Strongly symmetric smooth toric varieties
我们研究由超平面的排列定义的环面簇，称它们为强对称的。这种复曲面变体的光滑性转化为这样一个事实，即这种排列是晶体学的。其结果是，我们得到了这类环面品种的完整分类。此外，我们表明，这些品种是投射和描述相关的复曲面安排在这些品种。
2011-08-09 math.AG math.CO
Notes on toric Fano varieties associated to building sets
这篇文章给出了与图和建筑集相关的环面Fano和环面弱Fano簇的概述。我们还研究了这类复曲面Fano簇的一些性质，并讨论了相关的问题。
2018-09-26 math.AG math.CO
Toric Fano varieties associated to building sets
我们的特点建筑集相关联的非奇异投射环面品种法诺。此外，我们表明，所有这样的环面Fano品种是从光滑的Fano多面体与有限有向图。
2016-11-05 math.AG math.CO
Combinatorics and Quotients of Toric Varieties
本文研究了两个相关的主题。一种是由多面体和锥扇的线性投影产生的组合学。另一种是复曲面变种的商变种。这种关系是：多面体的投影与投射复曲面簇的投影有关，扇形的投影与一般复曲面簇的投影有关。尽管它与几何学有关，但第一部分纯粹是组合的，应该有自己的兴趣。
2000-04-27 math.AG math.CO
Centrally symmetric generators in toric Fano varieties
本文给出了n维光滑环面Fano簇的一个结构定理，该簇的多胞形具有“许多”中心对称顶点对。
2002-10-22 math.AG math.CO
Differential forms and Hodge numbers for toric complete intersections
我们讨论的条件完全相交的环面品种，允许计算霍奇数，如果完全相交是一个准光滑的完整品种。第一步是计算微分形式的欧拉示性数，我们也研究对称或任意形式，而不是通常的交替形式。
2011-06-09 math.AG
Intersection complexes of toric varieties and mixed Hodge modules
证明了混合Hodge模范畴中环面簇的交复形的结构定理。这个定理是由于伯恩斯坦，Khovanskii和麦克弗森为基础的复合物与合理的系数。作为推论，非退化复曲面的欧拉示性数Hodge数可以由欧拉示性数的次全Hodge数和牛顿多面体的组合数据来确定.这是隐含地使用在一个明确的公式由Batyrev-鲍里索夫。注意，Danilov-Khovanskii已经给出了牛顿多面体的欧拉示性数小计Hodge数的公式。该结构定理还暗示了非退化环面超曲面的标准紧化的中上同调上的权滤子的分次幂函数的Hodge水平严格小于一般情况下的Hodge水平（除了中权）.这给出了Danilov-Khovanskii关于非退化环面超曲面的前沿Hodge数公式的另一个证明。
2020-06-23 math.AG
On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
2017-08-16 math.AG
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
2026-08-19 math.AG math.CO
Gauss maps of toric varieties
本文研究了任意特征的代数闭域上的（不一定是正规的）投射环面簇的高斯映射。主要结果如下：（1）环面簇的Gauss映射的结构可用组合学的任意特征描述。(2)在复曲面情形下，我们给出了一个可展性判据。特别地，我们证明了任何高斯映射退化的复曲面簇必是特征为零的复曲面簇的并。(3)作为应用，我们提供了两个复曲面簇的构造，其高斯映射具有一些给定的数据（例如，纤维，图像）呈阳性特征。
2014-03-04 math.AG math.CO
Selected topics on Toric Varieties
这篇文章是根据在京都RIMS上发表的一系列关于复曲面品种的讲座撰写的。我们首先介绍复曲面的品种，他们的基本性质，后来传递到更先进的主题，主要是组合。
2017-02-10 math.AG math.CO
On the Hodge conjecture for quasi-smooth intersections in toric varieties
对一类复曲面簇的若干子簇建立了Hodge猜想。首先，我们研究了投射单纯环面簇中的拟光滑交，这是一个合适的概念，推广光滑完备交子簇在环面环境中，特别是拟光滑超曲面。本文证明了在适当的条件下，Hodge猜想对一个非常一般的拟光滑交子簇成立，推广了第一作者和Grassi在[3]中关于拟光滑超曲面的工作.我们还证明了对于Noether-Lefschetz轨迹上适当的拟光滑超曲面，Hodge猜想渐近成立，其中“渐近”意味着超曲面的次数足够大。这推广到复曲面变种Otwinowska的结果在[15]。
2021-02-01 math.AG
Gorenstein toric Schubert varieties in Grassmannians
本文研究格拉斯曼流形中的环面Schubert簇，给出了Gorenstein环面Schubert簇的扇的显式描述，并证明其均为Fano簇。
2024-01-12 math.AG math.CO
On $k$-normality and Regularity of Normal Toric Varieties
对于非常丰富的格多面体，我们给出了$k$为$k$ -正规的界。等价地，我们给出了正规投射环面簇的Castelnuovo-Mumford正则性的一个新的组合界。
2018-02-04 math.AG math.CO
Frobenius splittings of toric varieties
我们讨论了复曲面簇的Frobenius分裂的特征自由形式，并给出了复曲面簇对角分裂的多面体判据。我们应用这一准则表明，部分环的nef线丛上的对角分裂环面品种通常提出和Koszul，和舒伯特品种是不是对角分裂一般。
2008-12-07 math.AG math.CO
Toric Richardson Varieties
本文从偏序集、根系和几何三个角度刻画了所有类型的 toric Richardson 簇。
2023-10-15 math.AG math.CO
Toric Richardson varieties of Catalan type and Wedderburn-Etherington numbers
我们将一个完整的非奇异扇形与一个多边形三角剖分相关联。这样一个扇形出现在一个复曲面Richardson簇中，称为本文所介绍的Catalan型。一个Catalan型的环面Richardson簇是一个Fano Bott流形。我们表明，环面Richardson品种的Catalan型分类同构的无序二叉树。特别地，$n$维Catalan型环面Richardson簇的同构类数是$(n+1)$ th Wedderburn-Etherington数.
2022-08-02 math.AG math.CO
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Toric weak Fano varieties associated to building sets
本文给出了一个非奇异投射复曲面簇是弱Fano的充要条件。
2017-05-20 math.AG math.CO
Log Hodge groups on a toric Calabi-Yau degeneration
本文给出了计算超曲面型复曲面对数Calabi-Yau空间上对数Hodge群的谱序列，并利用回归退化数据和Jacobian环计算了它的E_1项，证明了它在E_2处的退化.证明了仿射霍奇群的基变，并推导出低维对数霍奇群的基变。作为应用，我们证明了二维和四维的镜像对称对偶，涉及到通常的Hodge数，弦Hodge数和仿射Hodge数。
2010-04-05 math.AG math.CV
Stringy Irregular Hodge Numbers for Non-Simplicial Toric Landau--Ginzburg Data
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
将轨道折叠不规则Hodge理论推广至非单纯环带数据，构造滤过Koszul--de Rham复形，证明其射影crepant单纯细分模型共享同一Hodge多项式，从而定义弦论不规则Hodge数。
2026-09-25 math.AG
Anti-Ramsey theory problems, lattice point counts on polytopes, and Hodge structures on the cohomology of toric varieties
我们发现图族$G$和$G$的子图$H$，使得避免$H$的单色着色的$G$的边着色的数目由格点计数或某一环面簇上同调的Hodge结构决定。一般来说，这给出了一类具有几何结构的“反拉姆齐理论问题”。例如，我们发现一个拉姆齐数类这样的图。关键的观察是，我们以前的结果表示的辅助单纯复形的$h$ -向量的单纯色多项式可以重新解释为一个边染色的图避免单色染色指定的禁用子图。专门单纯复形所产生的三角形的多面体（如单模三角），我们得到家庭的图形和禁止的子图，避免单色着色的禁止的子图的边着色取决于格点计数或霍奇结构上同调的环面品种。
2022-06-14 math.AG math.AT math.CO
Toric Vector Bundles: GAGA and Hodge Theory
我们证明了一个GAGA风格的结果环面向量丛光滑的基础，并给出了一个代数结构的Frölicher近似向量丛，最近介绍了Dan Popovici使用分析技术。
2019-05-29 math.AG math.CV math.DG
Plethystic identities and mixed Hodge structures of character varieties
我证明了某些身份的麦克唐纳多项式建立的Garsia，海曼和Tesler，连同猜想的Hausel，Letellier和Villegas意味着明确的关系混合霍奇多项式的不同字符品种。
2016-03-01 math.AG math.CO math.RT
Nearly Toric Schubert Varieties of Type A
本文引入近似环面簇概念，研究A型Schubert簇中的相应例子，给出光滑与奇异情形的组合刻画、计数及生成级数，并联系Dyck路径。
2024-09-08 math.AG math.CO math.RT
Hodge theory on generalized normal crossing varieties
本文将Hodge理论中的一些结果推广到广义正规交叉簇上。
2013-10-13 math.AG
Standard monomial theory and toric degenerations of Richardson varieties inside Grassmannians and flag varieties
我们研究环面退化的相反舒伯特和理查森品种内退化的格拉斯曼和旗品种。这些退化参数化的匹配领域的意义上的Sturmfels和Zelevinsky。我们构造所谓的限制匹配域理想，其生成集通过表格组合理解。我们确定当这些理想是复曲面，并符合Gröbner退化的理查森品种，使用良好的建立标准的单项理论格拉斯曼和旗品种。
2020-09-09 math.AC math.AG math.CO
Semi-toric degenerations of Richardson varieties arising from cluster structures on flag varieties
本文证明旗簇上由簇结构产生的环面退化可诱导 Richardson 簇的半环面退化，并将其作为 Morier-Genoud 与 Kogan-Miller 相关构造的推广。
2021-10-25 math.AG math.CO math.RT
Notes on the Hodge Conjecture for Fermat Varieties
我们回顾了一个组合的方法来霍奇猜想的费马品种，并宣布新的情况下，猜想是真的。
2021-05-08 math.AG
Toric Hyperkahler Varieties
推广Bielawski-Dancer和Konno的工作，我们发展了复曲面超kahler簇的理论，它涉及复曲面几何，拟阵理论和凸多面体。该框架是一个详细的研究半投射环面品种，这意味着GIT的仿射空间的环面行动，特别是劳伦斯环面品种，这意味着GIT的偶维仿射空间的辛环面行动。复曲面超卡勒簇是劳伦斯复曲面簇的完全交。这两种拟阵都是非紧的，并且它们共享相同的上同调环，即模参数线性系的拟阵的Stanley-Reisner环。复曲面几何的组合数学，包括硬Lefschetz定理和体积多项式的Khovanskiii-Pukhlikov的熟悉的应用程序，扩展到hyperkahler设置。当拟阵是图形的时候，我们的构造给出了环面的中岛意义上的复曲面。
2002-04-30 math.AG math.CO math.DG
Hodge Theory of Hypersurfaces in Toric Varieties and Recent Developments in Quantum Physics
本文是作者1993年的特许任教资格论文，包含两部分：一是Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau超曲面的镜像的组合构造，二是仿射超曲面的混合霍奇结构变分及其与广义超几何函数理论的联系，应用于环簇中Calabi-Yau超曲面的镜像对称性。
2023-08-29 hep-th math.AC math.AG
Murphy's law for toric vector bundles on smooth projective toric varieties
证明了光滑投射环面簇上的秩3环面向量丛的模空间满足Murphy定律，即每个有限型的奇异型都在该空间的某处产生.
2020-02-03 math.AG
Mixed Hodge Structures of cluster varieties of dimension 3
本文计算光滑三维簇簇的混合霍奇数，证明其为混合泰特型，并研究奇异簇簇的上同调与交上同调的混合霍奇结构。
2025-08-19 math.AG
Hodge Spaces for Real Toric Varieties
我们定义了扇图的Z/2 Z Hodge空间H_{pq}（H）.如果λ是自反多面体Δ的正规扇，那么我们使用多面体对偶来计算λ的Z/2 Z Hodge空间。特别地，如果在Δ的面扇φ ^* 中最多为e的尺寸的圆锥是光滑的，则我们计算p<e-1的H_{pq}（φ）。如果R ^* 是一个光滑扇，那么我们完全确定了空间H_{pq}（R），并且我们证明了与R相关的环面簇X是极大的，这意味着X（R）的Z/2 Z贝蒂数之和等于X（C）的Z/2 Z贝蒂数之和。
2007-05-03 math.AG math.AT
Quotients of smooth projective toric varieties by $μ_p$ in positive characteristics $p$
本文证明了由$μ_p$在正特征$p$上构造的光滑投射环面簇的逆是环面簇。
2018-09-04 math.AG
Syzygies of projective toric varieties
本文已归入数学。AG/0502240
2006-08-09 math.AC math.AG math.CO
Singular Loci of Hibi toric varieties
我们首先在Hibi复曲面簇上的奇点处构造余切空间的显式基，即，与分配格有关的复曲面簇。然后，我们确定这些环面品种的奇异轨迹。
2007-06-18 math.AG
Seminormal toric varieties
本文提出半正规环面簇的组合刻画，利用带锥群结构的扇，扩展了正规环面簇类，同时简化了非正规情形的组合数据。
2025-03-28 math.AG
The Hodge Conjecture for general Prym varieties
证明了一般Prym簇的Hodge圈空间是由它的Neron-Severi群生成的。
2000-07-31 math.AG
Derived Categories of Toric Varieties
证明了复曲面簇的导出范畴具有完全例外集。
2005-04-01 math.AG
On derived categories of arithmetic toric varieties
我们开始系统的调查导出范畴的光滑投射环面品种定义在任意基域。我们表明，在许多情况下，toric品种承认完整的特殊集合。示例包括所有复曲面、所有复曲面Fano 3折叠、一些复曲面Fano 4折叠、Voskresenskii和Klyachko的广义del Pezzo变体，以及与$A$类型的Weyl粉丝相关的复曲面变体。我们的主要技术工具是一个完全通用的伽罗瓦下降结果的特殊集合的对象（可能是非环面）品种在非封闭的领域。
2018-12-27 math.AG
Toric varieties whose canonical divisors are divisible by their dimensions
对典范除子可被维数整除的投射复曲面簇进行了完全分类。在附录中，我们表明，里德的复曲面森理论意味着马渊的射影空间的表征复曲面品种。
2005-01-05 math.AG
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
2007-01-01 math.AG
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
Low degree Hodge theory for klt varieties
若X是具有klt个奇点的复射影簇，则前两个奇异上同调群上的混合Hodge结构是纯的.我们描述的霍奇分解的自反微分形式。应用包括Lefschetz（1，1）定理和弱类似的Hodge-Riemann双线性关系的klt品种。
2016-12-06 math.AG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
Nash problem for stable toric varieties
我们提出了一个解决方案的纳什问题的稳定环面品种。我们还介绍了纳什对问题，并证明了它的复曲面对。
2006-04-19 math.AG
Kuga-Satake varieties and the Hodge conjecture
本文介绍了Kuga-Satake簇，并讨论了与之相关的Hodge猜想的一些问题。Kuga-Satake簇是与一定权重的两个Hodge结构相关联的阿贝尔簇，例如K3曲面的第二上同调群。我们给一个详细的帐户建设的久贺佐竹品种和他们的分解简单的子品种。我们回顾了霍奇猜想，我们指出了霍奇猜想之间的连接交换四倍和Kuga-Satake品种。讨论了Hodge猜想对第二上同调群具有Kuga-Satake簇的曲面几何的影响.我们的结论与最近的一些结果的Kuga-Satake品种的霍奇结构上的一个虚二次域的作用。
1999-03-24 math.AG
Cobordism ring of toric varieties
本文描述了光滑复曲面簇的等变配边环。这种等变描述被用来计算普通配边环的品种。
2010-11-02 math.AG
Tropical Abelian varieties, Weil classes and the Hodge Conjecture
我们详细地描述了M. Kontsevich如何可以尝试找到一个反例霍奇猜想使用热带几何。
2020-02-06 math.AG
Notes on toric varieties from Mori theoretic viewpoint
本文的主要目的是补充reid关于复曲面簇的极小模型程序（也称为Mori程序）的论文。我们计算了复曲面簇的负极值射线的长度。作为应用，我们得到了Fujita猜想在奇异环面簇上的一个推广。我们还证明了每一个环面簇都有一个小的投射环面$\bQ$ -因式分解。
2001-12-10 math.AG
Tate twists of Hodge structures arising from abelian varieties of type IV
我们证明了某些阿贝尔簇A具有这样的性质：对于A的上同调中的每个Hodge结构V，V的每个有效Tate扭曲都发生在某些阿贝尔簇的上同调中。我们推出了一般霍奇猜想的某些非单阿贝尔簇的IV型。
2012-03-21 math.AG
Equivariant Burnside groups and toric varieties
研究复曲面簇的$G$ -等变双有理几何，其中$G$是有限群.
2021-12-09 math.AG
Toric Sarkisov links of toric Fano varieties
我们解释了一个网络的Sarkisov链接，覆盖分类的法诺加权射影空间在3和4维，扩展Prokhorov的结果。
2022-07-17 math.AG
