The X-method for klt surfaces in positive characteristic
Hiromu Tanaka
本文建立了正特征曲面的Kodaira消灭定理的一个弱形式。作为应用，我们得到了klt曲面的极小模型理论中的一些基本定理。
In this paper, we establish a weak version of the Kodaira vanishing theorem for surfaces in positive characteristic. As an application, we obtain some fundamental theorems in the minimal model theory for klt surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Klt del Pezzo surfaces which are not globally F-split
本文在任何正特征的代数闭域上构造了一个非整体F-分裂的klt del Pezzo曲面。
On the base point free theorem for klt threefolds in large characteristic
本文给出了正特征线三重性的无基点定理的一个改进。如果$L$是一个Nef Cartier因子的数值维数至少为1的投影Kawamata日志终端三倍$(X,Δ)$在一个完满域$k$上的特征$p \gg 0$，$L-(K_X+Δ)$是大的和Nef，那么我们证明了线性系$|mL|$是基点自由的所有足够大的整数$m>0$。
Boundedness of geometrically integral $ε$-klt del Pezzo surfaces
本文证明了任意域上几何整的 $\varepsilon$-klt del Pezzo 曲面在正特征下的 Borisov-Alexeev-Borisov 猜想，通过证明不规则性的一致界，补全了所有剩余特征情形。
On the Abundance Problem for $3$-folds in characteristic $p>5$
本文证明了特征$p>5$中$3$ -折叠的丰度猜想的两种情况：$(i)$ $(X, Δ)$是KLT和$κ(X, K_X+Δ)=1$，$(ii)$ $(X, 0)$是KLT，$K_X\equiv 0$和$X$不是无规的.
Purely log terminal threefolds with non-normal centres in characteristic two
我们表明，许多经典的极小模型程序的结果不持有超过代数闭域的特征2。事实上，我们构建了一个三维plt对，其余维的一部分是不正常的，一个三维klt奇异性，这是不是合理的，也不是科恩-麦考利，和klt Fano三倍与非平凡的中间上同调。
The Bogomolov-Beauville-Yau Decomposition for Klt Projective Varieties with Trivial First Chern Class -Without Tears-
给出了具有klt奇点和数值平凡典范丛的复射影簇的分解定理的一个简化证明（在特征零点）。该证明在本质上依赖于许多作者以前证明的大部分结果，但避免了S.德鲁埃尔在某种程度上，新的贡献是一个代数性和双半纯分裂结果一般局部平凡纤维纤维没有全纯向量场。我们首先证明在更容易顺利的情况下，以下相同的步骤，在一般情况下，处理下。
Boundedness of log Calabi-Yau pairs of Fano type
证明了klt对$(X,B)$的有界性结果，使得$K_X+B\equiv 0$和$B$是大的.因此，我们得到了一个积极的答案，有效Iitaka纤维化猜想的klt对大边界。
Boundedness of klt complements on Fano fibrations over surfaces
本文证明 Birkar–Shokurov 关于 ε-lc 对局部有效 Cartier 除子补的猜想等价于 Shokurov 的 Fano 纤维化 klt 补有界性猜想，并在二维情形加以证实，从而推出曲面上 Fano 纤维化的 klt 补有界性。
On Grauert-Riemenschneider vanishing for Cohen-Macaulay schemes of klt type
本文证明了 klt 型 Cohen-Macaulay 概形在给定分解下的 $R^1π_*ω_Y=0$，由此推导出三维情形满足 Grauert-Riemenschneider 消失定理与有理奇点，并推广至特征 $p>0$ 完美域上的 $\mathbb{Q}_p$-有理奇点。
Pathologies on Mori fibre spaces in positive characteristic
证明了存在全空间为klt而基为klt的Mori纤维空间.我们还构造了具有相对非平凡挠线丛的Mori纤维空间。
On relative rational chain connectedness of threefolds with anti-big canonical divisors in positive characteristics
本文证明了在相对条件下具有反大典范除子的三重klt有理链连通性的两个结果。
Abundance theorem for threefolds in mixed characteristic
我们证明了算术klt三重对的丰度定理，其闭点的剩余特征大于5。作为结果，我们给出了一类奇异曲面对的复属渐近不变性在混合特征下成立的充分条件。
Mori Fibrations in Mixed Characteristic
本文解决了混合特征中klt三维簇极小模型纲领的突出问题，包括非伪有效对的终止性、极小模型的有限性以及Sarkisov纲领。
On base point free theorem of threefolds in positive characteristic
设$(X, Δ)$是定义在特征大于5的代数闭域上的射影klt三维对。设$L$是$X$上的一个nef且大的线丛，使得$L-K_X-Δ$是big且nef的.我们证明了$L$确实是半充分的。
Kawamata-Viehweg vanishing fails for log del Pezzo surfaces in characteristic 3
我们构造了一个特征为3的Klt del Pezzo曲面，它违反了Kawamata-Viehweg消灭定理.结果表明，存在一个Kawamata对数终端三重奇异性，它不是Cohen-Macaulay特征三。
On Steenbrink vanishing for rational singularities in positive characteristic
本文证明正特征有理奇点的 Steenbrink 消失特殊情形，并由此推出强 F-正则三维簇及特征 p>41 的 klt 三维簇均满足 Steenbrink 消失。
General hyperplane sections of log canonical threefolds in positive characteristic
本文证明了在特征 $p>3$ 的代数闭域上，仅有对数典范或 klt 奇点的三维拟射影簇的一般超平面截面同样具有相应奇点，并给出了曲面奇点为几何对数典范或几何 klt 的充分条件。
Semiampleness for Calabi--Yau surfaces in positive and mixed characteristic
本文证明了优基环上klt Calabi-Yau曲面对的半满性猜想。作为应用程序，我们推断，广义丰度和塞拉诺的猜想举行的表面。最后，我们研究了混合特征DVR上Calabi-Yau三重半满猜想。
On log del Pezzo surfaces in large characteristic
我们证明了在一个具有大特征的代数闭域上的任何Kawamata log terminal del Pezzo曲面是全局F-正则的，或者它有一个可提升到特征零的log分辨率.作为结果，我们证明了大特征klt del Pezzo曲面的Kawamata-Viehweg消灭定理.
A vanishing theorem for threefolds in characteristic $p>5$ and applications
本文证明了特征$p>5$的三重上的pl-压缩的Kawamata-Viehweg消灭定理.我们推导了klt三重性的几个应用：Mori纤维空间结构层的高直像的消失，Kollár关于局部消失的结果和锥丛基奇点的合理性.
On the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for log del Pezzo surfaces in positive characteristic
证明了正特征$p>5$的完满域上del Pezzo型曲面的Kawamata-Viehweg消灭定理.因此，我们证明了特征$p>5$的完美基域上的klt三重奇点是有理的。我们通过提供特征$5$的反例证明了这些定理是尖锐的。
Mumford vanishing for threefolds in positive characteristic
研究三重拟正则簇在正特征下的Mumford消失定理，证明当K_X不大的情况下L为大除子或-L_K_X为拟正则且L的数值维数为二时，H^1(X,-L)=0。
A gap theorem for minimal log discrepancies of non-canonical singularities in dimension three
证明了存在正实数$δ>0$，使得对任意正态拟投射$\mathbb{Q}$ -Gorenstein $3$ -fold $X$，若$X$的最小对数偏差小于$1$，则$X$的最小对数偏差不大于$1-δ$ .作为应用，我们证明了所有非正则klt Calabi-Yau $3$ -folds的集合是有界模触发器，并且所有klt Calabi-Yau $3$ -folds的整体指标是有界的.
A Witt Nadel vanishing theorem for threefolds
本文对特征大于5的完满域上的三重Witt乘子理想建立了一个Nadel型的消灭定理.作为一个应用，如果$\mathbb{F}_q$上的三重射影正规不为klt且其典范除子为反样本，则klt-轨迹上的有理点可被$q$整除.
General hyperplane sections of threefolds in positive characteristic
本文研究了特征为$p>0$的代数闭域上三维拟射影簇$X$的一般超平面截面$H$的奇性.证明了如果$X$只有正则奇点，则$H$只有有理二重点.我们还证明了，假设$p>5$，如果$X$只有klt奇点，那么$H$。
On the boundedness of anti-canonical volumes of singular Fano $3$-folds in characteristic $p>5$
在这篇文章中，我们证明了以下版本的弱BAB猜想的$3$ -折叠在字符$p>5$：固定一个DCC集$I\subset [0, 1)$和一个代数闭域$k$的特征$p>5$。令$\mathfrak{D}$是满足以下性质的klt对$(X, Δ)$的集合：（1）$X$是投影$3$ -倍，（2）$Δ$是系数在$I$中的$\mathbb{R}$ -除数，（3）$K_X+Δ\equiv 0$，以及（4）$-K_X$是充足的。则集合$\{\mbox{vol}_X(-K_X) \ | \ (X, Δ)\in\mathfrak{D}\mbox{ for some }Δ\}$是从上有界的。
The Miyaoka-Yau inequality and the delta invariant for Fano varieties I -klt Fano case-
研究针对\(n\)维klt法诺簇建立宫冈 - 丘不等式，还受他人启发在孤子情形下证明其等变形式，用等变陈类和加权δ不变量取代相关量，得出允许凯勒 - 里奇孤子的光滑法诺流形的等变宫冈 - 丘不等式。
Extending one-forms on $F$-regular singularities
本文证明了在强F-正则奇点上一形式的对数扩展定理，并在特征p>41下建立了三维klt奇点上一形式的对数扩展定理，通过Cartier算子技术将问题归约到二维klt奇点的对数扩展定理。
On the canonical bundle formula and log abundance in positive characteristic
我们表明，一个弱版本的典范丛公式成立的纤维化的相对维数为1。我们给出了它的各种应用，例如，利用Xu和Zhang最近的结果，证明了特征为$p>5$的代数闭域$k$上的三维klt对的对数非零猜想.我们还证明了当nef维数不是最大时$k$上三重域的对数丰度猜想，以及特征$p>2$的有限域的代数闭包上三重域的基点自由定理.
On Kawamata-Viehweg Vanishing for Surfaces of del Pezzo type over imperfect fields
本文在特征 p>5 的非完美域上证明了 del Pezzo 型曲面的 Kawamata-Viehweg 消失定理，并由此推出优秀除子对数终端三维簇的 Grauert-Riemenschneider 消失定理，进而证明三维 klt 奇点是有理的。
The Frobenius--stable version of the Grauert--Riemenschneider vanishing theorem fails
本文证明Grauert–Riemenschneider消失定理的Frobenius稳定版本在任意正特征的三fold以及特征p∈{2,3,5}的terminal 3-fold上失效，并引入F_p-理性概念，证明至多4维的klt奇点是F_p-理性的，进而应用于K-平凡3-fold上的Kawamata–Viehweg消失定理的Frobenius稳定版本。
On boundedness of indices of minimal pairs -- surfaces
本文研究射影 klt 对的指标有界性，证明在给定维数和 Cartier 指标时，无法仅由这些参数确定一个整数使得线性等价成立。
Minimal log discrepancies in positive characteristic
证明了除特殊情况外，正特征中存在计算最小对数偏差的素除子。证明了正特征的光滑簇的最小对数偏差的下半连续性。
Boundedness of polarized foliated surfaces
本文建立klt伴随叶状曲面的极小模型程序，证明满足条件的ε-lc伴随叶状曲面构成有界族，应用于一般类型伴随叶状曲面，还得到秩1叶状结构典范除子体积的离散性结果。
Fano threefolds in positive characteristic IV
本文在正特征下对Fano三重曲面进行了分类，延续了前几部分的研究工作。
Nonlinear Hodge correspondence in positive characteristic
本文在正特征下将非阿贝尔Hodge对应推广至非线性情形，扩展了其适用范围。
Unbounded negativity on rational surfaces in positive characteristic
给出了正特征的射影平面的显式爆破，其中包含任意负自相交的光滑有理曲线，表明有界负性猜想甚至对正特征的有理曲面也不成立.
Effective Non-vanishing for Algebraic Surfaces in Positive Characteristic
给出了正特征代数曲面有效非零问题的一个定理。对于Kawamata-Viehweg消失、对数Kollar消失和对数半正性，给出了它们在正特征直纹曲面上的反例。
Kangaroo points and oblique polynomials in resolution of positive characteristic
更新版本。包括2008年12月京都正特征中奇点的分解研讨会上对该领域进展的评论。本文综述了袋鼠点理论，因为它们出现在奇点的分解的正特征。它们是将分辨率的零证明特性转化为正特性的主要障碍之一。袋鼠点通过斜多项式的概念进行分类。文章的结果被用于Hironaka最近的正特性奇点的奇点的分解程序中。
Quotients of smooth projective toric varieties by $μ_p$ in positive characteristics $p$
本文证明了由$μ_p$在正特征$p$上构造的光滑投射环面簇的逆是环面簇。
Subadditivity of Kodaira dimension does not hold in positive characteristic
在任何正特征的代数闭域上，我们构造了违反Kodaira维数次可加性的纤维化的例子。
Non-abelian cohomology of universal curves in positive characteristic
本文将Hain关于特征零下一般曲线非阿贝尔上同调的结果推广至正特征，计算了泛完备曲线的非阿贝尔上同调，并证明泛n穿孔曲线的etale基本群正合序列不可裂。
Crepant resolutions of quotient varieties in positive characteristics and their Euler characteristics
在特征零中，如果一个商簇有一个crepant分解，根据Batyrev定理，crepant分解的欧拉示性数等于作用群的共轭类数。这是麦凯的一封信在肯定特征中考虑类似陈述是很自然的。本文给出了商簇在正特征中的可裂分解序列，并证明了其中一个序列是Batyrev定理的一个反例.
Inversion of modulo p reduction and a partial descent from characteristic 0 to positive characteristic
本文主要研究仿射$N$ -空间与正指数多重理想构成的对偶。本文介绍了一种“提升到特征0”的方法，它是“模p约简”的一种逆。利用它，我们证明了Mustata-Nakamura猜想和计算对数典型阈值的因子的一致界从特征0下降到某些正特征对类.我们还提出了一个问题，其肯定的答案给出了下降的声明，以整个集合的对积极的特点。
Fano threefolds in positive characteristic III
本文分类了正特征下Picard数至少为二以及Picard秩为二的原始Fano三维流形。
Effective freeness and very ampleness in positive characteristic
本文建立了一个正特征的Angehrn-Siu型基点自由定理。此外，我们还给出了任意特征的非常丰富的有效界。
Kawamata-Viehweg Vanishing on Rational Surfaces in Positive Characteristic
利用光滑有理曲面上对数对的W_2（k）提升性质，证明了Kawamata-Viehweg消灭定理在正特征的有理曲面上成立.作为推论，Kawamata-Viehweg消灭定理在正特征的log del Pezzo曲面上成立。
On ordinary Enriques surfaces in positive characteristic
我们给出了一个普通的Enriques表面和他们的典型的电梯在任何积极的特征的概念，我们证明了Torelli型的结果，这一类的Enriques表面。
Moduli of Principal Bundles in Positive Characteristic
本文构造了正特征非奇异曲线上具有良好素数界的半单群的结构群的半稳定主丛的模。
Calabi-Yau threefolds in positive characteristic
本文综述了具有正特征的Calabi-Yau簇。虽然特征零中的Calabi-Yau簇是通畅的，但是存在不能提升到特征零的正特征中的Calabi-Yau三重的例子，尽管一维和二维的Calabi-Yau簇，即，椭圆曲线和K3曲面，都可以提升到特征零点。在这方面，正特征的卡-丘三重在形变理论中是有趣的，但至今仍是很神秘的。
An invariant for varieties in positive characteristic
引入了簇的正特征不变量，它推广了阿贝尔簇的a-数。我们计算了它在一些例子中，并讨论了它的意义的模量。
Some pathologies of Fano manifolds in positive characteristic
我们构造的例子Fano流形，这是定义在一个领域的正特征，但不是在$\com$。
Abundance theorem for semi log canonical surfaces in positive characteristic
证明了正特征半对数典型曲面的丰度定理。
Geometric Langlands in positive characteristic from characteristic zero
本文在正特征域上证明了几何朗兰兹猜想的部分结论，即幂零奇异支撑的自守层范畴与朗兰兹参数栈部分分量上的ind-凝聚层范畴等价。
Fano Hypersurfaces in Positive Characteristic
证明了任意特征的代数闭域上的射影空间中的一般Fano超曲面是可分有理连通的。
Topics in group schemes and surfaces in positive characteristic
该综述基于作者2023年在爱丁堡大学的讲座，介绍正特征下代数曲面中的无穷小群概形、群作用及Kodaira消没定理失效等现象，并辅以显式例子。
Relations between some invariants of algebraic varieties in positive characteristic
讨论了正特征簇的某些不变量之间的关系，如a-数和Artin-Mazur形式群的高度。我们计算费马曲面的a数
On proper splinters in positive characteristic
该研究探讨正特征下分裂体性质的导出不变性，证明正常Gorenstein projective变种的分裂体性质与全局F-正则性为导出不变量。
On the height of Calabi-Yau varieties in positive characteristic
研究了Calabi-Yau簇的正特征不变量，特别是Artin-Mazur形式群的高度不变量.我们用Fermat和Kummer型的Calabi-Yau簇来说明这些结果。
On Kawamata--Viehweg type vanishing for three dimensional Mori fiber spaces in positive characteristic
本文证明了正特征的光滑Fano三重曲面、标准del Pezzo曲面和del Pezzo纤维化的Kawamata-Viehweg型消灭定理。
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