Toric foliations with split tangent sheaf
研究光滑完备环面簇中任意余维的全纯叶理。我们表明，分裂叶理是稳定的，如果他们的奇异集提供一些良好的行为。作为这些结果的一个应用，我们展示了不可约组件的空间的叶理，出现一些特殊的T-不变因子的拉回。
2022-01-22 math.AG math.DS
Toric Foliated Minimal Model Program
本文利用Klyachko滤过理论，将Spicer的结果推广至任意秩，证明了环簇叶状极小模型纲领的存在性。
2023-05-13 math.AG
Dicritical foliations and semiroots of plane branches
本文通过平面分支的半根描述三重点处的临界叶理，给出分隔线一参数族的构造方法，并关联接触阶与解析离散不变量。
2024-03-18 math.AG
Foliations modeling nonrational simplicial toric varieties
我们建立一个对应单纯球迷，不一定合理的，和某些叶状紧凑的复流形称为LVMB流形。在理性的情况下，Meerseman和Verjovsky已经证明了叶空间是通常的复曲面簇。计算了可壳扇叶理的基本贝蒂数。当扇特别是多面体，我们证明了基本上同调的叶理是在度2。我们给出的证据表明，丰富的凸和代数几何之间的相互作用体现复曲面品种结转到我们的非理性建设。事实上，我们的方法统一了理性和非理性的情况。
2015-03-30 math.AG math.CV
Rational pullbacks of toric foliations
本文研究了单纯完全复曲面簇$X$上的奇异余维$1$叶理$\mathcal{F}$及其由占优有理映射$φ:\mathbb{P}^n\dashrightarrow X$拉回.首先，我们描述了一个通用对$(φ,\mathcal{F})$的$\mathcal{F}$和$φ^*\mathcal{F}$的奇异性。然后我们证明了$φ^*\mathcal{F}$的一阶变形是$φ_\varepsilon^*\mathcal{F}$形式的族，其中$φ_\varepsilon$是$φ$的微扰.我们还证明了$φ^*\mathcal{F}_\varepsilon$形式的变形恰好由与$φ$的纤维相切的族组成。为了做到这一点，我们国家的一些结果的独立利益有关的Kupka奇点这些叶理。
2023-01-29 math.AG math.CV math.DS
On characterizations of nondicritical generalized curve foliations
我们刻画了具有固定约化分界线的非临界广义曲线叶理。并给出了平面解析曲线是其约化分界线的充分条件。为此，我们引入了一个特殊的表达式为一个给定的1-形式，称为{ \it Weierstrass形式}。然后，利用Weierstrass形式，我们刻画了非临界广义曲线叶理：首先，对于具有单项分界线的叶理，使用复曲面分解;其次，对于具有约化分界线的叶理，使用$GSV$ -指标。在这最后一种情况下的特点，这是我们的主要结果，可以解释在功能的一个极的叶理和一个极的减少分界线。
2020-11-25 math.AG
Stability of branched pull-back projective foliations
证明了如果$n\geq 3$是$\mathbb P^n$上的奇异叶理$\mathcal{F}$（可记作拉回），其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个在一般位置上具有一条或三条不变线的次数为$d\geq2$的叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$deg(f)=ν\geq2,$是一个适当的有理映射，则$n\geq 3$在全纯变形下是稳定的.作为结果，我们得出结论，封闭的集合$\{\mathcal {F}= f^{*}(\mathcal{G})\}$是新的不可约组件的空间的全纯叶理的某些程度。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Foliations with persistent singularities
设$ω$是一个微分$q$ -形式，定义了一个射影簇中的余维叶状体$q$.本文研究了$ω$在不同条件下的奇异轨迹。我们涉及到某种类型的奇点，我们命名为\emph{persistent}，与展开的$ω$，推广以前的工作上所做的叶子的余维$1$在射影空间。我们还涉及持久奇点的存在下，在层的$1$ -形式定义的叶理的连接。在文章的后半部分，我们通过计算Cox环和环上的模，将其中的一些结果推广到环面簇。
2021-06-15 math.AG
Analytic semiroots for plane branches and singular foliations
本文研究等奇异平面分支的解析模，提出通过扩充标准基定义解析半根，并证明增广标准基在几何与叶状结构下具有良好性质，其临界包中分支的微分值半模可由初始半模生成元列表的截断描述。
2023-05-19 math.AG math.DS
Ibadan Lectures on Toric Varieties
本文基于Frank Sottile在伊巴丹CIMPA学校的四节短课程，系统介绍环面簇的基本结构、几何组合学描述及其在张量、统计模型、几何建模和热带几何等领域的广泛应用。
2024-01-16 math.AG
A transfer principle: from periods to isoperiodic foliations
本研究分类了Hodge丛上等周期叶状结构的叶闭包并证明其遍历性，借助模空间Torelli覆叠上周期映射纤维的连通性推导结果，还得到椭圆曲线原始分支覆叠Hurwitz空间的拓扑推论，同时发展了增广Torelli空间理论。
2022-12-07 math.AG math.CV math.DS
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
F-Theory on all Toric Hypersurface Fibrations and its Higgs Branches
我们考虑亏格为1的纤维Calabi-Yau流形上的F-理论紧化，其纤维实现为与16个自反二维多面体相关的复曲面簇中的超曲面。我们提出了一个基地独立的分析余维一，二，三个奇异这些纤维化。我们利用这些几何结果来确定相应有效理论的规范群、物质表象、6D物质多重性和4D汤川耦合。所有这些理论都有一个非平凡的规范群和物质含量。我们探讨了与这些理论相关的希格斯网络。这样的希格斯在几何上对应于极端的过渡引起的爆破在二维复曲面品种。我们通过重复Higgsing表现出Mordell-Weil挠率的理论，恢复了所有16个复曲面超曲面纤维化的6D有效理论。我们发现，由P^2，P^1xP^1和最近研究的P^2（1，1，2）中的环面超曲面给出纤维的三个无截面的Calabi-Yau流形给出了具有离散规范群Z_3，Z_2和Z_4的SUGRA理论的F-理论实现。这为F理论中离散全局对称性的模型构建开辟了一个全新的舞台。在这三个流形中，我们还发现了余维两个I_2-纤维，它们支撑着只在这些离散规范群下带电的物质。他们的6D物质多重性计算采用理想的技术和相关的雅可比纤维化。我们还证明了双二次纤维化的雅可比矩阵有一个有理截面，在F-理论中得到一个U（1）-规范场。此外，基于dP_1的椭圆纤维Calabi-Yau流形具有由非环面有理截面诱导的U（1）-规范场.在这个模型中，我们发现了物质的第一个F-理论实现，U（1）-电荷…
2014-09-02 hep-ph hep-th math.AG
Matroids and semirings attached to toric singularity arrangements
本文建立了一个拟阵框架，用于显式确定由环面分支配置确定的曲线奇点的值半环，并在直线配置下获得精确的定量结果，对Severi簇的拓扑有重要意义。
2024-03-23 math.AG math.CO
An Approach with Toric Varieties for Singular Learning Machines
计算代数几何在代数统计中的应用，在人工智能等领域开始探索新的分支和应用。目前，数学的发展是非常广泛的，很难看到几个定理在不同领域的直接应用，例如[10]中给出的定理3.9，并在这里部分证明。同时，本文的工作也旨在说明希尔伯特基在数据科学中是一个强有力的工具，因此，我们汇编了S. Watanabe [27]，D. Cox，J. Little和H. Schenck [8]，B. Sturmfels [16]和G.埃瓦尔德[10]。在这项工作中，我们研究，首先，在复曲面代数几何的基本概念。本文的主要贡献是应用希尔伯特基（定理3.9的一种实现）来解决复曲面簇的奇点的奇点的分解，并介绍了格多面体的背景知识。在第二部分中，我们将这个定理应用于统计学习中的问题，主要是在最近的一个领域，如奇异学习理论。我们定义了奇异机器和奇异学习问题，通过计算这些统计机器上的学习曲线。我们回顾和汇编S. Watanabe在奇异学习理论中，参考文献; [17]，[20]，[21]，也修正了[26]中关于几乎所有机器都是奇异的重要结果，我们在这里证明的一个定理（定理5.4）中用复曲面归结态射形式化了这个理论，将这些学习机器刻画为复曲面簇，并且我们复制了以前发表在Singular Statistical Learning中的结果，见[19]，[20]，[23]。
2017-08-07 math.AG
Modelling $A$-branes with foliations
本文通过叶状结构框架描述环面Calabi-Yau三维流形镜流形中的$A$-膜，基于胞腔分解显式构建其模空间，并揭示特殊拉格朗日流形手术参数与$m$-Kronecker箭图表示论间的局部映射关系。
2023-09-14 hep-th math.AG math.RT
The Poincaré problem for reducible curves
本文研究了复曲面中局部全纯叶状结构的庞加莱问题，基于不变曲线芽数据给出了叶状结构重数的精确下界，并证明分支孤立的不变曲线重数至多为叶状结构重数的两倍，最后将局部方法推广至复射影平面。
2023-10-19 math.AG math.CA math.CV
Constructive solution of Zariski's Moduli Problem for Plane Branches
该研究以算法方式计算不可约全纯平面曲线芽的Kähler微分集合，讨论其值半模的多种生成概念并给出对应基的几何性质与算法构造，得到平面分支Zariski模问题的显式构造性解。
2024-12-10 math.AG math.CV math.DS
