Stringy Irregular Hodge Numbers for Non-Simplicial Toric Landau--Ginzburg Data
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
将轨道折叠不规则Hodge理论推广至非单纯环带数据，构造滤过Koszul--de Rham复形，证明其射影crepant单纯细分模型共享同一Hodge多项式，从而定义弦论不规则Hodge数。
2026-09-25 math.AG
Mixed Hodge Complexes on Algebraic Varieties
引入代数簇上的混合Hodge复形的概念，改进了Du Bois的滤子复形，并将Deligne的混合Hodge结构理论与混合Hodge模理论联系起来.这被认为是正确的，但这是非常不平凡的，因为混合霍奇模的理论不适用于单纯方案。杜波依斯奇异性的一些应用。
1999-06-13 math.AG
Grassmannian BGG Complexes and Hodge numbers of irregular varieties
本文研究了文献arXiv：1211.2486中引入的Grassmannian BGG复形的正合性，得到了一些不规则簇的Hodge数之间的不等式.特别地，我们得到了阿贝尔簇的光滑子簇的Hodge数的精确下界，并改进了Lazarsfeld，Popa和Lombardi关于三重和四重的结果.
2015-06-24 math.AG
Hodge-Tate stacks and non-abelian $p$-adic Hodge theory of v-perfect complexes on rigid spaces
本文为刚性空间上的 v-完备复形构造了从 Hodge-Tate 叠到 v-站点的全忠实函子，并用 Higgs 模导出范畴刻画完美复形，从而建立导出的 $p$-进 Simpson 函子。
2025-01-21 math.AG
Differential complexes and Hodge theory on log-symplectic manifolds
本文研究对数辛流形上的微分形式复形（含反向de Rham复形），将其与Poisson双矢量的退化除子及秩轨迹关联，并在Kähler情形下建立重数轨迹与Hodge数的关系，同时揭示Hodge数消失与无阻碍形变的联系。
2022-08-11 math.AG
Perverse-Hodge complexes for Lagrangian fibrations
Yale University（耶鲁大学）；Peking University（北京大学）
本文研究 Lagrangian 纤维化的反常-Hodge 复形，提出其对称性猜想，该猜想分类了“反常=Hodge”恒等式并推广了松下的结构层高次直像定理，通过 Hodge 结构变化、Hilbert 概形和 Looijenga-Lunts-Verbitsky Lie 代数验证了若干情形。
2023-08-17 math.AG
Log Hodge groups on a toric Calabi-Yau degeneration
本文给出了计算超曲面型复曲面对数Calabi-Yau空间上对数Hodge群的谱序列，并利用回归退化数据和Jacobian环计算了它的E_1项，证明了它在E_2处的退化.证明了仿射霍奇群的基变，并推导出低维对数霍奇群的基变。作为应用，我们证明了二维和四维的镜像对称对偶，涉及到通常的Hodge数，弦Hodge数和仿射Hodge数。
2010-04-05 math.AG math.CV
Deformations of Toric Varieties via Minkowski Sum Decompositions of Polyhedral Complexes
推广了K的仿射复曲面簇的变形的构造。Altmann和我们以前通过引入多面体复形的Minkowski和分解的概念，构造了弱Fano复曲面簇到任意复曲面簇的变形。我们的建设嵌入到一个高维的复曲面品种的图像是由一个素二项式完全相交理想在考克斯齐次坐标的原始复曲面品种。变形是通过完全相交的族来实现的。对于最坏情况下Gorenstein终端奇异的紧致单纯复曲面簇，我们证明了我们的变形跨越变形的无限小空间Kodaira-Spencer映射。对于Fano复曲面品种，我们表明，它们的变形可以在高维Fano复曲面品种相关的Batyrev-Borisov镜像对称建设。
2011-02-24 math.AG
Geometricity of the Hodge filtration on the $\infty$-stack of perfect complexes over $X_{DR}$
在光滑射影簇$X$上构造了具有$λ$ -联络结构的完全复形的局部几何$\infty$ -栈$M_{Hod}(X,Perf)$.这映射到$A ^1 / G_m$，因此它可以被认为是其纤维在1上的霍奇过滤，1是$M_{DR}(X,Perf)$，参数化$D_X$ -模块的复合体，这些模块是$O_X$ -完美的。我们应用Toen-Vaquie关于$Perf(X)$是局部几何的结果。映射$M_{Hod}(X,Perf) \to Perf(X)$的几何性的证明使用了微分算子环层上模的弱复形的Hochschild样概念。我们证明了这些弱复合物的一个严格化结果，也证明了$O$ -模层复合物在大晶位上的严格化结果。
2008-04-29 math.AG
The polyhedral Hodge number h^21 and vanishing of obstructions
我们证明了一类多面体所提供的投射复曲面簇的霍奇数h ^[21]的一个消灭定理。我们解释如何霍奇数也给出了信息的变形理论的环面Gorenstein奇点来自相同的多面体。特别是，h ^21的消灭定理意味着这些形变是不受阻碍的。
1999-04-08 math.AG
Perverse-Hodge complexes for Lagrangian fibrations and symplectic resolutions
该研究针对全纯辛簇的拉格朗日纤维化展开，证明了辛解消情形下反常霍奇复形的辛Hard Lefschetz型定理与对称性，推广了光滑情形的结果并验证了相关猜想，还给出了“反常=霍奇”数值结论的新证明，并应用于奇异Higgs模空间研究。
2025-03-19 math.AG
Secant varieties of toric varieties arising from simplicial complexes
基于Segre-Veronese簇的割线簇的研究，我们提出了一个一般的框架来分析由单纯复形定义的仿射空间的复曲面嵌入的割线簇的性质.我们证明了每一个这样的割线是复曲面，这给出了一种方法来使用组合工具来研究奇点。我们专注于Segre-Veronese品种，我们完全分类他们的割线，给Gorenstein或$\mathbb Q$ -Gorenstein品种。我们的结论提供了明确的描述奇异轨迹。
2019-08-26 math.AG
A Hodge module construction of relative Du Bois complexes
Stony Brook University（石溪大学）
本文通过混合 Hodge 模和 Grothendieck 对偶构造相对 Du Bois 复形，并建立有限滤过及纤维限制与符号 m-Du Bois 奇点的联系。
2026-09-16 math.AG
Reduced Čech complexes and computing higher direct images under toric maps
本文提出约化Čech复形的公理化表述与环面簇上的构造方法，并给出光滑真环面簇间环面纤维化下线丛高次直像的计算算法，解决层上同调计算与直像求解问题。
2025-04-18 math.AG
Orbifold Hodge Numbers of Calabi-Yau Hypersurfaces
我们确定扭曲的部门的一个紧凑的单纯复曲面品种。我们做同样的一般非退化的Calabi-Yau超曲面的$n$维单纯Fano复曲面品种，然后明确计算$h^{1,1}_{orb}$和$h^{n-2,1}_{orb}$的超曲面。我们给应用程序的orbifold弦理论猜想和orbifold镜像对称。
2001-07-20 math.AG
The intersection cohomology Hodge module of toric varieties
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了托里安品种的交集上同调Hodge模的Hodge滤波，通过Ishida复形计算反射微分 sheaf 的更高直接像，并给出了与交集上同调留数的精确公式。
2025-12-24 math.AG math.CO
Structures de Hodge mixtes et fibrés sur le plan projectif complexe
本文的目的是将混合Hodge结构的概念几何化。因此，我们将射影平面上的等变向量丛与三滤向量空间联系起来。用混合Hodge结构产生的滤子构造这个Rees结构，给出了混合Hodge结构范畴与${\bf P}^{2}_{\bf C}$上的等变向量丛范畴之间的范畴等价，这些范畴对于关于因子的半稳定条件是半稳定的。利用这个字典，我们可以从几何上恢复混合Hodge结构的某些性质，如混合Hodge结构范畴的阿贝尔性质或高阶扩张消失的事实。接着，我们在Rees丛的第二类Chern中定义了混合Hodge结构的${\bf R}$ -分裂水平，推广了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构的概念.这个不变量可以用Hodge数$h^{p,q}$和一些Hodge型整数$s^{p,q}$来表示，这些整数由Hodge和共轭滤子的相对位置给出。当Hodge数对于一族混合Hodge结构是常数时，这些数半连续地变化。这允许定义混合霍奇结构的变化的基础的分层。
2003-07-11 math.AG
Toric Vector Bundles: GAGA and Hodge Theory
我们证明了一个GAGA风格的结果环面向量丛光滑的基础，并给出了一个代数结构的Frölicher近似向量丛，最近介绍了Dan Popovici使用分析技术。
2019-05-29 math.AG math.CV math.DG
Mixed Hodge structure in the cohomology of moment-angle complexes
National Research Institute Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本研究探讨矩角复形上同调的多重分次与坐标子空间排列补集上同调的混合霍奇结构多重分次的关系，证明二者一致，细化了相关定理，并将混合霍奇结构结果应用于有限域上的同类簇，得到有理点与全局函数的相关公式。
2026-10-14 math.AG
Local cohomology and singular cohomology of toric varieties via mixed Hodge modules
本文利用混合 Hodge 模块技术研究了环面簇的局部上同调与奇异上同调，证明了真环面簇奇异上同调的混合 Hodge-Tate 型性质，并详细计算了特定子类的局部上同调与 Betti 数。
2025-06-27 math.AG math.CO
Closed form expressions for Hodge numbers of complete intersection Calabi-Yau threefolds in toric varieties
我们使用Batyrev-Borisov公式的生成函数的弦Hodge数的Calabi-Yau品种实现为完全交叉的环面品种，以获得封闭形式的表达式的Hodge数的Calabi-Yau三倍在五维环境空间。这些表达式涉及相关凯莱多面体的面上的晶格点的计数。使用相同的技术，对于实现为两个超曲面的完全相交的高维变量，可以获得类似的表达式。
2010-10-21 math.AG math.CO
Symmetric products of mixed Hodge modules
推广Macdonald的一个定理，通过证明混合Hodge模复形的多重外自积上存在对称群的典范作用，给出了混合Hodge模复形的对称积上同调的混合Hodge结构的一个公式.我们还推广了一个定理的Hirzebruch和Zagier的签名的对称产品的流形的对称产品的情况下，对称配对有界复合体的可构造上同调层的配对不被假定为非退化。
2010-12-03 math.AG
Homotopy Theory of Mixed Hodge Complexes
我们表明，类别的混合霍奇复承认一个Cartan-Eilenberg结构，在[GNPR 10]中引入的概念，导致一个很好的计算同伦类别（共）同伦对象。这一结果提供了一个概念框架，从该框架中，Beilinson的[Bei 86]和Carlson的[Car 80]关于混合Hodge复形和混合Hodge结构的扩展的结果很容易遵循。
2013-04-23 math.AG math.CT
Hodge Spaces for Real Toric Varieties
我们定义了扇图的Z/2 Z Hodge空间H_{pq}（H）.如果λ是自反多面体Δ的正规扇，那么我们使用多面体对偶来计算λ的Z/2 Z Hodge空间。特别地，如果在Δ的面扇φ ^* 中最多为e的尺寸的圆锥是光滑的，则我们计算p<e-1的H_{pq}（φ）。如果R ^* 是一个光滑扇，那么我们完全确定了空间H_{pq}（R），并且我们证明了与R相关的环面簇X是极大的，这意味着X（R）的Z/2 Z贝蒂数之和等于X（C）的Z/2 Z贝蒂数之和。
2007-05-03 math.AG math.AT
Toric varieties and minimal complexes
我们翻译的等变分解定理（在一个适当的态射环面品种的情况下）的语言组合定义的“移动最小复杂”。
1997-12-05 alg-geom math.AG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
Weighted Ehrhart theory via mixed Hodge modules on toric varieties
本文利用环簇上混合 Hodge 模的示性类解释加权 Ehrhart 理论，构造广义 Ehrhart 多项式，并给出交上同调符号差的组合公式。
2024-05-07 math.AG
Hodge-Theoretic Mirror Symmetry for Toric Stacks
利用镜像定理[CCIT 15]，我们给出了复曲面Deligne-Mumford叠加的大等变量子上同调的Landau-Ginzburg镜像描述.更精确地说，我们证明了复曲面Deligne-Mumford堆叠的大等变量子D-模同构于与镜像Landau-Ginzburg势相关联的Saito结构。我们给出了量子D-模的GKZ式表示，以及量子上同调作为量子Stanley-Reisner环的组合描述。我们建立了镜像同构和量子上同调在大等变条件下的收敛性。
2016-06-23 math.AG math.SG
Intersection complexes of fans and toric varieties
在文章math.AG/0102085中，引理5.5是错误的。因此，分解定理（定理5.8）和第7节中的所有陈述都没有得到证明。
2001-05-28 math.AG math.CO
Hypergeometric Hodge modules
我们考虑GKZ-超几何微分系统上的混合Hodge模结构。我们证明了这些D-模上的Hodge滤子是由阶滤子给出的，直到适当的移位。作为应用，我们证明了一个关于环面簇内nef完全交的约化量子D-模上存在非对易Hodge结构的猜想。
2020-04-15 math.AG
Equivariant Gromov-Witten Theory of Affine Smooth Toric Deligne-Mumford Stacks
对于任何有限的阿贝尔群G，C^r/G的等变Gromov-Witten不变量可以被视为某种阿贝尔Hurwitz-Hodge积分。本文利用Tseng的轨道量子Riemann-Roch定理将这类交换Hurwitz-Hodge积分表示为Feynman图上的和，其中每个图的权表示为稳定曲线和G的表示的模空间上的后代积分.这个表达式将在arXiv：1310.4818中的仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重构猜想（arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597）的证明中发挥至关重要的作用。
2015-01-04 math.AG
Mixed Hodge complexes and L^2-cohomology for local systems on ball quotients
研究了非紧算术球代数$X=Γ\backslash \B_n$上某些局部系统的$L^2$ --上同调，特别是零解和非零解的结果.我们还对高维球同调进行了推广，并研究了局部系统层上同调的混合Hodge结构，其中$L^2$ -上同调对最低权部分有贡献.
2012-04-17 math.AG math.NT
On the Hodge structure of elliptically fibered Calabi-Yau threefolds
在复曲面基面上的一般椭圆纤维卡-丘三重的霍奇数填补了Kreuzer和Skarke先前确定的“屏蔽”结构。这些空间的连通性结构和霍奇数的界限由F-理论和极小模型程序的考虑来阐明。特别地，对于任何椭圆纤维的卡-丘三重系统，Hodge数h_{21} <= 491有严格的界。对于具有最大已知霍奇数的F-理论模型，三次折叠与复曲面基底的一系列爆破相关联，所述复曲面基底从Hirzebruch表面F_{12}开始，到具有最大已知规范群的复曲面基底结束。
2012-06-24 hep-th math.AG
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
2026-08-19 math.AG math.CO
Anti-Ramsey theory problems, lattice point counts on polytopes, and Hodge structures on the cohomology of toric varieties
我们发现图族$G$和$G$的子图$H$，使得避免$H$的单色着色的$G$的边着色的数目由格点计数或某一环面簇上同调的Hodge结构决定。一般来说，这给出了一类具有几何结构的“反拉姆齐理论问题”。例如，我们发现一个拉姆齐数类这样的图。关键的观察是，我们以前的结果表示的辅助单纯复形的$h$ -向量的单纯色多项式可以重新解释为一个边染色的图避免单色染色指定的禁用子图。专门单纯复形所产生的三角形的多面体（如单模三角），我们得到家庭的图形和禁止的子图，避免单色着色的禁止的子图的边着色取决于格点计数或霍奇结构上同调的环面品种。
2022-06-14 math.AG math.AT math.CO
A Weak (k,k)-Lefschetz Theorem for Projective Toric Orbifolds
首先给出了射影环面orbifolds的（1，1）-Lefschetz定理的一个推广，其次证明了在由拟光滑相交曲面生成的2k维拟光滑超曲面上，在Cayley技巧下，每个有理（k，k）-上同调类都是代数的，即，霍奇猜想对他们成立
2023-02-07 math.AG
Hochschild Cohomology and Deformation Quantization of Affine Toric Varieties
对于仿射复曲面簇$\mathrm{Spec}(A)$，给出了其Hochschild上同调的Hodge分解的凸几何描述.在一定的假设下，我们计算了Hodge和项$T^1_{(i)}(A)$的维数，推广了已有的关于Andre-Quillen上同调群$T^1_{(1)}(A)$的结果.我们证明了在一个可能奇异的仿射复曲面簇上的每一个泊松结构都可以在形变量子化的意义下被量子化。
2018-03-20 math.AG math.QA
$q$-Witt vectors and $q$-Hodge complexes
本文提出Witt向量和de Rham-Witt复形的$q$-变体，阐明其与Habiro环、$q$-Hodge上同调及$\text{THH}(-/\text{ku})$的关联，为后续相关研究提供技术基础。
2025-10-06 math.AG math.NT
Vanishing theorems for toric polyhedra
复曲面多面体是复曲面簇的约化闭子概形，复曲面簇是复曲面作用的轨道的部分并集。证明了复曲面多面体的消灭定理。证明了复曲面多面体的Hodge到de Rham型谱序列的$E_1$ -退化。最后，我们给出了充分线丛的一个非常有力的扩张定理。
2008-02-04 math.AG
Hodge Theory of Hypersurfaces in Toric Varieties and Recent Developments in Quantum Physics
本文是作者1993年的特许任教资格论文，包含两部分：一是Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau超曲面的镜像的组合构造，二是仿射超曲面的混合霍奇结构变分及其与广义超几何函数理论的联系，应用于环簇中Calabi-Yau超曲面的镜像对称性。
2023-08-29 hep-th math.AC math.AG
Direct image of logarithmic complexes and infinitesimal invariants of cycles
我们表明，直接图像的过滤对数de Rham复杂的是一个直接直和过滤的对数复杂的系数在变化的霍奇结构，使用的分解定理的推广Beilinson，伯恩斯坦和Deligne过滤$D$ -模块的情况下。使用对数复形的优点是在射影情形下取上同调群后，我们具有Deligne的Hodge滤子的严格性。作为推论，我们得到了一个（高）圈的全无穷小不变量是带系数的滤除对数复形的上同调的直和，它本质上等价于圈的上同调类.
2005-08-31 math.AG
Vanishing Theorems on Toric Varieties in Positive Characteristic
利用复曲面簇的相对弗罗贝尼乌斯态射的可升性和复曲面簇的强可升性证明了复曲面簇上对数偶的Bott消灭定理、Hodge到de Rham谱序列的退化和Kawamata-Viehweg消灭定理.这些结果推广了Danilov，Buch-Schlosen-Lauritzen-Mehta，Mustata和Fujino的结果到Weil因子不一定是环面不变的情形.
2013-04-29 math.AG
On the Hodge theory of toroidal embeddings and corresponding vanishings
本文在环面嵌入背景下建立了Deligne对数比较定理与Hodge-de Rham谱序列的$E_1$-退化，并分别证明了环面簇与环面簇的Kawamata-Viehweg消失定理和Bott消失定理。
2024-10-13 math.AG
On Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
研究了$d$维环面Fano簇中$r$半样本因子的Calabi-Yau完全交$V$的Hodge理论性质.我们的主要目的是证明第二作者提出的组合对偶与镜像对称预言的Hodge数的对偶是一致的。预计对任意维度奇异卡-丘变体$V$的镜像对称预测的完整验证需要考虑所谓的{ \em弦理论霍奇数} $h^{p,q}_{\rm st}(V)$。我们仅限于弦理论霍奇数$h^{0,q}_{\rm st}(V)$和$h^{1,q}_{\rm st}(V)$ $(0 \leq q \leq d-r) which coincide with the usual Hodge numbers $ h^{0，q}（\widehat{V}）$ and $ h^{1，q}（\widehat{V}）$ of a $ MPCP $-desingularization $ \widehat{V} $ of $ V$。
1994-12-18 alg-geom hep-th math.AG
Vanishing Theorems on Toric Varieties, with Erratum to a Former Paper
本文澄清了“正特征复曲面簇的消灭定理”一文中的错误。另一方面，我们用正特征方法重新证明了Bott消灭定理、Hodge到de Rham谱序列的退化定理和任意特征域上环面簇上对数偶的Kawamata-Viehweg消灭定理，其中Weil因子是环面不变的.
2014-12-24 math.AG
Bott Vanishing via Hodge Theory
本文利用与川又-维韦格消失定理相容的条件，为射影环面簇上的博特消失定理提供了新证明，并将其推广至混合霍奇模块情形，同时构造了双有理态射下相对博特消失定理的反例。
2023-10-26 math.AG
Non-genericity of infinitesimal variations of Hodge structures arising in some geometric contexts
我们证明了霍奇结构的无穷小变化所产生的一些几何情况是非通用的。特别是，我们考虑的情况下，一般的超曲面在完全光滑的投射环面品种，一般的超曲面在加权射影空间和一般的完全相交的射影空间，并表明，对于足够高的程度，相应的无穷小变化是非通用的。
2006-05-17 math.AG
Tropical Realization Spaces for Polyhedral Complexes
热带化是将多面体复形赋给环面的代数子簇的过程。如果我们确定了一个加权多面体复形，我们可以研究一个复曲面簇的所有子簇的集合，这些子簇以该复形作为它们的热带化。这给出了一个“热带实现”模函子。我们使用严格的解析几何和组合学的周复体的研究亚历克斯芬克证明，当环境环面品种是quasiprojective，模函子是由一个刚性空间。作为一个应用，我们证明了如果一个多面体复形是一个形式簇族的热带化，那么它是一个代数簇族的热带化。
2012-06-15 math.AG
Weighted Ehrhart theory via equivariant toric geometry
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）；Universität Münster（明斯特大学）
本文通过等价 toric 几何方法，提出了一种广义加权 Ehrhart 理论的 K-理论和几何解释，并证明了相关的互易和纯度公式，统一了经典的 Ehrhart 理论和最近的组合公式。
2025-12-29 math.AG
Hodge numbers of Landau-Ginzburg models
本文研究了Katzarkov，Kontsevich和Pantev定义的Landau-Ginzburg模型的Hodge数。首先，我们表明，这些数字可以使用普通的混合霍奇理论计算，然后我们给出了一个具体的配方计算这些数字的朗道-金兹伯格镜的法诺三倍。最后，我们证明了一个crepant分辨率的Gorenstein复曲面Fano三倍$X$有一个自然的LG镜$(Y,\mathsf{w})$，使$h^{p,q}(X) = f^{3-q,p}(Y,\mathsf{w})$。
2019-11-15 math.AG
Curve Classes on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文证明了至少三维的光滑簇上曲线类的积分Hodge猜想，其中nef反正则因子构造为光滑复曲面簇中的充分超曲面的完全交。特别地，这包括复曲面Fano簇中的光滑反正则超曲面的情况。事实上，使用Casagrande和复曲面MMP的结果，我们证明，在每种情况下，$H_2(X,\mathbb{Z})$产生的类的有理曲线。
2022-10-06 math.AG
Irregular Hodge numbers of stacky Clarke mirror pairs
本文证明堆叠 Clarke 镜面对扭曲上同调的不规则 Hodge 滤过分次片段对偶，并推广相关猜想与 Hodge 数对偶结果。
2025-01-07 math.AG
On the prevalence of elliptic and genus one fibrations among toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
本文系统地研究了具有大、小Hodge数的复曲面Calabi-Yau三重纤维化结构。我们发现，只有四个这样的卡-丘三倍与$h^{1, 1} \geq 140$或$h^{2, 1} \geq 140$，没有明显的椭圆形或属一纤维所产生的纤维化的相关的4D多面体。当霍奇数为150或更大时，有一个属一纤维化，当霍奇数为228或更大时，有一个椭圆纤维化。我们发现，对于小的$h^{1, 1}$的分数的多面体在KS数据库中，没有一个属一或椭圆纤维下降指数为$h^{1,1}$增加。我们还考虑了不同的复曲面纤维类型，出现在多面体的椭圆卡-丘三倍。
2018-12-26 hep-th math.AG
On the Hodge Structure of Projective Hypersurfaces in Toric Varieties
本文推广了Griffiths，Dolgachev和Steenbrink关于加权射影空间中超曲面的上同调的经典结果.给定一个$d$维射影单复曲面簇$P$和一个由多项式$f$在$P$的齐次坐标环$S$中定义的丰富超曲面$X$（如第一作者的早期论文中所定义的），我们证明了$H^d(P - X)$上的Hodge滤的分次片自然同构于$S/J(f)$的某些分次片，其中$J(f)$是$f$的Jacobian理想.然后，我们讨论这是如何与原始上同调的$X$。此外，如果$T$是环面包含在$X$，然后交叉的$X$和$T$是一个仿射超曲面在$T$，我们展示了如何最近的结果，第二作者可以使用各种理想的环$S$。为了证明我们的结果，我们必须给出复曲面簇$P$上的$d$ -形式和$(d-1)$ -形式的详细描述（用$S$表示）。为了完整性，我们还提供了一个证明的Bott-Steenbrink-Danilov消失定理的单纯复曲面品种。其他议题考虑在文件中包括准光滑超曲面和$V$ -子流形，结构的补充$U$时，$P$表示为商的开子集$U$的仿射空间，推广的欧拉精确序列的射影空间，以及之间的关系分等件的$R/J(f)$和模量的充分超曲面在$P$。
1993-06-25 alg-geom math.AG
