Degeneracy of holomorphic maps via orbifolds
Erwan Rousseau
我们利用轨道结构推导出全纯映射到对数曲面的退化陈述。在光滑情形下改进了已有的结果，并将其推广到奇异对。特别地，我们给出了奇异平面曲线的节曲面和补曲面的应用。
We use orbifold structures to deduce degeneracy statements for holomorphic maps into logarithmic surfaces. We improve former results in the smooth case and generalize them to singular pairs. In particular, we give applications on nodal surfaces and complements of singular plane curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Betti numbers of compact holomorphic symplectic orbifolds of dimension four
本文推广了Guan的一个结果，证明了四维共轭辛轨道的第二Betti数至多为23，且至多有91个奇点.最大可能性23只能在光滑情况下出现。除了已知的第二个贝蒂数为7和23的光滑例子之外，我们还提供了第二个贝蒂数为3、5、6、8、9、10、11、14和16的这种轨道折叠的例子。在附录中，我们将Salamon关于辛流形的Betti/Hodge数的关系推广到辛轨道折叠.
Degeneracy of Holomorphic Curves into Algebraic Varieties
应用第二主要定理，我们讨论了从复平面到正对数Kodaira维数的复代数正规簇的整条全纯曲线的代数退化，该复代数正规簇允许有限的真态射到半阿贝尔簇.我们还将讨论Kobayashi双曲性问题的应用。
On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations
本文给出了光滑射影簇上的向量丛的映射由其退化方案唯一确定的充分条件。然后我们专门研究全纯分布和叶理。特别地，我们提供了射影空间上任意秩的分布由其奇异方案唯一确定的充分条件。
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
Holomorphic bundles on 2-dimensional noncommutative toric orbifolds
本文定义了非交换环面orbifold $T_θ/G$上的全纯丛的概念，它与无理旋转代数上有限循环群$G$的作用有关.我们证明了这类全纯丛的范畴是阿贝尔的，并且它的导出范畴等价于有限维代数$Λ$上模的导出范畴。作为应用，我们完成了Kumjian，Walters和Buck提出的描述上述轨道折叠的交叉积代数的$K_0$ -群的计算。另外，我们在$Λ$ -模范畴中描述了一个扭对，使得关于这个扭对的倾斜给出了$T_θ/G$上的全纯丛范畴。
Asymptotics of holomorphic torsion on orbifolds and an equivariant arithmetic Hilbert-Samuel theorem
本文计算orbifold与等变挠的正线丛p次幂全纯挠渐近展开的log p部分，基于此推导Arakelov几何中的等变算术Hilbert-Samuel定理。
Degeneracy of holomorphic mappings into or avoiding Fermat type hypersurfaces
本文证明了进入 Fermat 型超曲面的全纯映射的退化性，强化了 Green 的经典结论，并为 Etesse 的近期结果提供了 Nevanlinna 理论证明。
Vector valued modular forms and the modular orbifold of elliptic curves
本文从几何的角度给出了全纯向量值模形式的理论。更精确地说，我们在截面为向量值模形式的广义椭圆曲线的模轨道上定义了某些全纯向量丛。这种观点简化了理论，并阐明了SL_2（Z）表示的指数在向量值模形式的全纯理论中所起的作用。此外，它允许人们使用代数几何中的标准技术来推导自由模定理和维数公式（以前由其他作者使用不同的技术推导出），通过识别具有加权投影线P（4，6）的模orbifold。
Lagrangian fibrations on Nikulin-type orbifolds
本文研究Nikulin型orbifold上的拉格朗日纤维化，证明其满足SYZ猜想。
Orbifold kähler groups and the shafarevich conjecture for hirzebruch's covering surfaces with equal weights
这篇文章致力于从所谓的关于全纯凸性的Shafarevich猜想的角度来讨论（orbifold）Kähler群的例子。它的目的是指出，每一个准射影复流形与一个“有趣的”基本群引起有趣的情况下，这个长期存在的公开问题。线排列的补曲面是一类具有有趣的基本群的拟射影复曲面。本文部分地解决了Shafarevich猜想的相应例子，证明了等权的Hirzebruch覆盖面的万有覆盖面是全纯凸的.最后一节将Shafarevich猜想简化为与Serre问题相关的问题。
Automorphisms of Nikulin-type orbifolds
研究尼金利恩型 orbifold 的 monodromy 群，并通过其对第二整数上同调群的作用分类有限阶的 syplectic 自同构。
Effective algebraic degeneracy
证明了从复直线C到P^{n+1}（C）中任意维数n（至少为2）的射影代数超曲面X = X^n的任意非常数整条全纯曲线都是代数退化的，只要X是一般的，如果它的次数d = deg（X）满足有效下界：d大于或等于n^{{（n+1）}^{n+5}}.
Degeneracy of entire curves into higher dimensional complex manifolds
追求McQuillan的哲学在证明格林-格里菲斯猜想某些表面的一般类型，我们处理的代数退化的整个曲线相切的全纯叶理曲线。受Paun和Sibony最近工作的启发，我们研究了Ahlfors流与叶理的切丛的相交，并得到了一些结果。特别是，我们介绍了弱约化奇点的定义叶理的曲线，这需要更少的工作比精确的分类叶理。最后讨论了在复杂曲面上证明Green-Griffiths猜想的策略。
Convergence of Fubini-Study currents for orbifold line bundles
讨论了轨道上的正闭流和Fubini-Study流，以及奇异厄米轨道线丛的Bergman核.证明了半正奇异线丛的高次幂所对应的Fubini-Study流在曲率严格为正的集合上弱收敛于曲率流，推广了Tian的一个著名定理.我们包括随机全纯截面零点的渐近分布的应用。
Crepant resolution and the holomorphic anomaly equation for C^3/Z_3
我们研究了所有属中商C^3/Z_3的轨道Gromov-Witten理论。我们的第一个结果证明了B模型物理预言的全纯反常方程的精确形式。我们的第二个结果是C^3/Z_3的Gromov-Witten理论与定域CP_2的精确的crepant分辨对应。对应关系的证明需要一个在附录中由T证明的恒等式。Coates和H.入谷
Higher dimensional tautological inequalities and applications
研究了射影流形上与全纯叶理相切的全纯映射的退化性。利用高维的Ahlfors流，我们得到了几个强简并的陈述。
Deformations of Nodal Kähler-Einstein Del Pezzo Surfaces with Discrete Automorphism Groups
本文证明了Kahler-Einstein（KE）Del Pezzo orbifolds的一般小部分smoothings只具有节点奇点，不具有非零全纯向量场，允许orbifolds KE度量在Gromov-Hausdorff意义上接近于原来的KE度量.
Differential complexes and Hodge theory on log-symplectic manifolds
本文研究对数辛流形上的微分形式复形（含反向de Rham复形），将其与Poisson双矢量的退化除子及秩轨迹关联，并在Kähler情形下建立重数轨迹与Hodge数的关系，同时揭示Hodge数消失与无阻碍形变的联系。
Non-degeneracy of the discriminant
设$(l,f):(C^2,0)\rightarrow (C^2,0)$是一个全纯映射的芽，使得$l=0$是一条平滑曲线，它不是奇异曲线$f=0$的分支.这种映射的临界轨迹的直接图像称为判别曲线。在本文中，我们研究的对$(l,f)$的判别曲线是非退化的Kouchnirenko意义。
Lifting 1/4-BPS States on K3 and Mathieu Moonshine
K3的椭圆亏格是其西格玛模型的1/4-BPS态的指数。在环面轨道折叠点，有一个偶然的简并，这样的国家。我们用共形微扰理论爆破了轨道不动点，发现这完全解除了h=1的1/4-BPS态的偶然简并。因此，在库默尔曲面附近的一个类属点，椭圆亏格不仅测量它们的指数，而且计算这些BPS态的实际数量。我们评论这对对称冲浪和马修月光的影响。
Rational and iterated maps, degeneracy loci, and the generalized Riemann-Hurwitz formula
我们考虑一个推广的Riemann-Hurwitz公式，因为它可以应用于具有不确定集的射影簇与类折叠奇点之间的有理映射。回顾了全纯分支覆叠映射的情形。然后，我们看到如何公式可以适用于迭代映射具有分支状奇点。另外，我们考虑进一步的应用涉及陈类的行列式品种时，后者实现为某些向量丛态射的退化轨迹。
Moduli of Open Stable Maps to a Homogeneous Space
对于实齐性空间上的拉格朗日嵌入$L \hookrightarrow X$，我们构造了映射到$(X,L)$上的稳定全纯圆盘的模空间，它是一个角点带有群作用的轨道.还讨论了含角点的轨道折叠的一些基本构造，包括纤维积的存在性和值在局部系统中的微分形式的推进和拉回。
A virtual Kawasaki formula
Kawasaki公式是计算紧致轨道X上向量丛的全纯欧拉示性数的工具。设X是一个具有完全阻塞理论的轨道空间，它允许在光滑轨道中嵌入。然后可以构造X的虚结构层和虚基本类。本文证明了Kawasaki公式在X上“虚作用”时的良好表现：如果我们将公式中的结构层、切丛和法丛替换为它们的虚对应物，那么Kawasaki公式仍然成立。我们的动机来自于研究复流形X的量子K-理论，并将公式应用于亏格为0的稳定映射到X的Kontsevich的模空间.
Tracking the symmetries of $\mathbb Z_3$-orbifold K3s within the Mathieu groups
针对K3的$\mathbb Z_3$-轨形极限，确定了其全纯辛自同构群，并在Mathieu群M12和M24中实现该群，通过置换12或24个元素。
Fano visitors, Fano dimension and orbifold Fano hosts
在arXiv：1503.00125中，作者证明了每个完全交光滑投射簇$Y$是Fano访问者，即它的导出范畴$D^b(Y)$等价于光滑Fano簇$X$的导出范畴$D^b(X)$的完全三角化子范畴，称为$Y$的Fano宿主。他们还引入了$Y$的Fano维数作为Fano宿主$X$的最小维数的概念，并得到了每个完全交簇的Fano维数的上界。在本文中，我们提供了一个Hodge理论的Fano主机的存在性，使我们能够确定Fano维数精确的许多有趣的例子，如低亏格曲线，五次Calabi-Yau 3-folds和一般的完全交叉Calabi-Yau品种。接下来，我们开始系统地搜索更多的法诺游客。推广了arXiv：1503.00125的方法，证明了亏格不超过4的平滑曲线都是Fano访问者，亏格不超过9的一般曲线都是Fano访问者.对于表面和更高维度的品种，我们发现更多的例子，法诺游客和提出自然的问题。推广了Bondal问题，研究了Fano orbifolds的导出范畴的三角化子范畴.证明了存在Fano orbifolds，其导出范畴包含与加权射影空间中的拟光滑完全交、曲线的Jacobian、一般Enriques曲面、某些Kummer曲面族、双椭圆曲面、具有$κ=1,$经典Godeaux曲面的曲面、乘积商曲面、全纯辛簇等相关的orbifolds的导出范畴.我们发现了Fano orbifolds，其导出范畴…
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