Kodaira vanishing theorem for log-canonical and semi-log-canonical pairs
证明了对数正则对和半对数正则对的Kodaira消灭定理。我们还给出了半对数正则对的Reid-Fukuda型相对消灭定理。
2015-01-05 math.AG
A note on Kodaira vanishing on surfaces
本文利用几何稳定性条件，为光滑复曲面上的Kodaira消失定理提供新证明，并重新证明了Xie关于正特征反例的刻画结果。
2024-11-05 math.AG
Kawamata-Viehweg vanishing as Kodaira vanishing for stacks
我们关联到一对$(X,D)$，由一个光滑概形与一个除数$D\in \text{Div}(X)\otimes \mathbb{Q}$，其支持是一个除数与正规交叉，一个典型的Deligne-Mumford堆栈在$X$上的$D$成为积分。然后，我们重新解释川俣-Viehweg消灭定理为小平消失堆栈。
2002-12-19 math.AG
Intersection de Rham complexes in positive characteristic
我们建立了Hodge结构变分的交上同调理论的一个正的特征模拟。它包括：a）交de Rham复形的de Rham-Higgs比较定理; b）周期de Rham丛的交de Rham复形的$E_1$ -退化定理; c）周期Higgs丛的交上同调群的Kodaira-Saito消灭定理。这些结果推广了Deligne-Illusie的分解定理和Ogus-Vologodsky的de Rham-Higgs定理，Deligne-Illusie，Illusie，Faltings的$E_1$ -退化定理和Arapura的Kodaira-Saito消灭定理.作为应用，我们给出了Cattani-Kaplan-Schmid和Kashiwara-Kawai的$E_1$ -退化定理以及Saito的几何原点VHS的消灭定理的代数证明.
2023-02-18 math.AG
On the Kodaira vanishing theorem for log del Pezzo surfaces in positive characteristic
研究了正特征$p$代数闭域上log del Pezzo曲面$(X,Δ)$上的大而弱$\mathbb{Q}$ -Cartier $\mathbb{Z}$ -除数$D$的$H^1(X,\mathcal{O}_X(-D))$的消失.
2020-02-03 math.AG
Kodaira vanishing for singular varieties revisited
我们纠正的证明，并稍微加强Kodaira型消灭定理奇异品种最初由于Jaffe和第一作者。具体地说，我们表明，如果$L$是一个nef和大的线丛的特征为零的投射品种，$i^{\text{th}}$上同调的$L^{-1}$消失的$i$的深度和尺寸的奇异轨迹的范围内。
2018-09-11 math.AG
Kodaira-type Vanishings via Non-abelian Hodge Theory
本文借助非阿贝尔霍奇理论，利用混合扭量$\boldsymbol{\frak{D}}$-模推广斋藤消没定理，结合$\boldsymbol{\frak{Q}}$-除子推广为川又-维赫韦格型消没定理，还证明了有效整体生成定理与射影态射的相对消没定理。
2026-10-27 math.AG math.DG
Logarithmic Kodaira-Akizuki-Nakano vanishing and Arakelov-Parshin boundedness for singular varieties
文章分为两个部分。第一部分是证明Esnault和Viehweg的对数Kodaira-Akizuki-Nakano消灭定理的奇异形式。然后用它来证明其他的消灭定理。第二部分利用这些消灭定理证明了具有有理Gorenstein奇点的正则极化簇族的一个Arakelov-Parshin型有界性结果。
2000-04-30 math.AG
Kodaira type vanishing theorem for the Hirokado variety
Hirokado变种在特征3中是卡-丘三重的，它既不能提升到特征~0，也不能提升到第二Witt向量的环$W_2$。虽然Deligne-Illusie-Raynaud型Kodaira消失不能应用，我们表明，$H^1(X, L^{-1})=0$，为一个充足的线丛，使$L^3$有一个非平凡的整体瓣，持有这个品种。
2012-04-07 math.AG
Counterexamples of Kodaira vanishing for smooth surfaces of general type in positive characteristic
推广了违反小平消灭定理的正特征光滑射影曲面的Raynaud构造。这纠正了同一目的的早期论文。这些例子是在平滑曲线上纤维化的光滑曲面，其相对对偶层的直接像不是nef，它们违反了科拉的消灭定理。这些例子的进一步的病态包括非平凡向量场和非封闭的全局微分1-形式的存在性。
2015-09-16 math.AG
A class of sheaves satisfying Kodaira's vanishing theorem
本文给出了向量丛的一个Kawamata-Viehweg-Kollár型消灭定理.为了清晰地表述和证明这一点，我们引入了一类自动满足消灭定理的层。这是通过关闭的子类的伴随型层下的扩展，直接图像，并采取直接和。
2000-03-20 math.AG
A Semi-Smooth Kodaira Vanishing Theorem and Demi-Normal Cyclic Covering Lemma
经典的Kodaira消灭定理指出，当i > 0时，Hi（X，ωX \otimes L）= 0，其中X是C上的光滑射影簇，L是X上的一个充裕线丛.在X是C上的半光滑射影簇的假设下，我们证明了一个类似的消失结果。这是通过传递到X的正规化来完成的，当X是半光滑的时，X是光滑的投射簇。利用循环覆盖证明了经典的消失结果。因此，我们包括一个证明，半正规簇的循环覆盖再次是半正规的。
2016-06-24 math.AG
Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic $p>0$ and log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies
本文证明了特征$p>0$中某些Cartier型真对数光滑概形的对数Hodge de Rham谱序列在$E_1$处退化.我们还证明了日志小平消失，他们持有时，他们是投射。我们制定了日志弱Lefschetz猜想的日志结晶上同调，并证明它是真实的，在某些情况下。
2022-11-12 math.AG
Nowhere vanishing holomorphic one-forms on varieties of Kodaira codimension one
在Popa和Schnell关于一般型复簇上全纯1-形式零点的著名结果的基础上，研究了Kodaira维数$n-1$的$n$维簇上的全纯1-形式.证明了Kodaira维数为$κ(X)=\dim X-1$的复极小光滑射影簇$X$有无零的全纯1-形式当且仅当存在从$X$到椭圆曲线的光滑态射.进一步，对于Kodaira余维为1的一般光滑射影簇（不一定是极小的）$X$，给出了$X$的一个结构定理，其中给出了$X$的全纯1-形式.
2022-11-15 math.AG
On Kodaira type vanishing for Calabi-Yau threefolds in positive characteristic
我们考虑了特征为$p>0$的代数闭域$k$上的Calabi-Yau三重$X$，这些特征不能提升为特征$0$，也不能提升为具有$p=2$的特征.目前尚不清楚这些品种是否会出现小平消失。本文给出了当$L$是具有$H^1(X, L^{-1})\ne{0}$的充分因子时$h^1(X, L^{-1})=\dim_k H^1(X, L^{-1})$的一个下界.此外，我们还证明了Kodaira型消失成立，如果$X$是一个Schröer簇或Schoen簇，这推广了我以前的文章中给出的Hirokado簇类似的结果。我们证明了对于Picard簇没有$p$ -挠的Calabi-Yau流形，这种消失是成立的.此外，我们表明，修改后的Raynaud-Mukai建设不产生任何反例小平消失。
2014-06-01 math.AG
Vanishing theorems of Kodaira type for Witt canonical sheaves
给出了正特征完满域上的光滑投射簇，证明了Witt标准层的张量积与充分可逆层的Teichmuller提升的高阶上同调为零.我们还给出了一个推广的消灭定理的Kawamata-Viehweg型。
2021-11-12 math.AG
Elementary counterexamples to Kodaira vanishing in prime characteristic
本文给出了Kodaira素特征消失在射影n-空间（n>2）中点和面的关联簇上作为自然丛的Frobenius拉回的射影化而构造的初等反例.
1996-04-19 alg-geom math.AG
Brauer--Manin obstruction from failure of Kodaira vanishing in positive characteristic
SAPIENZA Università di Roma（罗马大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究正特征全局域上 Kodaira 消失定理失效的光滑射影曲面的 Brauer-Manin 集，特别应用于 Raynaud 曲面。
2026-05-27 math.AG math.NT
The failure of Kodaira vanishing for Fano varieties, and terminal singularities that are not Cohen-Macaulay
我们表明，Kodaira消灭定理可以失败的任何特征p > 0的光滑Fano品种。以锥在这些品种中的一些，我们给第一个例子的终端奇点，这不是科恩-麦考利。通过不同的方法，我们在特征2中构造了一个3维（可能的最低维）的终端奇点，它不是科恩-麦考利的。
2017-10-12 math.AC math.AG
Vanishing on toric surfaces
证明了任意域上射影复曲面的Kawamata-Viehweg消失和另一种Kodaira型消失。
2017-07-09 math.AG
A Generalization of the Kodaira Vanishing and Embedding Theorem
本文将Kähler流形的Kodaira消失定理和嵌入定理推广到相关的线丛有一个小的负曲率区域的情形。为了证明消失定理，我们适应技术Elworthy-Rosenberg消失定理在黎曼几何。对于嵌入定理，我们证明了一个Kähler流形与大多是积极的线丛是Moishezon，因为通常的爆破技术不工作，在我们的情况。
1995-02-02 alg-geom dg-ga math.AG
Kodaira dimension and zeros of holomorphic one-forms, revisited
本文给出了一个新的证明，证明了一般类型的光滑复射影簇上的全纯单形在某点必为零，这个证明首先由Popa和Schnell利用Hodge模的一般消灭定理得到.我们的证明依赖于Simpson的结果之间的关系秩一Higgs丛和局部系统的一维复向量空间，和结构的上同调跳跃轨迹的模空间。
2021-02-16 math.AG
Nearby and vanishing cycles for perverse sheaves and D-modules
我们调查附近和消失的周期，反常层和D-模下的分析设置。根据A. Beilinson，M. Kashiwara和M. Saito，我们详细解释了在Riemann-Hilbert对应意义下它们之间的比较定理的证明。
2020-01-04 math.AG
Vanishing Theorem for the de Rham Complex of Unitary Local System
我们将证明酉局部系统对数de Rham复形的Kodaira-Nakano型消灭定理。然后，我们将研究对数de Rham复形上的权滤子，并证明相关分次复形的一个更强的陈述。
2018-10-05 math.AG
Logarithmic Comparison with smooth boundary divisor in Mixed Hodge Modules
我们使用过滤log- $\mathscr{D}$ -模来表示Saito的混合Hodge模在光滑超曲面上的（对偶）局部化，并证明了它们在过滤log- $\mathscr{D}$ -模的导出范畴中的直接像函子和对偶函子下也表现良好.本文的结果可推广M. Popa和C. Schnell关于Kodaira维数和零的全纯一形式到日志设置。
2020-03-11 math.AG
Raynaud-Mukai construction and Calabi-Yau Threefolds in Positive Characteristic
在这篇文章中，我们研究的可能性，产生一个卡拉比-丘三倍的积极特点，这是一个反例小平消失。唯一已知的构造反例的方法是所谓的归纳法，例如Raynaud-Mukai构造或Russel构造。我们考虑Mukai的方法及其修改。最后，作为Fano三重格的Shepherd-Barron消灭定理的应用，我们计算了Kodaira消失不成立的Calabi-Yau三重格$X$上任意样本线丛$H$的$H^1(X, H^{-1})$.
2011-05-25 math.AG
An Application of a Log Version of the Kodaira Vanishing Theorem to Embedded Projective Varieties
给定CP^n中的一个嵌入光滑投射簇Y，我们证明了沿着Y具有高重数，但在Y附近具有相对低的次数和对数标准的超曲面的存在意味着对于Y的理想层的某些幂的扭曲，高上同调消失。当Y是一个泛行列式簇（即二次Veronese、Segre嵌入或P^1的Grassmannian）或一条被一个高次完全线性级数嵌入的曲线时，这一方法可以用来得到相当非平凡的消失。在行列式的情况下，关键是使用完全对象理论。虽然完全二次曲面和线性映射的理论产生了所需的结果，但完全斜形式的相应理论似乎以前没有制定出来。在附录中获得了预期的结果。
1997-07-01 alg-geom math.AG
The Kodaira problem for Kähler spaces with vanishing first Chern class
设$X$是具有klt奇点和挠典范丛的正规紧Kähler空间.我们表明，$X$允许任意小的变形是投影品种，如果其局部平凡变形空间是光滑的。然后，我们证明，这种畅通的假设至少在三种情况下成立：如果$X$有环形奇点，如果$X$有有限的商奇点，如果第二个上同调群的切层消失。
2021-05-06 math.AG math.CV math.DG
Quasi-$F$-splitting and smooth weak del Pezzo surfaces in mixed characteristic
本文在混合特征下研究了准F-分裂性质，并证明了RDP del Pezzo表面提升的柯代问题型消失定理。
2025-11-24 math.AG
Bogomolov-Sommese vanishing on log canonical pairs
设（X，D）是射影对数典型对.证明了对任意自然数p，自反对数p-形式的层（Omega_X^p（log D））^** 不包含Kodaira-Iitaka维数超过p的Weil整除子层，推广了Bogomolov和Sommese的一个经典定理.事实上，我们证明了一个更一般的版本，这一结果也涉及的orbifoldes géométriques介绍坎帕纳。证明的主要成分是Greb-Kebekus-Kovács-Peternell的扩张定理，负性引理的新版本，极小模型程序，以及dlt对上对称微分的剩余映射。我们还给出了一个例子表明，该声明不能推广到杜波依斯奇异空间。作为应用，我们给出了一个Kodaira-Akizuki-Nakano型对数正则对的消失结果，该结果对自反和Kähler微分都成立。
2013-05-06 math.AG
Nonlinear Bochner-Kodaira-Nakano identity and nonlinear Hodge correspondence for morphisms
Tsinghua University（清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
研究非线性调和丛中希格斯截面与平坦截面关系，证明一般情况下二者等价需次数障碍消失，还通过将态射解释为图子纤维化，把结果扩展到子纤维化和态射。
2026-09-16 math.AG math.DG
Vanishing theorems for generalized pairs
本文为 lc 广义对建立了 Kodaira 和 Kawamata-Viehweg 消灭定理，并由此给出了基点自由定理的新证明，进而在不依赖 Kollár 粘合理论的情况下证明了 lc 广义对的收缩定理。
2023-05-21 math.AG
$L^2$-Dolbeault resolution of the lowest Hodge piece of a Hodge module
本文引入了Saito的$S$ -层的一个凝聚子层，它是$S$ -层和乘子理想层的组合.我们构造了它的$L^2$ -Dolbeault分解，推广了MacPherson关于Grauert-Riemenschneider层的$L^2$分解的猜想.我们还证明了$S$ -层的各种消失定理（Saito的消灭定理，Kawamata-Viehweg的消灭定理和一些新的定理，如Nadel的消灭定理）的超越性.最后，我们讨论了我们的结果在Fujita猜想的相对版本（例如Kawamata猜想）上的一些应用。
2023-02-20 math.AG math.CV
Generic vanishing theory via mixed Hodge modules
我们扩展的尺寸和强线性的通用消失理论的结果束的全纯形式和秩一的本地系统，更普遍的是某些相干层的Hodge理论的起源与不规则品种。我们的主要工具是Saito的混合Hodge模，Laumon和Rothstein介绍的阿贝尔簇上D-模的Fourier-Mukai变换，以及Simpson的平坦丛的调和理论。在这个过程中，我们发现了两个自然范畴的反常相干层，一个是在Picard簇上，另一个是在Higgs线丛的模空间上，或者是在具有平坦联络的线丛的模空间上。
2012-01-19 math.AG
Stabilization of the cohomology of thickenings
对于特征为零的域上${\mathbb P}^n$中的局部完全交子流形$X=V({\mathcal I})$，我们证明了在小于$X$的奇异轨迹的余维数的上同调度下，${\mathbb P}^n$沿$X$的形式完备化上的向量丛的上同调可以有效地计算为任意充分高稠化$X_t=V({\mathcal I^t})$上的上同调;这里的主要成分是$X$正常束的阳性结果。此外，我们表明，小平消灭定理适用于所有增厚$X_t$在同一范围内的上同调度，这扩展了已知版本的小平消失$X$，和主要的新成分是一个版本的Kodaira-Akizuki-Nakano消灭定理为$X$，制定在余切复杂。
2021-02-15 math.AC math.AG
Local vanishing and Hodge filtration for rational singularities
给定一个具有有理奇点的n维簇Z，我们猜想：对于一个奇点的奇点的分解，如果它的约化例外因子E具有简单的正规交叉，则沿E具有对数极点的微分形式层的第n-1个高直象为零.我们证明了这一点时，Z有孤立奇点，当它是一个复曲面品种。我们推导出，对于一个除数D与孤立的理性奇点上的一个光滑的复杂的n维品种X，齐藤的霍奇过滤的本地化的结构层沿D的生成水平是最多n-3。
2018-02-17 math.AG
Sommese Vanishing for non-compact manifolds
Kodaira-Nakano消灭定理已由A. Sommese.我们证明了这个定理的一个版本的非紧流形。作为应用，我们证明了辛压缩纤维的上同调在奇数阶是平凡的，在偶数阶是纯Hodge-Tate的.
2005-04-03 math.AG
The X-method for klt surfaces in positive characteristic
本文建立了正特征曲面的Kodaira消灭定理的一个弱形式。作为应用，我们得到了klt曲面的极小模型理论中的一些基本定理。
2012-12-15 math.AG
Multiplier ideals and filtered D-modules
我们给出了一个光滑复簇上的有效因子的乘子理想的Hodge理论解释。更精确地说，我们证明了与跳数过滤相关的分次相干层可以从M的最小片段中恢复出来。消失圈D-模的Saito Hodge滤子
2003-05-16 math.AG
Frobenius Amplitude, Ultraproducts, and Vanishing on Singular Spaces
当X是奇异复射影簇时，证明了Kodaira型消灭定理，推广了Navarro Aznar等人的结果.这一点通过将Deligne-Illusie分解推广到杜波依斯复形得到了证明。我们还利用超积给出了Frobenius振幅的一个新定义（在Math.AG/0202129中引入）。
2011-10-11 math.AG math.LO
Derived $V$-filtrations and the Kontsevich-Sabbah-Saito theorem
本文在导出 $\infty$-范畴中证明了代数形式扭 de Rham 复形与消失圈等价，推广了 Kontsevich 猜想，并通过引入典范 $V$-滤过及高阶范畴技术给出新证明。
2023-10-15 math.AG math.CV math.SG
Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology
考虑$\Bbb{C}$上的3维代数流形$Y$，其中对所有$j\geq 0$和$i>0$都有$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$.设$X$是$Y$与$D=X-Y$的光滑完备化，$D=X-Y$是$X$上具有正常交叉的有效除数。如果$X$的$D$维数不为零，则$Y$是平滑仿射曲线$C$上的纤维空间（即，我们有从$Y$到$C$的满射态射，使得一般纤维是光滑的和不可约的），使得每个纤维满足相同的消失条件。如果不可约光滑纤维不是仿射的，则$X$的Kodaira维数是$-\infty$，X的$D$ -维数是1。我们还从纤维或更高的直接象的性质讨论了保证Hodge上同调全局消失和$Y$仿射的充分条件。
2003-12-11 math.AG
Extension theorems, Non-vanishing and the existence of good minimal models
本文证明了非负Kodaira维数$κ(K_X+S+B)\geq 0$的有效plt对$(X,S+B)$的一个扩张定理。主要的新成分是一个完善的大泽武越$L^2$扩展定理涉及奇异厄米度量。
2010-12-20 math.AG math.CV
Vanishing of Local Cohomology with Applications to Hodge Theory
本文利用混合霍奇模理论与局部上同调研究极化霍奇结构变分在紧化下的延拓，分析其 de Rham 复形的分次部分及低次数上同调的霍奇结构。
2024-08-11 math.AG
A module structure and a vanishing theorem for cycles with modulus
证明了光滑拟射影概形$X$的模为Binda-Kerz-Saito的高阶Chow群是$X$的Chow环上的模.由此，我们推出了某些拉回，投射丛公式，和爆破公式的高模Chow群。证明了模为至少2维的高阶Chow群的$0$ -圈在各种仿射簇上的消失性。这表明，特别是多变量模拟的布洛赫-埃斯诺特-Rülling计算的添加剂高周群的0-循环消失。
2016-05-11 math.AG math.KT
There Exist Nontrivial Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology
通过证明某些开曲面的形变不变量，用$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$对所有$j\geq 0$，$i>0$和$h^0(Y, {\mathcal{O}}_Y) > 1$分析了三维代数流形$Y$的结构.其次，我们证明了当一个光滑的三重非常数正则函数满足消失Hodge上同调。作为应用，我们证明了存在的非仿射和非产品的三重$Y$与此属性，通过构建一个家庭的某种类型的开曲面参数化的仿射曲线$\C-\{0\}$，使相应的光滑完成$X$有Kodaira维数$-\infty$和$D$ -维数1，其中$D$是有效的边界因子与支持$X-Y$。
2005-10-11 math.AG math.CV
Perverse Extensions and Limiting Mixed Hodge Structures for Conifold Degenerations
研究单普通双点退化中的极小极小延伸与极限混合Hodge结构，揭示其与Saito混合Hodge模块理论的关系。
2026-04-06 math.AG math.CT
Equality in the Bogomolov--Miyaoka--Yau inequality in the non-general type case
我们对n维，Kodaira维n-1，且陈数为零的极小模型X进行了分类，得到了$c_1^{n-2}c_2(X)=0$ .这解决了一个Kollar的问题。完成以前的工作Kollár和Grassi，我们还表明，有一个普遍的常数$ε>0$，使任何最小的三倍满足$c_1c_2=0$或$-c_1c_2>ε$。这完全解决了科拉尔的一个猜想。
2021-01-28 math.AG math.CV
Epimorphisms of local cohomology modules, a general Peskine-Szpiro theorem, and an application to sheaf cohomology vanishing for thickenings
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文研究局部上同调模的满射性质，推广Peskine-Szpiro定理，并证明了增厚子方案上同调的Kodaira型消失定理。
2026-04-22 math.AC math.AG
On the Hodge and V-filtrations of mixed Hodge modules
本文通过Hodge滤波证明了V滤波的Beilinson型公式，并利用该公式研究了更高乘数理想与Hodge理想的关系，改进了相关结果并回答了若干开放问题。
2026-02-10 math.AG
Infinitesimal invariants of mixed Hodge structures II: Log Clemens conjecture and log connectivity
本文研究混合Hodge结构的无穷小不变量，提出Log克莱门斯猜想并建立非消失性判据，推广了Calabi-Yau情形的对称性。
2026-01-16 math.AG
Unitary representations of real groups and localization theory for Hodge modules
本文证明实约化 Lie 群表示的酉性可由 Hodge 滤过判定，方法结合混合 Hodge 模穿墙、Hodge 理论化 Beilinson–Bernstein 局部化及显式滤过计算。
2025-02-17 math.AG math.RT
Mixed Hodge Modules and Canonical Perverse Extensions for Multi-Node Conifold Degenerations
研究具有有限普通双点的单参数锥退化，构造混合Hodge模的修正标准 perverse 对象细化，通过Saito的除子案粘合形式将局部块组装成全局对象，并证明其与修正 perverse 对象及有限局部消失部分的关系。
2026-10-28 math.GM
Open Quantum Systems as Regular Holonomic $\mathcal{D}$-Modules: The Mixed Hodge Structure of Spectral Singularities
State Key Laboratory for Precision Spectroscopy, ECNU, Shanghai（精密光谱学国家重点实验室，华东师范大学）；Dept. of Chemistry/Physics, University of California,Irvine（加州大学欧文分校化学/物理系）；QuMorpheus Initiative（QuMorpheus倡议）
本文提出将开放量子系统视为正则霍洛尼克D-模，并通过混合Hodge结构描述其谱奇点特性。
2025-12-22 math-ph math.AG math.MP
