Existence of cscK metrics on smooth minimal models
给定一个紧致Kähler流形$X$，有趣的是问它是否允许一个常数数量曲率Kähler（cscK）度量。本文证明了在具有nef典范丛的紧致Kähler流形上，从而在所有光滑极小模型上，以及在任何这样的流形的爆破上，总是存在cscK度量。这证实了Jian-Shi-Song \cite{JianShiSong}的一个期望，并将他们的主要结果从$K_X$半样本推广到了$K_X$ nef，并给出了一个不诉诸于Abstellar猜想的直接证明.作为一个副产品，我们得到的连通分支$\mathrm{Aut}_0(X)$的紧致Kähler流形与$K_X$ nef是平凡的或复杂的环面。
2020-11-30 math.AG math.DG
The Hitchin-cscK system
我们提出了一个无限维hyperkähler约化，扩展了Fujiki和Donaldson关于Kähler度量的数量曲率的经典矩映射。我们的方法基于一个明确的建设hyperkähler指标由于Biquard和Gauduchon。构造的动机是如何从厄米的Yang-Mills方程导出调和丛的Hitchin方程，并产生一个矩映射方程系统，该系统通过在CscK方程中添加“Higgs场”来修改常数数量曲率Kähler（CscK）条件。在复曲线的特殊情况下，我们恢复了Donaldson以前的结果，而对于高维流形的方程组尚未研究。在某些特殊情况下，我们研究了该系统解的存在性。在Riemann曲面上，我们将Donaldson方程的一个存在性结果推广到我们的系统。然后，我们研究了一类不允许cscK度量的直纹曲面上的矩映射方程解的存在性，表明向cscK方程添加合适的希格斯项可以稳定流形。最后，我们研究了交换曲面和复曲面上的方程组系统，利用辛坐标系中的描述类似于Abreu的数量曲率公式。
2021-02-08 math.DG
Scalar curvature and an infinite-dimensional hyperkähler reduction
我们讨论了Fujiki和Donaldson的Kähler约化的一个自然扩张，它将Kähler度量的数量曲率实现为一个矩映射，从而得到一个超Kähler约化.我们的方法是基于一个明确的建设hyperkähler指标由于Biquard和Gauduchon。这种扩展让人想起如何推导出希钦方程的调和丛，并产生真正的和复杂的矩映射方程变形常数数量曲率凯勒（cscK）条件。在复曲线的特殊情况下，我们恢复了Donaldson以前的结果.我们专注于复杂曲面的情况。特别是，我们显示的解决方案的存在性的矩映射方程的一类直纹表面不承认CSCK度量。
2020-01-09 math.AG math.DG
Compact Complex Surfaces and Constant Scalar Curvature Kähler Metrics
本文证明了如下命题：每一个具有偶数第一贝蒂数的紧致复曲面的形变等价于一个具有极值Kähler度量的曲面的形变.事实上，这个极值凯勒度量甚至可以被认为在除了两种情况之外的所有情况下都具有常数量曲率：$\p_2$在一点或两点处爆破的变形等价类。给出了在不同变形等价类中具有常数量曲率Kähler度量的紧致复曲面的显式构造。这里反复使用的主要工具是C. Arezzo和F. Pacard，其中指出，爆破/分辨率的紧凑流形/orbifold的离散型，其中承认cscK度量，仍然承认cscK度量。
2008-09-26 math.DG
Openness of uniform K-stability in the Kähler cone
我们证明了与一致K-稳定性相关的新的稳定性阈值的连续性结果，并推导出一致K-稳定性是任何紧致Kähler流形的Kähler锥中的开条件，从而建立了LeBrun-Simanca关于常数数量曲率（cscK）度量的经典结果的代数几何对应.这解决了该领域的一个民间传说的猜想，特别是意味着开放的均匀K-稳定光滑极化品种。此外，它加强了支持任意极化的Yau-Tian-Donaldson猜想的统一版本的证据，包括无理极化和非投射Kähler流形的情况。作为一个关键的工具，我们引入了一个新的规范测试配置，并建立估计非阿基米德能量泛函在此规范。这导致了新的一致K-稳定性的特征，限制测试配置，满足一定的统一的界限。作为一个副产品，我们得到了连续性的结果，有关的非阿基米德熵的稳定性阈值，并推导出开放的一致J-稳定性，以及开放的J-稳定性的投影的情况下。
2022-02-27 math.AG math.DG
Non-Archimedean Calabi-Yau Potentials on Certain Affine Varieties
本文在标准单纯形对偶复形的复对数Calabi-Yau对上，求解非阿基米德Monge-Ampère方程，回答Collins-Li问题，并证明复势重标度极限与非阿基米德势在特定情形下一致。
2025-10-24 math.AG math.DG
From complex to non-Archimedean geometry: an approach to the YTD conjecture
本文探讨了复数域上代数几何、解析几何和非阿基米德几何之间的关系，并提出了一个关于常标量曲率Kähler度量的Yau-Tian-Donaldson猜想的证明框架。
2026-05-19 math.AG math.DG
On coupled constant scalar curvature Kähler metrics
我们提供了一个矩映射的解释耦合Kähler-Einstein方程介绍了Hultgren和Witt Nyström，并在此过程中引入了一个更一般的方程组，我们称之为耦合cscK方程。一个微分几何制定相应的Futaki不变量和K-多稳定性的概念被定义为这个新的系统。最后，由Székelyhidi的结果，我们证明，如果有一个解决方案，我们的方程，那么小的K-多稳态扰动的基础复结构和极化也承认耦合cscK度量。
2019-02-26 math.DG math.SG
Tropical and non-Archimedean limits of degenerating families of volume forms
研究了退化紧致复流形上体积形式的渐近性态。在相当一般的条件下，我们证明了体积形式在某种单纯复形上自然收敛于勒贝格型测度。特别是，这提供了一个测量理论版本的猜想由Kontsevich-Soibelman和格罗斯-威尔逊，轴承最大退化的卡拉比-丘流形。
2016-12-20 math.AG math.DG
From amoebas to pluripotential theory on hybrid analytic spaces
本文讲义介绍非阿基米德几何在复代数簇亚纯退化中的应用，讨论混合空间及复与非阿基米德多重位势理论的相互作用，并总结psh度量收敛性与Monge-Ampere测度的关系。
2025-10-16 math.AG math.CV math.DG
Survey on the metric SYZ conjecture and non-archimedean geometry
我们调查的度量方面的Strominger-Yau-Zaslow猜想存在的特殊拉格朗日纤维化的Calabi-Yau流形附近的大复结构限制。我们将讨论不同的动机，对自然的图片，什么是最好的希望，以及一些微妙之处。调查的大部分内容强调了多能理论的作用，特别是非阿基米德几何学，并列出了一系列悬而未决的问题。
2022-04-24 math.AG math.DG
Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
Tropical and non-Archimedean Monge-Ampère equations for a class of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了复射影空间中极大退化Calabi-Yau超曲面族的Berkovich空间及其骨架上的非阿基米德与tropical Monge-Ampère方程，证明了方程解的唯一性及导出关系，并结合Yang Li的工作支持了弱度量SYZ猜想。
2024-01-03 math.AG math.DG
Convergence of volume forms on a family of log-Calabi-Yau varieties to a non-Archimedean measure
研究了log-Calabi-Yau簇退化全纯族上的体积形式到非阿基米德测度的收敛性，推广了Boucksom和Jonsson的一个结果.更准确地说，让$(X,B)$是一个全纯家庭的子对数典型，log-Calabi-Yau复簇参数化的穿孔单位盘。设$η$是$X$上的亚纯体积形式，极点沿$B$ .我们表明，（可能是无限的）措施引起的限制的$η$的纤维收敛到一个措施上的Berkovich analytification，因为我们接近穿刺。收敛发生在混合空间上，该混合空间是通过在穿孔上用前述的布氏空间填充空间$X \setminus B$而获得的。
2019-11-17 math.AG math.DG
The space of finite-energy metrics over a degeneration of complex manifolds
给定紧致射影复流形$X$在穿孔圆盘上的退化，具有亚纯奇点，以及$X$上的相对丰富的线丛$L$，我们研究了$L$上的多重次调和度量空间，特别关注（相对）有限能量条件.我们赋予空间$\hat \cE^1(L)$的相对最大，相对有限的能量度量与$d_1$型距离由Lelong数在零的收集纤维Darvas $d_1$距离。我们证明了这个度量结构是完备的和测地线的。将$X$和$L$看作复Laurent级数离散域$\K=\mathbb{C}((t))$上的$X_\K$，$L_\K$，证明了$L_\K\an$上的非阿基米德有限能量度量空间$\cE^1(L_\K\an)$等距地和测地线地嵌入到$\hat \cE^1(L)$中，并刻画了它的映象.这推广了Berman-Boucksom-Jonsson以前的工作，处理平凡值的情况。我们调查的非阿基米德泛函的凸性的后果。
2021-07-10 math.AG math.CV math.DG
Pluriclosed 3-folds with vanishing Bismut Ricci form: General theory in the quasi-regular case
UQAM（魁北克大学蒙特利尔分校）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；McGill University（麦吉尔大学）
研究非Kähler BHE 3 折的通用理论，通过维度减少到特殊Kähler几何，揭示其与cscK度量的相似性及构造方法。
2026-10-27 math.DG
Kähler-Einstein metrics and Archimedean zeta functions
虽然Aubin和Yau在70年代已经建立了正则极化流形X上存在唯一的Kähler-Einstein度量，但只有少数明确的公式可用。在以前的工作中，引入了凯勒-爱因斯坦度规的概率构造--涉及X上的正则随机点过程--它产生了凯勒-爱因斯坦度规的正则近似，表示为X的大量乘积上的显式周期积分。在这里，它示出的情况下，当X是一个法诺品种的几何扩展建议零自由属性的概率模型的分拆函数定义的阿基米德zeta函数。一个较弱的零自由属性也被证明是相关的卡-丘方程。在对数Fano曲线的情况下解决的收敛性，利用关系到复杂的Selberg积分的轨道的情况下。指出了Langlands程序和算术几何中局部自守L-函数的零自由性质与局部自守L-函数的一些有趣的关系。这些关系也表明概率方法的自然p-adic扩展。
2022-06-15 math-ph math.AG math.CV
Uniform K-stability and asymptotics of energy functionals in Kähler geometry
考虑一个极化的复流形（X，L）和L上的一条由（X，L）的测试构形上的正度量定义的正度量射线。对于大多数常见的功能在凯勒几何，我们证明，在无穷远沿射线的斜率是通过评估非阿基米德版本的功能（如我们以前的文件中定义的）在非阿基米德度量L定义的测试配置。利用这一渐近结果，我们证明了Mabuchi泛函的非线性蕴含一致K-稳定性。
2020-05-19 math.AG math.DG
Non-Archimedean Hilbert geometry and degenerations of real Hilbert geometries
本文发展了有序值域上的希尔伯特几何理论，证明缩放实希尔伯特几何的超极限与非阿基米德希尔伯特空间等距，并描述了非阿基米德有界多胞形的希尔伯特度量，从而得到实多胞形缩放度量的 Gromov-Hausdorff 极限。
2025-03-28 math.DG math.GT math.MG
Log-concavity of volume and complex Monge-Ampère equations with prescribed singularity
本文证明了具 prescribed singularity 的复 Monge-Ampère 方程解的存在性与唯一性，去除了小无界轨迹假设，并证实了闭正 $(1,1)$-currents 体积对数凹性猜想，揭示了其与凸几何 Brunn-Minkowski 不等式的对应关系。
2020-03-12 math.AP math.CV math.DG
Universal Hitchin moduli spaces
Formerly at ETH Z\"urich, Switzerland
本文研究了希奇金方程解的通用模空间在复结构变化下的度量特性，并提出了在弱耦合极限下两个模空间家族之间可能的关联。
2026-01-08 math.AG math.DG
