A singular symplectic variety of dimension 6 with a Lagrangian Prymian fibration
一个只有有限个商奇点$π(\mathcal{P})=0$和$h^{(2,0)}(\mathcal{P}_{smooth})=1$的6维射影辛簇$\mathcal{P}$被描述为一个亏格为4的对合曲线族的相对紧化Prym簇.这是一个拉格朗日纤维化的K3曲面双覆盖的一般三次曲面。它没有辛去奇异化。
2015-07-17 math.AG
Singular symplectic moduli spaces
在K3或阿贝尔曲面上的半稳定层的模空间关于一般的充分因子被证明是局部阶乘的，除了K3或阿贝尔曲面的对称乘积和O 'Grady发现的一类模空间。因此，由于不属于这些例外情况的奇异模空间在余维$\geq4$中具有奇异性，因此它们不允许射影辛分解。
2005-04-10 math.AG
On the definition of irreducible holomorphic symplectic manifolds and their singular analogs
在不可约全纯辛流形的定义中，单连通的条件可以用零不规则性代替。本文讨论复环面的自反2-形式空间由全纯辛形式生成的有限向量X及其拉格朗日纤维化。除非X是一个2-环面，否则X和基都不可能是光滑的。
2020-03-12 math.AG
Toric symplectic singular spaces I: isolated singularities
本文将Delzant分类具有完全可积环面作用的紧连通辛流形的一个定理推广到某些奇异辛空间。关于奇点的假设是，如果它们不是有限商，那么它们是孤立的。
2005-01-20 math.AG math.SG
Equivalence of symplectic singularities
设X是一个仿射法线簇，其C^*-作用只有正权。假设X_{reg}具有权为l的辛2-形式w。我们证明了当l不为零时，w是唯一的辛2-形式的权重l直到C^*-等变自同构当$l = 0$时，我们有一个反例。在文章的后半部分，我们将一个投射簇P（X）与X相关联，并证明了P（X）具有切触轨道结构。此外，当X具有正则奇点时，接触轨道结构在小变形下是刚性的。利用P（X）上的切触结构，讨论了（X，w）在常数意义下的等价问题.在大多数例子中，辛结构是唯一的，只有极少数例外。
2013-04-05 math.AG
Ruan's Conjecture on Singular symplectic flops
我们证明了在奇异辛触发下轨道量子环是保持的。因此，我们验证了阮的猜想，这种情况下。
2008-04-19 math.AG math.SG
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, II: the singularity of the invariant (with an Appendix by Ken-Ichi Yoshikawa)
研究了利用等变解析挠率得到的具有反辛对合的$K3^{[2]}$型流形不变量的边界表现。利用等变Quillen度量和等变$L^2$ -度量的渐近性证明了不变量奇异性的代数性.我们证明了，在某些情况下，2-初等K3曲面的不变量与Yoshikawa不变量一致。因此，在这些情况下，我们的不变量表示为Borcherds产品和西格尔模形式的彼得森范数。
2024-11-21 math.AG
Symplectic fillings of quotient surface singularities and minimal model program
我们证明了商曲面奇点的链的每一个最小辛填充都可以通过应用一系列有理blow-down和辛反翻转从其最小分解得到。我们提出了一个显式算法的启发极小模型程序复杂的三维代数簇。
2019-12-16 math.AG math.GT
Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective symplectic varieties
一个奇异的Moishezon空间即使是Kaehler空间也不是投射的。本文给出了Kaehler-Moishezon空间的一个射影判据。我们将使用这个射影准则，以显示密度的投影辛品种在Kuranishi家庭的（奇异）辛品种。
2001-11-12 math.AG
Singular symplectic flops and Ruan cohomology
本文研究了有限群商$$ W_r=\{(x,y,z,t)|xy-z^{2r}+t^2=0 \}/μ_r(a,-a,1,0), r\geq 1, $$的奇异锥的辛几何，我们称之为轨道锥。构造了相应的轨道重辛锥重变换和轨道重辛触发器。设$X$和$Y$是由这样的触发器连接的两个辛轨道。研究了$X$和$Y$上例外类的轨道二重Gromov-Witten不变量，证明了它们具有同构的Ruan上同调.因此，我们验证了阮的一个猜想。
2008-04-19 math.AG math.SG
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities
证明了最大权为1的锥辛簇同构于下列之一：（i）具有标准辛形式的仿射空间;（ii）具有Kirillov-Kostant形式的复半单李代数的幂零轨道闭包.
2016-07-26 math.AG math.RT
Examples of irreducible symplectic varieties
不可约辛流形是由Beauville-Bogomolov分解定理证明的具有数值平凡典范丛的紧致Kähler流形的三个构造块之一。不可约辛流形有几个奇异的类似物，特别是在紧凑的凯勒orbifolds的上下文中，并在正常的投射簇与规范奇点。在本文中，我们将收集他们的定义，分析他们的相互关系，并提供了一个已知的例子。
2019-05-28 math.AG
On symplectic and non--symplectic automorphisms of K3 surfaces
本文研究了一类K3曲面族中允许有穷级的非辛自同构的通有成员何时也允许同阶的辛自同构。如果自同构的阶是素数，我们给出了这个问题的一个完整的答案，否则，我们提供了几个例子和部分结果。证明了在一定条件下，一个含有素奇阶非辛自同构$p$的K3曲面也含有$2p$阶非辛自同构.这推广了J.Dillies以前对$p=3$的一个结果。
2010-06-08 math.AG
Classification of K3-surfaces with involution and maximal symplectic symmetry
研究了有限群的具有反辛对合和相容辛作用的K3-曲面。在这种情况下，行动的大型有限群的辛变换出现通过双覆盖的Del Pezzo表面。给出了具有极大辛对称性的K3-曲面的一个完全分类。
2009-06-10 math.AG
Symplectic Resolutions for Symmetric Products of Surfaces
设$S$是具有全纯辛结构的光滑复连通解析曲面。令$S^{(n)}$为其第$n$个对称积。证明了$S^{(n)}$的每一个射影辛分解都同构于Douady-Barlet分解$S^{[n]} \to S^{(n)}$ .
2003-04-04 math.AG
Classification of non-symplectic automorphisms on K3 surfaces which act trivially on the Néron-Severi lattice
我们处理$K3$曲面上的非辛自同构，这些曲面对Néron-Severi格起平凡作用。本文对$K3$曲面上的素幂阶，特别是2幂阶的非辛自同构进行了分类，即，我们描述了它们的固定轨迹。
2012-03-25 math.AG
Singular symplectic spaces and holomorphic membranes
我们建立了一个辛流形退化为奇异空间的拓扑框架，特别关注拉格朗日流形及其全纯膜的行为。我们发现，退化成奇异环面品种提供了一个来源的异国情调的拉格朗日环面。
2022-08-28 math.AG math.GT math.SG
Symplectic involutions of K3 surfaces act trivially on CH_0
K3曲面的辛对合是那些保持全纯2-形式不变的对合。正如Bloch猜想所预言的那样，我们证明了它们对K3曲面的CH_0群的作用是平凡的。这是最近证明的Huybrechts和Kemeny的三种类型的辛对合之一。
2012-04-30 math.AG
Singular algebraic curves and infinite symplectic staircases
本文证明了刚性 del Pezzo 曲面椭球嵌入函数中的无穷阶梯可由有理半尖点辛曲线解释，并利用广义 Orevkov 扭转和代数 $\Q$-Gorenstein 平滑与辛几乎环纤维化的相互作用，构造出具有尖点奇异性的新代数曲线族。
2025-07-15 math.AG math.SG
The symplectic structure on the moduli space of line bundles on a noncommutative Azumaya surface
本文证明了K3-曲面上Azumaya代数上秩为1的无扭模的模空间是等价于K3-曲面上点的Hilbert格式的不可约辛簇变形。
2015-11-10 math.AG
Extensions of maximal symplectic actions on K3 surfaces
我们对由复K3曲面$X$和有限群$G \leq Aut(X)$组成的对$(X,G)$进行分类，使得由辛自同构组成的子群$G_s \lneq G$是Mukai分类的$11$最大辛群之一。
2020-10-07 math.AG
The Fano variety of lines on singular cyclic cubic fourfolds
本文研究奇异循环三次四重簇上直线Fano簇的辛解消，特别关注沿具有$A_i$型孤立奇点的三次三重簇分支的情形，并发现覆盖自同构诱导的三阶非辛自同构。
2023-12-23 math.AG
Symplectic automorphisms and the Picard group of a K3 surface
研究了有限群G在K3曲面上的辛作用. K3曲面的Picard群有一个由G.我们展示了如何计算这个子格的秩和判别式。然后，我们描述了模空间的K3曲面与辛G-作用，推广的结果Nikulin在阿贝尔的情况下。我们使用我们的模空间来发展分类群G的所有可能的辛作用的技术。
2010-05-11 math.AG
A global Torelli theorem for singular symplectic varieties
本文系统地研究了不可约辛流形的辛簇（在Beauville意义下）的模理论。特别是，我们证明了一个类似的Verbitsky的全球Torelli定理的局部平凡变形等品种。Verbitsky关于遍历复结构的工作取代扭量线作为基本的全局输入。在这样做，我们扩展了许多当地的变形理论的结果，在光滑的情况下，这样的（不一定是投影）辛品种。我们推导出一些应用程序的双有理几何辛流形，包括一些结果的分类双有理压缩的$K3^{[n]}$型品种。
2021-01-06 math.AG math.CV
Milnor fibers and symplectic fillings of quotient surface singularities
我们确定一个一对一的对应关系之间的Milnor纤维和最小辛填充的商表面奇点（最多的单同态型）通过给出一个明确的算法来比较它们主要是通过技术从极小模型程序的3倍和Pinkham的负权平滑。作为副产品，我们表明：- Milnor纤维相关联的不可约组件的减少的变形空间的商表面奇异性是不相互同构与一些明显的例外。为此，我们分类最小的辛填充商表面奇性的复同态。--商曲面奇异性的任何辛填充都是通过从奇异性的特殊分解（所谓的最大分解）的一系列有理吹落获得的，这是约化变形空间的不可约分量与商曲面奇异性的所谓的$P$ -分解之间的一一对应的模拟。
2018-02-28 math.AG math.SG
The Morrison--Kawamata cone conjecture for singular symplectic varieties
我们证明了Morrison-Kawamata锥猜想的投影本原辛簇与$\Q$ -阶乘和终端奇异与$b_2\geq 5$，从中我们得到例如有限性的极小模型，这样的品种，直到同构。为了证明这个猜想，我们建立了一些结果沿道路上的monodromy组可能是有趣的，在自己的权利，如事实上，反映在总理例外因子是积分霍奇monodromy运营商，连同monodromy运营商提供的双有理变换，产生半直积分解monodromy组霍奇等距。
2022-07-29 math.AG math.CV
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Poisson deformations of symplectic quotient singularities
我们建立了一个光滑的辛决议和辛变形（可能是奇异的）仿射泊松品种之间的连接。特别地，设V是有限维复辛向量空间，G \subset Sp（V）是有限子群.我们的主要结果表明，所谓的Calogero-Moser变形的orbifold V/G，在适当的意义下，是一个泊松变形。这使我们能够确定任何光滑辛分解X \to V/G（乘性McKay对应）的有理上同调H^*（X）上的代数结构。进一步证明了：若G是GL（h）中的不可约外尔群，且V=h+ h^*，则V/G不存在光滑辛分解，除非G是A，B或C型.
2010-02-23 math.AG math.DG math.QA
The symplectic form associated to a singular Poisson algebra
本文研究奇异泊松代数上辛形式的存在性问题，以双锥为例通过Lie-Rinehart代数的de Rham复形和Gröbner基计算构造出辛形式，并将构造推广到范畴商、简单锥及线性辛轨形。
2024-07-03 math-ph math.AG math.MP
Bounds on Wahl singularities from symplectic topology
设X是具有正几何亏格（$b_+ > 1$）的一般型极小曲面，$K^2$是其标准类的平方. Khodorovskiy和Rana的工作的基础上，我们证明了，如果X开发一个Wahl奇点的长度$\ell$在Q-Gorenstein退化，那么$\ell \leq 4K^2 + 7$。这改进了Lee（$\ell \leq 400(K^2)^4$）提出的当前最著名的上界。我们的界限如下从一个更强的定理约束辛嵌入某些理性的同调球在一般类型的表面。特别是，我们表明，如果合理的同源球$B_{p,1}$辛嵌入在一个五次曲面，然后$p \leq 12$，部分回答了辛版本的一个问题的克朗海默。
2019-03-28 math.AG math.GT math.SG
Symplectic resolutions for Higgs moduli spaces
本文研究亏格为$g$的紧致Riemann曲面$X$上的次数为$0$、秩为$n$的Higgs丛的奇异模空间的代数辛几何.特别地，我们证明了这样的模空间在Beauville [Bea00]意义下是辛奇点，并且允许射影辛归结当且仅当$g=1$或$(g, n)=(2,2)$ .这些结果是Bellamy和Schedler [BS 16]通过所谓的等奇异性定理的最新论文的应用。
2017-01-25 math.AG math.SG
Symplectic rational $G$-surfaces and equivariant symplectic cones
本文给出了有限群$G$在有理曲面上辛作用（$\mathbb{C}P^2$在两点或多点爆破）的特征.特别是，我们得到了一个辛版本的二分法的$G$ -锥束与$G$ -del Pezzo表面相应的$G$ -合理的表面，类似于一个经典的结果在代数几何。除了群$G$的特征（对于$\mathbb{C}P^2\# N\overline{\mathbb{C}P^2}$，$N=2,3,4$的情形完全确定），我们还研究了给定$G$ -有理曲面的等变辛极小性和等变辛锥.
2017-08-24 math.AG math.SG
Symplectic log Calabi-Yau surface---deformation class
研究了对数Calabi-Yau曲面的辛模拟，证明了这些曲面的辛变形类完全由同调信息决定。
2015-10-21 math.AG math.SG
The non-symplectic index of supersingular K3 surfaces
本文给出了特征p>3的域上所有超奇异K3曲面的非辛指数。
2017-03-17 math.AG math.NT
Algebraic and symplectic curves of degree 8
本文研究8次不可约射影平面曲线在代数与辛两种情形下具有指定奇点拓扑类型的存在性问题。
2024-05-01 math.AG math.GT
Non-symplectic involutions of a K3 surface
我们分类K3曲面的高阶非辛有限自同构。证明了这样的自同构不可能是60阶的，并且对于38、44、48、50、54和66阶中的每一阶，都存在唯一的具有这样的自同构的K3曲面。
1995-12-09 alg-geom math.AG
Existence of Symplectic Surfaces
本文证明了2n维辛流形的每一个2次同调类都由一个浸入辛曲面表示，如果它有正辛面积。此外，如果2n至少为6，则可以选择辛曲面进行嵌入。我们还分析了额外的条件下，嵌入式辛代表存在于4维。
2008-12-29 math.AG math.GT math.SG
Fibred algebraic surfaces and commutators in the Symplectic group
给出了曲面$S$在亏格为$1$的曲线$B$上的非等平凡纤维化的最小临界点个数和最小奇异纤维数$s$，构造了具有$s=1$的纤维化和具有$4$节点的不可约奇异纤维.然后，我们考虑映射类群和辛群中的伴随分解。我们明确地描述了在辛群$Sp (2g, \mathbb{Z})$中，同调独立且不相交的圆上的哪些横截积是交换子。
2019-09-09 math.AG math.CV math.SG
Uniqueness of symplectic canonical class, surface cone and symplectic cone of 4-manifolds with b^+=1
设M是具有辛结构的闭光滑4-流形。若M是极小的且b^+=1，证明了存在唯一的辛标准类，且任意正平方的实二阶上同调类都可用辛形式表示.当M不是最小值时，类似的结果也成立。
2001-06-19 math.AG math.GT math.SG
