Holomorphic Cartan geometries, Calabi--Yau manifolds and rational curves
证明了如果Calabi-Yau流形$M$有全纯Cartan几何，则$M$被复环面覆盖.这是通过建立紧Kähler流形上半稳定层的Bogomolov不等式来完成的。我们还分类所有的全纯Cartan几何的有理连通复射影流形。
2010-09-29 math.AG math.DG
$L^2$-extension theorems for jet sections of nef holomorphic vector bundles on compact Kähler manifolds and rational homogeneous manifolds, I
本文研究了曲率为埃尔米特矩阵流的具有奇异埃尔米特度量的全纯向量丛。得到了紧致Kähler流形上nef全纯向量丛的全纯喷流截面的一个延拓定理.利用它证明了具有强Griffiths nef切丛的Fano流形是有理齐性空间。
2014-12-25 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic vector fields and Chow groups
证明了有理系数的$p$ -圈的Chow群同构于带有孤立零轨迹的全纯向量场的光滑复射影簇的有理同调群.作为应用，我们得到了具有有理系数的Chow群和Lawson同调群，并证明了Friedlander-Mazur猜想和广义Hodge猜想.
2019-11-12 math.AG
Rational curves in holomorphic symplectic varieties and Gromov-Witten invariants
本文利用Gromov-Witten理论研究了全纯辛簇中的有理曲线。本文给出了一个数值判据，证明了在一个非常一般的$K3^{[n]}$型全纯辛簇的原曲线类中，由有理曲线扫出的非圆因子的存在性。我们还对非常一般的三次$4$ -fold中直线的Fano簇的本原曲线类中的所有有理曲线进行了分类，并证明了相应的模空间的不可约性.我们的证明依赖于Gromov-Witten计算的第一作者，并在法诺的情况下对尺规作图法Voisin。在法诺的情况下，第二个证明通过经典几何是勾画。
2020-04-30 math.AG
D-modules generated by rational powers of holomorphic functions
我们证明了一些充分条件，以便根的Bernstein-Sato多项式有助于某些D-模之间的差异所产生的有理权力的全纯函数，例如，这在孤立奇点的情况下，半单Milnor monodromies。然后，我们构造一个例子，其中根不有助于差异。这也解决了一个关于Milnor单值性与Gauss-Manin联络在Brieskorn格上的饱和剩余的指数之间的关系的老问题。这表明Brieskorn晶格的结构可能比人们想象的更复杂。
2019-03-10 math.AG
Positive Rational Nodal Leaves on Surfaces
本文研究紧致复曲面上的奇异全纯叶理，其有理节线为正自相交的不变。然后，在一些假设下，我们列出所有可能的叶理。
2016-06-24 math.AG math.DS
Rational singularities and quotients by holomorphic group actions
证明了复空间的有理奇点和1-有理奇点在约化和紧李群的全纯作用下是稳定的。这扩展了一个结果的Boutot的分析范畴，并产生一个完善的结果，他的代数范畴。作为主要的技术工具之一，证明了支持在分解纤维上的上同调群的消灭定理。
2010-04-14 math.AG math.CV
Local residues of holomorphic 1-forms on an isolated surface singularity
定义了具有孤立零点的孤立曲面奇点上的全纯1-形式的局部剩余，并证明了某个剩余等于1-形式的指数。
2002-07-16 math.AG
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to zero-cycles
研究了不可约全纯辛簇上的有理曲线族。本文给出了$K3^{[n]}$型全纯辛簇上的充分充裕线性系包含一个被本原类的有理曲线覆盖的非圆因子的充要条件。特别是，对于任何固定的$n$，我们表明，只有100多个偏振类型的全纯辛簇的$K3^{[n]}$型不包含这样的uniruled因子。作为一个应用，我们提供了一个推广的结果，由于Beauville-Voisin的周群的0-循环等品种。
2021-06-22 math.AG math.CV
Dynamics of Singular Holomorphic Foliations on the Complex Projective Plane
这份手稿是介绍复射影平面上的全纯叶理理论。从历史上看，这个问题已经出现在理论的常微分方程在复杂的领域和各种尝试解决希尔伯特的第16问题，但随着引进复杂的代数几何，叶理理论和动力系统，它现在已经成为一个有趣的主题。
1998-09-17 math.AG math.DG math.DS
Rational approximation of holomorphic maps
设X是复非奇异仿射代数簇，K是X的全纯凸子集，Y是某个复线性代数群的齐次簇。本文证明了全纯映射f：K-->Y在K上可以用正则映射K-->Y一致逼近当且仅当f同伦于正则映射K-->Y。然而，可能发生的是，零同伦全纯映射K-->Y不允许正则映射X-->Y在K上的一致逼近。在这里，一个映射g：K->Y被称为全纯（或如果有一个开放的（或一个Zapriki开的K在X中的邻域U和一个全纯的（分别是）正则）映射h：U-->Y使得h| K=g。
2020-12-22 math.AG math.CV
Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface
本文研究有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量的母函数（预势）。应用局部镜像原理计算了前势，证明了亏格为0和亏格为1的全纯反常方程。我们提出的全纯异常方程的所有属，并应用它来确定高的亏格Gromov-Witten不变量和表面上的BPS状态。推广了曲面上$g$点的Hilbert格式的Göttsche公式，我们发现我们的结果与Gopakumar和Vafa最近提出的建议（hep-th/9812127）精确一致.
1999-12-29 hep-th math.AG
Vanishing theorems and rational connectedness on holomorphic tensor fields
Fudan University（复旦大学）
本文通过建立统一RC k-正的全纯向量丛的消散定理，证明了具有正k-瑞奇曲率的紧复流形的全纯切丛是统一RC k-正的，并应用该结果证明某些全纯张量场空间的平凡性及紧凯勒流形的有理连通性。
2025-09-22 math.AG math.DG
Bounds and formulas for residues of singular holomorphic foliations and applications
本文研究了一维全纯叶状结构的GSV指标公式及其在射影空间上Poincaré问题的应用。
2025-11-30 math.AG
Kontsevich-Soibelman Wall Crossing Formula and Holomorphic Disks
我们定义有理数计数的全纯磁盘上的一个复杂的拉格朗日子流形实维四维hyperkhaler流形。对这些有理不变式给出了Kontsevich-Soibelman越壁公式的一个简单直接的证明。
2018-06-19 math.AG math.SG
On the definition of irreducible holomorphic symplectic manifolds and their singular analogs
在不可约全纯辛流形的定义中，单连通的条件可以用零不规则性代替。本文讨论复环面的自反2-形式空间由全纯辛形式生成的有限向量X及其拉格朗日纤维化。除非X是一个2-环面，否则X和基都不可能是光滑的。
2020-03-12 math.AG
Rational Morita equivalence for holomorphic Poisson modules
在双有理上下文中，我们对复正规泊松投射簇上的泊松模引入了一个弱的森田等价概念。我们表明，泊松模，投射品种温和的奇异性，合理森田等价于一个平坦的部分全纯层，或层与亚纯平坦的连接或合作希格斯层。作为应用，我们研究了秩为二的亚纯秩为二的$\mathfrak{sl}_2$ -Poisson模的几何，它可以被解释为一个Poisson模，类似于余维为1的全纯叶理的横投射结构.此外，我们描述的几何辛叶理诱导的泊松联系上的泊松模的投影。
2020-06-25 math.AG math.DG math.SG
Uniruledness of Strata of Holomorphic Differentials in Small Genus
我们解决的问题有关的双有理几何的地层的全纯和二次微分。通过在K3曲面和del Pezzo曲面上分别用束构造有理曲线，证明了全纯微分和二次微分在小亏格上是无圆的.限制到属$3\leq g\leq6$，我们构造投影丛的有理簇，占主导地位的全纯地层的长度最多$g-1$，因此，此外，这些地层是单理性的。
2018-05-28 math.AG
Wall divisors and algebraically coisotropic subvarieties of irreducible holomorphic symplectic manifolds
利用Brill-Noether理论构造了$K3$曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer流形上的有理曲线.结果表明，所有的壁因子都可以作为这种有理曲线的对偶因子得到，直到等距。覆盖的轨迹的有理曲线，然后描述，从而表现出代数共各向同性的变形一般小变形的流形的子品种。这为Voisin关于不可约全纯辛流形的Chow环的猜想提供了有力的证据。证明了关于不可约全纯辛流形的双有理几何的一些一般性结果，如壁因子的非投射可缩性准则。
2015-07-24 math.AG
Rational curves on holomorphic symplectic fourfolds
设F是一个极化的不可约全纯辛四重，变形等价于Hilbert方案参数化长度为两个零维子计划的K3曲面。同调群H^2（F，Z）具有一个整数对称非退化形式，即Beauville形式。我们给出了精确的结构的锥的有效曲线-和对偶-锥的充分因子。形式上，它们完全类似于已知的K3曲面的结果，并且它们完全用限制于Pic（F）的Beauville形式表示的整数来表示。利用形变理论证明了这些定理在模空间的开子集中成立。包含在三次四重中的线的法诺簇是全纯辛四重的一个例子。我们的图解包含了许多关于三次四重的具体几何陈述，这些陈述可以用射影几何来验证。
2010-03-05 math.AG
Singular symplectic spaces and holomorphic membranes
我们建立了一个辛流形退化为奇异空间的拓扑框架，特别关注拉格朗日流形及其全纯膜的行为。我们发现，退化成奇异环面品种提供了一个来源的异国情调的拉格朗日环面。
2022-08-28 math.AG math.GT math.SG
Unobstructedness of deformations of holomorphic maps onto Fano manifolds of Picard number 1
我们表明，满射态射到一个Fano流形皮卡德数1的变形是通畅的和刚性模的自同构的目标，如果各种最小有理切线的Fano流形是非线性或有限的。关于极小有理切线的多样性的条件对于Picard数为1的Fano流形的几乎所有已知例子都成立，除了射影空间。当最小有理切线的簇是非线性的时，证明是基于N. Mok和作者关于切映射的双有理性。当Fano流形的极小有理切线簇是有限的时，其关键思想是通过与极小有理曲线相关联的泛态射对给定的满射进行因式分解.
2009-08-14 math.AG
Holomorphic aspects of moduli of representations of quivers
本文描述了有限维复表示的模空间的一些复分析方面，它相对于一个固定的有理权是稳定的。我们在这个模空间上构造了一个复流形的自然结构，并在这个复流形上构造了一个Kähler度量.然后在模空间上定义了一个Hermitian全纯线丛，并证明了它的曲率是Kähler形式的有理倍数.
2017-11-11 math.AG
Families and unfoldings of singular holomorphic Lie Algebroids
本文研究复解析空间上的奇异全纯李代数胚族。本文引入并研究了李代数胚的一种特殊的变形--开折，它推广了T。我叫Suwa我们证明了自然李代数体上的基上的横截开折与全纯平坦联络之间存在一一对应。
2021-12-29 math.AG math.DG math.SG
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
2007-03-19 math.AG math.CV math.DS
Equidistribution and convergence speed for zeros of holomorphic sections of singular Hermitian line bundles
建立了半正奇异厄米特线丛的幂的随机全纯截面零点的等分布，并给出了收敛速度的估计。
2016-10-06 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic quantization formula in singular reduction
通过对文献[TZ1，2]中的分析论证进行改进，证明了田和作者[TZ1，2]证明的全纯Morse不等式是等价的.
1998-11-17 math.AG math.DG math.SG
On the connectedness of the singular set of holomorphic foliations
CIMAT（墨西哥数学中心）；Università degli Studi di Bari（巴里大学）；IMECC - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学计算科学与工程研究所）；Instituto de Matemáticas-Cuernavaca, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦瓦数学研究所）
本文研究全纯叶形奇点集的连通性，证明其在特定条件下必连通，并由此得到关于全纯分布可积性的拓扑障碍，回答了Cerveau关于三维射影空间上一维叶形的问题。
2026-03-13 math.AG math.CV math.DG
Singular holomorphic Morse inequalities on non-compact manifolds
本文研究了非紧复流形上带代数奇异性度量的线丛同调维数渐近估计，提出统一方法建立多种流形的奇异全纯Morse不等式，并推广了Berndtsson估计及更一般奇异性情形。
2023-11-26 math.AG math.CV
$L^2$ estimates and vanishing theorems for holomorphic vector bundles equipped with singular Hermitian metrics
研究了向量丛上的奇异厄米度量，特别是严格Griffiths正向量丛上的奇异厄米度量. $L^2$估计和消灭定理通常需要假设向量丛是Nakano正的。然而，在奇异环境中，中野正性没有一般的定义。在本文中，我们通过假设向量丛是严格Griffiths正的和基流形是射影的，给出了各种$L^2$估计和消失定理。
2023-03-20 math.AG math.CV
Degeneracy of holomorphic maps via orbifolds
我们利用轨道结构推导出全纯映射到对数曲面的退化陈述。在光滑情形下改进了已有的结果，并将其推广到奇异对。特别地，我们给出了奇异平面曲线的节曲面和补曲面的应用。
2009-03-17 math.AG math.CV
Holomorphic Cartan geometries on uniruled surfaces
我们对每一条紧致复曲线和每一个包含有理曲线的紧致复曲面上的全纯Cartan几何进行了分类。
2011-05-24 math.AG math.DG
Holomorphic K-theory, algebraic co-cycles, and loop groups
本文研究了投射簇的全纯K-理论，它是根据从簇到Grassmannian和loop群的全纯映射空间的同伦类型定义的。这一理论是由劳森，利马-菲略和米歇尔松，也由弗里德兰德和沃克，和一个相关的理论被认为是由卡鲁比。利用作者在另一篇论文中研究的陈德铭特征，我们给出了全纯$K$ -理论与Lawson和Friedlander定义的“形态上同调”之间的一个有理同构.在这样做的时候，我们描述了一个几何模型的有理morphic上同调群的代数映射从品种的“对称化的循环群”Loops（U（n）/S_n），其中对称群S_n通过共轭作用在U（n）。这等价于研究通过类似的对称群作用到无限Grassmannian BU（k）的商的代数映射。然后我们证明了Friedlander和Walker的一个猜想，即如果通过倒置Bott类来局部化全纯K理论，那么它与拓扑K理论是有理同构的。最后，我们在全纯K-理论中产生了明确的周期性障碍，并证明了这些障碍对于广义旗流形是消失的。
1999-12-18 math.AG math.AT
Holomorphic arcs on analytic spaces
设X是复解析空间。短解析弧是闭单位圆盘到X的全纯映射，使得只有原点映射到奇点。与Nash研究的形式弧空间不同，短解析弧的模空间通常有无穷多个连通分支。我们描述这些表面奇点，在某些共轭类的基本群的链接。对于商奇点（在任何维度上），这给出了麦凯对应的具体实现。我们的结果也给出了新的连接之间的表面尖点奇异性，其对偶和双曲井上曲面。版本2：添加了参考文献。
2013-06-20 math.AG math.CV
Cohomology ring of the strata of holomorphic differentials of genus 3
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Indiana University（印第安纳大学）
该研究证明了3次全纯微分层多尺度紧化连通分支的有理Chow环由边界层类生成，推导得有理闭链类映射为同构且紧化无奇次有理上同调。
2026-10-14 math.AG math.GT
Positive holomorphic sectional curvature on rational surfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明每个从射影环流形经有限次点爆破得到的射影流形都允许具有正全纯截面曲率的Kähler度量，从而完成了Hitchin关于有理曲面刻画的结果，并解决了Yau提出的一个复曲面情形问题。
2026-06-23 math.AG math.CV math.DG
Local holomorphic mappings respecting homogeneous subspaces on rational homogeneous spaces
设$G/P$是一个有理齐性空间（不一定是不可约的），$x_0\in G/P$是各向同性群为$P$的点。抛物子群$Q\subsetneq G$的轨道$Qx_0$的$G$ -平移使得$P\cap Q$是抛物的称为$Q$ -圈.建立了$G/P$上局部双全纯映射的扩张定理，该扩张定理将局部$Q$ -圈映射为局部$Q$ -圈.证明了如果$G/P$是$Q$ -圈连通的，或者等价地，如果不存在包含$P$和$Q$的非平凡抛物子群，则这类映射推广到$G/P$的整体双全纯.然后我们将其应用于$G/P$上保实群轨道的局部双全纯的研究，并证明了如果实群轨道允许$Q$ -圈的非平凡全纯覆盖，则这样的映射扩展为全局双全纯.嵌入其紧对偶中的有界对称域的非闭边界轨道是这样的实群轨道的例子。最后，利用Mok-Zhang关于Schubert刚性的结果，我们还建立了一个关于$Q$ -圈的Cartan-Fubini型扩张定理，即当$Q$-圈是正维的且$G/P$的Picard数为1时，如果局部双全纯保持$Q$-圈的切空间簇，则它扩张为整体双全纯.这推广了Hwang-Mok关于极小有理曲线的著名定理。
2019-01-11 math.AG math.CV
Immersions associated with holomorphic germs
一个全纯芽Φ：（C^2，0）\to（C^3，0），仅在原点处是奇异的，在链接水平上诱导S^3浸入S^5。这种浸入的正则同伦类型由其Smale不变量确定，定义为符号模糊性。在本文中，我们固定了Smale不变量的一个符号，并且证明了对于全纯宝石诱导的浸入，符号精化的Smale不变量是Φ的一般扰动中出现的交叉帽数的负值.我们用代数方法计算了一些奇异族的奇异性，其中包括A-D-E商奇异性。作为推论，我们得到了含有全纯代表的正则同伦类就是具有非正号-加细Smale不变量的正则同伦类。这就回答了芒福德关于这种对应关系的一个问题。我们还确定了Hughes-Melvin和Ekholm-Szucs的拓扑公式连接Smale不变量与（奇异）塞弗特曲面的符号歧义。在塞弗特曲面的全纯实现的情况下，我们也确定其涉及的不变量的全息几何。
2014-04-10 math.AG math.AT
On the number of fibrations transversal to a rational curve in a complex surface
本文研究了复曲面上横切于有理曲线的圆盘的全纯纤维化的存在性和唯一性。
2016-02-02 math.AG math.CV
Deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了紧致全纯Poisson流形变形的一个无障碍性定理，并应用于一类例子。这些包括某些合理的表面和希尔伯特计划的点泊松表面。我们特别研究了射影平面的Hilbert方案，并表明一般变形由两个参数决定--椭圆曲线和椭圆曲线上的平移。
2011-05-24 math.AG math.DG
Rational curves on Hermitian manifolds
利用解析方法证明了具有正全纯双截曲率的紧致Hermite流形上存在有理曲线。它证实了S的一个问题。T.你。众所周知，Mori在\cite{Mori79}中证明了每个具有$c_1(N)>0$的紧致复流形$N$至少包含一条有理曲线.然而，作为一个边界的例子，我们表明，标准的霍普夫表面$S^1\times S^3$具有非负全纯双截曲率（特别是，$c_1(S^1\times S^3)\geq 0$）的厄米特度量，但它不包含有理曲线。
2014-10-06 math.AG math.CV math.DG
Counting BPS States via Holomorphic Anomaly Equations
利用文献[HST 1]（hep-th/9901151）中的全纯反常方程研究了有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量.在仿射$E_8$ Weyl群对称性下，我们用Gromov-Witten不变量来确定BPS态的个数.我们还将我们的全纯异常方程与Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa [BCOV 1]（hep-th/9302103）发现的全纯异常方程联系起来。
2002-07-15 hep-th math.AG
Hermitian-holomorphic Deligne cohomology, Deligne pairing for singular metrics, and hyperbolic metrics
我们引入了一个模型的Hermitian全态Deligne上同调的投影代数流形，它允许将奇异的Hermitian结构沿正规交叉因子。在射影曲线的情况下，上同调的杯积被证明对应于Deligne配对到具有Mumford等人意义上的“良好”埃尔米特度量的线丛的推广。一个特殊的情况是，切丛的曲线扭曲的双曲度量的奇异因子的负面：其杯平方（校正的总面积）被证明是一个功能的极值是度量的常数负曲率。
2004-08-13 math.AG math.CV math.DG
Loop groups and holomorphic bundles
本文考虑了有理曲线族上的环群和丛的各种旗流形的几何之间的联系。作为一个应用，证明了任意约化群的G-丛的有理直纹曲面上模的稳定性结果，给出了任意紧群K的四球上K-瞬子模和三球乘圆上K-卡隆模的相应稳定性陈述.本文还考虑了环群的外自同构诱导的丛上的Hecke变换。
2008-12-18 math-ph math.AG math.MP
Triviality of fibered Calabi-Yau manifolds without singular fibers
本文证明了：如果一个具有平凡典范丛的紧致Kahler流形是一个不含奇异纤维的全纯纤维化的全空间，则该纤维化是一个全纯纤维丛.在代数情形下，纤维化在有限基变化后变得平凡。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
