Non-algebraicity of non-abundant foliations and abundance for adjoint foliated structures
本文在丰裕猜想下建立叶状结构非代数性判据，证明伴随叶状结构的丰裕性及良好极小模型存在性，并解决曲面情形问题。
2025-10-09 math.AG math.DS
Minimal model program for algebraically integrable adjoint foliated structures
本文针对代数可积伴随叶状结构证明了锥定理、收缩定理与flip存在性，推导出极小模型纲领，并证明了基点自由定理及准dlt修改的存在性。
2024-08-26 math.AG math.DS
Variation of algebraically integrable adjoint foliated structures
该研究针对klt射影簇上的典范代数可积叶状结构，分析伴随叶状结构丰富模型随参数的变化，证明了不同一般型条件下的丰富模型有限性，核心依据是极小模型存在性与带标度MMP终止性的等价性。
2025-10-02 math.AG math.DS
Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(3, 1)
本文研究了李代数so（3; 1）上类似Kovalevskaya可积情形的Liouville叶状结构的拓扑. Fomenko-Zieschang不变量（即，标记的分子）的一个给定的叶理在每个规则的等能面计算。
2019-03-14 math.DS
Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(4)
讨论了李代数so（4）上类似Kovalevskaya可积情形的Liouville叶状结构的拓扑.针对每个规则等能子流形上的这些叶理计算了Fomenko-Zieschang不变量（即标记分子）。详细描述了这些流形的参数的三维空间的相应分层。
2019-01-26 math.DS
Realization of bifurcations of Liouville foliations for integrable billiards in non-convex domains
台球是一个动力系统，其中粒子在直线运动和边界的镜面反射之间交替。研究了由共焦二次曲面的线段围成的非凸区域中的台球问题。本文描述了Liouville叶理三维分支的拓扑结构。
2022-05-21 math.DS
Topological aspects of completely integrable foliations
本文证明了（C^3，0）上曲线叶理的两个独立的全纯首次积分的存在性不是拓扑不变量.更确切地说，我们提供了一个例子，两个拓扑等价的叶理，使其中只有一个承认两个独立的全纯首次积分。导出的叶理具有无穷多个分离面的不变曲面的存在性可能构成完全可积性拓扑不变性的唯一障碍，并给出了允许这类不变曲面的叶理的一个特征.
2012-09-13 math.DS
A note on the j invariant and foliations
本文利用Veronese曲线的几何学和经典不变理论，分析了Cerveau-Lins Neto提出的二次可积形式空间的例外分支。
2006-11-20 math.AG math.DS
Birational boundedness of stable families
Imperial College London（帝国理工学院）；Peking University（北京大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文证明了固定维数和有界余体积的稳定族的理查德森有界性，通过研究代数可积的叶结构，建立了叶状结构的理查德森几何框架，解决经典纤维化有界性问题。
2026-04-27 math.AG math.DS
Bounds on leaves of one-dimensional foliations
设X是代数闭域上的簇，η：Ω^1_X \to L是一维奇异叶理，C \subseteq X是η的射影叶。我们证明了2p_a（C）-2=°（L| C）+λ（C）-°（C \cap S）其中p_a（C）是算术亏格，λ（C）是由Kähler微分生成的子层的对偶层的长度，S是η的奇异轨迹.我们将λ（C）和°（C \cap S）联系起来，从而改进和推广了Campillo，Carnicer，de la Fuente，du Plessis和Wall最近的一些结果.
2002-09-11 math.AG math.DS
Darboux integrable system with a triple point and pseudo-abelian integrals
本文考虑第三类退化。更确切地说，达布可积叶理的扰动与三重点，即三个曲线$\{P_i = 0\}$满足在一个点的情况下，被认为是。假设这是唯一的非一般性，我们证明了相应的伪阿贝尔积分的零点的数目是一致有界的封闭达布可积叶理。设$\mathcal{F}$表示具有三重点的叶理（假定它在原点），并设$\mathcal{F}_λ= \{M_λ{dH_λ\over H_λ} = 0\}$，$M_λ$是一个积分因子，表示闭合叶理。主要问题是$\mathcal{F}_λ$可能有一个小的循环嵌套，它会收缩到原点，成为$λ\to 0$。这种情况的一种特殊情况，即在原点处具有非零$Δ$的$H_λ= (x -λ)^ε(y - x)^{ε_+} (y + x)^{ε_-}Δ$（并且在适当的意义上是通用的）。
2016-11-03 math.DS
Algebraically integrable quadratic dynamical systems
我们考虑C^n中的对称齐次二次动力系统。我们引入了代数可积性的概念。本文给出了一类对称二次动力系统，它们可由函数h_1（t），.，其中h_1（t）是n阶常微分方程的任意解，h_k（t）是h_1（t）中的微分多项式，k = 2，.，n.我们描述了一种构造这个常微分方程的方法。本文给出对称二次动力系统的一种分类，并描述了作用于该系统的GL（n，C）中的极大子群.我们将所得结果应用于Lotka-Volterra型经典系统和Darboux-Hézen系统的分析及其现代推广。
2013-03-03 math.DS
Loops of Infinite Order and Toric Foliations
2005年Dullin等人证明了可积哈密顿系统的单值矩阵的Maslov指标的非零向量是特征值为1的特征向量。我们仔细研究这一结果背后的几何形状，并将其扩展到更一般的背景。我们构造了一个定义在（一般）可积系统格丛上的丛态射，它可以看作是Maslov指标向量的推广。这个丛态射的非平凡性意味着monodromy矩阵的特征值为1的公共特征向量的存在，并产生一个corank 1环面叶理细化原来的一个诱导的可积系统。此外，我们证明了在系统有2个自由度的情况下，这意味着自由S^{1}作用的整体存在性。
2021-07-26 math.DS
Actions of symplectic homeomorphisms/diffeomorphisms on foliations by curves in dimension 2
本文的两个主要结果是关于二维环的C_0-可积辛扭同态的不变叶理的正则性，即$\bullet$，这种叶理的母函数是C_1; $\bullet$，叶理是H{<$}lder，指数为1/2。我们还通过一个辛同胚的可拉直的图来表征叶理，并证明了每一个辛同胚的叶子不变的所有叶子的可拉直的叶理有Arnol 'd-Liouville坐标，其中动态限制的叶子共轭旋转。我们推导出二维环上的每一个Lipschitz可积的辛扭同胚都有Arnol 'd-Liouville坐标，然后给出了平滑曲线上的“奇怪”Lipschitz叶理的例子，这些“奇怪”Lipschitz叶理不能被辛同胚拉直，也不能被辛扭同胚不变.这篇文章是作者另一预印本的一部分，标题为《关于辛扭曲映射的弱K. A.M.解的横向依赖》，在重写H{<$}lder部分的蚂蚁加法之后。
2020-11-02 math.DS
On the connectedness of the space of codimension one foliations on a closed 3-manifold
本文研究了闭三维流形上光滑余维为1的叶理空间的拓扑。我们认为这个空间是包含在所有光滑平面场空间中的可积平面场空间。自60年代后期以来，人们已经知道，每个平面场可以连续变形到一个可积场，因此上述包含导致连通分量之间的满射映射。我们证明了这个映射实际上是一个双射。
2022-09-19 math.DS math.GT
Equivariant normal form for nondegenerate singular orbits of integrable Hamiltonian systems
考虑一个n自由度的可积哈密顿系统，其首次积分在紧李群G的辛作用下是不变的.我们证明了这个哈密顿系统的奇异拉格朗日叶理是辛等价的，在G-等变的方式，在一个紧凑的奇异非退化轨道附近的线性叶理。我们还表明，非退化条件是不等价的光滑系统的非共振条件。
2004-07-30 math.DS math.SG
Integrable embeddings and foliations
开n-流形M的k-子流形L称为弱可积（WI）[resp.强可积（SI）]如果存在浸入Φ：M \to R^{n-k}使得L \subset Φ^{-1}（0）[resp. L= Φ^{-1}（0）]。在这项工作中，我们研究了以下问题，首先由Costa等人在特定情况下提出。数学1988）：开流形M的哪些子流形L是WI或SI？对于一般M，我们明确地解决了k=n-1的情形，并给出了子流形在高余维上为WI和SI的充要条件.作为特殊情况，我们恢复了Bouma和Hector（Indagationes Math. 1983）的定理，该定理断言任何开的可定向曲面在R^3中是SI，以及Watanabe和Miyoshi的定理（Topology 1993和1995），该定理断言任何开的3-流形中的链是WI。在M=R^n的情况下，我们充分刻画了WI和SI子流形，我们提供了不是WI的3-和7-流形的例子，并且我们证明了三好（拓扑学1995）的一个定理，即R^3中的任何链路都是SI，一般不成立。我们还证明了与三好定理的正确类比，这特别暗示了一个令人惊讶的结果，即R^3中没有纽结是SI。我们的结果应用到欧几里得空间的叶理理论中，得到了一些惊人的推论：利用某些拓扑不变量，我们对R^n中所有可实现为叶理真叶的子流形进行了分类;我们证明了S^3可以被实现为R^n，n \geq 7的叶理的叶，但不能在R^5或R^6中实现…
2010-12-20 math.DG math.DS math.GN
Holomorphic foliations of degree two and arbitrary dimension
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari（巴里大学数学系）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) Departamento de Matemática（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所数学系）；Departamento de Matemática Centro de Ciências Exatas e da Natureza Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学自然与精确科学中心数学系）
本文研究了二次全纯叶形在任意维度上的分类，证明了其分类结果并探讨了相关泊松结构的几何特性。
2026-01-19 math.AG math.CV math.DS
Rapid evolution of complex limit cycles
本文研究了复平面上具有奇点的全纯叶理的复圈的若干问题。我们专注于当多项式微分的一种形式产生的黎曼曲面的叶理的情况下。在这种情况下，一个复杂的循环被定义为一个非平凡的元素的基本群的叶子从叶理。每当多项式叶理来自于一个精确的1-形式的扰动时，人们可以引入多重循环的概念。这种类型的循环至少有一个代表，确定一个自由的同伦类的循环在一个开放的纤维子域的复平面。这个子域的拓扑结构与前面提到的精确的一形式密切相关。本文引入并研究了近于可积多项式叶理的多重圈的概念。我们还探讨了这些周期如何对应于周期轨道的某个庞加莱映射与叶理。最后，我们讨论了连续族多重极限环在复平面中当叶理收敛到其可积部分时从某些大开域逃逸的趋势。
2010-05-11 math.CV math.DS math.GT
Four equivalent properties of integrable billiards
根据达布的一个经典结果，黎曼曲面的叶理具有格雷夫斯性质（也称为强演化性质）当且仅当叶理来自刘维尔网。Blaschke的一个类似的结果说，一对正交叶理具有象牙性质，当且仅当它们形成一个刘维尔网。假设黎曼曲面上的测地凸曲线具有Poritsky性质，如果它可以参数化，使得它的所有弦同态都是关于这个参数的移位。1950年，波里茨基证明了具有这种性质的封闭平面曲线只有椭圆。本文证明了黎曼曲面上的曲线具有Poritsky性质当且仅当它是Liouville网的坐标曲线。我们还记得Blaschke从Ivory性质推导出的刘维尔性质和他对Weihnacht定理的证明：平面上唯一的刘维尔网是共焦二次曲线网及其退化。这表明伯克霍夫猜想的以下推广：如果黎曼曲面上一条闭合测地凸曲线的内部邻域由台球焦散线构成，则该邻域的度量是刘维，并且该曲线是其中一条坐标线。
2019-09-19 math.DG math.DS
Algebraic non-integrability of magnetic billiards
我们考虑台球在欧氏平面的一个凸区域中的运动，该凸区域由受恒定磁场影响的分段平滑曲线限定。证明了如果磁台球流的速度积分存在多项式，则边界的每一个光滑段$γ$都必须是代数的，并且要么是圆，要么满足很强的限制条件.特别是在椭圆的情况下，它遵循磁台球是代数不可积的所有大小的磁场。我们猜想，圆是唯一的可积磁台球不仅在代数意义上，但更广泛的意义上的可积性。并介绍了外磁台球的模型。作为我们方法的一个应用，我们证明了代数可积外磁台球的类似结果。
2016-05-11 math.DG math.DS nlin.SI
Pseudo-integrable billiards and arithmetic dynamics
我们引入了一类新的平面台球系统，其边界由许多共焦二次曲线的弧形成，使得它们包含一些反射角。基本动力学，拓扑，几何和算术性质的台球进行了研究。由边界反射角所引起的新现象，导致了与Liouville-Arnold定理不同的高等属的不变叶和动力学行为。它的类似物来自于测量叶理的迈尔定理。给出了Poncelet定理的局部形式，并给出了周期性的代数几何条件。与区间交换变换的联系与Keane型极小性条件一起建立。证明了该动力学只依赖于旋转数的算术运算，而不依赖于给定的共焦二次曲线束的几何形状。
2012-06-01 math.DS nlin.SI
On a theorem of Lyapunov-Poincaré in higher dimension
经典的Lyapunov-Poincaré中心定理保证了在二维中心奇点附近的解析1-形式的首次积分的存在性，只要1-形式的第一喷流是非退化的。基本点是对给定的一种形式存在一个解析的首次积分。在本文中，我们考虑两个主要框架的推广：（i）实解析叶理的余维1在高维和（ii）奇异全纯叶理在二维。所有这一切都涉及到的问题，寻找标准，确保存在的解析首次积分为一个给定的余维一个芽与一个合适的第一射流。我们的方法包括在给出一个解释的中心定理的全纯叶理，并按照Moussu的想法，适用于全纯叶理军火库中获得所需的首次积分。因此，我们能够重新审视一些Reeb经典的结果，可积扰动的精确齐次的形式，并证明这些非孤立（扰动的横向莫尔斯型）奇点的框架的一些版本。
2020-07-10 math.CV math.DS
Singularities of integrable Hamiltonian systems: a criterion for non-degeneracy, with an application to the Manakov top
设（M，ω）是一个辛2n-流形，h_1，…，h_n是M上函数独立的交换函数。给出了奇点P \in M（即{dh_i（P）}_{i=1}^n是线性相关的）在Vey-Eliasson意义下非退化的几何判据.然后，我们应用Fomenko的理论，研究奇异Liouville纤维的邻域U包含鞍鞍奇异的Manakov顶部。也就是说，我们描述了U上的奇异Liouville叶理和U的动量映射像上的Bohr-Sommerfeld格。讨论了与Sinitsyn和Zhilinskii（SIGMA 3 2007，arXiv：math-ph/0703045）研究的量子Manakov顶的关系.
2011-10-28 math-ph math.DS math.MP
