String Cohomology of a Toroidal Singularity
在分次锥$K$的格点半群环$R=\CC[K]$中构造了显正则序列.我们猜想，这些序列的$R$的继承人描述局部弦论上同调的环形奇点与$K$。作为副产品，我们给出了Hochster关于有理多面体锥的半群环是Cohen-Macaulay的结果的初等证明。
1998-02-10 math.AC math.AG
Motivic Realizations of Singularity Categories and Vanishing Cycles
本文建立了完备离散赋值环上Landau-Ginzburg模型的消失环与奇异范畴之间的精确比较。利用非交换动机，我们首先构造了dg-范畴的动机$\ell$ -adic实现函子。我们的主要结果，然后断言，给定一个完备离散赋值环上的Landau-Ginzburg模型，其奇异范畴的$\ell$ -adic实现由消失上同调的惯性不变部分给出.我们还证明了一个函子和$\infty$ -范畴版本的Orlov的比较定理之间的导出类的奇异性和导出范畴的矩阵分解的朗道-金兹伯格模型在noether正则局部环。
2020-04-16 math.AG math.KT
Iteration of Cox rings of klt singularities
本文定义了klt奇点的Cox环迭代，证明其在$k\geq c(n)$时稳定，并利用Cox环确立了scfc覆盖的存在性及其支配性质，同时给出了复杂度为一的klt奇点的完整描述，且将相关定理推广至Fano type morphisms。
2021-09-23 math.AG
The Geometry of Noncommutative Singularity Resolutions
我们介绍了一个几何实现的非交换奇点决议。为此，我们首先提出了一种新的几何方法获得传统的决议使用坐标环的矩阵值函数。利用适当的代数证明了这个猜想对所有的循环商曲面奇点、Kleinian D_n和E_6曲面奇点、锥状奇点和非孤立奇点都成立.这个猜想提供了一个可能的新的推广的经典麦凯对应。然后，使用辛减少这些环内，我们得到新的，非传统的决议是隐藏的，如果只考虑交换函数。几何上，这些非传统的决议，从收缩例外轨迹分歧（非Azumaya）点状球体的结果。
2011-02-28 hep-th math.AG math.RA
On some curve singularity invariants and reductions
本文研究了定义在整体域上的曲线奇点的值半群在模极大理想约化下的性质。我们还定义了一个整体zeta函数的曲线通过motivic积分在一个适当的环的adéles，其减少模一个极大理想将符合一些已知的zeta函数的奇异性。
2011-07-03 math.AG
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
2024-10-13 math.AC math.AG math.CT
Twisted Jacobian algebras as endomorphism algebras of equivariant matrix factorizations
给定一个具有孤立奇点的多项式$W$，我们可以把雅可比环看作奇点的不变量。如果在$W$固定的多项式环上有一个群作用，则我们也可以考虑反映等变结构的扭雅可比环.我们的主要结果是证明扭雅可比环同构于扭对角矩阵分解的自同态环。作为应用，我们提出了一种研究表示同调镜像函子的拉格朗日子流形的Floer理论的方法。
2022-04-12 math.AG math.SG
Schubert calculus and singularity theory
舒伯特微积分长期以来一直处于几个快速发展的数学领域的交叉点。它最初是作为描述齐性空间的上同调而发明的，当它应用于其他广义上同调理论，如等变、量子上同调、K-理论和协边时，它必须重新设计。所有这些上同调理论都是普通上同调的不同变形。在本文中，我们证明了在某种意义上存在舒伯特演算的普遍变形，它通过适当参数的特殊化产生上述结果。我们以Lerche Vafa和Warner的工作为基础。主要的猜想有，经典上同调的埃尔米特对称齐次流形是一个雅可比环的适当潜力。我们推广了这个猜想并给出了一个简单的证明。也就是说，我们证明了厄米特对称空间的上同调是一个具有一定势和等变的Jacobi环，量子上同调和K-理论是这个势的一个特殊变形的Jacobi环。这表明，研究最一般的变形Frobenius代数的上同调这些流形考虑的变形适当的潜力。这种势的Jacobi环的结构是发展良好的奇点理论的主题。这给了一个潜在的新方法来看待舒伯特微积分的经典，等变，量子和其他口味。
2011-04-21 hep-th math.AG
Poincare series of filtrations corresponding to ideals on surfaces
早些时候，作者认为，并在某些情况下，计算庞加莱系列的两种多指标过滤环上的芽的功能复杂（正常）的表面奇点（特别是在复平面）。从第一类过滤定义的曲线（有几个分支）的表面奇异性。另一个（所谓的除数过滤）是由一组组件的例外因子的修改表面的奇异性。在这里，我们定义了一个过滤对应于一个理想或一组理想在环的芽的功能表面奇点和计算相应的庞加莱级数在某些情况下。对于复平面，这个概念统一了上述两类滤子。
2008-09-12 math.AG
Characteristic polyhedra of singularities without completion -- Part II
Hironaka特征多面体是一个重要的组合对象，反映了奇点的局部性质。我们证明了它可以确定而不通过完成，如果局部环是一个G-环，如果另外它是Henselian，或一定的多项式条件$ (\mathrm{Pol}) $持有，或一个温和的条件$(*) $的奇异性持有。例如，如果剩余域是完美的，则满足后者。
2020-04-28 math.AG
Cox rings and symplectic quotient singularities with torus action
我们开发了一种方法，找到一个考克斯环的一个credant决议的商奇点与环面行动，并将其应用到例子辛商奇点在4维。此外，我们得到了一个更一般的设置，基于多级Castelnuovo-Mumford正则性和Kawamata-Viehweg消失的Cox环的齐次生成元的程度上的界。
2020-10-19 math.AG
The quantum Hikita conjecture
Hikita猜想将锥辛奇点的坐标环与对偶锥辛奇点的辛分解的上同调环联系起来。我们制定了一个量子版本的这个猜想，它涉及到量子坐标环的第一品种的对偶品种的辛决议的量子上同调。我们证明了这一猜想hypertoric品种和Springer决议。我们的论文包括一个附录，本韦伯斯特写的，研究最高权的量化辛决议孤立环面行动。
2020-01-16 math.AG math.RT
Local Picard Groups
我们使用我们的推广的Noether-Lefschetz定理来描述的生成元的类群在局部环的奇异的非常一般的超曲面包含一个固定的基地轨迹。给出了几个应用，包括：（1）复射影三维空间中有理二重点的完备局部环的子群的每个子群都产生于曲面上的奇点的子群;（2）由复数上的正规超曲面奇点产生的完全局部环是复数上唯一的本质有限型因子分解域的完备化.
2011-10-09 math.AC math.AG
Integration with respect to Euler characteristic over the projectivization of the space of functions and the Alexander polynomial of a plane curve singularity
本文讨论了$C^n$上函数芽环${\cal O}_{\C^n,0}$的投影$¶{\cal O}_{\C^n,0}$中关于欧拉示性数的积分概念，并证明了平面曲线奇异性的Alexander多项式和zeta函数可以表示为$¶{\cal O}_{\C^2,0}$上关于欧拉示性数的某些积分.
2000-05-22 math.AG math.GT
Universal abelian covers of rational surface singularities and multi-index filtrations
在以往的文献中，计算了有理曲面奇点上函数芽环上某些（多指标）滤子的Poincare级数。这些庞加莱级数被写为某些分数幂级数的整数部分，对此没有给出解释。在这里，我们表明，到一个简单的变量变换，这些分数幂级数的等变庞加莱级数的过滤环上的芽的功能上的通用阿贝尔覆盖的表面奇点。我们计算这些等变庞加莱级数。
2007-06-27 math.AG
Algebraic virtual cycles for quantum singularity theories
我们构造代数虚圈，通过积分变换给出Fan-Jarvis-Ruan不变量的上同调域论。
2018-11-16 math.AG
Quantum singularity theory via cosection localization
将余截局部化Gysin映射推广到交同调和Borel-Moore同调，从而给出了Fan-Jarvis-Ruan-Witten不变量和GLSM不变量的纯拓扑结构.
2018-11-16 math.AG
Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds
研究在正特征下对同质理想进行分类，解决Bivià-Ausina的猜想，将下界推广到任意理想情况。
2026-03-09 math.AC math.AG
Homogeneous coordinate rings as direct summands of regular rings
我们研究的问题时，一个环可以实现为一个正则环的直和项通过检查的情况下，齐次坐标环。我们提出了很强的障碍表示分次环的孤立奇点作为有限分次直和项。对于几类例子（德尔佩佐曲面，超曲面），我们给出了一个完整的分类，其中坐标环可以表示为直接和（不一定是有限的），并在这样做回答了原的问题有关的FFRT性质的五次德尔佩佐。我们还研究发生了什么情况下，环没有孤立奇点，通过拓扑参数：作为一个例子，我们给出了一个分类的坐标环的奇异三次曲面可以写为有限直和的正则环。
2022-06-08 math.AC math.AG
DG singular equivalence and singular locus
本文从DG奇异范畴构造仿射概形，证明其到奇异轨迹的有限满射，并得出等价DG奇异范畴的环具有相同维数的奇异轨迹。
2025-04-20 math.AC math.AG math.RA
