Applications of computational invariant theory to Kobayashi hyperbolicity and to Green-Griffiths algebraic degeneracy
一个主要的未解决的问题（根据Demailly 1997）对小林双曲猜想在最佳程度是了解射流微分芽的全纯光盘是不变的任何reparametrization的来源。基本的群作用是不还原的，但我们提供了一个完整的算法来生成所有的不变量，在任意维n和任意阶k的射流。两个主要的新情况进行了详细研究。对于4维4阶喷流，我们建立了Demailly-Semple不变量代数由2835个多项式生成，而双不变量代数由16个相互独立的多项式共享41个groebnerized合冲生成.值为代数3重的非常数整全纯曲线（分别为4倍）X^3在P^4（C）中（分别为P^5（C）中的X^4）在d > 71时满足全局微分方程（分别为d > 258）。利用Giambelli行列式给出了Schur丛的Euler-Poincare特征的一个有用的渐近公式。对于2维5阶喷流，我们建立了Demailly-Semple不变量代数由56个多项式生成，而双不变量代数由17个相互独立的多项式共享105个groebnerized合冲生成.
2010-07-02 math.AG math.CV
Hodge Cohomology Criteria For Affine Varieties
给出了拟投射簇是仿射簇的几个新的判别准则。特别地，我们证明了具有维数$n$的代数流形$Y$是仿射的当且仅当对所有$j\geq 0$，$i>0$和$κ(D, X)=n$都有$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$，即，在$Y$上存在代数独立的非常数正则函数$n$，其中$X$是$Y$的光滑完备化，$D$是支持$X-Y$的有效边界因子，而$Ω^j_Y$是$Y$上正则$j$ -形式的层。这证明了Mohan Kumar关于代数流形的仿射性猜想，并给出了J. P. Serre的Steinness问题\cite{36}在代数情况下，因为相关的解析空间的仿射簇是Stein [15，第六章，命题3.1]。
2006-10-30 math.AG math.CV
Vexillary degeneracy loci classes in K-theory and algebraic cobordism
本文证明了与$A$型vexillary置换相关的退化轨迹类的结构层的$K$ -理论类的行列式公式。作为结果，我们得到了与vexillary置换相关的Lascoux-Schützenberger双Grothendieck多项式的行列式公式。此外，我们将行列式公式推广到代数配边。
2017-01-01 math.AG math.AT math.CO
Thom polynomials of Morin singularities and the Green-Griffiths-Lang conjecture
Green-Griffiths-Lang猜想说，对于每一个一般类型的复射影代数簇$X$，存在$X$的一个真代数子簇，它包含所有非常数整全纯曲线$f:\mathbb{C} \to X$。我们构造了复流形上不变喷流微分丛的紧化，利用Morin奇点的代数模型得到了复流形上重言积分的等变局部化的迭代留数公式，并证明了$\mathrm{deg}(X)>2n^{10}$次一般射影超曲面的多项式GGL猜想是由Morin奇点的Thom多项式的正性猜想导出的.
2015-09-16 math.AG
Degeneracy of entire curves into higher dimensional complex manifolds
追求McQuillan的哲学在证明格林-格里菲斯猜想某些表面的一般类型，我们处理的代数退化的整个曲线相切的全纯叶理曲线。受Paun和Sibony最近工作的启发，我们研究了Ahlfors流与叶理的切丛的相交，并得到了一些结果。特别是，我们介绍了弱约化奇点的定义叶理的曲线，这需要更少的工作比精确的分类叶理。最后讨论了在复杂曲面上证明Green-Griffiths猜想的策略。
2016-03-07 math.AG math.CV
Symplectic and odd orthogonal Pfaffian formulas for algebraic cobordism
在本文中，我们提供了推广的Pfweian公式的退化轨迹类的代数协边辛/奇正交格拉斯曼丛。
2017-10-19 math.AG
Complex projective hypersurfaces of general type: toward a conjecture of Green and Griffiths
设X是P^{n+1}（C）中的n维射影代数复超曲面.利用Green-Griffiths喷流，我们建立了非零整体代数微分方程的存在性，如果X是一般类型的，即如果它的次数d满足最优可能下界：d >= n + 3，则每个非常数整全纯曲线C -> X都必须满足该方程. n = 2的情况可以追溯到Green-Griffiths 1979年，而根据最近的进展（Invent. Math. 180，pp. 161-223，February 2010），最好的（和唯一的）较低的程度之前已知的任意维n是，而不是使用Demailly-Semple喷流，像d >= 2^{n^4}。n^{5n^3}，显然，这与所述的n + 3相差甚远。
2014-06-18 math.AG math.CO math.CV
Functions on the moduli space of projective structures on complex curves
本文研究亏格 $g$ 复射影曲线射影结构模空间上的代数函数，证明当 $g\geq 3$ 时不存在非常数代数函数，与 $g=2$ 时仿射簇情形形成对比。
2023-09-06 math.AG
Segre classes and Kempf-Laksov formula in algebraic cobordism
本文研究了代数配边中的Segre类。我们还证明了Kempf-Laksov公式在Grassmannian丛的代数配边中的退化轨迹类的推广。
2018-04-25 math.AG math.AT math.CO
Logarithmic Surfaces and Hyperbolicity
在1981年J.野口证明了在对数代数流形中，对数不规则性严格大于其维数，任何整条曲线都是代数退化的。在本文中，我们感兴趣的情况下，流形的对数不规则性等于其维数。我们限制我们的注意力布罗迪曲线，我们完全解决问题的2维：定理：在对数曲面与对数不规则2和对数Kodaira维数2，任何布罗迪曲线是代数退化。我们还处理的情况下，任意对数Kodaira维数。作为推论，我们得到了不含非双曲代数曲线和具有双曲分层边界因子的对数曲面的双曲性。特别地，我们得到了关于复平面上Brody曲线的代数退化的“最佳可能”结果，从而改进了Dethloff-Schumacher-Wong在1995年的结果.
2006-09-20 math.AG math.CV
Entire holomorphic curves into projective plane intersecting few generic algebraic curves
对于具有简单法向交叉的$q\leq 3$光滑平面代数曲线$\mathcal{C}_i$，如果与$(\mathbb{P}^2(\mathbb{C}), \sum_{i=1}^q \mathcal{C}_i)$相关联的不变对数$2$ -jet微分丛具有在某个充分因子上为零的非零部分，则对于每个代数非退化的整条全纯曲线$f\colon\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$，我们有第二主要定理类型的估计：\[ T_f(r) \leq c\sum_{i=1}^q\,N_f^{[1]}(r,\mathcal{C}_i) + o\big(T_f(r) \big)\parallel, \]其中$T_f(r)$和$N_f^{[1]}(r,C_i)$代表Nevanlinna理论中的序函数和$1$ -截断计数函数，并且其中常数$c=c(q,d_i)>0$可以显式计算。特别地，我们的结果包括了$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$中的$3$二次曲线的情形。此外，我们还提供了一些关于某些复杂曲面的代数退化的新结果，例如，在$\mathbb{P}^3(\mathbb{C})$中，一个非常普通的$\geq 15$度曲面的复杂双曲性。
2018-04-10 math.AG math.CV
We consider the only one known class of non-Kähler irreducible holomorphic symplectic manifolds, described in the works of D. Guan and the first author. Any such manifold $Q$ of dimension $2n-2$ is obtained as a finite degree $n^2$ cover of some non-Kähler manifold $W_F$ which we call the base of $Q$. We show that the algebraic reduction of $Q$ and its base is the projective space of dimension $n-1$. Besides, we give a partial classification of submanifolds in $Q$, describe the degeneracy locus of its algebraic reduction, and prove that the automorphism group of $Q$ satisfies the Jordan proper…
2021-03-29 math.AG math.CV
Asymptotics of Ground State Degeneracies in Quiver Quantum Mechanics
本文研究了非线性量子力学Kronecker模型中基态简并度的增长。这是具有两个规范群和双基本物质场的最简单的量子场论，并且普遍出现在四维N=2系统的BPS态计数中。对于大的秩，基态简并度是指数的，斜率是一个模函数，我们能够在其幅角的整数值处计算。我们还观察到，指数的斜率是一个代数数，并确定其相关的代数方程明确在几个例子。简并度的增长速度，以及束缚态的各种物理特征，表明了一种双重弦的解释。
2015-03-11 hep-th math.AG math.RT
A cluster criterion for potential degeneracy of superelliptic curves
本文针对超椭圆曲线 $y^p=f(x)$，利用根的簇数据给出其特殊纤维仅含亏格0分量且至多节点奇点的模型存在性判据，并借助Berkovich射影直线中的凸包给出几何解释与最小正则模型的显式构造。
2026-10-21 math.AG math.NT
Koszul modules with vanishing resonance in algebraic geometry
本文利用有限长度 Koszul 模分次分量的一致消失结果，推动 Green 猜想相关方法在代数簇加厚、曲线模空间、K3 曲线枚举及退化轨迹中的应用，并证明秩 2 正向量丛稳定性由共振决定。
2023-12-08 math.AC math.AG
Global Invariant Branches of Non-degenerate Foliations on Projective Toric Surfaces
当我们考虑投射复曲面上的弱复曲面型复双曲叶理时，我们证明了孤立的不变分支整体化为代数曲线。要做到这一点，我们通过一个弱环面型叶理的“非退化”的条件下，牛顿多边形的特征。我们还给出了描述之间的关系不变的代数曲线和孤立的不变分支，有效的情况下，复曲面型，通过以下二分法。要么有一个有理首次积分，没有孤立的不变分支，要么我们只有200多条全局不变曲线，它们都扩展了孤立的不变分支。
2019-02-13 math.AG
Non-Archimedean entire curves in projective varieties dominating an elliptic curve
本文针对允许支配态射到椭圆曲线的无群射影曲面，证明其 K-解析 Brody 双曲性，从而建立不规则度为一情形的非阿基米德 Green–Griffiths–Lang 猜想。
2025-02-14 math.AG math.NT
