Duality for Witt-divisorial sheaves
Niklas Lemcke
我们采用Ekedahl [Eke 84]的思想证明了有限特征的完满域上光滑射影簇上$\mathbb Q$ -Cartier因子的Witt-除子层的Serre型对偶。我们还解释了它的关系，田中的消灭定理[Tan 20]。
We adapt ideas from Ekedahl [Eke84] to prove a Serre-type duality for Witt-divisorial sheaves of $\mathbb Q$-Cartier divisors on a smooth projective variety over a perfect field of finite characteristic. We also explain its relationship to Tanaka's vanishing theorems [Tan20].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vanishing and a counterexample for Witt divisorial sheaves
本研究完善正特征完美域上光滑射影簇的Witt除子层对偶理论，得到更简洁同构，证明了曲面nef且big除子对应Witt除子层的Ramanujam型零化定理，并给出二维下Kawamata-Viehweg型零化的反例。
On divisorial filtrations on sheaves
庞加莱级数的概念是由A.Campillo等人提出的，它是由Delgado和Gusein-Zade发展的，用于对应于爆破序列的多指标过滤。本文给出了在复平面$\mathbb{C}^2$的变形上将Poincaré级数推广到任意局部自由层的方法。这个级数通过层的拓扑不变量来表示。对于层的全纯函数的答案与庞加莱系列之前发现。
Divisorial Cohomology Vanishing on Toric Varieties
本文讨论了复曲面簇上除子层的上同调消失的组合和算术问题。我们得到一个改进的变种Kawamata-Viehweg定理，这是稍微强。此外，我们证明了一个新的消灭定理有关的因子，其逆是nef和小Kodaira维数。最后，我们给出了除层是极大Cohen-Macaulay的一个新的判据。
Homotopy invariance of Nisnevich sheaves with Milnor-Witt transfers
由Calmès和Fasel引入的有限Milnor-Witt对应范畴提供了一种比Suslin-Voevodsky对应更接近于动机同伦理论框架的新类型的对应。一个基本的结果，理论的普通对应关系的同伦不变性层与转让，在本文中，我们解决这个问题的设置Milnor-Witt对应。利用Druzhinin，Fasel-Gustvær和Garkusha-Panin的技术，我们证明了具有Milnor-Witt转移的预层的同伦不变性在Nisnevich鞘化下是保持的。
A Grauert-Riemenschneider vanishing theorem for Witt canonical sheaves
该研究在正特征域上证明了Witt向量版本的Grauert-Riemenschneider消失定理，解决了相关学者提出的问题，并推导了F-有理奇点的有理推论。
Vanishing theorems of Kodaira type for Witt canonical sheaves
给出了正特征完满域上的光滑投射簇，证明了Witt标准层的张量积与充分可逆层的Teichmuller提升的高阶上同调为零.我们还给出了一个推广的消灭定理的Kawamata-Viehweg型。
Counting twisted sheaves and S-duality
利用$μ_r$ -gerbe扭曲层和Higgs层的模空间，给出了光滑射影曲面上的tale gerbe的Tanaka-Thomas Vafa-Witten不变量的定义.扭层及其模自然地被用来研究曲面的Brauer群中相应的$μ_r$ -gerbe的周期指数定理。扭曲层和Higgs层的形变和阻塞理论表现出一般层和Higgs层的性质。我们在模空间上定义了虚基本类，并利用虚局部化和Behrend函数在模空间上定义了扭曲Vafa-Witten不变量.作为对$\SU(r)$的Langlands对偶群$\SU(r)/\zz_r$的应用，我们利用代数代数的扭曲不变量定义了$\SU(r)/\zz_r$ -Vafa-Witten不变量，并证明了Vafa-Witten对秩为2的射影平面和秩为素数的K3曲面的S-对偶猜想.我们还推测其他表面。
Blow-up invariance for Hodge-Witt sheaves with modulus
本文证明带模的 Hodge-Witt 层在爆破下保持不变，并据此在奇点消解假设下建立其在带模动机范畴中的可表性。
A construction of tame sheaves and tame de Rham--Witt cohomology
本文提出了一种构造 tame sheaves 的一般方法，应用于大 de Rham--Witt sheaves 和 reciprocity sheaves，并比较了 tame syntomic cohomology 与 tame de Rham--Witt 复合物上的 Nygaard 过滤。
The Blowup Formula for the Instanton Part of Vafa-Witten Invariants on Projective Surfaces
本文证明了射影曲面上层模空间虚拟 χ_y-亏格生成级数的爆破公式，统一处理 Gieseker 稳定层与 P^2 上带框架层两种情形，并基于 Nakajima-Yoshioka 爆破算法及 Kuhn-Tanaka 的推广完成证明。
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves and wildly ramified class field theory over finite fields
为了研究理想特征$p>0$域上光滑真簇$X$的开子簇$U$的$p$ -adic平展上同调，引入了新的$p$ -准素扭层.它是$X$的对数de Rham-Witt层的修改，取决于$X-U$中支持的有效因子$D$。然后我们建立了$U$的对数de Rham-Witt上同调的上同调群与上述修正层的上同调群的逆极限之间的完美对偶。有限域上的对偶性可用于研究开子流形$U$的野分歧类域理论。
de Rham-Witt sheaves via algebraic cycles
证明了域上正则概型的可加高阶Chow群诱导出一个亲微分分次代数的Zeroki层，其Milnor值域同构于大de Rham-Witt复形的Zeroki层.这提供了一个明确的循环理论描述的大德拉姆-维特层。几个应用程序派生。
Duality for Hodge-Witt cohomology with modulus
本文研究了带模 Hodge-Witt 上同调的对偶性，证明了沿除子取零的 de Rham-Witt 层在 Grothendieck 对偶下对应于带模层，并由此推导出结晶上同调与平展动机上同调的精细化对偶定理及新的刚性上同调积分模型。
Strictly homotopy invariance of Nisnevich sheaves with GW-transfers
证明了在完备域$k$上光滑簇范畴$char\,k \neq 2$上具有GW-转移（或Witt-转移）的同伦不变预升$\mathcal F$的伴随Nisnevish槽轮$\widetilde{\mathcal F}_{Nis}$的严格同伦不变性，即得到了任意$X\in Sm_k$的同构$$H^i_{Nis}(\mathbb A^1\times X,\widetilde{\mathcal F}_{Nis})\simeq H^i_{Nis}(X,\widetilde{\mathcal F}_{Nis})$$.这个定理对于用Voevodsky-Suslin方法构造GW-基模$\mathbf{DM}^{GW}(k)$和Witt-基模$\mathbf{DM}^W(k)$的三角范畴是必要的，Voevodsky-Suslin方法最初是用来构造基模范畴$\mathbf{DM}(k)$的。特别地，本文的结果给出了与Hermitian K-理论和Witt-群相关的Nisnevich层的严格同伦不变性的直接证明（不使用这些上同调理论在由Hornbostle [Horn_ReprKOWitt]证明的动机同伦范畴$\mathbf H_{\mathbb A^1}(k)$中的可表示性）;另一方面，本文证明了严格同伦不变性定理，并在[Horn_ReprKOWitt]中证明了可表示性准则。这意味着具有GW-（Witt…
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semistable schemes over $\mathbb{F}_q[[t]]$
研究局部环$\mathbb{F}_q[[t]]$上半稳定格式$X$的相对对数de Rham-Witt层的对偶定理，其中$\mathbb{F}_q$是有限域.作为应用，我们得到了开子概型$U \subseteq X$的基本群$π_1(U)$的极大交换商$π^{\text{ab}}_1(U)$上的一个新的滤子，它给出了沿具有正规交叉和$\text{Supp}(D) \subseteq X-U$的因子$D$的分歧测度.这个过滤符合Brylinski-Kato-Matsuda过滤在相对维数为零的情况下。
Witt groups of abelian categories and perverse sheaves
本文研究了具有偶维层的有限维拓扑分层空间上反常层上的对称和反对称形式的Witt群。我们证明了Witt群具有作为层上移位局部系统的Witt群的直和的典型分解。我们比较这与另一个'分裂分解'维特类的反常层归纳从我们的主要新工具，'分裂关系'，这是一个概括的各向同性减少。我们研究的Witt群与分层空间上层的可构造导出范畴的（非平凡）Balmer-Witt群相同，也与Youssin定义的相应的配边群相同。我们的方法主要是代数和应用更广泛。我们工作的一般背景是，一个三角范畴的对偶，配备了一个自对偶的t-结构与诺特的心，粘从自对偶的t-结构上的厚子范畴和它的商。
Witt sheaves and the $η$-inverted sphere spectrum
Ananyevsky最近计算了理性维特理论的稳定运算和合作。这些计算使我们能够展示塞尔有限性结果的动机模拟：定理：令$k$是一个场。则$π^{\mathbb{A}^1}_ n(\mathbb{S}^- _k )_*$是$n > 0$的挠率。作为应用，我们在$k$上定义了一类Witt动机，并证明了这类动机在理性上等价于$SH(k)_\mathbb{Q}$的负部分.
Structure theorem for log de Rham-Witt sheaves with vanishing
本文证明了对数 de Rham-Witt 层沿有效 Cartier 除子消没的结构定理，回答了两位学者的问题，并为后续 Milnor K-理论研究奠定基础。
$K$-theory and logarithmic Hodge-Witt sheaves of formal schemes in characteristic $p$
通过证明Geisser-Levine和Bloch-Kato-Gabber定理的pro类似物，用对数Hodge-Witt群描述了正则局部$\mathbb F_p$ -代数$A$模适当理想$I$的幂的模$p^r$ pro $K$ -群$\{K_n(A/I^s)/p^r\}_s$.这是通过将拓扑循环同调中的亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理与特征$p$中形式概形上的de Rham-Witt复形和对数Hodge-Witt层理论的发展相结合来实现的。应用程序包括以下内容：无穷小部分的弱莱夫谢茨猜想周组; $p$ -进版本加藤齐藤的猜想，他们的Zagliki和Nisnevich高维类群是同构的;连续性结果在$K$ -理论;和标准，在积分或扭转étale motivic循环类，代数周期的形式概形承认无穷小变形。此外，在$n=1$的情况下，我们比较了$W_rΩ^1_\text{log}$的étale上同调和$\mathbfμ_{p^r}$的fppf上同调的形式方案，从而提出了线丛变形在这些上同调的类的等价条件。
Mod $p$ sheaves on Witt flags
该研究通过反常平展模 \(p\) 层刻画科恩 - 麦考利和 \(\varphi -\) 有理完美概型，利用伴随反转证明维特仿射旗簇中舒伯特簇性质，方法适用于多种簇，回答了巴特问题，还得出概型理论局部模型有 \(\varphi -\) 分裂特殊纤维的推论。
Purity in the tame cohomology
在特征p基概形上，假设奇点消解成立，证明了正则对(X,Z)的驯顺上同调中，对数de Rham-Witt层ν_m(n)的纯性，即自然同构Ri^!ν_{X,m}(n)≅ν_{Z,m}(n-r)[-r]的存在性。
$p$-torsion étale sheaves on the Jacobian of a curve
设$X$是$\mathbb F_q$上的一条光滑的、真的、几何连通的曲线，其上有一个$\mathbb F_q$ -有理点$x_0$ .对于$x_0$上$π_1(X)$平凡的任何$\mathbb F_q^{\times}$ -特征$σ$，我们构造了一个函子$\mathbb L_n^σ$，它是从Witt环$W_n(\mathbb F_q)$上的$σ$的变形模空间上的凝聚层的导出范畴到$X$的Jacobian上的可构造$W_n(\mathbb F_q)$ -层的导出范畴.函子$\mathbb L_n^σ$对具有$p$ -挠系数的几何类场论的Artin倒易映射进行了分类.然后，我们给出了一个标准的完全忠实的（增强版）$\mathbb L_n^σ$的$X$的Hasse-Witt矩阵。
Artin-Mazur heights and Yobuko heights of proper log smooth schemes of Cartier type, and Hodge-Witt decompositions and Chow groups of quasi-$F$-split threefolds
本文证明了特征为$p>0$的完满域$κ$的谱为基础的细对数格式上的某些Cartier型真对数光滑概形的Artin-Mazur高度与Yobuko高度之间的一个基本不等式.我们还证明了如果它们的Yobuko高度是有限的，则它们的Witt层的上同调是可生成的${\cal W}(κ)$ -模.作为应用，我们证明了$κ$上真光滑三重的余维$2$的Chow群的$p$ -准素扭部分是有限余型的，如果它们的Yobuko高度是有限的.这些结果是[JR]和[J]中结果的非平凡推广。
Cartier Duals of Two-Dimensional Kummer--Artin--Schreier--Witt Type Kernels
本文研究二维Kummer--Artin--Schreier--Witt型同态核的Cartier对偶，在幂零条件下给出其用Witt向量表示的显式描述，并利用Sekiguchi--Suwa方法和形式完备化分析完成证明。
Rational Witt vectors and associated sheaves
本文研究有理Witt向量$W_{\mathrm{rat}}$的层化，证明其与有限平坦拓扑下的相伴层同构，并给出Almkvist定理的新几何解释。
Classifying torsionfree classes of the category of coherent sheaves and their Serre subcategories
本文利用概形子集及特殊化闭子集分类了与线丛张量积封闭的无挠类和挠类，并据此推广 Gabriel 分类，刻画无挠类的 Serre 子范畴。
A motivic construction of the de Rham-Witt complex
本文推广了互反层理论至 $\mathbb{Q}$-除子情形，并由此给出了 de Rham-Witt 复形的动机构造，类比于 Milnor $K$-理论的动机构造。
Perverse coherent sheaves on blow-up. III. Blow-up formula from wall-crossing
在本系列的早期论文arXiv：0802.3120，arXiv：0806.0463中，我们构造了一个中间模空间序列$\bM^m(c)$，它连接非奇异复射影曲面上稳定无挠的层的模空间$M(c)$和它的一点爆破上的$\bM(c)$。它们是爆破上的反常凝聚层的模空间。本文研究Donaldson型不变量（由泛层给出的上同调类的积分）如何从$\bM^m(c)$变为$\bM^{m+1}(c)$，再从$M(c)$变为$\bM(c)$ .作为应用，我们证明了Nekrasov型分拆函数满足一定的方程，该方程递归地确定第二类Chern中的不变量。它们是纯N=2超对称规范理论的原始Nekrasov变形分拆函数的爆破方程的推广，在arXiv：math/0306198中发现并用于导出Seiberg-Witten曲线。
Flops and the S-duality conjecture
本文证明了在翻转下Calabi-Yau 3-folds上二维扭层的Donaldson-Thomas（DT）不变量的变换公式。误差项由戴德金η函数和Jacobi θ函数描述，我们的结果证明了Vafa-Witten的S-对偶猜想的一个3重版本.作为应用，我们证明了光滑射影曲面上标准线丛的全空间上DT型不变量的一个爆破公式。它给出了Yoshioka，Li-Qin和Göttsche在原始S-对偶猜想中类似的爆破公式的一个模拟。
Curve counting and S-duality
研究项目性三维流形上二维 torsion sheaves 的模空间，证明其为理想 sheaves 的希尔伯特方案的光滑纤维，并探讨Calabi-Yau情形下的曲线计数与D4-D2-D0膜不变量的Wall Crossing公式及S对称性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。