The Nakano vanishing theorem and a vanishing theorem of Demailly-Nadel type for holomorphic vector bundles
利用Siu的所谓$\partial\dbar$ -Bochner-Kodaira方法，在紧致Kähler流形上证明了经典的Nakano消灭定理和Hörmander $L^2$ -估计，从而完全避免了Kähler恒等式.然后我们在全纯向量丛上引入奇异厄米度量，并在基流形为黎曼曲面的特殊情况下证明了一个Demaily-Nadel型的消灭定理.
2012-12-18 math.AG math.CV math.DG
On the simply connectedness of non-negatively curved Kähler manifolds and applications
研究具有一致有界非负全纯双截曲率的Kähler- Ricci流的完全非紧长时间解$(M, g(t))$.我们将证明当Ricci曲率为正且一致收缩时，即对于某些$c>0$，所有$t$的$ R_\ijb \ge cRg_\ijb$在$(p,t)$处，则在可能沿着某些序列$t_i \to \infty$重新标度$g(t)$之后，在$p$周围总是存在局部梯度Kähler Ricci孤子极限。作为直接推论，我们将证明$g(t)$沿着$t_i$的内射半径从下到上沿着$t_i$是一致有界的，因此$M$实际上必须是单连通的。关于$M$的一致化和全纯等距群的不动点的其他结果也将被建立。然后，我们将考虑去除$(M, g(t))$的正Ricci条件。结合Cao对Kähler-Ricci流\cite{Cao04}的分裂和Ni-Tam \cite{NiTam03}的技巧，我们证明了当Ricci曲率的正特征值在某点$p \in M$上一致收缩时，$M$具有特殊的全纯纤维丛结构.我们将讨论一个特殊的情形，具有非负全纯双截和平均二次曲率衰减的完备Kähler流形以及稳定梯度Kähler Ricci孤子的情形。
2008-06-15 math.AP math.DG
Connectedness at infinity of complete Kähler manifolds and locally symmetric spaces
本文的主要目的之一是证明：在维数为$m$的完备Kähler流形上，如果全纯双截曲率由-1和最小谱$λ_1(M) \ge m^2$从下有界，则它要么在无穷远处连通，要么与$\Bbb R \times N$同胚，其中$N$是Heisenberg群的紧商.类似的结果也证明了不可约，局部对称空间的非紧型。满足加权Poincaré不等式的完备Kähler流形的推广也被考虑
2007-02-14 math.DG
Cohomology of holomorphic line bundles and Hodge symmetry on Oeljeklaus-Toma manifolds
证明了关于值在全纯线丛直和中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的Hodge对称型结果。因此，我们证明了值在全纯线丛中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调为零和不为零。
2023-02-25 math.AG math.DG
Deformations of Kahler manifolds with non vanishing holomorphic vector fields
在这篇文章中，我们研究紧Kähler流形$X$承认非奇异全纯向量场的目的是推广到这个设置的经典双有理分类的射影簇切向量场。我们证明了任何这样的Kähler流形$X$允许一个任意小的变形的一个特定的类型，这是一个悬浮在一个环面，即，商的$F\times \mbb C^s$在一个环面$T=\mbb C^s/Λ$。我们得到一些结果处理的结构，这样的流形。特别地，我们证明了用$c_1(X)=0$描述紧致Kähler流形结构的Calabi定理推广到一般的具有非零向量场的Kähler流形.当$X$是射影流形或当$\dim X\leq s+2$是射影流形时，给出了一个完整的分类.作为应用，证明了紧致Kähler流形上全纯切场动力学的研究可归结为有理流形的情形。
2010-07-19 math.AG math.DG
Positive curvature operator, projective manifold and rational connectedness
在他最近的工作\cite{Y1}中，X.杨证明了丘在1982年提出的一个猜想（\cite{Yau82}），该猜想指出任何具有正全纯截面曲率的紧致凯勒流形必是射影的。本文证明了任何具有正实对分曲率的紧致厄米流形$X$，其Hodge数为$h^{1,0}=h^{2,0}=h^{n-1,0}=h^{n,0}=0$ .特别地，如果另外$X$是Kähler，则$X$是投射的。当$n=3$ .这部分证实了X.杨
2019-06-17 math.DG
RC-positivity, vanishing theorems and rigidity of holomorphic maps
设$M$和$N$是两个紧致复流形.证明了如果重言式线丛$\mathscr{O}_{T_M^*}(1)$不是伪有效的，而$\mathscr{O}_{T_N^*}(1)$是nef，则不存在从$M$到$N$的非常数全纯映射.特别地，我们证明了从具有RC-正切丛的紧致复流形$M$到具有nef co切丛的紧致复流形$N$的全纯映射必是常数映射.作为应用，我们得到了从具有正全纯截面曲率的紧致Hermite流形到具有非正全纯双截面曲率的Hermite流形不存在非常数全纯映射.
2018-09-04 math.AG math.CV math.DG
The spaces of Kähler and holomorphically tamed symplectic forms on closed 4-manifolds
研究闭 4 维流形上凯勒形式空间的相关性质，受猜想启发还研究全纯驯服辛形式，提出平行问题并关联其与凯勒型辛形式问题，探讨唯一性、连通性和开放性等。
2026-07-22 math.AG math.DG math.SG
Quaternionic connections, induced holomorphic structures and a vanishing theorem
对维数大于4的四元数流形（M，Q）扭量纤维化的切垂直丛T的全纯结构进行了分类。特别地，我们证明了（M，Q）上的任何自对偶四元数联络诱导T上的一个全纯结构。证明了当（M，Q）是紧的，且允许相容的负（分别为零）数量曲率的四元数-Kahler度量，且T的全纯结构由闭（分别为闭但不精确）四元数联络诱导时，T的正张量幂没有整体全纯截面.
2008-09-06 math.DG
Submanifolds of Bochner Holomorphic Statistical Manifolds
Central University of Punjab（旁遮普中央大学）
本文研究Bochner全纯统计流形的子流形，探讨拉格朗日统计子流形的共形平坦性，证明其双自平行全纯子流形具有消失Bochner曲率张量
2026-08-24 math.DG
Vanishing theorems for the kernel of a Dirac operator
得到了Dirac算子在Clifford模上的核的消灭定理，该Clifford模被一个曲率在基流形上任意点都是非退化的线丛的足够大的幂扭曲.特别地，当基流形几乎是复流形时，我们证明了被曲率为混合符号的线丛扭曲的$\spin^c$ Dirac算子的核的消失定理。在这种情况下，我们也放松了曲率非退化的假设。这些结果推广了Borthwick和Uribe的一个消灭定理。作为应用，我们得到了经典Andreotti-Grauert消灭定理的一个新的证明，证明了紧致复流形的上同调性，该流形的值在全纯向量丛的全纯截面的层中，该向量丛被曲率为混合符号的全纯线丛的大幂扭曲.作为另一个应用，我们计算了被线丛的大幂扭转的签名算子的指数的符号。
1998-09-24 math.AG math.DG
Quaternionic Dolbeault complex and vanishing theorems on hyperkahler manifolds
设（M，I，J，K）是实维数为4n的超Kahler流形，L是（M，I）上的非平凡全纯线丛.利用四元数Dolbeault复形，我们证明了L的全纯上同调的以下消灭定理。若Chern类c_1（L）位于对偶Kahler锥的闭包$\hat K$中，则对i>n，有$H^i(L)=0$.如果c_1（L）位于对锥$-\hat K$中，则对于i<n，有$H^i(L)=0$。最后，如果$c_1(L)$既不在$\hat K$中也不在$-\hat K$中，则为$i\neq n$指定$H^i(L)=0$。
2006-09-16 math.AG math.DG
Holomorphic sections of line bundles vanishing along subvarieties
设$X$是维数为$n$的紧致正规复空间，$L$是$X$上的全纯线丛。设$Σ=(Σ_1,\ldots,Σ_\ell)$是$X$的不同不可约真解析子集的$\ell$ -元组，$τ=(τ_1,\ldots,τ_\ell)$是正实数的$\ell$ -元组，并考虑$L^p:=L^{\otimes p}$的整体全纯截面空间$H^0_0 (X, L^p)$，这些截面沿$Σ_{j}$，$1\leq j\leq\ell$至少为$τ_{j}p$阶为零.我们找到的必要和充分条件，确保$\dim H^0_0(X,L^p)\sim p^n$，类似于Ji-Shiffman的大线丛的标准。我们给出了偏Bergman核的估计，研究了Fubini-Study流及其势的收敛性，以及$H^0_0 (X, L^p)$作为$p\to\infty$的随机全纯截面的归一化积分流沿零因子的平衡分布.还包括平衡包络的正则性结果。
2019-09-01 math.AG math.AT math.CV
Nadel-Nakano vanishing theorems of vector bundles with singular Hermitian metrics
研究了向量丛的奇异厄米特度量。首先，我们证明了具有奇异厄米特度量的向量丛的局部平方可积〔的〕全纯截面层在一定的假设下是凝聚的，它是乘子理想层的高阶类比。其次，我们证明了具有奇异Hermite度量的向量丛的Nadel-Nakano型消灭定理。我们不使用奇异厄米度量的近似技术。我们将这些定理应用于由全纯截面和大向量丛诱导的奇异厄米特度量，得到了Griffiths的消灭定理的推广。最后，我们给出了Ohsawa的消灭定理的一个推广。
2018-02-06 math.AG math.CV math.DG
The fundamental group, rational connectedness and the positivity of Kaehler manifolds
首先，我们通过对$(p, 0)$ -形式的Whitney comass应用新的粘性考虑，证实了一个猜想，即任何具有$\Ric^\perp>0$的紧致Kähler流形$N$必须是单连通的。其次，我们证明了在条件$\Ric_k>0$（对于某些$k\in \{1, \cdots, n\}$，$\Ric_n$是Ricci曲率）下，复维数$n$的Kähler流形的射影性和有理连通性，推广了Campana关于Fano流形的一个著名结果，并且独立于Kollár-Miyaoka-Mori。该证明利用了上述comass考虑和\cite{Ni-Zheng2}的第二变分考虑。第三，在$\Ric^\perp$和Calabi-Vesentini \cite{CV}经典工作的基础上，我们提出了两个新的曲率概念。在这些新的曲率条件下，得到了任意$1\le q\le n$的上同调消失$H^q(N, T'N)=\{0\}$和形变刚性结果.特别是，他们验证了所有经典的凯勒C-空间与$b_2=1$。新的条件提供了一个可行的候选人的曲率特征的齐次Kähler流形相关的广义Hartshone猜想。
2020-09-21 math.DG
Numerically flat holomorphic bundles over non Kähler manifolds
本文研究了紧致非Kähler流形$(X, ω)$上的数值平坦的全纯向量丛，其中Hermitian度量$ω$满足Gauduchon和Astheno-Kähler条件.我们证明了数值平坦性等价于第一个Chern数为零的数值有效性、第一个和第二个Chern数为零的半稳定性、近似Hermitian平坦性以及存在一个其导数为Hermitian平坦的滤子。这对Demailly、Peternell和Schneider提出的问题给出了肯定的回答。
2019-02-25 math.DG
Fujiki class $\mathcal C$ and holomorphic geometric structures
对于Kähler流形上的紧环面主丛且第一Chern类为零的紧复流形，我们证明了其上的仿射型全纯几何结构是局部齐性的.对于维数严格大于代数维数的Fujiki类$\mathcal C$中的紧致单连通复流形，我们证明了它不允许任何全纯刚性几何结构，也不允许任何代数型的全纯Cartan几何.本文证明了Fujiki类$\mathcal {C}$中的紧致复单连通流形和第一Chern类为零的复单连通流形不存在代数型的全纯Cartan几何。
2020-02-11 math.DG
On the sharp dimension estimate of CR holomorphic functions in Sasakian Manifolds
这是第一篇论文集中在CR模拟丘的一致化猜想在一个完整的非紧pseudohermitian $(2n+1)$ -流形的消失扭转（即佐佐木流形），这是一个奇维对应的凯勒几何。本文主要研究具有非负伪厄米特双截曲率的挠为零的完备非紧伪厄米特流形中CR全纯函数的尖维数估计问题。
2018-04-17 math.DG
Restricted spaces of holomorphic sections vanishing along subvarieties
该研究在紧正规复空间上的全纯线丛框架下，给出沿子簇消失的全纯截面限制空间维数的渐近增长条件，证明其Fubini-Study流的收敛性，并应用于随机截面零点的等分布研究。
2023-10-07 math.AG math.CV math.DG
A Bochner principle and its applications to Fujiki class $\mathcal C$ manifolds with vanishing first Chern class
本文证明了在Fujiki类$\mathcal C$中的紧致复流形$Y$的Bochner型消灭定理，其中第一个Chern类为零，并且允许一个数值有效（nef）的上同调类$[α] \in H^{1,1}(Y,\mathbb R)$（即$\int_Y α^n \,>\, 0$，其中$n\,=\,\dim_{\mathbb C} Y$）.利用它，我们证明了在这样的流形$Y$上的仿射型全纯几何结构在非空的Zapriki开子集上是局部齐次的.因此，如果几何结构在格罗莫夫意义下是刚性的，那么$Y$的基本群必定是无限的。在几何结构是全纯黎曼度量的特殊情况下，我们证明了流形$Y$允许复环面上的有限非分歧覆盖，且复环面上的拉回全纯黎曼度量是平移不变的.
2019-01-09 math.DG
On Hermitian manifolds with vanishing curvature
本文研究紧复流形上曲率消失的 Hermitian 度量，证明其在伪有效典范丛或 Fujiki 类 C 等条件下具有共形平衡或 Kähler 结构，并完成相关分类。
2024-08-04 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic spinors and the Dirac equation
一个具有正数量曲率且狄拉克算子的第一特征值最小的闭自旋Kähler流形被全纯旋量刻画。证明了在任意自旋Kähler-Einstein流形上，每个全纯旋量都是Dirac算子平方的本征旋量的有限和。证明了全纯旋量的消灭定理。
1998-02-10 math.DG
Integrable Harmonic Higgs Bundles With Vanishing $\mathcal{U}$ And Eigenvalues of $\mathcal{Q}$
研究了自同态$\mathcal{U}$为零的tt*-几何.给定复流形$M$上的可积调和Higgs丛$(E, h, Φ, \mathcal{U},\mathcal{Q})$，首先证明了在\emph{IS}条件下，消失$\mathcal{U}$蕴涵消失的Higgs场$Φ$，且Hermitian Einstein度规$h$的Chern联络是全纯联络，因此度规$h$和$\mathcal{Q}$是不变的.其次，在没有\emph{IS}条件的情况下，如果我们假设$h$的陈联络是全纯联络，我们证明了$\mathcal{U}$的消失将意味着Higgs场$Φ$的消失.最后，我们添加了实结构$κ$。对于任意的\emph{CV} -结构，我们证明了当基础丛的秩为奇数时，超对称算子$\mathcal{Q}$必有$0$作为特征值。
2022-09-17 math.DG
Generic behavior of asymptotically holomorphic Lefschetz pencils
研究了Donaldson构造的辛Lefschetz束序列的一些渐近性质。特别是，我们证明了消失的领域，这些铅笔，在很大程度上，共轭的作用下的辛同胚群的纤维。这意味着不存在同调平凡消失的领域在这些铅笔。此外，我们还证明了渐近全纯横截面空间的一些基本拓扑性质。这些性质使我们能够定义一组新的原辛结构的辛不变量。
2004-10-26 math.DG math.SG
Vanishing theorems on compact Chern-Kähler-like Hermitian manifolds
本文在紧致Chern-Kähler型Hermitian流形上，利用全纯截面曲率的确定性条件证明了若干全纯张量场空间的消灭定理，推广了Bochner经典消灭定理，方法受Yang和Ni-Zheng的工作启发。
2023-02-04 math.DG
Holomorphic linking numbers, ABC Massey products, and Calabi-Yau 3-folds
本文通过将复解析循环的 ABC 马斯奇产品与全纯链接数关联，构造出具有非消失 ABC 马斯奇产品的简单连通投影3折面族。
2025-12-01 math.AG math.AT math.DG
Non-Hermitian Yang--Mills Connections with Vanishing Chern Classes
Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）
本文在紧致Kähler曲面的光滑平凡二秩丛上构造了非平坦非厄米杨--米尔斯联络，其陈类为零且两侧稳定，表明消失陈类不强制平坦性，并给出模空间收缩与能量估计。
2026-10-08 math.DG
Vanishing theorems for locally conformal hyperkaehler manifolds
设M是紧致局部共形超Kaehler流形。我们证明了M的Kodaira-Nakano消灭定理的一个版本。这是用来表明M不允许全纯微分形式，和结构层$H^i(O_M)$的上同调为零，i>1。我们还证明了M的第一个贝蒂数是1。这导致了局部共形超凯勒流形的结构定理，用3-Sasakian几何描述它们。对于紧Einstein-Weyl局部共形Kaehler流形也证明了类似的结果。
2003-10-13 math.AG math.DG
Uniform RC-positivity of direct image bundles
本文研究了直接像丛的均匀RC-正性，证明了弱RC-正性条件下某些向量丛的RC-正性，并探讨了相关问题的解决方法。
2025-12-11 math.CV math.DG
Counting pseudo-holomorphic discs in Calabi-Yau 3 fold
本文定义了一对第一陈类为零的6维辛半任意流形及其Maslov指数为零的拉格朗日子流形的不变量。这个不变量是一个关于边界上链的路径连通分量集合的函数（与拉格朗日子流形相关的过滤A无穷代数的Maurer-Cartan方程的A无穷版本的解）。当拉格朗日子流形是一个有理同调球面时，它成为一个数值不变量。这个不变量依赖于殆复结构的选择。它依赖于殆复结构的方式由一个涉及伪全纯球的模空间的过壁公式来描述。
2009-08-02 math.DG math.SG
Complex contact manifolds and circle actions
本文证明了复切触流形上几个全纯欧拉示性数的刚性和消灭定理，其中切触流形允许全纯圆作用且保持切触结构。这样的消失让人想起那些LeBrun和Salamon的Fano接触流形，但在对称性假设下，而不是曲率条件。
2009-10-30 math.DG math.GT
Vanishing Theorems on Compact Hyperkähler Manifolds
我们证明了如果$B$是紧致超凯勒流形$M,$上的$k$ -正全纯线丛，则$H^p (M,Ω^q\otimes B)=0$对于$p>n+[\frac{k}{2}]$和任何非负整数$q.$，在一个特殊情况下，$k=0$和$q=0$，我们在稍强的假设下恢复了Verbitsky的消失定理。
2010-10-13 math.DG
Some Kollar-Enoki type injectivity and Nadel type vanishing theorems on compact Kahler manifolds
本文首先利用Hodge理论、Bochner-Kodaira-Nakano恒等式和O. Fujino和S. Matsumura在[15，25，36，39]中。我们有一些直接的推论。特别地，我们将证明我们的主要内射性定理蕴含着光滑射影流形上的几个Nadel型消灭定理。其次，利用超越方法，特别是Demailly-Peternell-Schneider等奇异逼近定理和Hormander L ~ 2估计，证明了紧致Kahler流形上被伪有效线丛和乘子理想层扭曲的全纯向量丛的Nakano-Demailly型和Nadel型消灭定理.作为应用，我们将证明我们的第一个主要的消灭定理推广了经典的Nakano-Demailly消灭定理，而第二个包含著名的Nadel消灭定理作为一个特殊情况。
2020-07-23 math.AG math.DG
Comparison and vanishing theorems for Kähler manifolds
本文考虑Kähler流形的正交Ricci曲率$Ric^{\perp}$，它是一个与里奇曲率和全纯截面曲率密切相关的曲率条件.我们证明比较定理和消灭定理有关这些曲率条件，并构造各种例子来说明它们之间的微妙关系。
2018-05-09 math.DG
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
2022-08-01 math.DG
Hermitian threefolds with vanishing real bisectional curvature
研究了具有常全纯截面曲率的紧致Hermitian流形。这样的流形在常数不为零时被称为凯勒流形（Kähler）（因此是一个复空间型），而在常数为零时被称为陈氏平坦流形（Chern flat）（因此是一个复李群的商）。这个猜想在复杂的二维中是已知的，但在更高的维度中是开放的。本文通过证明任何实对分曲率为零的紧致Hermitian三重性必是Chern平坦的，建立了复三维空间中的一个部分解。实双截曲率是杨晓奎和第二名作者在2019年引入的曲率概念，推广了全纯截面曲率。它相当于凯勒案例中的后者，总体上略强。
2021-03-07 math.DG
D-bar Spark Theory and Deligne Cohomology
研究了复流形上p层的Harvey-Lawson火花特征.用$p$水平的火花表示Deligne上同调类，给出了Deligne上同调的一个显式解析积公式.我们还定义了复流形上全纯向量丛的Deligne上同调的精化Chern类。代数周期的应用。建立了全纯叶理的Deligne上同调的Bott型消灭定理。给出了Nadel型不变量的一般构造，并给出了Nadel猜想的一个新证明。
2008-12-03 math.AG math.DG
Positive curvature and the elliptic genus
本文证明了具有对数对称秩的正曲Spin流形上椭圆亏格为零的几个结果。证明是基于刚性的椭圆亏格和Kennard的改进的连通性引理的横向相交，全测地子流形。
2017-01-16 math.AT math.DG
Measure preserving holomorphic vector fields, invariant anti-canonical divisors and Gibbs stability
设X是一个反正则线丛大的紧复流形。我们证明了如果X是Gibbs稳定的（在任何水平），则X不存在非平凡的全纯向量场。证明是基于X上独立兴趣的保测度全纯向量场的消失结果。作为一个应用，它表明，在一般情况下，如果反标准线丛是大的，有没有全纯向量场在X上是切的非奇异不可约反标准因子S在X上。更一般地说，这个结果适用于具有对数终端奇点和对数对的变种。指出了它与Berglessson关于广义Hamilton和量子化Ding泛函的双性的结果的关系。
2022-01-10 math.AG math.CV math.DG
Formality of Koszul brackets and deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了如果微分Gerstenhaber代数的生成元满足一定的Cartan型恒等式，则相应的李括号是形式的。几何学的例子包括泊松流形的移位的德拉姆复形和辛流形上的微分形式的子复形在拉格朗日子流形上消失，赋予Koszul括号。作为推论，我们推广了希钦最近关于全纯泊松流形变形的一个结果。
2012-05-14 math.AG math.DG math.QA
A vanishing theorem of Koll'ar-Ohsawa type
对于K“ahler流形到解析空间的真满全纯映射，利用Takegoshi的调和积分理论，利用高阶直象层给出了Nakano半正向量丛扭曲的典范丛的上同调群的一个分解定理.作为应用，结合L^2-方法证明了dbar-方程的Kollar-Ohsawa型消灭定理.
2018-01-26 math.AG math.CV math.DG
RC-positivity of complex surfaces
本文证明非平坦Ricci-flat Kähler复曲面的全纯切丛具有RC正Hermite度量，并揭示RC正性在张量运算下不保持，且弱于一致RC正性，不蕴含有理连通性。
2026-09-29 math.CV math.DG
Splitting theorem for sheaves of holomorphic $k$-vectors on complex contact manifolds
复接触结构$γ$由满足完全不可积条件的全纯局部$1$ -形式系统定义。接触结构诱导切丛的子丛${\rm Ker}\, γ$和线丛$L$。本文证明了复切触流形上的全纯$k$ -向量层分裂为$\mathcal{O}(\bigwedge^{k}{\rm Ker}\, γ)$与$\mathcal{O}(L\otimes \bigwedge^{k-1} {\rm Ker}\, γ)$之和作为{ \it $\mathbb{C}$ -模}的层.该定理导出了全纯$k$ -向量的上同调的短正合列，并得到了$\mathcal{O}(\bigwedge^{k} \ker γ)$的上同调的消失定理.
2017-10-14 math.DG
Hermitian manifolds with nonpositive holomorphic sectional curvature
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
研究允许具有非正全纯截面曲率的紧致凯勒流形，证明其典范丛是nef，复二维时负曲率意味着典范丛丰富，全纯截面曲率消失则第一陈类消失，且在特定紧致复流形上非负曲率度量的全纯截面曲率必消失。
2026-08-25 math.DG
Metrics with cone singularities along normal crossing divisors and holomorphic tensor fields
在锥角满足一定条件的情况下，证明了紧致Kähler流形上沿给定的简单正规交叉因子存在具有锥奇点的非正曲Kähler-Einstein度量，并讨论了具有锥奇点的正曲Kähler-Einstein度量.作为一个应用程序，我们扩展到这一设置的经典结果Lichnerowicz和小林的平行性和消失适当的全纯张量场。
2013-02-05 math.CV math.DG
Holomorphic functions on a class of complete Hermitian manifolds
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文推广Boothby的经典结果，证明陈曲率为零且挠率次线性增长的完备埃尔米特流形的万有覆盖与带左不变度量的复李群全纯等距，通过新梯度估计结合次黎曼几何方法完成证明并得到函数论定量刻画。
2026-10-15 math.DG
Chern Holomorphic Sectional Curvature: Canonical Ampleness, Rigidity, and Flatness Counterexamples
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明紧致Hermitian流形上常Chern全纯截面曲率的刚性定理：非正曲率情形度量必为Kähler，负曲率时典范丛丰富且为Kähler-Einstein度量，正曲率平衡三维流形等距于带Fubini-Study度量的复射影空间。
2026-10-20 math.CV math.DG
Holomorphic functions on complete Hermitian manifolds with flat Chern connection
Huaqiao University（华侨大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究完备Chern-flat流形上的全纯函数，证明其椭圆性、在挠率多项式增长下双全纯等价于复Lie群，并给出多项式增长全纯函数的尖锐维数估计及与复欧氏空间的双全纯等价条件，推广了先前结果。
2026-11-05 math.DG
Canonical metrics on holomorphic Courant algebroids
丘对卡拉比猜想的解意味着每一个Kähler Calabi-Yau流形$X$都有一个包含在$\textrm{SU}(n)$中的完整度规，并且这些度规被$H^{1,1}(X,\mathbb{R})$中的正锥参数化。在这项工作中，我们给出了证据的Yau的定理推广到非Kähler流形，其中$X$被替换为一个紧凑复流形与消失的第一陈类赋予一个全纯的Courant代数胚$Q$的Bott-Chern型。定义我们的最佳度量概念的方程对应于Hull-Strominger系统的温和推广，而$H^{1,1}(X,\mathbb{R})$的作用是由“Aeppli类”的仿射空间通过Bott-Chern次要特征类自然地与$Q$相关联。
2022-05-24 hep-th math.AG math.DG
Positivity of Singular Hermitian Metrics for Holomorphic Vector Bundles
本文为全纯向量丛的奇异 Hermite 度量引入 Nakano 和 Demailly 正性，支持消没定理并证明尖锐的 Ohsawa-Takegoshi 型 $L^2$ 延拓定理及 Berndtsson 型正性定理。
2023-12-29 math.CV math.DG
On complete stable minimal surfaces in 4-manifolds with positive isotropic curvature
证明了在任意具有一致正迷向曲率的完备可定向四维黎曼流形中不存在与复平面一致共形等价的稳定浸入极小曲面.我们还推广了相同的不存在性结果，以更高的维度提供的环境流形具有一致的正复截面曲率。证明由两部分组成，假设全纯丛的Cauchy-Riemann算子满足一个“特征值条件”，我们证明了（1）复平面上的全纯丛的一个消灭定理;（2）用Hormander加权L^2-方法证明了具有受控增长的全纯截面的一个存在性定理.
2012-08-28 math.CV math.DG
Strong generalized holomorphic principal bundles
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文引入强广义全纯纤维丛概念，为正则广义复流形上的主丛建立联络、曲率、上同调及Chern-Weil理论，并给出Hodge理论、对偶性与消失定理及实例。
2026-09-30 math.CV math.DG math.SG
