Abundance theorem for threefolds in mixed characteristic
Fabio Bernasconi, Iacopo Brivio, Liam Stigant
我们证明了算术klt三重对的丰度定理，其闭点的剩余特征大于5。作为结果，我们给出了一类奇异曲面对的复属渐近不变性在混合特征下成立的充分条件。
We show the abundance theorem for arithmetic klt threefold pairs whose closed point have residue characteristic greater than five. As a consequence, we give a sufficient condition for the asymptotic invariance of plurigenera for certain families of singular surface pairs to hold in mixed characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Abundance for threefolds in positive characteristic
证明了特征大于42的三维簇的丰度猜想，解决了该情形下的关键问题。
A correction to the paper "Log Abundance Theorem for Threefolds"
这是对S.基尔，K. Matsuki和J. McKernan。第六章根据第二作者的原稿进行了完全重写，以修正谢启宏博士指出的一些关键错误。
Abundance for threefolds in positive characteristic when $ν=2$
本文证明了在正特征p>3的完美域k上，数值维数为2的三重拟正则对(X,B)中，K_X+B是半 ample 的。
On the existence of flips for threefolds in mixed characteristic $(0,5)$
本文详细证明了极小模型程序对于剩余域不具有特征2或特征3的三重优良Dedekind分离格式的有效性。
Normality of minimal log canonical centers of threefolds in mixed and positive characteristic
本文证明了剩余域是剩余特征完备的三重偶$p\neq 2,3 $和$5$上极小对数典型中心的正规性。我们还表明，所有的三重对标准系数的对数典范中心的联合是双正规的，只要剩余特征是足够大的。给出了三重特征$3$上非正规对数典范中心的一个例子，并给出了构造类似例子的充分条件.
Mixed Threefolds Isogenous to a Product
本文研究了\emph{threefolds isogenous to a product of mixed type}，即亏格至少为2的三个紧致Riemann曲面$C_i$的乘积在有限群$G$作用下的直子，该群是自由的，但不是对角的.特别是，我们感兴趣的是这些品种的系统建设和分类。我们的主要结果是三重同构于混合型积与$χ(\mathcal O_X)=-1$的全分类，假设$G$中的任何自同构，它限制于$Aut(C_i)$中的平凡元素，对于某些$C_i$，是产品上的单位元。由于具有充足标准类的一般型光滑三重的全纯欧拉-庞加莱特征标总是负的，这些例子在三重地理学的意义上位于边界上。为了实现我们的结果，我们使用计算群论的技术。事实上，我们开发了一个MAGMA算法来分类这些三倍的任何给定值的$χ(\mathcal O_X)$。
Abundance for Kaehler threefolds
设X是具有终端奇点的紧Kaehler三重图，使得KX是nef.我们证明了KX是半样本的.
Quintic del Pezzo threefolds in positive and mixed characteristic
该研究对任意基概形上的光滑五次del Pezzo三重曲面进行分类，描述其相关几何结构并发现特征2下的新现象，还给出Shafarevich猜想的精细化及整数环上的同构类结果。
On a vanishing theorem for birational morphisms of threefolds in positive and mixed characteristics
证明了双有理态射的一个相对Kawamata Viehweg消失型定理。我们用它来证明一个Grauert Riemenschneider定理的日志典型的三倍没有零维日志典型中心，在剩余特征p大于5。在足够大的剩余特征下，证明了具有标准系数的三重对数正则奇点上的Grauert Riemenschneider定理。这些消灭定理也可用于研究非对数正则中心处对数正则奇点的深度，以及对数正则中心本身的奇点。前者简化了与F. Bernasconi和Z. Patakfalvi，后者出现在联合工作与Q。波斯瓦
Studies of closed/open mirror symmetry for quintic threefold through log mixed Hodge theory
我们修正了[U14]中关于积分结构的定义和描述。[ibid]中的平坦基的特征在于Frobenius解和积分在第一近似中通过单值过滤的分次导数，但不是严格意义上的积分。本文将Iritani在[I 11]中的积分结构用于A模型。利用这个精确的形式，我们利用对数混合Hodge理论研究了五次三重函数的开镜像对称性，特别是最近KNU 14与K. Kato和C.中山我们将渐近条件理解为纤维中的值在S^{log}边界上的基点上。
On the Log Abundance for Compact {K{ä}hler} threefolds II
该研究证明了数值维数为2时，具nef对数典范除子的紧Kähler三维簇对的半丰沛性，结合前期工作完整解决了这类三维簇的对数丰度问题。
Note on the 3-dimensional log canonical abundance in characteristic $>3$
本文在特征 $>3$ 的代数闭域上证明了射影对数典范三维偶对的非消没性及丰度的若干特殊情形，并应用于对数典范环的有限生成及丰度成立的充分条件。
Bogomolov-Gieseker type inequalities on ruled threefolds
我们强化了作者的一个猜测。这个猜想是一个Bogomolov-Gieseker型不等式，涉及三重上混合倾斜稳定复形的第三个Chern特征标.我们将它从混合倾斜斜率为零的复形推广到任意相对倾斜斜率。我们证明了这个更强的猜想意味着Bridgeland稳定性条件的支持性质，以及显式稳定性条件的存在性。证明了我们的猜想，从而改进了作者以前的一个结果。
Semistable Minimal Models of Threefolds in Positive or Mixed Characteristic
本文将极小模型定理推广到Dedekind环的谱上具有半稳定约化的三维投影格式。
Globally +-regular varieties and the minimal model program for threefolds in mixed characteristic
建立了剩余特征值大于5的算术三重的极小模型程序。在此过程中，我们将整体$F$ -正则性理论推广到混合特征，并确定了伴随线丛的某些稳定截面。最后，通过对分次环的研究，将Fujita猜想的一个特例推广到混合特征环上。
Erratum and addendum to the paper: Abundance for Kähler threefolds
本文勘误并补遗 Kähler 三维簇丰饶性定理，指出证明漏洞，并明确除“无正维子簇且非环面商”这一待定情形外定理仍成立。
Minimal model program for semi-stable threefolds in mixed characteristic
本文研究了三重混合特征的极小模型理论。作为Kawamata结果的推广，我们证明了对于相对维度为2的优秀Dedekind格式$V$，在不对$V$的剩余特征进行任何假设的情况下，MMP对于严格半稳定格式成立。我们还证明了我们可以在$Z$上运行$(K_{X/V}+Δ)$ -MMP，其中$π\colon X \to Z$是$\mathbb{Q}$ -阶乘拟投射$V$ -方案的投射双有理态射，$(X,Δ)$是与$\mathrm{Exc}(π) \subset \lfloor Δ\rfloor $的三维dlt对。
Variation of Mixed Hodge Structures associated to an equisingular one-dimensional family of Calabi-Yau threefolds
本文研究了${\Bbb P}^{4}$中$d$次等奇异超曲面的开集参数化的Pencil ${\cal X}$（由开集$B \subset {\Bbb P}^1$表示）的混合Hodge结构（VMHS）的变化，以及${\cal X}$族$ \widetilde{\cal X}$的去奇异化的Hodge结构（VHS）的变化.本文详细研究了这两个点的$l \le m $处于代数一般位置（简称agp）的情况，并确定了与${\Bbb P}^1\backslash B$中每个点相关联的可能的极限混合Hodge结构（LMHS）.我们发现奇异点在agp中的位置不足以描述第一一伴条件空间，自然引入了奇异点集在同调良位置（简称hg）的概念。通过要求agp中的节点集合也在hg中，完全确定了去奇异化的霍奇过滤的$F^2$项。作为本文的出发点，我们特别注意了具有$86$的$100$奇异双点的五次超曲面的特殊束$ {\cal X}$。
Weight-monodromy conjecture for certain threefolds in mixed characteristic
权单值猜想证明了完备离散赋值域上的真光滑簇的$l$ -adic平展上同调上同调上的权滤子和单值滤子在移位上的重合性。虽然在某些情况下已经得到了证明，但迄今为止，混合特征中维数$\geq 3$的情况仍然是开放的。本文的目的是证明一个三重的重量单值猜想，它具有一个严格半稳定的投射模型，使得对于特殊纤维的每个不可约分支，Picard数等于第二个$l$ -adic贝蒂数.我们的证明是基于一个仔细的分析的重量谱序列的Rapoport-Zink的霍奇指数定理的表面。我们还证明了一个$p$ -adic模拟使用的重量谱序列的Mokrane。
On the canonical bundle formula and log abundance in positive characteristic
我们表明，一个弱版本的典范丛公式成立的纤维化的相对维数为1。我们给出了它的各种应用，例如，利用Xu和Zhang最近的结果，证明了特征为$p>5$的代数闭域$k$上的三维klt对的对数非零猜想.我们还证明了当nef维数不是最大时$k$上三重域的对数丰度猜想，以及特征$p>2$的有限域的代数闭包上三重域的基点自由定理.
Mori Fibrations in Mixed Characteristic
本文解决了混合特征中klt三维簇极小模型纲领的突出问题，包括非伪有效对的终止性、极小模型的有限性以及Sarkisov纲领。
Semiampleness for Calabi--Yau surfaces in positive and mixed characteristic
本文证明了优基环上klt Calabi-Yau曲面对的半满性猜想。作为应用程序，我们推断，广义丰度和塞拉诺的猜想举行的表面。最后，我们研究了混合特征DVR上Calabi-Yau三重半满猜想。
Fano threefolds of genus 12 with large automorphism group in positive and mixed characteristic
本文研究了特征正和混合特征下 genus 12 的 Fano 三维簇具有大自同构群的情况，证明了其存在性条件及 Shafarevich 猜想的成立情况。
Quartic double solids with ordinary singularities
本文研究了具有双二次曲线的四次曲面上的射影三维空间的双覆盖的三重分支的第三个同调群上的混合Hodge结构。我们处理的Torelli问题，这样的三倍。
The Morrison-Kawamata Cone Conjecture and Abundance on Ricci flat manifolds
本文的目的有三个：（a）讨论Morrison-Kawamata锥猜想的现状，（b）报告Abstract猜想的最新进展，（c）讨论$K$ -平凡簇上Abstract猜想的nef线丛形式。
Abundance for slc surfaces over arbitrary fields
本文在任意正特征域上证明了slc表面的丰度猜想，并展示了其在dlt三维对和混合特征表面家族中的应用。
Infinitesimal invariants of mixed Hodge structures
本文引入混合Hodge结构的无穷小变分及其不变量，并在Fano三维簇与反典范K3曲面，特别是三次三维簇的情形下详细描述，最终证明了泛型全局Torelli定理。
Abundance for semi log canonical compact Kähler threefolds
本文展示紧 Kähler 变量在三维时半 log canonical 丰度失效，构造了反例表明 K_X 非负但 κ 为零，而 K_X 不是半 ample。同时证明若起始为紧 Kähler 半 dlt 对，则丰度成立。
Abundance of affine algebraic structures on stabilized cotangent bundles of surfaces
该研究针对亏格$g\geq2$的定向曲面稳定余切丛，构造了不可数多个互不同构且与$T^\ast\Sigma_g\times\mathbb{C}$ Stein形变等价的光滑仿射三维流形，其族由$(6g-7)$维复orbifold参数化，解答了Ivan Smith的问题。
MMP for co-rank one foliations on threefolds
该研究针对Q-阶乘射影三维簇上余秩一的F-dlt叶状配对，证明了翻转存在、特殊终止、基点自由定理及对数一般型下极小模型存在，推导了相关修正与奇点性质，验证了数值平凡情形的丰饶性，推进了叶状结构极小模型计划研究。
On the relative Minimal Model Program for fourfolds in positive and mixed characteristic
我们证明了两种特殊情况下的四维极小模型程序的有效性特征$p>5$：收缩到$\mathbb{Q}$阶乘四倍和在家庭的曲线（“半稳定MMP”）。我们还提供了它们的混合特征类似物。作为推论，我们证明了正特征三重簇的提升性在极小模型程序下是稳定的，三维Calabi-Yau簇的提升性是一个双有理不变量.我们的结果部分取决于日志决议的存在。
Quasi-modular forms from mixed Noether-Lefschetz theory
Gromov-Witten三重理论允许光滑K3纤维化，可以用纤维化的Noether-Lefschetz相交数和K3曲面的约化不变量来求解.为了将这一结果推广到奇异纤维族，我们引入了椭圆K3曲面周期空间的环形紧化的完备Noether-莱夫谢茨数。作为应用，我们证明了直纹曲面上Weierstrass纤维化的某些亏格为0的分拆函数的拟模性，并证明了它们满足一个全纯反常方程.
MSP theory for smooth Calabi-Yau threefolds in weighted $\mathbb{P}^4$
本文将五次三维流形的 MSP 理论推广到三类加权射影空间中的 Fermat 型 Calabi-Yau 三维流形，建立相应的 $N$-混合自旋-$P$ 场理论。
Infinitesimal invariants of mixed Hodge structures II: Log Clemens conjecture and log connectivity
本文研究混合Hodge结构的无穷小不变量，提出Log克莱门斯猜想并建立非消失性判据，推广了Calabi-Yau情形的对称性。
A Kawamata-Viehweg Vanishing Theorem on compact Kahler manifolds
本文证明了正规紧Kahler空间X上的Kawamata-Viehweg消灭定理：若L是一个数值维数至少等于2的Nef线丛，则当q至少等于X的维数减1时，K_X+L的第q个上同调群为零.作为应用，证明了关于极小Kahler三重数的丰度猜想的一个特例：如果X是极小Kahler三重数（通常意义下KX是nef），则Kodaira维数kappa（X）是非负的.
Invariance of plurigenera fails in positive and mixed characteristic
我们在正特征或混合特征$(X,B)\to \mathrm{Spec}R$的DVR上构造了具有终端奇点的椭圆曲面对的光滑族，使得对于所有充分可分的$m>0$，$P_m(X_k,B_k)>P_m(X_K,B_K)$.特别是，这表明所有充分可分的多属的不变性并不遵循MMP和Absolute猜想。
New proofs for technical results in "Infinitesimal invariants of mixed Hodge structures'' (arXiv:2406.17118v1)
本文通过新证明，确立了Fano-K3对(X,Y)中三次型C的光滑性和条件(J_{F,3}:Q)=0，从而明确“通用”的数学意义。
Hodge Atoms at Conifold Degenerations: F-Bundles, Limiting Mixed Hodge Modules, and the Rigid-Flexible Decomposition
研究锥点退化中Calabi-Yau三fold的Hodge原子分解，通过刚柔分解构造修正的混合Hodge模，并利用Stokes-扩展识别确定非分裂结构。
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