Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in homogeneous varieties
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西数学研究所）
本文推广了Coskun、Riedl和Yeong的技巧，得到了有理齐次簇中非常一般超曲面的代数双曲性的几乎最优次数界，并给出了格拉斯曼簇、正交/辛格拉斯曼簇及旗簇等实例。
2026-03-18 math.AG
Nakai conjectures for isolated weighted homogeneous hypersurface singularities
Tsinghua University（清华大学）
本文验证了Nakai猜想在孤立齐次超曲面奇点情况下的成立，探讨微分算子与奇点检测的关系。
2026-10-09 math.AG
Intersections of Hypersurfaces and Ring of Conditions of a Spherical Homogeneous Space
我们证明了一个版本的BKK定理的条件环的球面齐性空间$G/H$。我们还介绍了环的概念，完全相交，首先是一个球形的齐性空间，其次是一个任意品种。类似于环的条件的环面，环的完全交叉$G/H$承认的描述方面的体积的多面体。
2020-03-20 math.AG
The quadratic Euler characteristic of a smooth projective same-degree complete intersection
本文提出一种算法，用于计算同次超曲面构成的光滑射影完全交的二次欧拉示性数，并以两个广义Fermat超曲面的完全交为例进行了计算。
2023-06-28 math.AG
Maximum likelihood degree of Fermat hypersurfaces via Euler characteristics
投影簇的极大似然度是一般似然函数的临界点个数。本文计算了Fermat超曲面的极大似然度。本文给出了用常数$β_{μ, ν}$表示的最大似然度的公式，$β_{μ, ν}$定义为方程组$z_1^ν=z_2^ν=\cdots=z_μ^ν=1$和$z_1+\cdots +z_μ+1=0$的复解的个数.
2015-09-12 math.AG math.AT
Hypersurface exceptional singularities
研究了非退化函数定义的$\mathbb C^n$中的超曲面例外奇点。对于每个正则超曲面奇点，存在一个加权齐次奇点，使得前者例外当且仅当后者例外。因此，我们研究了加权齐次情形，证明了加权齐次例外奇点的权数是有限的。然后，我们确定所有例外奇点的Brieskorn型的3维。
1999-11-06 math.AG
Euler Stratifications of Hypersurface Families
本文根据拓扑 Euler 示性数对射影与甚仿射超曲面族进行分层，提出基于代数几何技术的新算法计算所有分层，并利用临界点计算关系，揭示了 Euler 分层在粒子物理与代数统计中的应用价值。
2024-07-25 hep-th math.AG math.ST
A note on $r$ hypersurfaces intersecting in $\mathbb{P}^r$
我们考虑$r$ -元组的轨迹的齐次形式的一些固定的程度，其共同消失轨迹在$\mathbb{P}^r$是正维。我们表明，该轨迹的最大尺寸的任何组件要么由齐次形式都消失在一些线或齐次形式的真子集未能正确相交。
2019-08-05 math.AG
Fast loops on semi-weighted homogeneous hypersurface singularities
证明了半加权齐次超曲面奇异性上的（$w_1\geq w_2>w_3$）-快速环的存在性。特别地，我们证明了半权齐次超曲面奇点只有在其两个低权相等时才具有度量锥结构。
2010-03-22 math.AG math.MG
On Massey products and Rational homogeneous varieties
研究了Picard数为1的有理齐次簇中光滑超曲面的无穷小Torelli定理与广义Massey乘积理论之间的等价性。这个等价性表明，当且仅当某些扭曲的微分形式是超曲面的雅可比理想的元素时，周期映射的微分在无穷小变形上为零。我们还证明了无穷小Torelli定理的结果光滑超曲面的日志可平行品种。
2020-12-11 math.AG
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
Topology of polar weighted homogeneous hypersurfaces
极加权齐次多项式是一类具有$z_i=x_i+\sqrt{-1} y_i$的实变量$x_i,y_i, i=1,..., n$多项式，它具有“极作用”。在许多方面，它们的行为类似于复加权齐次多项式。研究了由极加权齐次多项式定义的超曲面的基本性质。
2008-01-24 math.AG math.CV
Criteria of isolated weighted homogeneous hypersurface singularities using Logarithmic vector fields
Peking University（北京大学）；Tongji University（同济大学）
本文证明了da Silva Machado和Seade的猜想：通过存在横截于链环的对数向量场来刻画加权齐次孤立超曲面奇点，并给出了等价形式。
2026-06-29 math.AG
The log canonical threshold of homogeneous affine hypersurfaces
证明了：若Y是P^n中具有孤立奇点的d次超曲面，则（P^n，Y）的对数正则阈值至少为min{n/d，1}.此外，如果d至少是n+1，则我们有等式当且仅当Y是P^{n-1}中（光滑）超曲面上的投射锥。当Y是P^{n+1}中光滑超曲面的超平面截面时，Cheltsov和Park证明了Y有孤立奇点，并得到了上述对数正则阈值的下界.此外，他们提出了猜想的平等的情况下（为d=n+1），他们证明，猜想如下从日志极小模型计划。本文的目的是利用喷流格式对对数正则阈值的描述，对他们的猜想给出一个简单的证明。
2001-05-31 math.AG
Jet schemes of homogeneous hypersurfaces
本文研究了一般型齐次超曲面的喷流格式的奇性。得到了喷流格式奇点为稠密$F$ -正则型的次数和维数条件。这为我们提供了奇异簇的例子，其$m$ -jet格式对每个$m$都具有有理奇点。
2011-09-25 math.AC math.AG
On tangential deformations of homogeneous polynomials
雅可比理想为齐次多项式或相应的复射影超曲面提供了无穷小平凡变形的集合。在这篇文章中，我们调查是否相关的线性变形确实是微不足道的，并表明，在一般情况下，答案是否定的。我们还给出了具有孤立奇点的切可光滑超曲面的一个刻划。我们的结果在射影超曲面的局部变分研究中有应用，补充了J.Carlson和P.Griffiths，R. Donagi和作者，并在研究射影空间上的等平凡线性系统时，证明了一般因子不属于正维数的等平凡线性系。
2016-12-21 math.AG
Quasi-homogeneous singularities of projective hypersurfaces and Jacobian syzygies
该研究发现射影超曲面Jacobian合冲与奇点性质的一般关系，提出识别拟齐次孤立奇点的新方法，推广了此前关于自由与殆自由平面曲线的研究成果。
2025-05-20 math.AC math.AG
Topologically equisingular deformations of homogeneous hypersurfaces with line singularities are equimultiple
证明了：如果$\{f_t\}$是一族具有常数Lê数的线奇点，且$f_0$是齐次多项式，则$\{f_t\}$是等重的.这将A. M. Gabrièlov和A. G. Kušnirenko关于孤立奇点的研究作为应用，我们证明了如果$\{f_t\}$是拓扑$\mathscr{V}$ -等奇异线奇点族，且$f_0$是齐次的，则$\{f_t\}$是等倍的.这为著名的Zagliki多重性猜想提供了一个新的部分肯定答案。
2015-06-26 math.AG math.CV
Graph hypersurfaces with torus action and a conjecture of Aluffi
推广Müller-Stach和Westrich的星图，我们描述了一类图，其关联图超曲面具有非平凡环面作用.对于这类图，我们证明了相应的投影图超曲面补的欧拉示性数为零。相反，我们还表明，欧拉示性数的问题可以采取任何整数值的一个合适的图。这在很强的意义上否定了一个猜想。
2021-07-28 math.AG math.CO
Hodge ideals and spectrum of isolated hypersurface singularities
我们引进霍奇理想谱孤立的超曲面奇点之间的差异，霍奇理想和微局部$V$-过滤模雅可比理想。通过Tjurina子谱，我们可以比较Hodge理想谱和由微局部$V$-过滤定义的Steenbrink谱.作为Mustata和Popa公式的结果，这两个光谱在加权均匀情况下重合。在定义函数为半加权齐次函数或大多数情况下具有非退化Newton边界的非加权齐次情形下，证明了它们重合与不重合的充分条件.我们还表明，方便条件可以避免在张公式的非退化的情况下，并提出了一个例子，其中的霍奇理想是不是弱减少，甚至模的雅可比理想。
2022-01-23 math.AG
Quadratic counts of highly tangent lines to hypersurfaces
针对单点处与超曲面高次相切的直线的局部类型，本文给出基于Wronski映射和超曲面基本形式的两种几何解释，明确其为依赖定向选取的二次型值欧拉数的局部贡献。
2025-11-07 math.AG
Topology of mixed hypersurfaces of cyclic type
研究了循环型单纯混合多项式及其加权齐次多项式。在本文中，我们证明了他们的链接是同构的，他们的Milnor纤维化是同构的。
2016-06-11 math.AG
On the contravariant of homogeneous forms arising from isolated hypersurface singularities
设${\mathcal Q}_n^d$是${\mathbb C}^n$上的次数齐次形式$d\ge 3$的向量空间，其中$n\ge 2$。我们的研究对象是图$Φ$，它是由J. Alper，M. Eastwood和作者，即分配给每一个形式的判别$Δ$不消失的所谓的联合形式躺在空间${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$。该映射是从仿射簇$X_n^d:=\{f\in{\mathcal Q}_n^d:Δ(f)\ne 0\}$到仿射空间${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的态射。令$p$为乘积$Δ^pΦ$扩展为从${\mathcal Q}_n^d$到${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的态射的最小整数，观察到扩展映射定义了${\mathcal Q}_n^d$中形式的逆变。在本文中，我们得到了上界$p$，从而提供估计的逆变的程度。
2016-09-25 math.AG
Intersection complexes of toric varieties and mixed Hodge modules
证明了混合Hodge模范畴中环面簇的交复形的结构定理。这个定理是由于伯恩斯坦，Khovanskii和麦克弗森为基础的复合物与合理的系数。作为推论，非退化复曲面的欧拉示性数Hodge数可以由欧拉示性数的次全Hodge数和牛顿多面体的组合数据来确定.这是隐含地使用在一个明确的公式由Batyrev-鲍里索夫。注意，Danilov-Khovanskii已经给出了牛顿多面体的欧拉示性数小计Hodge数的公式。该结构定理还暗示了非退化环面超曲面的标准紧化的中上同调上的权滤子的分次幂函数的Hodge水平严格小于一般情况下的Hodge水平（除了中权）.这给出了Danilov-Khovanskii关于非退化环面超曲面的前沿Hodge数公式的另一个证明。
2020-06-23 math.AG
Abundance of 3-planes on real projective hypersurfaces
我们证明了一个一般的实射影$n$维奇次超曲面$d$，使得$4(n-2)=\binom{d+3}3$，包含“许多”实3-平面，即在对数尺度上，它们的数目与复3-平面的数目具有相同的增长率$d^3\log d$.这个估计是基于一个合适的3-平面的符号数的解释为适当的丛的欧拉数。
2015-07-29 math.AG
Euler Characteristic of real nondegenerate tropical complete intersections
我们模仿复代数几何中的相应定义，定义了非退化热带完全交。在复杂的情况下，所有非零的交重数之间的热带超曲面定义一个非退化的热带完全相交等于1。我们使用的交重数是与热带超曲面胞腔对偶的多面体的混合体积之和。证明了实非退化热带完全交的欧拉示性数仅依赖于定义该交的热带多项式的牛顿多面体。基本上，它等于一个复杂的完全相交相同的牛顿多面体的通常签名，当这个签名被定义。证明减少到环面超曲面的情况下，并使用的概念$E$ -多项式的复杂品种。
2007-11-06 math.AG math.CO
Characteristic Classes of Hypersurfaces and Characteristic Cycles
我们给出了非奇异紧复解析簇中超曲面的Chern-Schwartz-MacPherson类的新公式。特别地，这个公式推广了我们以前关于这种超曲面的欧拉示性数的结果。提出了两种不同的方法。第一种是基于特征周期理论和Sabbah，Briancon-Maisonobe-Merle和Le-Mebkhout的作品。特别是，这种方法导致了一个简单的证明公式，上述类的Zuffi。第二种方法使用Verdier的Chern-Schwartz-MacPherson类的特殊化属性。并给出了一些相关的新公式。
1998-01-21 math.AG
The stringy Euler number of Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties and the Mavlyutov duality
证明了由Laurent多项式定义的具有$d$维牛顿多面体$Δ$的非退化超曲面的极小模型是Calabi-Yau簇$X$当且仅当$Δ$的精细内部由单个格点组成.给出了计算$X$的弦欧拉数的组合公式。这个公式允许在$Δ$不是自反多面体的情况下测试镜像对称性。特别是我们将这个公式应用到对格多面体$(Δ, Δ^{\vee})$出现在Mavlyutov的推广极对偶的自反多面体。Mavlyutov的对偶对$(Δ, Δ^{\vee})$的一些例子表明，相应的卡-丘簇$X$和$X^{\vee}$的弦欧拉数可能不满足预期的拓扑镜像对称检验：$e_{\rm st}(X) = (-1)^{d-1} e_{\rm st}(X^{\vee})$。这表明了Mavlyutov对$(Δ, Δ^\vee)$附加条件的必要性。
2017-12-03 hep-th math.AG math.CO
Homogeneous locally nilpotent derivations of non-factorial trinomial algebras
本文描述了一类仿射三叉超曲面的正则函数代数的齐次局部幂零导子。这个类包含所有非阶乘三项式超曲面。
2019-06-28 math.AC math.AG
Local Euler Obstructions of Reflective Projective Varieties
本文引入了反射投射簇的概念。这些是分层的投射簇，其对偶簇具有一定的维数约束。我们证明了，对于这样的品种，Chern-Schwartz-MacPherson类的地层完全确定当地的欧拉障碍和极度。我们还提出了一个算法来计算局部欧拉障碍时，这样的品种形成组轨道。作为例子，我们计算了二次超曲面和普通行列式簇的局部Euler障碍来说明我们的方法。
2021-03-11 math.AG
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
2014-12-08 math.AC math.AG
On strong Euler-homogeneity and Saito-holonomicity for complex hypersurfaces. Applications to a conjecture on free divisors
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究复杂超曲面的强欧拉齐次性和Saito全纯性，证明了自由除子满足LCT的猜想在新条件下成立，并推翻了关于线性自由除子的对称b-函数根的猜想。
2026-02-12 math.AG math.CV
Categorical Torelli theorem for (weighted) hypersurfaces via singularity category
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文利用完备仿射锥的奇点范畴，在数值条件下统一证明了Fano及一般型（加权）超曲面的范畴Torelli定理，并通过形式等价恢复方程结构。
2026-10-02 math.AG
Spectrum of cones of projective hypersurfaces with singularities isolated
本文研究具有孤立奇点的射影超曲面锥的谱，利用奇点谱数与全局次数给出描述，并推广至非约化平面曲线及普通奇点情形。
2025-08-07 math.AG
Log-concavity of Milnor algebras for projective hypersurfaces
研究了奇异轨迹为0维完全交的射影超曲面的齐次多项式的Jacobian环的0次局部上同调。
2014-01-29 math.AG
Symmetrizer group of a projective hypersurface
本研究为非锥面射影超曲面定义了对应对称形式的阿贝尔对称化子群，刻画同雅可比理想的齐次多项式集，解释已有结果，且其可对角化与幂幺部分分别关联Sebastiani-Thom性质与奇异性。
2025-01-15 math.AG
Equisingularity and The Euler Characteristic of a Milnor Fibre
研究了超曲面奇点的Milnor纤维的欧拉示性数.这个不变量是根据原始奇点和其Milnor纤维之间的纤维的欧拉示性数以及根据与中间纤维的层相关联的欧拉示性数给出的。由此我们可以推出Massey和Siersma关于具有一维临界轨迹的奇点的一个结果。这一结果也应用于等奇异性的研究。著名的Briançon-Speder-Teissier结果指出，一族孤立的超曲面奇点是等奇异的当且仅当它的$μ^*$ -序列是常数。本文证明了如果从n-空间到（n+1）-空间的余秩1复解析映射族的相似序列是常数，则映射族的象是等奇异的.对于从3-空间到4-空间的corank 1映射族，我们证明了反之亦然。
2008-07-03 math.AG math.CV
Abundance of real lines on real projective hypersurfaces
证明了一般的2n-1次实射影n维超曲面包含“许多”实直线，即不小于（2n-1）！！，其近似为复数线的数量的平方根。这个估计是基于将线的适当有符号计数解释为适当丛的欧拉数。
2012-01-13 math.AG math.GT
Hilbert Polynomials of Calabi Yau Hypersurfaces in Toric Varieties and Lattice Points in Polytope Boundaries
Northeastern University（东北大学）
本文研究了Calabi-Yau超曲面在Toric变种中的Hilbert多项式，通过多面体边界的格点计数和K-理论中的欧拉类计算，揭示了其与组合学中包含-排除原理的平行性。
2026-01-18 hep-th math.AG math.CO
Enumeration of singular hypersurfaces on arbitrary complex manifolds
本文给出了紧致复流形X（通过正确数目的点）中具有单结点、尖点或三角结点的超曲面个数的一个显式公式。这些超曲面属于一个线性系，它是通过考虑X上的全纯线丛L而得到的。我们的主要工具是来自微分拓扑的一个经典事实：M上的向量丛V的一般光滑截面的零点的个数，用符号计数，是V在M的基本类上求值的欧拉类。
2014-10-15 math.AG math.AT
Stable cohomology of spaces of non-singular hypersurfaces
证明了当d足够大时，d次非奇异复齐次多项式空间的有理上同调稳定于一般线性群的上同调.
2014-08-08 math.AG math.AT
Restriction theorems for homogeneous bundles
本文证明了对于不可约表示$τ:GL(n)\to GL(W)$，相应的齐次${\bf P}_k^n$ -向量丛$W_τ$在限制于${\bf P}_k^n$中的任意光滑二次或任意光滑三次时是强半稳定的，其中$k$分别是特征$\neq 2,3$的代数闭域.特别是$W_τ$是半稳定的时候限制到一般超曲面的程度$\geq 2$和强半稳定的时候限制到$k$ -通用超曲面的程度$\geq 2$。
2005-03-30 math.AG math.RT
Star configurations on generic hypersurfaces
令$F$是$S = \mathbb{C}[x_0,...,x_n]$中的齐次多项式。我们的目标是理解$F$的一个特殊的多项式分解;从几何上讲，我们希望确定在$\mathbb{P}^n$中由$F$定义的超曲面何时包含星形配置。为了解决这个问题，我们使用的技术从交换代数和代数几何减少我们的问题，计算一个矩阵的秩。
2012-04-11 math.AC math.AG
Bernstein-Sato polynomials in positive characteristic
在特征零点处，超曲面的Bernstein-Sato多项式可以描述为Euler算子在适当的D-模上作用的极小多项式。我们考虑类似的D-模的正特征，并使用它来定义Bernstein-Sato多项式序列（对应于我们需要考虑除幂欧拉算子的事实）。我们表明，这些多项式中包含的信息是等价的超曲面的F-跳跃指数，在这个意义上的原和吉田。
2008-08-17 math.AC math.AG
Representations on the cohomology of smooth projective hypersurfaces with symmetries
研究了光滑射影超曲面作为其自同构群的线性表示的本原上同调。使用Lefschetz-Riemann-Roch公式，这种表示的字符上的每一个霍奇分解。给出了在齐次坐标上对称群的标准不可约置换表示下稳定的光滑对称超曲面的存在性的一个推论。
2011-08-17 math.AG math.AT math.RT
On F-pure thresholds and quasi-F-purity of hypersurfaces
该研究证明拟F-纯但非F-纯的孤立拟齐次超曲面奇点的F-纯阈值为1 - 1/p，拓展了已有研究范围，还分类了费马超曲面的（拟）F-纯性。
2026-11-03 math.AC math.AG math.NT
The Hodge structure on the singularity category of a complex hypersurface
本文证明复仿射超曲面奇点范畴的非交换霍奇结构等同于相应射影超曲面的经典霍奇结构，并由此建立霍奇猜想与dg范畴类比之间的等价性。
2025-08-15 math.AC math.AG math.KT
On the Structure of the Small Quantum Cohomology Rings of Projective Hypersurfaces
本文给出了一个显式的计算过程，它将射影Fano超曲面$X$上拓扑sigma模型（A模型）的相关函数作为1次（行数）关联函数中的$d$次齐次多项式，计算次数为$d \leq 3$.我们将这种形式主义的Calabi-Yau超曲面的情况下，并解释如何保持多项式的属性。我们的关键工具是构造通用的递归公式，该公式将$X$的量子上同调环的结构常数表示为Fano超曲面的常数中的加权齐次多项式函数，具有相同的次数和维数。本文对任意次有理曲线结构常数的递推公式的存在性和形式作了一些说明。我们的递归公式应能得到镜像计算中所用的超几何级数的系数。假设这些公式的有效性，我们找到了4次和5次有理曲线的递归律。
1999-04-08 alg-geom hep-th math.AG
Mirror symmetry for quasi-smooth Calabi-Yau hypersurfaces in weighted projective spaces
我们认为$d$维良构加权射影空间$\mathbb{P}(\overline{w})$是与$N_{\overline{w}} \otimes \mathbb{N}$中的扇$Σ(\overline{w})$相关联的复曲面簇，其$1$维锥由生成格$N_{\overline{w}}$并满足线性关系$\sum_i w_i v_i =0$的本原向量$v_0, v_1, \ldots, v_d \in N_{\overline{w}}$张成.对于任意固定维数的$d$，只存在1/2个权向量$\overline{w} = (w_0, \ldots, w_d)$，使得$\mathbb{P}(\overline{w})$包含一个由次数为$w = \sum_{i=0}^d w_i$的横向加权齐次多项式$W$定义的准光滑Calabi-Yau超曲面$X_w$.利用Vafa关于轨道欧拉数$χ_{\rm orb}(X_w)$的公式，证明了对于任何准光滑的Calabi-Yau超曲面$X_w$，其数$(-1)^{d-1}χ_{\rm orb}(X_w)$等于由非退化Laurent多项式$f_{\overline{w}} \in \mathbb{C}[N_{\overline{w}}]$和Newton多面体$\text{conv}(\{v_0, \ldots, v_d\})$定义的仿射复曲面$Z_{\overline{…
2020-06-08 math-ph math.AG math.CO
