Character Sheaves of Algebraic Groups Defined over Non-Archimedean Local Fields
本文研究了定义在非阿基米德局部域上的连通约化代数群的特征层及其与光滑表示特征的关系。虽然特征层是根据李型有限群表示的特征而设计的，但特征层对于任何代数闭域上的约化代数群都有很好的定义。然而，只有当$K$是有限域且$K$是复数域时，才能很好地理解域$K$的代数闭包上的代数群$G$的特征标层与$G(K)$的表示的特征标之间的关系。在本文中，我们考虑的情况下，$K$是一个非阿基米德的局部领域，并解释如何匹配某些字符层的连接约化代数群$G$与虚拟表示的$G(K)$。在本文的最后一节中，我们给出了一般线性群的特征层和匹配的容许虚表示的例子。
2008-12-26 math.AG math.RT
Non-Archimedean analytic geometry as relative algebraic geometry
我们证明了在非阿基米德巴拿赫空间范畴上，Berkovich解析几何可以看作是Toën-Vaquié-Vezzosi意义下的相对代数几何.对于任何闭对称monoidal拟阿贝尔范畴，我们可以定义关于这个范畴的仿射概型范畴的某些子范畴上的拓扑。通过检查巴拿赫空间范畴的这种拓扑，我们恢复了解析几何中使用的仿射胚上的G-拓扑或可允许子集的拓扑。这给出了一个函子点的方法，以非阿基米德解析几何，并在这种方式中，我们也得到定义（更高）的非阿基米德解析堆栈。我们证明了Berkovich解析空间范畴完全忠实地嵌入到相对代数几何的簇范畴中。我们还包括在解析几何中的准相干层理论的治疗。一路上，我们大量使用的同调代数准阿贝尔范畴发展的Schneiders。
2015-08-06 math.AG math.CT math.FA
A non-archimedean definable Chow theorem
Peterzil和Starchenko已经证明了周定理的以下令人惊讶的推广：在O-极小结构中可定义的复代数簇的闭解析子集实际上是代数子集。在本文中，我们证明了一个非阿基米德模拟这个结果。
2020-09-14 math.AG math.LO
Dagger Geometry As Banach Algebraic Geometry
本文将相对代数几何方法应用于解析几何范畴中的阿基米德空间和Ind-巴拿赫空间（非阿基米德空间或非阿基米德空间）。我们能够重铸理论的Grosse-Klönne匕首仿射域与他们的弱G-拓扑在这个新的语言。我们证明了一个抽象的识别原则，他们的标准拓扑（出现在覆盖态射）的发电机。最后，我们勾勒出一个新兴的理论匕首仿射空间的整数，或任何巴拿赫环，在那里我们可以看到阿基米德和非阿基米德的世界走到一起。
2022-10-11 math.AG math.FA math.NT
Non-Archimedean entire curves in projective varieties dominating an elliptic curve
本文针对允许支配态射到椭圆曲线的无群射影曲面，证明其 K-解析 Brody 双曲性，从而建立不规则度为一情形的非阿基米德 Green–Griffiths–Lang 猜想。
2025-02-14 math.AG math.NT
Patchworking singular algebraic curves, non-Archimedean amoebas and enumerative geometry
我们证明了一个新的奇异代数曲线的拼接定理，它陈述如下。给定一个复曲面三重$Y$，它在${\mathbb C}$上纤维化，其中一个约化的可约零纤维$Y_0$和其他纤维$Y_t$光滑，并给定一个约化曲线$C_0\subset Y_0$，该定理提供了一个存在单参数曲线族$C_t\subset Y_t$的充分条件，该曲线族导致$C_0$的某些奇点的等奇异变形和其他奇点的某些预定变形。作为应用，我们对G. Mikhalkin关于通过非阿基米德变形虫在复曲面上枚举节点曲线[arXiv：math.AG/0209253]。也就是说，使用我们的拼接定理，我们建立了复杂的Puixix系列和它们的非阿基米德变形虫领域的节点曲线之间的联系，Mikhalkin以不同的方式完成了这一工作。我们还讨论了曲线的情况下，与尖点以及真正的节点曲线。
2005-05-13 math.AG
A non-Archimedean analogue of Campana's notion of specialness
设$K$是特征为零的代数闭完备非阿基米德值域，$\mathscr{X}$是$K$ -解析空间（Huber意义下）.在这项工作中，我们追求一个非阿基米德坎帕纳的特殊性的概念表征。我们说$\mathscr{X}$是$K$ -解析特殊的，如果存在一个连通的，有限型代数群$G/K$，一个稠密开子集$\mathscr{U}\subset G^{\text{an}}$与$\text{codim}(G^{\text{an}}\setminus \mathscr{U}) \geq 2$，和一个解析态射$\mathscr{U} \to \mathscr{X}$，这是Zerkiki稠密的。有了这个定义，我们证明了几个结果，这说明这个定义正确地捕捉坎帕纳的特殊性在非阿基米德设置的概念。这些结果启发我们，使非阿基米德对应坎帕纳的地图。作为证明的准备，我们证明了关于$K$ -解析空间之间的亚纯映射的不确定性轨迹，伪$K$ -解析Brody双曲的概念，以及从光滑不可约的$K$ -解析空间到半阿贝尔簇的解析化的亚纯映射的扩张的辅助结果。
2021-05-10 math.AG math.NT
Intrinsic semistable reduction loci for the iterations of non-archimedean quadratic rational functions and moduli-theoretic applications
Kyoto Institute of Technology（京都工艺纤维大学）
研究非阿基米德二次有理函数迭代的半稳定内在约简域，利用超几何结果函数的约简理论斜率公式计算，并建立与非阿基米德多项式动力学相似的精确站稳性。
2026-10-01 math.AG math.CV math.DS
Cohomology of algebraic varieties over non-archimedean fields
基于Hrushovski-Loeser的稳定完备化，建立了代数闭非平凡值非阿基米德域$K$上代数簇的层上同调理论.在平行，我们开发了一个层上同调的热带半群$Γ_\infty$，其中$Γ$表示$K$的值群的O-最小扩展的可定义子集。对于拟射影簇，这两个上同调强烈相关的变形形变收缩的稳定完成同胚的一个可定义的子集$Γ_\infty$。在这两种情况下，我们表明，相应的上同调理论满足Eilenberg-Steenrod公理，有限性和不变性，我们提供自然界的上同调维数在每种情况下。作为应用，我们证明了可定义族中上同调群有许多同构类型。此外，由于代数簇的稳定完备化与其在V. Berkovich意义下的解析化之间的强关系，我们恢复并推广了代数簇的解析化的拓扑上同调的有限性和不变性结果.
2021-04-14 math.AG math.AT math.LO
From complex to non-Archimedean geometry: an approach to the YTD conjecture
本文探讨了复数域上代数几何、解析几何和非阿基米德几何之间的关系，并提出了一个关于常标量曲率Kähler度量的Yau-Tian-Donaldson猜想的证明框架。
2026-05-19 math.AG math.DG
Tropical varieties for non-archimedean analytic spaces
我们把环面的解析子簇与热带簇联系起来。在第一部分中，我们将热带代数几何的结果推广到非阿基米德解析情形。周期情形应用于全退化阿贝尔簇A.本文利用严格半稳定模型Y的奇点，得到了从光滑簇Y到A的代数态射值域的维数界。主要结果是，Chambert-Loir的典型措施的封闭子品种A诱导分段Haar措施相关的热带品种，我们给出了明确的描述，这些措施的热带几何。在随后的文件中，这是关键的一步，证明博戈莫洛夫猜想完全退化阿贝尔簇的功能领域。
2007-02-06 math.AG math.NT
Non-Archimedean geometry of Artin fans
本文的目的是研究阿廷风扇在热带和非阿基米德几何的作用。Artin扇是对数代数栈，可以完全用组合对象来描述，因此称为Kato栈，是K.加藤的粉丝概念。每一个对数代数栈允许一个重言式严格态射$ϕ_\mathcal{X}:\mathcal{X}\rightarrow\mathcal{A}_\mathcal{X}$到一个相关的Artin扇。本文的主要结果是：在拓扑空间的层次上，$\mathcal{X}$的自然函子热带化映射是应用Thuillier的一般纤维函子与$ϕ_\mathcal{X}$相联系的非阿基米德解析映射.利用这个框架，我们重新解释了Abramovich-Caporaso-Payne关于热带曲线的模空间与相应代数模空间的非阿基米德骨架的主要结果.
2018-12-22 math.AG
On semipositive piecewise linear functions in non-archimedean analytic geometry
本文将Zhang的半正模型度量推广到非阿基米德域上的严格解析空间，证明了其在逐点极限和取最大值下的稳定性及极值原理，并利用局部提升定理和仿刚体Bieri--Groves定理作为工具。
2025-03-07 math.AG math.NT
Degeneracy of Holomorphic Curves into Algebraic Varieties
应用第二主要定理，我们讨论了从复平面到正对数Kodaira维数的复代数正规簇的整条全纯曲线的代数退化，该复代数正规簇允许有限的真态射到半阿贝尔簇.我们还将讨论Kobayashi双曲性问题的应用。
2005-07-06 math.AG math.CV
Equidistribution of Weierstrass points on curves over non-Archimedean fields
证明了Berkovich曲线上Weierstrass点的等分布性。设$X$是完备代数闭非阿基米德域$K$上的正亏格光滑真曲线，其特征值为零且具有非平凡赋值.设$L$是$X$上的正度线丛. $L$的幂的Weierstrass点在解析$X^{an}$上按Zhang-Arakelov测度均匀分布.这提供了芒福德和尼曼定理的非阿基米德类比。一路上，我们提供了一个描述的减少维尔斯特拉斯点，回答一个问题的艾森巴德和哈里斯。
2014-12-02 math.AG math.NT
The push-forwards and pull-backs of $δ$-forms and applications to non-archimedean Arakelov geometry
研究了$δ$ -形式的两种前推性，定义了$δ$ -形式的拉回性.作为Gubler-Künnemann的推广，我们证明了投影公式和热带Poincaré-Lelong公式.作为应用，我们遵循Gubler-Künnemann的思想，推广了代数簇上的$δ$ -形式的概念，这使得我们可以定义任何分段光滑度量的第一Chern形式.
2023-03-09 math.AG math.NT
A Non-Archimedean Second Main Theorem for Hypersurfaces in Subgeneral Position
本研究利用Levin的思路推导了次一般位置下超曲面的非阿基米德非截断第二主定理，在非线性超曲面且横截相交的情形下改进了Quang的相关不等式。
2024-10-29 math.AG math.CV
Weight decomposition of de Rham cohomology sheaves and tropical cycle classes for non-Archimedean spaces
对于可嵌入到$\mathbf{C}_p$中的非阿基米德域上的光滑解析空间，我们构造了de Rham上同调层的一个函子分解，称为权分解，推广了Berkovich的一个构造，解决了他提出的一个问题.然后，我们调查复杂的真正的热带微分形式和电流介绍了Chambert-Loir和Ducros，通过建立一个关系的重量分解和定义热带循环地图的值在相应的Dolbeault上同调。作为一个应用程序，我们表明，代数循环是上同调平凡的代数德拉姆上同调是上同调平凡的Dolbeault上同调电流以及。
2017-01-31 math.AG
Comparison of two notions of subharmonicity on non-archimedean curves
证明了非阿基米德域上光滑真代数曲线解析化上的连续函数是Thuillier意义下的次调和函数当且仅当它是psh，即Chambert-Loir和Ducros意义下的次调和函数.这种等价性意味着连续函数的性质PSH在关于曲线态射的拉回下是稳定的。此外，我们证明了一个类似的单调正则化定理的分析的投影线和Mumford曲线使用这种等价。
2018-11-08 math.AG math.NT
The wave front set of the Fourier transform of algebraic measures
研究特征为0的局部域上有限维向量空间上多项式绝对值的傅里叶变换。我们证明了这种变换在开稠密集上是光滑的。我们证明了这一结果的阿基米德和非阿基米德的情况下，在一个统一的方式。阿基米德的情况下证明了[Ber]。在[HK]和[CL]中证明了非阿基米德情形。我们的方法不同于[Ber，HK，CL]中描述的方法。它是基于Hironaka的desingularization定理，不像[Ber]是基于D-模的理论和[HK，CL]是基于模型论。我们的方法还给出了开稠密集上的界，其中傅里叶变换是光滑的。这些界限是明确的奇点的分解。我们也证明了同样的结果对傅里叶变换的其他措施的代数起源。
2014-02-13 math.AG math.FA
Non-archimedean hyperbolicity of the moduli space of curves
设$K$是特征为零的完备代数闭非阿基米德值域，$X$是$K$上的有限型概型.我们说$X$是$K$ -解析Borel双曲的，如果对$K$上的每一个有限型约化格式$S$，从$S$的刚性解析$S^{\mathrm{an}}$到$X$的刚性解析$X^{\mathrm{an}}$的每一个刚性解析态射都是代数的.利用Viehweg-Zuo构造和Cherry-Ru的$K$ -解析大Picard定理，证明了对于$N \geq 3$和$g \geq 2$，具有水平$N$ -结构的亏格$g$曲线的$K$上的精细模空间$\mathcal{M}^{[N]}_{g,K}$是$K$ -解析Borel双曲的.
2020-09-28 math.AG
A non-archimedean Ax-Lindemann theorem
本文证明了一个Ax-Lindemann型的命题，用于Mumford曲线的乘积的一致化，该曲线的基本群是包含在$\mathop{\rm PGL}(2,\bar{\mathbf Q})$中的$\mathop{\rm PGL}(2,\bar{\mathbf Q_p})$的非交换Schottky子群.特别是，我们刻画双代数不可约子簇的一致化。
2017-09-01 math.AG math.LO math.NT
Effective algebraic degeneracy
证明了从复直线C到P^{n+1}（C）中任意维数n（至少为2）的射影代数超曲面X = X^n的任意非常数整条全纯曲线都是代数退化的，只要X是一般的，如果它的次数d = deg（X）满足有效下界：d大于或等于n^{{（n+1）}^{n+5}}.
2010-03-23 math.AG math.CV
Non-archimedean Gromov-Witten invariants
受镜像对称和全纯圆盘计数的启发，我们在非阿基米德解析几何的背景下建立了Gromov-Witten不变量理论。我们建立在我们以前的工作，推导出非阿基米德几何和非阿基米德量子K-不变量，以及最近的发展，刚性的分析动机和虚拟的基本类推导几何。我们的方法也提供了一个新的视角，为经典的代数情况。
2022-09-27 math.AG math.SG
A comparison of the real and non-archimedean Monge-Ampère operator
设$X$是非阿基米德非平凡值域上的真代数簇.证明了由$X^{\text{an}}$的某个骨架的开面上的凸函数所产生的度量的非阿基米德Monge-Ampère测度等于该函数的实Monge-Ampère测度直到乘以一个常数.作为结果，我们得到的非阿基米德Monge-Ampère曲线问题的解决方案的正则性结果。
2019-12-19 math.AG
Grothendieck rings of polytopes and non-archimedean semi-algebraic sets
本文通过显式描述 Grothendieck 群，证明了 $Γ$-有理多面体在两类仿射变换下的分类等价性，肯定回答了 Hrushovski 和 Kazhdan 的基本问题，并给出了非阿基米德半代数集动机体积核的简单描述。
2024-02-18 math.AG math.CO math.LO
Stein Domains in Banach Algebraic Geometry
本文给出了任意值基域上Stein空间拓扑的同调刻画。特别是，当工作领域的复数，我们得到一个表征通常的欧几里得（超越）拓扑结构的复杂解析空间。对于非阿基米德基域的拓扑结构，我们的特点与拓扑结构的Berkovich解析空间相关联的非阿基米德Stein代数。由于我们使用的特征是从推导几何的定义中借用的，因此这项工作应该被视为对推导解析几何基础的贡献。
2022-10-11 math.AG math.FA math.NT
Tropical Hodge numbers of non-archimedean curves
我们研究了Chambert-Loir和Ducros定义的非阿基米德曲线的热带Dolbeault上同调。我们给出了一个精确的条件时，这种上同调满足庞加莱对偶。当非阿基米德基域的剩余域是有限域的代数闭包时，该条件总是满足的。我们还表明，曲线域的剩余领域是复数，热带（1，1）-Dolbeault上同调可以是无限维的。我们的主要新成分是一个指数型序列，涉及热带Dolbeault上同调层的调和函数的上同调。作为我们的庞加莱对偶结果的应用，我们计算的热带Dolbeault上同调，称为热带霍奇数，（开子集）曲线的尺寸。
2018-03-26 math.AG math.NT
Differentiability of non-archimedean volumes and non-archimedean Monge-Ampère equations (with an appendix by Robert Lazarsfeld)
设$X$是完备离散域上的正规投射簇，$L$是$X$上的线丛.我们用$X^\textrm{an}$表示$X$在Berkovich意义下的分析，并给$L$的分析$L^\textrm{an}$配备一个连续度量$\| \ \|$ .我们研究非阿基米德卷，一个工具，使我们能够控制小部分的大功率的$L$的渐近增长。我们证明了非阿基米德体积在连续半正度量上是可微的，并且导数是由关于Monge-Ampère测度的积分给出的。M. Kontsevich和Y.钦克尔在剩余特征为零时，它意味着非阿基米德多重次调和函数的正交性，这使得我们可以放弃S.布克索姆角Favre和M. Jonsson关于非阿基米德蒙日-安培方程的解。附录由R. Lazarsfeld建立了任意特征的全纯Morse不等式.
2019-03-11 math.AG math.NT
Non-archimedean hyperbolicity and applications
受Cherry工作的启发，我们引入并研究了特征为零的非阿基米德域$K$上刚性解析簇的Brody双曲性.我们利用双曲性的概念证明了如下代数命题：如果一个射影簇允许一个阿贝尔簇的非常数态射，那么它的任何特殊化也是如此.作为这个结果的一个应用，我们证明了阿贝尔簇的模空间是$K$ -解析Brody双曲的.这两个结果是由Green-Griffiths-Lang猜想对双曲簇和它的自然类似物的非阿基米德双曲预测。最后，我们利用Scholze的一致化定理证明了上述模空间在混合特征下满足“不动部分定理”的非阿基米德类比。
2021-07-11 math.AG math.NT
Hyperbolicity notions for varieties defined over a non-Archimedean field
首先，我们继续W。樱桃模拟小林半距离dCK，他介绍了解析空间定义的非阿基米德度量化领域k。我们证明了各种特征的光滑投射品种，dCK是一个实际的距离。其次，我们探讨了定义在k上的光滑代数曲线X的双曲性的几个概念。我们证明了具有负欧拉示性数与取值于X的某些解析映射族的正规性之间的等价性的非阿基米德类比。
2018-01-08 math.AG
Truncated second main theorem for non-Archimedean meromorphic maps
本文研究了特征 $p\ge 0$ 完备非阿基米德代数闭域上的亚纯映射，证明了 $\mathbb F^m$ 到射影子簇 $V$ 且与 $N-$次一般位置超曲面族相交的截断第二主定理。
2023-06-26 math.AG math.NT
Gromov compactness in non-archimedean analytic geometry
伪全纯曲线的Gromov紧性定理是辛几何中的一个基本结果。它控制了辛流形中面积有界的伪全纯曲线的模空间的紧性。本文证明了Gromov紧性定理在非阿基米德解析几何中的类似性质。我们在Berkovich空间的框架中工作。首先，我们利用虚线丛的度量化引入了非阿基米德解析几何中Kähler结构的概念。其次，我们介绍了形式栈和非阿基米德分析栈。然后利用形式化模型、Artin的可表示性准则和稳定曲线的几何学构造了非阿基米德解析稳定映射的模栈。最后，我们将非阿基米德问题归结为代数几何中已知的紧性结果。本文的目的是为非阿基米德计数几何提供基础。
2015-08-10 math.AG
The moduli space of stable coherent sheaves via non-archimedean geometry
我们提供了一个结构的模空间的稳定相干层在世界上的非阿基米德几何，在那里我们使用的概念，Berkovich非阿基米德解析空间。本文的理论基础是余悦（Tony Yue Yu）提出的Gromov-Witten理论中的非阿基米德计数几何。用伯科维奇解析空间构造稳定层的模空间将产生非阿基米德形式的唐纳森-托马斯不变量。本文给出了非阿基米德域$\kk$上模的构造。利用形式方案的机制，定义并构造了离散赋值环$R$上（半）稳定相干层的形式模栈，并利用一般纤维得到了分数非阿基米德域$\kk$上半稳定相干层的非阿基米德解析模.对于代数闭域$κ$上的代数簇$X$的稳定层的模空间，这种模空间的解析给出了非阿基米德模空间的一个例子。我们推广乔伊斯的$d$ -临界计划结构在\cite{Joyce}或Kiem-Li的虚拟临界流形在\cite{KL}的正式计划的世界，和Berkovich非阿基米德解析空间。作为应用，我们在有向形式$d$ -临界格式上，利用消失圈的整体动机和动机积分，证明了$d$ -临界非阿基米德$\kk$ -解析空间的动机局部化公式.这推广了Maulik的motivic Donaldson-Thomas不变量的motivic定位公式。
2017-11-19 math.AG
A non-Archimedean theory of complex spaces and the cscK problem
本文通过建立非代数复空间的非阿基米德解析化理论，将 Chi Li 的结果推广到任意紧 Kähler 流形，证明强 K-稳定性可推出唯一常标量曲率 Kähler 度量的存在性。
2025-09-18 math.AG math.CV math.DG
Automatic meromorphy in non-archimedean geometry
本文证明了非阿基米德解析空间上，零点轨迹闭的稠密开子空间上的解析函数必为亚纯函数，并推论可逆解析函数具有代数性。
2025-07-10 math.AG
Local Zeta Function for Curves, Non Degeneracy Conditions and Newton Polygons
本文研究了Igusa局部zeta函数$Z(s,f,v)$在$f(x,y)$满足一个新的非退化条件（我们称之为算术非退化条件）时的极点刻画.更准确地说，我们附加到每个多项式$f(x,y)$，一个凸集$Γ^{A}$集合称为算术牛顿多边形的$f(x,y)$，并介绍了算术非退化的概念，相对于$Γ^{A}(f)$。本文的主要结果是：对于给定的几何牛顿多边形，退化多项式集合包含一个由关于算术牛顿多边形的非退化多项式构成的Zapriki拓扑的开子集，若$L$是数域，则对$L$的几乎所有非阿基米德赋值$v$，$Z(s,f,v),$的极点与$f(x,y)\in L[x,y]$，可以用符合属于$Γ^{A}(f)$的凸集的边界的直线段的方程来明确地描述。此外，我们的证明提供了一个有效的程序来计算$Z(s,f,v)$。
2003-07-03 math.AG math.NT
Non-archimedean Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height
我们证明了一个类似的Yomdin-格罗莫夫引理$p$进可定义集和更广泛的非阿基米德，可定义的上下文中。这种模拟跟踪泰勒多项式的分段逼近，这是全不连通的情况下的一个重要方面。我们应用这一结果来约束的超越部分$p$ -进次解析集上的有限高度的有理点的数量，并约束的维度的一组复多项式的有限程度躺在一个代数簇定义在$\mathbb{C} ((t))$，在类似的结果由皮拉和威尔基，分别。由巴切利和皮拉。一路上，我们证明，在非阿基米德几何的一般情况下，可定义的功能，局部Lipschitz连续性意味着分段全球Lipschitz连续性。
2015-03-12 math.AG math.LO math.NT
Non-archimedean tame topology and stably dominated types
设$V$是非阿基米德值域上的拟投射代数簇.本文将拓扑方法引入到值域的模型论中，定义了一个类似于$V$的Berkovich分析$V^{an}$的类似物$\hat {V}$，并由此导出了关于Berkovich空间的几个新结果，特别是证明了$V^{an}$收缩到有限单纯复形，并且是局部可收缩的，对$V$没有任何光滑性假设.当$V$在一个代数族中变化时，我们证明了$V^{an}$的同伦型只取有限个值。空间$\hat {V}$是通过在$V$上的稳定支配类型的可预定义集合上定义拓扑而得到的。关键的结果是建设一个pro-definable强收缩的$\hat {V}$的o-最小的子空间，骨架，可定义同胚的空间定义的价值群，其分段线性结构。
2016-01-28 math.AG math.LO
The intrinsic reductions and the intrinsic depths in non-archimedean dynamics
本文为非阿基米德动力学中Rumely模理论刻画及退化极限定理提供更简单证明，引入内在约化与方向性内在深度概念，并建立两个关键定理。
2025-10-16 math.AG math.CV math.DS
Uniform Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height in valued fields
我们证明了一个统一版本的非阿基米德Yomdin-Gromov参数化在一个可定义的上下文中与代数Skolem功能的剩余域。参数化结果使我们能够在有限域F_q的基数q和次数q上一致地确定代数簇的有界次数的F_q[t]-点的个数，推广了Sedunova对固定q的工作.我们还推导出一个统一的非阿基米德皮拉-威尔基定理，推广工作的Cluckers-Comte-Loeser。
2019-02-18 math.AG math.LO math.NT
Igusa zeta functions and the non-archimedean SYZ fibration
我们解释的证据，获得了合作与晨阳徐，1999年猜想的Veys关于极点的极大序模的Igusa zeta函数。证明技术基于双有理几何中的极小模型程序，但证明很大程度上受到非阿基米德几何和镜像对称思想的启发;我们将在论文最后概述这些关系。本文的目的是要成为一个低技术介绍这些主题;我们只假设读者有一个基本的知识代数几何。
2017-08-31 math.AG
Non-archimedean equidistribution on elliptic curves with global applications
设$E$是代数闭的完备非阿基米德域$K$上的椭圆曲线，${\mathsf E}$表示与$E/K$相关的Berkovich解析空间.研究了$E(K)$的有限子集的$μ$ -等分布，其中$μ$是${\mathsf E}$上的某个标准单位Borel测度.我们的主要结果是一个不等式边界的误差项时，测试对某一类连续函数${\mathsf E}$。然后，我们给出了两个应用程序的椭圆曲线在整体功能域：我们证明了一个功能域模拟的Szpiro-Ullmo-Zhang等分布定理的小点，和功能域模拟的结果Baker-Ih-Rumely的有限性的$S$ -整扭点。这两个应用程序给出了明确的定量形式。
2009-04-15 math.AG math.NT
Vexillary degeneracy loci classes in K-theory and algebraic cobordism
本文证明了与$A$型vexillary置换相关的退化轨迹类的结构层的$K$ -理论类的行列式公式。作为结果，我们得到了与vexillary置换相关的Lascoux-Schützenberger双Grothendieck多项式的行列式公式。此外，我们将行列式公式推广到代数配边。
2017-01-01 math.AG math.AT math.CO
Three examples of the relation between rigid-analytic and algebraic deformation parameters
我们考虑三个例子的曲线族在一个非阿基米德值域，其中承认一个非平凡的群作用。这些等变变形空间可以用代数参数（在曲线的方程中）或刚性解析参数（在曲线的肖特基群中）来描述。我们研究这些参数之间的关系作为刚性解析自映射的磁盘。
2008-09-26 math.AG math.NT
Pseudo-reductive and quasi-reductive groups over non-archimedean local fields
在连通线性代数群中，拟约化群推广了伪约化群，这反过来又形成了约化性概念的一个有用的放松。本文研究了非阿基米德局部域上的拟约化群，重点研究了它们的局部紧拓扑。对于这样的群体，我们构建的价值根数据（在意义上的Bruhat-山雀），我们让他们很好地仿射建筑物。我们证明了他们承认Iwasawa和Cartan分解，我们构造小的紧凑开子群与Iwahori分解。我们还开创了拟约化群的光滑表示论。其中，我们证明了它们的不可约光滑表示是一致容许的，并且所有这些群都是I型群。最后，我们讨论了有多少这些结果仍然有效，如果我们省略了我们的线性代数群的连通性假设。
2017-10-10 math.AG math.GR math.RT
Effective algebraic degeneracy of entire curves in complements of smooth projective hypersurfaces
在这项工作中，它建立了一般的投射超曲面$H\subset\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$的次数$d\geq(5n)^2\,n^{n}$，任何全纯整曲线$f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{P}^n(\mathbb{C})\setminus H$有它的图像包含在一个真正的代数子簇$Z\subsetneq\mathbb{P}^{n}(\mathbb{C})$，不依赖于曲线$f$。这里的通用意味着定义方程$H$的系数必须位于次数为$d$的齐次多项式的系数的射影空间的适当代数子簇之外（其参数化$\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$中次数为$d$的代数超曲面）。这个证明紧密遵循Diverio，Merker和Rousseau的工作（Diverio-Merker-Rousseau 2009），因此它是基于Siu的策略（Siu 2002，2004）和Demailly的技术（Demailly 1995，Diverio 2009）（已经适应了Dethloff和Lu在2001年的对数设置）。它还包括对Berczi贡献的改进适应（Berczi 2010）。
2014-03-18 math.AG math.CV
Non-archimedean amoebas and tropical varieties
我们研究了非阿基米德对应复杂的变形虫的代数品种，并表明，它符合一个多面体集定义的Bieri和格罗夫斯使用估值。对于超曲面，这个集合也是定义多项式的热带簇。使用非阿基米德分析和康拉德最近的结果，我们证明了阿米巴的一个不可约的品种是连接。我们引入了一个adelic变形虫的概念，品种在全球领域，并建立了一种形式的本地全球原则。这个原理被用来解释一个相关的动力系统的非扩张集的计算。
2005-01-22 math.AC math.AG math.DS
K-theory of non-archimedean rings I
我们引入Tate环同伦K理论的一个变体，我们称之为解析K理论。它是同伦不变量的解析仿射直线视为一个ind-object的封闭磁盘的半径增加。在一定的正则性假设下，我们证明了Bass基本定理的一个解析类比，并将解析K理论与定义在术语模型中的连续K理论进行了比较。同时我们也证明了Tate环的代数K理论的一些结果。
2019-08-30 math.AG math.KT
Motivic volume of families of polarized rigid-analytic tori
设$k$是非阿基米德有理值域.我们构造了$k$上的线性刚性化极化解析环面的模空间，该模空间允许代数环面的刚性解析一致化，并观察到它是代数环面中多面体区域上具有$PGL_N$ -丛的可定义刚性次解析双射.我们用这个观察证明，Hrushovski-Kazhdan motivic体积的非阿基米德半代数家庭的阿贝尔簇承认这样的一致化纤维消失。这个问题的动机是由Nicaise，Payne和Schroeter提出的Block和Goetsche的热带精炼多重数的几何解释。
2018-05-13 math.AG math.LO
On abstract homomorphisms of algebraic groups
本文研究线性代数群的有理点群之间的抽象群同态。我们的主要目的之一是得到定义在某些特定域上的线性代数群的有理点群到数域和特征为零的非阿基米德局部域上的线性代数群的有理点群的同态的结果;在这个设置中，我们处理未探索的主题的抽象同态从群的有理点的各向异性群在非特征为零的阿基米德局部域。我们还获得了结果抽象同态从幂幺和可解群，并证明了一般结果的结构抽象同态使用著名的结果Borel和Tits在这方面和一个著名的定理，由于Tits的结构的群体的有理点的迷向半单群。
2016-03-13 math.AG math.GR
Definable Equivariant Retractions in Non-Archimedean Geometry
对于$G$一个代数群定义的模型$\operatorname{ACVF}$，或更一般的一个可定义的代数群的子群，我们研究了稳定完成$\widehat{G}$的$G$，介绍了Loeser和第二作者。对于连通且稳定控制的$G$，假设$G$是交换的或赋值域是等特征0的，我们构造了一个将$\widehat{G}$等变强变形收缩到$G$类属型上的可预定义的$G$ -等变强变形收缩.对于半阿贝尔簇$G=S$，我们构造了一个可预定义的$S$ -等变强变形收缩，它是$\widehat{S}$到值群内部的可定义群上的强变形收缩.我们表明，在$S$的情况下，定义在一个完整的价值域$K$与价值群的$\mathbb{R}$的子群，这个地图下降到$S(K)$ -等变强变形收缩的Berkovich分析$S^{\mathrm{an}}$的$S$到一个分段线性组，即到骨架上的$S^{\mathrm{an}}$。这就产生了一个结构，这样一个收回，而不诉诸分析（非代数）的$S$的均匀化。进一步，我们证明了NIP理论中可定义的阿贝尔群的一个一般结果：任何这样的群$G$都是$\infty$ -可定义子群的有向并，这些子群都稳定$G$上的一般稳定Keisler测度.
2021-01-07 math.AG math.LO
A Lefschetz Hyperplane Theorem for non-Archimedean Jacobians
建立了代数闭非阿基米德域上曲线雅可比行列式的Berkovich分析的Lefschetz超平面定理。设$J$是曲线$X$的雅可比矩阵，$W_d \subset J$是次数为$d$的有效因子类的轨迹.我们表明，对$(J^{an},W_d^{an})$是$d$ -连接，因此特别是列入分析的θ因子$Θ^{an}$到$J^{an}$满足莱夫谢茨超平面定理的$\mathbb{Z}$ -上同调群和同伦群。在我们的证明中的一个关键因素是一个概括，在任意的特点，并允许任意奇点的基础上，布朗和福斯特的同伦型解析射影丛的结果。
2020-03-22 math.AG
Non-archimedean quantum K-invariants
我们在非阿基米德解析几何中构造量子K-不变量。相反的经典方法在代数几何通过完美的障碍理论，我们建立在我们以前的工作的基础上导出的非阿基米德几何，表示定理和Gromov紧。我们得到一个列表的自然几何关系的堆栈之间的稳定的地图，直接在派生的水平上，相对于基本操作的图形，即产品，切割边缘，遗忘的尾巴和收缩的边缘。它们直接意味着量子K-不变量的相应性质。派生的方法产生高度直观的语句和函证明。我们推导出的量子K-不变量的方法的灵活性使我们不仅可以对标记点施加简单的入射条件，而且可以施加多重性的入射条件。这导致了一组新的枚举不变量。为了证明，本文进一步发展了导出非阿基米德几何的基础：我们研究了导出lci态射，相对解析化和法丛变形。我们的动机来自非阿基米德枚举几何和镜像对称。
2022-07-19 math.AG math.SG
