Autoequivalences of derived categories of elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimension
研究了Kodaira维数为非零的光滑射影椭圆曲面上相干层的导出范畴的自等价群。当每根可约纤维是$(-2)$ -曲线的圈时，我们找到了它的一个描述.
2015-11-19 math.AG
Vanishing and a counterexample for Witt divisorial sheaves
本研究完善正特征完美域上光滑射影簇的Witt除子层对偶理论，得到更简洁同构，证明了曲面nef且big除子对应Witt除子层的Ramanujam型零化定理，并给出二维下Kawamata-Viehweg型零化的反例。
2025-10-03 math.AG
Homotopy invariance of Nisnevich sheaves with Milnor-Witt transfers
由Calmès和Fasel引入的有限Milnor-Witt对应范畴提供了一种比Suslin-Voevodsky对应更接近于动机同伦理论框架的新类型的对应。一个基本的结果，理论的普通对应关系的同伦不变性层与转让，在本文中，我们解决这个问题的设置Milnor-Witt对应。利用Druzhinin，Fasel-Gustvær和Garkusha-Panin的技术，我们证明了具有Milnor-Witt转移的预层的同伦不变性在Nisnevich鞘化下是保持的。
2019-12-09 math.AG
On subadditivity of Kodaira dimension in positive characteristic
证明了正特征的代数闭域上光滑投射簇的满射可分态射f满足Kodaira维数的$f_* \mathcal{O}_X = \mathcal{O}_Y$次可加性，只要基是一般型的且几何一般纤维的Hasse-Witt矩阵不是幂零的.
2014-03-05 math.AG
A Grauert-Riemenschneider vanishing theorem for Witt canonical sheaves
该研究在正特征域上证明了Witt向量版本的Grauert-Riemenschneider消失定理，解决了相关学者提出的问题，并推导了F-有理奇点的有理推论。
2026-07-30 math.AG
Counterexamples of Kodaira vanishing for smooth surfaces of general type in positive characteristic
推广了违反小平消灭定理的正特征光滑射影曲面的Raynaud构造。这纠正了同一目的的早期论文。这些例子是在平滑曲线上纤维化的光滑曲面，其相对对偶层的直接像不是nef，它们违反了科拉的消灭定理。这些例子的进一步的病态包括非平凡向量场和非封闭的全局微分1-形式的存在性。
2015-09-16 math.AG
Duality for Witt-divisorial sheaves
我们采用Ekedahl [Eke 84]的思想证明了有限特征的完满域上光滑射影簇上$\mathbb Q$ -Cartier因子的Witt-除子层的Serre型对偶。我们还解释了它的关系，田中的消灭定理[Tan 20]。
2022-07-21 math.AG
Kodaira type vanishing theorem for the Hirokado variety
Hirokado变种在特征3中是卡-丘三重的，它既不能提升到特征~0，也不能提升到第二Witt向量的环$W_2$。虽然Deligne-Illusie-Raynaud型Kodaira消失不能应用，我们表明，$H^1(X, L^{-1})=0$，为一个充足的线丛，使$L^3$有一个非平凡的整体瓣，持有这个品种。
2012-04-07 math.AG
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
2009-06-15 math.AG
Blow-up invariance for Hodge-Witt sheaves with modulus
本文证明带模的 Hodge-Witt 层在爆破下保持不变，并据此在奇点消解假设下建立其在带模动机范畴中的可表性。
2024-05-13 math.AG math.NT
A construction of tame sheaves and tame de Rham--Witt cohomology
Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文提出了一种构造 tame sheaves 的一般方法，应用于大 de Rham--Witt sheaves 和 reciprocity sheaves，并比较了 tame syntomic cohomology 与 tame de Rham--Witt 复合物上的 Nygaard 过滤。
2026-06-16 math.AG
Half-spherical twists on derived categories of coherent sheaves
本文证明平坦态射纤维上的球状对象诱导纤维导出范畴的自等价，为椭圆曲面奇异纤维和K3曲面退化提供新对称性，并揭示与环面半扭转的联系。
2025-05-23 math.AG
The Blowup Formula for the Instanton Part of Vafa-Witten Invariants on Projective Surfaces
本文证明了射影曲面上层模空间虚拟 χ_y-亏格生成级数的爆破公式，统一处理 Gieseker 稳定层与 P^2 上带框架层两种情形，并基于 Nakajima-Yoshioka 爆破算法及 Kuhn-Tanaka 的推广完成证明。
2025-06-03 math.AG
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves and wildly ramified class field theory over finite fields
为了研究理想特征$p>0$域上光滑真簇$X$的开子簇$U$的$p$ -adic平展上同调，引入了新的$p$ -准素扭层.它是$X$的对数de Rham-Witt层的修改，取决于$X-U$中支持的有效因子$D$。然后我们建立了$U$的对数de Rham-Witt上同调的上同调群与上述修正层的上同调群的逆极限之间的完美对偶。有限域上的对偶性可用于研究开子流形$U$的野分歧类域理论。
2017-10-16 math.AG math.NT
On deformations of foliated complex analytic structures I: Theorems of existence and completeness
本文基于Kodaira-Spencer理论，证明了由切丛或余切丛局部自由子层定义的叶状复解析结构形变的存在性与完备性定理，并推广至同时形变情形。
2026-09-29 math.AG math.DG
de Rham-Witt sheaves via algebraic cycles
证明了域上正则概型的可加高阶Chow群诱导出一个亲微分分次代数的Zeroki层，其Milnor值域同构于大de Rham-Witt复形的Zeroki层.这提供了一个明确的循环理论描述的大德拉姆-维特层。几个应用程序派生。
2021-01-22 math.AG math.KT
Higher genus reduced Gromov--Witten invariants via desingularizations of sheaves
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Univ Angers（昂热大学）；Univ Sheffield（谢菲尔德大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文通过 sheaves 的 desingularizations 构造了 stacks，用于定义大规模 GIT 商在所有 genus 中的减少 Gromov-Witten 不变量。
2026-04-04 math.AG
Duality for Hodge-Witt cohomology with modulus
本文研究了带模 Hodge-Witt 上同调的对偶性，证明了沿除子取零的 de Rham-Witt 层在 Grothendieck 对偶下对应于带模层，并由此推导出结晶上同调与平展动机上同调的精细化对偶定理及新的刚性上同调积分模型。
2024-03-27 math.AG
Strictly homotopy invariance of Nisnevich sheaves with GW-transfers
证明了在完备域$k$上光滑簇范畴$char\,k \neq 2$上具有GW-转移（或Witt-转移）的同伦不变预升$\mathcal F$的伴随Nisnevish槽轮$\widetilde{\mathcal F}_{Nis}$的严格同伦不变性，即得到了任意$X\in Sm_k$的同构$$H^i_{Nis}(\mathbb A^1\times X,\widetilde{\mathcal F}_{Nis})\simeq H^i_{Nis}(X,\widetilde{\mathcal F}_{Nis})$$.这个定理对于用Voevodsky-Suslin方法构造GW-基模$\mathbf{DM}^{GW}(k)$和Witt-基模$\mathbf{DM}^W(k)$的三角范畴是必要的，Voevodsky-Suslin方法最初是用来构造基模范畴$\mathbf{DM}(k)$的。特别地，本文的结果给出了与Hermitian K-理论和Witt-群相关的Nisnevich层的严格同伦不变性的直接证明（不使用这些上同调理论在由Hornbostle [Horn_ReprKOWitt]证明的动机同伦范畴$\mathbf H_{\mathbb A^1}(k)$中的可表示性）;另一方面，本文证明了严格同伦不变性定理，并在[Horn_ReprKOWitt]中证明了可表示性准则。这意味着具有GW-（Witt…
2018-01-20 math.AG
Kodaira-Spencer isomorphisms and degeneracy maps on Iwahori-level Hilbert modular varieties: the saving trace
本文研究 Iwahori 级 Hilbert 模簇的整模型，证明 Kodaira-Spencer 同构并推导高阶直接像消失，进而证明 Stein 分解中有限态射的平坦性，并简化推广了 Hecke 算子的构造。
2025-04-10 math.AG math.NT
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semistable schemes over $\mathbb{F}_q[[t]]$
研究局部环$\mathbb{F}_q[[t]]$上半稳定格式$X$的相对对数de Rham-Witt层的对偶定理，其中$\mathbb{F}_q$是有限域.作为应用，我们得到了开子概型$U \subseteq X$的基本群$π_1(U)$的极大交换商$π^{\text{ab}}_1(U)$上的一个新的滤子，它给出了沿具有正规交叉和$\text{Supp}(D) \subseteq X-U$的因子$D$的分歧测度.这个过滤符合Brylinski-Kato-Matsuda过滤在相对维数为零的情况下。
2018-12-28 math.AG math.NT
Witt groups of abelian categories and perverse sheaves
本文研究了具有偶维层的有限维拓扑分层空间上反常层上的对称和反对称形式的Witt群。我们证明了Witt群具有作为层上移位局部系统的Witt群的直和的典型分解。我们比较这与另一个'分裂分解'维特类的反常层归纳从我们的主要新工具，'分裂关系'，这是一个概括的各向同性减少。我们研究的Witt群与分层空间上层的可构造导出范畴的（非平凡）Balmer-Witt群相同，也与Youssin定义的相应的配边群相同。我们的方法主要是代数和应用更广泛。我们工作的一般背景是，一个三角范畴的对偶，配备了一个自对偶的t-结构与诺特的心，粘从自对偶的t-结构上的厚子范畴和它的商。
2019-04-12 math.AG math.AT math.KT
Flips and variation of moduli schemes of sheaves on a surface
设$H$是非奇异射影曲面$X$上的一个样本线丛，$M(H)$是$X$上秩为2的固定Chern类$H$ -半稳定层的粗模格式.我们表明，如果$H$的变化，并通过墙壁得到更接近$K_X$，然后$M(H)$经历自然翻转相对于典范除子。当$X$最小且Kodaira维数为正时，这一翻转序列终止于$M(H_X)$ ; $H_X$是一个充分的线丛，非常靠近$K_X$，以至于$M(H_X)$的典范除子是nef。注意，所谓的撒迪厄斯型翻转在典范除子方面与翻转有些不同。
2008-12-20 math.AG
Witt sheaves and the $η$-inverted sphere spectrum
Ananyevsky最近计算了理性维特理论的稳定运算和合作。这些计算使我们能够展示塞尔有限性结果的动机模拟：定理：令$k$是一个场。则$π^{\mathbb{A}^1}_ n(\mathbb{S}^- _k )_*$是$n > 0$的挠率。作为应用，我们在$k$上定义了一类Witt动机，并证明了这类动机在理性上等价于$SH(k)_\mathbb{Q}$的负部分.
2015-04-19 math.AG math.AT math.KT
Bogomolov's inequality for product type varieties in positive characteristic
证明了乘积型簇上半稳定层的任意特征的Bogomolov不等式。这给出了第一个例子的品种积极Kodaira方面的积极特征上，博戈莫洛夫的不等式持有半稳定层的任何职级。证明中的关键要素是由肖和Cornalba-Harris建立的斜率不等式的高阶推广。利用这个Bogomolov不等式研究了线性系和半稳定层的正性，并构造了乘积型曲面的Bridgeland稳定性条件.我们还给出了Bogomolov不等式的一些新的反例，并提出了一些有待解决的问题。
2021-04-12 math.AG
Structure theorem for log de Rham-Witt sheaves with vanishing
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文证明了对数 de Rham-Witt 层沿有效 Cartier 除子消没的结构定理，回答了两位学者的问题，并为后续 Milnor K-理论研究奠定基础。
2026-09-09 math.AG math.KT
Modeling Rozansky-Witten Theory with Sheaves of Categories
本文通过将Perf(X×A^1)的模视为X×A^1上的范畴层，建模T^*X上的Rozansky-Witten理论，构造了混合Lagrangian子流形对应的对象，并证明了其Hom由适当的矩阵分解给出。
2026-06-03 math-ph math.AG math.MP
Triangulated category of effective $Witt$-motives $DWM^-_{eff}(k)$
构造了理想域$k$的有效$Witt$ -基模范畴$DWM^-(k)$，其中函子$WM\colon Sm_k\to DWM^-(k)$定义了理想域$k$的光滑仿射簇的基模，$char k\neq 2$.在构造过程中，Voevodsky-Suslin方法被应用于一类$Witt$ -仿射光滑簇之间的对应$WCor_k$-二次空间$Witt$ -群$(P,q_P)$，其中$P$是$k[X\times Y]$ -模在$k[X]$上的双生成投射，$q_P\colon P\to Hom_{k[X]}(P,k[X])$是$k[X\times Y]$ -线性同构.证明了任意光滑仿射$X$和同伦不变Nisnevich槽轮$\mathcal F$在$Witt$ -转移下的自然同构$$Hom_{DWM^-_{eff}(k)}(WM(X),\mathcal F[i]) \simeq H^i_{Nis}(X,\mathcal F) $$（即在范畴$WCor_k$上预升使得它对范畴$Sm_k$的限制是槽轮）.
2016-01-20 math.AG
Witt ring localized
$p$ -典型Witt向量环被解释为圆盘上某些反常层的消失圈空间。这使得“本地化”\一个同构出现在德林费尔德的理论prismatization [博士]，Prop。3.5.1，即表示为“一个积分”\一个标准的确切三角形的光盘。
2020-10-29 math.AG
$K$-theory and logarithmic Hodge-Witt sheaves of formal schemes in characteristic $p$
通过证明Geisser-Levine和Bloch-Kato-Gabber定理的pro类似物，用对数Hodge-Witt群描述了正则局部$\mathbb F_p$ -代数$A$模适当理想$I$的幂的模$p^r$ pro $K$ -群$\{K_n(A/I^s)/p^r\}_s$.这是通过将拓扑循环同调中的亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理与特征$p$中形式概形上的de Rham-Witt复形和对数Hodge-Witt层理论的发展相结合来实现的。应用程序包括以下内容：无穷小部分的弱莱夫谢茨猜想周组; $p$ -进版本加藤齐藤的猜想，他们的Zagliki和Nisnevich高维类群是同构的;连续性结果在$K$ -理论;和标准，在积分或扭转étale motivic循环类，代数周期的形式概形承认无穷小变形。此外，在$n=1$的情况下，我们比较了$W_rΩ^1_\text{log}$的étale上同调和$\mathbfμ_{p^r}$的fppf上同调的形式方案，从而提出了线丛变形在这些上同调的类的等价条件。
2015-12-15 math.AG math.KT
Positive sheaves of differentials coming from coarse moduli spaces
考虑光滑拟射影复基U上的正则极化复流形的光滑射影族，并假设该族是非等平凡的。如果Y是U的光滑紧化，使得D：= Y U是一个简单的正规交叉因子，那么我们可以考虑沿D的具有对数极点的微分的微分层. Viehweg和Zuo证明了对于某个数m>0，这个层的m次对称幂允许有许多截面。更准确地说，m次对称幂包含一个可逆层，其Kodaira-Iitaka维数至少是该族的变分。我们改进了这个结果，并表明，这个“Viehweg-Zuo层”来自粗模空间与给定的家庭，至少一般。作为一个直接推论，如果U是一个曲面，我们看到非等平凡性假设意味着U在坎帕纳意义下不可能是特殊的。
2009-04-16 math.AG
Perspective and open problems on birational properties and singularities of moduli scheme of sheaves on surfaces
本文综述曲面上秩二稳定层粗模概形在Kodaira维数为1且$c_1=0$等情形下的双有理结构、奇点与极小模型纲领研究，并提出未决问题。
2024-04-08 math.AG
GV-sheaves, Fourier-Mukai transform, and Generic Vanishing
我们使用同调的方法来建立一个正式的标准通用消失，在这个意义上起源于绿色和Lazarsfeld和进一步追求的Hacon和第一作者，但在任意傅立叶向井对应的背景下。对于光滑的投射簇，我们应用它推导出一个Kodaira型的伴随丛的一般消失定理的形式$K_X + L$与$L$一个nef线丛，实际上是一个更一般的Nadel-type消灭定理的乘子理想层。仍然在皮卡品种的上下文中，相同的方法产生各种其他通用消失的结果，通过减少到标准的消灭定理。我们进一步使用的形式标准，以解决有关的例子一般消失在更高的秩模空间（曲线和一些三重卡-丘纤维空间）。
2009-11-18 math.AG
Mod $p$ sheaves on Witt flags
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；L’Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学伽利莱研究所）
该研究通过反常平展模 \(p\) 层刻画科恩 - 麦考利和 \(\varphi -\) 有理完美概型，利用伴随反转证明维特仿射旗簇中舒伯特簇性质，方法适用于多种簇，回答了巴特问题，还得出概型理论局部模型有 \(\varphi -\) 分裂特殊纤维的推论。
2026-07-10 math.AC math.AG math.NT
On the cohomology of reciprocity sheaves
在本文中，我们证明了存在的作用的Chow对应的上同调的互易层。为了做到这一点，我们证明了一些结构性的结果，如一个投影丛公式，爆破公式，Gysin序列，并存在适当的推进。通过这种方式，我们恢复和推广了霍奇层和霍奇-维特层的上同调的类似陈述。我们给出了几个应用的一般理论的问题已经经典研究。在这些应用中，我们构造了光滑射影簇的新的双有理不变量，并利用互易层的上同调证明了一次零圈的存在性。
2022-06-20 math.AG
Purity in the tame cohomology
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
在特征p基概形上，假设奇点消解成立，证明了正则对(X,Z)的驯顺上同调中，对数de Rham-Witt层ν_m(n)的纯性，即自然同构Ri^!ν_{X,m}(n)≅ν_{Z,m}(n-r)[-r]的存在性。
2026-06-25 math.AG
The Witt Ring of a Curve with Good Reduction over a Non-dyadic Local Field
在这项工作中，我们提出了一个推广的品种和层的基本理想的维特环域的定义层的基本理想$\tilde{I}$和层的维特环$\tilde{W}$在明显的方式。米尔诺猜想则将$\tilde{W}$的相关分次与米尔诺K-理论联系起来，从而允许域上双线性空间的经典不变量被推广到我们使用平展上同调的情形。作为这些结果的应用，我们计算了非并矢局部域上平滑曲线的Witt环，该曲线具有好约化。
2014-01-02 math.AG
Divisorial Cohomology Vanishing on Toric Varieties
本文讨论了复曲面簇上除子层的上同调消失的组合和算术问题。我们得到一个改进的变种Kawamata-Viehweg定理，这是稍微强。此外，我们证明了一个新的消灭定理有关的因子，其逆是nef和小Kodaira维数。最后，我们给出了除层是极大Cohen-Macaulay的一个新的判据。
2009-08-06 math.AG math.CO
Positivity and Lifts of the Frobenius
我们证明了Witt向量环上的光滑概形如果具有正的Kodaira维数，则不能具有Frobenius提升.
2013-11-05 math.AG math.NT
$p$-torsion étale sheaves on the Jacobian of a curve
设$X$是$\mathbb F_q$上的一条光滑的、真的、几何连通的曲线，其上有一个$\mathbb F_q$ -有理点$x_0$ .对于$x_0$上$π_1(X)$平凡的任何$\mathbb F_q^{\times}$ -特征$σ$，我们构造了一个函子$\mathbb L_n^σ$，它是从Witt环$W_n(\mathbb F_q)$上的$σ$的变形模空间上的凝聚层的导出范畴到$X$的Jacobian上的可构造$W_n(\mathbb F_q)$ -层的导出范畴.函子$\mathbb L_n^σ$对具有$p$ -挠系数的几何类场论的Artin倒易映射进行了分类.然后，我们给出了一个标准的完全忠实的（增强版）$\mathbb L_n^σ$的$X$的Hasse-Witt矩阵。
2022-04-01 math.AG math.NT
Infinitesimal Torelli Theorem for regular surfaces with very ample canonical divisor
本文证明了曲面的无穷小Torelli定理，它满足以下条件：1）曲面的典范丛是由它的整体瓣生成的，2）几何亏格$p_g \geq 4$，3）不规则性$q=0$ .主要的新颖性是实现的Kodaira-Spencer类躺在内核的上同调杯产品控制的衍生物的周期图的重量2类的相干层的表面。
2018-03-04 math.AG
On motivic obstructions to Witt cancellation for quadratic forms over schemes
本文计算了特征$\neq 2$的完满域上光滑仿射格式上的二次型的不稳定等距分类的正交Stiefel簇的第一非零$\mathbb{A}^1$ -同伦层。连同二次型的$\mathbb{A}^1$ -可表示性，这为有理平凡二次型分裂出双曲平面提供了第一个障碍。对于偶数秩二次型，第一个障碍是Edidin和Graham的欧拉类的一个改进。一对夫妇的后果进行了讨论，如改进的分裂结果代数封闭的基础领域，以及障碍物是非平凡的例子。
2018-10-09 math.AG
Artin-Mazur heights and Yobuko heights of proper log smooth schemes of Cartier type, and Hodge-Witt decompositions and Chow groups of quasi-$F$-split threefolds
本文证明了特征为$p>0$的完满域$κ$的谱为基础的细对数格式上的某些Cartier型真对数光滑概形的Artin-Mazur高度与Yobuko高度之间的一个基本不等式.我们还证明了如果它们的Yobuko高度是有限的，则它们的Witt层的上同调是可生成的${\cal W}(κ)$ -模.作为应用，我们证明了$κ$上真光滑三重的余维$2$的Chow群的$p$ -准素扭部分是有限余型的，如果它们的Yobuko高度是有限的.这些结果是[JR]和[J]中结果的非平凡推广。
2019-05-09 math.AG
Cartier Duals of Two-Dimensional Kummer--Artin--Schreier--Witt Type Kernels
School of Education, Meisei University（明海大学教育学院）
本文研究二维Kummer--Artin--Schreier--Witt型同态核的Cartier对偶，在幂零条件下给出其用Witt向量表示的显式描述，并利用Sekiguchi--Suwa方法和形式完备化分析完成证明。
2026-09-11 math.AG
Rational Witt vectors and associated sheaves
本文研究有理Witt向量$W_{\mathrm{rat}}$的层化，证明其与有限平坦拓扑下的相伴层同构，并给出Almkvist定理的新几何解释。
2025-08-07 math.AC math.AG
Tilting on non-commutative rational projective curves
在这篇文章中，我们引入了一类新的非交换射影曲线，并证明在某些情况下，它们上的相干层的导出范畴具有倾斜复形。特别地，我们证明了在一条只以结点和尖点为奇点的既约有理射影曲线上的凝聚层的右有界导出范畴，可以完全忠实地嵌入到一个整体维数为2的有限维代数的有限维表示的右有界导出范畴中.作为我们方法的一个应用，我们证明了有理射影曲线上只有结点或尖点奇点的相干层的有界导出范畴的维数至多为2。在投影线的小平圈的情况下，相应的倾斜代数属于一类著名的温柔代数。本文详细地给出了平面节三次体情形下的倾斜等价性。
2011-04-10 math.AG math.RT
Effective Grothendieck-Witt motives of smooth varieties
从理想域$k$上的一类GW-对应（和Witt-对应）出发，用Voevodsky-Suslin方法定义了有效Grothendieck-Witt-motives（和Witt-motives）的范畴$\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$（和Witt-motives $\mathbf{DM}^W_{\mathrm{eff},-}(k)$），即$char\,k\neq 2$.计算了光滑簇的Grothendieck-Witt-motives的函子$M^{GW}_{eff}\colon Sm_k\to \mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$，证明了对于任意光滑格式$X$和具有GW-的同伦不变量轮，$F$ $$ Hom_{\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)}(M^{GW}_{eff}(X), F[i]) \simeq H^i_{nis}(X, F) $$在$X$和$F$中自然地转移.
2018-03-28 math.AG math.KT
Poincaré polynomials of moduli spaces of one-dimensional sheaves on the projective plane
本文通过 Bousseau 的精细层/Gromov-Witten 对应证明了射影平面上单维层模空间庞加莱多项式的整除性猜想，并提出利用局部几何的 Gromov-Witten 不变量计算庞加莱多项式的新方法，给出了低次数显式结果及主导 Betti 数的闭公式和猜想。
2025-03-09 math.AG
The moduli space of stable coherent sheaves via non-archimedean geometry
我们提供了一个结构的模空间的稳定相干层在世界上的非阿基米德几何，在那里我们使用的概念，Berkovich非阿基米德解析空间。本文的理论基础是余悦（Tony Yue Yu）提出的Gromov-Witten理论中的非阿基米德计数几何。用伯科维奇解析空间构造稳定层的模空间将产生非阿基米德形式的唐纳森-托马斯不变量。本文给出了非阿基米德域$\kk$上模的构造。利用形式方案的机制，定义并构造了离散赋值环$R$上（半）稳定相干层的形式模栈，并利用一般纤维得到了分数非阿基米德域$\kk$上半稳定相干层的非阿基米德解析模.对于代数闭域$κ$上的代数簇$X$的稳定层的模空间，这种模空间的解析给出了非阿基米德模空间的一个例子。我们推广乔伊斯的$d$ -临界计划结构在\cite{Joyce}或Kiem-Li的虚拟临界流形在\cite{KL}的正式计划的世界，和Berkovich非阿基米德解析空间。作为应用，我们在有向形式$d$ -临界格式上，利用消失圈的整体动机和动机积分，证明了$d$ -临界非阿基米德$\kk$ -解析空间的动机局部化公式.这推广了Maulik的motivic Donaldson-Thomas不变量的motivic定位公式。
2017-11-19 math.AG
Pathologies and liftability of Du Val del Pezzo surfaces in positive characteristic
本文研究了定义在正特征的代数闭域上的Du Val del Pezzo曲面的病态，并将其与Witt向量环的不可升性联系起来.更确切地说，我们研究了条件（NB）：所有反典范除子都是奇异的，（ND）：在复数域上不存在具有相同Dynkin型、Picard秩和反正则度的Du Val del Pezzo曲面，（NK）：存在一个充分的$\mathbb{Z}$ -因子，它违反了$\mathbb{Z}$ -因子的Kodaira消灭定理，以及（NL）：该对$(Y, E)$不提升到Witt向量环，其中$Y$是最小分辨率，而$E$是它的约化例外因子。因此，对于这些条件中的每一个，我们确定满足给定条件的所有Du Val del Pezzo曲面。
2022-01-26 math.AG
Unramified logarithmic Hodge-Witt cohomology and $\mathbb{P}^1$-invariance
设$X$是域$k$上的光滑真簇，且度映射$\mathrm{CH}_0(X \otimes_k K) \to \mathbb{Z}$对任意域扩张$K/k$同构.我们证明了$G(\mathrm{Spec} k) \to G(X)$是任何具有转移$G$的$\mathbb{P}^1$不变Nisnevich层的同构.这推广了Binda-Rülling-Saito的一个结果，该结果证明了互易层的相同结论。我们还直接证明了非分歧对数Hodge-Witt上同调是一个带转移的$\mathbb{P}^1$ -不变Nisnevich层。
2021-09-08 math.AG math.KT
Reflexive differential forms on singular spaces -- Geometry and Cohomology
基于最近的自反微分形式的扩张定理，即定义在可能奇异簇的光滑轨迹上的正则微分形式，我们研究了自反微分层的几何和上同调。首先，我们将扩张定理推广到局部代数复空间上的全纯形式。我们调查（非）存在性的自反多微分奇异合理连接品种，使用半稳定性分析可移动曲线类。关于这种稳定性概念的必要基础材料在本文的附录中得到了发展。此外，我们证明了Kodaira-Akizuki-Nakano消失层的自反微分持有在某些极端情况下，它失败的一般。最后，拓扑和Hodge理论性质的自反微分进行了探讨。
2012-09-21 math.AG math.CV
A virtual structure for symplectic Higgs bundles
本文为射影曲面上的辛希格斯层模空间构造完美障碍理论，借助陈特征的极小性假设保证层局部自由，从而为定义虚拟计数及Sp(r)-Vafa-Witten不变量奠定基础。
2025-11-10 math.AG
The canonical class and the $C^\infty$ properties of Kähler surfaces
本文利用Seiberg Witten不变量给出了一个自包含的证明，证明了对于非负Kodaira维数的Kähler曲面（包括具有$p_g = 0$的曲面），极小模型的典范类和$(-1)$ -曲线是符号以下的定向同态不变量.这意味着小平维数是由基本的可微流形（Van de Ven猜想）决定的。我们使用一个设置，取代通用度量的建设一个本地化的欧拉类的一个无限维束的Fredholm部分。这使我们能够计算的Seiberg Witten不变量的所有椭圆曲面与多余的相交理论。然后，我们重新证明了椭圆纤维化的多重性是由基本的定向流形，和一个表面的plurigenes定向的仿射不变量。
1995-08-25 alg-geom dg-ga math.AG
