The polyhedral Hodge number h^21 and vanishing of obstructions
我们证明了一类多面体所提供的投射复曲面簇的霍奇数h ^[21]的一个消灭定理。我们解释如何霍奇数也给出了信息的变形理论的环面Gorenstein奇点来自相同的多面体。特别是，h ^21的消灭定理意味着这些形变是不受阻碍的。
1999-04-08 math.AG
Vanishing cycles under base change and the integral Hodge conjecture
本文讨论了由消失圈的某些性质引起的积分Hodge猜想的一个障碍。这使我们能够构建新的反例积分霍奇猜想。一个典型的反例是一个非常一般的奇维超曲面和一个恩里克斯曲面的乘积。我们的方法概括了Benoist-Ottem的退化论点。
2019-01-21 math.AG
Bott Vanishing via Hodge Theory
本文利用与川又-维韦格消失定理相容的条件，为射影环面簇上的博特消失定理提供了新证明，并将其推广至混合霍奇模块情形，同时构造了双有理态射下相对博特消失定理的反例。
2023-10-26 math.AG
Kodaira-Saito vanishing for the irregular Hodge filtration
本文借助 Mochizuki 的最新成果修正并改进了非正则混合 Hodge 模范畴的定义，进而为该范畴的非正则 Hodge 滤过导出了 Kodaira-Saito 型消没定理。
2024-01-01 math.AG
Vanishing for Hodge ideals on toric varieties
在这篇文章中，我们构造了光滑复曲面簇上全纯微分形式层的p次外幂的Koszul型分解，并利用它证明了光滑投射复曲面簇上与有效\mathbb{Q} -因子相关的Hodge理想的Nadel-type消灭定理.这推广了Mustagieni和Popa的早期结果。
2018-07-31 math.AG
Vanishing Theorem for Hodge Ideals on smooth hypersurfaces
本文通过Koszul型消解证明光滑超曲面的弱Bott消失定理，并由此建立有效Cartier除子对应Hodge理想的消失定理，推广了Mustata和Popa的已有工作。
2024-10-17 math.AG
Hodge filtration, minimal exponent, and local vanishing
我们根据超曲面的极小指数将Hodge滤子的生成层限制在超曲面的局部化上。作为结果，我们得到了对数极点形式层的局部消灭定理。这些结果被扩展到Q-因子，并来自一个结果的独立利益的产生水平上的霍奇过滤附近和消失的周期。
2019-10-17 math.AG
Hodge modules on complex tori and generic vanishing for compact Kähler manifolds
我们将一般消失理论的结果推广到紧致复环面上的可极化实Hodge模，并从那里推广到任意紧致Kähler流形。作为应用，我们得到了紧Kähler流形中紧复环面的双纯刻画，半正性结果，以及环面映射的Leray滤子的描述。
2016-10-09 math.AG
Non vanishing loci of Hodge numbers of local systems
我们表明，关闭家庭的酉局部系统的quasiprojective品种的Hodge过滤的分次组件的尺寸有一个恒定的值，可以确定一个有限的联盟的多面体。我们还提出了一个本地版本的定理。这就产生了具有非零上同调的酉局部系统的集合的“Hodge分解”，扩展了作者早先研究的平面曲线的特征链环的Hodge分解。我们考虑扭曲版本的特征品种推广扭曲亚历山大多项式。几个明确的计算补充安排。
2008-10-17 math.AG
Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic $p>0$ and log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies
本文证明了特征$p>0$中某些Cartier型真对数光滑概形的对数Hodge de Rham谱序列在$E_1$处退化.我们还证明了日志小平消失，他们持有时，他们是投射。我们制定了日志弱Lefschetz猜想的日志结晶上同调，并证明它是真实的，在某些情况下。
2022-11-12 math.AG
Hodge number polynomials for nearby and vanishing cohomology
我们回顾建设的霍奇字符，我们表明，使用的结果，由于F。Bittner，这些可以构造使用经典的纯霍奇理论，回避德利涅的建设函混合霍奇结构上同调的algberaic品种。然后，我们给出一个证明，根据弱分解定理，附近的纤维是定义良好的Grothendieck群品种。最后，给出了与射影流形的单参数退化相关的Hodge理论原点的数值不变量的各种公式。
2005-11-07 math.AG
Generic vanishing theory via mixed Hodge modules
我们扩展的尺寸和强线性的通用消失理论的结果束的全纯形式和秩一的本地系统，更普遍的是某些相干层的Hodge理论的起源与不规则品种。我们的主要工具是Saito的混合Hodge模，Laumon和Rothstein介绍的阿贝尔簇上D-模的Fourier-Mukai变换，以及Simpson的平坦丛的调和理论。在这个过程中，我们发现了两个自然范畴的反常相干层，一个是在Picard簇上，另一个是在Higgs线丛的模空间上，或者是在具有平坦联络的线丛的模空间上。
2012-01-19 math.AG
Hodge theory of degenerations, (II): vanishing cohomology and geometric applications
本文研究孤立超曲面奇点的加权谱和消失上同调，揭示其对光滑化极限混合Hodge结构的作用，并应用于紧化与镜像对称中的多类奇点。
2024-01-19 math.AG
Some intersection numbers of divisors on toroidal compactifications of A_g
研究了主极化阿贝尔簇的模空间$A_g$的环面紧化上的边界因子和Hodge类因子的顶相交数，并计算了在佐竹紧化中位于$A_{g-3}$闭包上的层的顶相交数.
2007-07-09 math.AG
Vanishing cycles, the generalized Hodge Conjecture and Gröbner bases
设$X$是复射影空间中给定多度的一般完全交.设$X$的反正则线丛是充分的。利用$X$中包含的完全交族所对应的柱面同态，证明了$X$中同调群中的消失圈是由拓扑圈表示的，其支集包含在具有一定余维的真Zaperki闭子集$T\subset X$中.在某些情况下，我们可以找到这样一个Zerkiki闭子集$T$，其余维数等于由$X$的中上同调群的Hodge结构借助于Gröbner基得到的上界。因此，在这些情况下，广义霍奇猜想的一个结果得到了验证。
2003-11-12 math.AG
Generalized Thomas hyperplane sections and relations between vanishing cycles
正如B所说。托塔罗河托马斯从本质上证明了霍奇猜想归纳等价于超平面截面的存在，称为广义托马斯超平面截面，使得给定的原始霍奇类对它的限制不会消失。研究了一般纤维上同调中消失圈之间的关系，证明了（0，0个）用围绕奇异超平面截面的幂单值性定义了一个本原Hodge类，使得这个奇异超平面截面是广义Thomas超平面截面当且仅当给定的本原Hodge类与某些构造的本原Hodge类之间的配对霍奇班并没有消失。这是格里菲思的一个结构的推广。
2008-09-29 math.AG
Mixed sheaves on Shimura varieties and their higher direct images in toroidal compactifications
设（P，X）为Shimura数据，M=M（P，X，K）为K层的Shimura簇.对于P的代数表示，可以将M上的混合层（Hodge结构的变体，l-adic层）联系起来。本文研究了M的环向紧化中这类层沿地层的退化。主要结果（2.8在霍奇设置，3.9在L-进设置）给出了一个公式，这种退化的Hochschild上同调的某些幂幺子群的P.新的版本不同，从早期的证明2.8被重写。特别是，齐藤的专业化函子沿地层的影响，确定通过陈述获得的变化。
1999-10-19 math.AG
Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology
考虑$\Bbb{C}$上的3维代数流形$Y$，其中对所有$j\geq 0$和$i>0$都有$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$.设$X$是$Y$与$D=X-Y$的光滑完备化，$D=X-Y$是$X$上具有正常交叉的有效除数。如果$X$的$D$维数不为零，则$Y$是平滑仿射曲线$C$上的纤维空间（即，我们有从$Y$到$C$的满射态射，使得一般纤维是光滑的和不可约的），使得每个纤维满足相同的消失条件。如果不可约光滑纤维不是仿射的，则$X$的Kodaira维数是$-\infty$，X的$D$ -维数是1。我们还从纤维或更高的直接象的性质讨论了保证Hodge上同调全局消失和$Y$仿射的充分条件。
2003-12-11 math.AG
Local vanishing and Hodge filtration for rational singularities
给定一个具有有理奇点的n维簇Z，我们猜想：对于一个奇点的奇点的分解，如果它的约化例外因子E具有简单的正规交叉，则沿E具有对数极点的微分形式层的第n-1个高直象为零.我们证明了这一点时，Z有孤立奇点，当它是一个复曲面品种。我们推导出，对于一个除数D与孤立的理性奇点上的一个光滑的复杂的n维品种X，齐藤的霍奇过滤的本地化的结构层沿D的生成水平是最多n-3。
2018-02-17 math.AG
Vanishing of Local Cohomology with Applications to Hodge Theory
本文利用混合霍奇模理论与局部上同调研究极化霍奇结构变分在紧化下的延拓，分析其 de Rham 复形的分次部分及低次数上同调的霍奇结构。
2024-08-11 math.AG
Mixed Hodge structures for vanishing cycles and orbifold cohomology
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究消失环的混合Hodge结构与orbifold上同调的极化关系，探讨Hodge-Tate情况下的上同调结构。
2026-09-15 math.AG
Kodaira-type Vanishings via Non-abelian Hodge Theory
本文借助非阿贝尔霍奇理论，利用混合扭量$\boldsymbol{\frak{D}}$-模推广斋藤消没定理，结合$\boldsymbol{\frak{Q}}$-除子推广为川又-维赫韦格型消没定理，还证明了有效整体生成定理与射影态射的相对消没定理。
2026-10-27 math.AG math.DG
Hodge ideals for Q-divisors: birational approach
我们通过对数分解发展了Q-因子的Hodge理想理论，扩展了我们以前在约化超曲面上的工作。我们证明了局部（非）平凡性准则和一个全球性的消灭定理，以及其他类似的标准结果从理论的乘数理想，我们得到一个新的局部消灭定理。与V-过滤的连接进行了分析。
2018-11-07 math.AG
Toroidal Compactifications and Stacky Cohomology of Mumford--Tate Domains
本文构造并研究了Mumford-Tate域的log-toric Hodge堆栈，通过将Kato-Usui部分紧化由neat算术群商得，实现了Hodge理论与堆栈边界数据的分离。
2025-12-02 math.AG
Hodge level and effective non-vanishing for smooth weighted complete intersections
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文证明一般型光滑良形加权完全交的Hodge数$h^{0,n}$为正，即Hodge层极大，并给出几何亏格下界，唯一例外是$X_{6,6}\subset\mathbb{P}(1,2,2,3,3)$。
2026-09-17 math.AG
Irrational periods of Hilbert Eisenstein series via toroidal compactification
我们证明了Hilbert模曲面上的1级平行权为2的全纯Eisenstein级数的周期是不合理的，甚至可以按比例缩放。这是推导出的混合霍奇结构上同调的希尔伯特模曲面的研究，在那里我们找到相关的单位的实二次域的扩展类。我们证明了类似的结果希尔伯特模品种的所有维度，并产生扩展的伽罗瓦表示在平展上同调。重点是研究Hodge丛的正则扩张对光滑环面紧化边界的限制。
2020-02-25 math.AG math.NT
Hodge theory of degenerations, (III): a vanishing-cycle calculus for non-isolated singularities
本文研究退化 Hodge 理论第三部分，针对奇点轨迹为一维的非孤立奇点情形进行具体计算，涵盖 $k$-log-canonical 奇点、slc 与非 slc 曲面奇点及 Feynman integrals 中的五维奇点。
2023-06-27 math.AG
Hodge Bundles on Smooth Compactifications of Siegel Varieties and Applications
我们研究了Siegel簇上的Hodge丛及其光滑环面紧化的各种扩展。精确地说，我们在任意Siegel簇上构造了一个标准Hodge丛，使得全纯切丛可以嵌入到Hodge丛中，并且我们观察到Siegel簇上的Bergman度量与诱导Hodge度量相容.因此我们得到了Bergman度量的渐近估计。利用这些性质和Kähler-Einstein流形的均变论，我们研究了光滑环面紧化上的切丛的扩张。我们也应用这个结果，连同Siegel尖模形式，研究Siegel簇的一般类型.
2014-05-18 math.AG math.CV math.NT
Kodaira-Saito vanishing and applications
本文的第一部分是对M.齐藤对小平消灭定理的推广，遵循原始的论点，并有充分的背景，基于在一个关于混合霍奇模的克莱研讨会上的演讲。第二部分包含了一些最近的应用，以及Kawamata-Viehweg-type语句在混合Hodge模的设置中的应用。
2016-03-02 math.AG
Categorical Logarithmic Hodge Theory, I
本文给出了一个新的“对数”拟相干范畴$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$，它依附于一个光滑开代数簇$U$，具有环面紧化$X$和边界因子$D$ .这是一个（大）对称么半群阿贝尔范畴，我们认为它可以被认为是$U$的对数霍奇理论的范畴基底。我们证明了它的霍赫希尔德同调理论与$D$诱导的对数结构的$X$上的对数形式理论相一致，特别是，$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$上的非交换Hodge-to de Rham序列在开簇$U$的de Rham上同调上恢复了已知的log Hodge结构.作为应用，我们计算了Talpo和Vistoli的无限根栈上的相干层范畴的霍赫希尔德同调.我们证明了这个理论的一个导出的不变性结果：即紧化的严格环形变化不改变$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$的导出范畴。该定义是由作者的微局域镜像对称结果中出现的相干对象激发的[20]。本文是系列研究的第一部分，我们研究了特征为零的代数闭域。下一部分将发展特征p和混合特征理论。
2017-11-30 math.AG math.AT
Normalization in integral models of Shimura varieties of Hodge type
Harvard University（哈佛大学）
本文证明Hodge类型Shimura变种的积分模型可通过嵌入到Siegel模形式积分模型中，且标准化步骤冗余，同时扩展到toroidal紧致化的嵌入结果。
2021-12-02 math.AG math.NT
Kodaira-Saito vanishing via Higgs bundles in positive characteristic
本文的目的是给出Kodaira-Saito消灭定理的一个特殊情形的新证明，该定理适用于具有正规交叉的因子的补上的Hodge结构的一种变化.该证明没有使用混合Hodge模理论，而是将其简化为半稳定幂零Higgs丛的一个更一般的消灭定理，然后利用Higgs丛的正特征的一些事实证明了该定理.
2017-08-22 math.AG
Newton Polyhedrons and Hodge Numbers of Non-degenerate Laurent Polynomials
研究无穷远牛顿多面体为单纯形的非退化便利洛朗多项式，利用堆叠扇上的逐锥多项式函数环刻画消失圈的极化混合霍奇结构，计算其霍奇菱形，并以初等方法解决相应Birkhoff问题。
2024-03-05 math.AG
$L^2$-Dolbeault resolution of the lowest Hodge piece of a Hodge module
本文引入了Saito的$S$ -层的一个凝聚子层，它是$S$ -层和乘子理想层的组合.我们构造了它的$L^2$ -Dolbeault分解，推广了MacPherson关于Grauert-Riemenschneider层的$L^2$分解的猜想.我们还证明了$S$ -层的各种消失定理（Saito的消灭定理，Kawamata-Viehweg的消灭定理和一些新的定理，如Nadel的消灭定理）的超越性.最后，我们讨论了我们的结果在Fujita猜想的相对版本（例如Kawamata猜想）上的一些应用。
2023-02-20 math.AG math.CV
Twisted functoriality in nonabelian Hodge theory in positive characteristic
我们建立了非交换Hodge理论的正特征的扭曲函子性。作为应用，我们得到了一个纯粹的代数证明的事实，即拉回的半稳定的希格斯丛消失陈类再次半稳定。
2021-07-14 math.AG
Positivity for Hodge modules and geometric applications
这是霍奇模的消失和正性定理的调查，以及它们最近在双有理和复几何中的应用，扩展了我在2015年AMS夏季研究所的演讲。
2017-01-16 math.AG
Unlocking the Hodge Conjecture: A Spectral Fingerprint Approach via Gauss-Manin Derivatives
本研究提出基于埃尔米特谱指纹的符号解析框架，通过全纯形式及其Gauss-Manin导数的投影构造恒零指纹泛函，证明投影导数张成正交补，结合算术几何结果在框架内解决霍奇猜想。
2025-08-04 math.AG
There Exist Nontrivial Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology
通过证明某些开曲面的形变不变量，用$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$对所有$j\geq 0$，$i>0$和$h^0(Y, {\mathcal{O}}_Y) > 1$分析了三维代数流形$Y$的结构.其次，我们证明了当一个光滑的三重非常数正则函数满足消失Hodge上同调。作为应用，我们证明了存在的非仿射和非产品的三重$Y$与此属性，通过构建一个家庭的某种类型的开曲面参数化的仿射曲线$\C-\{0\}$，使相应的光滑完成$X$有Kodaira维数$-\infty$和$D$ -维数1，其中$D$是有效的边界因子与支持$X-Y$。
2005-10-11 math.AG math.CV
On Saito's vanishing theorem
利用Esnault和Viehweg的方法，对混合Hodge模的Saito消灭定理进行了改进.其主要思想是利用某些分支覆盖上的直接像的严格性。
2014-07-11 math.AG
Arithmetic compactifications of integral models of Shimura varieties of abelian type
Peking University（北京大学）
本文研究了阿贝尔型模形式整数模型的算术紧化，通过构造合适的尖点标记和锥分解，扩展了扭曲构造，并验证了Pink公式。
2025-11-25 math.AG math.NT
Sections of the Hodge bundle over Ekedahl-Oort strata of Shimura varieties of Hodge type
在Hodge型Shimura簇的每个Ekedahl-Oort层上构造了Hodge丛幂的典范非零整体瓣.特别是，我们恢复的Ekedahl-Oort地层的准亲和性。在射影情形下，这给出了埃克达尔-奥尔特地层非空性的一个非常简短的证明。根据S. Nie的一个结果，牛顿层也是非空的。我们还推导出这样一个事实，即$μ$ -普通轨迹是由它的图像的Ekedahl-Oort层通过任何嵌入。
2014-10-29 math.AG
Spectral Rigidity and Algebraicity: A Unified Framework for the Hodge Conjecture
本文提出一个符号解析框架，通过精细不变量厄米特谱指纹的消失性来判定绝对霍奇类，从而为霍奇猜想提供新的统一判据与解决路径。
2025-08-04 math.AG
Mixed Hodge complexes and L^2-cohomology for local systems on ball quotients
研究了非紧算术球代数$X=Γ\backslash \B_n$上某些局部系统的$L^2$ --上同调，特别是零解和非零解的结果.我们还对高维球同调进行了推广，并研究了局部系统层上同调的混合Hodge结构，其中$L^2$ -上同调对最低权部分有贡献.
2012-04-17 math.AG math.NT
Hodge--Tate splitting and Akizuki--Nakano vanishing in positive characteristic
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文定义正特征下的Hodge--Tate分裂，证明其与de Rham复形分解等价，建立相关准则并构造新簇例子，还将其应用于混合特征下的消失定理证明。
2026-09-02 math.AG math.NT
Vanishing theorems
证明了简单正规交叉对的内射性、无挠性和消灭定理。我们的结果在很大程度上依赖于紧支撑上同调群上的混合Hodge结构理论。我们还讨论了半除对数终端偶的几个基本性质。
2013-01-24 math.AG
Vanishing theorems for perverse sheaves on abelian varieties, revisited
我们重新审视了一些通用消失理论的基本结果，开创了绿色和Lazarsfeld，在可构造层的背景下。利用反常层的语言，我们给出了这个理论的一些基本结果的新的证明。我们的方法是拓扑/算术，并避免霍奇理论。
2017-02-21 math.AG
Vanishing Theorems on Toric Varieties, with Erratum to a Former Paper
本文澄清了“正特征复曲面簇的消灭定理”一文中的错误。另一方面，我们用正特征方法重新证明了Bott消灭定理、Hodge到de Rham谱序列的退化定理和任意特征域上环面簇上对数偶的Kawamata-Viehweg消灭定理，其中Weil因子是环面不变的.
2014-12-24 math.AG
Vanishing theorems for parabolic Higgs bundles
这是“Kodaira-Saito vanishing via Higgs bundles in positive characteristic”（arXiv：1611.09880）的续篇。然而，与前一篇文章不同的是，这里所有的参数都是特征零。主要结果是一个Kodaira消灭定理的半稳定抛物Higgs丛平凡抛物陈类。这意味着一个一般的半正性定理。这也意味着Kodaira-Saito消灭定理的复杂变化的霍奇结构。
2018-08-30 math.AG
Jet differentials on toroidal compactifications of ball quotients
我们给出了球商的环形紧化上任何阶格林-格里菲斯喷流微分的体积的显式估计。为此，我们首先确定这些对象上的对数格林-格里菲斯喷气微分的增长，使用一个自然变形的对数喷气空间的给定顺序，一个合适的加权投影束。然后，我们估计增长的消失条件，对数射流微分必须满足的边界是一个标准的。
2019-06-06 math.AG
Partial Cohomologically Complete Intersections via Hodge Theory
University of Michigan（密歇根大学）；Stony Brook University（石溪大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文通过Hodge理论引入不变量c(X)，度量孤立奇点簇上对偶Kodaira-Akizuki-Nakano消失的失效，并由Hodge-Lyubeznik数等刻画，且在锥和行列式簇上可计算。
2026-09-16 math.AG
Vanishing Theorems on Toric Varieties in Positive Characteristic
利用复曲面簇的相对弗罗贝尼乌斯态射的可升性和复曲面簇的强可升性证明了复曲面簇上对数偶的Bott消灭定理、Hodge到de Rham谱序列的退化和Kawamata-Viehweg消灭定理.这些结果推广了Danilov，Buch-Schlosen-Lauritzen-Mehta，Mustata和Fujino的结果到Weil因子不一定是环面不变的情形.
2013-04-29 math.AG
Symmetries and vanishing theorems for symplectic varieties
针对带孤立奇点的奇异辛簇的局部与Steenbrink零化问题，构造特定条件下的态射并证明其拟同构性与对称性下延性质，给出辛芽相关性质及本原辛4-fold上同调的应用结果。
2024-10-10 math.AG
Hodge theory of cyclic covers branched over a union of hyperplanes
设Y是在超平面排列D上分支的射影空间的循环覆盖，U是Y中分支轨迹的补。第一个定理意味着贝林森-霍奇猜想对U成立，如果D的某些重数与覆盖的次数互质。例如，当D用正规交叉减少时，这适用。第二个定理表明，当D有正规交叉且覆盖度为素数时，推广的Hodge猜想对Y的任何环形分解都成立。最后一节包含对更一般的非阿贝尔覆盖的一些部分扩展。
2013-09-19 math.AG math.NT
Vanishing theorems for toric polyhedra
复曲面多面体是复曲面簇的约化闭子概形，复曲面簇是复曲面作用的轨道的部分并集。证明了复曲面多面体的消灭定理。证明了复曲面多面体的Hodge到de Rham型谱序列的$E_1$ -退化。最后，我们给出了充分线丛的一个非常有力的扩张定理。
2008-02-04 math.AG
