On the explicit calculation of Hirzebruch-Milnor classes of hyperplane arrangements
Hirzebruch-Milnor类由同调Hirzebruch示性类和虚类之间的差给出。已知奇异超曲面的Hirzebruch-Milnor类可由奇异轨迹各层的Hodge谱来计算。到目前为止，还没有明确的计算任何非平凡的例子，我们计算这个不变量通过两种不同的方式低维超平面安排。
2018-07-02 math.AG
Motivic Serre invariants, ramification, and the analytic Milnor fiber
我们展示了如何正式和刚性几何可以用于复杂的奇点理论，特别是在研究的米尔诺纤维化和motivic zeta函数。我们引入了所谓的解析Milnor纤维，它与光滑复代数簇X到仿射直线的态射f的胚有关。这种解析Milnor纤维是洛朗级数C（（t））域上的光滑刚性簇.它的etale上同调与f的经典拓扑Milnor纤维的奇异上同调一致;单值变换由伽罗瓦作用给出。此外，解析Milnor纤维上的点与f的运动zeta函数和X的弧空间密切相关。我们证明了如何motivic zeta函数可以恢复为某种形式的Weil zeta函数的形式完成的X沿特殊纤维的f，我们建立了相应的Grothendieck迹公式，其中涉及，特别是，有理点上的解析Milnor纤维上的有限扩张的C（（t）），伽罗瓦作用在其etale上同调。一般的观察是，解析Milnor纤维的算术性质反映了芽f的奇异性结构。
2008-09-26 math.AG
Homological index for 1-forms and a Milnor number for isolated singularities
受X的启发，我们引入了具有孤立奇点的复解析簇芽上的全纯1-形式的同调指数的概念。Gómez-Mont和G.- M.格鲁埃尔对于孤立的完全相交奇点，它与两个作者早先定义的指数一致。从这个指数中减去另一个称为径向的指数，我们得到一个不依赖于1-形式的奇点不变量。对于孤立的完全相交奇点，这个不变量与Milnor数一致。我们计算任意曲线奇点的这个不变量，并将其与R. O. Buchweitz和G. M.格鲁埃尔对于这样的奇点。
2003-07-17 math.AG
Invariant Subspaces of the Monodromy
我们表明，存在某些类型的不变子空间的Milnor monodromy的障碍，这地方的非孤立超曲面奇点的Milnor纤维的上同调的限制。
2001-01-30 math.AG
Topological invariants and Milnor fibre for $\mathcal{A}$-finite germs $\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^3$
本文观察到，已知结果的简单组合表明，一个可确定的多芽$f\colon (\mathbb{C}^2,S)\to(\mathbb{C}^3,0)$的通常解析不变量--即象Milnor数$μ_I$，交叉点和三重点的数目，$C$和$T$，以及目标中双点曲线的Milnor数$μ(Σ)$--仅依赖于$f$象的嵌入拓扑类型.因此，我们得到了符号精化的Smale不变量的拓扑不变性的浸入$j\colon S^3\looparrowright S^5$相关联的映射芽$(\mathbb{C}^2,0)\to(\mathbb{C}^3,0)$。本说明是对先前包含错误的作业的更正版本。Siersma发现的之前对$b_1(\mathbb{F})$的错误计算已被Van Straten的正确陈述所取代。这迫使上述拓扑不变性的证明与以前的版本有很大不同。
2020-01-16 math.AG
Arakelov-Milnor inequalities and maximal variations of Hodge structure
本文研究了复半单李群及其实形式的紧Riemann曲面上Higgs丛的模空间中的$\mathbb{C}^*$ -不动点。这些不动点称为霍奇丛，对应于霍奇结构的复杂变化。我们引入了一个拓扑不变量的霍奇丛，推广了托莱多不变量出现在埃尔米特李群。本文的一个主要结果是这个不变量的一个界，它推广了Hermitian情形的Milnor-Wood不等式和Hodge结构经典变式的Arakelov不等式.当广义Toledo不变量是最大的，我们建立了刚性的相关变化的Hodge结构，推广了已知的刚性结果的最大Higgs束及其相关的最大表示在厄米特的情况下的结果。
2021-02-05 math.AG
Instanton Floer homology and Milnor Fibers
本文针对Brieskorn-Hamm完全交奇异点，用米尔诺纤维描述其链环的瞬子弗洛尔同调，并借此独立证明Donaldson与Seiberg-Witten理论中Casson不变量相等，同时用类似方法表示环面结的Heegaard Floer d-不变量。
2024-10-22 math.AG math.GT
Orbifold Milnor lattice and orbifold intersection form
对于拟齐次函数的芽，其孤立的临界点在原点处，且关于有限阿贝尔群的适当作用不变，H. Fan，T. Jarvis和Y.阮氏定义了所谓的量子上同调群。它被认为是量子奇异性理论（FJRW-理论）的主要对象。我们定义轨道版本的单值操作的量子（co）同调群，Milnor格，塞弗特形式和交叉形式。我们还描述了可逆多项式不变量的对称性质，改进了已知的不变量。
2017-06-07 math.AG
Motivic Milnor fiber of a quasi-ordinary hypersurface
设$f$是复解析函数在$({\mathbf{C}}^{d+1}, 0)$上的芽，使得它的零级定义了拟普通超曲面$(S,0)$的不可约芽.我们用准平凡超曲面$(S,0)$的拓扑不变量描述了$f$在0点的motivic Igusa zeta函数、motivic Milnor纤维和Hodge-Steenbrink谱.
2011-05-12 math.AG
Calculating Milnor Numbers and Versal Component Dimensions from P-Resolution Fans
我们使用Altmann的复曲面扇形描述的P-分辨率，制定一个新的描述变形理论不变量的二维循环商奇点。特别是，我们展示了如何计算的尺寸（减少）的底空间组件，以及他们的平滑米尔诺尔数。
2009-04-02 math.AG
Remarks on the Milnor conjecture over schemes
米尔诺猜想一直是推动力理论的二次型领域，指导发展理论的上同调不变量，引进理论的motivic上同调，并触及问题的平方和结构的绝对伽罗瓦群。在这里，我们调查最近的一些工作推广的米尔诺猜想的背景下的计划（主要是光滑簇的领域的特征不2）。令人惊讶的是，一个版本的米尔诺猜想未能保持某些光滑的完整的p-adic曲线，没有合理的theta特征（这是工作的Parimala，Scharlau，和Sridharan）。我们解释了这些例子如何适合更大的范围内的一个unramified米尔诺问题，提供了一个新的方法来解决这个问题，并讨论了新的结果的情况下，曲线在局部域和曲面在有限域。
2011-09-15 math.AG math.KT math.NT
Milnor-Witt motivic cohomology and linear algebraic groups
本文计算了辛群及一般线性群等线性代数群的 Milnor-Witt 动机上同调，并确定了其乘法结构。
2024-10-20 math.AG
Milnor-Wood inequality for klt varieties of general type and uniformization
本研究将光滑一般型簇基本群表示的Toledo不变量推广到奇异klt簇的光滑轨迹基本群情形，在目标李群秩≤2时证明其满足Milnor-Wood型不等式并刻画了极大表示。
2024-06-05 math.AG math.DG
The Milnor number of a hypersurface singularity in arbitrary characteristic
本文研究正特征域上超曲面奇点 Milnor 数在接触等价下的变化，给出其不变性的充要条件，并将其有限性与一般纤维光滑性及平面分支的 conductor 建立联系。
2015-07-12 math.AG
Invariants of open books of links of surface singularities
本文在下列条件下，确定并完全刻画了开本书的支撑亏格、联结数和范数：M是一个有理同调球面，它可以实现为一个曲面奇点的链环。此外，我们把自己限制在那些开书分解的集合中，这些开书分解可以被实现为由某些分析胚芽确定的米尔诺尔纤维化（所谓的米尔诺尔开书）。
2009-08-31 math.AG math.GT
On the k-th Milnor and k-th Tjurina Numbers of a Foliation
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文引入并系统研究了全纯叶状结构的第 k 个 Milnor 数与第 k 个 Tjurina 数，建立显式公式与拓扑性质，解决并反驳了相关猜想，还推广了 Teissier 引理并给出拟齐次情形的闭公式。
2026-10-14 math.AC math.AG math.CV
Homological Milnor-Witt modules and Chow-Witt groups over general bases
University of Rennes（雷恩大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种一般基上的同调Milnor-Witt模理论，扩展了Chow-Witt群，并证明了广义Bloch公式和有限性结果。
2025-12-10 math.AG math.AT math.KT
Invariants of deformations of quotient surface singularities
我们发现所有的$P$ -决议商表面奇点（特别是，四面体，八面体和二十面体奇点）连同其对偶图，再现扬史蒂芬的列表[Mannapta数学。1993]的数量$P$ -决议的每个奇点。然后，我们计算的维数和Milnor数的相应的不可约的组件的减少底空间的每个奇异点的变形。此外，我们实现了Milnor纤维的某些因子（仅取决于奇点）的补充，在有理曲面通过极小模型程序的3倍。然后，我们将Milnor纤维与最小辛填充进行比较，后者由Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]进行分类。作为一个应用，我们证明了Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]的列表中有6对条目，使得每对中的两个条目表示同构极小辛填充。
2018-03-01 math.AG math.GT math.SG
Invariance of Milnor numbers and topology of complex polynomials
本文给出了多项式的Le-Ramanujam μ常数定理的一个整体形式。设f_t（t in [0，1]）是一族具有孤立奇点的n个复变数，其系数是t中的多项式。我们考虑的情况下，一些数值不变量是常数（仿射Milnor数，Milnor数在无穷远，临界值的数量，仿射临界值的数量，临界值在无穷远）。设n=2，f_t的次数为常数，则多项式f_0与f_1拓扑等价。当n>3时，假设无穷远处的临界值连续依赖于t，则证明了f_t的几何单值表示都是等价的。
2002-01-15 math.AG math.GT
Local invariants on quotient singularities and a genus formula for weighted plane curves
本文推广了曲线奇点的Milnor纤维和Milnor数的概念，使其周围空间成为商曲面奇点。定义了局部δ-不变量的一个推广，并用曲线奇异性的Q-分解来描述。特别地，当应用于经典情形（周围空间是光滑曲面）时，人们得到了经典δ-不变量的Q-分辨率公式，这大大简化了有效的计算。所有这些工具将最终允许一个明确的描述的亏格公式定义在加权射影平面上的曲线在其程度和当地类型的奇点。
2012-06-08 math.AG
The Milnor Number of Plane Branches With Tame Semigroup of Values
本文研究任意特征代数闭域上平面分支的Milnor数，证明当值半群为驯顺半群（域特征不整除其极小生成元）时，Milnor数仍与半群导子相等，弥补了正特征域下原结论不成立的缺口。
2017-08-23 math.AG
Invariants of Hypersurface Singularities in Positive Characteristic
我们研究了K[[x_1，...，x_n]]上关于右切触等价的任意特征的代数闭域K上的Milnor数和Tjurina数的有限性等价于有限决定性.给出了正特征决定度的改进界。此外，我们考虑了Kouchnirenko，Wall和Beelen-Pellikaan的不同的非退化条件的正特征，我们证明了平面牛顿非退化奇点满足Milnor公式mu=2 δ-r +1。这意味着没有德利涅意义上的野生消失周期。
2010-11-03 math.AC math.AG
Invariants of Topological Relative Right Equivalences
Milnor数的恒定性有几个特征，这些特征由Greuel在1986年总结。本文研究了定义在解析簇上的具有孤立奇点的函数族的这些特征。
2012-03-31 math.AG
Noether's problem and rationality problem for multiplicative invariant fields: a survey
本文简要介绍了乘性不变域上Noether问题和合理性问题的最新进展，包括作者最近的关于Q上Noether问题的Hoshi [Hos15]，关于C上Noether问题的Hoshi，Kang和Kunyavskii [HKK13]，关于C上Noether问题的Chu，Hoshi，Hu和Kang [CHHK15]，Hoshi [Hos16]和Hoshi，Kang和Yamasaki [HKY16]，以及Hoshi，Kang和Kitayama [HKK14]和Hoshi，Kang和Yamasaki [HKY]关于乘法不变域的合理性问题。
2020-10-04 math.AG math.NT
Middle multiplicative convolution and hypergeometric equations
利用Katz将加法卷积和乘法卷积联系起来的关系，我们在加法情况下遵循[DS 13]和[Mar18a]，通过中间乘法卷积明确了一些Hodge不变量的行为。此外，主要定理给出了Fedorov计算超几何方程的Hodge不变量的一个结果的新证明。
2021-10-04 math.AG
The topology of real suspension singularities of type $f \bar{g}+z^n$
本文研究了由$F(x,y,z)=f(x,y)\bar{g(x,y)}+z^r$给出的一族孤立临界点为0的实解析芽$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$的拓扑，其中$f$和$g$是全纯的，$r \in \mathbb{Z}^+$和$r \geq 2$是全纯的.我们描述的链接$L_F$作为一个图形流形，使用其自然的开卷分解，有关的Milnor纤维化的地图胚芽$f \bar{g}$和描述其monodromy作为一个准周期性的Nielsen不变量。此外，这种细菌$F$产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^5 \setminus L_F \to \mathbb{S}^1$。我们提出了一个加入定理，它使我们能够描述的同伦类型的米尔诺纤维的$F$，我们展示了一些情况下，由米尔诺纤维化的$F$的$\mathbb{S}^5$的开卷分解不能来自米尔诺纤维化的一个复杂的奇点在$\mathbb{C}^3$。
2012-11-21 math.AG math.GT
On the splitting principle for cohomological invariants of reflection groups
设$\mathrm{k}_{0}$是域，$W$是$\mathrm{k}_{0}$上的有限正交反射群.本文证明了当$\mathrm{k}_{0}$的特征与$|W|$互质时，（在$\mathrm{k}_{0}$上）$W$的上同调不变量的Serre分裂原理.然后，我们表明，这一原则，这样的群体也适用于维特和Milnor-Witt $K$ -理论不变量。
2019-09-17 math.AG
Pfaffian integrals and invariants of singular varieties
在一个射影簇的非奇异部分上的普夫兰形式的积分计算与该簇的马瑟-陈类和其他不变量密切相关的信息，例如沿着其奇异轨迹的地层的局部欧拉障碍，以及在超曲面的情况下，米尔诺数。我们得到简单的证明，这些公式，恢复沿途几个经典已知的结果。
2019-01-18 math.AG
A theory of generalized Donaldson-Thomas invariants. II. Multiplicative identities for Behrend functions
这篇论文已经被撤回，不是因为任何错误（我们知道），而是因为我们没有像我们最初打算的那样将我们的材料作为一系列3篇论文，我们现在已经将它们合并成一篇长论文，这是“广义唐纳森-托马斯不变量的理论”，arXiv：0810.5645v3，2009年6月，181页，这篇论文已经被纳入其中。
2009-06-02 hep-th math.AG
On Additive invariants of actions of additive and multiplicative groups
利用具有G_m-作用或G_a-作用的射影代数集的Bialynicki-Birula不动点公式，计算了代数簇在加法群和乘法群作用下的不动点的加法不变量.该方法也被推广到计算周品种的某些加性不变量。作为应用，我们得到了有限域上Chow簇的特征为零的Hodge多项式和Chow簇的点数.作为应用，我们得到了任意特征的代数闭域上某些投射簇的Chow簇的l-adic Euler-Poincare特征.证明了当p，q为正时，Chow簇和仿射群簇的虚Hodge（p，0）和（0，q）-数为零.
2010-10-26 math.AG
On the decomposability of mod 2 cohomological invariants of Weyl groups
我们计算了模2 Milnor K-理论中外尔群的不变量so和更一般的圈模，它们被2湮没。在特征互质于群阶的基域上，不变量分解为系数模的直和。所有的基元都是由Stiefel-Whitney类或Witt环中的特定不变量导出的。证明是基于塞尔的分裂原理，保证检测的基本阿贝尔2-子群的反射产生的不变量。
2020-12-02 math.AG
Characteristic Cohomology I: Singularities of Given Type
对于一个变种$\mathcal{V}, 0 \subset \mathbb C^N, 0$的芽，一个$\mathcal{V}$类型的奇点$\mathcal{V}_0$由一个芽$f_0 : \mathbb C^n, 0 \to \mathbb C^N, 0$给出，该芽在适当的意义上横切于$\mathcal{V}$，使得$\mathcal{V}_0 = f_0^{-1}(\mathcal{V})$。对于这些奇异性，我们引入“特征上同调”来捕捉$\mathcal{V}$的拓扑结构对$\mathcal{V}_0$的拓扑结构的贡献，对于Milnor纤维（对于$\mathcal{V}, 0$的超曲面），以及$\mathcal{V}_0$的补充和链接（在一般情况下）。Milnor纤维和补的特征上同调是Milnor纤维和补的上同调的子代数。对于固定的$\mathcal{V}$，它们在$\mathcal{V}$型奇点范畴上是函子的。此外，对于$\mathcal{V}_0$的链环，在特征为0的域上存在链环的上同调的特征上同调子群。Milnor纤维和补体的特征上同调在定义芽$f_0$的$\mathcal K_{\mathcal{V}}$等价下是不变的。对于在$H$的$f_0$的$\mathcal K_{H}$ -等价下的链路不变量，定义了$\mathcal V, 0$的方程。我们给出了一个涉及“消失紧模…
2019-11-05 math.AG
