A note on the j invariant and foliations
Omegar Calvo-Andrade, Fernando Cukierman
本文利用Veronese曲线的几何学和经典不变理论，分析了Cerveau-Lins Neto提出的二次可积形式空间的例外分支。
In this note we analyse the Exceptional Component of the space of integrable forms of degree two, introduced by Cerveau-Lins Neto, in terms of the geometry of Veronese curves and classical invariant theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hypersurfaces quasi-invariant by codimension one foliations
我们提出了一个变种的经典Darboux-Jouanolou定理。我们的主要结果提供了一个表征的叶理，这是拉回的叶理表面上的有理映射。作为应用，我们给出了允许无穷多条极值射线的3重上的叶理的结构定理。
Invariant Hypersurfaces and Nodal Components of Foliations
已知在${\mathbb C}^2,0$ }中奇异叶理芽的奇点约化后，至少有一条不变的解析曲线通过结点奇点补中的每个分量。在这里，我们的状态，并证明了这个属性的任何环境尺寸的推广。
Invariant Surfaces for Toric Type Foliations in Dimension Three
当叶理具有奇点的组合约化时，它是环面型的。证明了（C3，0）上的无鞍点的环面型叶理具有不变曲面。我们扩展的论点卡诺-Cerveau，完成了非临界的情况下，紧凑的特殊因子的双临界组件。这些组件是射影复曲面和孤立的不变分支的诱导叶理延伸到全球曲线。我们沿着奇异轨迹和那些全局不变曲线构造不变曲面作为芽。Ortiz-Rosales-Voronin关于二维不变曲线的分布的结果是我们证明中的一个关键论点。
Invariant theory of foliations of the projective plane
研究了射影平面上奇异叶理的不变量理论。我们的第一个主要结果是：一个m>1次的叶理是不稳定的，仅当它在1维上有奇点或包含一个重数至少为（m^2-1）/（2 m +1）的孤立奇点.我们的第二个主要结果是构造了一个从m次叶理空间到m^2+m-2次曲线空间的不变映射。我们在m=2的情况下明确地描述这个映射。
On the Poincare Problem for Foliations of General Type
设F是CP（2）上的一般型全纯叶理，且F存在有理首次积分.给出了F的首次积分的次数的界，F的双有理不变量和一般叶的几何亏格.对不变代数曲线也得到了类似的界，并举例说明了这一假设的必要性。
Global Invariant Branches of Non-degenerate Foliations on Projective Toric Surfaces
当我们考虑投射复曲面上的弱复曲面型复双曲叶理时，我们证明了孤立的不变分支整体化为代数曲线。要做到这一点，我们通过一个弱环面型叶理的“非退化”的条件下，牛顿多边形的特征。我们还给出了描述之间的关系不变的代数曲线和孤立的不变分支，有效的情况下，复曲面型，通过以下二分法。要么有一个有理首次积分，没有孤立的不变分支，要么我们只有200多条全局不变曲线，它们都扩展了孤立的不变分支。
Analytic varieties invariant by foliations and Pfaff systems
在这篇工作中，我们将提出一个调查的问题和结果的奇异全纯叶理和Pfaff系统的复流形假设这些对象具有不变的分析品种。我们将专注于最近的结果已被激发的经典作品的达布，庞加莱和Painlevé的问题上的代数积分奇异多项式微分方程。给出了关于全纯叶理和Pfaff系统不变量解析簇的度和亏格的Poincaré和Painlevé问题的结果。我们将讨论复解析Pfaff方程亚纯首次积分存在性的可积性理论的一般思想。
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
Cuspidal dicritical foliations and analytical invariants of cusps
研究以尖点族为不变曲线的判别叶状结构，给出保证族中所有曲线具有相同微分值半模的条件，并给出计算尖点半模导子的表达式。
On foliations with semi-positive anti-canonical bundle
本文描述了光滑射影簇上具有半正反典范丛的正则叶理的结构。
Foliations invariant by rational maps
给出了对（F，f）的一个分类，其中F是射影曲面上的全纯叶理，f是保持F的不可逆占优有理映射。我们证明了映射和叶理在适当的意义下都是可积的。
Non-algebraicity of foliations via reduction modulo $2$
本文提出模2约化判据，证明复射影平面上曲线叶层无代数不变曲线，并给出Jouanolou叶层奇数次数情形的新证明及更多例子。
Rational factors, invariant foliations and algebraic disintegration of compact mixing Anosov flow of dimension $3$
在这篇文章中，我们开发了一个几何框架来研究一般类型的光滑自治微分方程$(X,v)$的半极小性的概念，基于对$(X,v)$的有理因子和$X$上的代数叶理的研究，在向量场$v$的李导数下不变。然后，我们说明了这些方法的有效性，表明某些自治的代数微分方程的顺序三定义在该领域的实数--更准确地说，那些相关的混合，紧凑，Anosov流的三维-一般解体。
Brunella-Khanedani-Suwa variational residues for invariant currents
本文证明了全纯叶理不变量流的Brunella-Khanedani-Suwa变分型留数定理。作为结果，我们给出了条件的奇异全纯叶理的叶子积累在交叉的奇异集的叶理的支持不变的电流。
Rationally connected foliations on surfaces
在这篇短文中，我们研究了曲面上具有有理连通叶的叶理。我们的主要结果是，在表面上存在一个极化，这样的Harder-Narasimhan过滤的切丛关于这个极化产生的最大理性商的表面。
Foliations on complex projective surfaces
这些是2002年2月在比萨的一门课程的讲稿。它们提供了紧Kaehler曲面上的非一般类型的全纯叶理的分类。
Minimal invariant varieties and first integrals for algebraic foliations
设$X$是$\mathbb{C}$上的不可约代数簇，赋以代数叶理${\cal{F}}$ .本文引入了关于$({\cal{F}},Y)$的极小不变簇$V({\cal{F}},Y)$的概念，其中$Y$是$X$的一个子簇.如果$Y=\{x\}$是一个光滑点，其中叶理是规则的，它的最小不变簇只是通过$x$的叶的Zapriki闭包。首先，我们证明了非常一般的$x$，品种$V({\cal{F}},x)$有相同的尺寸$p$。其次推广了X的一个结果。戈麦斯山更确切地说，我们证明了存在一个占主导地位的合理的地图$F:X\to Z$，其中$Z$的尺寸$(n-p)$，使每一个非常一般的$x$，Zeromki封闭的$F^{-1}(F(x))$是一个点的一个且只有一个最小不变簇。最后，我们用一个例子来说明这两个结果。
Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。
Uniformisation of foliations by curves
这些是一门课程的讲义。他们提供了一个充分的讨论某些分析方面的一致化理论的（奇异）全纯叶理的曲线紧凑Kaehler流形，重点放在其后果的积极性的性质，相应的典范丛。
Poincaré problem for weighted projective foliations
本文给出了加权射影空间上对给定度的一维全纯叶理不变的拟光滑超曲面的度的一个界。
Projective varieties invariant by one-dimensional foliations
本文研究了P^n的一维全纯叶理的示性数与其不变量代数簇的示性数之间的关系。更准确地说：如果M是连通复流形，则M的一维全纯叶状F是态射Φ：L -> TM，其中L是M上的全纯线丛。F的奇异集是解析子簇sing（F）= {p：Φ（p）=0}，F的叶是F在M-sing（F）上诱导的非奇异叶理的叶。若M是P^n，则由于P^n上的线丛在H^2（P^n，Z）= Z中由Chern类c_1（L）分类，P^n的一维全纯叶理F由态射Phi：O（1-d）-> TP^n给出，其中d >= 0，d在Z中，我们称之为F的度。我们将用符号F^d表示这样的叶理。现在假设i：V -> P^n是一个不可约代数簇，F^d不变量，使得F^d到V的拉回i^*（F^d）有一个有限集作为奇异集。我们要解决的问题是d和V的次数之间的关系。
Classification of the invariants of foliations by curves of low degree on the three-dimensional projective space
该研究针对三维射影空间上无孤立奇点的曲线叶状结构，分类了3次及以下结构的余正规层与奇异概形的不变量，刻画了更高次的两类叶状结构的性质与模空间。
Completely Integrable Foliations: Singular Locus, Invariant Curves and Topological Counterparts
本文研究余维数 q ≥ 2 的完全可积全纯叶状结构，证明其奇点附近要么正则、要么非孤立、要么存在无穷多分隔叶，并通过引入全和乐群等拓扑工具给出具有孤立分隔叶的完全可积奇点的拓扑刻画。
On the construction of quotient spaces by algebraic foliations
给定定义在特征为零的域上的簇和余秩小于或等于2的代数可积叶，我们证明了定义在稳定点的非空开集上的绝对商的存在性，通过它每个不变态射因子是唯一的。
Holomorphic vector bundles on Kähler manifolds and totally geodesic foliations on Euclidean open domains
本文建立了Kähler流形上整体生成的全纯向量丛的截面，关于非退化二次型的迷向截面和欧氏开域上的全测地叶理截面之间的关系.我们找到了全测地叶理起源于全纯向量丛的一个几何条件。对于余维为2的叶理，这种描述恢复了P.Baird和J.C.木材.起关键作用的泛对象是正交格拉斯曼。
Toward Effective Liouvillian Integration
本文证明了射影平面上的叶理如果允许Liouvillian首次积分但不允许有理首次积分，则它的次数不变的代数曲线由叶理的次数的函数所限定.我们建立，对于同一类的叶理，存在的最简单的积分因子的程度只取决于程度的叶理和其奇异性的一个界。证明了有理首次积分和中间Kodaira维数的叶理的小次不变代数曲线的存在性。
The Poincaré problem for reducible curves
本文研究了复曲面中局部全纯叶状结构的庞加莱问题，基于不变曲线芽数据给出了叶状结构重数的精确下界，并证明分支孤立的不变曲线重数至多为叶状结构重数的两倍，最后将局部方法推广至复射影平面。
On the stability of foliations of degree 3 with a unique singular point
本文应用几何不变量理论研究P^2上具有唯一奇点且Milnor数为13的3阶叶状结构的稳定性，并针对重数2的情况分类刻画了稳定、严格半稳定和不稳定状态。
Characterization of generic projective space bundles and algebraicity of foliations
在本文中，我们考虑各种概念的正性分布的复射影流形。我们从分析曲线类的大斜率分布入手，得到一般射影空间丛的可动曲线类刻画。然后，我们应用这一结果调查叶的叶理代数，提供了一个下界的代数秩的叶理不变量测量积极性。我们分类叶理达到这一界限，并描述那些代数秩略超过这一界限。
On the Poincaré problem for foliations on compact toric orbifolds
本文给出了紧致复曲面orbifold（即完备单纯复曲面簇）上一维全纯叶理不变的拟光滑超曲面的次数的最优上界。这个界限只取决于叶理的度数和复曲面齐次坐标的度数。
On the topological invariance of the algebraic multiplicity of holomorphic foliations
本文研究全纯叶层代数重数的拓扑不变性，证明二维下重数为1是拓扑不变量并推广至高维，验证多类叶层的不变性，还修正了Rosas-Bazan的相关结论。
Algebraic separatrices for non-dicritical foliations on projective spaces of dimension at least four
四维或更高维的射影空间上的非双临界余维1叶理总是有不变的代数超曲面。证明依赖于一个加强的结果罗西的代数化/继续解析子品种的射影空间。
Formulae for indices of holomorphic foliations via reduction of singularities
本文通过奇点约简过程，推导出全纯叶系的多种指标公式，包括歧变向量、Milnor数、经典指数等，并统一了相关理论框架。
Rozansky-Witten invariants via formal geometry
我们表明，最近构造的三维流形和hyperkaehler流形（L.Rozansky和E.Witten，hep-th/9612216）的不变量来自特征类的叶理和Gelfand-Fuks上同调。特别地，任何辛叶理给出了3-流形的不变量。我们的预印本与M. Kapranov的预印本alg-geom/9704009有许多交集。
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