Cohomological invariants and Brauer groups of algebraic stacks in positive characteristic
引入特征p下代数栈的带模p^r系数上同调不变量理论，并据此完成了任意域上椭圆曲线栈的Brauer群与上同调不变量的计算。
2024-03-24 math.AG
On the splitting principle for cohomological invariants of reflection groups
设$\mathrm{k}_{0}$是域，$W$是$\mathrm{k}_{0}$上的有限正交反射群.本文证明了当$\mathrm{k}_{0}$的特征与$|W|$互质时，（在$\mathrm{k}_{0}$上）$W$的上同调不变量的Serre分裂原理.然后，我们表明，这一原则，这样的群体也适用于维特和Milnor-Witt $K$ -理论不变量。
2019-09-17 math.AG
A complete description of the cohomological invariants of even genus hyperelliptic curves
当亏格$g$为偶数时，将$\mathcal{H}_g$的模2上同调不变量的计算推广到非代数闭域，给出了不变量的显式函子描述，并完整地刻画了其乘法结构.在附录中，我们证明了紧化$\overline{\mathcal{H}}_g$的上同调不变量是平凡的，并利用我们的方法给出了Cornalba关于紧化$\overline{\mathcal{H}}_g$的Picard群的一个结果的一个简短证明，并将其推广到正特征
2021-03-24 math.AG
Motives, cohomological invariants and the Freudenthal magic square
Mathematisches Institut der Universität München（慕尼黑大学数学研究所）
本文研究了弗雷德尔哈魔法正方形中半单代数群的上同调和动机不变量，提出了关于$E_7$和$^2E_6$群退化性的新证明和构造。
2026-08-14 math.AG
Block-diagonal reduction of matrices over commutative rings I. (Decomposition of modules vs decomposition of their support)
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究矩形矩阵在交换环上的块对角化条件，探讨模分解与支持分解的关系，提出平方矩阵分解的必要充分条件及线性行列式表示的应用。
2026-03-19 math.AC math.AG
A note on cohomological boundedness for $F$-divided sheaves and $\mathcal{D}$-modules
本文通过将 $\mathcal{D}_{X}$-模解释为 $F$-divided 层并建立其上同调有界性，证明了光滑固有概形上任何 $\mathcal{O}_{X}$-凝聚 $\mathcal{D}_{X}$-模具有有限维的 $\mathcal{D}_{X}$-模上同调。
2025-11-04 math.AG
Brauer groups of moduli of hyperelliptic curves via cohomological invariants
我们计算了任意特征为零的域上的超椭圆曲线$\mathcal{H}_g$的模叠加的Brauer群。在正特征标中，我们计算了Brauer群中阶与基域的特征标互素的部分。
2020-10-21 math.AG
Cohomological stabilization, perverse filtrations, and refined BPS invariants for del Pezzo surfaces
本文证明了局部del Pezzo曲面精细BPS不变量的渐近乘积公式，揭示了反常滤过的上同调稳定化，并证明其与Chern滤过渐近匹配，解决了射影平面情形下的相关猜想。
2024-07-24 math.AG
Algorithmic Computation of Local Cohomology Modules and the Cohomological Dimension of Algebraic Varieties
在本文中，我们提出的算法，计算某些局部上同调模相关的一个环的多项式包含有理数。特别地，我们能够计算特征零的代数簇的局部上同调维数。我们的方法是基于D-模的理论。
1997-12-09 alg-geom math.AG
Cohomological invariants of odd degree Jordan algebras
本文确定了Aut（J）-扭子在模2系数的Galois上同调中的所有可能的上同调不变量（基域的特征不为2），其中J是奇数次n ≥ 3的分裂中心单Jordan代数.这已经做了正交和例外型J，我们将这些结果推广到酉和辛型。我们将使用我们的结果来计算一些群的本质维数，例如我们证明ed（PSp（2n））=n+1，其中n是奇数。
2008-01-10 math.AG math.RA
Cohomological invariants in positive characteristic
我们确定了几个仿射群方案G在特征p下的模p上同调不变量，这些不变量是G-扭的模p上同调不变量，它们的值是基于微分形式的Galois上同调，或等价于Kato的Galois上同调.特别地，我们找到了Serre在特征不为2的情况下计算的对称群和正交群的模2上同调不变量。我们还确定了所有的操作模p etale motivic上同调的领域，扩展Vial的计算的操作模p Milnor K-场论。
2020-03-19 math.AG math.GR math.KT
Cohomological orientifold Donaldson-Thomas invariants as Chow groups
我们建立了对合$σ$ -对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的几何解释。更精确地说，我们证明了上同调的orientifold Donaldson-Thomas不变量同构于$σ$ -稳定的自对偶表示的模空间的有理Chow群。作为应用，我们证明了经典李代数中稳定的$m$ -元组的模空间的Chow贝蒂数是可以数值计算的.我们还证明了一个上同调的跨壁公式有关的半稳定霍尔模不同的稳定性。
2016-07-26 hep-th math.AG math.RT
General GLSM Invariants and Their Cohomological Field Theories
我们构造了GLSM不变量，用于在窄扇区和宽扇区情况下的一般稳定性选择，并证明它们形成了上同调域论。这是通过形成一个虚拟的基本类，生活在扭曲霍奇复杂的局部上同调的模拟。这种一般结构来自于使用两种新的成分。首先，我们引入了应用于矩阵分解的S-Sullivan和Godement分解来处理表现不佳的（非分离的）模空间。第二，利用矩阵分解的Atiyah类构造的局部化的Chern特征映射，放弃了使用霍赫希尔德同调。
2021-03-21 hep-th math.AG
Cohomological Hall algebra of Higgs sheaves on a curve
在任意方向Borel-Moore同调论的背景下，定义了光滑射影曲线$X$上Higgs层的（$2$维）Calabi-Yau范畴的上同调Hall代数${AHA}_{Higgs(X)}$，以及它的幂零和半稳定变体.在通常的Borel-Moore同调情形下，${AHA}_{Higgs(X)}$是$X$上相干层堆叠的（泛）上同调环$\mathbb{H}$上的模。我们表明，它是一个无扭$\mathbb{H}$ -模块，我们提供了一个明确的收集发电机（收集基本类$[Coh_{r,d}]$的零部分的地图$Higgs_{r,d} \to Coh_{r,d}$，为$r \geq 0, d \in Z$）。
2020-04-21 math.AG math.RT
Castelnuovo-Mumford regularity and cohomological dimension
设$R=\oplus_{i\in \N_0}R_n$是标准分次环，$R_+ :=\oplus_{i\in \N}R_n$是$R$的无关理想，$\fa_0$是$R_0$的理想.本文作为一个广义生成的分次$R$ -模$M$的Castelnouvo-Mumford正则性$\reg(M)$概念的推广，定义了$M$关于$\fa_0+ R_+$的正则性，即$\reg_{\fa_0+ R_+}(M)$ .并研究了新不变量与经典不变量的关系。为此，我们需要考虑一些非线性生成的$R_0$ -模的上同调维数。此外，我们将表示$\reg_{\fa_0+ R_+}(M)$在$M$的最小分级自由分解的一些不变量，并看到在特殊情况下，这个不变量是独立的选择$\fa_0$。
2013-04-09 math.AC math.AG
Representations of cohomological Hall algebras and Donaldson-Thomas theory with classical structure groups
我们引入一类新的表示的上同调霍尔代数的Kontsevich和Soibelman，我们称之为上同调霍尔模块，或CoHM的短。这些表示是从具有逆变对合$σ$的BPS的自对偶表示构造的，并为定向折叠弦理论中的BPS态空间提供了一个数学模型。我们使用的CoHM定义的上同调Donaldson-Thomas理论的箭图，它允许有正交的和辛结构群的表示的推广。相关的不变量被称为orientifold Donaldson-Thomas不变量。证明了$σ$ -对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的可积性猜想.我们还制定了精确的几何意义，这些不变量和自由度的CoHM的$σ$ -对称矩阵。证明了不相交并箭图、圈箭图和$\widetilde{A}_1$型仿射Dynkin箭图的自由性猜想。我们还验证了几何猜想中的一些例子。最后，我们通过构造这些表示的显式Poincaré-Birkhoff-Witt型基来描述有限型箭图的CoHM.
2016-05-25 hep-th math.AG math.RT
