述了这类有理映射的度序列的增长性。
2016-09-14 math.AG math.DS math.RA
Berkovich dynamics of twisted rational maps
该研究定义了非阿基米德域上的扭曲有理映射概念，并探究了这类映射在Berkovich射影直线上的动力学性质。
2023-11-04 math.AG math.DS math.NT
