相对 Du Bois 复形的 Hodge 模构造
A Hodge module construction of relative Du Bois complexes
- Stony Brook University（石溪大学）
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AI总结：
本文通过混合 Hodge 模和 Grothendieck 对偶构造相对 Du Bois 复形，并建立有限滤过及纤维限制与符号 m-Du Bois 奇点的联系。
AI中文摘要：
我们利用混合 Hodge 模的相对 de Rham 复形和 Grothendieck 对偶，为到光滑复基的光滑可因子化态射构造了相对 Du Bois 复形和相对相交 Du Bois 复形。对于光滑态射，这些复形恢复了相对 Kähler 微分。与 Kovács 和 Ning 的相对 Du Bois 复形的比较仍然是开放的。我们在绝对 Du Bois 和相交 Du Bois 复形上构造了有限滤过，其分次片是对应相对复形与来自基的微分形式张量积。我们还研究了到纤维的限制及其与符号 $m$-Du Bois 和弱 $m$-有理奇点的关系。
英文摘要：
We construct relative Du Bois and relative intersection Du Bois complexes for smooth-factorizable morphisms to a smooth complex base using relative de Rham complexes of mixed Hodge modules and Grothendieck duality. For a smooth morphism, these complexes recover the relative Kähler differentials. Comparisons with the relative Du Bois complexes of Kovács and Ning remain open. We construct finite filtrations on the absolute Du Bois and intersection Du Bois complexes whose graded pieces are the corresponding relative complexes tensored with differential forms from the base. We also study restriction to fibers and its relation to symbolic $m$-Du Bois and weak $m$-rational singularities.
